上海财经大学投资学第六章

E (rc ) rf y E (rP ) rf
– 方差:
s ys
2 C 2
2 P
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6-29
表 6.4 风险厌恶系数A=4的投资者 不同风险资产比例y带来的效用值
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• 通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
– 假设分配给风险投资组合P的比例为y – 分配给无风险资产 F的比例是(1-y）
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6-21
例： 使用 6.4 的数据
rf = 7% E(rp) = 15%
– 借入资金的资本配置线的斜率 = 6/22 = 0.27
• 资本配置线在P点重合
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6-27
图6.5 借贷利率不相等时的可行集
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6-28
6.5 风险容忍度与资产配置
• 投资者必须从可行集中选择一种最优的资 产组合C。 • 根据效用函数与资产配置线选择最优的资 产组合C（切点） – 完整资产组合的期望收益:
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6-8
表6.2 几种投资组合对不同风险厌恶水平 投资者的效用值
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6-9
风险中性与风险偏好
• 风险中性： 投资者只根据风险资产的期望收益率来判断收益 预期。风险的高低对风险中性的投资者无关，他 们对风险要求的补偿为0，他们的等价收益率就是 资产的期望收益率。此时，A=0. • 风险偏好: 投资者将风险的乐趣考虑在内后调高效用水平。 风险偏好者总是参与公平博弈。此时，A<0.
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6-39
被动策略: 资本市场线
• 被动策略包括了两个被动的投资组合，资 本市场线就代表了这样的策略:
1. 无风险的短期国债（或货币市场基金） 2. 模仿公开市场指数的普通股基金
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期望效用无差异曲线
• 单条期望效用无差异曲线
E(r)
A
0
.
.F E. . C D . .
B σ
E(r)
.. .D B .
C A
0
σ

多条期望效用无差异曲线
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无差异曲线的特点
– 无风险资产 – 有正的风险溢价的投资品
• 投资组合的吸引力随着期望收益的增加和 风险的减少而增加。 • 收益与风险同时增加是会怎么样呢？
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6-6
表 6.1 可供选择的风险资产组合 (无风险利率 = 5%)
投资者会根据风险收益情况为每个资产组合 给出一个效用值分数。分数越高，组合越有 吸引力。期望收益越高分数越高，波动性越 大分数越低。
Slope E rP rf
sP
8 22
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6-25
图 6.4 投资可行集
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6-26
资本配置线的杠杆
• 以rf=7%借出资金 ，以rf=9%借入资金
– 借出资金的资本配置线的斜率 = 8/22 = 0.36
6-30
图 6.6 效用值关于风险资产比例y的函数
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6-31
效用最大化
1 1 2 2 2 Max U E rC As C rf y[ E (rP ) rf ] Ay s P y 2 2
y
*
E (rP ) rf
$96,600 WB 0.46 $210,00
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6-17
基本资产配置
• 用P表示风险投资组合在完整资产组合 中的比重，用y表示风险投资的比重，用 (1-y) 表示无风险投资的比重:
$210,000 y 0.7 $300,000 1 y $90,000 0.3 $300,000



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6-23
例
• 完整资产投资组合的风险是风险投 资组合P的比例乘以P的风险:
s C ys P 22y
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6-24
例
• 重新整理得 y=sC/sP:
sC 8 ErP rf 7 22 s C E rC rf sP
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6-34
图 6.8 用无差异曲线寻找最优组合（切 点组合）
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6-35
表 6.6 四条无差异曲线和资本配置线的 期望收益
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2 As P
• Y*的决策主要取决于投资者的风险厌恶程度（无 差异曲线）。见后。
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6-32
表 6.5 无差异曲线的数字计算
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6-33
图 6.7 U=0.05 和U = 0.09分别对 A = 2 和 A = 4的无差异曲线
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– 确定组合中风险资产的构成； – 决定风险资产组合和无风险资产的配置比例。 – 权衡资产组合风险与收益的关系至关重要。
• 投资者一般会规避风险除非风险意味着更高 的收益。 • 用效用模型可以得出风险组合和无风险组合 之间的资本最优配置。
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无差异曲线的类型
图形
E(r) E(r)
0 E(r)
σ
0 E(r)
σ
0
σ
0
σ
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6-15
6.2 风险资产与无风险资产组合的资本配置
资本配置: • 高风险投资带来高收 益 • 是投资组合构建中最 重要的问题 控制风险: • 简化方法: 只需控制投 资于风险资产组合和 无风险资产组合的比 重。
• 在大量的投资资产种 类中选择证券
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6-16
基本资产配置
总市值 $300,000
无风险的货币市场基金 股权权益 长期债券 所有的风险资产
$90,000 $113,400 $96,600 $210,000
$113,400 WE 0.54 $210,000
6-40
被动策略: 资本市场线
• 从1926~2009年的历史数据上看，被动策 略提供的平均风险溢价为7.9%，标准差 是20.8%，报酬-波动比率是0.38 • 被动策略一般会好于主动策略。
– 主动策略不是免费的； – 被动策略具有“免费搭车”的好处。积极投资者的 作用使市场价格大多时候是合理的。
6-4
风险和风险厌恶
• 赌博
– 为了享受冒险的乐趣而在一个不确定的结 果上下注（没有相应的报酬）。
– 缔约方对事件结果发生的概率认识相同。
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6-5
6.1.2 风险厌恶和效用价值
• 投资者（大多数）是风险厌恶的（风险资 产需要风险溢价作为补偿） • 投资者将考虑:
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6-7
效用函数（应用最多的）
U = 效用值（确定等 价收益率） E ( r ) = 某一资产或 资产组合的期望收 益 A = 风险厌恶系数 s2 = 收益的方差 ½ = 一个约定俗成的 数值
1 2 U E (r ) As 2
$113,400 E: .378 $300,000
$96,600 B: .322 $300,000
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6-18
6.3 无风险资产
• 只有政府可以发行无违约风险的债券。
– 实际中无风险资产是一种指数化债券， 只有在投资期限等于投资者愿意持有的 期限时才能对投资者的实际收益率进行 担保。
6-3
6.1 风险和风险厌恶
6.1.1 风险、 投机和赌博
• 投机
– 承担一定的风险并获得相应的报酬（正的 风险溢价） – 缔约方具有“异质预期”（消除异质预期 需要获得信息或沟通，是有成本的；一定 程度上异质预期的存在并非不理性。）
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6-38
被动策略: 资本市场线
• 一个合适的被动投资策略投资品是分散化的 股票投资，如标准普尔500.
• 资本市场线是指1月期国债和一般股票指数 (例如标准普尔500)构成的资本配置线（这 里组合P就是股票指数，如标准普尔500） 。
第六章
风险厌恶和风险资产配置
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6-2
风险资产配置
• 资产组合的构建过程：
6-36
非正态收益
面对肥尾分布的投资者可能会将少风险资产
的资金配置，增加无风险资产的配置。态收
益
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6-37
6.6 被动策略：资本市场线
• 决定风险资产P源于被动策略或积极策略。 • 被动策略是指避免任何直接或间接证券分析 的投资决策。 • 供给和需求的力量会使这种决策成为众多投 资者的理性选择。
①同一条无差异曲线上的所有证券组合，给投资者 带来的满意程度均相同； ②每个投资者的无差异曲线形成密布整个平面又互 不相交的曲线簇； ③越位于西北方向的无差异曲线上的投资组合，给 投资者带来的满意程度就越高； ④无差异曲线是由左至右向上弯曲的曲线； ⑤不同无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程 度不同； ⑥无差异曲线向上弯曲的程度大小反映投资者承受 风险的能力强弱。无差异曲线向上弯曲程度越大， 投资者风险厌恶程度越高。
• 短期国库券被看做无风险资产。 • 实际操作中，货币市场基金也被看做 无风险资产。
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6-19
图 6.3 3个月银行存单和 短期国债收益率差价
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6-20
6.4 单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
y = % in p
srf = 0%
sp = 22%
(1-y) = % in rf
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6-22
例
完整的资产投资组合 E (r ) r y E (r ) r c f f P 的期望收益率=无风险 资产收益率+风险投资 组合P的比例×风险投 资组合P的风险溢价 E rc 7 y 15 7
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6-10
均值-方差(M-V) 准则
• 假设投资组合A优于投资组合B:
ErA ErB
• 与
sA sB
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6-11
6.1.3 估计风险厌恶系数
• 使用调查问卷 • 观察面对风险时个人的决定 • 观察人们愿ຫໍສະໝຸດ Baidu付出多大代价来规避风险