数列的概念与通项公5

数列的概念与通项公式

一、【教学目标】

1、掌握数列与通项公式的概念，了解数列的分类。

2、 掌握数列的通项的意义，并能根据通项公式写出数列的任一项。 重点：理解数列的概念；

难点：由通项公式写出前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式。

二、【基本知识】

三、【典型例题】

例题1：已知数列的通项公式为a n =n 2

—5n +4

2、已知数列

£(n +2)}

(1)写出这个数列的第8项和第20项；

(2) 323 是不是这个数列中的项？如果是，是第几项?

3、已知数列 & h 勺通项公式为a n =n 2

—8 n +5

2 1, 4, 9, 16

(1) 18是该数列的项吗？若是，则求出是第几

项。

(2)数列中有多少项是负数?

(3) n 为何值时，a n 有最小值？并求出。

例题2、

写出下列各数列的一个

通项公式:

1

1 1 1

(1)

—

1X2

2 X

3 3X

4 4X5

(3) 0, 2, 0, 2

变题1 : 1, 3,

3

1 3

⑷

-1, _， ——

1

2 3 4

(6) 3, 33, 333, 3333 (8) 5, 0, —5, 0, 5, 0, — 5, 0,

根据数列的前几项, 1, 3

(5

)

(2) 3，5, 7, 9

变题

四、【当堂反馈】

1、写出数列的一个. 1 3 2,

48'16

(7) 11, 102, 1003, 7 15 10004

通项公式，使它的前四项分别是下列各数: (1)2, 4，6,

111111 (3) 1-

1

2

2 3

3 4

4 5

(1)写出这个数列的前 5项，并作出它的图像;

(2 )这个数列所有项中有没有最小的项？

项，最小项是第 项。

一、【教学目标】

1、 掌握数列单调性的判断方法，数列前 n 项和的求法。

2、 用函数观点看数列，提高综合运用能力。

二、【预习指导】

关系，可由s n 求出a n 。

三、【展示交流】

2、已知下列数列的通项公式，判定并证明数列的单调性。

四、【反馈练习】

2、在数列｝中，日1+日2+……+a n =2n - 1，

I --

3、已知数列 £n

｝中，a n = n

，其中

n - V 99

1 < n <20 （n N *,则^a j 中的最大项是第

数列概念的应用

1、设数列

的前n 项和s n =a^，且

a

4 =54,则 a 1 三

1、数列的单调性及其判定方法:

已知数列

i a n ｝的通项公式，要讨论这个数列的单调性，即比较

a

n 与

a n 的大小关系，可以作差比较，即证

a

n - a

n 卅>0 （或a n

- a

n 屮V 0），或作商比较, 前提条

a

件是数列各项为正，即 a n >0,则只要证 一—

a

n +

>1（或 <1），另外，由单调性可求得数列

a

冷

最大（小）项。

2、数列的前n 项和： 数列前n 项和一般用s n

表示，即s n =a 1 +a 2 + .... +a n .由于

S

n =a

1+a

2 +

+a

n 』

+a

n =s

n

」+a

n （n 昱2

）,所以，可推出a

n

s

n

- s

nJ.它是数列与其前 n 项和s n 之间的

关系，它成立的前提条件是 n >2，而n=1时,

s 1=a 1,于是可得a n 荷⑴"）

,利用这个

I S n —S n_1（n >2）

2 、

1、已知 s n =n +n,求 a n 。

变：若s

n =n

2

+n+1 呢？

2

n 1 +n 2

（2） a n =

J n 2

+1 -n

a

n

等差数列的概念及通项公式

一、教学目标：

(1)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，等差中项公式；

(2)运用等差数列的通项公式解决相关问题。

重点：等差数列、等差中项的概念及等差数列通项公式的推导和应用。

难点：对等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。

二、基本知识:

三、能力提升

若是，其首项和公差有什么特征?

例2、首项为-1的等差数列，从第10项起为正数, 求公差 d的取值范围。

四、当堂反馈：

6个实数依次构成等差数列，最小数为15,最大数为25，求其余四个数。1

、

2、判断数列右n ｝，a

n

=4n-3是否为等差数列。

3

、

已知a,b,c为三个互不相等的正数，且倒数成等差数列，试问a,b,c能成等差数列吗?

4、在等差数列£丿中，已知a 5=1°，a

12

=31 ,⑴ 求公差d; (2)求a

7

.

例1、在等差数列右

n

｝中，是否有a n(n >2)?其逆命题是否成立?

思考：如果一个数列｛an ｝的通项公式为a

n

=kn+b，其中k,b都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗?