非参数统计实验二
非参数统计实验报告—两独立样本数据位置检验方法和尺度检验方法
非参数统计实验报告一、实验目的及要求学习两独立样本数据位置检验方法，包括Brown-Mood 检验，Man-Whitney 秩和检验，以及有打结情况的处理；尺度检验的方法，包括Mood 检验，Moses 检验。
掌握不同方法的适用条件（如Mood 检验假设两样本均值相等），检验原理，并能够运用R 软件进行操作求解。
二、环境R 软件三、原理（一）Brown-Mood 检验将Y X 、两样本混合，求混合数据的中位数xy M ，记录样本X 中大于xy M 的个数A ，A 的分布服从超几何分布，A 太小或太大时考虑拒绝原假设。
（只有方向的信息，没有差异大小的信息）（二）Man-Whitney 秩和检验假设，来自于样本来自于样本)(,...,,Y ),(...,,2121b n a m y F Y Y x F X X X μμ--相互独立。
与并且n m Y Y Y X X X ,...,,,...,,2121把两样本混合，求混合数据的秩R ，计算样本1821...,,X X X 的秩和X W ,样本1821,...,,Y Y Y 的秩和Y W ，并进行比较。
其中2)1(,2)1(++=++=n n W W m m W W XY Y YX X ，),,(#i m n j YX I j I i X Y W ∈∈<=，表示混合数据中样本1821,...,,Y Y Y 小于样本1821...,,X X X 的个数。
如果X W 过大或者过小，那么数据将支持y H μμ>x 1:或者y H μμ<x 1:，将不能证明两样本形成的序列是一个随机的混合，将拒绝X 、Y 来自相同总体的零假设。
（充分利用差异大小的信息）（三）Mood 检验前提假定Y X 、两样本具有相同的均值，将Y X 、两样本混合，求混合数据中样本X 的秩i R ,构造统计量∑=++-=m i i n m R M 12)21(，M 偏大，则样本X 的方差可能偏大，可以对大的M 拒绝零假设。
非参数统计实验指导书
非参数统计实验指导书一、概述前面已经学习了参数估计与假设检验，其内容是在已知总体分布的条件下对一些主要参数（如均值、方差）进行估计和检验。
在进行参数估计和假设检验时一般要求总体服从正态分布，方差相等等假设条件，但在统计分析中许多实际问题并不一定满足这些假定，或者有些资料不是数值型（定距尺度），而是定类数据或定序数据，再用传统的参数方法进行分析就无能为力。
一般把不是参数的估计和检验问题已经不是建立在总体分布服从一定假设的基础上的有关统计方法，都称为非参数统计。
与参数统计方法相比较，非参数统计方法具有以下优点：1.要求假设条件少，适用范围广；2.许多非参数方法运算简单，可以较快取得结果，节省时间；3.直观上容易理解，不需要太多的数学和统计理论；4.适用一些计量水准比较低的资料，如定类尺度、定序尺度。
但是，由于非参数统计方法简单，计量水准低，损失了资料中的部分信息，因此当能与参数统计方法同时使用时，其敏感程度较低，检验的功效也较差。
二、二项检验二项分布是一种不连续分布，对一个由指定数目的试验组成的不确定过程进行描述。
每次试验只能有两种可能结果，成功或失败（是或否，1或0等），每次试验成功的概率是一个常数且独立于其他试验结果。
二项分布描述在指定数目的试验中成功的总次数，需要两个参数，一个是试验次数(n)，一个是每次试验成功的概率(P)。
二项检验主要用来检验一个样本序列是否服从给定概率p的二项分布。
将容量为n的样本数据转换为0,1数据，然后计算出1（成功）的个数n(1)，n(1)应服从二项分布b(n,p)。
建立检验假设如下：(一)双侧检验 H0：p＝p0（样本服从二项分布b(n,p0)）H1：p≠p0（样本不服从二项分布b(n,p0)）(二)左侧检验 H0：p＝p0（样本的成功概率大于等于给定概率p0）H1：p＜p0（样本的成功概率小于给定概率p0）(三)右侧检验 H0：p＝p0（样本的成功概率小于等于给定概率p0）H1：p＞p0（样本的成功概率大于给定概率p0）根据一定的显著水平，计算出临界值上限和下限。
非参数统计第二次实验报告
P44T2.6.6
下面是某村1975-2004年，每年收入5000元以上的户数：333246364040
403641394335453942434751454546594751554251496957
请用Cox-Stuart检验来看该村的高于5000元的人群是否有增长趋势。
四、实验材料、工具
数统学院非参数统计课程实验报告（二）
姓名
罗必豪
学号
2015104409
班级
15经统1班
指导教师
钟华
实验地点
402
实验日期
2017- 9- 26
专业
经济统计学
实验组员
一、实验项目名称
单样本的非参数统计方法
二、实验目的
用R软件实现符号检验及Wilconxon符号秩检验等单样本的非参数统计方法并能解决简单的实际问题．
电脑及R软件
五、实验过程
六、实验结果分析
分析：从Cox-Stuart检验来看，P值接近于1，所以该村的高于5000元的人群总的趋势是增长的。
七、教师
非参数统计(R软件)参考答案
非参数统计(R软件)参考答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March内容：, ,上机实践：将MASS数据包用命令library(MASS)加载到R中，调用自带“老忠实”喷泉数据集geyer，它有两个变量：等待时间waiting和喷涌时间duration，其中…(1) 将等待时间70min以下的数据挑选出来;(2) 将等待时间70min以下,且等待时间不等于57min的数据挑选出来;(3) 将等待时间70min以下喷泉的喷涌时间挑选出来;(4) 将喷涌时间大于70min喷泉的等待时间挑选出来。
解:读取数据的R命令：library(MASS);#加载MASS包data(geyser);#加载数据集geyserattach(geyser);#将数据集geyser的变量置为内存变量(1) 依题意编定R程序如下：sub1geyser=geyser[which(waiting<70),1];#提取满足条件（waiting<70）的数据,which()，读取下标sub1geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行[1] 57 60 56 50 54(2) 依题意编定R程序如下：Sub2geyser=geyser[which((waiting<70)&(waiting!=57)),1];#提取满足条件（waiting<70& (waiting!=57)的数据.Sub2geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行[1] 60 56 50 54 60 ……原数据集的第1列为waiting喷涌时间，所以用[which(waiting<70),2](3)Sub3geyser=geyser[which(waiting<70),2];#提取满足条件（waiting<70）的数据,which()，读取下标Sub3geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行[1] ……原数据集的第2列为喷涌时间，所以用[which(waiting<70),2](4)Sub4geyser=geyser[which(waiting>70),1];#提取满足条件（waiting<70）的数据,which()，读取下标Sub4geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行[1] 80 71 80 75 77…….如光盘文件中的数据，一个班有30名学生，每名学生有5门课程的成绩，编写函数实现下述要求：(1) 以的格式保存上述数据；(2) 计算每个学生各科平均分，并将该数据加入(1)数据集的最后一列；(3) 找出各科平均分的最高分所对应的学生和他所修课程的成绩；(4) 找出至少两门课程不及格的学生，输出他们的全部成绩和平均成绩；(5) 比较具有(4)特点学生的各科平均分与其余学生平均分之间是否存在差异。
非参数统计讲义二单样本模型通用课件
02
单样本模型介绍
单样本模型定义
单样本模型是指仅使 用一个样本数据来构 建统计模型的统计方 法。
单样本模型常用于分 析单个样本数据的分 布、参数估计和假设 检验等。
它与双样本模型相对 ，后者需要两个独立 样本数据进行比较。
单样本模型的特点
简单易用
灵活性
单样本模型仅需一个样本数据，无需 复杂的配对或分组操作，计算过程相 对简单。
秩和检验的应用步骤
将数据排序，计算秩次，根据秩次计算统计量，与临界值进行比较。
秩和检验的优点
不受数据分布形式的限制，能够处理异常值和离群点。
案例三：直方图在单样本模型中的应用
直方图
直方图是一种非参数统计方法， 用于展示数据的分布情况。在单 样本模型中，直方图可以用于分
析一组数据的分布特征。
直方图的应用步骤
成本，对于大规模数据集可能存在计算效率问题。
02
对数据量和样本代表性要求较高
非参数统计方法需要足够的数据量和样本代表性，才能保证分析结果的
稳定性和可靠性。
03
对数据质量要求较高
非参数统计方法对数据的质量和完整性要求较高，如果数据存在缺失、
异常或偏差等问题，可能会影响分析结果的准确性和可靠性。
04
非参数统计在单样 本模型中的具体应 用
核密度估计在单样本模型中的应用
核密度估计是一种非参数统计方法，用 于估计未知概率密度函数。在单样本模 型中，核密度估计可以用来检验数据是 否符合特定的概率分布，或者比较两组
数据的分布是否相似。
核密度估计的基本思想是利用核函数和 权重函数对概率密度函数进行加权平均 ，从而得到未知概率密度函数的估计。 常用的核函数包括高斯核、多项式核等
第五章 非参数统计
符号检验是不考虑差值为零的。除3个差
值为零的以外，共有17个差值，n＝17。其中
n+＝14，n—＝3。若总体A与总体B有相同的分 布，这17个符号中的“+”号与“—”号应大
约各占1/2。若与这个值偏离较大，说明A和B
可能有不同的分布。符号检验所用的统计量S 是n+，n—中较小的一个。
S min(n , n )
本章所提出的统计检验方法，不必考虑总
体分布类型。这里要解决的问题不是对总体参
量做检验，而是对总体的某些一般性假设进行 检验（例如，检验两个总体分布是否相同）。 这样的检验称为非参量统计。第一章讲过的离 散型数据的 c2 检验，就是一种非参量检验。c2
检验既不需要假设总体的分布类型，也不需要
提出假设的总体参量值。
H0：群体A的IQ等于群体B的IQ。
HA：群体A的IQ高于群体B的IQ。 因为备择假设是群体A的IQ高于群体B的IQ， 所以本实验为单侧检验。样本A的含量较小，以其 秩和为检验的统计量，其秩和为：
T 5.5 9 11 13 14 15 16 18 20 22 143.5 n1 10, n2 12, 将n1 , n2 , T (5 2)代入式, 得 : u 143.5 10(10 12 1) 28.5 2 188 (10)(12)(10 12 1) 230 12
N ( N 1) 总秩和 2
(5 1)
当N＝10时，总秩和为10（10+1）／2＝55。因
此，B的秩和为55－17＝38。A的秩和大约只有B的 秩和的一半，说明A肥料的效应远不如B肥料的效应， 可以拒绝H0。假若A的秩和与B的秩和之间有差异， 但又不是很悬殊，这时很难做出抉择。为了能以一
非参数统计实验(全)新
第四章 非参数统计实验参数统计学中的许多统计分析方法的应用对总体都有严格的假定，例如，t 检验要求总体服从正态分布，F 检验要求误差呈正态分布且各组方差为齐性的等等，然而在现实生活中，有许多总体的分布我们却是一无所知或知之甚少，所以在参数模型中所建立的统计推断就会失效，于是，人们希望在不假定总体分布的情况下，尽量从数据本身来获得所需要的信息。
这就是非参数统计的宗旨。
非参数统计方法简便，适用性强，但检验效率较低，应用时应加以考虑。
实验一 卡方检验（Chi-square test ）实验目的：掌握卡方检验方法。
实验内容：一、2χ拟合优度检验 二、2χ独立性检验 三、2χ齐性检验 实验工具：SPSS 非参数统计分析菜单项和Crosstabs 菜单项。
知识准备：一、卡方拟合优度检验2χ检验(Chi —Square Test) 适用于拟合优度检验，适用于定类变量的检验问题，用来检验实际观察数目与理论期望数目是否有显著差异。
当检验问题是实际分布是否与理论分布相符合时，在大样本时也可以用分类数据的卡方检验来解决，这时的卡方检验也称为分布拟合的卡方检验。
若样本分为k 类，每类实际观察频数为k f f f ,,,21 ，与其相对应的期望频数为ke e e ,,,21 ，则检验统计量2χ可以测度观察频数与期望频数之间的差异。
其计算公式为：∑∑-=-==期望频数期望频数实际频数2122)()(ki ii i e e f χ很显然，实际频数与望频数越接近，2χ值就越小，若2χ＝0，则上式中分子的每—项都必须是0，这意味着k 类中每一类观察频数与期望频数完全一样，即完全拟合。
2χ统计量可以用来测度实际观察频数与期望频数之间的拟合程度。
在H 0成立的条件下，样本容量n 充分大时，2χ统计量近似地服从自由度df ＝k-1的2χ分布，因而，可以根据给定的显著性水平α，在临界值表中查到相应的临界值)1(2-k αχ。
若)1(22-≥k αχχ，则拒绝H 0，否则不能拒绝H 0。
非参数统计部分课后习题参考答案
课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x 1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x 2：75,87,60。
我们对这两组数据作同样水平a=0.05的ｔ检验（假设总体均值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。
第一组数据的检验结果为：df=7，t 值为3.4157，单边p 值为0.0056，结论为“拒绝H 0：u=100。
”（注意：该组均值为99.3750）；第二组数据的检验结果为：df=2，t 值为3.3290，单边ｐ值为0.0398;结论为“接受H 0：u=100。
”（注意：该组均值为74.000）。
你认为该问题的结论合理吗？说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。
答：这个结论不合理（6分）。
因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。
（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。
实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。
本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。
（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。
已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。
（1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化？能否用单边检验来回答这个问题？（4分） （2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。
第8章 非参数统计法
定量变量
5
二、秩和检验（rank sum test）
是非参数检验中效率较高，而且比较系统 完整的一种。
两组资料比较 配对设计——Wilcoxox signed rank test 成组设计——Wilcoxon Mann-Whitney test
多组资料比较 完全随机设计——Kruskal-Wallis H test 随机区组设计——Friedman M test
两因素方差分析
析因方差分析， 等
2
一、基本概念
（一）非参数统计 不依赖于总体分布形式，不须考虑被研究对象为何 种分布及分布是否已知，不是参数间的比较，而 是用于分布之间的比较。
（二）参数统计 依赖于总体分布形式，总体分布是已知，而且有规 律可循，是总体参数间的比较。
3
(三) 两类统计方法的优缺点：
Ran ks
b - a Negat ive Rank s P ositiv e Ran ks T ies T otal
a. b < a b. b > a c. b = a
N
Mean Ran k Sum of Rank s2a来自4.008.00
9b
6.44
58 .0 0
1c
12
Te st S tati sti csb
7
25.0
24.4
0.6
1
8
23.4
36.2
-12.8 -8
9
44.1
45.2
-1.1
-2
10
399.8 404.1 -4.3
-4
11
25.9
39.3
-13.4 -9.5
12
535.6 544.8 -9.2
非参数统计实验报告 南邮概要
非参数统计实验报告南邮概要非参数统计实验报告。
南邮概要。
本次实验旨在通过非参数统计方法，对南京邮电大学学生的学习成绩进行分析。
实验过程中，我们收集了100名学生的数学成绩作为样本数据，使用了Wilcoxon秩和检验和Mann-Whitney U检验两种非参数统计方法进行分析。
首先，我们对数学成绩的分布进行了观察，发现数据并不服从正态分布。
因此，我们选择了非参数统计方法来进行分析。
接着，我们使用了Wilcoxon秩和检验来比较不同学年的学生数学成绩之间的差异。
结果显示，不同学年的学生数学成绩在统计上存在显著差异。
随后，我们又使用Mann-Whitney U检验来比较男女学生的数学成绩之间的差异。
结果显示，男女学生的数学成绩在统计上也存在显著差异。
综合实验结果，我们得出结论，南京邮电大学学生的数学成绩在不同学年和性别之间存在显著差异。
这为学校在教学和管理上提供了一定的参考依据。
在实验过程中，我们也发现了一些问题，比如样本容量较小、数据收集不够全面等。
在今后的实验中，我们将会针对这些问题进行改进，以提高实验结果的可靠性和准确性。
总的来说，本次实验通过非参数统计方法对南京邮电大学学生的数学成绩进行了分析，并得出了一些有意义的结论。
希望这些结论能够为学校的教学和管理工作提供一定的参考价值。
非参数统计课程实验报告
非参数统计课程实验报告姓名：樊凡学号：20XX2461成绩：指导老师：徐建文Wilcoxon 秩检验方法及其应用【内容提要】本实验要求掌握Wilcoxon 秩检验方法和步骤：掌握对两独立样本数据的秩和检验方法；理解Wilcoxon 秩检验方法的基本原理；在R软件环境下编写相关程序；用实际例子说明Wilcoxon方法的具体步骤。
【Wilcoxon 秩检验方法定义】威尔科克森符号秩检验是威尔科克森于1945年提出的。
该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的，比传统的单独用正负号的检验更加有效。
它适用于T检验中的成对比较，但并不要求成对数据之差di服从正态分布，只要求对称分布即可。
检验成对观测数据之差是否来自均值为0的总体。
【Wilcoxon 秩检验方法步骤】正负符号检验和威尔科克森符号秩检验，都可看作是就成对观察值而进行的参数方式的T检验的代用品，非参数检验具有无需对总体分布作假定的优点，而就成对观察值作的参数方式的T检验，必须假定有关的差别总体服从正态分布。
该方法具体步骤如下：第一步：求出成对观测数据的差di，并将di的绝对值按大小顺序编上等级。
第二步：等级编号完成以后恢复正负号，分别求出正等级之和T+和负等级之和T-，选择T+和T-中较小的一个作为威尔科克森检验统计量T。
第三步；作出判断。
根据显著性水平α查附表，得到临界值Tα，若T＜Tα，则拒绝原假设H0。
当观测值不少于20对时，统计量T的均值和方差分别为：(n为成对观测的个数) (近似服从标准正态分布)若Z＜-Zα(单侧)或Z＜-Zα/2(双侧)，则拒绝H0。
【实验环境】Windows XP；R软件【实验方案设计】为研究我国上市公司公报对股价是否有显著影响。
现从上海证券交易所的上市公司随机抽取10家，观察其20XX 年年终财务报告公布前后三日的平均股价结果如下表：20XX年财务公告公布前后三日平均股价 3 4 5 6 7 8 9 10 上市公司序1 号 2 年报公布前 15 21 18 13 35 10 17 23 14 25 年报公布后 17 18 25 16 40 8 21 31 22 25 设Xi和Yi 分别为公布前后的第i组观察值，对i=1,2...10.计算各观察值对的偏差Di=Xi-Yi; 求偏差的绝对值|Di|=|Xi-Yi|;按偏差绝对值大小顺序排列，考虑各偏差的符号，利用R软件的求出偏差|Di|的秩，如下表所示：Xi Yi Di= Xi-Yi Di的符号 |Di|的秩 15 17 -2 2 21 183 3 18 25 -7 7 13 16 -3 3 35 40 -5 5 10 8 2 2 17 21 -44 23 31 -8 8 14 22 -8 8 25 25 0 0 76 5 令W 为XiYi0的XiYi的秩的和，而W为XiYi0的XiYi的秩的和，则TR(XiYi) ，TRi(XiYi)ii1i1nn。
第五讲非参数统计Mann-Whitney U及尺度参数检验
桂林电子科技大学数学与计算科学学院实验报告n y y y ,,,21 的U 统计量。
注：2/)1(,2/)1(+-=+-=m m W W n n W W X YX Y XY三，实验内容某部门有男、女职工各12名，他们的年收入如下表，请用Mann-Whitney 检验法做位置检验：女职工的收入是否比男职工的收入低？表6：职工工资情况职工工资 职工工资 女职工 男职工 女职工 男职工 28500 39700 30650 33700 31000 33250 35050 36300 22800 31800 35600 37250 32350 38200 26900 33950 30450 30800 31350 37750 38200322502895036700四，实验过程原始记录（数据，图表，计算等）用统计软件Minitab 做Mann-Whitney U 检验的步骤1.输入数据（如将肺炎患者和正常人的数据分别输入到C1和C2列）；2.选择非参数选项下的Mann-Whitney(M)统计；3.结果：Mann-Whitney 检验和置信区间: C1, C2 N 中位数 C1 12 30825 C2 12 35125ETA1-ETA2 的点估计为 -4025ETA1-ETA2 的 95.4 置信区间为 (-7300,-1250) W = 105.5在 0.0055 上，ETA1 = ETA2 与 ETA1 < ETA2 的检验结果显著 在 0.0055 显著性水平上，检验结果显著（已对结调整） 4.结果解释：检验统计量 W = 105.5 的 p 值在对结调整时为 0.0055或 0.0055由于 p 值小于所选α 水平为 0.05，因此有充分的证据否定原假设。
因此，认为女职工的收入比男职工的收入低。
五，实验结果分析或总结通过这次实验，我理解了Mann-Whitney U 检验的基本思想；学会了用Minitab 软件进行统计分析。
非参数统计--X检验(ppt 39页)
HA：实际观察的属性类别分 配 不符合已知属性
类别分配的理论或学说。
2.计算检验统计量2或2c
2 (AT)2 T
2 c
(AT0.5)2 T
3. 查临界2值（P483 ，2值表） ，作出统计推断
若属性类别分类数为k ，则适合性检验的自由度为 k-1
•若2 (或2c)＜20.05，P＞0.05，表明实际观察次数与
第七章 非参数统计
—2检验
前面所阐述的参数估计和假设检验，都是以总 体分布已知或对分布作出某种假定为前提的，是限定 分布的估计或检验，亦可以称为参数统计。但是在许 多实际问题中，我们往往不知道客观现象的总体分布 或无从对总体分布作出某种假定，尤其是对品质变量 和不能直接进行定量测定的一些社会及行为科学方面 的问题，如食品感官评定的统计，需要用非参数统计 方法来解决。
2
2 ( n1)
2分布性质 •2≥0 ， 即 2 的 取 值 范 围 是[0,+∞ •2分布密度曲线是随自由度不同而改变的一组曲线
•随自由度的增大， 曲线由偏斜渐趋于对称 •该分布的平均数为df，方差为2 df.
图7-1 几个自由度的概率分布密度曲线
三、 2的连续性矫正
由
2
(AT)2 T
式计算的2只是近似地服从连续型随机变量2
65
+14
总和
260
260
0
2 c
0.935 2.804 3.739
C 2 (A | T T | 0 .5 )2 (1 | 8 1 1|1 9 9 0 .5 )5 2 5 (7 | 6 9 6 | 5 0 5 .5 )2 3 .73
(五)查临界2值，作出统计推断 当自由度 df=1 时， 查 得 20.05（1） =3.84，计算的2c<20.05（1），P>0.05，不能 否定H0，表明实际观察次数与理论次数差异不
第六章 非参数统计
定量变量（ Quantitative ） : Z检验，t检验（正态总体）
非参数检验（总体分布未知）
6.1 拟合优度的2Test
检验目的：总体被分为K类; 检验观测频次与期望频次是否吻合？
Income Low Medium High Total Type of TV Show Hockey Movie News 143 70 37 90 67 43 17 13 20 250 150 100 Total 250 200 50 500
Income Low oij pij eij Medium oij pij eij High oij pij eij Total
2 0.05 (5 1)
9.488
又例: 香皂的颜色, 牙膏的包装等
6.2 列联表独立性检验
Test of Independence of Contingency Tables
列联表（ Contingency table ） 两个定性变量的相关关系 例：对电视节目的选择与工资收入是否相关？
0.3 0.25
n = 10 k=4
0.2
如果 S 过小，则H0 的假设是错误的。
p 0.5 k
0.15
0.1
0.05
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
P( S k )
i 0
C
i n
0.5
n
X Pi
0 P0
1 P1
2 P2
k Pk
n-1 Pn1
n Pn
P-Value: P(Sk)
n 2
问题： 如果实验了100次，只有一次成功，能否认 为成功与失败的概率相同？
第二讲-非参数统计检验
第二讲 非参数检验1.实验目的1.了解非参数假设检验基本思想；2.会用SAS 软件中的proc npar1way 过程进行非参数假设检验和proc freq 过程进行列联表的独立性检验。
2.实验要求1.会用SAS 软件建立数据集, 并进行统计分析；2.掌握proc npar1way 过程进行非参数假设检验的基本步骤；3.掌握proc freq 过程进行列联表的独立性检验的基本步骤。
3.实验基本原理3.1 符号检验0:H 两种方法的处理效果无显著性差异令10i i I i ⎧=⎨⎩第个个体中新方法优于对照方法第个个体中新方法劣于对照方法1,2,,i N = 统计量1NN i i S I ==∑表示新方法的处理效果优于对照方法的配对组总数。
若新方法的处理效果显著的优于对照方法, 则 的值应明显偏大。
因此, 若对给定的置信水平 , 有 , 则拒绝 。
为真时, （1） 服从二项分布 。
拒绝域为:（2）由中心极限定理可知, 当 的零分布趋于标准正态分布。
拒绝域为：3.2 Wilcoxon 秩和检验（1）单边假设检验两种方法的处理效果无显著性差异 as : 新方法优于对照方法。
用于检验 的统计量为:若对给定的置信水平 , 有 , 则拒绝 。
且 的分布列为：0#{;,}{}H s w n m P W w N n ==⎛⎫ ⎪⎝⎭根据观测结果计算 的观测值 , 计算检验的p 值:00{}{}s H s s H s k w p P W w P W k ≥=≥==∑ 然后将 值与显著水平 作比较, 若 , 则拒绝 , 否则接受 。
（2）双边假设检验给定的显著水平 应该满足:ε=≥+≤}{}{2100c W P c W P A H A H 仅由上式还不能唯一确定 , 当我们对两种方法谁优谁劣不得而知时, 通常取 2}{}{2100α=≥=≤c W P c W P A H A H 若利用p 值进行检验, 设 ,计算概率值}{}{00A A H A A H W P W P ωω≤≥或由对称性可知, 检验的p 值为上述两概率中小于1/2的那一个的2倍。
非参数统计实验
实验报告课程名称：实验项目名称：姓名：学号：班级：指导教师：2016 年 3 月 10 日新疆财经大学实验报告实验要求与数据：1、产生50 个标准正态分布的随机数并画出它们的正态分布概率图形.2、画出参数变化的概率密度分布图，正态分布的u,σ变化，产生100个均值为5,标准差为1的正态分布的随机数,再产生100个均值为6,标准差为1的正态分布的随机数,画概率密度图3、设随机变量X取区间[-5,5]上步长为0.1的各值, 计算X的服从参数为5 的t 分布的概率,并画出概率密度函数图形，同时画出标准正态概率密度曲线，观察二者的区别.4、根据已知数据，求秩和正态得分1.set.seed(1)x<-seq(-5,5,length.out=50)y<-dnorm(x,0,1)plot(x,y,col="red",xlim=c(-5,5),ylim=c(0,1),type='l',xaxs="i", yaxs="i",ylab='density',xlab='',main="The Normal Density Distribution")lines(x,dnorm(x,0,0.5),col="green")lines(x,dnorm(x,0,2),col="blue")lines(x,dnorm(x,-2,1),col="orange")legend("topright",legend=paste("m=",c(0,0,0,-2),"sd=",c(1,0.5, 2,1)),lwd=1,col=c("red","green","blue","orange"))2.画出参数变化的概率密度分布图，正态分布的u,σ变化，产生100个均值为5,标准差为1的正态分布的随机数,再产生100个均值为6,标准差为1的正态分布的随机数,画概率密度图命令：set.seed(1)x <- seq(0,10,length.out=100)y <- dnorm(x,5,1)plot(x,y,col="red",xlim=c(0,10),ylim=c(0,1),type='l',xaxs="i", yaxs="i",ylab='density',xlab='',main="The Normal Density Distribution")lines(x,dnorm(x,6,1),col="green")legend("topright",legend=paste("m=",c(5,6)," sd=", c(1,1)), lwd=1, col=c("red", "green"))3.set.seed(1)x<-seq(-5,5,length.out=1000)y<-dt(x,1,0)plot(x,y,col="red",xlim=c(-5,5),ylim=c(0,0.5),type="l",xaxs="i ",yaxs="i",ylab='density',xlab='',main="The T Density Distribution")lines(x,dt(x,15,0),col="blue")lines(x,dt(x,100,0),col="orange")legend("topleft",legend=paste("df=",c(1,5,15,100),"ncp=",c(0,0 ,0,0)),lwd=1,col=c("red","green","orange")set.seed(1)x<-seq(-5,5,length.out=1000)y<-dunif(x,0,1)plot(x,y,col="red",xlim=c(0,10),ylim=c(0,2),type="l",xaxs="i", yaxs="i",ylab='density',xlab='',main="The Uniform Density Distribution")lines(x,dunif(x,0,0.5),col="green")lines(x,dunif(x,1,6),col="orange")lines(x,dunif(x,2,4),col="purple")legend("topright",legend=paste("m=",c(0,0,0,1,2),"sd=",c(1,0.5 ,2,6,4)),lwd=1,col=c("red","green","orange","purple")4. 根据已知数据用SPSS统计软件得到的结果为:。
《非参数统计》SPSS实验指导书
《非参数统计》SPSS实验指导书非参数统计分析―Nonparametric Tests菜单详解平时我们使用的统计推断方法大多为参数统计方法，它们都是在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。
比如单样本u检验就是假定该样本所在总体服从正态分布，然后推断总体的均数是否和已知的总体均数相同。
本节要讨论的统计方法着眼点不是总体参数，而是总体分布情况，即研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在的分布位置/形状是否相同。
由于这一类方法不涉及总体参数，因而称为非参数统计方法。
SPSS的的Nonparametric Tests菜单中一共提供了8种非参数分析方法，它们可以被分为两大类：1、分布类型检验方法：亦称拟合优度检验方法。
即检验样本所在总体是否服从已知的理论分布。
具体包括：Chi-square test：用卡方检验来检验二项/多项分类变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例有没有统计学差异。
Binomial Test：用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以使连续性变量，然后按你给出的分界点一分为二。
Runs Test：用于检验样本序列随机性。
观察某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。
一般来说，如果该检验P值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。
One-Sample Kolmogorov-Smirnov T est：采用柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission分布和指数分布。
2、分布位置检验方法：用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同。
具体包括：Two-Independent-Samples Tests：即成组设计的两独立样本的秩和检验。
Tests for Several Independent Samples：成组设计的多个独立样本的秩和检验，此处不提供两两比较方法。
非参数检验(卡方检验)实验报告
大理大学实验报告课程名称生物医学统计分析实验名称非参数检验（卡方检验）专业班级姓名学号实验日期实验地点2015—2016学年度第 2 学期例6.2表3 治疗方法* 治疗效果交叉制表计数治疗效果1 2 3合计治疗方法 1 19 16 5 402 16 12 8 363 15 13 7 35合计50 41 20 111分析：表3是治疗方法* 治疗效果资料分析的列联表。
表4 卡方检验X2值df 渐进Sig. (双侧) Pearson 卡方 1.428a 4 .839似然比 1.484 4 .830 线性和线性组合.514 1 .474有效案例中的N 111a. 0 单元格(.0%) 的期望计数少于5。
最小期望计数为6.31。
分析：表4是卡方检验的结果。
自由度df=4，表格下方的注解表明理论次数小于5的格子数为0，最小的理论次数为6.13。
各理论次数均大于5，无须进行连续性校正，因此可以采用第一行（Pearson 卡方）的检验结果，即X2=1.428，P=0.839>0.05,差异不显著，可以认为不同的治疗方法与治疗效果无关，即三种治疗方法对治疗效果的影响差异不显著。
例6.3表5 灌溉方式* 稻叶情况交叉制表计数例1表12 周内日频数表观察数期望数残差1 11 16.0 -5.02 19 16.0 3.03 17 16.0 1.04 15 16.0 -1.05 15 16.0 -1.06 16 16.0 .07 19 16.0 3.0总数112分析：表12结果显示一周内各日死亡的理论数（Expected）为16.0，即一周内各日死亡均数；还算出实际死亡数与理论死亡数的差值（Residual）。
表13 检验统计量周日卡方 2.875adf 6渐近显著性.824a. 0 个单元(.0%) 具有小于5 的期望频率。
单元最小期望频率为16.0。
分析：Chi-Square过程，调用此过程可对样本数据的分布进行卡方检验。
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29293 15222
喀什地区
16024
和田地区
8993
检验平均值为 37181 1、描述统计 x=read.csv("c:/shuju2.csv",header=T) x attach(x) median(GDP) mean(GDP) mean(GDP,trim=1/10) mad(GDP) var(GDP) sd(GDP) max(GDP) min(GDP)
3
fivenum(GDP)
summary(GDP)
cummax(GDP)
cummin(GDP)
diff(GDP)
CV<-function(x){sd(x)/mean(x)}
CV(GDP)
结果为：
> x=read.csv("c:/shuju2.csv",header=T)
>x
地....区 GDP
1
乌鲁木齐市 70428
4
[1] 47937.23 > mad(GDP) [1] 31362.92 > var(GDP) [1] 1331437689 > sd(GDP) [1] 36488.87 > max(GDP) [1] 153084 > min(GDP) [1] 8993 > fivenum(GDP) [1] 8993.0 27873.0 44851.0 68216.5 153084.0 > summary(GDP)
2014 新疆各地财政收支
地区
公共财政预算支 收入占支出比
公共财政预算收入
出
例
乌鲁木齐市
3406243
4048053
84.1
克拉玛依市
735481
938698
78.4
石河子市
330848
395872
83.6
吐鲁番
318212
668669
47.6
哈密
495269
894468
55.4
昌吉州
1000320
实验报告
课 程 名 称：
实验项目名称：
姓
名：
学
号：
班
级：
指 导 教 师：
2016年 3 月 20 日
1
新疆财经大学实验报告
课程名称
非参数统计
实验类型 综合型实验
实验项目名称
单样本检验
实验时数
2
学生姓名
专业
统计专业
实验地点
号实验室
实验日期
年月日
主要仪器设备（实验软件）
SPSS18与SAS9软件，R软件
0.2658613 0.7873333
sample estimates:
probability of success
0.5333333
wilcoxoc 法
8
wilcox.test(bl,al=c("two.sided"),
mu=38.65,correct=TRUE,conf.int=FALSE,conf.level=0.95)
2
克拉玛依市 153084
3
石河子市 81370
4
吐鲁番地区 40457
5
哈密地区 65646
6
昌吉回族自治州 66005
7
伊犁州直属县(市) 26453
8
塔城地区 44851
9
阿勒泰地区 35932
10 博尔塔拉蒙古自治州 52448
11 巴音郭楞蒙古自治州 79055
12
阿克苏地区 29293
13 克孜勒苏柯尔克孜自治州 15222
9
4.检验数据是否是正态分布
> shapiro.test(GDP)
Shapiro-Wilk normality test
data: GDP
W = 0.8812, p-value = 0.04941
从结果可以看出，在 5%的显著性水平下显著，说明该数据不服从正态分布。
二、非参数统计法检验变量收入占支出比例，全疆平均数为 38.65%
实验 通过设计实验掌握非参数统计的符号检验和中位数检验方法，样本 目的 分布的拟合度K——S检验，离散变量分布检验，掌握统计软件的应用
实验 内容 原理
1、分布检验，正态检验，均匀分布，PIOSSON分布检验 2、中位数检验，二项检验 3、离散变量分布检验 4、Wilcoxon符号秩检验
实验 讨论 心得
根据实验情况和实验报告质量作出写实性评价：
成绩 评定
综合评分 指导教师签名： 时间： 年 月 日
2
非参数统计实验二要求
1、 描述统计，并画分布图，直方图和经验分布图，
2、 用符号检验法、中位数法，wilcoxoc 法检验中位数，
3、 经济发展分布是否有地区地域性差异（游程检验）
4、检验数据是否是正态分布
number of successes = 8, number of trials = 15, p-value = 1
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
实验数据
2014 新疆各地人均 GDP
地区
人均地区 GDP
乌鲁木齐市
70428
克拉玛依市
153084
石河子市 吐鲁番地区
81370 40457
哈密地区 昌吉回族自治州
65646 66005
伊犁州直属县(市) 塔城地区
26453 44851
阿勒泰地区 博尔塔拉蒙古自治州 巴音郭楞蒙古自治州
35932 52448 79055
3.经济发展分布是否有地区地域性差异（游程检验）
7
library(lawstat) > runs.test(GDP,plot.it=TRUE)
Runs Test - Two sided data: GDP Standardized Runs Statistic = -1.3282, p-value = 0.1841
1941090
51.5
伊犁州直
758424
2322625
32.7
塔城
417002
1226806
34.0
阿勒泰
330053
1156948
28.5
博尔塔拉蒙古自治州
152430
610144
25.0
巴音郭楞蒙古自治州
745149
1703665
43.7
阿克苏
763032
2110512
36.2
克孜勒苏柯尔克孜自治州 96758
0.4666667 2)wilcoxoc 法 > wilcox.test(GDP,al=c("two.sided"),mu=44850, correct=TRUE,conf.int=FALSE,conf.level=0.95)
Wilcoxon signed rank test data: GDP V = 69, p-value = 0.6387 alternative hypothesis: true location is not equal to 44850
地....区 The following object(s) are masked from 'x (position 5)':
地....区 The following object(s) are masked from 'x (position 6)':
地....区 > median(GDP) [1] 44851 > mean(GDP) [1] 52350.73 > mean(GDP,trim=1/10)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 8993 27870 44850 52350 68220 153100 > cummax(GDP) [1] 70428 153084 153084 153084 153084 153084 153084 153084 153084 153084 [11] 153084 153084 153084 153084 153084 > cummin(GDP) [1] 70428 70428 70428 40457 40457 40457 26453 26453 26453 26453 26453 26453 [13] 15222 15222 8993 > diff(GDP) [1] 82656 -71714 -40913 25189 359 -39552 18398 -8919 16516 26607 [11] -49762 -14071 802 -7031 > CV<-function(x){sd(x)/mean(x)} > CV(GDP) [1] 0.6970078
检验数据是否是正态分布
x=read.csv("F:/sj2.csv",header=T)
attach(x)
chisq.test(cs)
Chi-squared test for given probabilities
data: cs
X-squared = 12.4857, df = 5, p-value = 0.02871
分布图
5
直方图
hist(x$GDP,freq=F)
经验分布图 plot(ecdf(x$GDP))
6
2.中位数法，wilcoxoc 法检验中位数
1)中位数检验法 > binom.test(sum(GDP<44850),length(GDP),al='t')