运筹学上机习题(2012)

人力资源分配问题

①. 某快餐店坐落在一个旅游景点中，这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六

游客猛增，快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务，该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8小时，其余工作由临时工来担任，临时工每班工作4小时，在星期六，该快餐店从上午11时开始营业到下午10时关门，根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如表所示：

正式职工13点开始上班，工作4小时，休息1小时，而后再工作4小时，又已知临时工每小时的工资为4元。

（1）在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？（2）这时付给临时工的工资总额为多少？一共需要安排多少临时工的班次？请用剩余变量来说明应该安排一些临时工的3小时工作时间的班次，可使得总成本更小。

（3）如果临时工每班工作时间可以是3小时，也可以是4小时，那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小

生产计划优化问题

②. 教材P67 2.20题

③. 家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们

所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小时，详细的数据资料见下表。问：

（1）应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？

（2）家具厂是否愿意出10元的加班费，让某工人加班1小时？

（3）如果可提供的工人劳动时间变为398小时，该厂的日利润有何变化？

（4）该厂应优先考虑购买何种资源？

（5）若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元下降到55元，问该厂的生产计划及日利润将如何变化？

配料问题：

④. 教材P90 3.10题

⑤. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。

现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表所示。

要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料方案。

市场应用问题

⑥. 教材P66 2.16题

⑦. 超级食品公司的营销部副总裁克莱略·希文生正面临着一项棘手的挑战：如何才能大规模地

进入已经有许多供应商的早点谷类食品市场。值得庆幸的是，该公司的早点谷类食品“Crunchy Start”有许多受欢迎的优点。克莱略·希文生对这一切都如数家珍，她知道这一食品是能够赢得这次促销活动的。

克莱略已经雇用了一流的广告公司G & J来帮助设计全国性的促销活动，以使“Crunchy Start”取得尽可能多的消费者的认可。超级食品公司将根据广告公司所提供的服务付给一定的酬金（不超过100万美元）并以预留了另外的400万美元作为广告费用。

G & J已经确定了这一产品最有效地三种广告媒介。

媒介1：星期六上午儿童节目的电视广告

媒介2：食品与家庭导向的杂志上的广告

媒介3：主要报纸星期天增刊上的广告

要解决的问题是如何确定各广告活动的使用水平以取得最有效地广告组合。

该问题的三种有限资源分别为：

资源1：广告预算（400万美元）

资源2：计划预算（100万美元）

资源3：可获得的电视广告时段（5）

问题：

克莱略决定在电子表格上建立线性规划模型来解决这一问题。

1）请写出该问题的数学模型；

2）写出该问题的对偶问题，并指出最优解；

3）如果广告预算的可得费用各增加50万元，目标函数值会发生什么样的变化？

4）每次杂志广告和每次期刊广告的广告受众期望量分别在什么范围内变化时，该问题的最优解保持不变？

5）每次儿童电视广告的广告受众期望量发生什么样的变化时才可以考虑采用它？

6）该公司正在考虑采用一种新的电台广告媒介，每次电台广告的广告受众量为90万，需要使用20万美元的广告预算和4万美元的规划预算，是否应该采用这种新的广告媒介？