第三章 非正弦周期电路分析

有功电流分量和无功电流分量是时间的函数， 由此可得：
1 T 1 T u L (t )iL (t )dt 0 u L (iLP iLQ )dt 0 T T
1 T 1 T 1 T u L (t )iL (t )dt 0 u L (t )iLP (t )dt 0 u L (t )iLQ (t )dt PL 0 0 T T T
QL1 U L1 I LQ
畸变功率为：
2 2 2 DL QL QL 1
2 2 2 各功率之间的关系为： S L PL2 QL D 1 L
纯正弦电路的功率表达式是非正弦电路（电压 仍为纯正弦波形）功率计算表达式的一种特例。
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第三章非正弦周期电路的基本概念
3.3.2 多相系统
iLP (t ) GuL (t )
G：
电导
T 1 T 2 2 u L (t )iL (t )dt Gu L (t )dt GU L 0 T 0
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G 的选择满足有功电流分量可传递的全部有功功率：
第三章非正弦周期电路的基本概念
PL 电导G可为： G 2 UL
但此时的电压、电流并不为理想的正弦波，而是周 期性的非正弦。 “似稳态”过 程 电力电子技术的应用中非 正弦的稳态运行过程。
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第三章非正弦周期电路的基本概念
交流系统的电压可近似认为是理想的正弦波，电流 可认为是畸变波，用U表示理想的正弦波电压，用下
标“1”表示周期性畸变电流基波分量，则前面的有
S P Q D
2 2 2 1
2
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第三章非正弦周期电路的基本概念
根据正交特性，可将式 S 2 P 2 Q12 D2 用电压、
电流的形式表达:
U 2 I 2 U 2 (I12 cos2 1 I12 sin 2 1 I2 )
式中，下标表示所有的谐波次数。
第三章非正弦周期电路的基本概念
有功功率
传输功率的平均值 星形 连接
1 i1 U1N U2N n U3N
T
1 T PL 0 u L (t ) iL (t )dt T
负载吸收的有功
功率为:
T T
交流电网
2 i2
3 i3
1 1 1 PL u1N (t ) i1 (t ) dt u2 N (t ) i2 (t ) dt u3 N (t ) i3 (t ) dt T0 T0 T0
任何多相系统各变量之间的关系都可以用三相系统 T 1 进行描述。根据方程 PL u L (t ) iL (t )dt 计算各 T 0 部分有功功率之和，即：
P um0 (t ) im (t ) dt
m1 0 3 T
式中，“0”表示参考点；“m”表示相的符号。
三相三线制系统（零系统）有：
此时，功率因数可表示为：
PL / SL
（其值始终小于或等于1）
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第三章非正弦周期电路的基本概念
根据费莱茨电流分解法，谐波存在时，电流iL(t)可 分解为有功和无功两个电流分量，即：
iL (t ) iLP (t ) iLQ (t )
iLp(t)：有功电流分量； iLQ(t)：无功电流分量，
P cos 4 功率因数 S 三种功率之间的关系为： S2=P2+Q2
以上表达式中，U和I分别表示线电压和线电流；
表示线电压和线电流之间的相位差。
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第三章非正弦周期电路的基本概念
3.2 正弦电压源激励下的似稳态过程
电力电子技术的应用中，即使在周期性的电子开关
作用下，系统中的电压、电流处于稳定运行状态，
P U I cos
三相对称系统
2 视在功率
P 3 U I cos
S U I
单相系统
三相对称系统
S 3 U I
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第三章非正弦周期电路的基本概念
3 无功功率
单相系统
三相对称系统
Q U I sin
Q 3 U I sin
3.3.1 单相负载
设交流电的周期为T，则有：
iL
uL(t+T)=uL(t)
iL(t+T)=iL(t)
1 2 电压的有效值为： U L u L dt T 0
T
uL
负 载
电流的有效值为： I L
1 T
T
2 i L dt 0
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第三章非正弦周期电路的基本概念
视在功率为：
SL=UL . IL
T
T
T
T T T T 1 u1N (t ) i1 (t ) dt u2 N (t ) i2 (t ) dt u3 N (t ) i3 (t ) dt u N 0 (t ) (i1 i2 i3 ) dt T 0 0 0 0
关功率表达式可改写为：
1 有功功率
单相系统 三相对称系统
P U I1 cos1
P 3 U I1 cos1
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第三章非正弦周期电路的基本概念
2 视在功率 单相系统 三相对称系统
S U I
S 3 U I
Q1 U I1 sin 1
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第三章非正弦周期电路的基本概念
1 1 1 PL0 u10 (t ) i1 (t )dt u20 (t ) i2 (t )dt u30 (t ) i3 (t )dt T0 T0 T0
将上式进行分解后得：
T T T 1 PL 0 u1N (t ) u N 0 (t ) i1 (t )dt u2 N (t ) u N 0 (t ) i2 (t )dt u3 N (t ) u N 0 (t ) i3 (t )dt T 0 0 0
总谐波电流还可以变换为： I =D/U
总电流I、基波电流I1、和谐波电流I之间的关系为：
I I I
2 2 1
2
电流表达式为：
I 2 I12 I 22 I32 I h2
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第三章非正弦周期电路的基本概念
谐波电流为：
I2 I h2
h2
2 2 2 IL I LP I LQ
2 2 即： SL PL2 QL
2 2 2 2 2 2 UL I L UL I LP U L I LQ
式中， QL=ULILQ
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第三章非正弦周期电路的基本概念
☄无功功率由无功电流分量形成，它传送的不是实
际能量。
☄电流分量iLP和iLQ还可进一步分解，其分解的方法
1 3 0 um0 3 m1
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第三章非正弦周期电路的基本概念
视在功率的计算值与电压的参考点选择有关，根
1 3 据式 0 u m 0 确定三个零系统的电压值。 3 m1
Fra Baidu bibliotek
在不对称系统的情况下，视在功率采用电压和电
流进行计算。 电压有效值为： U C 电流有效值为： I C
系统参考点可以是任何一点，如将端点3作为参考点， 则有：
T T 1 PL u13 (t ) i1 (t ) dt u23 (t ) i2 (t ) dt T 0 0
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第三章非正弦周期电路的基本概念
3.1 正弦稳态过程的功率定义
1 有功功率 单相系统
总是保持各分量相互正交。基波无功电流分量为：
iLQ 1
QL1 导纳Y为： Y 2 U L1
T Yu L1 (t ) 4
1 T T 基波无功功率分量QL1为： QL1 0 u L1 (t )iL (t )dt T 4
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第三章非正弦周期电路的基本概念
无功电流分量是一个正弦波，与基波电压分量相差 90，与前所述各种电流分量相互正交，因此， 基波的无功功率为：
式中：
1 T u L (t )iLQ (t ) dt 0 T 0
uL与iLQ相互正交，因此iLp与iLQ也相互正交。
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第三章非正弦周期电路的基本概念
根据前面各公式的基本概念可知：
2 T T 1 1 2 2 IL 0 iL (t )dt 0 iLP (t ) iLQ (t ) dt T T 1 T 2 1 T 2 2 T 2 I L 0 iLP (t )dt 0 iLQ (t )dt 0 iLP (t )iLQ (t )dt T T T 根据正交性原理，上式的最后一项为零，因此：
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第三章非正弦周期电路的基本概念
根据基尔霍夫电流定律，网络流向负载的三个电流之 和为零，PL = PL0，即
T T T 1 PL u10 (t ) i1 dt u 20 (t ) i2 (t ) dt u30 (t ) i3 (t ) dt T 0 0 0
PL 有功电流分量的瞬时表达式为： iLP (t ) 2 u L (t ) UL
无功电流分量的瞬时表达式为：
iLQ (t ) iL (t ) iLP (t )
将有功电流和无功电流分
量的瞬时表达式综合，得弗 莱茨分解原理的图。
UL
IL ILQ ILP
1/G
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第三章非正弦周期电路的基本概念
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第三章非正弦周期电路的基本概念
函数互为正交 n个周期函数f1(t)，， fn(t)，当满足下列条件：

t T
t
ik 0 fi (t ) f k (t )dt const i k
由于式 D S 2 P 2 Q12 所表示的各功率之间互 为正交，故其表达式也可以转换为：
2 u mo 优点：能够将不对称 m1 3 3
i
m 1
系统用对称的方法进
2 mo
行计算。 缺点：计算值略大。
视在功率为：
S=UCIC
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第三章非正弦周期电路的基本概念
交流电网
例 假定图中的三个电压 U1N、U2N和U3N是对称的，
Q1 3 U I1 sin 1
3 无功功率
单相系统
三相对称系统
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第三章非正弦周期电路的基本概念
4 畸变功率
D S 2 P 2 Q12
5 功率因数
P cos 1 S
✎假定电压为理想的正弦波，电流发生畸变时产生
畸变功率。
✎畸变可用基波加上若干谐波分量表示。 ✎进行谐波分析时，常使用“正交”的术语。
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第三章非正弦周期电路的基本概念
b b 2 2 f ( x ) g ( x )d x f ( x )d x g ( x)dx a a a b 2
将电压、电流有效值和视在功率带入上式中可得：
PL S L
PL S L
(当 uL (t ) / iL (t ) k 时，即无相位差时)
T
1 有功功率为： PL iL (t ) uL (t )dt T0
在视在功率、有功功率计算表达式中，有不等式：
b b 2 2 f ( x ) g ( x )d x f ( x )d x g ( x)dx a a a b 2
其相关函数满足：
f ( x) / g ( x) k const
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第三章非正弦周期电路的基本概念 1 i1 交流电网 U1N U2N n U3N
若将系统中的一点选为参
考点，并令该参考点为“0”， 则图中负载吸收的有功功率 为：
T T
2 i2
3 i3
T
1 1 1 PL0 u10 (t ) i1 (t )dt u20 (t ) i2 (t )dt u30 (t ) i3 (t )dt T0 T0 T0

基波电流含有率为：
g=I1/I×100%
谐波电流含有率为： k
I
h2

2 h
I
100%
谐波电流和总功率因数的关系为：
I k I
g cos1
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IL
1 2 iL d t T 0
T
第三章非正弦周期电路的基本概念
3.3 似稳态过程计算中应注意的几个问题