八年级数学上册 第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系(3)学案北师大版

平面直角坐标系

课题§3.2平面直角坐标系（3）主备审阅八年级数学组时间课型新授授课教师

教师寄语：高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义

一、学习目标——目标明确、有的放矢

1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；

2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；

3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识．

课标要求：在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．

二、温馨提示——方法得当、事半功倍

学习重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.

学习难点：根据已知条件，建立适当的坐标系.

预习提示：阅读教材65-66页.

三、课前热身——激发兴趣、温故知新

1. 两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的

数轴叫做或，铅直的数轴叫做

或，它们的公共原点O称为 .

2. 对于平面内任意一点p，过点p分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y

轴上对应的数a，b分别叫做点p的______、_______,有序数对（a，b）

叫做点p的坐标.

四、课堂探究——质疑解疑、合作探究

探究点1：建立适当的坐标系确定图形中各点的坐标

对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.

你知道如何建立适当的坐标系来确定图形中各点的坐标吗？

例题：如图，矩形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

练习：1. 如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标.

2. 等腰梯形AB CD 的上底AD=2，下底BC=4，底角B=45°，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标．

探究点2：根据条件建立坐标系确定未知点的坐标

A ( , ),

B ( , ),

C ( , ),

D ( , ).

A ( , ),

B ( , ),

C ( , ),

D ( , ),

E ( , ),

F ( , ).

G ( , ),

H ( , ).

B

C

A

D

在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志物A,B，并且知道藏宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？

例题：在平面直角坐标系中有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点的坐标为)3

2(，；

若以A点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x轴、y轴方向一致），则B点的坐标是（）

A.)3

- C. )3

， D. )3

2(-

(，

2

2

(-

-， B.)3

2(，

练习：已知等边△ABC中，A（-1，0），B（5，0），则点C的坐标为_________．

探究点3：根据坐标确定图形的面积

如图，在直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是

A(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0),你能确定这个四边形的面积.

例题：如图，△AOB为正三角形，点A，B的坐标分别为（2，a），（b，0），求a，b的值及△AOB的面积．

练习：如图，三角形ABC中，A，B两点坐标分别为A（3，3），B（4，0），求出三角形ABC面积．

五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）

1. 如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么 “炮” 的位置应表示为( ) A. (7，8) B. (8，7) C. (8，8) D. (8，9)

2. 已知△ABC 三顶点坐标分别是A （-7，0）、B （1，0）、C （-5，4），那么△ABC 的面积等于______.

3. 已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A （-4，0）、B （2，0），则点C 的坐标为______，△ABC 的面积为______.

4. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,AD=4,AB=5,点A 的坐标为(-2,0),求点B 、 C 、D 的坐标.

5．如图所示，求封闭区域的面积．

6．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0）、（2，0）、（1，2），第四个顶点在x 轴下方，则

第四个顶点的坐标为（ ） A.（-1，-2） B.（1，-2） C.（3，2）

D.（-1，2）

7．已知等边△ABC 的边长为2，以BC 的中点为原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的坐标为( )

A.（3，0）或（-3，0）

B.（0,3）或（0,-3）

C.（0,3）

D.（0,-3） 8．已知点A （0，4），B 点在x 轴上，AB 与坐标轴围成三角形面积为2，则B 点坐标为（ • ）

A ．

B （1，0）或（-1，0） B ．B （1，0）

C ．B （0，-1）或B （0，1）

D ．B （-1，0） 9. 写出图中△ABC 各顶点的坐标且求出此三角形的面积.

O

A

B

C

1

x

y

x

y O

D

C

A

B

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