简单的线性规划课件

线基性本规概划念问：题
已知x,y满足下面不等式组，
试求Z=3x+y的最大值和最小值 线性 目标函数
解得：在点(-1，-1)处， Z有最大值5。 在点(2，-1)处，Z有最小值-4。
任何一个满足线性约束条件的解（x,y） 所有的满足线性约束条件的解（x,y）的集合
线性 约束条件
y x
x
y
Biblioteka Baidu
1
y 1
最优解
可行解 可行域
解线性规划题目的一般步骤： 1、画：画出线性约束条件所表示的可行域； 2、移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的 直线；
3、求：通过解方程组求出最优解； 4、答：做出答案。
例2：
xy50
已x知 ,y满足线性 约 xy束 5条 0 求 件 :
故有四个整点可行解.
y
5 4
3
2
x +4y=11
1
0
1
2
3
4
5
x
3x +２y=10
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简单的线性规划课件
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
确定步骤： (1)直线定界 注意 “>0 (或<0) ”时, 直线画成虚线; “≥0(或≤0)”时,直线画成实线. (2)特殊点定区域
画出下面二元一次不等式组表示的平面区域
y
y 1
o －1
Z = 3x + y 的最值 y=x
1 x
x + y －1 = 0
y x
x
y
1
y 1
y = -3x + Z
作直线 y = -3x
y = －1 A
Z = 3x + y 的最值 y
1
y=x
1
o
x
－1 x + y －1 = 0
y x
x
y
1
y 1
y = -3x + Z
作直线 y = -3x
其中x,
y满足下列条件:
3x
5y
25
z2xy y2xz
平行 l0:y于 2x
x 1
y
C (1, 22 ) 5
x4y3
平移l0
B(5,2)
经A （ 过 1， 1 ）时 zmi n ， 3 A(1,1)
x
0
经B 过 （ 5， 2 ）时 zma ， x12
x 1
l :y2x
3x5y25
例3：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3x
5y
25
4)求Z y的最值 x
x 1
y
C (1, 22 ) 5
P
x4y3
A(1,1)
0
x 1
B(5,2)
x
3x5y25
例3：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3x
5y
25
5)求Zx2y2的最值 x 1
y
C (1, 22 ) 5
P
A(1,1)
0
x 1
x4y3
B(5,2)
y = －1 A A
Z = 3x + y 的最值 y
1
y=x
o －1
1 x
BB x + y －1 = 0
解yy
x 得x 1
1,
y
1.
即A的坐标为 (-1，-1)。
解xyy110得x2, y1. 即B的坐标(为 2，-1。 )
当x=-1,y=-1时，Z=-4。当x=2,y=-1时，Z=5
∴Z max =5， Z min = -4
3x
5y
25
1)求z=2x-y的最值
x 1
y
C (1, 22 ) 5
A(1,1)
0
x 1
l0 : y2x
x4y3
B(5,2)
x
3x5y25
例3 ：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3x
5y
25
2)求z=x+2y的最值
x 1
y
C (1, 22 ) 5
x4y3
B(5,2)
x
A(1,1)
x
3x5y25
例3 ：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3x
5y
25
6)若 z=ax+y取得最大值的最优解有无数个, 求实数a的值
x 1
y
C (1, 22 ) 5
A(1,1)
0
x 1
x4y3
B(5,2)
x
3x5y25
例3 ：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3x
y x
1
x
y
1
y 1
o
y = －1 －1
y=x
1 x
x + y －1 = 0
例1：已知x,y满足下面不等式组， 试求Z = 3x +y 的最大值和最小值
yx
x
y
1
y 1
x y y x 1 Z直的线几的何纵意截义距？ y 1
y = -3x + Z
作直线 y = -3x y = －1
最大值不存在，最小为值2 3
C(3,8)
A(0,5) P(x, y) B(3,2)
xy50
xy50
0
x
x3
例2：
xy50
已x知 ,y满足线性 约 xy束 5条 0 求 件 :
x3
y
3)Z y 的最值 x1
C(3,8)
A(0,5) P(x, y)
最大值5， 为最小值1 为 2
xy50
M(1,00)
1)Z2x4y的最值
x3 y
最大值为2，－最小值为 26－
C(3,8)
2)Z y的最值 x
A(0,5)
3)Z y 的最值 x1
xy50
0
4)Zx2 y2的最值
1 l0 : y 2 x
B(3,2) xy50
x
x3
例2：
xy50
已x知 ,y满足线性 约 xy束 5条 0 求 件 :
x3
y
2)Z y的最值 x
0
x 1
3x5y25
1
l0 : y 2 x
例3 ：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3x
5y
25
3)求z=3x+5y的最值
x 1
y
C (1, 22 ) 5
x4y3
B(5,2)
x
A(1,1)
0
x 1
3x5y25
3
l0 : y 5 x
例3 ：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
5y
25
x 1
7)若 z=ax+y取得最小值的最优解有无数个, 求实数a的值
y
C (1, 22 ) 5
A(1,1)
0
x 1
x4y3
B(5,2)
x
3x5y25
例4：满足线性约束条件 多少个整数解。
的可行域中共有
3x +２y≤10 x+4y≤11
x>0
y>0
解：由题意得可行域如图:
由图知满足约束条件的 可行域中的整点为(1,1)、 (1,2)、(2,1)、(2,2)
B(3,2) xy50
x
x3
例2：
xy50
已x知 ,y满足线性 约 xy束 5条 0 求 件 :
x3
y
4)Zx2 y2的最值
C(3,8)
最大值73为 ，最小值 25为 2
A(0,5) P(x, y) B(3,2)
xy50
xy50
0
x
x3
例3:求z 2x y的最大值和最小值，
x - 4y -3