简单的线性规划课件
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线性规划PPT课件
线性规划的基本定理
线性规划的解存在性
对于任何线性规划问题，都存在至少一个最优解。
最优解的唯一性
在某些情况下，线性规划问题的最优解是唯一的，这取决于目标函 数和约束条件的形状和位置。
解的稳定性
线性规划问题的最优解是稳定的，即使目标函数或约束条件略有变 化，最优解也不会发生大的变化。
03
线性规划的求解方法
优缺点：内点法具有全局收敛性和对初始点不敏 感的优点，但计算量较大，需要较高的计算资源 。
椭球法
01
总结词：几何方法
02
03
04
详细描述：椭球法是一种基 于几何方法的线性规划算法。 它将可行解的边界表示为椭 球，通过迭代移动椭球中心
来逼近最优解。
算法步骤：椭球法的基本步 骤包括初始化、构建椭球和 迭代更新。在每次迭代中， 根据当前椭球的位置和方向 来更新中心和半径，直到满
运输问题
总结词
运输问题是线性规划在物流和供应链管理中的重要应用，旨在优化运输成本、 运输时间和运输量等目标。
详细描述
运输问题通常需要考虑多个出发地、目的地、运输方式和运输成本等因素。通 过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输成本最低、运输时间 最短，同时满足运输量和运输路线的限制。
投资组合优化问题
03
单纯形法
单纯形法是线性规划的标 准算法，通过迭代和优化， 找到满足约束条件的最大 或最小目标函数值。
初始解
在应用单纯形法之前，需 要先找到一个初始解，这 可以通过手动计算或使用 软件工具来实现。
迭代过程
单纯形法通过不断迭代和 优化，逐步逼近最优解， 每次迭代都需要重新计算 目标函数值和最优解。
线性规划的几何意义
高一数学《简单的线性规划问题》课件
x y 4 0 例2、已知变量x, y满足 x y 0 ， x 1 y 求 的取值范围. x
y B A
C
x
y B A
C
x
方法小结
非线性目标函数的最值问题的求解 ① 分析目标函数的几何意义 ② 将目标函数化归成具有明显几何 意义的函数
考点讲解
三、含参变量线性规划问题的求解
y
B
A
C
x
方法小结
简单线性规划求解的步骤：
①画 ②作 ③移 ④求
画可行域 作线性目标函数 平移线性目标函数 求目标函数的最值
方法小结
简单线性规划求解需要注意的问题：
① 可行域是否包含边界 ② 目标函数最值与直线截距之间的关系 ③ 目标函数对应直线的斜率与边界线 斜率之间的关系
考点讲解
二、非线性目标函数的最值问题
小结提升
简单的线性规划问题求解的步骤：
画
作
移
求
简单的线性规划的作用：
二元函数的最值问题
简单的线性规划的基本思想：
数形结合
课后作业
作业手册：P263
x y 4 0 例3、已知变量x, y满足 x y 0 ， x 1 z -kx y在点 1,3 取得最大值，求 k的取值范围.
考点讲解
四、线性规划的应用
例5、在平面直角坐标系xOy中，已知平 面区域A= ( x, y ) x y 0, 且x 2, y 0， 则平面区域B ( x, y) ( x y, x y) A 的面积为 ___________ .
简单的线性规划问题
考点分析
线性规划是优化的具体模型之一.考纲要 求 学生能够体会线性规划的基本思想，并能
线性规划的简单应用优秀课件
2019/
北京2008奥运期间，由清华大学480名学生 组成的北京2008奥运志愿者队伍要前往国家体育场 （“鸟巢”）进行志愿活动。清华大学后勤集团有 7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载 32人．前往过程中，每辆客车往返次数小巴为5次、 大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60 元．请问应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用 最少？
x 0 y 0 z 6 0 x 2 0 y 4x 2 y 16 0 .5 x y 3 .5 由图解法可得：当x=3， y=2时，zmax=220．
答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集 2次才能使得收视观众最多．
2019/4/2 研修班 6
简单的线性规划问题
研修班 4
简单的线性规划问题
8 7 6 5 4 3 2
y
4 x 2 y 1 6
M(3，2)
6 0 x 2 0 y 0
2019/4/2
1
0 . 5 xy 3 . 5
2 3
研修班 5 4
0
1
6
7
8
x
5
简单的线性规划问题
解：设电视台每周应播映片甲x次， 片乙y次总收视观 众为z万人,于是满足以下条件：
2019/4/2 研修班 10
简单的线性规划问题
辆数 每辆 运送 每次 学生 (辆 ) 载人 次数 成本 人数 7 16 5 48 小巴 (480 个) 数 (次 ) (元 ) ≥ 4 32 3 60 大巴 (个 )
解:设每天应派出小巴 x辆,大巴 y辆， 总运费为z元，于是满足以下条件：
8 0 x 9 6 y 4 8 0; 0 y 4; 0 x 7;
简单线性规划最终版课件
【解题回顾】要能从实际问题中, 建构有关线 性规划问题的数学模型.关键求出 约束条件和目标函数.
32
解: 设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元
依题意线性约束条件为： x y 10 目标函数为：Z x 0.5 y
3 x y 18
x
0
y 0
作出可行域
可知直线Z=x+0.5y通过点A时利润最大
而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关.
19
把问题1的有关数据列表表示如下:
资源
A种配件 B种配件 所需时间 利润(万元)
甲产品 乙产品 资源限额 (1件) (1件)
4
0
16
0
4
12
1
2
8
2
3
设甲,乙两种产品分别生产x,y件,
20
y
4 3
4
0
8x
21
y
4 3
o
22
M
4
8
y
4 3
0
M（4, 2）
由
x y 3x
10 y 18
x y
4 6
A4,6
Zmax 4 6 0.5 7（万元） 答:
33
练习题
1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售 收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需 要在A.B两种设备上加工，在每台A.B上加工1件 甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时 分别为2h,1h.A.B两种设备每月有效使用台时数 分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最 大解？: 设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每
规格类型 钢板类型
第一种钢板
A规格
2
B规格
32
解: 设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元
依题意线性约束条件为： x y 10 目标函数为：Z x 0.5 y
3 x y 18
x
0
y 0
作出可行域
可知直线Z=x+0.5y通过点A时利润最大
而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关.
19
把问题1的有关数据列表表示如下:
资源
A种配件 B种配件 所需时间 利润(万元)
甲产品 乙产品 资源限额 (1件) (1件)
4
0
16
0
4
12
1
2
8
2
3
设甲,乙两种产品分别生产x,y件,
20
y
4 3
4
0
8x
21
y
4 3
o
22
M
4
8
y
4 3
0
M（4, 2）
由
x y 3x
10 y 18
x y
4 6
A4,6
Zmax 4 6 0.5 7（万元） 答:
33
练习题
1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售 收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需 要在A.B两种设备上加工，在每台A.B上加工1件 甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时 分别为2h,1h.A.B两种设备每月有效使用台时数 分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最 大解？: 设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每
规格类型 钢板类型
第一种钢板
A规格
2
B规格
简单线性规划课件
结 论 : 形 如2 x y t ( t 0) 的直线与 2 x平面区域上 示的平面区域 x-4y≤-3 问题1：ｘ有无最大(小)值？
3x+5y≤25 x≥1
问题２：ｙ有无最大(小)值？
y
x=1
C
问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？
x 4 y 3 1.先 作 出 3 x 5 y 25 x 1 所表示的区域 .
C
5
2.作直线 l0 : 2 x y 0
3.作一组与直线 l 0 平行的 直线l : 2 x y t , t R
A B
O
1 5 x=1
2x y 0
直线L越往右平移 ,t的值越大. x 以经过点A(5,2)的 3x+5y-25=0 直线所对应的t值 最大;经过点 B(1,1)的直线所对 应的t值最小. Z max 2 5 2 12, Z min 2 1 1 3
x y 1, y x, y 0,
答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。
练习2 ： 求z=3x+y的最 大值，使式中x、y满足 下列条件：
2x 3 y 24 x y 7 y 6 x 0 y 0
8 (0,6)
不等式组称为x，y 的约束条件。
线性约束条件：关于x，y 的一次不等式或方程
组成的不等式组称为x，y 的线性约 束条件。
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变
量x，y 的解析式称为目标函数。
线性目标函数：关于x，y 的一次目标函数称
为线性目标函数。
线性规划的相关概念
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
人教B版高中数学必修五课件3.5.2简单线性规划
由53xx＋ ＋25yy＝ ＝210500， ， 解得xy＝＝7111059900，
.
设点 A 的坐标为2700，970，点 B 的坐标为71090，11590， 则不等式组(※)所表示的平面区域是四边形的边界及其内部 (如图中阴影部分)．
令 z＝0，得 7x＋10y＝0，即 y＝－170x.
解决简单线性规划的方法为图解法，就是用一组平行直线 与某平面区域相交，研究直线在y轴上截距的最大值或最小值， 从而求某些函数的最值．
2x＋y≤40 1.若变量 x，y 满足xx＋≥20y≤50
y≥0
，则 z＝3x＋2y 的最大
值是( ) A．90 C．70
B．80 D．40
【解析】 由题意，满足二元一次不等式组的解的可行域 如图所示．
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
3.5.2 简单线性规划
1．在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－1＝0分成 三类：即点在直线上，点在直线的区域，上点方在直线的区域．
2下．方二元一次不等式组表示的平面区域是其中的每个二元一
次不等式表示的平面区域的． 公共部分
线性规划中的基本概念
名称
目标函 数
由 z＝3x＋2y，得 y＝－32x＋2z.要求 z 的最大值，可求2z的 最大值，即求斜率为－32的直线在可行域内在 y 轴上截距的 最大值．
如上图，显然直线过 A 点时，在 y 轴上截距最大． 联立2x＋x＋2yy＝＝4500 ，得xy＝ ＝1200 ， ∴A(10,20)，∴z＝3x＋2y 的最大值为 z＝3×10＋2×20 ＝70. 【答案】 C
x≥1
，所表示的平面区
域如图所示(阴影部分)
当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截距最大，即 z 最大， 解方程组x3－x＋4y5＝y＝－235 ，得 A 的坐标为(5,2)． 所以 zmax＝2×5＋2＝12. 当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 B 时，截距最小，即 z 最小． 解方程组xx－ ＝41y＝－3 ，得 B 的坐标为(1,1)． 所以 zmin＝2x＋y＝2×1＋1＝3.
0051数学课件：简单的线性规划
坐标即为最优整解．
2.调整优解法：即先求非整数条件下的最优解，
调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小） 的整点值，最后筛选出整点最优解．
巩固练习一
设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则
咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖 9 x 4 y 3600 4 x 5 y 2000 3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g．已知每天原料 的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮 3x 10 y 3000 料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料 x 0 的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少 目标函数为：z =0.7x +1.2y y 0 杯能获利最大？ 练习一.gsp 解：将已知数据列为下表：
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略） 你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?
3.最优解的几何意义是什么 (最优解可以转化为什么几何意义)?
结论2:
线性规划求最优整数解的一般方法:
1.平移找解法： 即先打网格，描出可行域内的
整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点
9 x + 4 y = 3600 _
得点C的坐标为（200，240）
小结
答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.
巩固练习 二
某货运公司拟用集装箱托运甲.乙两种货物,一个大集装箱所装托 3 运货物的总体积不能超过24 m ,总重量不能超过1500kg,甲.乙 两种货物每袋的体积.重量和可获得的利润,列表如下:
原 料 奶粉(g) 咖啡(g) 糖(g) 利 润(元) 每配制1杯饮料消耗的原料 甲种饮料 x 乙种饮料 y 9 4 3 0.7 4 5 10 1.2 原 料限 额 3600 2000 3000
简单的线性规划问题课件
y
y 2x 12
y 2x 3
C(1, 4.4)
y 2x 5
x 4 y 3 这 纵是 截3xx斜距1率为5为zy的-2直，2线5
B(1, 1)
O1
x=1
x－4y+3=0 求z=2x+y的最大
A(5, 2)
值和最小值。
所以z最大值12
5
x
3x+5y－25=0
z最小值为3
【解析】
由z 2x y y 2x z
A
3, 2
5 2
,
zmax
17
B 2, 1, zmax 11
5x＋3y≤15 y≤ x＋1 x－5y≤3
【解析】
5x 3y 15 0
x y1 0
A
练习 B
x 5y 3 0
7
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域,
和直线 ax by 不0(全a,b为 目标0函，数为
y
C
5
A B
O1
x
5
1
复习： vv二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有 点组成的平面区域。
确定方法：
方法1：直线定界，特殊点定域；
若C≠0，则直线定界，原点定域；
方法2：如：x－y+1<0
x<y－1
表示直线x-y+1=0左侧的区域。
注意：若不等式中是严格不等号，则边界
【解析】
由z 2x y y 2x z
A(5,2) C(1, 22)
5
zmin
21
22 5
3.3《简单的线性规划问题3》课件(苏教版必修5).
{
2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0
目标函数为 z=x+y
作出可行域（如图） 作出可行域（如图）
例题分析
{
2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N ∈ y≥0 y∈N ∈
y 15
调整优值法
作出一组平行直线z=x+y， ， 作出一组平行直线
甲产品 消耗量 产品 （1 杯） 资源 奶粉（ 奶粉（g） 咖啡(g) 咖啡(g) 糖(g) 利润（ 利润（元） 乙产品(1 乙产品 杯) 资源限额（ ） 资源限额（g）
9 4 3 0.7
4 5 10 1.2
3600 2000 3000
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设每天应配制甲种饮料x 设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则 乙种饮料y
y
x-y=0 1 x 1
(2,-1)
z=2x+y 叫做
线性目标函数 ；
都叫做可行解 满足 线性约束条件 的解(x,y)都叫做可行解； 都叫做可行解； 取得最大值 使z=2x+y取得最大值的可行解为 (2,-1) 取得最大值的可行解为 且最大值为 3 ； ，
0
(-1,-1)
y=-1
2x+y=0
取得最小值 使z=2x+y取得最小值的可行解 (-1,-1) ， 取得最小值的可行解 且最小值为
应 用
简单的线性规划
可行解 可行域
求解方法： 求解方法：画、 移、求、答
最优解
练习巩固
1.某家具厂有方木材 某家具厂有方木材90m3 ， 木工板 木工板600m3 ， 准备加工成 某家具厂有方木材 书桌和书橱出售， 已知生产每张书桌需要方木料0.1m3 、 书桌和书橱出售 ， 已知生产每张书桌需要方木料 木工板2m 生产每个书橱需要方木料0.2m3 ， 木工板 木工板 3 ； 生产每个书橱需要方木料 1m3 ， 出售一张书桌可以获利 元 ， 出售一张书橱可以 出售一张书桌可以获利80元 获利120元； 获利 元 （1）怎样安排生产可以获利最大？ ）怎样安排生产可以获利最大？ （2）若只生产书桌可以获利多少？ ）若只生产书桌可以获利多少？ （3）若只生产书橱可以获利多少？ ）若只生产书橱可以获利多少？
3.4.2《简单线性规划》课件(北师大版必修5)
所以 zmin＝4＋3＝7.
x＋3y≥12 线性约束条件x＋y≤10 3x＋y≥12 最小值．
下， z＝2x－y 的最大值和 求
• 先画出可行域，利用直线z＝2x－y的平移来
寻求最优解，最先或最后通过的可行域顶点 坐标即为最优解，它可以使目标函数取得最 大值或最小值．
[解题过程] 如图作出线性约 x＋3y≥12 束条件 x＋y≤10 3x＋y≥12
2 3 ＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，求a＋b的最小值．
解析： 不等式组表示的平面区域如图 所示阴影部分． 作直线l：ax＋by＝0(a＞0，b＞0)向 上平移直线l，目标函数z＝ax＋by(a＞0， b＞0)的值随之增大．由图可知当直线l过 直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点A(4,6)时，目标函 数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值为12，
1 1－－2
7 2 7 kQA＝ ＝ ＝ . 1－－1 2 4
3 7 故z＝2k∈4，2.
1 3－－2
y－b [题后感悟] 若目标函数为形如z＝ ，可考虑(a，b) x－a 与(x，y)两点连线的斜率． 若目标函数为形如z＝(x－a)2＋(y－b)2，可考虑(x，y)与 (a，b)两点距离的平方．
x－y－2＝0， 2y－3＝0，
得C
7 3 ， 2 2
7 3 ，所以当x＝ 2 ，y＝ 2
7 3 29 2 ＋ 2＝ . 时，目标函数z取最大值，zmax＝ 2 2 2
3 13 综上，当x＝1，y＝2时，z的最小值为 4 . 7 3 29 当x＝2，y＝2时，z的最大值为 2 .
• [题后感悟] 这是一道线性规划的逆向思维
问题．解答此类问题必须明确线性目标函 数的最值一般在可行域的顶点或边界取得， 运用数形结合的思想方法求解．边界直线 斜率与目标函数斜率间的关系往往是解题 的关键．
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5y
25
x 1
7)若 z=ax+y取得最小值的最优解有无数个, 求实数a的值
y
C (1, 22 ) 5
A(1,1)
0
x 1
x4y3
B(5,2)
x
3x5y25
例4：满足线性约束条件 多少个整数解。
的可行域中共有
3x +２y≤10 x+4y≤11
x>0
y>0
解：由题意得可行域如图:
由图知满足约束条件的 可行域中的整点为(1,1)、 (1,2)、(2,1)、(2,2)
0
x 1
3x5y25
1
l0 : y 2 x
例3 ：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3x
5y
25
3)求z=3x+5y的最值
x 1
y
C (1, 22 ) 5
x4y3
B(5,2)
x
A(1,1)
0
x 1
3x5y25
3
l0 : y 5 x
例3 ：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
其中x,
y满足下列条件:
3x
5y
25
z2xy y2xz
平行 l0:y于 2x
x 1
y
C (1, 22 ) 5
x4y3
平移l0
B(5,2)
经A （ 过 1， 1 ）时 zmi n ， 3 A(1,1)
x
0
经B 过 （ 5， 2 ）时 zma ， x12
x 1
l :y2x
3x5y25
例3：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3x
5y
25
1)求z=2x-y的最值
x 1
y
C (1, 22 ) 5
A(1,1)
0
x 1
l0 : y2x
x4y3
B(5,2)
x
3x5y25
例3 ：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3x
5y
25
2)求z=x+2y的最值
x 1
y
C (1, 22 ) 5
x4y3
B(5,2)
x
A(1,1)
故有四个整点可行解.
y
5 4
3
2
x +4y=11
1
0
1
2
3
4
5
x
3x +２y=10
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
最优解
可行解 可行域
解线性规划题目的一般步骤： 1、画：画出线性约束条件所表示的可行域； 2、移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的 直线；
3、求：通过解方程组求出最优解； 4、答：做出答案。
例2：
xy50
已x知 ,y满足线性 约 xy束 5条 0 求 件 :
最大值不存在，最小为值2 3
C(3,8)
A(0,5) P(x, y) B(3,2)
xy50
xy50
0
x
x3
例2：
xy50
已x知 ,y满足线性 约 xy束 5条 0 求 件 :
x3
y
3)Z y 的最值 x1
C(3,8)
A(0,5) P(x, y)
最大值5， 为最小值1 为 2
xy50
M(1,00)
x
3x5y25
例3 ：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3x
5y
25
6)若 z=ax+y取得最大值的最优解有无数个, 求实数a的值
x 1
y
C (1, 22 ) 5
A(1,1)
0
x 1
x4y3
B(5,2)
x
3x5y25
例3 ：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3x
y 1
o －1
Z = 3x + y 的最值 y=x
1 x
x + y －1 = 0
y x
x
y
1
y 1
y = -3x + Z
作直线 y = -3x
y = －1 A
Z = 3x + y 的最值 y
1
y=x
1
o
x
－1 x + y －1 = 0
y x
x
y
1
y 1
y = -3x + Z
作直线 y = -3x
线基性本规概划念问：题
已知x,y满足下面不等式组，
试求Z=3x+y的最大值和最小值 线性 目标函数
解得：在点(-1，-1)处， Z有最大值5。 在点(2，-1)处，Z有最小值-4。
任何一个满足线性约束条件的解（x,y） 所有的满足线性约束条件的解（x,y）的集合
线性 约束条件
y x
x
y
1
y 1
简单的线性规划课件
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
确定步骤： (1)直线定界 注意 “>0 (或<0) ”时, 直线画成虚线; “≥0(或≤0)”时,直线画成实线. (2)特殊点定区域
画出下面二元一次不等式组表示的平面区域
y
1)Z2x4y的最值
x3 y
最大值为2，－最小值为 26－
C(3,8)
2)Z y的最值 xA(0,5)来自3)Z y 的最值 x1
xy50
0
4)Zx2 y2的最值
1 l0 : y 2 x
B(3,2) xy50
x
x3
例2：
xy50
已x知 ,y满足线性 约 xy束 5条 0 求 件 :
x3
y
2)Z y的最值 x
B(3,2) xy50
x
x3
例2：
xy50
已x知 ,y满足线性 约 xy束 5条 0 求 件 :
x3
y
4)Zx2 y2的最值
C(3,8)
最大值73为 ，最小值 25为 2
A(0,5) P(x, y) B(3,2)
xy50
xy50
0
x
x3
例3:求z 2x y的最大值和最小值，
x - 4y -3
y = －1 A A
Z = 3x + y 的最值 y
1
y=x
o －1
1 x
BB x + y －1 = 0
解yy
x 得x 1
1,
y
1.
即A的坐标为 (-1，-1)。
解xyy110得x2, y1. 即B的坐标(为 2，-1。 )
当x=-1,y=-1时，Z=-4。当x=2,y=-1时，Z=5
∴Z max =5， Z min = -4
y x
1
x
y
1
y 1
o
y = －1 －1
y=x
1 x
x + y －1 = 0
例1：已知x,y满足下面不等式组， 试求Z = 3x +y 的最大值和最小值
yx
x
y
1
y 1
x y y x 1 Z直的线几的何纵意截义距？ y 1
y = -3x + Z
作直线 y = -3x y = －1
3x
5y
25
4)求Z y的最值 x
x 1
y
C (1, 22 ) 5
P
x4y3
A(1,1)
0
x 1
B(5,2)
x
3x5y25
例3：
若x, y满足下列条件: x - 4y -3
3x
5y
25
5)求Zx2y2的最值 x 1
y
C (1, 22 ) 5
P
A(1,1)
0
x 1
x4y3
B(5,2)