利息理论复习题2
(完整版)利息理论第二章年金部分习题参考答案
第二章 年金 部分习题参考答案证明:(1)(1)(1)(1)(1)(1)[]()m nn m m n m n m n v v v v v v i iv v i i a a i i⌝⌝----=---=⨯--=⨯-=⨯-证明:n n n-t t n t t n tttt nnnnn nn t t tt t t t t t t t n na S a a v a a v a =a S v a v a v a v a i v a ia 1111v =====1v v a viv a v v v--+=+----(1-)(1-)(1-)(1-)6. 解:由公式得:mn m+n mva =a a-71118777v a =a a 7.036=9.180 5.153i i=1=0.08299---也即:(1+)解得:7. 设X 可取得的存款额为S,根据题意:5712120.08 0.0818187121000(10.08)1000(10.08)100037.45024 1.0839169.84S S S -=+=+=⨯⨯=12. 解:根据题意,有1010301030101000a 1000a v =a a v K K +-又由于,则上式经整理得:10v =1/21030101030101030101030101111(1)a -a v 10001-v -v (1v )5822111a +a v 1-v +v (1v )91(1)8221800K K ----====--+-=解得:14. 设该永续年金每年支付R ,结合公式: nn a =a v a ∞∞+根据题意该永续年金为三人年金现值之和,即:n n n a a Ra =Rv a 22RR ∞∞++又由于三人所领取的年金现值相等,有:nnn n n 1v a v 2=v a R =R 2i i v =1/3R R ∞- 即,所以,19. 根据题意:22i i 2222222i i 222105105i i 22105i 2i 21051051000=1700011==171=t t t 17t 15=0f()t t 17t 15escart t=f =-0.00117fS S S S t D ⨯++++++-++-+()()()()()()()()()()-1+()-1则:令,上式经过整理为:令=根据规则,上式最多有两个正根,而1显然不符合实际,故排除。
利息理论复习题2
1 / 1 第二章
1.某永久年金在第一年末支付
1,第二年末支付3,第三年末支付5,…,则该年金的现值为(2
21v v v )。
3.某年金分20年于每月月初支付30元。
利息每月转换一次,年名义利率为
12%,则该年金现值为(2751.84 )。
4.年金A 在前10年的年末每次支付1,在随后10年的年末每次支付
2,在第三个10年的年末每次支付1;年金B 在第一个10年的年末每次支付
1,在第三个10年的年末每次支付X,中间的10年没有支付。
假设年利率使得本金在10年末翻一番,且两个年金的现值相等,则X 的值等于(
1.8 )。
7.每年的年初向某一基金存款,前5年每年存入1000元,以后每年递增
5%,如果10年末的终值为16607元,则基金的年利率为(8% )。
8.有甲乙两个永久年金,甲每年末支付15,乙每年末的支付按照
1、2、3、…形式增长,如
果两个年金的现值相等,则年利率为(7.1% )。
15.对于利率i,已知10
208.0336,12.8537,a a &&&&则i=( 5.24% ) 22.已知1020,a a a b ,则年利率i=( 22a b
a )
34.王先生贷款1万元,每年还款150元,每次还款发生在年末,贷款年利率为0.8%。
若最
后一次还款零头在最后一次规则还款时间的下一期,则其最后一次还款额为(
97.34 )元。
36. n
t t n n
a s a s 的化简结果为(1)57.假如1,0,10t t t 则3s ( 3.4286 )。
《利息理论》考试试题(A卷)参考答案
《利息理论》考试试题(A 卷)参考答案一、填空题(每题3分,共30分)1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面:一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润,所以利息来自于利润;二是将借贷的资金用于消费,利息就来自于其他收入,有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种交易、预防与投机动机。
3、贴现是指已知0时刻的初始投资本金,求其在t 时刻的积累值的过程。
4、我们一般用一个计息期内支付m 次贴现量(利息)的贴现率记为 来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%,那么按季度转换的名义利率为 7.77% 。
6、常规单利法假定一个日历月有__30____天,一个日历年有___360 ______天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以 伦敦商业银行同业拆借利率 为基础,再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时,相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__计息周期___。
9、利率求解时介绍的迭代法,是指通过多次线性插值求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。
二、选择题(每题3分,共30分)1、与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是(C )。
A .13.577%B .14.577%C .15.577%D .16.577%2、小宋的年收入为10万元,已有储蓄5万元,打算5年后创业,需要创业资金30万元。
假设年收益率为8%,收入固定不变。
如果要实现这个目标,年储蓄率应等于(A )。
A .38.6%B .40%C .41.4 %D .42.8%3、现有一笔贷款,期限为以3.5年,要求每半年末支付等额数量来偿还债务,每年计息两次的名义利率为6%。
在第4次付款后,未偿还贷款余额为5000元,那么初始贷款金额为(C)A .10813元B .10913元C .11013元D .11113元4、假设你现在打算做一项为期10年的投资:每一年初投资1000元,此项投资的实质利率)(m d为8%,而其利息可按6%实质利率进行再投资,那么第十年末的基金金额可达到(A )。
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案题1:单利和复利的计算问题(20分)1. 一笔100,000元的投资,年利率为5%。
如果采用单利计算,则一年后的本息总额为多少?(5分)参考答案:本息总额=本金×(1 + 年利率 ×期限)= 100,000 ×(1 + 0.05 × 1)= 105,000元。
2. 一笔500,000元的投资,按照复利计算,年利率为4%,如果存款期限为5年,则五年后的本息总额为多少?(15分)参考答案:本息总额=本金×(1 + 年利率)^ 期限= 500,000 ×(1 + 0.04)^ 5 = 608,848.32元。
题2:复利公式推导与应用问题(30分)1. 请推导复利计算公式。
(10分)参考答案:设本金为P,年利率为r,期限为n年。
根据复利计算的原理,本息总额可表示为:本息总额=P×(1 + r)^ n。
2. 一笔投资本金为50,000元,年利率为8%。
如果计划将本息总额增加到100,000元,需要存款多少年?(20分)参考答案:设期限为n年,根据复利计算公式可得:100,000 = 50,000 ×(1 + 0.08)^ n。
通过求解方程得到:n≈8.66年。
题3:连续复利问题(20分)1. 一笔本金为10,000元的投资,年利率为6%,如果采用连续复利计算,10年后的本息总额为多少?(20分)参考答案:本息总额=本金×e^(年利率 ×期限),其中e为自然对数的底,约等于2.71828。
计算可得:本息总额≈10,000 × e^(0.06 × 10) ≈ 18,193.86元。
题4:利息与投资风险的关系问题(30分)1. 投资A和投资B分别提供年利率为5%和8%的投资回报。
根据风险-收益原则,一般情况下,哪种投资风险更高?(10分)参考答案:一般情况下,高利率的投资回报意味着高投资风险。
金融数学(利息理论)复习题练习题
1. 某人借款1000元,年复利率为9%,他准备利用该资金购买一张3年期,面值为1000元的国库券,每年末按息票率为8%支付利息,第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值,如果该债券发行价为900元,请问他做这项投资是否合适?2. 已知:1) 16565111-++=+))(()()()(i i mim 求?=m 2) 16565111---=-))(()()()(d d md m 求?=m由于i nn i mm i n m +=+=+111)()()()( 由于d nn d mm d n m -=-=-111)()()()(3. 假设银行的年贷款利率12%,某人从银行借得期限为1年,金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案:一、要求借款人在年末还本付息;二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别?哪一种方案对借款人有利?4. 设1>m ,按从小到大的顺序排列δ,,,,)()(m m d d ii解:由d i d i ⋅=- ⇒ d i >)()(m m d d >+1 ⇒ )(m d d < )()(n m d i > ⇒ )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ⇒ i i m <)(δδ+>=+11e i , δ==∞→∞→)()(l i m l i mm m m m d i ⇒ i i d d m m <<<<)()(δ5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始,且有:(1)基金X 以利息强度5%计息;(2)基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算;(3)第8年末,基金X 中的金额是基金Y 中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%,乙向银行贷款10,000元,期限为5年,计算下列三种还款方式中利息所占的额度:1)贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清; 2)每年末支付贷款利息,第五年末归还本金; 3)贷款每年年末均衡偿还(即次用年金方式偿还)。
利息理论模拟试卷二
利息理论模拟试题二一、填空题(每空2分,共20分)1、最先提出利息概念的是英国政治经济学家_____ __。
答案:威廉·配第解释:威廉·配第在他的著作《政治算术》中第一次提出利息概念。
2、积累是指_____ 。
答案:已知0时刻的初始投资本金,求其在t 时刻的积累值的过程。
解释:积累是指已知0时刻的初始投资本金,求其在t 时刻的积累值的过程。
而贴现恰恰与积累相反,是指已知:t 时刻的积累值,求0时刻的初始投资本金的过程。
3、假定一个单位的投资在每个单位时间所赚取的利息是相等的,而利息并不用于再投资。
按这种形式增长的利息,我们称为 。
答案:单利解释:这是单利利息增长方式,重要特征是利息不再用于再次投资。
4、将每次支付金额积累或贴现到比较期的方程称为 。
答案:价值方程解释:价值方程的定义,指的是将每次支付金额积累或贴现到比较期的方程。
5、利息强度一般用来衡量___ ________的变化率。
答案:某一时刻的资金总量解释:我们定义某一时刻的利率称为利息强度,它衡量的是某一时刻的资金总量的变化率。
6、 是指相同期限的金融工具在不同利率水平之间的关系,反映了这种金融工具所承担的风险的大小对其收益率的影响。
答案:利率风险结构解释:这是利率风险结构的定义,反映的是利率风险与收益率之间的关系。
7、国际货币基金组织的贷款一般分为六种,它们是____ ____ __ _。
答案:普通贷款、中期贷款、补偿与应急贷款(其前身为出口波动补偿贷款)、缓冲库存贷款、补充贷款和扩大资金贷款。
解释:这是国际货币基金组织的主要贷款,应用于不同的贷款需求。
8、为了能够进行比较,应该将所有的付款金额积累或贴现到 一个共同的日期,这个共同的日期就称为 。
答案:比较期。
解释:这是进行货币时间价值计算时需要换算为同一个时期,称为比较期。
9、连续年金现值表达式为 。
答案:解释:连续年金现值计算公式。
10、100元在单利3%的情况下3年后的积累值为____________,如果在复利3%的条件下3年后的积累值为 ____________。
《利息理论》复习提纲
《利息理论》复习提纲第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比,通常用字母i 来表示。
利息金额I n =A(n)-A(n-1)对于实际利率保持不变的情形,i=I 1/A(0); 对于实际利率变动的情形,则i n =I n /A(n-1); 例题:1.1.1二.单利和复利考虑投资一单位本金,(1) 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ,则称这样产生的利息为单利;实际利率 )()()()(1111-+=---=n i in a n a n a i n(2) 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ,则称这样产生的利息为复利。
实际利率 i i n =例题:1.1.3 三.. 实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比,通常用字母d 来表示实际贴现率。
等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子(折现因子)v 之间关系如下:,(1),1111,,,1d ii d i i d d iv d d iv v i d idi=+==-+=-==-=+例题:1.1.6 四.名义利率与名义贴现率用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率,这里的m 可以不是整数也可以小于1。
所谓名义利率,是指每1/m 个度量期支付利息一次,而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。
与()m i 等价的实际利率i 之间的关系:()1(1/)m m i i m +=+。
名义贴现率()m d ,()1(1/)m m d d m -=-。
名义利率与名义贴现率之间的关系:()()()()m m m m i d i d m m m m-=⋅。
例题:1.1.9 五.利息强度定义利息强度(利息力)为()()()()t A t a t A t a t δ''==, 0()ts ds a t e δ⎰=。
利息理论复习题
利息理论复习题利息理论复习题在金融领域中,利息理论是一个重要的概念。
它涉及到借贷、投资和资本市场等方面。
在这篇文章中,我们将通过一些复习题来回顾和巩固利息理论的知识。
第一题:简单利息计算假设你借了1000元,年利率为5%,借款期限为3年。
请计算出到期时你需要还给借款人的金额是多少?解答:简单利息计算公式为:利息 = 本金× 年利率× 借款期限根据题目中的数据,我们可以得出:利息= 1000 × 0.05 × 3 = 150元所以到期时你需要还给借款人的金额是1000 + 150 = 1150元。
第二题:复利计算假设你投资了10000元,年利率为4%,投资期限为5年。
请计算出到期时你的投资总额是多少?解答:复利计算公式为:投资总额 = 本金× (1 + 年利率) ^ 投资期限根据题目中的数据,我们可以得出:投资总额= 10000 × (1 + 0.04) ^ 5 ≈ 12166.41元所以到期时你的投资总额是12166.41元。
第三题:现值计算假设你将来要收到10000元的款项,年利率为3%,收款期限为2年。
请计算出现在这笔款项的现值是多少?解答:现值计算公式为:现值 = 未来值 / (1 + 年利率) ^ 收款期限根据题目中的数据,我们可以得出:现值= 10000 / (1 + 0.03) ^ 2 ≈ 9427.18元所以这笔款项的现值是9427.18元。
第四题:折现率计算假设你需要在未来2年内存入一笔款项,现值为8000元,收款期限为2年。
请计算出这笔款项的折现率是多少?解答:折现率计算公式为:折现率 = (未来值 / 现值) ^ (1 / 收款期限) - 1根据题目中的数据,我们可以得出:折现率 = (8000 / 8000) ^ (1 / 2) - 1 = 0 所以这笔款项的折现率是0。
通过以上的复习题,我们回顾了利息理论中的一些基本概念和计算方法。
利息理论答案
试题名称:利息理论层次:( ) 专业:年级:学号:姓名:分数:一、填空题(每题2分,共20分)1、英国经济学家认为利息的来源至少有两个方面:一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润,所以利息来自于利润;二是将借贷的资金用于消费,利息就来自于其他收入,有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种。
3、贴现是指____________。
4、我们一般用_______来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%,那么按季度转换的名义利率为。
6、常规单利法假定一个日历月有天,一个日历年有天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以为基础,再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时,相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为。
9、利率求解时介绍的迭代法,是指通过求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为。
二、名词解释(每题5分,共20分)1、利息强度2、期货3、年金4、再投资收益率三、计算题(每题10分,共40分)1、在年单利和年复利9%条件下,3年末本利和为1000元的投资现值各为多少?2、已知年(名义)利率8%,按季复利,求500元的投资在5年后的终值?3、某人每年年末存入银行1000元,前6年的实际利率为5%,后4年的实际利率为4%,计算第10年年末时的存款积累值?4、某客户将10 000元现金于1月1日作为活期储蓄存入银行,他每季度末从银行领取500元,直到剩余存款经一个季度积累的本利和不够一次领取500元为止,剩余额在最后一次足额领取时一并支出。
每月利率为i=0.005,计算客户领取次数和不足额部分?四、简答题(每题10分,共20分)1、影响利率水平的主要因素有哪些?2、简要回答国际金融市场利率是如何确定的?教学负责人签字年月日。
利息测试题及答案
利息测试题及答案一、单选题(每题2分,共10分)1. 利息的计算基础是()。
A. 本金B. 利率C. 存期D. 以上都是答案:D2. 年利率为5%,本金为10000元,存期为1年,利息为()元。
A. 500B. 450C. 400D. 300答案:A3. 复利计算中,本金和利息一起产生的利息称为()。
A. 本金B. 利息C. 复利D. 罚息答案:C4. 以下哪种情况下,利息会减少()。
A. 提高利率B. 增加本金C. 减少存期D. 增加存期答案:C5. 假设某银行的年利率为3%,存入10000元,一年后取出,利息为()元。
A. 300B. 200C. 100D. 50答案:A二、多选题(每题3分,共15分)6. 影响利息的因素包括()。
A. 本金B. 利率C. 存期D. 银行政策答案:A、B、C7. 以下哪些是计算利息的公式()。
A. 利息 = 本金× 利率× 存期B. 本金 = 利息÷ 利率÷ 存期C. 利率 = 利息÷ 本金÷ 存期D. 存期 = 利息÷ 本金÷ 利率答案:A、C8. 在复利计算中,以下哪些因素会影响最终的利息总额()。
A. 本金B. 利率C. 存期D. 复利计算的次数答案:A、B、C、D9. 以下哪些情况下,利息会增加()。
A. 提高利率B. 增加本金C. 增加存期D. 减少存期答案:A、B、C10. 如果银行的年利率为4%,存入5000元,存期为2年,利息为()元。
A. 400B. 200C. 300D. 100答案:A三、判断题(每题1分,共5分)11. 利息的计算公式是利息 = 本金× 利率× 存期。
()答案:√12. 利率越高,相同本金和存期下,利息一定越高。
()答案:√13. 存期越长,相同本金和利率下,利息一定越高。
()答案:√14. 复利计算中,本金和利息一起产生的利息称为本金。
利息理论习题整理共56页文档
(3) 1 im (m ) m 1 i 1 1 d 1 d n (n ) n
11122%121d2(2)
2
d(2)2 1 11 1 2 2 % 6 11.59%
100
200
X
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 600
22.07.2021
8
1°依复利方式计算: 半年结算年名义利率=8% 半年期实际利率=4% 半年期积累因子 v114%
半年期贴现因子 v(14%)1
选取不同的比较日t的价值方程(收支平衡):
100
200
1)t=0
0 1 2 34 56
(1)2003年5月20日时,他需还银行多少钱?
(2)2005年1月1日时,他需还银行多少钱?
(3)几年后需还款1500元?
解:(1)从2003年1月1日到5月20日共计140天,故计息天数 为139天,
单利: A (t) 1 1 0 0 0 0 0 0 (( 1 1 0 it.1 )2 1 3 9 ) 1 0 4 5 .7 0 (元) 3 6 5
已知
i(2) A
7%,
iA
172%2
17.1225% iB=7.05%
方法二:比较实际收益
aA(5)172 %101.4106
aA(5)aB(5)
a B ( 5 ) 1 7 .0 5 % 5 1 .4 0 5 8
结论:A收益高
22.07.2021
4
例1-4 假设期初借款人从贷款人处借入10000元并 约定一年到期时还10500元(即利率i = 5% )。如果借 款人希望期初时即付给贷款人利息,1 年到期时偿还 本金10000元,问:期初借款人实际可得金额是多少?
《利息理论》测试题
《利息理论》测试题题型分值分布•选择题:每题2分,共20分•填空题:每题2分,共20分•名词解释题:每题5分,共15分•解答题:每题10分,共30分•计算题:每题5分,共15分•案例分析题:每题10分,共30分•总分:100分一、选择题(每题2分,共20分)1.利息的基本概念是指资金所有者由于借出资金而取得的报酬,它从属于相应的______。
A. 本金B. 利润C. 费用D. 收益2.简单利率是指按单利计算利息的方法,其利息与本金的比率称为______。
A. 年金利率B. 简单利率C. 复利率D. 贴现率3.在复利计算中,若本金为P,年利率为r,经过n年后的本利和F的公式是______。
A. F = P(1 + r)^nB. F = P(1 - r)^nC. F = P / (1 + r)^nD. F = P / (1 - r)^n4.年金是指一系列按照相等时间间隔支付的固定金额,其中每期期末支付的是______。
A. 普通年金B. 即付年金C. 递延年金D. 永续年金5.名义利率是指没有考虑通货膨胀因素的利率,而实际利率则是考虑了通货膨胀因素后的真实利率,两者之间的关系是______。
A. 实际利率 = 名义利率 + 通货膨胀率B. 实际利率 = 名义利率 - 通货膨胀率C. 实际利率 = 名义利率 * 通货膨胀率D. 实际利率与名义利率无关6.现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额,这一过程称为______。
A. 贴现B. 利息计算C. 复利计算D. 年金计算7.在债券定价中,如果市场利率上升,则债券价格会______。
A. 上升B. 下降C. 不变D. 无法确定8.若一笔贷款的年利率为10%,按年复利计息,则两年后归还的本利和是借款本金的______倍。
A. 1.10B. 1.20C. 1.21D. 1.309.在等额本息还款法中,每月的还款金额是固定的,这个金额由______两部分组成。
《利息理论》考试试题(A卷)参考答案
《利息理论》考试试题(A 卷)参考答案一、填空题(每题3分,共30分)1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面:一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润,所以利息来自于利润;二是将借贷的资金用于消费,利息就来自于其他收入,有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种交易、预防与投机动机。
3、贴现是指已知0时刻的初始投资本金,求其在t 时刻的积累值的过程。
4、我们一般用一个计息期内支付m 次贴现量(利息)的贴现率记为 来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%,那么按季度转换的名义利率为 7.77% 。
6、常规单利法假定一个日历月有__30____天,一个日历年有___360 ______天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以 伦敦商业银行同业拆借利率 为基础, 再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时,相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__计息周期___。
9、利率求解时介绍的迭代法,是指通过多次线性插值求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。
二、选择题(每题3分,共30分)1、与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是(C )。
A .13.577%B .14.577%C .15.577%D .16.577%2、小宋的年收入为10万元,已有储蓄5万元,打算5年后创业,需要创业资金30万元。
假设年收益率为8%,收入固定不变。
如果要实现这个目标,年储蓄率应等于(A )。
A .38.6%B .40%C .41.4 %D .42.8%3、现有一笔贷款,期限为以3.5年,要求每半年末支付等额数量来偿还债务,每年计息两次的名义利率为6%。
在第4次付款后,未偿还贷款余额为5000元,那么初始贷款金额为(C)A .10813元B .10913元C .11013元D .11113元4、假设你现在打算做一项为期10年的投资:每一年初投资1000元,此项投资的实质利率)(m d为8%,而其利息可按6%实质利率进行再投资,那么第十年末的基金金额可达到(A )。
利息理论复习资料
一、名词解释1.价值等式2. 收益率3.债券的账面值4.银行家规则5.标准型年金6.利息强度的定义及其表达式7.债券的平价与市价8.延期年金9.偿债基金10.名义利率,实际贴现率,并请写出二者之间的等价关系11.永续年金12.债券溢价,债券折价二、简答题1.利息度量的主要方式有哪些?假设以复利计息,请写出各度量方式之间的等价关系式。
(需要写出4种以上)2.(1)1(,)(,)ni is n is n i+=+表示期末付标准型年金终值系数。
试简要说明该等式的经济含义。
3.利率变动型年金的利率变动形式有哪两种?请以期末付年金为例,分别写出其年金现值表达式。
4. 实际利率i与实际贴现率d之间有如下关系,i-d=id,试说明该等式的经济含义。
5. 设m大于1,按大小增加的次序排列i、m i、d、md与δ(需做简要推导)。
三、推导题1.推导首期付款额为P,以后每期付款额比前一期增加Q的期末付永续年金的现值公式。
2. 证明下列恒等式,其中,a(k),s(k)分别表示标准型期末付年金现值、终值系数。
(1)()()()ma m n a m a n v +=+(2)()()(1)()ms m n s m i s n +=++四、计算题1.确定10000元在3年末的积累值:(1) 名义利率为每季度计息一次的年名义利率6% (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%2. 某人在第1、2年初各投资1000元到某基金,第1年末积累额为1200元,第2年末积累额为2200元。
(1) 根据投资额加权法,计算年收益率; (2)根据时间加权法计算年收益率。
3. 某投资者在每年初投资1000元,投资5年。
假设原始投资的利率为6%、而利息的再投资利率为5%:试计算该投资者在第5年末的积累值。
4.某投资者在每年初投资1000元,投资5年。
假设原始投资的利率为6%、而利息的再投资利率为5%:试计算该投资者在第5年末的积累值。
5. 假设债券A 的期限是5年,利率为8%;债券B 的期限是8年,利率是7%。
利息测试题及答案
利息测试题及答案一、选择题1. 假设本金为5000元,年利率为5%,存款期限为3年,按照单利计算,到期时的利息总额是多少?A. 250元B. 750元C. 1250元D. 2250元答案:B2. 如果上述问题中的存款是按照复利计算,那么到期时的利息总额是多少?A. 250元B. 750元C. 1250元D. 1276.25元答案:D3. 某人借款10000元,月利率为1%,借款期限为6个月,按照等额本息还款方式,每月应还多少元?A. 1800元B. 1833.33元B. 2000元D. 2166.67元答案:B二、填空题4. 利息是因_________而支付的一定金额。
答案:资金使用5. 单利和复利的主要区别在于_________是否计算利息。
答案:本金6. 等额本息还款方式是指贷款的本金和利息_________偿还。
答案:分期等额三、简答题7. 请简述什么是有效利率,并说明它与名义利率的区别。
答案:有效利率是指考虑了复利效应后的实际年利率,它能够更准确地反映资金的时间价值。
与名义利率相比,有效利率更能体现借款人实际支付的利率水平。
名义利率通常指的是年化利率,但不考虑利息的复利效应。
8. 如何计算复利的本息总额?答案:复利的本息总额可以通过以下公式计算:\[ A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] 其中,A是未来值,P是本金,r是年利率,n是每年计息次数,t 是投资期限(年)。
四、计算题9. 某企业向银行借款200万元,年利率为8%,借款期限为5年。
如果银行要求按照等额本金还款方式,计算每期的还款额。
答案:首先计算每期应还的本金部分,然后计算每期的利息部分,最后将两者相加得到每期的还款总额。
具体计算如下:每期应还本金:\( \frac{200万}{5年 \times 12个月} =33,333.33元 \)(每月相同)第一期利息:\( 200万 \times 8\% = 160,000元 \)第一期还款总额:\( 33,333.33元 + 160,000元 = 193,333.33元\)第二期利息:\( (200万 - 33,333.33元) \times 8\% =157,333.34元 \)第二期还款总额:\( 33,333.33元 + 157,333.34元 =190,666.67元 \)以此类推,每期的还款总额逐渐减少,因为本金在逐渐减少,所以每期的利息也在减少。
利息理论与应用 第二章练习题 重点练习题 1 2 5 10 12 20 27 28 39
重点练习题 1 2 5 10 12 20 27 28 39 40 44 45 48 49 54 57 60 66 69 71
§2.1 1 某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用 5 万元 如果它们前十年每年底存款 1000
元 后十年每年底存款 1000+ X 元 年利率 7 计算 X 651.72
55. 递延一年的 13 年连续年金的年金函数为 t 2 −1 利息力为 (1 + t) −1 计算现值 (84.5
n
n
∑ ∑ 56. 给出 (Ia) 和 ( Da) 的表达式
t|
t|
1
1
n(1+ i) − 2a&& n i2
|
+ nv n
;
i 2
n(1
+
n)
−
n
+
an
i2
|
§2.4
57. 现有两种永久年金 A 金额为 p 的固定期末年金 B 金额为 ,2 q ,3 q , …的递增期末
年金 分别对两种年金的现值之差为 0 和得到极大两种情况计算年利率 q ; 2q p−q p−q
58. 某零件的使用寿命为 9 年 单位售价为 2 元 另一种产品 使用寿命 15 年 单价增加 X
如果某人需要 35 年的使用期 假定在此期间两种产品的价格均以年增 4 的幅度增加
要使两种产品无差异的 X 为多少
40. 已知一年内的连续年金函数为常数 1 计算时刻 t 使得只要在该时刻一次性支付一个
货币单位 则两种年金的现值相等 1− 1 ln( i ) δδ
41. 已知 =.08 计算从现在开始每个季度存入 100 元的年金的现值
利息理论复习题
4 一种面值1000元的n年期债券,年息率为6%,年收益率为5%。如 果到期期限延长为2n年,则债券价格将增加50元。求该n年期债券的 价格。 解:设该n年期债券的价格为 P ,则
P = 1000 + (60 − 50)a n 50 + P = 1000 + (60 − 50)a 2n
⇒ 50 = 10(a 2n − a n ) = 10(a n + v n a n − a n ) = 10v n a n ⇒ v n = 0.5 ⇒ a n = 10 ⇒ P = 1000 + 10a n = 1100
1
调整后的每次还款额。 解:设调整后的每次还款额为 x 元。 每年存入偿债基金的数额为 D = 之后基金余额为 2439.3s5 = 14027.7 。 调整存款满足
14027.7 × 1.0815 + xs15 = 100000
⇒ x = 2044.1 .
100000 = 2439.3 ,因此第五次存入 s 20
5 一种面值1000元的n年期债券, 半年名息率9%, 到期以1100元兑现, 兑现值的现值为190,半年名收益率为8%。求该债券的价格。 解:设该n年期债券的价格为 P ,则
P = 1100v 2n + 45a 2n
1100v 2n = 190 ⇒ v 2n = 19 10 = = i 44
11. 某企业购得一台20万元的生产设备,每年维护费用1000元,使用 寿命20年,残值1万元,年利率5%。为了减少投资成本试分析选择以 下哪种方法更好: 方法A:维持现有产量不变,每年维护费用增加为2000元,使用年限 延长至25年,残值减为5000元; 方法B:提高产量20%,每年维护费用增加为3000元,使用年限仍为 20年,残值减为零。 解:方法A的资本化成本为:
利息理论2
定义1:i
(m)
称为m( m ≥ 1)换算名义利率或挂牌利 率。
利率换算(计息) 即在标准的度量期内依 利率换算(计息) m次, i(m) . 每个换算期内的实际利 率为 m
例:i ( 4 ) = 4% 季换算名义利率)表 示: (季换算名义利率)
每个季度结算一次利息 ,且每个季度的实际利 率为1%
对于等价的利率 i和贴现率 d有如下的关系式
d (1) i = 1− d
i ( 2) d = 1+ i
(1)与 练:求 (1)与年利率6%等价的年贴现率 5.66% (2)与 6%等 (2)与年贴现率6%等价的年利率 6.38%
例:若现有面额为 100 元的零息债券在到期前 一年的 同时, 时刻价值为 95元,同时,短期一年储 蓄利率为 5.25%。 如何进行投资选择? 如何进行投资选择?
存一年的定期
10000(1+2.25%) = 225元
存一个一年定期更合算。 存一个一年定期更合算。
定义 2:m( m ≥ 1)个度量期中支付一次利 息, i
( 1 ) m
挂牌利率。 表示此时的名义利率或 挂牌利率。
( 1 ) m
每个换算期内的实际利 率为i
例: i
1 ( ) 2
× m.
= 3% 每两年换算名义利率 )表示: ( 表示:
−12
12
3、 、
i d 1 + = 1 − 4 12 0.06 −3 (4) ⇒ i = 4 1 − − 1 = 6.0605% 12
(12)
金融机构最新人民币贷款基准利率调整表 金融机构最新人民币贷款基准利率调整表 贷款 单位:年利率%
利息理论——复习题
复习题1. 一笔1000元的贷款,年利率7%,5年后应当偿还的本利和是多少?(1403元)2. 某企业向银行借钱,第一年初借30000元第3年初借50000元,协议在第6年末偿还,年利率为8%,问第6年末应偿还多少钱?(115630元)3. 一笔1000元贷款,年利率为8.8%,问债务期限为5.5年的本利和为何值?(1590.2)4. 现在借了3000元,言明4年末偿还4500元,问这笔债务的年利率是多少?(10.7%)5. 若某企业拥有两张未到期的期票,第一张期票的票面值10000元,2年后到期,另一张期票票面值15000元,3年后到期。
现企业急需用钱,所以拿这两张期票进行贴现,若接受此期票期望得到7%的资金年利率,那么,他最多付多少钱能收购此期票?(20980)6. 某企业第一年初借了80000元,第2年初又借了75000元,第3年初再借了一笔钱,所有这些债务都在第7年末偿还,偿还总金额为343700元,年利率为8%,问这个企业第3年初借了多少钱?(59600)7. 有一笔20年的债券,票面值为10000元,现每年年末一等额金额存入银行,问存多少金额才能偿还这笔债务?设银行存款年利率为7%.(243.9)8. 一笔1000元的贷款,在4.5年内还清,每半年计息一次,则年实质利率为多少?(8.16%)9. 一个家庭希望在某一大学教育基金中,到第20年末积累到5万元。
如果他们在头10年中每年末存入1000元,而在第2个10年中每年末存入1000+X 元,若该项基金之实质利率为7%,试确定X 。
(651.72元)。
10. 从Z 年6月7日到Z+11年12月7日每季度付款100元。
若季度转换名义利率为6%,a)确定Z-1年9月7日的现时值。
b)确定Z+8年3月7日的当前值。
c) 确定Z+12年6月7日的积累值。
(3256.88;5403.15;6959.37)11. 在今后20年内,每年初向一基金存入1000元,30年后开始每年付款且永远持续下去,其中第一笔付款是在第30年之末。
利息与利率试题及答案
利息与利率试题及答案一、单项选择题(每题2分,共10分)1. 以下哪项不是影响利率的因素?A. 货币政策B. 通货膨胀率C. 存款准备金率D. 股票市场表现答案:D2. 假设某银行的年利率为5%,存入10000元,一年后本息总额是多少?A. 10500元B. 10250元C. 10200元D. 10000元答案:A3. 以下哪个不是利率的类型?A. 固定利率B. 浮动利率C. 年利率D. 月利率答案:D4. 如果贷款利率上升,以下哪个选项最可能发生?A. 贷款需求增加B. 贷款需求减少C. 存款需求增加D. 存款需求减少答案:B5. 利率市场化是指什么?A. 政府完全控制利率B. 利率由市场供求关系决定C. 利率由中央银行决定D. 利率由商业银行决定答案:B二、多项选择题(每题3分,共15分)1. 以下哪些因素会影响银行的贷款利率?A. 资金成本B. 贷款风险C. 市场竞争D. 银行利润答案:ABC2. 利率对经济有哪些影响?A. 影响投资B. 影响消费C. 影响就业D. 影响通货膨胀答案:ABCD3. 利率的计算方式有哪些?A. 单利B. 复利C. 年化利率D. 月利率答案:ABCD4. 利率政策的目的通常包括哪些?A. 控制通货膨胀B. 促进经济增长C. 稳定金融市场D. 提高银行利润答案:ABC5. 利率市场化对银行业务可能产生的影响包括哪些?A. 提高银行竞争力B. 增加银行风险C. 降低银行利润D. 增加银行业务创新答案:ABD三、判断题(每题1分,共10分)1. 利率上升会抑制消费,促进储蓄。
(对)2. 利率下降会增加贷款需求,减少存款需求。
(对)3. 银行的贷款利率总是高于存款利率。
(对)4. 利率市场化会导致利率的无序波动。
(错)5. 利率是固定不变的,不会受到市场因素的影响。
(错)6. 利率上升会增加银行的贷款利润。
(对)7. 利率下降会减少银行的贷款利润。
(对)8. 利率市场化可以提高资金的配置效率。
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1 / 1 第二章
1.某永久年金在第一年末支付1,第二年末支付3,第三年末支付5,…,则该年金的现值为
( 2
21v v v
++ )。
3.某年金分20年于每月月初支付30元。
利息每月转换一次,年名义利率为12%,则该年金现值为( 2751.84 )。
4.年金A 在前10年的年末每次支付1,在随后10年的年末每次支付2,在第三个10年的年末每次支付1;年金B 在第一个10年的年末每次支付1,在第三个10年的年末每次支付X,中间的10年没有支付。
假设年利率使得本金在10年末翻一番,且两个年金的现值相等,则X 的值等于( 1.8 )。
7.每年的年初向某一基金存款,前5年每年存入1000元,以后每年递增5%,如果10年末的终值为16607元,则基金的年利率为( 8% )。
8.有甲乙两个永久年金,甲每年末支付15,乙每年末的支付按照1、2、3、…形式增长,如果两个年金的现值相等,则年利率为( 7.1% )。
15.对于利率i,已知1020
8.0336,12.8537,a a ==&&&&则i=( 5.24% ) 22.已知1020,a a a b ==,则年利率i=( 22a b a
- ) 34.王先生贷款1万元,每年还款150元,每次还款发生在年末,贷款年利率为0.8%。
若最后一次还款零头在最后一次规则还款时间的下一期,则其最后一次还款额为(97.34 )元。
36. n t
t n n a s a s -+的化简结果为(1)
57.假如1,0,10t t t
δ=≥-则3s =( 3.4286 )。