通用版高考核心考点习题集

核心考点模拟演练(一)(集合、逻辑、函数、导数与不等式)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,4}，?U B ＝{4,5}，则A ∩B ＝( ) A ．{1,2} B ．{4} C ．{1,2,3} D ．{3,5}2．下列命题：①?x ∈R ，x 2≥x ；②?x ∈R ，x 2≥x ；③4≥3；④“x 2≠1”的充要条件是“x ≠1或x ≠－1”中，其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．设函数f (x )＝4sin(2x ＋1)－x ，则在下列区间中函数f (x )不存在零点的是( ) A ．[－4，－2] B ．[－2,0] C ．[0,2] D ．[2,4]4．设x 、y 为正数，则(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋ 4y 的最小值为( )A ．6B ．9C ．12D ．15 5．函数f (x )＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称6．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log b ax (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( )7．一物体A 以速度v ＝3t 2＋2(t 的单位：s 、v 的单位：m/s)，在一直线上运动，在此直线上在物体A 出发的同时，物体B 在物体A 的正前方8 m 处以v ＝8t (t 的单位：s 、v 的单位：m/s)的速度与A 同向运动，设n s 后两物体相遇，则n 的值为( )B ．2＋10C ．4D ．58．偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且在x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2，则关于x 的方程f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，103上根的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题：本大题共6小题每小题5分，满分30分．9．集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z 的所有元素之和为________． 10．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，则函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是________． 11．已知双曲线x 2－y 2＝1的一条渐近线与曲线y ＝13x 3＋a 相切，则a 的值为__________．12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ∈?－∞，1?x 2，x ∈[1，＋∞?.若f (x )>4，则x 的取值范围是____________．13．已知b >0，直线b 2x ＋y ＋1＝0与ax －(b 2＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为__________．14．设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥08x －y －4≤0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝abx ＋y (a >0，b >0)的最大值为8，则a ＋b 的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负数根，命题q ：关于x 的方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0没有实数根．若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ” 为真命题，求m 的取值范围．16．(12分)若f (x )＝a ·2x ＋a －22x＋1为奇函数．(1)判断它的单调性； (2)求f (x )的值域．17．(14分)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 ?1≤x ≤2?x －1 ?2<x ≤3?，g (x )＝f (x )－ax ，x ∈[1,3]，其中a∈R ，记函数g (x )的最大值与最小值的差为h (a )．(1)求函数h (a )的解析式；(2)在图1中画出函数y ＝h (x )的图象并指出h (x )的最小值．图118．(14分)甲乙丙维生素A(单位/千克)600700400维生素B(单位/千克)800400500成本(元/千克)1194某食物营养研究所想用千克甲种食物，千克乙种食物，千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.(1)用x、y表示混合物成本C；(2)确定x、y、z的值，使成本最低．19．(14分)某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼．已知土地的征用费为2 388元/m3，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用(总费用为建筑费用和征地费用之和)．20．(14分)设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)＝ax3＋bx2－a2x(a>0)的两个极值点．(1)若x1＝－1，x2＝2，求函数f(x)的解析式；(2)若|x1|＋|x2|＝2 2，求b的最大值；(3)若x1<x<x2，且x2＝a，函数g(x)＝f′(x)－a(x－x1)，求证：|g(x)|≤112a(3a＋2)2.核心考点模拟演练(二)(三角函数、平面向量与解三角形)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．角α终边过点(－1,2)，则cos α＝( ) C ．－552．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3 3．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．54．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝2 3sin B ，则A ＝( )A ．30° B．60° C ．120° D．150°5．已知函数y ＝f (x )sin x 的一部分图象如图1，则函数f (x )可以是( )图1A ．2sin xB ．2cos xC ．－2sin xD ．－2cos x6．若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．若平面向量b 与向量a ＝(1，－2)的夹角是180°，且|b |＝3 5，则b 等于( ) A ．(－3,6) B ．(3，－6) C ．(6，－3) D ．(－6,3) 8．定义平面向量之间的一种运算“□”如下，对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a □b ＝mq －np ，下面说法错误的是( )A ．若a 与b 共线，则a □b ＝0B ．a □b ＝b □aC ．对任意的λ∈R ，有(λa )□b ＝λ(a □b )D ．(a □b )2＋(a·b )2＝|a |2|b |2二、填空题：本大题共6小题每小题5分，满分30分．9．若三角形ABC 的三条边长分别为a ＝2，b ＝1，c ＝2，则sin Asin?A ＋C ?＝__________.10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →＝__________.11．f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6的最小正周期为π5，其中ω>0，则ω＝________. 12．已知α是第二象限的角，tan α＝－12，则cos α＝________.13．函数y 2＝sin x －cos x 的图象可由y 1＝sin x ＋cos x 的图象向右平移________个单位得到．14．函数f (x )＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ，32，b ＝(cos x ，－1)． (1)当a ∥b 时，求2cos 2x －sin2x 的值；(2)求f (x )＝(a ＋b )·b 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0上的值域．16．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω＞0，0＜φ＜π2)的图象如图2.(1)求A 、ω及φ的值；(2)若tan α＝2，求f ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π8的值． 图217．(14分)已知：向量a ＝(3，－1)，b ＝(sin2x ，cos2x )，(0＜x ＜π)，函数f (x )＝a·b .(1)若f (x )＝0，求x 的值；(2)求函数f (x )取得最大值时，向量a 与b 的夹角．18．(14分)设函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23π＋2cos 2x 2，x ∈R .(1)求f (x )的值域；(2)记△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，若f (B )＝1，b ＝1，c ＝3，求a 的值．19．(14分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.(1)求f (x )的解析式；(2)若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝13，求sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋5π3的值． 20．(14分)已知△ABC 的面积为3，且满足0≤AB →·AC →≤6，设AB →和AC →的夹角为θ. (1)求θ的取值范围；(2)求函数f (θ)＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ－3cos2θ最大值与最小值．核心考点模拟演练(三)(数列、推理与证明)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列{a n}中，若a2＋2a6＋a10＝120，则a3＋a9等于( )A．30 B．40C．60 D．802．在等比数列{a n}中，若a n>0且a3a7＝64，a5的值为( )A．2 B．4C．6 D．83．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1、2a2、a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于( ) A．7 B．8C．15 D．164．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图1的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地面砖的块数是( )图1A．4n＋2 B．4n－2C．2n＋4 D．3n＋35．等比数列{a n}中，a1＝512，公比q＝－12，用Πn表示它的前n项之积：Πn＝a1·a2·…·a n，则Πn中最大的是( )A．Π11 B．Π10C．Π9 D．Π86．数列{a n}中，a n＝2n＋3，前n项和S n＝an2＋bn＋c(n∈N*)，a、b、c为常数，则a －b＋c＝( )A．－3 B．－4 C．－5 D．－67．已知{a n}是等比数列，a1＝4，a2＝2，则a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1＝( )A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)(1－4－n) (1－2－n)8．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2；[]＝2；[－]＝－3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。