通用版高考核心考点习题集

核心考点模拟演练(一)

(集合、逻辑、函数、导数与不等式)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,4}，?U B ＝{4,5}，则A ∩B ＝( ) A ．{1,2} B ．{4} C ．{1,2,3} D ．{3,5}

2．下列命题：①?x ∈R ，x 2≥x ；②?x ∈R ，x 2≥x ；③4≥3；④“x 2

≠1”的充要条件是“x ≠1或x ≠－1”中，其中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．设函数f (x )＝4sin(2x ＋1)－x ，则在下列区间中函数f (x )不存在零点的是( ) A ．[－4，－2] B ．[－2,0] C ．[0,2] D ．[2,4]

4．设x 、y 为正数，则(x ＋y )⎝ ⎛⎭

⎪⎫1

x ＋ 4y 的最小值为( )

A ．6

B ．9

C ．12

D ．15 5．函数f (x )＝4x

＋1

2x 的图象( )

A ．关于原点对称

B ．关于直线y ＝x 对称

C ．关于x 轴对称

D ．关于y 轴对称

6．函数y ＝ax 2

＋bx 与y ＝log b a

x (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图象可能

是( )

7．一物体A 以速度v ＝3t 2

＋2(t 的单位：s 、v 的单位：m/s)，在一直线上运动，在此直线上在物体A 出发的同时，物体B 在物体A 的正前方8 m 处以v ＝8t (t 的单位：s 、v 的单位：m/s)的速度与A 同向运动，设n s 后两物体相遇，则n 的值为( )

B ．2＋10

C ．4

D ．5

8．偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且在x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2

，则关于x 的方程

f (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫110x 在⎣

⎢⎡⎦

⎥⎤

0，103

上根的个数是( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 二、填空题：本大题共6小题每小题5分，满分30分．

9．集合M ＝⎩

⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫m ⎪⎪

⎪

10

m ＋1∈Z ，m ∈Z 的所有元素之和为________． 10．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，则函数g (x )＝bx 2

－ax 的零点是________． 11．已知双曲线x 2－y 2

＝1的一条渐近线与曲线y ＝13

x 3＋a 相切，则a 的值为__________．

12．设函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2－x

，x ∈?－∞，1?

x 2

，x ∈[1，＋∞?.若f (x )>4，则x 的取值范围是____________．

13．已知b >0，直线b 2x ＋y ＋1＝0与ax －(b 2

＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为

__________．

14．设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

2x －y ＋2≥08x －y －4≤0

x ≥0，y ≥0

，若目标函数z ＝abx ＋y (a >0，b >0)的最

大值为8，则a ＋b 的最小值为________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(12分)已知命题p ：方程x 2

＋mx ＋1＝0有两个不等的负数根，命题q ：关于x 的方程4x 2

＋4(m －2)x ＋1＝0没有实数根．若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ” 为真命题，求m 的取值范围．

16．(12分)若f (x )＝

a ·2x ＋a －2

2x

＋1

为奇函数．

(1)判断它的单调性； (2)求f (x )的值域．

17．(14分)设函数f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

1 ?1≤x ≤2?

x －1 ?2

∈R ，记函数g (x )的最大值与最小值的差为h (a )．

(1)求函数h (a )的解析式；

(2)在图1中画出函数y ＝h (x )的图象并指出h (x )的最小值．

图1

18．(14分)

甲乙丙

维生素A(单位/千克)600700400

维生素B(单位/千克)800400500

成本(元/千克)1194

某食物营养研究所想用千克甲种食物，千克乙种食物，千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.

(1)用x、y表示混合物成本C；

(2)确定x、y、z的值，使成本最低．

19．(14分)某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼．已知土地的征用费为2 388元/m3，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用(总费用为建筑费用和征地费用之和)．

20．(14分)设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)＝ax3＋bx2－a2x(a>0)的两个极值点．

(1)若x1＝－1，x2＝2，求函数f(x)的解析式；

(2)若|x1|＋|x2|＝2 2，求b的最大值；

(3)若x1

12

a(3a＋2)2.