调和平均数秒杀专题

行测调和平均数秒杀专题

1、调和平均数的含义：相同的总量的两部分，某个指标不同，求将其两部分混在一起后的平均指标。

2、什么情况下能使用调和平均数？

数学表达式C＝A×B，C不变，A等差，B调和。即2个数相乘，积不变，其中一个因数等差，另外一个因数调和。

3、常见的调和平均数：10、12、15、20、30、60（扩大或者缩小相同的倍数也一样）

例1：某种溶液的浓度为20%，加入水后溶液的浓度变为15%，如果再加入同样多的水，则溶液浓度变为：【江苏B2012】

A. 13%

B. 12.5%

C. 12%

D. 10%

楚香凝解析：调和平均数20、15、（12），选C

例2：一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3%，再加入同样多的水，溶液的浓度为2%，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少？（）A、1.8% B、1.5% C、1% D、0.5%

楚香凝解析：调和平均数30、20、（15），同时缩小为原来的1/10，选B

4、利用调和平均数的四类常见题型：

①等距离求平均速度 v=2*v1*v2/(v1+v2)

例1：一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少？【天津2007】A. 14公里/小时 B. 16公里/小时 C. 18公里/小时 D. 20公里/小时

楚香凝解析：路程=速度*时间，路程不变，上桥时间t1、平均时间(t1+t2)/2 、下桥时间t2三个量呈等差，所以上桥速度12、平均速度V、下桥速度24三个量呈调和，利用公式可得平均速度=2*12*24/(12+24)=16,选B

②等间隔路程求发车时间 T=2*T1*T2/(T1+T2)

例2：某人沿电车线路匀速行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？【黑龙江2010】A. 2分钟 B. 4分钟 C. 6分钟 D. 8分钟

楚香凝解析：路程=速度*时间，每两车之间路程不变，从后面追上属于追击问题，速度和（V 车-V人），从正面相遇属于相遇问题，速度和（V车+V人），三个量（V车-V人）、V车、（V车+V人）呈等差，所以追击时间12、发车间隔时间T、相遇时间4呈调和，利用公式可得T=2*12*4/(12+4)=6,选C

③等费用求平均价格 p=2*p1*p2/(p1+p2)

例3：商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克4元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少

元？【北京2005】

A、 3.5

B、 4.2

C、 4.8

D、 5

楚香凝解析：总价=单价*数量，总价不变，甲的数量a、平均数量(a+b)/2、乙的数量b三者呈等差，所以甲的单价6、平均单价p、乙的单价4呈调和，利用公式可得

p=2*6*4/(6+4)=4.8,选C

点睛：本题还可以利用特值法，设买甲乙花的钱数都是12元，买了2千克甲、3千克乙，总质量5千克，总钱数24元，所以平均单价=24/5=4.8，选C

④等溶质稀释求中间浓度 r2=2*r1*r3/(r1+r3)

例4：一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？【国家2009】A. 14％ B. 17％ C. 16％ D. 15％

楚香凝解析：溶质质量=溶液质量*浓度，溶质质量不变，第一次蒸发后溶液质量m1、第二次蒸发后溶液质量m1-x、第三次蒸发后溶液质量m1-2x三者呈等差，所以第一次蒸发后浓度10%、第二次蒸发后浓度12%、第三次蒸发后浓度r3三者呈调和，利用公式可得

12%=2*10%*r3/(10%+r3),可得r3=15%,选D

点睛：本题还可以利用特值法，10和12的最小公倍数60，我们可以设第一次蒸发后溶液质量60，则第一次蒸发后溶质质量60*10%=6，因为无论怎样蒸发溶质的质量是不变的，第二次蒸发后溶液浓度为12%，所以第二次蒸发后溶液的质量=6/12%=50，相当于每次蒸发掉10的水，第三次也是蒸发掉10的水，第三次蒸发后溶液质量应该为40，此时浓度=6/40=15%，用表格或许更好理解一些

溶质溶液浓度

第一次蒸发后 6 60 10%

第二次蒸发后 6 50 12%

第三次蒸发后 6 40 6/40=15%

补充：还有几种是比较特别的，以前公考也出现过，在这里也补上，看a b c三者是否是等差只需看2b是否等于a+c即可。

例5：某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少？【国家2012】

A、9.5%

B、10%

C、9.9%

D、10.5%

楚香凝解析：增长量=去年对应季度降水量（基期）*增长率，增长量不变，今年第一季度降水量x1、今年上半年平均降水量(x1+x2)/2、今年第二季度降水量x2呈等差，今年第一季度同比增长率11%、今年上半年平均同比增长率p、今年第二季度同比增长率9%呈调和，利用公式可得p=2*11%*9%*/(11%+9%)=9.9%,选C

点睛：本题还可以利用十字交叉法，设今年上半年同比增长率p

一季度 11% p-9%

p

二季度 9% 11%-p 比值为基期之比

所以去年第一季度：去年第二季度=（p-9%）：（11%-p），今年第一季度增量=（p-9%）*11%，今年第二季度增量=（11%-p）*9%，根据两个季度增量相同可得（p-9%）*11%=（11%-p）*9%，求得p=9.9%