_光的电磁理论

说明：静态场只是时变场的一种特殊情况。
D H J (1) t B E (2) t B 0 (3) (4) D
D B 0, 0 t t
H J (1) E 0 (2) B 0 (3) D (4)
例如 温度场、电位场都是标量场 而力场、速度场都是矢量场
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梯度：标量场f(x,y,z)在某点M(x,y,,z)的梯度是一个矢量，
记作：
f f f f ( x, y, z ) x0 y0 z0 x y z
微分算符(也Βιβλιοθήκη Baidu为哈密顿算符)，定义为：
x0 y0 z0 x y z
矢量的散度是通量体密度，即通过包围单位体积闭 合面的通量。>0表示发散源,<0汇聚源，=0无源。
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旋度: 矢量函数F(M)旋度：大小为环流面密度的最大值，
方向为使环流面密度取最大值时面元的法线方向； 环流 定义为微分算符与矢量F的矢量积，即: x0 y0 z0
F x y z P Q R R Q P R Q P ( ) x0 ( ) y0 ( ) z0 y z z x x y 矢量的旋度是环流面密度的最大值，与面元的取向有关。
FdV F d
V S
斯托克斯定理：定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之 间关系的定理。
Fd F dl
S l
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亥姆霍兹定理
矢量场的散度、旋度和标量场的梯度都是场性质 的重要度量。换言之，一个矢量场所具有的性质， 可完全由它的散度和旋度来表明；一个标量场的 性质则完全可以由它的梯度来表明。亥姆霍兹定 理就是对矢量场性质的总结说明。 无旋场的散度不能处处为零，同样，无散场的旋 度也不能处处为零，否则矢量场就不存在。
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源和场的关系：
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麦克斯韦方程组
微分形式
D (1) H J t B E (2) t B 0 (3) (4) D
积分形式
D H dl ( J ) dS (1) l S t ( F ) dS F dl B S l E dl ( ) dS (2) l S t (3) S B dS 0 FdV F dS V S D dS Q (4) S
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矢量场基本方程的微分形式： A ρ
A J
矢量场基本方程的积分形式：
A dS dV A dl J dS
S V l s
亥姆霍兹定理非常重要，它总结了矢量场的基 本性质，是研究电磁场理论的一条主线。无论 是静态场，还是时变场，都要研究场矢量的散 度、旋度以及边界条件
a abcos
叉积（外积）：
a b ab sin a b ax bx i j ay by k az bz
0 ,
aa 0
axb
b a
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场
设有一个区域V(有限或无限)，对于这个域内每一点M，如 果都对应着一个确定的物理量，这时我们说确定了这个物理 量的一个场； 如果确定的物理量是数量，则称此场称为标量场；若所确定 的物理量是矢量，则称此场为矢量场。
任何一个矢量场都必须有源，矢量场的散度对应 发散源，矢量场的旋度对应旋涡源。
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当一个矢量场的两类源在空间的分布确定 时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律 称为亥姆霍兹定理 。 因为场是由它的源引起的，所以场的分布 由源的分布决定。现在矢量的散度、旋度 为已知，即源分布已确定，自然，矢量场 分布也就唯一地确定。 研究任意一个矢量场都应该从散度和旋度 两个方面去进行（或通量和环量）。
表示曲线、流体等旋转程度的量。
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矢量分析基本公式:
(f ) 0 ( F ) 0
梯度场必是无旋场 旋度场必是无散场
(f ) 2 f
矢量积分定理：
( F ) ( F ) 2 F
高斯定理 : 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之 间关系的定理。
第一章 光的电磁理论
内容提要：
回顾电动力学，矢量运算及场论基础 麦克斯韦方程组 时谐电磁场及其复数形式 电磁场的边值关系（不同于边界条件！） 波动方程 电磁场的能量
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本章数学基础：
1、矢量运算与场论基础：矢量运算：
b
点积（内积）：
a b abcos
0
标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方 向，梯度的长度是这个最大的变化率。
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散度：矢量函数F(M) 在P点通量对体积的变化率；
通量
该函数在座标轴上的投影为P、Q、R，定义为微分算符
与矢量F的标量积, 记作：
F ( x0 y0 z0 ) ( Px0 Qy0 Rz0 ) x y z P Q R ( ) x y z
方程（1）-推广的安培环路定理，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场； 方程（2）-电磁感应定律, 表明变化的磁场能产生电场； 方程（3）-磁通连续性定理，表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线； 方程（4）-高斯定律，表明电荷以发散的方式产生电场。
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麦克斯韦方程组揭示的物理意义
时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；时变磁场的 激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。 电场和磁场互为激发源，相互激发。 电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体—电磁 场，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量； 麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，且已被事实所证明。