_光的电磁理论
光的电磁理论
光的电磁理论
电磁波理论可以追溯到19世纪中叶。
根据现代物理学家哈伯拉
米尔（H.A. Lorentz）和电磁学家詹姆斯·迪芬（James Clerk Maxwell）的观点，电磁波是由电磁场产生的，而电磁场是由电荷产生的。
根据传统电磁理论，电磁波是由电荷的加速，通过重新分布电磁
场而发出的。
因此，电磁波的产生和传播主要取决于电荷的重新分布，以及电磁场的重新分布。
传统的电磁理论可以很好地解释电磁波的物理本质，而无线电和
宇宙电磁波的物理机理相对比较复杂。
它们在宇宙中形成，因此其传
播受到很多限制，如宇宙射线、宇宙线对地球的影响等。
电磁能被划
分为自旋电磁波和电荷电磁波两个类别。
自旋电磁波具有自旋角动量。
它出现在高能宇宙射线中，具有高能量和短波长。
而电荷电磁波受到
电荷加速的影响，其传播距离较远，其能量较低。
这些物理机理可以
解释电磁波的传播以及对物体的作用。
总之，电磁波理论可以很好地解释宇宙、无线电等电磁物理现象
的本质及物理机理。
它可以帮助我们深入了解电磁波之间的联系，为
后续研究打下基础。
第一章 光波与光源 光的电磁理论 激光的原理、特性和应用 发概要
五、激光器的种类 种类分固体激光器、气体激光器、染料激光器。 固体激光器：以绝缘晶体或玻璃为工作物质。 少量的过渡金属离子或稀土离子掺入晶体或玻璃， 经光泵激励后产生受激辐射作用。主要有红宝石激 光器、钛宝石激光器、半导体激光器。 气体激光器：如He-Ne激光器、氩离子激光器、 CO2激光器、N2分子激光器等。 染料激光器：采用在适当的溶剂中溶入有机染 料作为激光器的工作物质。
3 受激吸收过程：在满足两能级之差的外来光子的 激励下，处在低能级的原子向高能级跃迁，c）图 受激辐射与受激吸收过程同时存在：实际物质 原子数很多，处在各个能级上的原子都有，在满足 两能级能量之差的外来光子激励时，两能级间的受 激辐射和受激吸收过程同时存在。当吸收过程占优 势时，光强减弱；当受激辐射占优势时，光强增强。
2、N2/ N1>1时，高能级E2上原子数大于低能级E1 上原子数，称粒子数反转分布，有dN21 > dN12，表 明光经介质传播的过程中受激辐射的光子数大于受 激吸收的光子数，宏观效果表现为光被放大，或称 光增益。能引起粒子数反转分布的介质称为激活介 质或增益介质。实现粒子数反转分布是产生激光的 必要条件。 设增益介质的增益系数为G，在此介质z处的光强 为I(z),经dz距离后光强改变dI，则dI=GIdz ，积分得 I ( z) I 0eGz I0为z=0处的光强
E2 E1 h
光发射的三种跃迁过程
1 自发辐射：处在高能级的原子以一定的几率自发的向低 能级跃迁，同时发出一个光子的过程，a）图； 2 受激辐射过程：在满足两能级之差的外来光子的激励下， 处在高能级的原子以一定的几率自发向低能级跃迁，同时 发出另一个与外来光子频率相同的光子，b）图； 两种辐射过程特点的比较： 自发辐射过程是随机的，发出一串串光波的相位、传播 方向、偏振态都彼此无关，辐射的光波为非相干光； 受激辐射的光波，其频率、相位、偏振状态、传播方向 均与外来的光波相同， 辐射的光波是相干光。
第四节 光的电磁说
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麦克斯韦的电磁场理论从超距作用过渡到以场 为基本变量，是科学认识的一个革命性变革，根据 研究，麦克斯韦大胆断言：光本身就是电磁波． 1888年，德国物理学家赫兹用实验证实了电磁 波的存在，并且测出了实验中的电磁波频率和波长， 从而计算出电磁波的传播速度，发现电磁波的速度 确实与光速相同，证明了光的电磁说的正确性。这 样麦克斯韦的电磁场理论就把电、磁、光学规律统 一起来，完成了人类认识史上的一次“大综合”。
例3．如图20-4-1所示是伦琴射线管的示意图,下 列有关伦琴射线管或伦琴射线的说法中正确的是: ( )
A、高压电源的右端为正极 B、蓄电池也可用低压交流电源代替 C、伦琴射线是由对阴极A发出的 D、伦琴射线的波长比可见光长
K A
高压电源
图20-4-1
解析：高速电子流射到任何固体上都会产生伦 琴射线,它是原子内层电子受到激发后产生的, 它的波长比紫外线还要短,但比γ射线要长;它 的穿透本领很强,但比γ射线的穿透本领弱,综 合以上所述,本题正确选项为:：ABC
第四节
光的电磁说
光 的 电 磁 说
光的电磁说
麦克斯韦
ห้องสมุดไป่ตู้
红外线 电磁波谱
紫外线 伦琴射线
光 的 电 磁 说
光的干涉现象
光的衍射现象
光是一种波
19世纪中叶，光的波动说已经得到 了公认，但是光波的本质到底是什么， 是像水波？还是像声波呢？
光是一种电磁波
19世纪60年代，麦克斯韦预言了电磁 波的存在，并从理论上得出电磁波在真 空中的传播速度应为：
5．声波和光波都从空气进入水中传播，下列判断正确 的是 A 他们的波速都变小，频率都不变，波长都变小 B 他们的波速都变大，频率都不变，波长都变 大 C 声波波速不变，波长不变，光播波速变小，波长 变小 D 声波波速变大，波长变大，光播波速变小，波长 变小 6．让绿、黄、蓝三种单色光以相同的入射角射到某中 介质与空气的界面上，观察到绿光恰好发生全反射， 下列判断正确的是 A 蓝光一定发生全反射 B 黄光一定发生全反射 C 绿光在该介质中波长最短 D 只有黄光从介质中 进入空气
《物理光学》第十一章光的电磁理论
（三）平面电磁波的性质 1、 1、电磁波是横波 散度： 取 E = A exp[i (k ⋅ r − ωt )] 散度：
∵∇ ⋅ E = 0 ⇒ k ⋅ E = 0
∇ ⋅ E = A ⋅ ∇ ⋅ exp[i(k ⋅ r - ωt )] = ik ⋅ Aexp[i(k ⋅ r − ωt )] = ik ⋅ E
二、物理光学的应用 分为成像和非成像两大类。 分为成像和非成像两大类。 成像应用涉及各种成像系统，如望远镜、 成像应用涉及各种成像系统，如望远镜、 显微镜、照相机、 光机 内窥镜、 光机、 显微镜、照相机、X光机、内窥镜、红外 夜视仪、全息术等。 夜视仪、全息术等。 非成像应用又可分为信息应用和能量应用。 非成像应用又可分为信息应用和能量应用。 信息应用包括光学测量、光通信、光计算、 信息应用包括光学测量、光通信、光计算、 光储存、光学加密和防伪等； 光储存、光学加密和防伪等；能量应用有 光学镊、打孔、切割、焊接表面处理、 光学镊、打孔、切割、焊接表面处理、原 子冷却、核聚变等等。 子冷却、核聚变等等。
（1）波动方程的平面波解： 波动方程的平面波解 平面电磁波指电场或磁场在与传播方向正交的平面上各点具有相同 值的波。如图所示，假设波沿直角坐标系xyz的z方向传播，则平面 波的E和B仅与z、t有关，而与x、y无关，则电磁场的波动方程变为
∂2E 1 ∂2E − 2 = 0 2 2 ∂z v ∂t
∂2B 1 ∂2B − 2 2 =0 2 ∂z v ∂t
同理得到 ∵ ∇ ⋅ B = 0 ⇒ k ⋅ B = 0
2、E、H相互垂直 、 、 相互垂直
∂Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∇× E = − ∂t
∇ × E = {∇ exp[i(k ⋅ r − ωt )]}× A = ik × E ∂B = −iωB ∂t
物理光学1章 光的电磁理论及课后习题答案
时间无限延续，空间无限延伸的波动
平面电磁波的时间周期性和空间周期性 v T
参量 周期 频率 角频率
时间 T
1
T
2
空间
1
k 2
平面波传播速度随介质而异；时间频率与介质无关； 而空间频率波长随介质而异
平面简谐波 = 单色波
最显著的特点是：时间周期性和空间周期性： 1、单色光波是一种时间无限延续、空间无限延伸 的波动。 2、从光与物质的作用来看，磁场远比电场为弱。 所以通常把电矢量E称为光矢量，把E的振动称为 光振动。
x0 x y0 y z0 z
散度：矢量函数
F
(M)在坐标轴上的投影为P、Q、R，它的
散度是一个标量函数，定义为微分算符与矢量F的数量
积, 记作：
F (x0 x y0 y z0 z ) (Px0 Qy0 Rz0 )
(P Q R ) x y z
E~2*
Aeik r
波函数互为共轭复数
六、平面电磁波的性质
❖ 1、电磁波是横波
k • E 0 k •B 0
❖ 2、E、H 相互垂直
B k0 E
❖ 3、E、B 同相
E
1
v
B
1.3 球面波和柱面波
一、球面波 1、波函数：
1 2E 1 2E 0
r r 2 2 t 2
点光源，发出以0点为中心的球面，即波阵面是球面，这种
五、平面简谐波的复振幅
E Aexp(ik r ) exp(it)
~
波函数 =
空间位相
时间位相
复振幅：E Aexp(ik r ) 场振动的振幅和位相随空
间的变化。
时间位相：场振幅随时间变化。由于在空间各处随时
第一章光的电磁理论基础详解
卷积的规则
g*h = h*g f *(g *h) = ( f * g)*h f *(g + h) = f * g + f *h
时间信号的傅立叶分析 一个一维时间函数的傅立叶变换定义为
∫ F(ν ) = F.T.{ f (t)} = ∞ f (t) exp(−i2πν t)dt −∞
逆变换
∫ f (t) = F.T.−1{F(ν )} = ∞ F(ν ) exp(i2πν t)dν −∞
平面波可以表示为
U (x, y, z) = Aexp(ik ir ) = Aexp[ik(x cosα + y cos β + z cosγ )]
= Aexp[i2π ( fx x + fy y + fz z)]
fx
=
cosα λ
fy
=
cos β λ
fz
=
cos γ λ
等相位面
k ir −ωt = constant
=
0
⎨
⎪⎪⎩∇2 B
−
1 c2
∂2B ∂t 2
=
0
无源波动方程
介质中波动方程
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
− με
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎩⎪∇2 H
− με
∂2H ∂t 2
=0
或写成
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
−
1 v2
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎪⎩∇2 H
−
1 v2
∂2H ∂t 2
=0
在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流，场矢量的每一个 分量都满足齐次波动方程
dreeeerrrrrr5强场作用下的非线性介质边界条件在两种介质界面上电场强度矢量的切向分量连续21rtrtee210neer磁感应矢量的法向分量在界面上连续2r1nnbbr210nbbrg边界条件界面上磁场强度切向分量21ttshhjr21snhhjrr界面上电位移矢量的法向分量21nnrsdrgd21snddrsj自由电流线密度s自由电荷面密度边界条件21nnbdebde21nn21tt21tthh在无损介质的界面上0s0sj无源波动方程22002r2200200eertbbtrr介质中的麦克斯韦方程组0btedthrrjdbrrrrrgg真空中无自由电荷及传导电流00e00dbjehrrrrrr真空中波动方程2222r22221c01c0eertbbtrr或写成无源波动方程22222200eeththrrrr介质中波动方程或写成222222221v01v0eeththrrrr在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流场矢量的每一个分量都满足齐次波动方程222222221v01v0iiiiethteixyzhixyz这个方程可以有多种形式的解其中最常见的是在直角坐标系中的平面波解在球坐标下的球面波解及在柱坐标系中的高斯光束解
光的电磁理论
光的电磁理论
光的电磁理论是物理学中一个重要的理论，它是由19世纪末的科学家麦克斯韦提出的，其基本思想是，空气中的电磁波是由电磁场产生的，电磁场可以沿着空气传播，最终产生光。
首先，光是由电磁场产生的，这个电磁场是由电场和磁场共同组成的，电场是由电荷产生的，磁场是由磁铁产生的，电荷和磁铁可以产生电磁波，这些电磁波可以沿着空气传播，最终产生光。
其次，光可以分为完全漫射光和反射光，完全漫射光是由电磁波在空气中沿着一个方向传播，最终产生的光，反射光是当电磁波碰到物体表面，由物体反射出来的光。
最后，光也可以发生变化，这种变化是由电磁波的波长和频率发生变化而引起的，电磁波的波长和频率的变化会引起光的颜色、亮度等变化。
总之，光的电磁理论是一种重要的物理学理论，它提出了空气中的电磁波是由电磁场产生的，电磁场可以沿着空气传播，最终产生光，并且，光还可以发生变化，这种变化是由电磁波的波长和频率发生变化而引起的。
4 光的电磁场理论
4.1.2 电磁场基本方程
适用条件：
微分形式的方程组只在介质中物理性质连续的区域成 立，在不连续的界面，应该用积分形式的方程组。 由麦克斯韦方程组可知：不仅电荷和电流是产生电磁场 的源，而且时变电场和时变磁场互相激励，因此，时变 电场和时变磁场构成了不可分割的统一整体——电磁场。
第4章 光的电磁理论
10
4.1.2 电磁场基本方程
D E
B H
J E
式中，＝0r 为介电常数，描述媒质的电学性质，0
是真空中介电常数（8.854210-12 Fm-1），r 是相对
介电常数; ＝0r 为介质磁导率，描述媒质的磁学 性质，0 是真空中磁导率（410-7 Hm-1），r是相 对磁导率； 为电导率，描述媒质的导电特性, 理想 导体， ＝∞，理想电介质， ＝ 0 。
坡印廷矢量S，S的大小表示在任一点处垂直于传 播方向上的单位面积上、在单位时间内流过的能量。 S的方向就是该点处电磁波能量流动的方向。
S EH
第4章 光的电磁理论
17
4.1.2 电磁场基本方程
光强 --S的平均值
由于光的频率太高，在实用中都是用能流密度的时 间平均值表征光波的能量传播，称该时间平均值为 光强，以 I 表示。设光探测器的响应时间为 ，则
第4章 光的电磁理论
4
4.1.1 电磁波谱
名称 波长 长波 30000m ~3000m 中波 3000m~ 200m 中短 波 200m~ 50m 短波 50m~ 10m 6~30 MHz 无线电 广播、 电报通 讯 米波 10m~ 1m 30~300 MHz 微波 分米波 厘米波 毫米波 1m~ 10cm 10cm~ 1cm 1cm~ 0.1cm
光的电磁波理论.ppt
0r H 2
电磁波的能流密度－玻印亭矢量 单位时间内通过与波
的传播方向垂直的单位面积的能量。
光强I－玻印亭矢量的大小
S EH
光强I与光矢量E的平方成正比；
由于光的频率极高，对光信号的测量，一般探测器只能测 量到测量时间内的平均值。＜I＞－A2
波动光学中主要讨论光波的相对强度，常将光矢量振幅的 平方称为光强。I＝A2
1.1 光的电磁理论
1.1.1 麦克斯韦方程组 1.1.2 电磁波与光波 1.1.3 光波在各向同性介质中传播速度及 折
射率 1.1.4 电磁波的横波性 1.1.5 光波的能量分布－光强 1.1.6 光源 1.1.7 单色光波及其描述
12/8/2019 返回第1章
第1章 光的干涉
1.1.1 麦克斯韦方程组
空间各点的光波振幅不随时间变化，形成一个稳定的 振幅空间分布；
初始位相的空间分布与时间无关；
光波的波列在空间上无限延伸、光源发光时间无限长。
若波列是有限长的，则它在行进过程中，空间各点的振幅、位 相分布必定会随时间变化；
若光源发光时间是有限的，则所发波列经傅里叶变换后可发现， 这列光波可以看作是由不同频率的、无限长的平面单色光波的 线性组合而成的。
光谱 光强随波长的分布，不同光源有不同的光谱。 借助于光谱可对物质进行成分分析。
12/8/2019
返回
第1章 光的干涉
光的颜色与频率的对应关系
颜色 中心频率/Hz 中心波长/nm
红
4.5×1014
660
橙
4.9×1014
610
黄
5.3×1014
570
绿
5.5×1014
工程光学习题解答光的电磁理论基础
第九 章 光的电磁理论基础1.一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02x y z z E E t E cππ==⨯-+=,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向（３）相应的磁场Ｂ的表达式 解：（1）平面电磁波cos[2()]zE A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。
（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。
（3）B E →→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==814610[210()]2z Bx CEy t c ππ===⨯⨯-+２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10cos 10()0.65y z x zE E E t cπ===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。
解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65zzE A t t c cπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯（2）8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆=4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。
假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。
解：∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v m c ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。
112光电磁理论
波和p波的取向与规定的正向一致，光波通过界面时，
折射波不发生相位改变。
2、对于反射波
应区分n1>n2和n1<n2两种情况，并注意1 B和1 时B的
不同。 8
（1）当光从光疏介质射到光密介质时（n1<n2)
rs
A1's A1s
sin(1 2 ) sin(1 2 )
n1 cos1 n2 cos2 n1 cos1 n2 cos2
为倒立。许多光学仪器利用全反射来改变光线的传播方向
和使像倒转。 25
潜望镜
潜望镜利用两个三棱镜来改变光线行进方向，形成正 立的像。
光导纤维
光利用全反射可在弯曲的光纤 内行进。
26
光纤可传导光能，传递光学图象，做成各种光纤传感器， 在医学（用于医疗诊病用的内视镜）、精密测量、计算机 以及光纤通信等方面得到广泛应用。
§11-2 光在电介质分界面上的反射和折射
研究单色平面波入射至两介质表面时的传播方向、振幅、 相位、能量及偏振性的变化。
一、电磁场的连续条件
当电磁波由一种介质传播到另一种介质时，由于介质的物
理性质（n、ε、μ）不同，电磁场在界面上是不连续的。但
分界面上的电磁场量具有一定的关系。
电磁场的连续条件是：在没有传导电流和自由电荷的介质
W2 (1 0.043)12W1 0.59W1
W1为入射光能量，由于反射而损失的能量占41%。 为减少光能量损失，近代光学技术普遍采用在光学元 件表面镀增透膜。
16
（五）反射和折射时的偏振关系
一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等 幅的、不相干的线偏振光。
将自然光中两个相互垂直的等幅振动之一完全移去得到 的光，称为完全偏振光，也可称为线偏振光或平面偏振光。
华中科技大学-物理光学-第一章
他的灿烂一生属于爱丁堡，属于剑桥大学，更属于全世界”。
2021/7/11
1-2 平面电磁波
波动方程
2E
1 v2
2E t 2
0..........(1 8)
2B
1 v2
2B t 2
0..........(1 9)
1-2
• 平面波方向余弦为cosα，cosβ的情况
在z＝z0平面的复振幅：
E~( x )
A ex p (i
2
z0 cos )
exp[i 2 (x cos y cos )] y
x
y
kz x
x cos y cos const
x
dx y dy
dx / cos,dy / cos
u 1 cos ,v 1 cos
Ex
Acos
z c
t , Ey
0, Ez
0
试写出相联系的磁场表达式。
2021/7/11
1-5 光波的辐射
➢光源：热光源、气体放电光源、激光器
➢原子发光—电中心振荡 电偶极子辐射模型
+q Bk
p ql p0 exp(it)
l
距离谐振偶极子很远的地方考察
E
辐射球面波，幅度随角变化 -q
E在p和r的平面内，E、B和k
式中： A、 A'— —电场、磁场的振幅，
— —简谐波的波长， [2 (z vt)] — —波的相位.
[ 2 (z vt)] const — —等相面或波面，
其中最前面的波面称为波前.
2021/7/11
1－2
+第九章 光的电磁理论基础
ρ——表示封闭曲面内的电荷密度； j——表示积分闭合回路上的传导电流密度； D t ——为位移电流密度；
梯度，gradient
divergnce 散度
rot 旋度
▲ 物质方程 电磁场是在介质中传播，介质性质对电磁场传播会带来影响. 描述物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。静止的、 各向同性(每一点的物理性质不随方向改变)介质中的物质方程为
（9-30）
▲复振幅——表示某一时刻光波在空间的分布。当只关心光 波场振动的空间分布时（例如光的干涉和衍射等问题中），常 用复振幅表示一个简谐光波。 2、平面电磁波的性质 （1）平面电磁波是横波 ' 平面电磁波 B A exp[i (k r t )] 波动公式 E A exp[i (k r t )]
n c v r r
（9-17）
除了磁性物质，大多数物质的μr≈1，因而有n=(εr)0.5 的关 系，这一关系对于化学结构简单的气体，符合的很好，但对于 许多液体和固体，两者相差很大。这是由于(μr)0.5的值（因而折 射率）实际上与入射电磁波的频率有关，存在色散现象（参见 本章第三节）。
平 面 波 的 波 面 是 k· 常 r= 数 的 平 面
（9-27）
设k的方向余弦cosα、cosβ、cosγ， 任一点P的坐标为x、y、z， 图9-1 任一方向传播的平面波
E A cos[k ( x cos y cos z cos ) t ] E A exp[i (k r t )]
2、电磁场的波动性 ▲任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具 有涡旋性。 ▲任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生磁场， 磁场是涡旋的。 ▲电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出现另一 个，它们相互激发形成统一的场——电磁场。 ▲交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播，就形成 了电磁波。 从麦克斯韦方程组出发，可证明电磁场传播具有波动性。为 简单，讨论在无限大各向同性均匀介质的情况，此时，ε、μ是 常数，电导率ζ=0。若电磁场远离辐射源，则封闭曲面内的电 荷密度=0，积分闭合回路上的传导电流密度j=0，麦克斯韦 方程简化为：
工程光学 第10章 光的电磁理论基础
一、波的叠加原理
波的叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波在
该点产生振动的矢量和。
叠加条件：媒介、光强
E( p) E1( p) E2 ( p)
注意几个概念：
1、叠加结果为光波振幅的矢量和，而不是光强的和。
2、光波传播的独立性：两个光波相遇后又分开，每个光波仍 然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）。
E B t
H j D t
1. 高斯定律（有源电场，电力线由正电荷指向负电荷） 2. 磁通连续定律(无源磁场，磁力线闭合，磁通量0) 3. 法拉第电磁感应定律 4. 安培全电流定律
＝x 0
x
y 0
y
z0
z
t
空间位置的变化 时域的变化
二、物质方程
描述物质在场作用下的关系式
j E D E B H
3、叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解，一个实际的光场 是许多个简谐波叠加的结果。
二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 （一）代数加法
E1＝a1 cos(kr1 t) E2＝a2 cos(kr2 t) 令：kr1＝1，kr2＝ 2 E＝E1＋E2＝a1 cos(1 t)＋a2 cos(2 t) 得到的合振动：E＝Acos( t)
P(x,y,z)
k
复振幅：
r
E＝Aexp(ik • r)
o
z
复振幅：只关心光波在 y
s=r k
空间的分布。
（三）平面电磁波的性质
1、横波特性：电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播
方向。
2、E、B、k互成右手螺旋系。
B
1 v
(k0
E)
(k0 E)
3、E和B同项
物理光学梁铨廷版习题答案
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，汇聚球面波。
1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。
其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E，B 表达式。
解：，其中===，同理：。
，其中=。
1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k 方向的单位矢。
解：，又，∴=。
1.9证明当入射角=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。
证明：====1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
光的电磁波理论与应用
光的电磁波理论与应用电磁波是自然界中一种常见而又神奇的现象，而光作为一种电磁波的一种，更是对人类文明发展产生了深远的影响。
在现代科学中，研究光的电磁波理论是极其重要的一部分。
本文将探讨光的电磁波理论以及其在现实生活中的应用。
光的概念是如此自然而然，以至于我们往往不加思考地使用它。
实际上，光是一种电磁波，它由电场和磁场交替变化而形成。
当电荷加速时，产生的电场和磁场相互作用并形成电磁波，而光正是其中的一种。
光的频率范围较窄，只包含了我们能够感知的一小部分电磁波谱。
然而，正是这种特殊的频率范围，使得光成为了人类视觉的基础。
光学作为物理学的一个分支，具有丰富而复杂的理论体系。
其中，波动光学理论和几何光学理论是较为重要的两个方面。
波动光学理论通过波动方程等数学工具来描述光的传播和干涉现象，如杨氏双缝实验和干涉条纹现象。
在此基础上，波动光学理论还涌现出一系列阿贝光学理论、菲涅尔衍射等重要成果。
几何光学理论则利用光的光线概念，通过光线传播的直线性进行几何推理和分析。
这些理论为光学实验和应用提供了理论指导。
光学的应用广泛而多样。
在生活中，我们经常使用的光学仪器，如显微镜和望远镜，都是基于光的传播原理而设计制造的。
显微镜利用光的折射特性，将微小的物体通过放大镜头，使其变得可见。
而望远镜则是利用凸透镜的成像特性将远处的物体聚焦到人眼所能观察到的范围。
这些仪器的发明和应用，不仅极大地推动了科学研究和观测技术的发展，也为人类认识世界提供了新的手段。
除了在生活中的应用，光学还在许多科学和工程领域中扮演着重要的角色。
例如，在通信领域，光纤通信技术已经成为了信息传输的主要手段。
利用光的特性，通过光纤传输信息远比传统电缆要高速和稳定。
另外，在医学领域，激光技术已经被广泛应用于进行眼科手术、皮肤美容等治疗和修复操作。
光的性质使得激光能够高度聚焦和切割组织，从而实现了更加精确和安全的医疗手术。
光的电磁波理论与应用存在着密切的联系。
光的基本电磁理论-4
17
(3) 位相差的表达式 可写为
2 1 k r2 r1
2
r2 r1 2 nr2 r1
0
定义式中的nr2 r1 ，称为光程差。有了位相差和光程差的关系 后，可以将(2)中的结论转而表述为
4
根据洛伦兹的经典电子论得到的表征介质折射率与外界入射 光频率的色散关系式 Nq 2 1 ~ n 2 1 2 0 m (0 2 ) i 式中： m — 电子的质量 q — 电子的电荷 N — 单位体积的原子数
0 — 电子固有振动的角频率 — 阻尼系数
5
三 光的散射
6
2、散射和反射，漫射和衍射的区别
1) 散射与直射、反射及折射的区别：“次波”发射中心排列的不同,
散射时无规则，而后者有规则。 2) 散射与漫反射的区别：次波中心的排列仍有某些不同的方向性 3) 散射与衍射的区别： 衍射：因个别的不均匀区域（孔、缝、小障碍等）所形成的，不均 匀区域范围大小≈。 散射：大量排列不规则的非均匀小“区域”的集合所形成的，非均 匀小区域的线度<。
各向异性介质： 入射光为线偏振光或者自然光
各向同性介质：入射光为自然光
从正侧面：平面偏振光 从斜侧（侧C）：部分偏振光
X轴：自然光
侧向：部分偏振光 Iy Ix 偏振度： P Iy Ix
5、散射的解释 散射是光与物质的相互作用所致。光射入介质时，介质中的电 子将作受迫振动，发出次波。如果介质不均匀，入射光所激发 的次波的振幅不完全相同，彼此还存在位相差 ，导致次波相干 叠加后除了在反射、折射方向有光传播之外，在其他方向上叠 加未能达到干涉相消，故也有光传播，形成了散射。
光的电磁理论 习题集
第一章 光的电磁理论1.1 一个平面电磁波可以表示成 E x =0，E y =2cos[2⨯π10142π+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t c z ]，E z =0，问： （1） 该电磁波的频率、波长、振幅原点的初位相为多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场想联系的磁场B 的表达式如何写？1.2 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 E y =0，E z =0，E x =102cos π1015⎪⎭⎫ ⎝⎛-t c z 65.0。
试求 （1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
1.3 证明E =A cos(kz-ωt)是波动方程（1-22）的解。
1.4 一种机械波的波函数为y=Acos2π⎪⎭⎫ ⎝⎛-T t x λ，其中A=20mm ，T=12s ，λ=20mm 试画出t=3s 时的波形曲线。
从x=0画到x=40mm 。
1.5 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，起厚度=0.01，折射率=1.5，若光波的波长=500，试计算插入玻璃片前后光束光程和位相的变化。
1.6 地球表面每平方米接受到来自太阳光的功率约为1.33kW ，试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度。
假设可以把太阳光看作是波长为λ=600nm 的单色光。
1.7 在离无线电发射机10km 远处飞行的一架飞机，收到功率密度为10μW/m 2的信号。
试计算（1）在飞机上来自此信号的电场强度大小；（2）相应的磁感应强度大小；（3）发射机的总功率。
假设发射机各向同性地辐射，且不考虑地球表面反射的影响。
1.8 沿空间k 方向传播的平面波可以表示为 E=100exp{i[(2x+3y+4z)-16⨯108t]} 试求k 方向的单位矢量k 。
1.9 球面电磁波的电场是r 和t 的函数，其中r 是一定点到波源的距离，t 是时间。
（1）写出与球面波相应的波动方程的形式；（2）求出波动方程的解。
1.10 证明柱面波的振幅与柱面波到波源的距离的平方根成反比。
光的电磁理论基础
4. 波动方程
麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，指出 任何随时间变化的电场，将在周围空间产生变化的 磁场，任何随时间变化的磁场，将在周围空间产生 变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系，相 互激发，并且以一定速度向周围空间传播。 因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远 传播的电磁波，应当满足描述这种波传播规律的波 动方程。
2. 麦克斯韦电磁方程 麦克斯韦电磁方程的微分形式为
D (1) B 0 (2) B E (3) t D H J (4) t
D、E、B、H 分别表示电感应强度、电场强度、磁 感应强度、磁场强度; 是自由电荷体密度；J 是传 导电流密度。
散度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
Ax Ay Az A x y z
旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
ex A x Ax
ey y Ay
ez z Az
上面四个方程可逐一说明物理意义如下：在电磁场中 任一点处 (1) 电位移的散度等于该点处自由电荷体的密度 ； (2) 磁感强度的散度处处等于零； (3) 电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的 负值； (4) 磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移 电流密度的矢量和。
= （7.6 4.0）1014 HZ
这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同 频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。
760 630 600 570 500 450 430 400(nm)
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可见 光和紫外线。由于光的频率极高(1012～1016Hz)，数 值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征，光 谱区域的波长范围约从 1mm~10 nm。
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矢量场基本方程的微分形式： A ρ
A J
矢量场基本方程的积分形式：
A dS dV A dl J dS
S V l s
亥姆霍兹定理非常重要，它总结了矢量场的基 本性质，是研究电磁场理论的一条主线。无论 是静态场，还是时变场，都要研究场矢量的散 度、旋度以及边界条件
第一章 光的电磁理论
内容提要：
回顾电动力学，矢量运算及场论基础 麦克斯韦方程组 时谐电磁场及其复数形式 电磁场的边值关系（不同于边界条件！） 波动方程 电磁场的能量
1
本章数学基础：
1、矢量运算与场论基础：矢量运算：
b
点积（内积）：
a b abcos
0
例如 温度场、电位场都是标量场 而力场、速度场都是矢量场
3
梯度：标量场f(x,y,z)在某点M(x,y,,z)的梯度是一个矢量，
记作：
f f f f ( x, y, z ) x0 y0 z0 x y z
微分算符(也称为哈密顿算符)，定义为：
x0 y0 z0 x y z
说明：静态场只是时变场的一种特殊情况。
D H J (1) t B E (2) t B 0 (3) (4) D
D B 0, 0 t t
H J (1) E 0 (2) B 0 (3) D (4)
表示曲线、流体等旋转程度的量。
6
矢量分析基本公式:
(f ) 0 ( F ) 0
梯度场必是无旋场 旋度场必是无散场
(f ) 2 f
矢量积分定理：
( F ) ( F ) 2 F
高斯定理 : 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之 间关系的定理。
任何一个矢量场都必须有源，矢量场的散度对应 发散源，矢量场的旋度对应旋涡源。
8
9
当一个矢量场的两类源在空间的分布确定 时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律 称为亥姆霍兹定理 。 因为场是由它的源引起的，所以场的分布 由源的分布决定。现在矢量的散度、旋度 为已知，即源分布已确定，自然，矢量场 分布也就唯一地确定。 研究任意一个矢量场都应该从散度和旋度 两个方面去进行（或通量和环量）。
FdV F d
V S
斯托克斯定理：定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之 间关系的定理。
Fd F dl
S l
7
亥姆霍兹定理
矢量场的散度个矢量场所具有的性质， 可完全由它的散度和旋度来表明；一个标量场的 性质则完全可以由它的梯度来表明。亥姆霍兹定 理就是对矢量场性质的总结说明。 无旋场的散度不能处处为零，同样，无散场的旋 度也不能处处为零，否则矢量场就不存在。
矢量的散度是通量体密度，即通过包围单位体积闭 合面的通量。>0表示发散源,<0汇聚源，=0无源。
5
旋度: 矢量函数F(M)旋度：大小为环流面密度的最大值，
方向为使环流面密度取最大值时面元的法线方向； 环流 定义为微分算符与矢量F的矢量积，即: x0 y0 z0
F x y z P Q R R Q P R Q P ( ) x0 ( ) y0 ( ) z0 y z z x x y 矢量的旋度是环流面密度的最大值，与面元的取向有关。
方程（1）-推广的安培环路定理，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场； 方程（2）-电磁感应定律, 表明变化的磁场能产生电场； 方程（3）-磁通连续性定理，表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线； 方程（4）-高斯定律，表明电荷以发散的方式产生电场。
13
麦克斯韦方程组揭示的物理意义
时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；时变磁场的 激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。 电场和磁场互为激发源，相互激发。 电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体—电磁 场，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量； 麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，且已被事实所证明。
标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方 向，梯度的长度是这个最大的变化率。
4
散度：矢量函数F(M) 在P点通量对体积的变化率；
通量
该函数在座标轴上的投影为P、Q、R，定义为微分算符
与矢量F的标量积, 记作：
F ( x0 y0 z0 ) ( Px0 Qy0 Rz0 ) x y z P Q R ( ) x y z
a abcos
叉积（外积）：
a b ab sin a b ax bx i j ay by k az bz
0 ,
aa 0
axb
b a
2
场
设有一个区域V(有限或无限)，对于这个域内每一点M，如 果都对应着一个确定的物理量，这时我们说确定了这个物理 量的一个场； 如果确定的物理量是数量，则称此场称为标量场；若所确定 的物理量是矢量，则称此场为矢量场。
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源和场的关系：
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麦克斯韦方程组
微分形式
D (1) H J t B E (2) t B 0 (3) (4) D
积分形式
D H dl ( J ) dS (1) l S t ( F ) dS F dl B S l E dl ( ) dS (2) l S t (3) S B dS 0 FdV F dS V S D dS Q (4) S