隧道工程第6章 隧道结构计算
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拱脚位移将使拱圈内力发生改变，因而计算中除按 固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移的影响。对于 拱脚位移，还可以作些具体分析，使计算图式得到简化。 通常，拱脚截面剪力很小，它与围岩之间的摩擦力很大， 可以认为拱脚没有沿隧道径向的位移，只有切向位移， 所以在计算图式中，在固端支座上用一根径向刚性支承 链杆加以约束，如图6.4（a）所示。切向位移可以分解 为垂直方向和水平方向两个分位移。在结构对称和荷载 对称条件下，两拱脚的位移也是对称的。对称的垂直分
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6.2 隧道衬砌上的荷载类型及其组合
围岩压力与结构自重力是隧道结构计算的基本荷载。 明洞及明挖法施工的隧道，填土压力与结构自重力是结 构的主要荷载。《公路隧道设计规范》（JTG D70— 2004）中在对隧道结构进行计算时，列出了荷载类型， 如表6.2所示，并按其可能出现的最不利组合考虑。其 他各种荷载除公路车辆荷载之外，在结构计算时考虑的 几率很小，有的也很难准确地表达与定量，表中所列荷 载不论几率大小，力求其全，是为了体现荷载体系的完 整，也是为了在结构计算时荷载组合的安全系数取值， 并与《铁路隧道设计规范》（TB 10003—2005）的取 值保持一致。
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①上零点b（即脱离区与抗力区的分界点）与衬砌 垂直对称中线的夹角假定为φb=45°。 ②下零点a在墙脚。墙脚处摩擦力很大，无水平位 移，故弹性抗力为零。 ③最大抗力点h假定发生在最大跨度处附近，计算 时一般取ah≈23ab，为简化计算可假定在分段的接缝上。 ④抗力图形的分布按以下假定计算：拱部bh段抗力 按二次抛物线分布，任一点的抗力σi与最大抗力σh的关 系为：
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同时，又本着公路隧道荷载分类向公路荷载分类方 法靠的原则，在形式上与《公路桥涵设计通用规范》 （JTG D60—2004）保持一致，在取用荷载组合安全系 数时又能与铁路隧道荷载分类相对应。表6.2中的永久 荷载加基本可变荷载对应于铁路隧道设计规范中的主要 荷载，其他可变荷载对应于铁路隧道的附加荷载，偶然 荷载对应于铁路的特殊荷载。表6.2所列的荷载及分类 不适用于新奥法（NATM）设计与施工的隧道。
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上述计算是将拱圈视为自由变形得到的计算结果。 由于没有考虑弹性抗力，所以弯矩是比较大的，因此截 面也较厚。如果围岩较坚硬，或者拱的形状较尖，则可 能有弹性抗力。衬砌背后的密实回填是提供弹性抗力的 必要条件，但是拱部的回填相当困难，不容易做到密实。 仅在起拱线以上1耀1.5m 范围内的超挖部分，由于是用 与拱圈同级的混凝土回填的，可以做到密实以外，其余 部分的回填则比较松散，不能有效地提供弹性抗力。拱 脚处无径向位移，故弹性抗力为零，最大值在上述的1 耀1.5m 处，中间的分布规律较复杂，为简化计算可以 假定为按直线分布。考虑弹性抗力的拱圈计算，可参考 曲墙式衬砌进行。
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③作用与反作用模型，即荷载—结构模型。例如， 弹性地基圆环计算和弹性地基框架计算等计算法； ④连续介质模型，包括解析法和数值法。数值计算 法目前主要是有限单元法。从各国的地下结构设计实践 看，目前在设计隧道的结构体系时，主要采用两类计算 模型：一类是以支护结构作为承载主体，围岩作为荷载 同时考虑其对支护结构的变形约束作用的模型；另一类 则相反，视围岩为承载主体，支护结构则为约束围岩变 形的模型。
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在进行具体计算时，由于结构对称、荷载对称，只 需计算半个拱圈。在很多情况下，衬砌度是改变的，给 积分带来不便，这时可将拱圈分成偶数段，用抛物线近 似积分法代替，式（6.2）可以改写为：
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6.3.3 拱脚位移计算 （1）单位力矩作用 时单位力矩作用在拱脚围岩上时，拱脚截面绕中心 点a转过一个角度β1，如图6.6所示，拱脚截面仍保持为 平面，其内（外）缘处围岩的最大应力σ1和拱脚内（外） 缘的最大沉陷δ1为：
第6章 隧道结构计算
6.1 概 述
6.1.1 引言 隧道结构工程特性、设计原则和方法与地面结构完 全不同，隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共 同的并相互作用的结构体系。各种围岩都是具有不同程 度自稳能力的介质，即周边围岩在很大程度上是隧道结 构承载的主体，其承载能力必须加以充分利用。隧道衬 砌的设计计算必须结合围岩自承能力进行，隧道衬砌除 必须保证有足够的净空外，还要求有足够的强度，以保 证在使用寿限内结构物有可靠的安全度。显然，对不同 形式的衬砌结构物应该用不同的方法进行强度计算。 1
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6.3 半衬砌的计算
拱圈直接支承在坑道围岩侧壁上时，称为半衬砌， 如图6.3所示。常适合于坚硬和较完整的围岩（Ⅱ、Ⅲ 级）中，或用先拱后墙法施工时，在拱圈已作好，但马 口尚未开挖前，拱圈也处于半衬砌工作状态。 6.3.1 计算图式、基本结构及正则方程 道路隧道中的拱圈，一般矢跨比不大，在垂直荷载 作用下拱圈向坑道内变形，为自由变形，不产生弹性抗 力。由于支承拱圈的围岩是弹性的，即拱圈支座是弹性 的，在拱脚反力的作用下围岩表面将发生弹性变形，使 拱脚产生角位移和线位移。
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6.1.2 隧道结构体系的计算模型 国际隧道协会（ITA）在1987年成立了隧道结构设 计模型研究组，收集和汇总了各会员国目前采用的地下 结构设计方法，如表6.1所示。经过总结，国际隧道协 会认为，目前采用的地下结构设计方法可以归纳为以下 4种设计模型： ①以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主 的经验设计法； ②以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法。 例如，以洞周位移量测值为根据的收敛约束法；
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6.4 曲墙式衬砌计算
在衬砌承受较大的垂直方向和水平方向的围岩压力 时，常常采用曲墙式衬砌形式。它由拱圈、曲边墙和底 板组成，有向上的底部压力时设仰拱。曲墙式衬砌常用 于Ⅳ耀Ⅵ级围岩中，拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰 拱计算，施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的， 因此，一般不考虑仰拱对衬砌内力的影响。 6.4.1 计算图式在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧 道内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方向变形，引 起围岩对衬砌的被动弹性抗力，形成抗力区，如图6.11 所示。抗力图形分布规律按结构变形特征作以下假定：
拱脚位移将使拱圈内力发生改变，因而计算中除按 固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移的影响。对于 拱脚位移，还可以作些具体分析，使计算图式得到简化。 通常，拱脚截面剪力很小，它与围岩之间的摩擦力很大， 可以认为拱脚没有沿隧道径向的位移，只有切向位移， 所以在计算图式中，在固端支座上用一根径向刚性支承 链杆加以约束，如图6.4（a）所示。切向位移可以分解 为垂直方向和水平方向两个分位移。在结构对称和荷载 对称条件下，两拱脚的位移也是对称的。对称的垂直分
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6.2 隧道衬砌上的荷载类型及其组合
围岩压力与结构自重力是隧道结构计算的基本荷载。 明洞及明挖法施工的隧道，填土压力与结构自重力是结 构的主要荷载。《公路隧道设计规范》（JTG D70— 2004）中在对隧道结构进行计算时，列出了荷载类型， 如表6.2所示，并按其可能出现的最不利组合考虑。其 他各种荷载除公路车辆荷载之外，在结构计算时考虑的 几率很小，有的也很难准确地表达与定量，表中所列荷 载不论几率大小，力求其全，是为了体现荷载体系的完 整，也是为了在结构计算时荷载组合的安全系数取值， 并与《铁路隧道设计规范》（TB 10003—2005）的取 值保持一致。
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①上零点b（即脱离区与抗力区的分界点）与衬砌 垂直对称中线的夹角假定为φb=45°。 ②下零点a在墙脚。墙脚处摩擦力很大，无水平位 移，故弹性抗力为零。 ③最大抗力点h假定发生在最大跨度处附近，计算 时一般取ah≈23ab，为简化计算可假定在分段的接缝上。 ④抗力图形的分布按以下假定计算：拱部bh段抗力 按二次抛物线分布，任一点的抗力σi与最大抗力σh的关 系为：
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同时，又本着公路隧道荷载分类向公路荷载分类方 法靠的原则，在形式上与《公路桥涵设计通用规范》 （JTG D60—2004）保持一致，在取用荷载组合安全系 数时又能与铁路隧道荷载分类相对应。表6.2中的永久 荷载加基本可变荷载对应于铁路隧道设计规范中的主要 荷载，其他可变荷载对应于铁路隧道的附加荷载，偶然 荷载对应于铁路的特殊荷载。表6.2所列的荷载及分类 不适用于新奥法（NATM）设计与施工的隧道。
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上述计算是将拱圈视为自由变形得到的计算结果。 由于没有考虑弹性抗力，所以弯矩是比较大的，因此截 面也较厚。如果围岩较坚硬，或者拱的形状较尖，则可 能有弹性抗力。衬砌背后的密实回填是提供弹性抗力的 必要条件，但是拱部的回填相当困难，不容易做到密实。 仅在起拱线以上1耀1.5m 范围内的超挖部分，由于是用 与拱圈同级的混凝土回填的，可以做到密实以外，其余 部分的回填则比较松散，不能有效地提供弹性抗力。拱 脚处无径向位移，故弹性抗力为零，最大值在上述的1 耀1.5m 处，中间的分布规律较复杂，为简化计算可以 假定为按直线分布。考虑弹性抗力的拱圈计算，可参考 曲墙式衬砌进行。
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③作用与反作用模型，即荷载—结构模型。例如， 弹性地基圆环计算和弹性地基框架计算等计算法； ④连续介质模型，包括解析法和数值法。数值计算 法目前主要是有限单元法。从各国的地下结构设计实践 看，目前在设计隧道的结构体系时，主要采用两类计算 模型：一类是以支护结构作为承载主体，围岩作为荷载 同时考虑其对支护结构的变形约束作用的模型；另一类 则相反，视围岩为承载主体，支护结构则为约束围岩变 形的模型。
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在进行具体计算时，由于结构对称、荷载对称，只 需计算半个拱圈。在很多情况下，衬砌度是改变的，给 积分带来不便，这时可将拱圈分成偶数段，用抛物线近 似积分法代替，式（6.2）可以改写为：
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6.3.3 拱脚位移计算 （1）单位力矩作用 时单位力矩作用在拱脚围岩上时，拱脚截面绕中心 点a转过一个角度β1，如图6.6所示，拱脚截面仍保持为 平面，其内（外）缘处围岩的最大应力σ1和拱脚内（外） 缘的最大沉陷δ1为：
第6章 隧道结构计算
6.1 概 述
6.1.1 引言 隧道结构工程特性、设计原则和方法与地面结构完 全不同，隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共 同的并相互作用的结构体系。各种围岩都是具有不同程 度自稳能力的介质，即周边围岩在很大程度上是隧道结 构承载的主体，其承载能力必须加以充分利用。隧道衬 砌的设计计算必须结合围岩自承能力进行，隧道衬砌除 必须保证有足够的净空外，还要求有足够的强度，以保 证在使用寿限内结构物有可靠的安全度。显然，对不同 形式的衬砌结构物应该用不同的方法进行强度计算。 1
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6.3 半衬砌的计算
拱圈直接支承在坑道围岩侧壁上时，称为半衬砌， 如图6.3所示。常适合于坚硬和较完整的围岩（Ⅱ、Ⅲ 级）中，或用先拱后墙法施工时，在拱圈已作好，但马 口尚未开挖前，拱圈也处于半衬砌工作状态。 6.3.1 计算图式、基本结构及正则方程 道路隧道中的拱圈，一般矢跨比不大，在垂直荷载 作用下拱圈向坑道内变形，为自由变形，不产生弹性抗 力。由于支承拱圈的围岩是弹性的，即拱圈支座是弹性 的，在拱脚反力的作用下围岩表面将发生弹性变形，使 拱脚产生角位移和线位移。
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6.1.2 隧道结构体系的计算模型 国际隧道协会（ITA）在1987年成立了隧道结构设 计模型研究组，收集和汇总了各会员国目前采用的地下 结构设计方法，如表6.1所示。经过总结，国际隧道协 会认为，目前采用的地下结构设计方法可以归纳为以下 4种设计模型： ①以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主 的经验设计法； ②以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法。 例如，以洞周位移量测值为根据的收敛约束法；
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6.4 曲墙式衬砌计算
在衬砌承受较大的垂直方向和水平方向的围岩压力 时，常常采用曲墙式衬砌形式。它由拱圈、曲边墙和底 板组成，有向上的底部压力时设仰拱。曲墙式衬砌常用 于Ⅳ耀Ⅵ级围岩中，拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰 拱计算，施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的， 因此，一般不考虑仰拱对衬砌内力的影响。 6.4.1 计算图式在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧 道内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方向变形，引 起围岩对衬砌的被动弹性抗力，形成抗力区，如图6.11 所示。抗力图形分布规律按结构变形特征作以下假定：