理论塔板简捷计算方法
8.4.510.4.5最少理论板数捷算法确定理论板数塔板效率和全塔效率
（2）最少理论板数 ----逐板计算法
若令 ത =
= 1 2 . . . . . .
芬斯克（Fenske）方程
1 2 . . . . . .
xA
N xA
xB D
xB W
N min
x A x B
（2）塔板结构参数
（3）操作参数
4. 填料层高度的计算
如果取一段填料作为一个单元，测得离开这个单元的气液两相组成满足相平衡
关系，则可将这个单元看作一块理论板。而这个单元内包含的填料层高度就称
为等板高度（Height Equivalent of a Theoretical Plate，可以HETP表示 ）。
在实际精馏操作中，由于气液两相的接触时间有限，故离开塔板的气液两相
通常达不到平衡状态。因此，一般用板效率表示实际板与理论板的接近程度。
单板效率也称默弗里（Murphree）板效。
−1
− +1
汽相实际增加程度
= ∗
=
− +1
汽相理论增加程度
---汽相默弗里板效
−1 −
液相实际减少程度
=
=
−1 − ∗
液相理论减少程度
----液相默弗里板效
n
+1
3. 塔板效率和全塔效率
（2）全塔效率E0
理论板数 N
E0
实际板数 N e
其值一定小于1，多数在0.5～0.7之间。
思考：影响塔板效率的因素？
影响塔板效率的因素很多，可概括为以下三大类：
理论板层数( NT )的计算
• 绘梯级； NT＝阶梯数－1
不包括 再沸器
NT=5－1=4
（不包括再沸器）
e
b
c
0 xW
xx F
xD 1.0
不同加料热状态下的 q 线
• 图解法求理论板层数时，操作线的更换以某梯级跨过两 操作线交点来判断。
• 将跨过交点的梯级定为进料板。
注意：
每块塔板上平衡 关系及与相邻塔 板上的操作关系 清晰可见。
m
W, xW
泡点进料
xn≤xF
精馏段理论板层数＝n-1
xn＝x’1'
提馏段第一块板 n 板为进料板！
y2'
L' V'
x1'
W V'
xW
操作关系
x2'
y2'
y2'
(1
y2' )
平衡关系
y3'
L' V'
x2'
W V'
xW
操作关系
优点：结果准确， 同时可以得到每块 板上汽液组成。
缺点：当板层数较 多时计算繁琐。
x1
y1
y1
(1
y1)
平衡关系
y1
y1
1
y2 2
x1
x2
F, xF n
ym-2
D, xD
… …
.... ....
y2
R R 1 x1
xD R 1
y2
1
x2 ( 1)x2
x2
y2
y2
(1
化工原理下1-5简捷法、多侧线、塔高塔径
LLq2F2
V'V''(q21)F2
L
R D q1F 1q2F 2
V (R1)D (q11)F 1(q21)F 2
可编辑ppt
12
两股进料的精馏塔最小回流比的确定
可编辑ppt
由ab线斜 率求Rmin1
由ck线斜 率求Rmin2
选择较大 者作为Rmin
18
2）单板效率
单板效率又称默弗里（Murphree）效率，它
是以混合物经过实际板的组成变化与经过理论板 的组成变化之比来表示的。单板效率既可用气相 组成表示，也可用液相组成表示，分别称为气相 单板效率和液相单板效率。
可编辑ppt
19
气相单板效率
EMV
yn yn*
yn1 yn1
液相单板效率
EML
Vs
22.4V 3 600
Tp0 T0 p
可编辑ppt
25
1.5.9 连续精馏装置的热量衡算和节能
1.塔顶冷凝器热量衡算 以单位时间为基准，对冷凝器热量衡算（忽
略热损失）
Q C V IV D (L IL D D IL D ) kJ/h
QC
冷凝器的 热负荷
VI V D
L
I LD
D 冷凝器的
I L D 热量衡算
LV0VW
易挥发组分衡算
L x m V 0 y 0 V y m 1 W x W
可编辑ppt
6
对于塔内恒一摩、尔直流动接蒸汽加热
VV 0 LW
Wxm V0 ym 1WxW
ym 1 W V0 xm W V0 xW
提馏段操 作线方程
理论塔板数公式
理论塔板数公式塔板是一种常用的结构元件，广泛用于建筑、化工、石油、冶金等行业。
它通过平行四棱柱或多头斜安放四棱柱组成，使得结构抗压、抗弯及抗扭性能更加强固。
塔板的抗弯能力决定于板厚及角度大小，其中塔板数是衡量塔板承载能力、抗弯能力的重要指标。
但是，没有一个统一的公式可以计算塔板数，建筑师应根据实际情况来确定塔板数。
实践表明，当塔板的高度处于20米以内时，塔板数可以以物理定律、建筑规范及技术规定来判定，其中包括：物理定律中的垂直力分解定律、相对移动定律、抗拉定律及蒙格雷罗抗弯定律。
下面介绍几种经常用于计算塔板数的公式：其一，板厚法求塔板数，只要将所需塔板厚度乘以柱距即可求得所需塔板数。
但是，塔板厚度一般是固定且经过规范给定，此法适用于所有板厚都相同的计算。
其二、构架跨度法求塔板数，该法以构架跨度作为主要指标，即给定构架跨度则塔板数也就给定，一般构架跨度不超过32米时，即每层塔板的构架跨度不超过32米时，塔板数一般不会大于30块，当构架跨度超过32米时，塔板数需要根据具体情况进行调整。
其三、蒙格雷罗定律求塔板数。
该定律指出，塔板数可以通过将塔板厚度与构架跨度乘积除以塔板跨度来确定。
根据塔板的设计原则，塔板的构架跨度一般控制在34米之间，同时塔板厚度也由设计要求决定，所以当塔板厚度与构架跨度相乘除以塔板跨度所得的塔板数即为理论塔板数。
塔板数的计算是很复杂的问题，建筑师必须根据建筑施工的具体情况来调整塔板数，因此，要想得出合理的塔板数，必须结合实际情况来进行推算计算，对力学原理有较好的理解，以及熟悉设计规范，才能在建筑施工中取得最佳的结果。
以上就是本文关于“理论塔板数公式”的讨论，希望能为建筑师提供参考，让他们更好地理解塔板数的计算方法，从而使建筑施工取得更好的效果。
化工原理下1.4 理论板计算(逐板、图解
W xW
➢直线：过点（xW,xW)、截 踞WxW/(L’-W )
xW
a
d
b
xD
R 1
c
xW L W
xW g
xD
精馏塔的操作线
8
二、梯级图解法
提馏段操作线的截距数值很小，因此提馏段操作 线不易准确作出，且这种作图法不能直接反映进料 热状况的影响。
9
q 线方程
精馏段操作线方程 V y = Lx + D xD
xD yq
yq xq
一、全回流和最小回流比
非正常平衡曲线最小回流比的求法
27
2）解析法 对于相对挥发度为常数的情况
Rm
xD yq
yq xq
yp
q q 1
xp
1 q 1
xF
yq
xq 1 ( 1)xq
Rm
1 [ xD
1 xq
(1 xD )]
yB
xB
(
x x
A B
)
D
(
yA yB
)1
1(
xA xB
)1
1(
yA yB
)2
1
2(
xA xB
)2
1 1
2( 2
yyBA3)(3xx
A B
)3
1 1
2 3( 2 3L
yA yB L
)4
W
(
xA xB
)W
(
yA yB
)n1
y q x xF q1 q1
q 线的意义 精馏段操作线与提馏段
7-4 理论塔板数的计算、进料热状况参数q
L L Hm,V Hm,F
F
Hm,V Hm,L
令q Hm,V Hm,F Hm,V Hm,L
使原料从进料状况变为 饱和蒸汽的摩尔焓变 原料由饱和液体变为饱 和蒸汽的摩尔焓变
化工原理----精馏
L L Hm,V Hm,F q
作业
化工原理----精馏
x x2 x1 xD 1
化工原理----精馏
讨论（图解法）
♫ 优点：简明清晰，便于分析影响因素 ♫ 缺点：计算不够精确
化工原理----精馏
♫（2）梯级的意义
n-1 Xn-1
n xn
n+1
yn-1 yn yn+1
yn yn+1
Xn+1
xn
Xn-1
梯级跨度越大（操作线与平衡线的偏离程度越大），表 示每块理论板的增浓程度越高，则所需理论板数越少。
F
Hm,V Hm,L
L L qF
由上式和进料板 V V (1 q)F
物料衡算，得
q
液化分数
通式
化工原理----精馏
☼2、各种进料热状况下的q值
♫（1）过冷液体进料 q＞1
LV F
♫（2）饱和液体进料 q =1
LV F
L V
过冷液体进料
L V
饱和液体进料
化工原理----精馏
♫（3）汽液混合进料 0＜q＜1
V
♫（4）饱和蒸汽进料 q=0
F
♫（5）过热蒸汽进料 q＜0
L V
过热蒸汽进料
化工原理----精馏
小结
☼ 1、逐板计算法求理论塔板数 ☼ 2、用图解法求理论塔板数
理论塔板
1.根据物系性质及分离要求，求出Rmin，选择合适的R。
2.求出全回流下所需理论板数Nmin。对于接近理想体系的混合物，可以应用芬斯克方程计算。
感谢观看
依此类推，一直计算到xn≤ xF为止。每利用一次平衡关系式，即表示需要一块理论塔板。
当xn≤xF后，操作线方程改用提馏段操作线方程。其计算步骤和精馏段一样，反复利用操作线方程和气液平 衡关系式，一直计算到xm≤xW为止。
逐板计算法较为准确，不仅应用于双组分精馏计算，而且也可用于多组分精馏计算。但若用手工计算当然相 当繁复，尤其是所计算的塔板数较多时更是如此。
根据对物系的分离要求，用前述方法很容易计算出Rmin和Nmin，困难在于如何按照选定的回流比R，求算所 需的理论塔板数N。通过对R，N，Rmin和Nmin之间关系的广泛研究，得出表示上述4个参数的相互关联图(图 3.33)，此图称为吉利兰图。图中N与Nmin为不包括再沸器的理论板数。
图3.33
应用吉利兰图可以简便地计算出精馏所需的理论板数，这种方法称为简捷法。它的另一个优点是也可以用于 多组分精馏的计算。这种方法的误差较大，一般只能对所需理论板数作大致的估计，因为简便，所以在初步设计 或进行粗略估算时常常使用。
图3.27图解法虽与逐板计算法的依据相同，但较为简便，且直观，便于对过程进行分析比较，但计算的精确 度较差，尤其是对于相对挥发度较小而所需理论塔板数较多的场合更是如此。
简捷算法
吉利兰(Gilliland)关联图
回流比有两个极限：Rmin与全回流，与此对应，回流比为Rmin时所需的理论板数为无穷多，全回流时所需的 理论板数Nmin为最少，实际回流比R在Rmin与无穷大之间．理论板数N在Nmin与无穷多之间。
6.7. 理论塔板数的计算解读
WxW L qF ym1 xm L qF W L qF W
双组分连续精馏塔所需理论板数，可采 用逐板计算法和图解法。
6.7.2 逐板计算法
假设塔顶冷凝器为全凝器，泡点回流，塔 釜为间接蒸汽加热，进料为泡点进料如图6－35 所示。
x1
F, xF
x2 xn xm-1
0.431 0.365<xF 0.301 0.226 0.151 0.089 0.044<xW
精馏塔内理论塔板数为10-1=9块，其中精 馏段4块，第5块为进料板。 （2）图解法计算所需理论板数 在直角坐标系中绘出y-x图（图略）。 根据精馏段操作线方程式（1），找到 a(0.9，0.9)，C(0，0.3)点，联接ac即得到精馏段 操作线。 根据式（2）提馏段操作线，通过 b(0.0667,0.0667)，以1.5为斜率作直线bq，即为 提馏段操作线。
2、方法：
从塔顶到塔底计算。
精馏段：
x D y1 x1 y2
平衡 操作
x2
平衡
xn xq
当xn ＜xq时，q为加料板，因q点为两点操 作线交点，加料板为提馏段一块板，所以精馏 段理论板数为（n-1）块板。
提馏段：（改用提馏段操作线）
xn x
' 1 操作
WxW 144 L' 48 0.0667 ym1 xm xm V' V' 96 96 1.5 xm 0.033
（2 ）
相平衡方程式可写成：
y x ( 1) y 2.47 1.47 y
y
（3 ）
利用操作线方程式（1），式（2）和相平 衡方程式（3），可自上而下逐板计算所需理 论板数。
理论塔板数的计算方法
图3 两条操作线与q线
二、理论塔板数的计算方法
3.图解法
(4)在图3中，过a点（xD、xD）在相平 衡线与精馏段操作线之间画梯级；当跨 过d点（q线与精馏段操作线交点）再在 相平衡线与提馏段操作线之间画梯级； 当跨过c点（xW、xW）则终止。每一个 梯级代表一块理论塔板，得到图解法理 论板数求解图，如图4所示。
算。
提馏段操作线方程：
yn1
L L W
xn
W L W
xw
，得到yn+1 。
相平衡方程：yn1
1
(
xn1 1) xn 1
，得到xn+1 。
二、理论塔板数的计算方法
2.逐板计算法
(2)计算步骤
②提馏段计算
第n+2板：
已知条件：xn+1 ，计算yn+2和xn+2 。
提馏段操作线方程：
二、理论塔板数的计算方法
1.计算条件
由于精馏过程是涉及传热与传质的复杂过程，影响因素很多。因此 需要规定一些计算的条件。 (1)精馏塔对外界是绝热的，没有热损失。 (2)回流液由塔顶全凝器提供，其组成与塔顶产品相同。 (3)恒摩尔气流 精馏段各板V相同，提馏段各板V′相同。 (4)恒摩尔溢流 精馏段各板L相同，提馏段各板L′相同。
C. 气液相平衡方程
D. 以上都包括
2. 判断题
(1) 在图解法求解理论塔板数中，步骤是过a点（xD、xD）在相平衡线与 精馏段操作线之间画梯级，在d点（精馏段操作线与q线的交点）之后仍在
相平衡线与精馏段操作线之间作若干个梯级。之后，才转为在相平衡线与
提馏段操作线之间作梯级，直到跨过c点终止。（ ）
理论塔板数的计算
共需9块理论塔板，在第5块塔板进料。
2.捷算法求理论塔板数
由芬斯克公式：
N min
lg
1
x
D
x
D
1 xW xW
lg lg 0.9 1 0.0667
1 0.1 0.0667
lg 2.47 5.35
X R Rm 1.875 1.25 0.217
R 1
2.875
由吉利兰关联式：Y 0.75(1 X ) 0.567 0.439
y6 1.522 0.359 0.0359 0.51
y5 0.58 x5 0.359 xF
x6
y6 2.47 1.47 y6
0.51
0.296
2.47 1.47 0.51
y7 0.415 x7 0.186
y8 0.247 x8 0.117
y9 0.147 x9 0.0629 xW 0.0667
xm
W RD F
W
xW
y m1
1.875 40 100 1.875 40 100 60
xm
60 0.0667 (1.875 1)40
1.522xm
0.0369
相平衡方程为：x
y
y
( 1) y 2.47 1.47 y
1.利用逐板法求理论塔板数：
y1 xD＝0.9(泡点回流）
x1
y1 2.47 1.47 y1
解： D＝FxF xD 0.9 100 0.4 / 0.9 40kmol / h
W F D 100 40 60kmol / h
xW
FxF DxD W
100 0.4 40 0.9 60
0.0667
q线与平衡线的交点为：xq xF 0.4
理论板数的计算
④确定加料位置。可把加料组成
看成釜液组成求出理论板数，即 为精馏段所需的理论板数，从而 确定加料位置。
R Rmin R1
注意：上述计算中的N 和Nmin均不包括再沸器。
GLL
【例8-7】用连续精馏塔分离苯-甲苯混合物。已知xF=0.501(摩尔分数，下 同)，xD=0.98，xW=0.03，R=4，精馏段和全塔的平均相对挥发度分别为 2.52和2.50。试用简捷法计算泡点进料时的理论板数和加料板的位置。
------对角线
全回流操作只适用于精馏塔的开工、 调试及实验研究。
全回流时操作线与平衡线的距离最 远，达到相同的分离程度所需的理 论板数最少，以 Nmin 表示。
xW xD
GLL
最小理论板数 全回流时的理论板数 Nmin 可用逐板计算法或图解法求得。 对理想溶液，可由芬斯克（Fenske）方程直接计算得。 芬斯克 (Fenske) 方程
逐板计算法 根据苯的回收率计算塔顶产品流量
D
Fx F
xD
0.9 80 0.4 32kmol / h 0.9
则
W F D 80 32 48kmol / h
xW
Fx F Dx D 80 0.4 32 0.9 0.0667 W 48
已知R=2，所以精馏段操作线方程为
理论板数的计算
对符合恒摩尔流假设的双组分精馏过程，以操作线方程和相 平衡关系为依据，用逐板计算法和图解法确定N 。 逐板计算法
yn K n xn
y1 y1 y2
yn1 ym 1
R xD xn R1 R1 WxW L' xm V' V'
F, xF
1 2
理论塔板简捷计算方法
6.4.6 理论塔板简捷计算方法目标：了解简捷计算法及使用条件（1）最少理论板数a.全回流操作一精馏塔在操作过程中，将塔顶蒸气全部冷凝，其凝液全部返回塔顶作为回流，称此操作为全回流，回流比R为无穷大（R=∞）。
此时通常不进料，塔顶、塔底不采出。
故精馏塔内气、液两相流量相等，L=V，两操作线效率均为1，并与对角线重合，如图6.4.15所示。
塔内无精馏段和提馏段之分，其操作线方程可表示为：（6.4.8）图 6.4.15全回流操作的最小理论塔板由于全回流操作时，使每块理论板分离能力达到最大，完成相同的分离要求，所需理论板数最少，并称其为最小理论板数。
最少理论板数由以下芬斯克方程求得：对双组分精馏，A，B两组分相对挥发度表示为j=1，2… N (6.4.9)由塔内操作线方程式（6.4.8）可得或（6.4.10）将各级相平衡关系相乘：运用式（6.4.10）化简，在各板上的相对挥发度近似取为常数，则通过简化和整理获得Fenske方程：该方程也可用于多组分精馏，其区别是以轻、重关键组分的分离代替双组分的精馏。
芬斯克方程推导6.4.6 理论塔板简捷计算方法（续）（2）简捷计算法将许多不同精馏塔的回流比、最小回流比、理论板数及最小理论板数即R、Rmin、N、Nmin四个参数进行定量的关联。
常见的这种关联如图所示，称为吉利兰图（Gillilad）图，如图6.4.16所示。
图 6.4.16 吉利兰图·计算·由图6.4.16或式（6.4.11）求解Y值，代入下式。
·解得理论板数N及Nmin均含再沸器理论板。
采用简捷法也可估算精馏塔精馏段及提馏段理论塔板数或进料位置。
如果计算精馏段理论塔板数，则求精馏段最少理论板数，由进料组成代替，为精馏段平均相对挥发度，按以上步骤求得精馏段理论板数。
同理，求得提馏段理论板数。
例6.4.26.4.7 几种蒸馏操作方式的讨论目标：介绍几种不同操作的精馏过程在精馏过程中，常常有加热、进料方式不同，根据要求，其采出方式也有所区别，对此，分别讨论如下：（1）直接蒸气加热一般精馏是间接加热，主要是为避免对物料污染。
化工单元操作：理论塔板数计算
1
2
a
3
f4
5d
6
e
7
b8 c
xW
xF
xD
理论塔板数
实际塔板数的确定
全塔效率 ：在指定的分离条件下，所需的理论塔板数NT（不包括塔釜）与 实际塔板数N之比，用符号ET表示。即
ET
NT N
则实际塔板数：
N NT ET
L
泡罩塔塔板效率关系曲线
（2）画出三条操作线
（3）画直角梯级：从塔顶a点 开始，跨越d点，到达c点结束
每一个梯级顶点代表一层 理论板，过d点为进料板， 末级为再沸器
1
2
a
3
f4
5d
6
e
7
b8 c
xW
xF
xD
理论塔板数
图解法
最适宜的进料位置 一般应在塔内液相或气相组成
与进料组成相同或相近的塔板上 ，分离效果好或一定的分离要求 所需理论板较少。
yn1
R R
1
xn
1 R
1
xD
ym1
L qF L qF W
xm
L
W qF
W
理论塔板数
逐板计算法
精馏段 从塔顶开始 ：塔顶采用全凝器，泡点回流
y1 xD (已知）
y1
1
x1 ( 1)x1
y1 x1(平衡关系)
x1
y1
1
y1
x1 y2（操作关系）
y2
R R 1
x1
xD R 1
理论塔板数
逐板计算法
精馏段
x
y
1
y
传质分离过程理论塔板数的简捷计算
递 过程 而言 ， 两相 流率 沿塔 高无 明显 变化 ， 且传 质
过 程为 等温 操作 ， 传质 系数 也视 为 常量 。因此 ， 在
这 三种 操作 中 ， 描述 低 含 量 物 质 传 递过 程 的操 作
线 均 为一 直 线 ， 斜 率 为 两相 流 率之 比 。表 １分 别 给出 了这 三 种 操 作 所 对 应 的 操 作 线 和 平 衡 线 方
无论何种传质设备理论塔板数的计算是传质过程设计和操作中的一项重要内容求理论塔板数的方法常用方法是图解法即将相平衡线方程以及组分的操作线方程绘制成图线然后在操作线与平衡线之间按照组分的初值及终值逐级划出阶梯线所得的梯级数即为理逐板计算法与此法类似取吸收塔质作物料衡算直到气相组成者简介宗原1982传质分离过程理论塔板数的简捷计算83别当逐步离开塔段即在曲线末端时实际误差较大
、
捷算 法 推导 过程
气体 吸 收／ 解吸 、 液体精馏及液液萃取 （ 稀 释
程， 以及 各参 数 的物 理含 义 。
表 １ 气 体 吸收／ 解 吸、 精馏 及 萃取 的操 作线及 平衡 线方 程
传 质操 作 操 作线 方程
ｙ 一
平衡 线方程
气 体 吸收
Ｌ，
Ｌ ｚ ～ 进 Ｊ十 出
［ 摘要］ 本文 在 图解 法的基 础上 ， 通过 分析 理论 塔板 与 操作 线 、 平 衡线 之 问 的关 系 ， 建 立 了适 用 于 气 体 吸 收、 液 体精 馏及 液 液莘取 过 程 的传 质 单元 数 与理论板 数 间 的对 应 关 系， 并 利用 工 业 低含 量物 质传 质过 程 ， 对此关系 式进 行验 证 。与 实际 比较 ， 结 果基 本 一致 ， 且 计算 过程 简单 、 快捷 ， 可 帮助 学生加 深 对传质 过程 的认 识 。 ［ 关键词］ 气 体 吸 收 ；传 质 单 元 数 ； 理 论 板
5特殊情况下理论板数的求法
α m = α Dα w
③利用吉利兰图，算出选定回流比R对应的全塔理论板数N（不含再 沸器）。
④确定加料板位置 用Fenske方程估算全回流时精馏段所需的最少理论板数N’min， 再利用前述Rmin，查吉利兰图，算出选定回流比R时精馏段所需总 理论板数N’。加料板为N’+1。 应用Fenske方程估算精馏段塔板数的方法：
(曲线右端点)
0.01
R − Rmin R +1
1.0
R = Rmin
lim
N → +∞
(曲线左端点)
R − Rmin =0 R → Rmin R +1 N − N min 1 − N min N lim = lim =1 R → Rmin N → +∞ 1 + 2 N N +2
（吉利兰图本质是反映N~R之间 的函数关系）
L' W y 'm +1 = x'm − xw V' V'
√√ √ √
L' L + qF L + qF RD + qF = = = V ' V + ( q − 1) F L + D + ( q − 1) F ( R + 1) D + ( q − 1) F √
√ √ √
两种情况下提馏段操作线的斜率相同。
y s +1
D1 x D1 + D2 x D 2 RD1 − D2 xs + = ( R + 1) D1 ( R + 1) D1
理论塔板数的计算
理论塔板数的计算一、逐板计算法精馏段操作线方程： 提馏段操作线方程： 相平衡方程： 或第一板：第二板：…… 第m 板：第m+1板： (1)11+++=+R x x R R y D n n w m m x R f x R R f y 1111+--++=+nn n x x y )1(1-+=ααnn n y y x )1(--=ααD, V, L, xD F,xx y m m-逐板计算示意图 111)1(y y x --=ααDx y =11112+++=R x x R R y D 222)1(y y x --=αα111+++=-R x x R R y D m m F m m m x y y x ≤--=)1(αα第m 板为进料111)1(+++--=m m m y y x ααw m m x R f x R R f y 1111+--++=+第N 板：在计算过程中, 每使用一次平衡关系, 表示需要一层理论板. 由于一般再沸器相当于一层理论板.结果: 塔内共有理论板N 块, 第N 板为再沸器, 其中精馏段m-1块, 提馏段N-m+1块 (包括再沸器), 第m 板为进料板。
二、图解法图解法求理论板层数的基本原理与逐板计算法的完全相同,只不过是用平衡曲线和操作线分别代替平衡方程和操作线方程,用简便的图解法代替繁杂的计算而已。
1、操作线的作法首先根据相平衡数据, 在直角坐标上绘出待分离混合物的x-y 平衡曲线, 并作出对角线.W NN N x y y x ≤--=)1(ααw N N x R f x R R f y 1111+--++=-在x=xD 处作铅垂线, 与对角线交于点a, 再由精馏段操作线的截距xD /(R+1) 值, 在y 轴上定出点b, 联ab. ab为精馏段操作线.在x=xF 处作铅垂线, 与精馏段操作线ab交于点d.在x=xW 处作铅垂线, 与对角线交于点c, 联cd. cd为提留段操作线.2、求N 的步骤自对角线上a点始, 在平衡线与精馏段操作线间绘出水平线及铅垂线组成的梯级.当梯级跨过两操作线交点d 时, 则改在平衡线与提馏操作线间作梯级, 直至某梯级的垂直线达到或小于xw为止.每一个梯级代表一层理论板. 梯级总数即为所需理论板数.3、梯级含义：如第一梯级:由a点作水平线与平衡线交于点1(y1, x1), 相当于用平衡关系由y1求得x1；再自点1作垂线与精馏段操作线相交, 交点坐标为(y2, x1), 即相当于用操作线关系由x1求得y2。
化工原理理论塔板计算
精馏过程的物料衡算和塔板数的计算一、理论塔板连续精馏计算的主要对象是精馏塔的理论塔板数。
所谓的理论塔板是指气液在塔板上充分接触，有足够长的时间进行传热传质，当气体离开塔板上升时与离开塔板下降的液体已达平衡，这样的塔板称为理论塔板。
实际上，由于塔板上气液接触的时间及面积均有限，因而任何形式的塔板上气液两相都难以达到平衡状态，也就是说理论塔板是不存在的，它仅是一种理想的板，是用来衡量实际分离效率的依据和标准。
通常在设计中先求出按生产要求所需的理论塔板数N T然后用塔板效率η予以校正，即可求得精馏设备中的实际塔板数N P二、计算的前提由于精馏过程是涉及传热、传质的复杂过程，影响因素众多。
为处理问题的方便作如下假设，这些就是计算的前提条件。
（1）塔身对外界是绝热的，即没有热损失。
（2）回流液由塔顶全凝器供给，其组成与塔顶产品相同。
（3）塔内上升蒸气由再沸器加热馏残液使之部分气化送入塔内而得到。
（4）恒摩尔气化在精馏操作时，在精馏段内，每层塔板上升的蒸气的摩尔流量都是相等的，提馏段内也是如此，即：精馏段：V1 = V2 = …………＝Ｖn= Vmol/s(下标为塔板序号，下同）提馏段：Ｖ′n+1 =V′n+2 =…………＝V′m= V′mol/s但Ｖn不一定与Ｖ′m相等，这取决于进料状态。
（５）恒摩尔溢流（或称为恒摩尔冷凝）精馏操作时，在精馏段内每层塔板下降的液体的摩尔流量都是相等的，提馏段也是如此，即：Ｌ1 = L2=…………= L n = L mol/sL′n+1= L′n+2=………… = L′m= L′ mol/s但Ｌ不一定与Ｌ′相等，这也取决于进料的状态。
（６）塔内各塔板均为理论塔板。
三、物料衡算和操作线方程１、全塔物料衡算图4-10 全塔物料衡算示意图如图４－１０所示，设入塔进料流量为Ｆ，轻组分含量为x F,塔顶产量流量为Ｄ，轻组分含量为x D,塔底产品流量为Ｗ，轻组分含量为x w，流量单位均为mol/s，含量均为摩尔分率。
6-2 理论塔板数的计算(简版)
yn 1
y m 1
xD R xn R1 R1
WxW L' xm V' V'
L' L qF V ' V (q 1)F
L R D L RD V ( R 1) D
8
23:29:19
6-2 理论塔板数计算 （48）
从设计精馏塔的角度考虑： D一定时，若R，L，V ，V N ，设备费 总费用不 冷却剂、加热剂用量 ，能源费 一定小 反之，若R，N，设备费，但是，V， V，冷却剂、 加热剂用量，能源费，总费用也不一定小。
操作参数：温度、压力等。
23:29:19
6-2 理论塔板数计算 （48）
18
其他精馏方式
适用场合：
水蒸汽蒸馏 间歇精馏 特殊精馏 反应精馏
用于 1 的混合液
或 1 的混合液
在被分离的混合液中加入第三 y 组分，以改变原混合物组分间的相 对挥发度，从而用精馏将它们分离。
d f
xe ye
恒浓区
b xW
23:29:19
xe
ye
xe xF
xD
11
6-2 理论塔板数计算 （48） 最小回流比操作情况的分析
3. 如何求取Rmin？
y n1
xD R xn R1 R1
精馏塔理论塔板数计算
精馏塔理论塔板数计算精馏塔是一种常用的分离和纯化混合物的设备。
在精馏过程中，混合物中的组分会根据其挥发性的差异，通过塔板分离为不同纯度的组分。
塔板数是衡量精馏塔分离效果的重要指标之一、本文将介绍精馏塔的理论塔板数计算方法，并简要解析其应用。
精馏塔的理论塔板数是指在无质量和热量传递损失的情况下，实现完全的分离所需的等效塔板数。
其计算可以使用Teope方程进行估算。
Teope方程是一个基于传递单元理论的简化模型，可以用于估算理论塔板数。
Teope方程的基本形式为：Nt=Nf+Nr+Nz其中，Nt为总塔板数，Nf为塔底下部的传质单元数，Nr为塔顶上部的传质单元数，Nz为塔体的塔板数。
传质单元数是通过传递单元量化描述的，可以根据不同的物理现象进行选择。
一般来说，传递单元可以是汽-液平衡单元、传质过程单元或传热过程单元等。
在使用Teope方程计算理论塔板数时，需要根据实际情况选择适当的传递单元。
常用的选择有根据挥发度平均法选择传质单元，或者根据物理性质（如热扩散系数）选择传质过程单元。
对于质量传输控制塔板，传质单元的选择可以通过挥发度平均法来实现。
挥发度是指组分在液相和气相中分配的平衡性质，可以通过实验或计算得到。
根据挥发度平均法，可以将塔板上的传质单元数定义为:Nf = ΔHF / ln(αi)其中，ΔHF为进料组分的化学势差，αi为塔底和塔顶组分浓度的挥发度比。
对于能量传输控制塔板，传热过程单元的选择可以使用传热系数的平均法。
传热系数是描述传热过程的性质，可以根据传热模型或实验来确定。
传热过程单元的计算可以使用下式：Nr=ΔHR/(KlA)其中，ΔHR为进料组分的焓差，Kl为液相传热系数，A为塔板有效面积。
总的塔板数Nt的计算可以通过对Nf、Nr和Nz进行求和得到。
需要注意的是，由于Teope方程是一个估算模型，其计算结果只能作为初步参考，并不能完全准确地预测塔板数。
精馏塔的理论塔板数计算是精馏塔设计的重要一步。
6.7. 理论塔板数的计算解读
D，yD V, y1
L, xL
D, xD
图6-36 分凝器流程图
因为第一个分凝器实现了一次气液平衡， 理论上相当于一块理论板（进一个气相，出一 个气相和一个液相）。 yD与xL平衡：
y D xD
4）塔底不相当于一块理论板；进入再沸器一个 液相，出一个气相，这在理论上没有实现气-液 平衡，所以不相当于一块理论板。
WxW 144 L' 48 0.0667 ym1 xm xm V' V' 96 96 1.5 xm 0.033
（2 ）
相平衡方程式可写成：
y x ( 1) y 2.47 1.47 y
y
（3 ）
利用操作线方程式（1），式（2）和相平 衡方程式（3），可自上而下逐板计算所需理 论板数。
0.431 0.365<xF 0.301 0.226 0.151 0.089 0.044<xW
精馏塔内理论塔板数为10-1=9块，其中精 馏段4块，第5块为进料板。 （2）图解法计算所需理论板数 在直角坐标系中绘出y-x图（图略）。 根据精馏段操作线方程式（1），找到 a(0.9，0.9)，C(0，0.3)点，联接ac即得到精馏段 操作线。 根据式（2）提馏段操作线，通过 b(0.0667,0.0667)，以1.5为斜率作直线bq，即为 提馏段操作线。
y1 1 y2 2 n ym-1 m-1
D, xD
yW
W, xW
图6－35 逐板计算法示意图
一、计算方法：
从塔顶或塔底一板一板算下去。
1、条件： 1） F、xF、q、xD、xW、R、α； 2）塔顶全凝器不相当于一块塔板（没有分离； 即进一个汽相出一个液相）；塔底为相当于一块 理论板的再沸器（进一个液相出一个液相和一个 汽相）； 3）泡点进料（q=1，两操作线交点xq=xF，用来 判别加料板位置。
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6.4.6 理论塔板简捷计算方法
目标：了解简捷计算法及使用条件
（1）最少理论板数
a.全回流操作
一精馏塔在操作过程中，将塔顶蒸气全部冷凝，其凝液全部返回塔顶作为回流，称此操作为全回流，回流比R为无穷大（R=∞）。
此时通常不进料，塔顶、塔底不采出。
故精馏塔内气、液两相流量相等，L=V，两操作线效率均为1，并与对角线重合，如图6.4.15所示。
塔内无精馏段和提馏段之分，其操作线方程可表示为：
（6.4.8）
图 6.4.15全回流操作的最小理论塔板
由于全回流操作时，使每块理论板分离能力达到最大，完成相同的分离要求，所
需理论板数最少，并称其为最小理论板数。
最少理论板数由以下芬斯克方程求得：
对双组分精馏，A，B两组分相对挥发度表示为
j=1，2… N (6.4.9)
由塔内操作线方程式（6.4.8）可得
或（6.4.10）
将各级相平衡关系相乘：
运用式（6.4.10）化简，在各板上的相对挥发度近似取为常数，则通过简化和整理获得Fenske方程：
该方程也可用于多组分精馏，其区别是以轻、重关键组分的分离代替双组分的精馏。
芬斯克方程推导
6.4.6 理论塔板简捷计算方法（续）
（2）简捷计算法
将许多不同精馏塔的回流比、最小回流比、理论板数及最小理论板数即R、Rmin、N、Nmin四个参数进行定量的关联。
常见的这种关联如图所示，称为吉利兰图（Gillilad）图，如图6.4.16所示。
图 6.4.16 吉利兰图
·计算
·由图6.4.16或式（6.4.11）求解Y值，代入下式。
·解得理论板数
N及Nmin均含再沸器理论板。
采用简捷法也可估算精馏塔精馏段及提馏段理论塔板数或进料位置。
如果计
算精馏段理论塔板数，则求精馏段最少理论板数，由进料组成代替，为精馏段平均相对挥发度，按以上步骤求得精馏段理论板数。
同
理，求得提馏段理论板数。
例6.4.2
6.4.7 几种蒸馏操作方式的讨论
目标：介绍几种不同操作的精馏过程
在精馏过程中，常常有加热、进料方式不同，根据要求，其采出方式也有所区别，对此，分别讨论如下：
（1）直接蒸气加热
一般精馏是间接加热，主要是为避免对物料污染。
如果物料含有水，精馏过程中允许水存在，于是，可将加热蒸气直接通入塔釜内，直接加热。
这样加热蒸气将热量、质量均带入塔内，同时参与塔的热量、质量的传递。
该过程提高了传热效率，可使用温度相对低的加热蒸气，同时，又省一台再沸器。
如图6.4.17所示，由物料衡算可知精馏段物料衡算与常规塔完全一致，仅提馏段有所不同，即：
（6.4.12）
（6.4.13）
式中S－塔釜蒸气用量。
（a）（b）
图 6.4.17 直接蒸气加热的精馏
按恒摩尔流假设处理，设近似有，则，因，故式（6.4.13）
可整理提馏段操作方程。
（6.4.14）
式（6.4.14）为直接蒸气加热精馏的提馏段操作方程。
采用图解法可求理论板数。
与间接加热比较，当和相同时，直接加热所需理论板数、回收率、采出量D均有所降低。
若要维持相同产品质量及回收率，则应适当增加理论
塔板数以降低釜液组成。
6.4.7 几种蒸馏操作方式的讨论（续1）
目标：侧线采出的意义及对分离的影响
（2）具有侧线采出的精馏过程
当需要获取浓度不同的两种或多种产品，或某组分在塔某几板上存在富集现象。
为获得该组分产品或消出该组分对塔两端产品的影响，应采取侧线出料的方法，在适宜塔板上将其及时采出，如图6.4.18所示。
侧线抽出的产品可为塔板上泡点液体或板上的饱和蒸气。
图 6.4.18 带侧线采出的精馏
如果在精馏段设一侧线采出，则塔被分为三段。
塔两端分别同精馏段和提馏段操作线方程，而塔下段（III）操作线同提馏段操作线方程。
而中段则由物料衡算获得其操作线方程。
无论抽出液相还是气相产品，其段操作线的斜率均小于第I段塔的操作线的斜率。
且使最小回流比R min增大，减小了回流比的调节范围，显然，不利于节能。
采出侧线对操作回流比Rmin的影响动画
（3）多股进料精馏
当两股组分相同，组成各异的原料在同一塔中分离，为避免混合增加分离的能耗，则分别在适宜位置加入。
如图6.4.19所示。
两进料将塔分为三段，各段有相应操作线方程，各进料也有相应的q线方程。
图 6.4.19 多股进料精馏
由于进料的加入，使进料下方塔段的操作线斜率大于上方塔段的操作线的斜率。
如图6.4.19所示。
若混合进料，将使进料处操作线更接近平衡曲线，使所需理论塔板数增多。
6.4.7 几种蒸馏操作方式的讨论（续2）
（4）塔顶进料蒸馏塔
目标：蒸出塔理论级数
原料从塔顶加入，则塔只有提馏段没有精馏段，该塔称之为回收塔或蒸出塔、气体塔，如图6.4.19（a）所示。
原料应在泡点或接近泡点温度进入塔顶，无回流。
而热量则以间接或直接蒸气加热塔底。
当该塔为间接加热时，由物料衡算可得：
L=V+W
（6.4.15）
（a）蒸出塔（b）泡点进料蒸出塔（c）冷进料蒸出塔
图 6.4.19 蒸出塔及图解理论板数
根据恒摩尔流假设，L=F、V=D，上式（6.4.15）可改写为
（6.4.16）
式（6.4.16）为该塔操作线方程，亦为一直线，该直线通过点，斜
率为F/D。
而q线与操作线交点为。
由此，可采用图解方法求解理论板
数。
当进料为泡点进料时，如图6.4.19（b）所示。
若维持加入塔底热流量不变，则冷进料时，其操作线斜率增大，向平衡线靠近。
如图6.4.19（c）所示，要求塔底达到相同分离要求，势必提高塔釜加热量或增加塔理论板数。
该塔多用于轻、重组分的初步分离，或主要考虑获得较纯的重组分的分离，或回收稀溶液中易挥发组分。
6.4.7 几种蒸馏操作方式的讨论（续3）
（5）塔顶设分凝器的精馏
在一般情况下塔顶蒸气应全部冷凝，并保持一定过冷度，以免蒸气未凝而积累，引起塔压升高，如果塔顶蒸气中含少量或一定量较轻的组分，一般冷剂难以将其冷凝，提高冷剂品位又不经济。
为此，塔顶则设部分冷凝器，将未凝的部分轻组分气体采出，然后，再用高品位冷剂将其冷凝作产品送出。
对于量少和无利用价值的不凝气，则直接排入火炬或放空，以节省高品位冷剂的用量。
再沸器中存在釜液的部分汽化，相当一个理论板。
而在分凝中存在蒸气的部分冷凝，也相当一平衡级，故也相当一个理论板。
如图6.4.20流程。
求解理论板方法与常规塔相同，只是第一理论板相当分凝器，而最下一理论板则相当再沸器。
当求得塔内总理论板数为N则表明有（N－2）块理论板。
图 6.4.20 带分冷凝器的精馏
6.4.8 实际塔板数和塔板效率
目标：塔板效率的基本概念及估算方法
由于影响塔板效率的因素十分复杂，如塔盘结构、操作条件及物系的性质。
这些条件导致气、液两相在塔板上流动和接触状态的不同，影响传热、传质过程，不同程度的偏离理论板，即分离能力小于给定条件的理论板。
将实际板分离能力接近理论板程度常以塔板效率来描述。
设全塔实际塔板数为，理论板数N，该塔的总板效率定义为：
如果根据实验研究、生产实践或经验估算，确定了总板效率，则根据分离要求及操作条件，求得精馏所需的理论板数N，由式（6.4.17）确定精馏塔的实际塔板数。
（6.4.17）
总板效率是反映全塔综合情况，如图6.4.21所示。
不能反映某一段、某
一塔板上的效率。
为此，可分段测试确定各塔段的塔板效率。
若研究某一板的效率则由默弗里（Murphree）效率来表示，如图6.4.21所示。
（a）（b）
图 6.4.21
或（4.6.22）
式中、－分别为气相或液相表示的第n板默弗里效率
、－分别为第n、n+1板上实际气相组成，摩尔分数；
、－分别为第n－１、n板上实际液相组成，摩尔分数；
、－分别为第n板上气、液相平衡组成，摩尔分数。
在设计中使用方便，其值可由经验关联确定。
该经验关联主要关联了混合物的物性，即相对挥发度α 及液相粘度μL对塔板效率E T的影响，并以曲线形式表示。
也有经验式的关系。
（见参考资料）。