初中数学总复习尺规作图与画图
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初中数学总复习尺规作图与画图〖考试内容〗
差不多作图.利用差不多作图作三角形.过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
〖考试要求〗
①能完成以下差不多作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线.
②能利用差不多作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形.
③能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
④了解尺规作图的步骤,关于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明).
〖考点复习〗
[例1]如图,已知△ABC,∠C=90º。按下列要求作图(尺规作图,保留作图痕迹);
①作∠B的平分线,与AC相交于点D;
②在AB边上取一点E,使BE=BC;
③连结ED。
(2)依照所作图形,写出一组相等的线段和一组相等的锐角。(不包括BE=BC,∠EBD=∠CBD)
[例2]如图,∠AOB内有两定点C、D,求作:一点P使PC=PD,且P到∠AOB的两边之距相等。要求:用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹。
[例3]要在公路旁建一所小学,使A村、B村到小学的距离之和最小,请作出小学的位置。
[例4]如图,在大圆中有一个小圆O。
(1)确定大圆的圆心;
(2)作直线l,使其将两圆的面积均二等分。
[例5]已知图1和图2中的每个小正方形的边长差不多上1个单位.
(1)将图1中的格点△ABC,先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到△A1B1C1,请你在图1中画出△A1B1C1.
A
(2)在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.
〖考题训练〗
1.下列关于作图的语句中正确的是()
A. 画直线AB=10厘米.
B. 画射线OB=10厘米.
C. 已知A、B、C三点,过这三点画一条直线.
D. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.
2.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正
方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画
出图形.
(1)从点A动身的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为2 2 ;(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,且另两边的长差不多上无理数;(3)以(1)中的AB为边的两个凸多边形,使它们差不多上中心对称图
形且不全等,其顶点都在格点上,各边长差不多上无理数.
3.小明家用瓷砖装修卫生间,还有一块墙角面未完工(如图甲所示),他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)选择2块或3块余料进行铺设,请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图,并标出所选用每块余料的编号)。
图2
F
D E
A B
C
图1
4.如图,平行四边形纸条ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,张老师请同学将纸条的下半部分□ABFE沿EF翻折,得到一个V字形图案。
(1)请你在原图中画出翻折后的图形□A'B'FE
;(用尺规作图,不写画法,保留作图痕迹)(2)已知∠A=630,求∠B′FC的大小。
5.如图,有一木制圆形脸谱工艺品,H、T两点为脸谱的耳朵,打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔.现在只有一块无刻度单位的直角三角板(斜边大于工艺品的直径),请你用两种不同的方法确定点D的位置(画出图形表示),同时分别说明理由.
理由是:
6.如图,已知正方形ABCD的面积为S。
(1)求作:四边形A1B1C1D1,使得点A1和点A关于点B对称,点B1和点B关于点C对称,点C1和点C关于点D对称,点D1和点D关于点A对称(只要画出图形,不要求写出作法);
(2)用S表示(1)中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1;
(3)若将已知条件中的正方形改为任意四边形,面积仍为S,并按(1)的要求作出一个新的四边形,面积为S2,则S1与S2是否相等?什么缘故?
上一个三等分点,B为
⌒
AN中点,MN为直径,P为MN
例5.如图,A为半圆
上一动点,在MN上求作一点,使PA+PB的距离最短,并求PA+PB的最小值。()
A、1
B、
2
2C、 2
D、 3 -1
〖课后作业〗
①.请在图中作出△ABC的角平分线BD(要求保留作图痕迹)。
②.用尺规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹。为爱护环境,市政府打算在连结A、B两居民区的公路北侧1500米的海边修建一座污水处理厂,设计时要求该污水处理厂到A、B两居民区的距离相等。(1)若要以1∶50000的比例尺画设计图,求污水处理厂到公路的图上距离;
(2)在图中画出污水处理厂的位置P。
③.如图,直角坐标系中一条圆弧通过网格点A,B,C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为。
④.如图,有一条小船,
(1)若把小船平移,使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船;
(2)若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后,再航行到点B,但要求航程最短,试在图中画出点P的位置。