相对论性动量与能量

Chapter 158. 相. 相对对论论
§§51. 48.相2 对洛论沦性兹动变量换与能量
P.11P. . 11 / 39 .
☻实验测得当质子在加速器中被加速接近光速时，实
验测得其质量皆大于静止质量。
v 2.7 108 m / s v 2.9 108 m / s
m 2.3mo m 3.9mo
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P.1.P. 1 / 39 .
§5.4 相对性动量与能量
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P.2.P. 2 / 39 .
一.动量与质量
经典力学：质量为m的物体的加速度与外力关系为
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§§51. 48.相2 对洛论沦性兹动变量换与能量
由洛沦兹速度变换得:
P.7.P. 7 / 39 .
vA
vv 1 ( v )v / c2
1
2v v2 /
c
2
v
c2 vA
1
1 ( vA / c )2
S
S
v
代入得：
mA
mB 1 ( vA / c )2
P.12P. . 12 / 39 .
m0：物体静止质量 (静质量)，为一常数。
m ：物体运动时的质 量 (动质量)，与 物体的的运动速
p(c )
6
5
4
相对论动量
度 vm 有关。
m
mo
1 vm2 / c 2
பைடு நூலகம்
3
2
经典力学动量
1
0
0.0
0.2
0.4
0.6
v 0.8 m
/
c1.0
Chapter 158. 相. 相对对论论
vA
vv 1 ( v )v / c2
1
2v v2 /
c
2
ux
ux v 1 uxv / c2
v
c2 vA
1
1 ( vA / c )2
S
S
v
质量守恒：m mA mB 若动量守恒，即: p1 p2
o voA
mA m mB vB x
A
B
x
( mA mB )v mAvA
mA
mBv vA v
F ma
p mv
v v0
t adt
0
即时间：足物够体的长质，量其mv是常数，，无可论以超F 过多光大速，。只与要实作验用
事实不相符。
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P.3.P. 3 / 39 .
相对论质量
相对论：能否也认为物体的质量是个常数？ 惯性系等价原理要求：动量守恒律在任何 惯性参照系必须成立。
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实验验证
☻1901年，实验物理学家考夫曼从镭辐射测 射线在
电场和磁场中的偏转，发现电子质量随速度变化。
☻1908年，德国物理学家布雪勒用改进了的方法测量
电子的质量，证实了爱因斯坦理论。
v / c e / m实验值(C kg-1)
0.3173 1.661 1011 0.3787 1.630 1011 0.4281 1.590 1011 0.5154 1.511 1011 0.6870 1.283 1011
m
m0
1 ( vm / c )2
显然，当vm c时，m ，说明随着 vm增加，
质点的惯性也增加，作用在物体上的外力永远不能
将质点加速至超过光速的速度。
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相对论动量:
p mvm
movm 1 vm2 / c 2
S
S
v
S系：分裂前：p1 0 分裂后：p2 mv / 2 ( mv / 2 ) 0 p1 p2
ov
m
o
A
B
x
v
x
所以S系观测者认为动量 是守恒量，动量守恒定 律成立！
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o voA
mA m mB vB x
A
B
x
mA
mBv vA v
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P.8.P. 8 / 39 .
可知: mA mB 在S′中，B静止，称 mB为静止质量，常用 m0 表示。 当A静止时，应与B完全一样，其静止质量亦为 m0
S
S
v
o voA
mA m mB
A
B
代入得： mA
x
vB
x
mB 1 ( vA / c )2
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P.9.P. 9 / 39 .
可知: mA mB 在S′中，B静止，称 mB为静止质量，常用 m0 表示。 当A静止时，应与B完全一样，其静止质量亦为 m0
m/ 7
m
0
F1
S
S6
v
5
4
3
o
o 2
10v.0A
mA m mB
0.2
0.4
0.6
v0.B8
x
1.0
A质量与速度B关系 vm / cx
mA
m0 1 ( vA / c )2
一般地写成：
m
m0
1 ( vm / c )2
vm c时 ，m m0
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§§51. 48.相2 对洛论沦性兹动变量换与能量
分
S′系：
裂
前
：p1
mv
分裂后：p2 mvA /
2
0
m 2
1
v v( v
v )/
c2
1
mv v2 /
c2
p1 p2
S′系动量却不守恒！
S
S
v
S系：分裂前：p1 0 分裂后：p2 mv / 2 ( mv / 2 ) 0
ov
m
o
A
B
x
v
x
所以pS1u系x p观2 1测者uux认xv为v/ 动c 2量
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P.13P. . 13 / 39 .
质量守恒：m mA mB 若动量守恒，即: p1 p2
o voA
mA m mB vB x
A
B
x
( mA mB )v mAvA
mA
mBv vA v
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P.6.P. 6 / 39 .
由洛沦兹速度变换得:
是守恒量，动量守恒定 律成立！
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§§51. 48.相2 对洛论沦性兹动变量换与能量
P.5.P. 5 / 39 .
相对论认为：物体的质量与物体的速度有关，即
m f ( vm )
S
S
v
分
S′系：
裂
前
：p1
mv
分 裂 后 ：p2 mAvA mBvB mAvA