第8章正交试验设计
正交试验设计范文
正交试验设计范文正交试验设计（orthogonal experimental design）是一种统计方法，用来确定影响一个或多个因素的不同水平对观测结果的影响程度和相互关系。
该方法通过一系列的实验来探索不同因素对结果的影响，同时最大限度地减少干扰因素的影响，提供实验数据分析的依据和决策依据。
正交试验设计是基于正交阵（也称为拉丁方）的设计方法，通过将因素的不同水平进行排列组合，从而构建一个有效的实验方案。
正交阵的特点是各因素之间相互独立，能够同时考虑多个因素的影响，降低实验的复杂度和成本。
在正交试验设计中，首先需要确定研究的因素和水平。
因素是影响结果的变量，水平是每个因素的取值范围。
然后，通过正交阵的组合，构建不同水平的因素组合，形成实验方案。
在实验过程中，根据实验结果对各个因素进行分析和比较，确定主要因素和最佳组合。
1.减少实验次数：正交试验设计能够通过少量的实验次数，确定最佳因素组合，大大减少实验的工作量和成本。
2.消除干扰因素：正交试验设计能够排除干扰因素的影响，提高实验的可靠性和准确性。
3.有效分析因素：正交试验设计能够同时考虑多个因素的影响，找到主要因素和最佳组合，提高实验结果的可比性和可靠性。
然而，正交试验设计也存在一些限制和注意事项：1.模型简化：正交试验设计假定各个因素之间相互独立，这可能不符合实际情况，导致结果的失真。
2.限定水平选择：正交试验设计的水平选择通常是事先确定的，可能无法包含所有可能的取值范围，影响结果的全面性。
3.实验误差控制：正交试验设计无法完全消除实验误差，可能会影响结果的可靠性。
综上所述，正交试验设计是一种有效的实验设计方法，通过少量的实验次数，确定最佳因素组合，提高实验结果的可靠性和准确性。
在应用正交试验设计时，需要注意模型的简化、水平选择的局限性和实验误差的控制。
正交试验设计在工程、生产和科学研究中具有广泛的应用前景。
正交试验设计范文
正交试验设计范文正交试验设计是一种统计试验设计方法，其目的是在尽可能少的试验次数下，对多个因素进行系统地、全面地分析，从而找出对研究对象所产生影响的主要因素和最佳组合。
正交试验设计被广泛应用于工程实验、产品开发、过程改进等领域，具有试验次数少、结果可靠等优点。
正交试验设计的基本原理是将整个试验因素空间分成若干等价子空间，通过选择适当的试验条件在每个子空间内进行试验。
这样做的好处是，可以使得各个因素之间的相互作用得到最大限度地展示，从而减少试验次数。
同时，经过适当的设计，也能够得到可靠的统计分析结果，进一步提高试验效率和准确性。
一般来说，正交试验设计可以分为正交数组设计和正交表格设计两种。
正交数组设计是根据因素的水平数目和试验次数来选择的。
最常用的正交设计是正交二水平设计，即每个因素有两个水平。
正交二水平设计最简单，试验次数最少，适用于因素之间相互独立的情况。
它的优点是试验结果易于分析，能够快速得到结论。
但是，它并不能够得到准确的因素间相互影响的统计推断。
正交表格设计是根据因素的水平数目和试验次数来选择的。
正交表格设计适用于因素之间存在相互影响的情况。
常见的正交表格设计有正交L8、正交L16等。
正交表格设计的优点是可以快速得到因素间相互影响的统计推断，可以更全面地分析因素之间的关系。
但是，试验次数相对较多，需要充分利用资源。
使用正交试验设计的步骤如下：1.确定试验目标：明确需要研究的问题和目标，确定试验的目标，明确需要研究的因素和因素的水平。
2.选择试验因素：根据试验目标，选择需要考虑的因素和因素的水平。
3.设计试验矩阵：根据选择的试验因素和水平，设计正交试验的矩阵，确定每个试验条件的组合。
4.进行试验：按照设计好的试验条件进行实际试验。
5.分析实验结果：根据实验结果，进行统计分析，分析因素之间的关系和影响，得出结论。
6.优化因素组合：根据分析结果，确定最佳的因素组合，优化实验结果。
正交试验设计的优点在于通过有限的试验次数，可以全面地研究多个因素对研究对象的影响，找出影响主要的因素和最佳组合。
第8章回归正交试验设计
②二次项的中心化 对二次项的每个编码进行中心化处理 ：
(二次项编码)－(二次项编码算术平均值)
z ji
'
z
j
2 i
1 n
n i 1
z
j
2 i
二元二次回归正交组合设计编码表
试验号
z1
1
1
z2
z1 z2
z12
1
1
1
2
1
－1
－1
1
3
－1
1
－1
1
4
－1
－1
1
1
5
1
0
0
1
6
－1
0
0
1
7
0
1
0
0
8
0
－1
0
1.414
1.483
3 1.147 1.353
1.471
1.547
4 1.210 1.414
1.525
1.607
5 1.267 1.471
1.575
1.664
6 1.320 1.525
1.623
1.719
7 1.369 1.575
1.668
1.771
8 1.414 1.623
1.711
1.820
9 1.457 1.668
bkj
i 1 n
(zk z j )i2
i 1
二次项偏回归系数bjj ：
n
(
z
' ji
)
yi
b jj
i 1 n
(
z
' ji
)
2
i 1
⑤回归方程显著性检验
正交试验设计方法(详细步骤)
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明：
表头设计中旳“混杂”现象（一列安排多种原因或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
（1）选正交表
要求： 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用，一种原因占有一列（能够随
机排列） 空白列（空列）：最佳留有至少一种空白列
（3）明确试验方案
（4）按要求旳方案做试验，得出试验成果
（1）等水平正交表： 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列，多种同行数字对（或称水平搭配）出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 ：
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (
第八章.正交试验设计
第八章.正交试验设计第8章正交试验设计本章要求(1)掌握试验设计的基本概念；(2)掌握正交表的形式与特征；(3)掌握正交设计的试验步骤；(4)熟悉无交互作用的正交设计的数据直观分析方法；(5)熟悉正交设计的统计模型与方差分析；(6)了解正交设计的最佳条件选择。
正交试验设计法是研究与处理多因素实验的一种科学方法。
利用规格化的表格―正交表,科学地挑选试验条件,合理安排实验。
正交试验设计法最早由日本质量管量专家田口玄一提出,称为国际标准型正交试验法。
认为：“一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法, 只能算半个工程师”。
我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子、机械行业,正交试验设计法的应用也取得相当的成就,中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法。
无交互作用单一指标的正交设计及其基本概念试验设计例为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A),反应时间(B),用碱量(C),并确定了它们的试验范围：A:80-90℃ B:90-150分钟C:5-7% 试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。
试制定试验方案。
这里，对因素A,在试验范围内选了三种状态；因子B和C也都取三种状态：A:A1=80℃,A2=85℃,A3=90℃ B:B1=90分，B2=120分，B3=150分C:C1=5%,C2=6%,C3=7% 当然，在正交试验设计中，因素可以是定量的，也可以是定性的。
而定量因素各水平间的距离可以相等，也可以不相等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：(Ⅰ)取三因素所有状态之间的组合，即AlBlC1,A1BlC2,A1B2C1, ……, A3B3C3,共有33=27次试验。
用图表示就是图1 立方体的27个节点。
这种试验法叫做全面试验法。
全面试验对各因素与指标间的关系剖析得比较清楚。
-正交试验设计的极差分析
第7章 正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法（又 称直观分析法），另一种是方差分析法（又称统计分析法）。
木章介绍 极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。
7.1单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称R 法。
它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。
图中，为第j 列因素m 水平所对应的试验指标和，斤“为Kg 的 平均值。
由心的大小可以判断j 因素的优水平和各因素的水平组合, 即最优组合。
&为第j 列因素的极差，即第j 列因素各水平下平均指 标值的最大值与最小值之差：R,反映了第j 列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。
&越 大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。
于是依据R 尸 max (K”, K/2,K 问) 图7- 1 R 法示意图-mmR,的大小，就可以判断因素的主次。
极差分析法的计算与判断,可直接在试验结果分析表上进行，现以例6-2来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。
一、确定因素的优水平和最优水平组合例6-2为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。
拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。
在例6-2中，不考虑因素间的交互作用(因例6-2是四因素三水平试验，故选用Ls (34)正交表)，表头设计如表6-5所示,试验方案则示于表6-6中。
试验结果的极差分析过程，如表7-1所示.表6-4因素水平表表6-6 试验方案及结果试验指标为液化率，用y,表示，列于表6-6和表7-1的最后一列。
表7-1 试验方案及结果分析计算示例:因素A的第1水平A】所对应的试验指标之和及其平均值分别为:__ 1K A i=y i+y^+y 3=0+ 1 7 + 2 4二4 1, =—矗讦1 3. 7同理，对因素A的第2水平A 2和第3水平A3,有K A2= y 4+ y s+y6= 1 2 +47+28=87, ^7=1K A2=29K.^=y7+ys+y9= 1 +18+42 = 61, F^ = ^K A3=20. 3由表7—1或表6-6可以看出，考察因素A进行的三组试验中(A b A2, A3),B. C、D各水平都只出现了一次,且由于B、C、D间无交互作用，所以B、C、D因素的各水平的不同组合对试验指标无影响, 因此，对入、A：和乩来说，三组试验的试验条件是完全一样的。
正交实验设计的基本方法
示例
在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中，为了提 高葛根中有效成分的提取期探索性试验，决定选取3个 相对重要的因素，乙醇浓度、液固比（乙醇溶液与葛 根质量之比）和提取剂回流次数进行正交试验，因素 水平表如下：
试验方案及实验结果
综合平衡分析依据的原则：
1. 对于某个因素，可能对某个指标是主要因素，但对另外的 指标则可能是次要因素，那么在确定该因素的优水平时， 应首先选取作为主要因素时的优水平；
表头设计 列号
试验号
1 2
… n
K1j K2j
…
Kmj K1j2 K2j2
…
Kmj2 SSj
表1 Ln（mk）正交表及计算表格
A
B
…
…
1
2
…
k
试验数据
xi
xi2
1
…
…
1
…
…
…
…
…
m
…
…
K11
K12
…
K21
K22
…
…
…
…
Km1
Km2
…
K112
K122
…
K212
K222
…
…
…
Km12
Km22
…
SS1
SS2
欢迎学习
实验设计与数据 处理
第三节 多因素正交实验设计
一、正交实验设计的基本原理
（一）正交表
正交表，是依据数学原理，从大量 的全面试验点中，为挑选少量具有 代表性的试验点，所制成的排列整 齐的规范化表格 。
正交表符号的含义
（三）正交性原理
正交性原理是设计正交表的科学依据， 主要表现为均衡搭配性。
化学试验设计章正交设计法
二元表的做法： 对于这种4因素2水平的正交试验，从安排的正交表及试验结 果可知，涉及到A1B1的有1、2号试验A1B1C1D1和 A1B1C2D2，这两次试验结果的平均值代表A1B1；涉及到 A1B2的有3、4号试验A1B2C1D2和A1B2C2D1，两次试验结 果的平均值代表A1B2 ；其他的依次类推。那么二元表的做法 如下：
其中因素A是4水平的，其余四个因素是2水平的。总共做8次
试验。
混合水平正交表的结果处理和分析也类似于前面的正交设计法
2．5．2 拟水平法
拟水平法是将水平少的因素归入水平数多的正交表中的一种处 理问题的方法，即将水平数少的因素的某些水平重复，使与别 的因素的水平数相等。这样重复的水平只是形式上的虚拟水平， 因此称为拟水平。在没有合适的混合水平的正交表可用时，拟 水平法是一种比较好的处理多因素混合水平试验的方法。
B1
B2
C1
A1
69.5％
72％ A1
68％
A2
71.5％
64.5％ A2
66％
C2
73.5％ 70％
二元图的做法：
A×B
74%
73.00%
73%
72.00%
B1
72%
C2
71.00%
71%
70.00%
70%
69.00%
68.00%
69%
67.00%
68%
66.00%
B2
67%
C1
65.00%
66%
因此，乙醇用量是次要因素。 这是根据自己方便和习惯可选择的。
水合肼用量再增加、反应温度再降低是不是还能继续提高产率和产品质量？公开的报道没提，我们不能妄下结论，但这个具体工作的 确给了我们一个正交设计的研究思路。 用极差分析可见较好水平组合为A1B1C2D2E1F2。 以一个L8(41×24)的混合正交表为例说明。 3倍两个新用量继续试验 ——这即是有苗头处着重加密原则。 这样重复的水平只是形式上的虚拟水平，因此称为拟水平。 交互作用水平的选取按下列原则:
第8章正交
（2）综合平衡法 先对每个指标分别进行单指标的直 观分析，得到每个指标的影响因素主 次顺序和较优水平组合，然后根据理 论知识和实践经验，对各指标的分析 结果进行综合比较和分析，得出较优 方案。 例8-7
3.2 方差分析法
先将试验结果的总变异分解为各因素
不同水平间、交互作用及误差的变异，
然后计算出各F值，查F界值表，确定P
根据因素数和水平数来选择合适的正 交表。一般要求，因素数≤正交表列 数，因素水平数与正交表对应的水平 数一致，在满足上述条件的前提下， 选择较小的表。
表头设计：
表头是指正交表第一行的“列号”。正交表选 定后，要把各因素项及交互作用项分别放在正交 表表头适当的列中去。此过程称表头设计。若因 素间的交互作用可以忽略时，可随意地把各因素 安排在所选表的列上；若因素间有交互作用，则 应将交互作用看作是影响因素，并将其安排在相 应的列上（称为交互作用列）。但是，各个因素 列和交互作用列是不能随意安排的。表头设计不 是唯一的，一项试验，可以做出多种不同的表头 设计，一般来说，只要设计得合理，试验误差不 大，结论一般都是一致的。
L125(531)，…
混合水平正交表： L8(4×24) ， L16(4×212)
L16(42×29) ，L16(43×26)，
L12(3×23) ，L12(3×24) ，L18(2×37)，
L12(6×22) ，…
常用的正交表见附录。
1.2 正交表的特点
“均衡分散”和“整齐可比”
均衡分散（或称搭配均匀）：是说明正交 表列出的这部分组合搭配，在全部可能的 组合搭配中分布是均匀的，因此代表性强， 能较好地反映全面情况。
如L18(6×36)，如表8-3
正交表可分为同水平和混合水平两大类
正交试验课程设计
正交试验课程设计一、教学目标通过本章的学习，学生将掌握正交试验的基本概念、设计方法和分析步骤。
知识目标包括：了解正交试验的起源、发展及其在工程和科学研究中的应用；掌握正交表的构造方法、使用原则和调整技巧；掌握正交试验数据的收集、处理和分析方法。
技能目标包括：能够独立设计正交试验方案；能够运用正交试验方法分析和解决实际问题。
情感态度价值观目标包括：培养学生对科学实验方法的热爱和严谨的科学态度；培养学生团队合作精神和创新意识。
二、教学内容本章的教学内容主要包括三个部分：正交试验的基本概念、正交表的设计方法、正交试验数据的分析。
具体内容包括：正交试验的起源和发展、正交试验的特点和优势；正交表的构造方法、使用原则和调整技巧；正交试验数据的收集、处理和分析方法，包括ANOVA分析、主效应分析、交互作用分析等。
三、教学方法为了提高教学效果，本章将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
主要包括：讲授法、案例分析法、实验法。
在讲授正交试验的基本概念和理论时，采用讲授法，通过清晰、生动的讲解，使学生掌握正交试验的基本知识；在设计正交试验方案和分析试验数据时，采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，提高解决问题的能力；在实验环节，采用实验法，让学生亲自动手操作，培养实际操作能力。
四、教学资源为了支持教学内容的实施和教学方法的应用，我们将准备以下教学资源：教材《正交试验设计与分析》，供学生学习和参考；正交试验设计软件，用于实验设计和数据分析；实际案例资料，用于案例分析；多媒体教学课件，用于辅助讲授和演示。
五、教学评估本章的教学评估将采用多元化的评估方式，以全面、客观地评价学生的学习成果。
评估方式包括：平时表现、作业、考试等。
平时表现主要评估学生的课堂参与度、提问和回答问题的积极性等；作业主要评估学生对正交试验设计和分析的理解和应用能力；考试主要评估学生对正交试验的基本概念、设计方法和分析步骤的掌握程度。
评估标准将根据教学目标和教学内容进行制定，保证评估的公正性和科学性。
试验最优化--正交试验设计
二、实验设计方案选择
实验设计方案“七步论”
• • • • • • • 1)确定并表述所要研究的问题; 2)选择自变量、自变量的范围和水平; 3)选择反应变量; 4)选择实验设计; 5)实验的实施; 6)对数据进行统计分析; 7)作出结论和进一步研究的建议。
科学的实验研究方法包括：
• 1、要以最少的实验工作量来获得尽可能 多的关于研究对象的信息； • 2、在研究的工程参数变化范围内建立起 优化对象各指标与工程参数之间精度较 高的函数关系； • 3、通过对优化对象各指标间科学地协调 与分析中，达到指标的总体优化。
• 每列中，各种水平出现的次数相等； • 任意两列中，完全对出现的次数也相等。
正交表的性质
• 列的位置可以互换 • 行的位置可以互换 • 同列的水平可以互换
3、正交表及其特点
（3） 交互作用及交互作用列表
• 交互作用：
在多因素试验中一个因素对试验结果的影响依赖 于另一因素所取的水平时，称两因素有交互作用。 在多因素对比试验中，某些因素对指标的影响往 往是互相制约、互相联系的。 即在试验中不仅因素起作用，而且因素间有时联 合起来起作用，这种联合作用并不等于各因素单独作 用所产生的影响之和，称这种联合作用为交互作用。
实验设计
• 广义的实验设计：指的是研究者在实验开始之 前所作的各项具体计划，包括实验研究中的涉 及所有的环节。 • 狭义的实验设计：把实验处理安排到实验单位 (在心理学中通常称为被试，故以下称被试)的 过程或模式，或者说是对被试进行分组接受不 同实验处理的过程或模式。
• 实验设计是数理统计中的一个较大的分支，它的内容十分丰富。
1、正交试验法
• 优点 试验次数少，效果好，方法简单，使用 方便，效率高。
管理运筹学 第8章 方差分析
• H1： 1 , 2 , , r 不全等。
【案例1】哪种促销方式效果最好？
• 某大型连锁超市为研究各种促 销方式的效果，选择下属 4 个 门店，分别采用丌同促销方式， 对包装食品各迚行了4 个月的 试验。试验结果如下：
超市管理部门希望了解： ⑴丌同促销方式对销售量是否 有显著影响？ ⑵哪种促销方式的效果最好？
X
.j
SS B a X
j 1 a b
b
.j
X
2
SS E
X
i 1 j 1
ij
X
i.
X
2
称为误差平方和，反映试验误差对试验指标的影响。
4. 检验用的统计量
同样可以证明：当 H01 为真时，统计量
FA S A /( a 1 ) S e /( a 1 )( b 1 )
• 问： • （1）不同品种的平均每公顷产 量是否存在显著差异？ （2）任意两个品种的平均每 公顷产量是否都存在显著差异？ 并确定适合该地区的高产小麦 品种。
多因素实验设计(正交实验设计)
因素 位 级 1 2
促进剂总量 A/g
氧化锌总量 B/g
促进剂D占的 比例(D) (%)
促进剂M占的 比例(M) (%).
2.9 3.1
1 3
20 25
34.7 39.7
3
4
3.3
3.5
5
7
35
40
44.7
49.7
设计方案：
A 列号
L16 (4)5
B 2 1（1） 2 （1） 3 （1） 4 （1） D 3 1（20%） 2 （20%） 3 （20%） 4 （20%） M 4 1 （34.7） 2 （34.7） 3 （34.7） 4 （34.7） 5 1 2 3 4
并列法
将相同位级的正交表改造成位级数不同的正交表 把给定的正交表中的任意两列,按一定的规则变为一列, 使其字码改变为不等.
1
1
1 2 3 4
列号 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 2 2 2 2
原列 2 1 1 2 2 1 1 2 2
新列 1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 2 1 2 2
允许多做实验 L9（34）, L16（45）
L9（34）, L16（45) L16（45) L18（61×36） L16（44×23） L18（61×36） L16（44×23）
L8（41×24）
L8（41×24） L8（41×24） L18（61×36） L18（61×36）
4
5 6 7
L8（41×24）的设计 由L8（27）的改造而成
（二）正交实验分析
1、直接比较实验指标,从中选出实验指标最好的因素位级组合 9个实验中,第1号最好,其因素位级组合为A1B1C1D1 2、对实验结果进行计算
八正交试验设计讲PPT课件
数理统计 08-05
平
这是三因素三水
试验，通常有两种试验 B3
方法：
（1）全面实验法：
B2
对所有的搭配做试验，共
B1
需进行3³=27次试验。如图 A1
所示，立方体包含了27个
节点，分别表示27次试验。
C3
C2
A2
A3 C1
数理统计
08-06 表8-1
数理统计 08-07
• 全面试验法的优缺点： 优点：对各因素与试验指标之间的关系剖析得比 较清楚，可以分析各因素的效应及交互作用，也 可选出最优条件组合。 缺点：(1) 试验次数太多，费时、费事，当因素 水平比较多时，试验无法完成；
的生产条件。
3
B3
2
B2
6 5 8
4
1
B1
A1
A2
9
7
C3 C2 A3 C1
用正交试验法（ L9 (34 ) ）安排试验只需要9次试验
数理统计 08-14
图8-2
(1)A1B1C1 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (6)A2B3C1
(2)A1B2C2 (5)A2B2C3
数理统计
08•-1正5 交试验法的优点：
数理统计
08-18
• 正交表的正交性（以L9 (34 )为例）
数理统计 08-04
在例1中，对因素A、B、C在试验范围内分 别选取三个水平： A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%
（正交试验设计中，因素可以是定量的， 也 可以是定性的。而定量因素各水平间的距离可以 相等也可以不等）。
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因素主次
D → B → BC→AB→A→C→AC
展望组合
A2B1C1D2
四、考虑交互作用的正交试验设计
7
由表可见交互作用的极差分别为：
RAB=2.47；RBC=2.57；RAC＝1.13
若按交互作用公式计算（第1章内容）：
A1B1=(9.2+3.6)/2=6.4； A1B2＝(3.8+8.6)/2=6.2； A2B1＝(12.0+9.4)/2＝10.7； A2B2＝(6.9+4.2)/2=5.55。 RAB=1/2|(A1B1+A2B2)-(A1B2+A2B1)|
② 结果显示A2B2C2 组合为24.2%，优于 现有结果。
t F A油高 B温度 C时间 D
含油率 yi ％
1
1 1(160) 1(68) 1 27.5
2
1 2(165) 2(60) 2 24.9
3 1(2.5) 3(150) 3(75) 3 24.9
4
2
1
2
3
25.3
5
2
2
3
1
26.0
6 2(3.5)
为何通过极差能区分因素主次？
B1 B2
B3 C1
② 为何比较各水平均值k能得出较优 组合？
假设： 1）暂不考虑因素间的交互作用； 2）试验误差为随机误差， ∑ εi～(0,σ2)
C2
C3
三、正交试验特点
试验指标观察值为：
yk=相关因素水平效应之和＋随机误差
F t
A
＝∑yij＋εk
(i=因素，j＝水平，k＝处理)
用的配方及铁水温度为2水平，考察因素
FA B
C
D
及交互作用AB、AC、BC的效应。
t (C%) (Ni%) (Cr%) (℃ )
1) 排因素水平表(右上)
1 0.12 2.5 0 1620 2 0.07 4.0 3.5 1560
2) 确定试验指标: 试样的延伸率
3) 选用正交表: L8(27)
① ∑f因=4×(2－1)=4
（包括交互作用列）
一、正交表
例如：
L 二水平正交表： 23 4
L27 8
L21 1 12
L21 5 16
...
L 三水平正交表： 34 9
L313 ... 27
混合型正交表：
Ll1F1 l2 F2 t
l1：F1个因素的水平个数； l2：F2个因素的水平个数；
L3243 94 一、正交表
3．查正交表的原始数据
kC1、kC2、kC3三者的唯一差异是yC1、yC2、yC3； 结论：
① 水平的效应值是由唯一差异引起，可进行比较，推断最佳组合。 ② 因素之间的横向比较，可通过极差得出因素的主次：
RA＝yAmax-yAmin， RB＝yBmax-yBmin， RC＝yCmax-yCmin，
（极差↑说明该因素水平的变化对处理的效应显著）。
6) 试验结果分析
列号
A C% B Ni% AB C Cr% AC BC
D℃
指标值
1
2
3
45
6
7
延伸率％
1
1
1
1
11
1
1
9.2
2
1
1
1
22
2
2
3.6
3
1
2
2
11
2
2
3.8
4
1
2
2
22
1
1
8.6
5
2
1
2
12
1
2
12.0
6
2
1
2
2
1
2
1
9.4
7
2
2
1
1
2
2
1
6.9
8
2
2
1
2
1
1
2
4.2
K1
25.2 34.2 23.9 31.9 26.6 34.0 23.6
3
5.0
150
75
二、无交互作用的正交试验
4、将因素水平上列
F T
A
B
C
D
含油率 yi ％
每个因素上1列；
1
1
1
1 1 27.5
列数>=因素个数； 得到9个试验处理
2
1
2
2 2 24.9
3
1
3
3 3 24.9
5、安排试验（ Fisher准则）
4
2
1
2 3 25.3
设置区组：试验环境相同。
KA1＝27.5+24.9+24.9=77.3 ② 求k 值（各因素水平的平均影响）：
kA1= KA1/3，… ③ 求极差R= k max- k min ④ 根据极差判断因素（影响）主次 ⑤ 找出最优组合（展望）A2B2C2
7、试验验证
① 对A2B2C2组合进行验证试验，并和直 观分析最佳处理对比；
2）计算KA、KB、KC
KA1=①+②+③=3yA1+（yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3）+ε1+ε2+ε3
KA2=④+⑤+⑥=3yA2+（ 同上 ）+ε4+ε5+ε6
KA3=⑦+⑧+⑨=3yA3+（ 同上 ）+ε7+ε8+ε9
KB1=①+④+⑦=3yB1+（yA1+yA2+yA3+yC1+yC2+yC3）+ε1+ε4+ε7
KB2=②+⑤+⑧=3yB2+（ 同上
）+ε2+ε5+ε8
KB3=③+⑥+⑨=3yB3+（ 同上 ）+ε3+ε6+ε9
KC1=①+⑥+⑧=3yC1+（yA1+yA2+yA3+yB1+yB2+yB3）+ε1+ε6+ε8
KC2=②+④+⑨=3yC2+（ 同上
）+ε2+ε4+ε9
KC3=③+⑤+⑦=3yC3+（ 同上
含油率 小好
主次： B→C→A ； 可能最优 A2B2C2
三、正交试验特点
1、正交表的分散性与代表性
A3 正交试验：减少试验次数，经济。
问题：部分试验能否代表全面试验?
右图所示：
A2
① 每个面均布3个点（处理）；
② 每条线有1个试验点；
A1
正交试验的特点：
① ②
2、可比性
①
分布均匀分散 得到的较优组合，具有代表性。
1
1
1）试验产生指标值(展开)：
2
1
y1= yA1+ yB1+ yC1+ ε1 ①
3
1
y2= yA1+ yB2+ yC2+ε2
②
4
2
y3= yA1+ yB3+ yC3+ε3
③
y4= yA2+ yB1+ yC2+ε4
④
y5= yA2+ yB2+ yC3+ε5
⑤
y6= yA2+ yB3+ yC1+ε6
⑥
y7= yA3+ yB1+ yC3+ε7
⑦
y8= yA3+ yB2+ yC1+ε8
⑧
5
2
6
2
7
3
8
3
9
3
y9= yA3+ yB3+ yC2+ε9
⑨
B C D Yi
1
1 1 y1
2
2 2 y2
3
பைடு நூலகம்
3 3 y3
1
2 3 y4
2
3 1 y5
3
1 2 y6
1
3 2 y7
2
1 3 y8
3
2 1 y9
三、正交试验特点
① 因素自由度：f因=因素水平数－1 ② 交互作用自由度：f交＝fAB＝fA×fB （对应因素自由度的乘积）
正交表的自由度： f表≥∑f因＋∑f交
四、考虑交互作用的正交试验设计
例：将A,B,C,D 4因素 2水平，交互作用为： 列 1 2 3 4 5 6 7
AB、AD的正交试验表设计表头。
Factor a b ab c ac bc abc
2）选表－要求f表≥6
选用L4(23)，f表=3，自由度不够， 选用L8(27)， f表=7，满足要求。
a b ab c ac bc abc 名 1 2 3 4 5 6 7 号名 (1) 3 2 5 4 7 6 1 a
(2) 1 6 7 4 5 2 b
(3) 7 6 5 4 3 ab
3）上列－右上表
四、考虑交互作用的正交试验设计
无交互作用的试验：仅考虑各因素单独对试验指标作用的试验。 交互作用：几个因素组合，联合对指标产生影响。
1、正交表的选表原则
交互作用的表头设计，因素列和交互列必须按一定次序排列。
① 每个试验因素占用正交表上的一列； ② 因素的交互作用应安排在相应的交互作用列上； ③
要求：必须选择列数足够的正交表 引出因素自由度和正交表选择依据。 自由度：正交表上允许安排试验因素或交互作用多少的程度。 正交表的选择依据：因素的自由度＋交互作用的自由度