第三课时 位移 矢量
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第三课时
路程和位移
几 种 方 法 ？
北京 → 重庆
（1）坐飞机
（2）坐火车 （3）先坐火车，再 乘船
路程：⑴ 相同吗？ ⑵能反映共同点吗？ ⑶ 能说明运动方向吗？
一、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程和位移
从北京去重庆
• 路程：⑴ 相同吗？ ⑵能说明运动方向吗？
• 路程的局限性：（1）不能反应 运动的某些本质（共同点） （2） 描述不够精确（方向）
O
4
5
X/m
②二维矢量： ［思考与讨论］． 解：如图示： 第一次位移为有向线段AC，大小等于 40m； 第二次位移为有向线段CB，大小等于 30m． 合位移：由向北的40m位移加上向东的 30m位移等于北偏东37°的50m位移．
分 组 研 究
思考与讨论 一位同学从操场中心 A 出发， 向北走了 40 m，到达 C点，然后 又向东走了 30m ，到达 B 点。用 有向线段表明他第一次、第二次 的位移和两次行走的合位移（即 代表他的位置变化的最后结果的 位移）。 三个位移的大小各是多少？ 你能通过这个实例总结出矢量相 加的法则吗？
3
在规定正方向的情况下，与正方向相同的 位移取正值，与正方向相反的位移取负值， 位移正负不表示大小，仅表示方向，符号 相反表示方向相反．
位移和路程的区别
位移 方向
需考虑方向
路程
不需考虑方向
大小
位移的大小与路径无关； 任何情况下：位移的大小≤路程； 只有当物体做单向直线运动时，物体的 位移大小才等于路程。
位置 /m
0
4
-1
-7
3
8
0
第几秒内位移最大？第几秒内路程最大？ 几秒内位移最大？几秒内路程最大？
位移与路程
例4：一支长150m的队伍匀速前进，通讯兵从队尾 前进了300m赶到队首，传达命令后立即返回，当 通讯兵回到队尾时，队伍已经前进了200m，则在 全过程中，通讯兵的位移大小和路程分别是多少？
课堂小结
• 1.位移:初位置指向末位置的有向线段表示位 移,描述物体位。置的改变,是矢量,与运动路径 无关,只由初末位置决定。
• 2.路程:质点运动轨迹的长度,是标量,取决于物
体运动路径。
• 3.矢量:矢量既有大小,又有方向。
• 4.标量:只有大小,没有方向,标量相加遵从算术 加法的法则
位移和路程的区别
阅读下面的对话: 甲:请问到市图书馆怎么走? 乙:从你所在的市中心向南走400 m到一 矢量相加的 个十字路口,再向东走300m就到了。 甲:谢谢! 法则是平行 四边形法则 乙:不用客气。 请在图上把甲要经 位移 路 过的路程和位移表 示出来。 程
结论： a．矢量相加(求合矢量)遵守的定则不同于标量相 加的法则，三个位移矢量构成一个三角形的关系． b．合位移可以大于、小于、等于分位移． c．矢量前面的“＋”“－”号只表示方向不表示大 小．
运算法则
说明
平行四边形法则
算术加法
在没有特殊说明的情况下，求矢量，则 必须说明其大小和方向。
位移与路程
例1：小球从距地面5m高处落下，碰到地面反弹
后，在距地面2m高处被接住，则小球从高处落下
到被接住这一过程中通过的路程和位移的大小 分别是（D） A、7m、7m B、5m、2m C、5m、3m D、7m、3m
第37页
(2)由初位置A到末位置E的线段即为质点的位移,大小如图乙 所示,由数学知识可得
2 2 l AE xAF xEF a 2 b2 c 2
答案： (1) a 2 (b c) 2
(2) a 2 b 2 c 2
第38页
2．甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习， 指挥部通过现代通讯设备，在荧光屏上观察到两小分队的 行军路线如图所示，两小分队同时同地由O点出发，最后 同时捕“狐”于A点，则下列说法中正确的是 ( ) AC A．小分队行军的路程甲大于乙 B．小分队行军的位移甲大于乙 C．小分队的行军时间相等 D．小分队甲的行军时间较长
第33页
巩固练习3:一质点绕半径为R的圆圈运动了一周,如右图所示, 0 则其位移大小为________, 路程是________. 若质点运动了 2πR
3 周,则其位移 1 7 4 R 2R 2 大小为________, 路程是________,
此运动过程中最大位移是
7 R 2R ________,最大路程是________. 2
第34页
解析:质点绕半径为R的圆圈运动一周,位置没有变化,位移是 0,走过的路程是2π R;质点运动
1 3 4
周,设从A点开
始逆时针运动,则末位置为C,如题中图所示,其位移为由A指 向C的有向线段,大小为
1 3 个周长,即 4
7 R; 2
2 R,
路程即轨迹的总长为
运动过程中位移最
7 R. 2
(3)运算法则：标量遵循的是代数运算法则，而矢量遵 循的运法则是平行四边形法则．
三、直线运动的位置和位移
质点做直线运动，运动方向只有两种可能，沿坐标 轴的正方向和负方向． 任一时刻质点的位置可以用坐标来表示，如图示.
XA=3m 和_________ XB=-2m ． 如图，质点在A、B的坐标分别为_______
2路程的定义:
• 路程是质点运动轨迹的长度，只有大 小，没有方向，路程的大小与质点运 动的路径有关，但它不能描述质点位 置的变化． • 例:质点环绕一周又回到出发点时， 它的路程不为零，但其位置没有改变， 因而其位移为零．
路程和位移有什么不同？
1 2 位移不仅有大小，还有方向。 质点的位移与运动的路径无关。 路程只有大小，没有方向。
任一段时间位移x可用运动质点末状态坐标减初状态 坐标来表示: △x＝x2-x1． —5m 如质点从A运动到B，△x＝—————— 5m 如质点从B运动到A，△x＝——————
①一维矢量：我们可以规定一个正方向，凡是与规定的 正方向相同的矢量都用“＋”号来表示，与规定的正方 向相反的用“－”号来表示．把矢量运算转化为代数运 算． 例： 一个皮球从5m高的 地方落下，如果碰到地面 后又反弹起1m高，则皮球 通过的路程是多少？位移 又如何？
大是由A到B点时,最大位移是2R,最大路程即为
第35页
综合､创新与拓展 例5:如图所示,一个实心长方体木块,体积为abc,且a>b>c.有 一质点自A点沿木块表面运动到E点,则
(1)最短路程是多少? (2)质点的位移的大小是多少?
第36页
解析:(1)由于质点只能从外表面移动,要求所经路径(即路程) 最短,即表面展开图上,A､E两点间的线段长度,由题意a>b>c 可知,自A点经DC棱上的一点P到E点,路程最短如图甲所示,最 短路程 s a 2 (b c ) 2 .
3矢量和标量的比较
(1)标量：只有大小没有方向的物理量． 矢量：既有大小也有方向的物理量． (2)运算法则： 标量遵循的是代数运算法则， 而矢量遵循的运法则是平行四边形法则．
4矢量与标量的计算举例
C B
A
路程：直接代数相加，为70m 位移：矢量相加，为50m
3．矢量和标量
(1)标量：只有大小没有方向的物理量． 如质量、长度、时间、路程、温度、距离等． (2)矢量：既有大小也有方向的物理量． 如力、速度、位移等．
本节小结及课后作业
1
1知道时间和时刻的区别和联系.
2
2理解位移的概念，了解路程与位移的区别.
3
3知道矢量和标量的区别
★
作业：活页练习一张
例3:如图所示,一质点沿两个半径为R的半圆弧从A运动到C, 则它的位移和路程分别是( )
A.4R,由A指向C;2R B.4R,由A指向C;2π R C.2π R,由A指向C;4R D.4π R,由A指向C;2π R,由A指向C
位置
空间中用坐标点，点动成线.
位移
位置的变动形成位移，可用 坐标的差值（相减）表示.
对应关系 时间——位移 时刻——位置
如何在坐标系中表示位移？
初位置指向末位置的有向线段
y
大小 X=Xt-X0
B
A
0
x
1位移的定义:
是描述质点位置变化的物理量．既有大小， 又有方向，是从起点A指向终点B的有向线 段． 有向线段的长度表示位移的大小， 有向线段的方向表示位移的方向， 位移通常用字母“△x ”表示，它是一个与 运动路径无关， 仅由初位置（起点）、末位置（终点）决定 的物理量．
长度的单位
国际单位制中,长度的标准单位是"米",用符号" m"表示。 其他的长度单位还有兆米(Mm)、千米(km)、 分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、 纳米(nm) 、海里(1852米) 、英里(1609米) 我国传统的长度单位还有尺、寸、丈等。它 们和米之间的换算关系为: 1米＝3(尺)＝30(寸)＝0.3(丈)
第31页
解析:质点的位移大小等于初位置A与末位置C之间的距离,方 向由A指向C;路程等于从A到C轨迹的长度,即弧长,故B选项 正确. 答案:B 点评:求解位移除了明确大小外,还应明确方向,因位移是矢 量;求解路程只说明大小即可.
第32页
解析:在坐标中,位移等于坐标值的变化量,而路程等于运动 路径的长度,由A到B时,位移为x1 x1=xB-xA=-10 m-5 m=-15 m. 负号表示与x轴正方向相反.路程lAB=15 m. 由B到C的位移x2. x2=xC-xB=-2 m-(-10 m)=8 m. 方向与x正方向轴相同,路程lBC=8 m.
位移 方向 大小
是矢量 需考虑方向 位移的大小与路径无关； 一般情况下:路程≥位移的大小； 只有当物体做单向直线运动时, 物体的位移大小才等于路程。 算术加法
在没有特殊说明的情况下,求矢量,则必须 说明其大小和方向。
路程 是标量 不需考虑方向
运算法则 平行四边形法则
说明
知识 点 路程 和 位移
内容 位移：是描述质点 位置变化的物理 量． 路程：是质点运动 轨迹的长度．
位移与路程
例2：一质点绕半径为R的圆周运动了一周，其位 移大小为 ，路程为 ；若质点 运动了7/4圈，则其位移大小为 ，路程 为 ，此过程中最大位移为 ，最 大路程为 。
位移与路程
例3：一质点沿x轴运动，各个时刻的位置如图所 示（质点每一秒都做单向直线运动） 时刻 /s 0 1 2 3 4 5 6
在天文学中常用"光年"来做长度单位,它是真 空状态下光1年所走过的距离,也因此被称为光 年。1光年＝9.04653×1012km
二、矢量与标量
1矢量：在物理学中，既有大小又有方向的物理量叫 矢量。 矢量运算遵循平行四边形法则（亦称三角形法则） 如：位移，力，速度、压强等等 2标量：在物理学中，只有大小而没有方向的物理量叫 标量。 标量运算遵循算术加法法则。 如：时间，路程，质量，温度，长度，能量等等
说明 位移：①用由初始位置 指向末位的有向线段表 示②线段的长短表示位 移的大小③线段的方向 表示位移方向，由初始 位置指向末位置． 路程：只有大小没有方 向．
(1)位置： 状态量，与物体的某一状态相对应，与时刻相对． (2)位移： 过程量，与物体的某一过程相对应，与时间相对．
1.下列说法正确的是(下述n代表任意正整 数)( AD ) A.在ns时就是指ns末时 B.在ns时就是指ns初时 C.在ns内就是从(n－1)s末到ns末这1s时间 D.第ns内就是从(n－1)s末到ns末这1s时间
路程和位移
几 种 方 法 ？
北京 → 重庆
（1）坐飞机
（2）坐火车 （3）先坐火车，再 乘船
路程：⑴ 相同吗？ ⑵能反映共同点吗？ ⑶ 能说明运动方向吗？
一、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程和位移
从北京去重庆
• 路程：⑴ 相同吗？ ⑵能说明运动方向吗？
• 路程的局限性：（1）不能反应 运动的某些本质（共同点） （2） 描述不够精确（方向）
O
4
5
X/m
②二维矢量： ［思考与讨论］． 解：如图示： 第一次位移为有向线段AC，大小等于 40m； 第二次位移为有向线段CB，大小等于 30m． 合位移：由向北的40m位移加上向东的 30m位移等于北偏东37°的50m位移．
分 组 研 究
思考与讨论 一位同学从操场中心 A 出发， 向北走了 40 m，到达 C点，然后 又向东走了 30m ，到达 B 点。用 有向线段表明他第一次、第二次 的位移和两次行走的合位移（即 代表他的位置变化的最后结果的 位移）。 三个位移的大小各是多少？ 你能通过这个实例总结出矢量相 加的法则吗？
3
在规定正方向的情况下，与正方向相同的 位移取正值，与正方向相反的位移取负值， 位移正负不表示大小，仅表示方向，符号 相反表示方向相反．
位移和路程的区别
位移 方向
需考虑方向
路程
不需考虑方向
大小
位移的大小与路径无关； 任何情况下：位移的大小≤路程； 只有当物体做单向直线运动时，物体的 位移大小才等于路程。
位置 /m
0
4
-1
-7
3
8
0
第几秒内位移最大？第几秒内路程最大？ 几秒内位移最大？几秒内路程最大？
位移与路程
例4：一支长150m的队伍匀速前进，通讯兵从队尾 前进了300m赶到队首，传达命令后立即返回，当 通讯兵回到队尾时，队伍已经前进了200m，则在 全过程中，通讯兵的位移大小和路程分别是多少？
课堂小结
• 1.位移:初位置指向末位置的有向线段表示位 移,描述物体位。置的改变,是矢量,与运动路径 无关,只由初末位置决定。
• 2.路程:质点运动轨迹的长度,是标量,取决于物
体运动路径。
• 3.矢量:矢量既有大小,又有方向。
• 4.标量:只有大小,没有方向,标量相加遵从算术 加法的法则
位移和路程的区别
阅读下面的对话: 甲:请问到市图书馆怎么走? 乙:从你所在的市中心向南走400 m到一 矢量相加的 个十字路口,再向东走300m就到了。 甲:谢谢! 法则是平行 四边形法则 乙:不用客气。 请在图上把甲要经 位移 路 过的路程和位移表 示出来。 程
结论： a．矢量相加(求合矢量)遵守的定则不同于标量相 加的法则，三个位移矢量构成一个三角形的关系． b．合位移可以大于、小于、等于分位移． c．矢量前面的“＋”“－”号只表示方向不表示大 小．
运算法则
说明
平行四边形法则
算术加法
在没有特殊说明的情况下，求矢量，则 必须说明其大小和方向。
位移与路程
例1：小球从距地面5m高处落下，碰到地面反弹
后，在距地面2m高处被接住，则小球从高处落下
到被接住这一过程中通过的路程和位移的大小 分别是（D） A、7m、7m B、5m、2m C、5m、3m D、7m、3m
第37页
(2)由初位置A到末位置E的线段即为质点的位移,大小如图乙 所示,由数学知识可得
2 2 l AE xAF xEF a 2 b2 c 2
答案： (1) a 2 (b c) 2
(2) a 2 b 2 c 2
第38页
2．甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习， 指挥部通过现代通讯设备，在荧光屏上观察到两小分队的 行军路线如图所示，两小分队同时同地由O点出发，最后 同时捕“狐”于A点，则下列说法中正确的是 ( ) AC A．小分队行军的路程甲大于乙 B．小分队行军的位移甲大于乙 C．小分队的行军时间相等 D．小分队甲的行军时间较长
第33页
巩固练习3:一质点绕半径为R的圆圈运动了一周,如右图所示, 0 则其位移大小为________, 路程是________. 若质点运动了 2πR
3 周,则其位移 1 7 4 R 2R 2 大小为________, 路程是________,
此运动过程中最大位移是
7 R 2R ________,最大路程是________. 2
第34页
解析:质点绕半径为R的圆圈运动一周,位置没有变化,位移是 0,走过的路程是2π R;质点运动
1 3 4
周,设从A点开
始逆时针运动,则末位置为C,如题中图所示,其位移为由A指 向C的有向线段,大小为
1 3 个周长,即 4
7 R; 2
2 R,
路程即轨迹的总长为
运动过程中位移最
7 R. 2
(3)运算法则：标量遵循的是代数运算法则，而矢量遵 循的运法则是平行四边形法则．
三、直线运动的位置和位移
质点做直线运动，运动方向只有两种可能，沿坐标 轴的正方向和负方向． 任一时刻质点的位置可以用坐标来表示，如图示.
XA=3m 和_________ XB=-2m ． 如图，质点在A、B的坐标分别为_______
2路程的定义:
• 路程是质点运动轨迹的长度，只有大 小，没有方向，路程的大小与质点运 动的路径有关，但它不能描述质点位 置的变化． • 例:质点环绕一周又回到出发点时， 它的路程不为零，但其位置没有改变， 因而其位移为零．
路程和位移有什么不同？
1 2 位移不仅有大小，还有方向。 质点的位移与运动的路径无关。 路程只有大小，没有方向。
任一段时间位移x可用运动质点末状态坐标减初状态 坐标来表示: △x＝x2-x1． —5m 如质点从A运动到B，△x＝—————— 5m 如质点从B运动到A，△x＝——————
①一维矢量：我们可以规定一个正方向，凡是与规定的 正方向相同的矢量都用“＋”号来表示，与规定的正方 向相反的用“－”号来表示．把矢量运算转化为代数运 算． 例： 一个皮球从5m高的 地方落下，如果碰到地面 后又反弹起1m高，则皮球 通过的路程是多少？位移 又如何？
大是由A到B点时,最大位移是2R,最大路程即为
第35页
综合､创新与拓展 例5:如图所示,一个实心长方体木块,体积为abc,且a>b>c.有 一质点自A点沿木块表面运动到E点,则
(1)最短路程是多少? (2)质点的位移的大小是多少?
第36页
解析:(1)由于质点只能从外表面移动,要求所经路径(即路程) 最短,即表面展开图上,A､E两点间的线段长度,由题意a>b>c 可知,自A点经DC棱上的一点P到E点,路程最短如图甲所示,最 短路程 s a 2 (b c ) 2 .
3矢量和标量的比较
(1)标量：只有大小没有方向的物理量． 矢量：既有大小也有方向的物理量． (2)运算法则： 标量遵循的是代数运算法则， 而矢量遵循的运法则是平行四边形法则．
4矢量与标量的计算举例
C B
A
路程：直接代数相加，为70m 位移：矢量相加，为50m
3．矢量和标量
(1)标量：只有大小没有方向的物理量． 如质量、长度、时间、路程、温度、距离等． (2)矢量：既有大小也有方向的物理量． 如力、速度、位移等．
本节小结及课后作业
1
1知道时间和时刻的区别和联系.
2
2理解位移的概念，了解路程与位移的区别.
3
3知道矢量和标量的区别
★
作业：活页练习一张
例3:如图所示,一质点沿两个半径为R的半圆弧从A运动到C, 则它的位移和路程分别是( )
A.4R,由A指向C;2R B.4R,由A指向C;2π R C.2π R,由A指向C;4R D.4π R,由A指向C;2π R,由A指向C
位置
空间中用坐标点，点动成线.
位移
位置的变动形成位移，可用 坐标的差值（相减）表示.
对应关系 时间——位移 时刻——位置
如何在坐标系中表示位移？
初位置指向末位置的有向线段
y
大小 X=Xt-X0
B
A
0
x
1位移的定义:
是描述质点位置变化的物理量．既有大小， 又有方向，是从起点A指向终点B的有向线 段． 有向线段的长度表示位移的大小， 有向线段的方向表示位移的方向， 位移通常用字母“△x ”表示，它是一个与 运动路径无关， 仅由初位置（起点）、末位置（终点）决定 的物理量．
长度的单位
国际单位制中,长度的标准单位是"米",用符号" m"表示。 其他的长度单位还有兆米(Mm)、千米(km)、 分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、 纳米(nm) 、海里(1852米) 、英里(1609米) 我国传统的长度单位还有尺、寸、丈等。它 们和米之间的换算关系为: 1米＝3(尺)＝30(寸)＝0.3(丈)
第31页
解析:质点的位移大小等于初位置A与末位置C之间的距离,方 向由A指向C;路程等于从A到C轨迹的长度,即弧长,故B选项 正确. 答案:B 点评:求解位移除了明确大小外,还应明确方向,因位移是矢 量;求解路程只说明大小即可.
第32页
解析:在坐标中,位移等于坐标值的变化量,而路程等于运动 路径的长度,由A到B时,位移为x1 x1=xB-xA=-10 m-5 m=-15 m. 负号表示与x轴正方向相反.路程lAB=15 m. 由B到C的位移x2. x2=xC-xB=-2 m-(-10 m)=8 m. 方向与x正方向轴相同,路程lBC=8 m.
位移 方向 大小
是矢量 需考虑方向 位移的大小与路径无关； 一般情况下:路程≥位移的大小； 只有当物体做单向直线运动时, 物体的位移大小才等于路程。 算术加法
在没有特殊说明的情况下,求矢量,则必须 说明其大小和方向。
路程 是标量 不需考虑方向
运算法则 平行四边形法则
说明
知识 点 路程 和 位移
内容 位移：是描述质点 位置变化的物理 量． 路程：是质点运动 轨迹的长度．
位移与路程
例2：一质点绕半径为R的圆周运动了一周，其位 移大小为 ，路程为 ；若质点 运动了7/4圈，则其位移大小为 ，路程 为 ，此过程中最大位移为 ，最 大路程为 。
位移与路程
例3：一质点沿x轴运动，各个时刻的位置如图所 示（质点每一秒都做单向直线运动） 时刻 /s 0 1 2 3 4 5 6
在天文学中常用"光年"来做长度单位,它是真 空状态下光1年所走过的距离,也因此被称为光 年。1光年＝9.04653×1012km
二、矢量与标量
1矢量：在物理学中，既有大小又有方向的物理量叫 矢量。 矢量运算遵循平行四边形法则（亦称三角形法则） 如：位移，力，速度、压强等等 2标量：在物理学中，只有大小而没有方向的物理量叫 标量。 标量运算遵循算术加法法则。 如：时间，路程，质量，温度，长度，能量等等
说明 位移：①用由初始位置 指向末位的有向线段表 示②线段的长短表示位 移的大小③线段的方向 表示位移方向，由初始 位置指向末位置． 路程：只有大小没有方 向．
(1)位置： 状态量，与物体的某一状态相对应，与时刻相对． (2)位移： 过程量，与物体的某一过程相对应，与时间相对．
1.下列说法正确的是(下述n代表任意正整 数)( AD ) A.在ns时就是指ns末时 B.在ns时就是指ns初时 C.在ns内就是从(n－1)s末到ns末这1s时间 D.第ns内就是从(n－1)s末到ns末这1s时间