锐角的三角函数值

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锐角三角函数(正弦、余弦和正切)

2．同一锐角三角函数的关系：
如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， sin A
a ，cos A
b
，
c
c
则 sin2 A cos2 A
2
a
c
2
b
c
a2 b2 c2
c2 c2
1，即同一锐角的
正弦、余弦的平方和等于
1，或者说若
α
为锐角，则
sinห้องสมุดไป่ตู้
2
2
α+cos α =1．
规律学习锐角三角函数时，应明确三角函数值的两个变化规律： 1．特殊角的三角函数值的记忆规律：
Rt△ ABC中，∠ A+∠ B=90°，由
三角函数定义得
sin A
a ，cos(90
a
b
A) cosB ，cos A
sin B sin(90
A) ，
c
c
c
所以 sin A=cos（90° - A），cos A= sin （90° - A）．即任意锐角的余弦值等于它的余角的正
弦值，任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值．
锐角三角函数教案
概念
1．在直角三角形中，斜边大于直角边且各边均为正数，正弦、余弦都是直角边与斜边
的比值，正切是两直角边的比值，因此正弦值、余弦值都是小于
1 的正数，正切值是大于零
的数，并且都没有单位，即 0<sin A<1，0<cos A<1， tan A>0（∠ A为锐角）．
2．每一个三角函数都是一个完整的符号，如 sin A不能理解为 sin · A，sin A 中的“ A”
2．锐角三角函数值的增减性：锐角 α 的正弦 sin α 值随着∠ α 的增大而增大；锐角

每一个角度的三角函数值表

（1）特殊角三角函数值sin0=0sin30=0.5sin45=0.7071 二分之根号2sin60=0.8660 二分之根号3sin90=1cos0=1cos30=0. 二分之根号3cos45=0. 二分之根号2cos60=0.5cos90=0tan0=0tan30=0. 三分之根号3tan45=1tan60=1. 根号3tan90=无cot0=无cot30=1. 根号3cot45=1cot60=0. 三分之根号3cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。

（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。

从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。

在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。

在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。

无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

附：三角函数值表sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2sin135=√2/2sin150=1/2sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0sin1=0. sin2=0. sin3=0.sin4=0.41253 sin5=0. sin6=0.sin7=0. sin8=0. sin9=0.sin10=0. sin11=0.65448 sin12=0.sin13=0. sin14=0. sin15=0.sin16=0. sin17=0.27367 sin18=0.49474sin19=0.71567 sin20=0.56687 sin21=0.sin22=0.5912 sin23=0.92737 sin24=0.sin25=0. sin26=0.90774 sin27=0.sin28=0.58908 sin29=0. sin30=0.sin31=0.00542 sin32=0.32049 sin33=0.5027 sin34=0.07468 sin35=0.1046 sin36=0.24731 sin37=0.20483 sin38=0.56583 sin39=0.98375 sin40=0.65392 sin41=0.05073 sin42=0.88582 sin43=0.24985 sin44=0.89972 sin45=0.65475 sin46=0.86511 sin47=0.91705 sin48=0.73941 sin49=0.27719 sin50=0.8978 sin51=0.69708 sin52=0.67219 sin53=0.72928 sin54=0.49474 sin55=0.89918 sin56=0.50417 sin57=0.54239 sin58=0.6426 sin59=0.21122 sin60=0.44386 sin61=0.93957 sin62=0.89269 sin63=0.83678 sin64=0.9167 sin65=0.66499 sin66=0.26009 sin67=0.24404 sin68=0.67873 sin69=0.72017 sin70=0.59083 sin71=0.93167 sin72=0.51535 sin73=0.30354 sin74=0.83189 sin75=0.90683 sin76=0.59965 sin77=0.52352 sin78=0.38057 sin79=0.7664 sin80=0.2208 sin81=0.51378 sin82=0.15704 sin83=0.1322 sin84=0.82733 sin85=0.17455 sin86=0.98242 sin87=0.45738 sin88=0.90958 sin89=0.63913sin90=1cos1=0.63913 cos2=0.90958 cos3=0.45738 cos4=0.98242 cos5=0.17455 cos6=0.82733 cos7=0.1322 cos8=0.15704 cos9=0.51378cos10=0.2208 cos11=0.7664 cos12=0.38057 cos13=0.52352 cos14=0.59965 cos15=0.90683 cos16=0.83189 cos17=0.30355 cos18=0.51535 cos19=0.93168 cos20=0.59084 cos21=0.72017 cos22=0.67874 cos23=0.24404 cos24=0.26009 cos25=0.66499 cos26=0.9167 cos27=0.83679 cos28=0.8927 cos29=0.93957 cos30=0.44387 cos31=0.21123 cos32=0.6426 cos33=0.5424 cos34=0.50417 cos35=0.89918 cos36=0.49474 cos37=0.72928 cos38=0.67219 cos39=0.69709 cos40=0.8978 cos41=0.2772 cos42=0.73942 cos43=0.91705 cos44=0.86512 cos45=0.65476 cos46=0.89974 cos47=0.24985 cos48=0.88582 cos49=0.05074 cos50=0.65394 cos51=0.98375 cos52=0.56583 cos53=0.20484 cos54=0.24731 cos55=0.10462 cos56=0.07468 cos57=0.50272 cos58=0.32049 cos59=0.00544 cos60=0.00001 cos61=0.63371 cos62=0. cos63=0.95468cos64=0. cos65=0. cos66=0.58004cos67=0.92737 cos68=0.59122 cos69=0.cos70=0.56688 cos71=0. cos72=0.cos73=0. cos74=0. cos75=0.cos76=0. cos77=0. cos78=0.cos79=0. cos80=0. cos81=0.cos82=0. cos83=0. cos84=0.cos85=0. cos86=0. cos87=0.cos88=0. cos89=0.72836cos90=0tan1=0. tan2=0. tan3=0.tan4=0. tan5=0. tan6=0.tan7=0.29046 tan8=0. tan9=0.tan10=0. tan11=0. tan12=0.00221tan13=0.55631 tan14=0. tan15=0.11227tan16=0.88079 tan17=0. tan18=0.29063tan19=0. tan20=0. tan21=0.54158tan22=0.51568 tan23=0.96047 tan24=0.85361 tan25=0.49986 tan26=0.58614 tan27=0.44288 tan28=0.14788 tan29=0.2769 tan30=0.96257 tan31=0.75604 tan32=0.93275 tan33=0.75104 tan34=0.24265 tan35=0.97097 tan36=0.53609 tan37=0.27942 tan38=0.67174 tan39=0.50072 tan40=0.72799 tan41=0.62267 tan42=0.78399 tan43=0.76618 tan44=0.70739 tan45=0.99999 tan46=1.05693 tan47=1.46826 tan48=1.91927 tan49=1.10092 tan50=1.421 tan51=1.5051 tan52=1.30785 tan53=1.04098 tan54=1.11733 tan55=1.21144 tan56=1.27403 tan57=1.45827 tan58=1.10506 tan59=1.05173 tan60=1.88767 tan61=1.14235 tan62=1.63318 tan63=1.51503 tan64=2.9296 tan65=2.95586 tan66=2.4215 tan67=2.3753 tan68=2.62946 tan69=2.38023 tan70=2.46216 tan71=2.5822 tan72=3.52526 tan73=3.41404 tan74=3.09087 tan75=3.88776 tan76=4.58455 tan77=4.4153 tan78=4.8456 tan79=5.0307 tan80=5.7707 tan81=6.5041 tan82=7.4207 tan83=8.4593 tan84=9.2587 tan85=11.132 tan86=14.1942 tan87=19.816 tan88=28.5515 tan89=57.9144tan90=无取值。

锐角三角函数精品讲解

第28章：锐角三角函数一、基础知识1.定义：如图在△ABC 中，∠C 为直角，我们把锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ； a sinA c=把锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ；cos b A c =把锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA 。

tan a A b=把锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cosA 。

cos b A a=2、三角函数值（2）锐角三角函数值的性质。

锐角三角函数的大小比较：在︒<<︒900A 时，随着A 的增大，正弦值越来越大，而余弦值越来越小. 即：A sin 是增函数，A cos 减函数。

○1锐角三角函数值都是正数。

○2当角度在090间变化时:正弦、正切值随着角度的增大而增大；余弦、余切随着角度的增大而减小。

3、同角、互余角的三角函数关系：1、同角三角函数关系：1cos sin 22=+A A .sin tan cos ∂∂=∂；cos cot sin ∂∂=∂；tan cot 1∂∙∂=2、互余锐角的三角函数关系：)90cos(cos sin A B A -︒==，A-)==。

B︒90sin(sincos A解直角三角形:由直角三角形中除直角以外的两个已知元素（其中至少有一条边），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

知识梳理：二、精典例题第一部分：锐角三角函数的运算一、直角三角形中锐角的正弦、余弦的概念与表达式：例1：如图所示，则()()()()====E E D D cos ,sin ,cos ,sin 。

例2：在ABC ∆Rt 中，如果各边长度都扩大4倍，则锐角A 的正弦值和余弦值（）（A ）都没有变化（B ）都扩大4倍（C ）都缩小4倍（D ）不能确定例3：已知：A ∠为锐角，并且5sin 12A =，则A cos 的值为 . [考点透视]本例主要是考查锐角三角函数的定义。

锐角三角函数公式sinα

锐角三角函数公式sin α=∠α的对边/ 斜边cos α=∠α的邻边/ 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式cos2A=cosA;方-sinA方;A=1-2sin²A=2cos²A-1sin2A=2sinA•cosA tan2A=（2tanA）÷（1-tan^2A）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin&s up2;a)sina =3sina-4sin³acos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos& sup2;a)cosa =4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin&s up2;a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3 /2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2co sαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=t an(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)[编辑本段]内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

锐角三角函数特殊值.ppt

tan60°=
A的对边 A的邻边
3
洞察力与巧记忆ຫໍສະໝຸດ 特殊角的三角函数值表锐角α
300
450
600
三角函数
正弦sinα
1
2
2
3
2
2
余弦cosα
3
2
2
1
2
2
正切tanα
3
1
3
3
例2 求下列各式的值: (1)2sin30-3cos60: (2)cos2 45 tan 60 • sin 60 : (3) 3 cos 30 2 sin 45 tan 45 • cos 60.
( 1 ) t a n α 3 3
( 2) 2s inα1 0 (3 ) 2 co sα 1 1
2
例4.已知 2c os α 3 0 (α为锐角)
求 tanα
洞察力与巧记忆
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α
300
450
600
正弦sinα
1
2
2
3
2
2
余弦cosα
3
2
2
1
2
2
正切tanα
3
1
3
3
300,450,600角的三角函数值
复习：1.锐角三角函数的定义
正弦
tan
正切 cos
余弦 sin
对边邻边
对边斜边
邻边斜边
2.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=4, BC=3, 求值.
B
c5
a3
A
b4 C
新知探索:
B
1
C
2
30.0 A

28.1.1锐角三角函数---特殊的三角函数值

？
思考
两块三角尺中有几个不同的锐角? 两块三角尺中有几个不同的锐角? 分别求出这几个锐角的正弦值余弦值正切值．切值．
设图中，每个三角尺较短的边长为１，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．
300、450、600角的正弦值、余弦值和正切值、余切值如下表:
三角函数正弦sinα 锐角α
0 ’ ” 键,进一步得到还可以利用 2nd F 07’08.97 这说明锐角A精确到1 的结果为 08.97”( ∠ A=30007 08.97 (这说明锐角A精确到1’的结果为的结果为30 9 ). 3007’,精确到1”的结果为3007’9”). ,精确到1 的结果为
怎样验算求出 ∠A=3007’9”的是否正确?
例4.(1)如图,在Rt△ABC中, 4.(1)如图, Rt△ABC中如图 ,BC=√3,求的度数. ∠C=900,AB=√6 ,BC=√3,求∠A的度数.
解: (1)在中图， BC 3 2 Qsin A = = = AB 2 6 0 ∴∠A = 45
(2)如图,己知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径 (2)如图,己知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径如图 AO OB的 OB的√3倍,求α.
B 一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦( 一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦); 锐角的余弦等于它的余角的正弦); 一个锐角的正切,等于它的余角的余切( 一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切); 锐角的余切等于它的余角的正切); A c a b ┌ C
例4.(1)如图,在Rt△ABC中, 4.(1)如图, Rt△ABC中如图 ,BC=√3,求的度数. ∠C=900,AB=√6 ,BC=√3,求∠A的度数. (2)如图,己知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径 (2)如图,己知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径如图 AO OB的√3倍,求α. OB的

锐角的三角函数

•锐角三角函数的概念•锐角三角函数的性质•锐角三角函数的公式•锐角三角函数的应用•锐角三角函数的扩展目录01010203定义正切函数在区间(0, π/2)和区间(π/2, π)上都是增函数，且当α=0时，tan(α)=0；当α=π/4时，tan(α)=1。

性质应用01总结词详细描述周期性总结词在锐角三角形中，边长与角度之间存在直接的关系。

详细描述对于锐角三角形，边长与角度之间的关系可以通过正弦、余弦和正切函数来描述。

这些函数将边长和角度联系在一起，为解决几何问题提供了重要的工具。

角度与边的关系角度与面积的关系总结词详细描述01两角和与差的公式倍角公式余弦正切正弦03正切半角公式01正弦02余弦01已知两边及夹角解三角形已知三边及夹角解三角形已知三边长度解三角形解三角形方向角的计算极坐标系方向问题高度和深度问题高度测量在几何学中，高度是一个重要的概念。

利用三角函数可以方便地计算出任意两点之间的高度差。

深度测量在海洋学和地球物理学中，深度是一个重要的参数。

利用三角函数可以方便地计算出任意一点到海底的距离（深度）。

01范围任意角的三角函数值都有正、负之分，其取值范围为实数集。

定义任意角的三角函数定义为直角三角形中一个锐角对应边的长度与斜边长度的比值。

周期性任意角的三角函数值都具有周期性，即随着角度的变化，函数值呈现出周期性变化。

任意角的三角函数反三角函数定义反三角函数是指那些需要用已知三角函数值求解角度的函数。

种类反三角函数包括反正弦、反余弦和反正切等。

应用反三角函数在几何学、工程技术和科学计算等领域有广泛应用。

双曲函数与三角函数的联系联系公式应用感谢您的观看THANKS。

锐角三角函数

锐角三角函数的概念
1、如图，在△ABC 中，∠C=90°
①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c
a sin =∠=斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c
b cos =∠=斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b
a tan =∠∠=的邻边的对边A A A ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即a
b cot =∠∠=
的对边的邻边A A A 2、锐角三角函数的概念
锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数
3、一些特殊角的三角函数值
（1）互余关系
sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)
tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)
（2）平方关系
1cos sin 22=+A A
（3）倒数关系
tanA ∙tan(90°—A)=1
（4）弦切关系
tanA=A
A cos sin。

锐角的三角函数值

锐角的三角函数值汇报人：目录•锐角三角函数的基本概念•锐角三角函数的性质•锐角三角函数的实际应用•锐角三角函数的特殊情况•锐角三角函数的图表表示•习题与答案解析01锐角三角函数的基本概念在直角三角形中，正弦函数是锐角的对边与斜边的比值。

定义正弦函数的取值范围是[-1, 1]，因为当锐角增加时，正弦函数的值也增加，但最大不超过1。

取值范围正弦函数是周期性的，它的周期是2π，即每隔2π弧度，函数的值重复。

周期性取值范围余弦函数的取值范围是[-1, 1]，因为当锐角增加时，余弦函数的值减小，但最小不低于-1。

定义在直角三角形中，余弦函数是锐角的邻边与斜边的比值。

周期性余弦函数也是周期性的，它的周期也是2π，即每隔2π弧度，函数的值重复。

在直角三角形中，正切函数是锐角的对边与邻边的比值。

定义取值范围周期性正切函数的取值范围是负无穷到正无穷，因为正切函数在每一个象限内都是单调递增的。

正切函数不是周期性的，它的图像是一条不断上升的直线。

03020102锐角三角函数的性质周期性正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的周期性对于任何实数x，sin(x + 2kπ) = sin x 和 cos(x + 2kπ) = cos x，其中k是整数。

这意味着正弦和余弦函数在每隔2π的间隔上重复它们的值。

正切函数（tan）的周期性tan(x + kπ) = tan x，其中k是整数。

正切函数的周期是π，也就是说，每隔π的角度，正切函数的值会重复。

1度等于π/180弧度，1弧度等于180/π度。

角度与弧度的定义角度转弧度：θ = θ × π/180；弧度转角度：θ = θ × 180/π。

转换公式角度与弧度的转换1 2 3sin x 在区间 [2kπ - π/2, 2kπ + π/2] （k是整数）内递增，在区间 [2kπ + π/2, 2kπ + 3π/2] 内递减。

正弦函数（sin）的单调性cos x 在区间 [2kπ - π, 2kπ] （k是整数）内递增，在区间 [2kπ, 2kπ + π] 内递减。

锐角三角函数锐角三角函数

03
证明方法
利用正弦定理和余弦定理，将边的关系转化为角的关系，再利用三角函数的性质推导得出。
05
锐角三角函数的作图及演示
利用计算器或计算机软件绘制锐角三角函数图像
总结词
通过使用计算器或计算机软件，我们可以轻松地绘制出锐角三角函数的图像。
详细描述
首先，我们需要输入锐角的角度值，然后在计算器或计算机软件中选择对应的三角函数（正弦、余弦或正切）。这样，我们就可以得到一个关于角度的函数值。将这些值在坐标系中表示，就可以形成锐角三角函数的图像。
证明方法
通过正弦定理将角的关系转化为边的关系，再利用勾股定理推导得出。
正切定理的公式及证明
01
02
总结词
详细描述
正切定理是指在一个三角形中，任意两边长度的比值等于这两边所夹角的正切值与第三边所对应角的正切值的比值。
正切定理的公式为 tan(A)/tan(B) = c/b。其中，A、B、C 分别代表与三边相对应的角度，a、b、c 分别代表三角形的三边长。
求边长
已知直角三角形的一个锐角和对应的边长，可以应用锐角三角函数来求解另一条边长。例如，在直角三角形ABC中，已知角A为30度，对应边a为10单位长度，那么对应边b的长度可以通过应用三角函数求解。
在实际问题中求解角度或边长
地球定位
在地球上定位一个点，需要知道该点与北极的夹角和该点到北极的距离。这些信息可以通过应用锐角三角函数来求解。
余弦定理
对于任意三角形ABC，有cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)，其中a、b、c分别是三角形的三边长度。这表明一个角的余弦值等于由该角两边长度和它们夹角所确定的三角形的另一边的平方与两邻边平方和的差与两邻边的积之比。

锐角三角函数的计算

锐角三角函数的计算在数学中，三角函数是研究角度和边长之间关系的重要工具。

锐角三角函数是以锐角为输入变量的三角函数，包括正弦、余弦和正切。

本文将介绍如何计算锐角三角函数的数值。

一、正弦函数的计算正弦函数（Sine Function）是一个周期函数，表示角度与直角三角形的对边与斜边之比。

计算正弦函数的数值可以使用数学表格、计算器或计算机软件等工具。

对于给定的锐角θ（以度数表示），可以使用以下公式计算其正弦值sinθ：sinθ = 对边 / 斜边例如，当θ为30度时，对边长度为1，斜边长度为2，因此sin30°= 1/2 ≈ 0.5。

二、余弦函数的计算余弦函数（Cosine Function）也是一个周期函数，表示角度与直角三角形的邻边与斜边之比。

计算余弦函数的数值方法与计算正弦函数类似。

对于给定的锐角θ（以度数表示），可以使用以下公式计算其余弦值cosθ：cosθ = 邻边 / 斜边例如，当θ为45度时，邻边长度为√2，斜边长度为2，因此cos45°= √2/2 ≈ 0.707。

三、正切函数的计算正切函数（Tangent Function）表示角度与直角三角形的对边与邻边之比。

计算正切函数的数值方法如下：对于给定的锐角θ（以度数表示），可以使用以下公式计算其正切值tanθ：tanθ = 对边 / 邻边例如，当θ为60度时，对边长度为√3，邻边长度为1，因此tan60°= √3/1 = √3 ≈ 1.732。

四、特殊角度的计算除了通常的锐角之外，一些特殊角度的三角函数值可以直接通过表格或计算器查得。

例如，常见的特殊角度包括30度、45度和60度。

它们的正弦、余弦和正切值如下：角度 | 正弦 | 余弦 | 正切-----------------------30度| 1/2 | √3/2 | √3/345度| √2/2 | √2/2 | 160度| √3/2 | 1/2 | √3这些特殊角度的数值可以用于简化三角函数的计算和问题解决。

锐角三角函数特殊三角函数值

锐角三角函数特殊三角函数值
回顾如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
斜边c
A
邻边b
B 对边a
C
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
探究 30°角的三角函数值
B
sin30°=
C
30° A cos30°=
tan30°=
45°角的三角函数值 sin45°= cos45°=
tan45°=
（2）求下列各式的值：
例题例2 （1）如图，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，
，
求∠A的度数．
A
（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求 a ．
B
C A
O
B
练习 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°， B
，
求∠A、∠B的度数． A
C
2、求适合下列各式的锐角α
A
练习 4、如图，△ABC中，∠C=90°，
探究 60°角的三角函数值
sin60°=
B
cos60°=
A 60° C tan60°=
观察
仔细观察,说说
30°、45°、60°角的你正发弦现值这张、表余弦
值和正切值如下表：
有哪些规律?
30° 45°
60°
sinA
ห้องสมุดไป่ตู้
cosA tanA
例题例1 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
BD平分∠ABC，BC=12，BD= ，
求∠A的度数及AD的长.
D
5.（眉山·中考）如图，已知梯形ABCD B
C
中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，

锐角三角函数值的定义(精)

銳角三角函數值的定義陳譽偉相似三角形的性質中，一直角三角形某兩邊的比值，以及另一個相似直角三角形之ㄧ對應邊的邊長，即可求得另對應邊的長直角三角形ABC(其中∠C 為直角)，相異兩邊的比值有下列六個：為了便於稱呼及書寫，我們將這六個比值分別用數學符號表示如下：當∠A 的度數為θ時，我們常用sin θ、cos θ、tan θ、cot θ、sec θ與csc θ分別表示sin A 、cosA 、tanA 、cotA 、secA 、cscA 。

如此一來，給定一個θ的值(0°＜θ＜90°)，則sin θ、cos θ、tan θ、cot θ、sec θ與csc θ的值都隨之定，因此，它們都是θ的函數，依序稱為正弦函數、餘弦函數、正切函數、餘切函數、正割函數與餘割函數，這六個函數統稱為三角函數。

若三角形ABC 中，∠C=90°，∠A 的度數為θ，以 BC =a ，CA =b 與 AB =c 就有BACa(∠A 的對邊) c(斜邊) b(∠A 的鄰邊)三角函數的基本關係倒數、商數、平方關係由上一節的討論，我們不難發現，這六個三角函數並非毫不相干的，他們彼此相互關聯此外我們還可由畢氏定理得出下述平方關係：proof`：111222222222222222222222222222222222cot csc tan sec cos sin ==-=-=-==-=-=-==+=+=+aa ab c a ba cb b b ac bab c c c c b a cbc a θθθθθθ餘角關係sin θ、cos θ、tan θ、cot θ、sec θ及csc θ這六個三角函數之間除了有上述倒數關係、商數關係以及平方關係之外，尚有下面的餘角關係：設△ABC 中，∠C=90°，∠A=θ。

因∠A +∠B=90°，所以∠B=90°-θ，又因∠B 的對邊是∠A 的鄰邊，∠B 的鄰邊是∠A 的對邊，所以有cosAA sin =∠=∠=斜邊長的鄰邊長斜邊長的對邊長B B ，故有sin(90°-θ)=cos θ。

锐角的三角函数值

锐角的三角函数值212锐角的三角函数值一、教法设想：通过同学们经常使用的三角板，让同学们计算一下，当∠A=30°, ∠A=4°, 由于同学们所使用三角板大小不一，但他（她）们求得的比值都是和，这是为什么呢？由相似三角形有关性质得出：在这些直角三角形中，锐角A取一个固定值，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值，进而再引入正弦，余弦的概念，并向同学说明0< sinA < 1, 0< sA< 1（∠A为锐角）再分别求出30°，4°，60°特殊三角函数值并应用其进行计算，进一步研究任意锐角的正弦值与余角的余弦值关系根据30°，4°，60°正、余弦值分析，引导同学归纳出：当角度在0°—90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；当角度在0°—90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）适时介绍正弦和余弦表的构造结合实例进行查表，知其角度查正弦值或余弦值，反之亦然正确处理好修正值对学有余力的学生，也可适当介绍“sin2A+ s2A = 1”这一重要关系式在学习正弦、余弦的概念后，再进一步学正切、余切较容易，可仿正弦、余弦的教法进行，对学有余力的学生也可讲授这些重要关系式在教学中对0°，30°，4°，60°，90°的特殊角的三角函数值要求学生一定要熟记，为此，我们可分别列出表并编出口决让学生记易，省时易记表I：三角函数30°4°60°Sinαsαtgα口决：一，二，三，三，二，一，三九二十七表II三角函数0°30°4°60°90°Sinαsαtgα01──tgα──口决：0，一，二，三，四带根号，比上2要记牢第二行左右倒，三，四行靠推导【指点迷津】本单元锐角三角函数的引进，使形与数紧密结合为一体，开辟了数形结合的新航向因此，在本单元教学中，务必注意数形结合思维方法的引导，应用用其法解决生活中的实际问题达到得心应手二、学海导航：【思维基础】1 锐角三角函数定义Rt△AB中，∠= 90°，AB= ，B= a，A= b，则∠A的正弦，余弦，正切，余切分别是：SinA = ________ sA =_______ tgA =________ tgA= ________ 它们统称为∠A的锐角三角函数（1）一锐角的三角函数值是四个_______；锐角三角函数都不可能取_________，且A为锐角时，SinA，sA均在______~ ______内取值2 特殊角的三角函数值（完成下表）0°30°4°60°90°增减值Sinαsαtgα3 互余角间的三角函数关系，△AB中，∠= 90°，A + B = 90°，∠B =90°－A，则有：Sin(90°－A) = ___________s(90°－A) = ___________tg (90°－A) = ___________tg(90°－A) = ___________4 同角三角函数关系公式：（∠A为锐角）（1）Sin2A + s2A = ___________; s2A = ___________, Sin2A = ____________【学法指要】例1 如果∠A为锐角，sA= ，那么（）A 0°< A ≤30°B 30°< A≤4°4°< A ≤60° D 60°< A < 90°思路分析：当角度在0°~ 90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减少）而减小（或增大）∴60°< A < 90°应选D例2 当4°< X < 90°时，有（）A Sin x > s x > tg xB tg x > s x > Sin xs x > Sin x > tg x D tg x > Sin x > s x思路分析：∵4°< x < 90°∴取A = 60°，∴tg x > Sin x > s x∴应选D解选择题，采取特例法可出奇制胜，如本例取x = 60°在4°< x < 90°的范围内，很快可知Sin 60°,s 60°,tg60°的值，谁大谁小，相形见绌因之，在解决有关选择题时，根据题目的限制条，灵活选取特殊值（也可画特殊图形，特殊点，特殊位置，特殊线等），可巧夺天工例3 计算：思咯分析：若a≠0时, a0 = 1对此项中的Sin36°是一项干扰支迷惑同学们，因为Sin36°，不是表内特殊值，求不出，至使解题陷入僵局，其实不然不需要求Sin36°之值，只需要知道即可因而，解题时，必须善于排除干扰支，解除困惑，准确使用数学概念，正确求出答案，对于特殊角三角函数值的计算，一要准确无误代入三角函数值；二要按照实数的运算法则进行运算；三运算的结果必须是最简关系式于是对上式便一目了然了例4 已知方程的两根为tgθ, tgθ,求和θ，（θ为锐角）思路分析：∵tgθ, tgθ为二次方程的二根，根据与系数关系式，得∵tgθ• tgθ=1 ∴= 1∴原方程为即tgθ= , tgθ= 或tgθ= , tg =故θ&nt;1=30° θ2 = 60°锐角三角函数与二次方程等有着千丝万缕的联系，各种知识交织在一起，因而必须把综合知识进行剖析，分解，然后各个击破，便可打通思路如本例，首先运用二次方程的有关知识──根与系数关系；再运用锐角三角函数的倒数关系求出，又回到解一元二次方程，解出二根，从中求出tgθ,tgθ之值，再求出对应的θ之值，总之，善于剖析，化整为零，一个一个解决，对复杂的综合题便可攻破了例在△AB中，三边之比a：b：= 1：：2，则SinA + tgA等于（）A BD思路分析：∵a：b：= 1：：2∴可设a = , b = , = 2 ( > 0 )∴a2 + b2 = 2 + ( )2= 42 = (2)2 = 2∴△AB是直角三角形，且∠= 90°根据三角函数定义，可知：∴△AB是直角三角形，且∠= 90°根据三角函数定义，可知：∴SinA + tg A∴应选（A）对于题设是以连比形式出现的，通常都是增设参数，将未知转化已知，使问题明朗化，进而再研究三角形三边的关系，从而判定为直角三角形，又转化为锐角三角函数问题，找到思路，这是解决此类问题的常用方法，而且又比较方便，请同学们今后遇到此类问题，可小试“牛刀”【思维体操】例1 已知AD是直角△AB的斜边B上的高，在△ADB 及△AD中分别作内接正方形，使每个正方形有两条边分别在DB，DA及D，DA上，而两个正方形的第四个顶点E，F各在AB，A上，求证：AE= AF揭示思路1：设∠AB= α 正方形EDG与正方形DNFH的边长分别为a , b∵AD = AG + DG = a•tgα + aAD = AH + DH = b•tgα+b∴a tgα + a = b tgα+b∴= b•tgα= AH∴AE = AF揭示思路2：设B = a , 且∠AB=α，则有AB = a sα同理：∴AE = AF由上两种思路证得AE= AF，可发现用三角法研究几何问题，开门见，直截了当，只要所给定的几何图形中有直角三角形便可应用锐角三角函数列出它们的边角关系式，再应用代数法计算一下，便可达到目的题设所给的问题中，未有给定直角三角形，只要能构造出直角三角形，同样也可转化为用三角法证解之，而且也比较方便，由此可见，用三角法证（解）几何问题为解几何问题又开拓了新的渠道为数与形结合提供了新的条，我们应在这条新渠道不断探索，取得新的成果现沿这思路继续扩散扩散一：如图，Rt△AB中，有正方形DEFG，D，G分别在AB，A上，E，F 在斜边B上，求证：EF2 = BE•F揭示思路：从题设及图形中都可发现有直角三角形，所以用三角法证之比较顺畅在Rt△BDE中，在Rt△GF中，∵∠B + ∠=90°，∴tgB = tg(90°－) = tg∴∵DE = GF = EF∴EF2 = BE•F扩散二：在△AB外侧作正方形ABD和AEN，过D，E向B作垂线DF，EG，垂足分别为F，G，求证：B = DF + EG提示思路：观察图形可发现直角三角形DFB及直角三角形EG 便萌生用三角法证明，可是此时DF，EG比较分散设法作AH⊥B再构两个直角三角形，通过正方形为“媒介”，这样把DF，EG就有了联系此时，应用锐角三角函数定义建立边角关系，便可马到成功！在Rt△EG中，∴EG = b sβ在Rt△DBF中，同理，DF = sα（设b, , α,β如图）∴EG + DF = b sβ +sα在Rt△ABH中，BH = sα在Rt△AH中，H = b sβ∵B = BH + H , ∴B = b sβ + sα∴B = EG + DF扩散三：设顶角A = 108°的等腰三角形的高为h，∠A的三等分线及其外角的四等分线分别为P1，P2，求证：揭示思路：从图形中可发现有几个直角三角形存在，这个信息向我们提供用三角法证明是得天独厚的条，不要犹豫，不然，将会失去良机如图，设△AB的底边上的高AH = h , ∠A的三等分线AD= P1，∠A的外角四等线AE = P2，∠BA= 108°，AB = A，∴∠DAH = 18°在Rt△ADH中，s18°=∵∠AE = (180°－108°)= 18°∠AB = (180°－108°)= 36°∴∠AE = 18°在Rt△AHE中，Sin18°= 扩散四：已知：如∠BA=90°，AD⊥B，DE ⊥AB，DF⊥A，垂足分别为D、E、F求证：揭示思路：本例直角三角形之多，用三角法证之更不宜迟，用锐角三角函数定义，列出边角关系，可十分巧妙就证得结论设∠AB = α，则∠DAF = ∠DF= α扩散五：在正方形ABD中，AE平分∠BA交B于E，交B于F，求证：E = 20F 揭示思路：观察图形，图中有许多直角三角形，它启示我们用三角法作为“向导”，可直达目的地∠BEF = ∠AB + ∠EA = 4°+∠BAE∵∠BFE= ∠AE, ∴∠BEF = ∠BFE,∴BE = BF进而可知AD = DF设正方表ABD边长为1，又设∠BAE = ∠AE =α则A= B =在Rt△ABE中，BE = AB•tgα= BFBF = B－F = B －A•tgα∴ABtgα= B －Atgα∴F = A•tgα= ( －1)E= B－BE = 1－1•tgα= 1－+1 = 2 －= ( －1)∴E = 20F应用锐角三角函数的定义研究几何问题；直观，又少添或不添设辅助线，充分发挥数的长处把几何问题通过锐角三角形边角关系，应用计算法，便可曲径通幽，柳暗花明同学们应加强这方面的学习，以拓宽几何证题思路三、智能显示【动脑动手】1 在Rt△AB中，∠= 90°，则SinB + sB的值（）（A）大于1 （B）小于1（）等于1 （D）不确定2 在△AB中，它的边角同时满足下列两个条；（1）Sin=1；（2）SinA,sB 是方程4x2－x + 1 = 0的两个根，求a，b，及S△AB3证明：“从平行四边形ABD的顶点A，B，，D向形外的任意直线N 引垂线AA＇BB＇＇DD＇垂足是A＇B＇＇D＇（如下图）求证：AA＇+ ＇=BB＇+ DD＇，现将直线N向上移动，使得A点在直线的一侧，B、、D三点在直线的另一侧（如中图），这时，从A、B、、D向直线N作垂线，垂足为A＇B＇＇D＇，那么垂线放AA＇BB＇＇DD＇之间存在什么关系？如将直线N再问上移动，使两侧各有两个顶点（如下图）从A，B，，D向直线N作的垂线放AA＇BB＇＇DD＇之间又有什么关系？根据左图，中图，右图写出你的猜想，并加以证明揭示思路：1 在Rt△AB中，∠= 90°由锐角三角函数定义，得∵a + b > ∴SinB + sB > 1 , 应选A2 ∵Sin = 1 , ∴∠= 90°∵SinA + sB = ,SinA sB =又A + B = 90°, ∴B = 90°－A∴sB = s(90°－A ) = SinA∴= 4 , A= 30°, a = 2 , b =3 猜想如下：对于中图有：＇－AA＇= BB＇+ DD＇对于右图有：＇－AA＇= DD＇－BB＇证法1 如图,设∠AEA＇= α,则AA＇= AESinα= (A－E)Sinα= ASinα－ESinα，又＇= ESinα= ( + E ) Sinα= (A + E ) Sinα = ASinα+ ESinα∴＇－AA＇= 2ESinα∵＇= ESinα, ∴＇－AA＇= 2＇由题设知，’为梯形BB’D’D的中位线∴BB＇+ DD＇= 2＇∴＇－AA＇= BB＇+ DD＇（2）如图，仿（1）证法可得＇－AA＇= 2ESinαDD＇－BB = 2FSinβ∵ESinα= FSinβ,∴＇－AA＇= DD＇－BB＇证法二：（1）延长B交N于E，设AD 与N交于F，又设∠AFA＇= α，则∠BEB＇= α，在Rt△EBB＇中，∵BE= E－B∴BB＇= BESinα－BSinα在R t△E＇中，Sinα= ,∴’= ESinα∵＇－BB＇= BSinα在Rt△AA＇F与Rt△FDD＇中AA＇= AFSinα, DD＇= DFSinα∵DF= AD －AF∴DD＇= ADSinα－AFSinA＇∴DD＇= ADSinα－AA＇∴DD＇+ AA＇= ADSinα∵AD= B, ∴＇－BB＇= DD＇+ AA＇∴＇－AA＇= BB＇+ DD＇（2）仿证法（1）同样可证得＇+ BB＇= BSinαAA＇+ DD＇= ADSinα∴＇+ BB＇= AA＇+DD＇，∴＇－AA＇= DD＇－BB＇证法三：（1）如图，作DE⊥＇，则DD＇＇E为矩形，∴E= ＇－DD＇设∠AFA＇= α，则易知∠DE= α 在Rt△DE中，∴＇－DD＇= DSinα在Rt△AFA＇中，AA＇= AFSinα在Rt△FBB＇中，BB＇= BFSinα∴BB＇= (AB－AF)Sinα= ABSinα－AFSinα∴AA＇+ BB＇= ABSinα∵AB = D, ∵AA＇+ BB＇= ＇－DD＇∴＇－AA＇= DD＇+ BB＇（2）如图，仿（1）同法可证：＇－AA＇= DD＇－BB＇【创新园地】已知△AB中，∠BA= 120°，∠AB=1°，∠A，∠B，∠的对边分别为a, b ,那么a：b：= _________ （本结论中不含任何三角函数，但保留根号，请考虑多种解法）解法一：过点B作BD⊥A交A的延长线于点D∴∠BA=120°，∠AB= 1°, ∴∠AB= ∠DB=4°,∠ABD= 30°在Rt△ABD中，Sin30°= ∴AD=s30°= ，∴BD =∴b －BD －AD =a =∴a：b：== 解法二：如图，作AD⊥B，交B于D，在AB上取AE = A，连E，作AF⊥E，交E于F，则∠AE = ∠AE= ，∠BE= ∠AB－30°= 4°－30° = 1°∴△BE为等腰三角形，∴BE= E设AD = D = 1，则A = ，即b =∴E = 2 A s30°=∴AB= AE + EB = + ，即= +∴BD =∴B = BD + D = 3 + ，即a = 3 +∴a：b：= （3+ ）：：（+ ）= 解法三：如图，作AD⊥B, 交B于D, 在B上取点E，使∠BAE = ∠B = 1°,那么，连接AE，得：∠AE = 30°，AE = BE 设AD = D = 1，则A = ，即b = ，AE= BE = 2AD = 2，DE = AE•s30° =∴即= +∴a：b：= (3+ ) ：：( + )= 解法四：如图，BD = x，则2x2 = a2，∴x = = （参照解法一图）解法五：以B为直径作⊙，延长A交⊙于在，连BD，设a =2r，则BD = r , AD==解法六：建立如图坐标系，则可求：解法七：建立如图坐标系，由B点引X轴的垂线，垂足为D，则解法八：建立如图坐标系，设(－1，0)，B(1，0)，延长A交轴于点D，连结BD，则D点坐标是(0，1) ，那么|BD|= |D| =本例还可用面积法证明，如S△BD= a•BD，Sin4°= BD2 ∴BD= ……。

锐角三角函数数值之间的关系

锐角三角函数数值之间的关系
三角函数比值关系：tana=角a的对边/邻边、cota=角a的邻边/对边、sina=角a的对边/斜边、cosa=角a的邻边/斜边。

tana=角a的对边/邻边
cota=角a的邻边/对边
sina=角a的对边/斜边
cosa=角a的邻边/斜边
三角比是三角函数定义中的两线段的数量比。

定义锐角三角函数时，是指含此锐角的直角三角形中任意两边的比。

定义任意角三角函数时，是指角的终边上任意一点的纵、横坐标和原点到这点的距离三个数量中任意两个的比。

三角函数性质：
1、分清一个直角三角形中的对边和邻边。

2、三角函数的值就是一个比值，这些比值只与锐角的大小有关。

当一个锐角的值确认时，它的四个三角函数的值也就确认了。

3、任何一个锐角都有四个相应的函数值，不因这个角不在某个直角三角形内而不存在。

4、由三角函数的定义所述：0\ucsina\uc1;0\uccosa\uc1。

锐角三角函数

?
O
D
45 m
50°
18°
C
D B
C
D
A E
B
O
收获平台
本节课主要复习锐角三角函数的相关知识，以及三角函数在解题中的应用
方法归纳；
1、熟练掌握每一种三角函数的求法 2、熟记特殊三角函数值 3、解题时常常构造直角三角形利用三角函数来求角或线段的长度。
常见的几个基本图形
作业：
预习等腰三角形的
性质与判定
谢谢！
3 如图，小明在距教堂４５ m的Ｄ处，仰视教堂顶端Ａ，仰角为５０ 0 ；俯视教堂底部B,俯角为１８⁰，求教堂的高.（精确到０．１m) tan50⁰=1.1918 ,tan18⁰=0.3249 A
60°B
= 160
80(3 3 )≈101.44 > 100
∴此时不要向外国船只发出警告，令其退出我国海域。
如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图，天桥的高CO为6米，坡道倾斜角∠CBO=45° ，在距B点5米处有一建筑物DE.为了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新坡角A处要留出不少于3米宽的人行道。若将坡道倾斜角改建为30° （ ∠CAO=30° ），那么建筑物DE是否会被拆除？为什么？
应用演练
1、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m， 3√5 斜坡上相邻两树间的坡面距离为米.
A
生活中的三角函数
C
1︰2
B
2 如图:一树的上段CB被风折断，树梢着地，与地面成30º 的角，树顶着地处B与树根A相距6米，则原来 6√3 的树高是_______ 米。Ｃ