2012数学建模大作业题目

2012年全国大学生数学建模竞赛A题国一

葡萄酒的评价模型
摘要
在问题一中，首先根据 T 检验、方差显著性检验和 Wilcoxon 秩和检验对两组评酒员给葡萄酒的评价结果的差异的显著性检验。在大多数评酒员评分可靠的假设下，分别利用评分方差比较模型，说明第二组结果可靠。在此基础上引入了评酒员“失误度”概念来衡量每位评酒员与所有评酒员总体评价的差异，对各组失误度求和得到第二组结果更可靠。为了进一步优化评酒员评分，利用根据失误度对评酒员排序，跨组选取失误度最小的 10 位评酒员组成新的评分组，其平均值认为比第二组更可靠，作为整个文章中评价葡萄酒质量的标准指标。在问题二中，由于红、白葡萄的理化指标有较大差异，分开考虑红白两种葡萄酒：对于红葡萄酒，对应问题一得出的葡萄酒质量指标，从三个角度，即外观分析（又分为由大分子因子决定的澄清度和基于 LAB 色彩模型的色调考虑到指标间存在的竞争关系采用非线性回归分析和逐步回归分析）、香气分析（Fisher 线性判别分析）和口感分析（主成分分析和因子分析），后进行异常点检验，逐一剔除异常点来求解酿酒葡萄的量化指标。对于白葡萄酒的三个指标采用 Fisher 判别分析求解。最后将三个方面得分加权平均得到酿酒葡萄量化的总分，进行聚类分析，根据聚类分析结果将红葡萄和白葡萄各分为四级。在问题三中，为研究酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，将葡萄酒的理化指标用酿酒葡萄的理化指标来表示。根据指标间的相关性，剔除部分相关性不强的指标，选择部分相关性较好的酿酒葡萄的指标作为自变量，对不同的葡萄酒指标分别进行多元线性回归、逐步回归和回归检验。根据指标本身的特点及 AIC 信息统计量，剔除不显著的自变量，而达到用尽量少的葡萄的理化指标来表示葡萄酒的理化指标的目的。在求解过程中，建立典型相关分析模型来分析红葡萄酒色泽指标间的关系，利用主成分分析将白葡萄的多个指标综合为少数几个主成分，再进行回归分析。模型求解结果显示，葡萄酒的每个指标都能用部分葡萄的指标来线性表示，且具有较好的拟合效果。在问题四中，为了分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，结合问题一、二、三的结果以及理化指标和芳香物质的化学意义，综合评估各个广义上的理化指标（附件二和附件三），针对红葡萄酒和白葡萄酒的区别分别在酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标中选取对葡萄酒质量影响较大的指标，通过线性回归分析将理化指标和葡萄酒质量进行拟合，从而得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。为进一步论证结果，首先，对模型进行残差分析以及拟合情况分析；其次，用分组样本检验方法，将白葡萄酒的 28 个样本数据分成两组，采用用一组进行拟合，另一组进行结果回带分析的方式，进一步论证用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的可靠性。通过论证分析得出结论：葡萄和葡萄酒的理化指标可以用来评价葡萄酒的质量，但也有其不足之处，如当从葡萄酒食用性方便角度考虑，用评酒员评价方法就更直接。关键词：葡萄酒质量识别聚类失误度非线性回归逐步回归 Fisher 判别分析主成分分析因子分析显著性检验残差分析异常点检测

数学建模2012a题

数学建模2012a题（实用版）目录一、数学建模 2012a 题概述二、题目背景及要求三、解题思路与方法四、具体解题过程五、答案与解析正文一、数学建模 2012a 题概述数学建模 2012a 题是一道经典的数学建模题目，主要考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。

题目内容丰富，涉及多个学科领域，包括数学、物理、化学、生物等。

此题对学生的综合素质和创新能力有很高的要求，需要学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。

二、题目背景及要求数学建模 2012a 题的背景是一个实际的生态问题，具体涉及到某种动植物的数量增长与环境因素之间的关系。

题目要求参赛者建立一个数学模型，描述这种关系，并利用模型分析和预测动植物数量的变化趋势。

三、解题思路与方法针对这道题目，首先要明确题目所给出的背景和要求，然后根据题目的特点，选择合适的数学模型进行建立。

一般来说，数学建模的解题思路包括以下几个步骤：1.充分理解题目，明确题目要求。

2.提炼题目中的关键信息，建立数学模型。

3.求解数学模型，得到问题的解。

4.分析解的合理性，并根据实际情况进行调整。

四、具体解题过程以某种动植物的数量增长为例，假设其数量与时间、环境因素（如温度、湿度等）有关，可以建立如下的数学模型：设动植物数量为 N(t)，t 表示时间，环境因素为 E，可以得到如下的数量增长方程：dN(t)/dt = f(N(t), E)其中，f(N(t), E) 表示动植物数量的增长率，根据实际情况和生物学知识可以进行具体设定。

根据题目要求，需要利用该模型分析和预测动植物数量的变化趋势。

可以利用数值方法（如有限差分法、龙格库塔法等）对上述微分方程进行求解，得到动植物数量随时间的变化情况。

同时，可以根据实际情况对模型进行调整和优化，以提高预测的准确性。

五、答案与解析数学建模 2012a 题的答案并不唯一，关键在于参赛者能否根据题目要求建立合适的数学模型，并利用模型得出合理的结论。

2012年数学建模大赛B组题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：贵州师范大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 宋家贵2. 樊佐举3. 李红指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：教练组日期： 2012 年 09 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要随着太阳能在日常生活中的普及，研究太阳能光伏发电系统也因此具有重要的意义。

为了解决问题一，首先对太阳能电池进行筛选，这是一个最优化问题，通过对小屋最大经济效率的计算，进而得到太阳能电池板的最优组合。

为了使小屋的发电总量、经济效益最大，从而决定了各电池组件之间的数量及连接方式，选择逆变器的数量和容量。

对于问题二，为了实现太阳能光伏电池板最佳倾角的设计及优化[1]，通过MATLAB 建立倾斜放置的电池组件接收太阳辐射模型，计算得到光伏板上的辐射能，进而建立倾斜面上总辐射的函数，该函数是关于斜面倾斜角的一个函数，通过求解该函数的极大值，从而得到光伏太阳能电池板的最佳倾角。

2012数学建模题目

2012数学建模题目一、题目描述我们要研究如何让快递员在繁忙的城市中快速地交付每个快递。

城市中有许多道路和交通工具，也有许多商铺和住宅小区，城市规划和人口密度不同，道路交通情况也有所不同。

我们的目标是在保证交付时间的前提下，设计最优的配送路线，使得每个快递员在短时间内完成更多的配送任务。

二、问题分析1. 建立模型首先，我们需要建立一个数学模型来描述配送路线和任务量的关系。

我们可以用图论模型来表示城市的路网，用顶点表示城市中的交叉路口，用边表示两个交叉路口之间的道路。

我们还可以用图论中的最短路径算法来计算两个顶点之间的最短路径。

其次，我们需要考虑如何描述每个快递员的配送任务量。

我们可以设计一个算法来计算每个快递员要配送的快递数量和每个配送点的交通状况，然后根据这些信息来给每个快递员安排任务量。

最后，我们需要考虑如何设计一个最优化算法来解决问题。

我们可以利用模拟退火、遗传算法等优化算法，来寻找最优的配送路线和任务量分配方案。

2. 收集数据我们需要收集城市地形、道路交通情况、商铺和住宅小区分布等信息，并对这些信息进行处理和分析，以确定城市的规划和人口密度。

我们还需要收集快递业务的相关数据，包括快递递送和配送任务量、配送时限，以及快递员的工作时间和工作效率等信息。

3. 验证模型我们需要对模型进行验证和测试，以确定模型的可行性和准确性。

我们可以用现有的数据进行模拟实验，对模型的输出结果进行分析和比对。

四、模型求解1. 根据模型和数据，我们可以设计一个软件系统来实现快递配送路线和任务量分配的优化问题。

该系统需要包括以下模块：城市地图模块：用来绘制城市地图、路网和配送点。

路径规划模块：用来计算最短路径和最短时间的算法。

任务分配模块：用来计算每个快递员的配送任务量和时间分配方案。

优化算法模块：用来寻找最优的配送路线和任务量分配方案，包括模拟退火算法、遗传算法等。

2. 对该系统进行模拟实验，验证其可行性和准确性。

2012年数学建模C题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：脑卒中发病环境因素分析及干预摘要：脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一,为了让脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，需要进行疾病的风险评估。

本文先对数据进行统计处理，然后分析各个量之间的关系，再建立数学模型，利用数据拟合计算各个量之间的函数关系，最后求解得出结论。

在问题一中，通过对脑卒中的发病人群进行了统计和分析，分别研究了四个不同年份的患者，将他们按不同年龄、不同性别以及不同职业分别进行划分，然后通过建表和作图将他们进行统计和分析，从而判断脑卒中在不同人群中的发病情况：男性比女性的发病率偏高，且男女的平均比为1.35：1；青少年患病率较低，占29%；中老年人患病率偏高，占70%，而且患病率逐年增加，平均年龄为69.77339，发病年龄最高的为76岁；农民、退休人员、工人的患病率比其他职业的人群高，其中农民发病率最高，为67.46%。

2012年数学建模A题

葡萄酒质量评定模型摘要葡萄酒质量的评定长久以来都是采用聘请品酒员，通过品酒员对葡萄酒各项指标打分求和来确定葡萄酒的质量。

葡萄酒的价格因品酒员评分高低的不同有显著的差别。

然而在这样的评定方式中人的主观因素对酒质量的评定占主导地位，葡萄酒质量的评定结果存在较大的不确定性。

随着人们对葡萄酒消费的增加及高质量化的追求，建立合理、规范、客观的葡萄酒质量评定模型显得尤为重要。

根据题中给出的相关数据，通过解决以下问题建立葡萄酒质量评定模型。

对于问题一：首先，将题目附录1中的数据经Excel处理，得到每组评酒员对每种酒样品的总分。

然后，对每一种酒样品运用两配对样本的非参数检验(符号秩和检验)对数据进行显著性差异分析，运用MATLAB软件比较各酒样品的两组数据发现两组结果差异显著。

其次，通过Excel求出每一种酒的品酒员所打总分的方差，得到两组品酒员分别对两类葡萄酒的方差走势图(见图1.1、1.2)，根据总体方差最小，方差波动较小，确定第二组品酒员的评分更可信。

最后，采用SPSS软件作进一步检验，结果相同即模型合理。

对于问题二，选取一级理化指标作为酿酒葡萄分级参考，对理化指标运用主成分分析法降维，通过MATLAB计算得到红葡萄的主成分有8个，白葡萄的主成分有11个。

综合评分得到的葡萄酒质量影响，红葡萄的影响因素有9个，白葡萄的影响因素有12个。

然后，利用折衷型模糊决策模型，考虑到由主成分分析方法得到的酿酒葡萄的的主成分值在反应酿酒葡萄质量好坏问题上会有一定的偏差，利用三角模糊的表达方式对主成分指标值进行表示，分别将红、白两类酿酒葡萄按隶属度大小排序，在运用聚类分析的方法，利用SPSS软件将葡萄划分为五个等级(见表格2.1)。

对于问题三，数据的庞杂是解决该问题的难点。

我们运用问题二中的主成分分析方法将理化指标转化为几个主成分，并运用MATLAB编程求出具体的主成分数值，然后建立线性回归模型，求解出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标主成分之间的相关关系，从而反映出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。

cumcm2012A

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？。

2012全国数学建模b题参考答案

太阳能设计的小屋方案摘要太阳能电池板方阵安装角度怎样计算由于太阳能发电系统的成本还是较高的，从我国现阶段的太阳能发电成本来看，其花费在太阳电池组件的费用大约为60～70％，因此，为了更加充分有效地利用太阳能，如何选取太阳电池方阵的方位角与倾斜角是一个十分重要的问题。

1.方位角太阳电池方阵的方位角是方阵的垂直面与正南方向的夹角（向东偏设定为负角度，向西偏设定为正角度）。

一般情况下，方阵朝向正南（即方阵垂直面与正南的夹角为0°）时，太阳电池在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。

不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

为了躲避太阳阴影时的方位角，以及布置规划、发电效率、设计规划、建设目的等许多因素都有关系。

如果要将方位角调整到在一天中负荷的峰值时刻与发电峰值时刻一致时，请参考下述的公式。

至于并网发电的场合，希望综合考虑以上各方面的情况来选定方位角。

方位角＝（一天中负荷的峰值时刻（24小时制）－12）×15＋（经度－116） 10月9日北京的太阳电池方阵处于不同方位角时，日射量与时间推移的关系曲线。

在不同的季节，各个方位的日射量峰值产生时刻是不一样的。

2.倾斜角倾斜角是太阳电池方阵平面与水平地面的夹角，并希望此夹角是方阵一年中发电量为最大时的最佳倾斜角度。

一年中的最佳倾斜角与当地的地理纬度有关，当纬度较高时，相应的倾斜角也大。

但是，和方位角一样，在设计中也要考虑到屋顶的倾斜角及积雪滑落的倾斜角（斜率大于50％-60％）等方面的限制条件。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。

不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

附件1-7提供了相关信息。

请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

2012数学建模作业参考答案(部分)[1]

但由上面分析知，我们只提取第一对典型变量：
三.结果分析
v1 = 0.8119 y1 + 0.4204 y2 + 0.0289 y3 w1 = 0.3498x1 -1.0378x2
（1）
由（1）式知，典型变量 v1 中 y1 和 y2 的系数较大，典型变量 w1 中 x2 的系数较大（绝对值大小）。即 w1 主要由变量 x2 所决定，典型变量 v1 主要 y1 和 y2 决定。因此，典型变量 v1 和 w1 的相关主要是变量 x2 和 y1 和 y2 的相关。也就是说，1 月下旬至 3 月上旬的日照小时累计数的常用对数与棉花红铃虫第一代发蛾高峰日、第
C
H
O
N
高发热量
69
5.5
24
1.5
6700
57
6
35
2
5200
82
4.3
12
1.9
8400
77
4.8
17
1.3
7500
59
6
33
1.9
5400
80
4.6
14
1.7
8000
64
5.8
29
1.7
6000
67
5.7
26
1.6
6300
62
5.9
30
1.9
5700
73
5
21
1.6
7000
以下解法仅供参考：
本题属于一个因变量（高发热量，并记为 y ）与多个自变量（碳、氢、氧、氮，并依次记为 C、H、O、N）的回归分析。为了初步判断他们属于多元线性回归还是非线性回归，可以通过画图对比
并且，拟合度 R 2 =0.9963,说明了样本观察值有 99.6%的信息可以用线性回归方程进行解释。因此，拟合效果较好，认为 y 与各自变量的之间具有显著的线性相关关系（但并非说明 y 与各自变量都有显著的线性相关关系）。

2012研究生数学建模题目

A基因识别问题及其算法实现一、背景介绍DNA 是生物遗传信息的载体，其化学名称为脱氧核糖核酸（Deoxyribonucleic acid ，缩写为DNA ）。

DNA 分子是一种长链聚合物，DNA 序列由腺嘌呤（Adenine, A ），鸟嘌呤（Guanine, G ），胞嘧啶（Cytosine, C ），胸腺嘧啶（Thymine, T ）这四种核苷酸（nucleotide ）符号按一定的顺序连接而成。

其中带有遗传讯息的DNA 片段称为基因（Gene ）（见图1第一行）。

其他的DNA 序列片段，有些直接以自身构造发挥作用，有些则参与调控遗传讯息的表现。

在真核生物的DNA 序列中，基因通常被划分为许多间隔的片段（见图1第二行），其中编码蛋白质的部分，即编码序列（Coding Sequence ）片段，称为外显子（Exon ），不编码的部分称为内含子（Intron ）。

外显子在DNA 序列剪接（Splicing ）后仍然会被保存下来，并可在图1真核生物DNA 序列（基因序列）结构示意图蛋白质合成过程中被转录（transcription ）、复制（replication ）而合成为蛋白质（见图2）。

DNA 序列通过遗传编码来储存信息，指导蛋白质的合成，把遗传信息准确无误地传递到蛋白质（protein ）上去并实现各种生命功能。

图2蛋白质结构示意图对大量、复杂的基因序列的分析，传统生物学解决问题的方式是基于分子实验的方法，其代价高昂。

诺贝尔奖获得者W.吉尔伯特（Walter Gilbert ，1932—；【美】，第一个制备出混合脱氧核糖核酸的科学家）1991年曾经指出：―现在，基于全部基因序列都将知晓，并以电子可操作的方式驻留在数据库中，新的生物学研究模式的出发点应是理论的。

一个科学家将从理论推测出发，然后再回到实验中去，追踪或验证这些理论假设。

‖ 随着世界人类基o DNA 序列外显子(Exon ) 内含子(Intron)DNA 序列蛋白质序列因组工程计划的顺利完成，通过物理或数学的方法从大量的DNA 序列中获取丰富的生物信息，对生物学、医学、药学等诸多方面都具有重要的理论意义和实际价值，也是目前生物信息学领域的一个研究热点。

2012年数学建模考试题

2012年数学建模考试题题目1：学习数学建模课程的感悟！答：数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。

数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。

这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。

数学建模应当掌握的几类算法：1、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）2、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件实现）3、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）4、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）5、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9．数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就----------------------------精品word文档值得下载值得拥有----------------------------------------------需要额外编写库函数进行调用）题目2：1题:某高校后勤集团运营绩效分析根据高等教育体制改革和全国高校后勤社会化改革精神，高校后勤集团在各高校相继成立。

2012年数学建模作业题

2012年数学建模作业题数学模型课程期末⼤作业题1、⽣产安排问题某⼚拥有4台磨床，2台⽴式钻床，3台卧式钻床，⼀台镗床和⼀台刨床，⽤以⽣产7种产品，记作p1⾄p7。

⼯⼚收益规定作产品售价减去原材料费⽤之余。

每种产品单件的收益及所需各机床的加⼯⼯时（以⼩时计）列于下表（表1）：表1各种产品各⽉份的市场容量如下表（表2）：表2每种产品存货最多可到100件。

存费每件每⽉为0.5元。

现在⽆存货。

要求到6⽉底每种产品有存货50件。

⼯⼚每周⼯作6天，每天2班，每班8⼩时。

不需要考虑排队等待加⼯的问题。

在⼯⼚计划问题中，各台机床的停⼯维修不是规定了⽉份，⽽是选择最合适的⽉份维修。

除了磨床外，每⽉机床在这6个⽉中的⼀个⽉中必须停⼯维修；6个⽉中4台磨床只有2台需要维修。

扩展⼯⼚计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。

停⼯时间的这种灵活性价值若何？注意，可假设每⽉仅有24个⼯作⽇。

2、安排问题：在某给定区域内均匀分布若⼲个⼏何形状相同的⼩区域（⼩区域为边长a的正三⾓形）。

在每个区域中⼼安排⼀个寻呼台，管理部门将拿出⼀贯频域区间由于安排这些寻呼台，这个频域区间被规则地分成若⼲频域区间，分别被依次标号为：1、2、3、……，每⼀个寻呼台被分配给⼀个具有标号的频率⼩区间，只要不相互⼲扰，标号相同的频域⼩区间可以被分配多个寻呼台使⽤，为了避免⼲扰，在安排过程中，应满⾜以下要求：1）、距离为2a以内的两个寻呼台的编号⾄少必须相差2，在4a以内的寻呼台编号不能相同；2）、除1）以外并考虑三⾓形区域在三个⽅向任意延伸的情况；3）、除条件1），2）外，但要求距离在2a以内的寻呼台编号⾄少相差R，此时能够得到什么结果？请你在上述各种情况条件下建⽴数学模型，确⽴需要的频域区间的最⼩长度，即要求给出各种不同分配⽅案中所使⽤的最⼤编号达到最⼩。

3、电梯问题某办公⼤楼有⼗⼀层⾼，办公室都安排在7，8，9，10，11层上．假设办公⼈员都乘电梯上楼，每层有60⼈办公．现有三台电梯A、B、C可利⽤，每层楼之间电梯的运⾏时间是3秒，最底层(⼀层)停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒．每台电梯的最⼤的容量是10⼈，在上班前电梯只在7，8，9，10，11层停靠．为简单起见，假设早晨8∶00以前办公⼈员已陆续到达⼀层，能保证每部电梯在底层的等待时间内(20秒)能达到电梯的最⼤容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公⼈员能完成出⼊电梯．当⽆⼈使⽤电梯时，电梯应在底层待命．请问：把这些⼈都送到相应的办公楼层，要⽤多少时间？怎样调度电梯能使得办公⼈员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？请给出⼀种具体实⽤的电梯运⾏⽅案．4、⾷品加⼯问题⼀项⾷品加⼯⼯业，为将⼏种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。

2012数学建模大赛a试题

葡萄酒的评价模型摘要区分葡萄酒好坏的量化标准，主要采用百分制评分体系[1]。

该评分体系基于以下四个因素：外观，香气，风味，总体质量或潜力。

评酒员对葡萄酒进行品尝后按照酒的质量特点对其分类指标进行打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反应葡萄酒和酿酒葡萄的质量。

现对葡萄酒的评价问题进行分析研究，针对葡萄酒的各项指标数据进行统计和分析，建立起模糊综合评价模型，创建模糊关系矩阵：R=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯mn 2m 1m n 22221n 11211r r r r r r r r r 运用SPSS 软件等数学工具，来讨论出葡萄酒的评价结果。

问题一，采用求方差的方法，S 2 =()112--∑=n x x ni将各组酒样品横向求方差，纵向求和，将两组的变异系数和进行比较。

得出“第二组的变异系数和更小”的结论，即第二组结果更为可信。

继而使用t-检验，t = 1-n （X - μ）/S对于红葡萄酒，t 值小于0.05，则红葡萄酒存在显著性差异；而白葡萄酒t 值大于0.05，则白葡萄酒不存在显著性差异。

问题二，运用了SPSS 软件中因子分析功能，得到红葡萄理化指标分析（附录1）、白葡萄理化指标分析（附录2），对附件二中的海量数据进行批处理，优化出6项最重要因素简化数据，最后运用聚类分析法分别得出红葡萄与白葡萄的等级分类。

问题三，为了求得酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，运用了统计学原理，结合图表，将酿酒葡萄与葡萄酒的几大决定因素提取出来，将其绘制成成分矩阵，进行详细的数据分析，并得出“酿酒葡萄酿制成葡萄酒之后主要成分中的蛋白质与VC 消失，其余理化指标在不同程度上有所改变”的结论。

问题四，通过统计对比，结合数据折线图，直观反映并论证了两种理化指标对葡萄酒质量的影响，即葡萄酒的质量与酿酒葡萄、葡萄酒的各项理化指标呈正相关的关系，也就是葡萄酒的质量随着葡萄酒和酿酒葡萄中的各理化指标的综合变化情况而变化，当产生“峰值”时，存在产生负相关的可能性。

2012年美国数学建模MCM题目(中英对照版)

2012 Contest ProblemsMCM PROBLEMSPROBLEM A: The Leaves of a Tree"How much do the leaves on a tree weigh?" How might one estimate the actual weight of the leaves (or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical model to describe and classify leaves. Consider and answer the following:• Why do leaves have the various shapes that they have?• Do the shapes “minimize” overlapping individual shadows that are cast, so as to maximize exposure? Does the distribution of leaves within the “volume” of the tree and its branches effect the shape?• Speaking of profiles, is leaf shape (general characteristics) related to tree profile/branching structure?• How would you estimate the leaf mass of a tree? Is there a correlation between the leaf mass and the size characteristics of the tree (height, mass, volume defined by the profile)?In addition to your one page summary sheet prepare a one page letter to an editor of a scientific journal outlining your key findings.“一棵树的叶子有多重？”怎么能估计树的叶子（或者树的任何其它部分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。

2012数学建模B题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋光伏电池铺设的优化设计摘要本文首先通过Matlab软件编程计算，得到小屋各个外表面上最优光伏电池的型号、数量，通过串、并联的形式进行排布并选择合适的逆变器，对小屋进行最优贴附铺设，从而计算出小屋光伏电池35年内的发电总量、经济效益和回收年限。

其次，根据太阳辐射量模型和最佳倾角模型，计算出该地的最佳倾角，再借助于Matlab软件进行数据处理，在架空方式下对小屋外表面铺设光伏电池板，优化了前面的结果。

最后，根据小屋的建筑要求及相应的计算过程，重新为该地设计了一个太阳能小屋，并给出了相应的计算结果，证明所设计小屋的优化性。

关键词：光伏电池，贴附，架空，太阳辐射量模型，最佳倾角模型一、问题的重述随着社会的发展和科技的进步和生态环境也因化石燃料的使用而日趋恶化。

2012秋数学建模作业题(1)-含答案B

数学建模作业题注意事项：作业共十题，每题十分，全部是比较简单的建模计算题，题目既是课本上的习题，在课本304~315有参考解答，又是在线题库的题目，在题库里有更详细的解答。

学员应该先自己动脑筋解决，然后才参考一下课本及题库的解答。

评分高低主要是看完成作业的态度、独立程度和表达清晰程度。

上传的作业必须是包括全部作业的单独一份word文档，必须自己录入，不允许扫描，不允许直接插入题库答案中的图片。

严重违反者，不及格。

请于有效期结束前两周（11月31日24时之前）提交上传作业，教师在12月1~3日第一次批改，请学员在12月4~5日查看成绩，不及格的学员可以在课程答疑栏目提出或者课程论坛提出重交申请，12月6~7日教师删除原作业后，这些学员可以在12月15日之前重交作业。

每人只有一次重交机会。

作业题与考试相关（当然不会一模一样），认真完成作业的学员，必将在考试取得好成绩。

一、教材76页第1章习题1第7题（来自高中数学课本的数学探究问题，满分10分）表1.17是某地一年中10天的白昼时间（单位：小时），请选择合适的函数模型，并进行数据拟合.表1.17 某地一年中10天的白昼时间日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日白昼时间 5.59 10.23 12.38 16.39 17.26 日期6月21日8月14日9月23日10月25日11月21日白昼时间19.40 16.34 12.01 8.48 6.13答：根据地理常识，某地的白昼时间是以一年为周期而变化的，以日期在一年中的序号为自变量x,以白昼时间为因变量y,则根据表1.17的数据可知在一年（一个周期）内，随着x的增加，y先增后减，y大约在6月21日（夏至）达到最大值，在12月21日（冬至）达到最小值，在3月21日（春分）或9月21日（秋分）达到中间值。

选择正弦函数作为函数模型。

根据表1.17的数据，推测A，b和的值，作为非线性拟合得预测该地12月21日的白昼时间为5.49小时。

数学建模美国赛2012题目

2012Contest ProblemsMCM PROBLEMSPROBLEM A:The Leaves of a Tree"How much do the leaves on a tree weigh?"How might one estimate the actual weight of the leaves(or for that matter any other parts of the tree)?How might one classify leaves?Build a mathematical model to describe and classify leaves.Consider and answer the following:•Why do leaves have the various shapes that they have?•Do the shapes“minimize”overlapping individual shadows that are cast,so as to maximize exposure?Does the distribution of leaves within the“volume”of the tree and its branches effect the shape?•Speaking of profiles,is leaf shape(general characteristics)related to tree profile/branching structure?•How would you estimate the leaf mass of a tree?Is there a correlation between the leaf mass and the size characteristics of the tree(height,mass,volume defined by the profile)?In addition to your one page summary sheet prepare a one page letter to an editor of a scientific journal outlining your key findings.PROBLEM B:Camping along the Big Long RiverVisitors to the Big Long River(225miles)can enjoy scenic views and exciting white water rapids. The river is inaccessible to hikers,so the only way to enjoy it is to take a river trip that requires several days of camping.River trips all start at First Launch and exit the river at Final Exit,225 miles downstream.Passengers take either oar-powered rubber rafts,which travel on average4 mph or motorized boats,which travel on average8mph.The trips range from6to18nights of camping on the river,start to finish..The government agency responsible for managing this river wants every trip to enjoy a wilderness experience,with minimal contact with other groups of boats on the river.Currently,X trips travel down the Big Long River each year during a six month period(the rest of the year it is too cold for river trips).There are Y camp sites on the Big Long River,distributed fairly uniformly throughout the river corridor.Given the rise in popularity ofriver rafting,the park managers have been asked to allow more trips to travel down the river.They want to determine how they might schedule an optimal mix of trips,of varying duration(measured in nights on the river)and propulsion(motor or oar)that will utilize the campsites in the best way possible.In other words,how many more boat trips could be added to the Big Long River’s rafting season?The river managers have hired you to advise them on ways in which to develop the best schedule and on ways in which to determine the carrying capacity of the river,remembering that no two sets of campers can occupy the same site at the same time.In addition to your one page summary sheet,prepare a one page memo to the managers of the river describing your key findings.ICM PROBLEMPROBLEM C:Modeling for Crime BustingClick the title below to download a ZIP file containing the2012ICM Problem.Your ICM submission should consist of a1page Summary Sheet and your solution cannot exceed20pages for a maximum of21pages.2012 ICM ProblemModeling for Crime BustingYour organization, the Intergalactic Crime Modelers (ICM), is investigating a conspiracy to commit a criminal act. The investigators are highly confident they know several members of the conspiracy, but hope to identify the other members and the leaders before they make arrests. The conspirators and the possible suspected conspirators all work for the same company in a large office complex. The company has been growing fast and making a name for itself in developing and marketing computer software for banks and credit card companies. ICM has recently found a small set of messages from a group of 82 workers in the company that they believe will help them find the most likely candidates for the unidentified co‐conspirators and unknown leaders. Since the message traffic is for all the office workers in the company, it is very likely that some (maybe many) of the identified communicators in the message traffic are not involved in the conspiracy. In fact, they are certain that they know some people who are not in the conspiracy. The goal of the modeling effort will be to identify people in the office complex who are the most likely conspirators. A priority list would be ideal so ICM could investigate, place under surveillance, and/or interrogate the most likely candidates. A discriminate line separating conspirators from non‐conspirators would also be helpful to distinctly categorize the people in each group. It would also be helpful to the DA’s office if the model nominated the conspiracy leaders.Before the data of the current case are given to your crime modeling team, your supervisor gives you the following scenario (called Investigation EZ) that she worked on a few years ago in another city. Even though she is very proud of her work on the EZ case, she says it is just a very small, simple example, but it may help you understand your task. Her data follow:The ten people she was considering as conspirators were: Anne#, Bob, Carol, Dave*, Ellen, Fred, George*, Harry, Inez, and Jaye#. (* indicates prior known conspirators, # indicate prior known non‐conspirators)Chronology of the 28 messages that she had for her case with a code number for the topic of each message that she assigned based on her analysis of the message:Anne to Bob: Why were you late today? (1)Bob to Carol: That darn Anne always watches me. I wasn't late. (1)Carol to Dave: Anne and Bob are fighting again over Bob's tardiness. (1)Dave to Ellen: I need to see you this morning. When can you come by? Bring the budget files. (2)Dave to Fred: I can come by and see you anytime today. Let me know when it is a good time. Should I bring the budget files? (2)Dave to George: I will see you later ‐‐‐ lots to talk about. I hope the others are ready. It is important to get this right. (3)Harry to George: You seem stressed. What is going on? Our budget will be fine. (2) (4)Inez to George: I am real tired today. How are you doing? ( 5)Jaye to Inez: Not much going on today. Wanna go to lunch today? (5)Inez to Jaye: Good thing it is quiet. I am exhausted. Can't do lunch today ‐‐‐ sorry! (5)George to Dave: Time to talk ‐‐‐ now! (3)Jaye to Anne: Can you go to lunch today? (5)Dave to George: I can't. On my way to see Fred. (3)George to Dave: Get here after that. (3)Anne to Carol: Who is supposed to watch Bob? He is goofing off all the time. (1)Carol to Anne: Leave him alone. He is working well with George and Dave. (1)George to Dave: This is important. Darn Fred. How about Ellen? (3)Ellen to George: Have you talked with Dave? (3)George to Ellen: Not yet. Did you? (3)Bob to Anne: I wasn't late. And just so you know ‐‐‐ I am working through lunch. (1)Bob to Dave: Tell them I wasn't late. You know me. (1)Ellen to Carol: Get with Anne and figure out the budget meeting schedule for next week and help me calm George. (2)Harry to Dave: Did you notice that George is stressed out again today? (4)Dave to George: Darn Harry thinks you are stressed. Don't get him worried or he will be nosing around.(4)George to Harry: Just working late and having problems at home. I will be fine. (4)Ellen to Harry: Would it be OK, if I miss the meeting today? Fred will be there and he knows the budget better than I do. (2)Harry to Fred: I think next year's budget is stressing out a few people. Maybe we should take time to reassure people today. (2) (4)Fred to Harry: I think our budget is pretty healthy. I don't see anything to stress over. (2)END of MESSAGE TRAFFICYour supervisor points outs that she assigned and coded only 5 different topics of messages: 1) Bob's tardiness, 2) the budget, 3) important unknown issue but assumed to be part of conspiracy, 4) George's stress, and 5) lunch and other social issues. As seen in the message coding, some messages had two topics assigned because of the content of the messages.The way your supervisor analyzed her situation was with a network that showed the communication links and the types of messages. The following figure is a model of the message network that resulted with the code for the types of messages annotated on the network graph.Figure 1: Network of messages from EZ CaseYour supervisor points out that in addition to known conspirators George and Dave, Ellen and Carol were indicted for the conspiracy based on your supervisor's analysis and later Bob self‐admitted his involvement in a plea bargain for a reduced sentence, but the charges against Carol were later dropped. Your supervisor is still pretty sure Inez was involved, but the case against her was never established. Your supervisor's advice to your team is identify the guilty parties so that people like Inez don't get off, people like Carol are not falsely accused, and ICM gets the credit so people like Bob do not have the opportunity to get reduced sentences.The current case:Your supervisor has put together a network‐like database for the current case, which has the same structure, but is a bit larger in scope. The investigators have some indications that a conspiracy is taking place to embezzle funds from the company and use internet fraud to steal funds from credit cards of people who do business with the company. The small example she showed you for case EZ had only 10 people (nodes), 27 links (messages), 5 topics, 1 suspicious/conspiracy topic, 2 known conspirators, and 2known non‐conspirators. So far, the new case has 83 nodes, 400 links (some involving more than 1 topic), over 21,000 words of message traffic, 15 topics (3 have been deemed to be suspicious), 7 known conspirators, and 8 known non‐conspirators. These data are given in the attached spreadsheet files: Names.xls, Topics.xls, and Messages.xls. Names.xls contains the key of node number to the office workers' names. Topics.xls contains the code for the 15 topic numbers to a short description of the topics. Because of security and privacy issues, your team will not have direct transcripts of all the message traffic. Messages.xls provides the links of the nodes that transmitted messages and the topic code numbers that the messages contained. Several messages contained up to three topics. To help visualize the message traffic, a network model of the people and message links is provided in Figure 2. In this case, the topics of the messages are not shown in the figure as they were in Figure 1. These topic numbers are given in the file Messages.xls and described in Topics.xls.Figure 2: Visual of the network model of the 83 people (nodes) and 400 messages between thesepeople (links).Requirements:Requirement 1: So far, it is known that Jean, Alex, Elsie, Paul, Ulf, Yao, and Harvey are conspirators. Also, it is known that Darlene, Tran, Jia, Ellin, Gard, Chris, Paige, and Este are not conspirators. The three known suspicious message topics are 7, 11, and 13. There is more detail about the topics in file Topics.xls. Build a model and algorithm to prioritize the 83 nodes by likelihood of being part of the conspiracy and explain your model and metrics. Jerome, Delores, and Gretchen are the senior managers of the company. It would be very helpful to know if any of them are involved in the conspiracy.Requirement 2: How would the priority list change if new information comes to light that Topic 1 is also connected to the conspiracy and that Chris is one of the conspirators?Requirement 3: A powerful technique to obtain and understand text information similar to this message traffic is called semantic network analysis; as a methodology in artificial intelligence and computational linguistics, it provides a structure and process for reasoning about knowledge or language. Another computational linguistics capability in natural language processing is text analysis. For our crime busting scenario, explain how semantic and text analyses of the content and context of the message traffic (if you could obtain the original messages) could empower your team to develop even better models and categorizations of the office personnel. Did you use any of these capabilities on the topic descriptions in file Topics.xls to enhance your model?Requirement 4: Your complete report will eventually go to the DA so it must be detailed and clearly state your assumptions and methodology, but cannot exceed 20 pages of write up. You may include your programs as appendices in separate files that do not count in your page restriction, but including these programs is not necessary. Your supervisor wants ICM to be the world's best in solving white‐collar, high‐tech conspiracy crimes and hopes your methodology will contribute to solving important cases around the world, especially those with very large databases of message traffic (thousands of people with tens of thousands of messages and possibly millions of words). She specifically asked you to include a discussion on how more thorough network, semantic, and text analyses of the message contents could help with your model and recommendations. As part of your report to her, explain the network modeling techniques you have used and why and how they can be used to identify, prioritize, and categorize similar nodes in a network database of any type, not just crime conspiracies and message data. For instance, could your method find the infected or diseased cells in a biological network where you had various kinds of image or chemical data for the nodes indicating infection probabilities and already identified some infected nodes?*Your ICM submission should consist of a 1 page Summary Sheet and your solution cannot exceed 20 pages for a maximum of 21 pages.。