保险精算复习
保险精算期末复习题
位的赔付额与生存满一年的情况下净趸缴保费 Ax1 之和。
4．生存年金与寿险的关系【Cf:教材 P107-109】
生存年金与寿险是两种不同的保险，它们的精算现值都依赖于被保险人的死亡年龄。
1 (1)终身寿险和期初付终身年金： dax Ax
(2)终身寿险和期末付终身年金：1 iax iAx Ax
1
A.
1n 3
1
B. 3n
C.
1 n 3
D. 3n
【1a a a 】
2n
n
4．延期 5 年连续变化的年金共付款 6 年，在时刻 t 时的年付款率为 t 12 ，t 时刻的利息强度
为 1 ，该年金的现值为（ B ） 1 t
A.52
B.54
C.56
D.58
s n
(1 i)n 1 (1 i)n 1 vn
i
i
(1 i)n a n
(1 i)mn 1 (1 i)mn (1 i)m (1 i)m 1
（3）
s m
n
i
i
(1 i)m (1 i)n 1 (1 i)m 1 (1 i)m s s
3．债券的面值为 1000 元，年息票率为 5%，期限为 6 年，到期按面值偿还，投资者要求的年收益
率为 5.5%，试计算债券购买价格。
【解】由题设，由 F=C=1000 r=g=0.05 i=0.055 n=6
P rFa Cvn n
rF (C rF )vn
i
i
0.051000 (1000 0.051000) ( 1 )6 975.02 （元）
2. 某人在 2008 年 7 月 22 日贷款 4000 元，如果利息力是 14%，在复利下，试求解以下问题：
保险精算学-总复习讲解
管理费及承保费用：第一年5元，第二年以后每年 2元，保费缴清后每年1元。
试求其年缴总保费。
费用开支列表：
年龄 x=30 x+1 x+2 x+3 … x+9
趸缴纯 保费
1000 A30:20|
佣金 0.25G 0.1G
0.05G 0.02G
0.02G
x+10 … x+20
管理费
a 1 vT T vt dt
T
0
• 步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期 望值，即终身连续生存年金精算现值，
ax
E(a ) T
0
a T
fT (t)dt
ln(1 i), fT (t)t px xt
相关公式
（1）ax
E(a T
)
a
0T
fT (t)dt
0
1 vt
t
px xt dt
Ax
(m
Ax )2
0.0288
例
设(x)投保终身寿险，保险金额为1元 保险金在死亡即刻赔付
签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为
• 计算
1
fT
(t)
60
, 0 t 60
0 , 其它
（1）Ax
(2)Var(zt )
(3) Pr(z 0.9 ) 0.9的0.9.
答案
(1) Ax
0
e t
25:40
25:40
25:40
G
0.9a 0.15
25:40
A1 25:40
A 25:40
A1 25:40
0.033425
G 856.45
保险精算知识点总结大全
保险精算知识点总结大全保险精算是保险行业中的一个重要领域，它涉及到对风险的评估、定价和资金管理等方面。
保险精算师需要具备较强的数学、统计、金融和经济学知识，以及对保险业务和法规的深入了解。
以下是保险精算的一些重要知识点总结：一、基本概念1. 保险精算的定义：保险精算是通过对各种风险进行合理的评估和定价，以确保保险公司能够按时履行赔偿责任，并实现盈利的一种数学方法。
2. 保险精算师的职责：保险精算师负责评估保险风险、确定保险费率、设计保险产品，以及监督保险资金的投资和运营。
3. 保险精算的原理：保险精算基于概率统计和金融理论，通过对风险和不确定性的分析，为保险公司提供合理的决策依据。
4. 保险精算的目的：保险精算的目标是确保保险公司能够在长期内实现风险和资金的良好平衡，从而保障保险人的利益。
二、精算模型1. 保费定价模型：保费定价是保险精算中的一个核心问题，它需要考虑到风险的大小、概率和时间价值等因素，以确定合理的保险费率。
2. 赔偿准备金模型：赔偿准备金是保险公司为未来赔付而准备的资金，其计算需要考虑到赔付概率、赔付额度和投资收益等因素。
3. 风险评估模型：风险评估模型是保险精算师用来评估各种风险的工具，包括概率统计模型、经济资本模型和风险管理模型等。
4. 投资收益模型：保险资金的投资收益对于保险公司的经营至关重要，保险精算师需要设计合理的投资组合和资产配置策略。
5. 资本充足模型：资本充足是保险公司稳健经营的基础，保险精算师需要评估公司的资本充足状况，并提出合理的资本管理建议。
三、精算实践1. 产品设计与开发：保险精算师需要根据市场需求和公司战略，设计和开发新的保险产品，并确定相应的保费和赔付准备金。
2. 保险费率调整：保险精算师需要根据市场变化和风险情况，及时调整保险费率，并对旧产品进行风险评估和定价修正。
3. 精算报告与分析：保险精算师需要编制精算报告，对保险业务进行经营分析和风险评估，并及时向管理层提出建议。
保险精算学期末复习题目
1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。
（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。
解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元）（2）5000×（1+10%）4.33=7556.8（元）2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。
解：5000（1+8%）5×（1+11%）5=12385（元）3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。
（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。
（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。
解：（1）10000×（1+11%）-4=5934.51（元）（2）10000×（1-11%）4=6274.22（元）4．假设1000元在半年后成为1200元，求 ⑴)2(i ，⑵ i, ⑶ )3(d 。
解：⑴ 1200)21(1000)2(=+⨯i ；所以4.0)2(==i ⑵2)2()21(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m nd d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1()(1)(；所以， 13)3()1()31(-+=-i d ；34335.0)3(=d5．当1>n 时，证明：i i d d n n <<<<)()(δ。
证明：①)(n d d <因为，+⋅-⋅+⋅-⋅=-=-3)(32)(2)(10)()()(1)1(1nd C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n)(1n d->所以得到，)(n d d <；②δ<)(n d)1()(mn em dδ--=；mm C m C m C m ennnmδδδδδδ->-⋅+⋅-⋅+-=-1)()()(1443322所以，δδ=--<)]1(1[)(mm d n③)(n i <δi n i n n +=+1]1[)(， 即，δ=+=+⋅)1ln()1ln()(i ni n n所以，)1()(-⋅=n n e n i δm m C m C m C m e nnnnδδδδδδ+>+⋅+⋅+⋅++=1)()()(1443322δδ=-+>]1)1[()(nn in④i in <)(i ni nn +=+1]1[)(，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+⋅+⋅+⋅=+所以，i in <)(6．证明下列等式成立，并进行直观解释：⑴nmm n m a v a a +=+；解：iv a nm nm ++-=1，i v a m m-=1，iv v i v v a v nm m n m nm +-=-=1所以，n m nm m m n mma iv v v a v a ++=-+-=+1⑵nmm n m s v a a -=-；解：iv a nm nm ---=1，iva mm-=1，iv v s v n m m n m--=-所以，n m nm m m n mma iv v v s v a --=-+-=-1⑶nmm n m a i s s )1(++=+；解：i i sm m1)1(-+=，ii i i i i s i m n m n mnm )1()1(1)1()1()1(+-+=-++=++所以，nm mnm m n mms ii i i a i s ++=+-++-+=++)1()1(1)1()1(⑷nmm n m a i s s )1(+-=-。
保险精算期末复习试题
1 假设某人群的生存函数为()1,0100100x S x x =-≤≤ 求：一个刚出生的婴儿活不到50岁的概率；一个刚出生的婴儿寿命超过80岁的概率；一个刚出生的婴儿会在60～70岁之间死亡的概率；一个活到30岁的人活不到60岁的概率。
2已知给出生存函数()S x =0100x ≤≤，计算(75),(75)F f ,()75μ3、已知 10000(1)100x x l =- 计算下面各值：（1）30203030303010,,,d p q q（2）20岁的人在50~55岁死亡的概率。
（3）该人群平均寿命（假定极限年龄为100）。
4、设()1 , 01001000.1x S x x i =-≤≤= 求：第一问：130:101 (2)()t A Var z （） 第二问：30:101 (2)()t A Var z （）5、设(x)投保终身寿险，保险金额为1元，保险金在死亡即刻赔付，签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为1 , 060(t)600 , T t f ⎧<≤⎪=⎨⎪⎩其它计算0.90.91(2)()(3)Pr()0.9.xt A Var z z ξξ≤=（）的6、假设（x ）投保延期10年的终身寿险，保额1元。
保险金在死亡即刻赔付。
已知0.040.06(),0x S x e x δ-==≥， 求：10t (1) (2)Var(z )x A,7、90岁的人生存情况如下表。
求1、死亡年末给付1000元的趸缴浄保费8、现年30岁的人购买了一份递减的5年定期寿险保单。
保险金于死亡年末给付，第一个保单年度内死亡，则给付5万元；第二个保单年度内死亡，则给付4万元——；第5个保单年度内死亡，则给付1万元，设年利率为6%，用中国人寿保险业经验生命表非养老金业务男表计算其趸缴纯保费。
9、假设有100个相互独立的年龄为x 岁的被保险人都投保了保险金额10元的终身寿险,随机变量T 的概率密度是()()0.04,0t T f t e t μμμ-==≥.保险金于被保险人死亡时给付,保险金给付是从某项基金中按利息强度0.06δ=计息支付.试计算这项基金在最初()0t =时的数额至少为多少时,才能保证从这项基金中足以支付每个被保险人的死亡给付的概率达到95%10、假定寿命服从[0，110]上的均匀分布，且0.05δ=，计算（30）所购买的终身连续生存年金。
保险精算知识点总结
保险精算知识点总结一、保险精算的基本原理保险精算的基本原理主要包括风险评估、定价和赔付计算。
风险评估是指对被保险风险的分析和评估，包括风险的特点、概率、影响程度等，并通过数理统计和概率分析等方法来对风险进行量化和评估。
定价是指根据风险评估的结果来确定保险产品的定价，即保险费率的确定。
赔付计算是指根据保险条款和赔付原则，对保险事故的赔付进行计算和处理。
二、保险精算的技术方法1. 数理统计数理统计是保险精算中最基本的技术方法之一，它涉及到对大量的数据进行分析和处理，通过统计学的方法来评估风险的概率和程度，为保险产品的定价和赔付计算提供依据。
2. 概率分析概率分析是指利用概率论的知识来对风险进行定量的评估和分析，包括风险的概率分布、期望值、方差等。
通过概率分析，可以对不确定性的风险进行量化和评估，为保险精算提供科学的依据。
3. 统计建模统计建模是指将数理统计和概率分析的方法运用到保险精算中，通过建立数学模型来对风险进行评估和定价。
统计建模可以通过回归分析、时间序列分析、生存分析等方法来对不同类型的风险进行建模和预测。
4. 风险管理风险管理是保险精算中非常重要的一个环节，它涉及到对风险的识别、评估、控制和管理。
通过风险管理，可以有效地降低保险公司的风险暴露和损失，提高其经营的安全性和稳定性。
三、保险精算的应用领域保险精算的应用领域非常广泛，包括人寿保险、财产保险、健康保险、再保险等方面。
在人寿保险中，保险精算主要涉及到寿险责任的定价、赔付计算和资金积累的管理；在财产保险中，保险精算主要涉及到财产损失的评估、定价和赔付计算；在健康保险中，保险精算主要涉及到医疗费用的定价和管理等。
此外，再保险领域也是保险精算的重要应用领域，它涉及到对风险的再分担和再定价。
四、保险精算的发展趋势随着信息技术和数据分析的发展，保险精算的方法和技术也在不断地更新和改进。
未来，保险精算将更加注重在对大数据的分析和处理上，通过数据挖掘、机器学习和人工智能等技术手段来提高风险评估和定价的精准度。
保险精算原理总复习
总复习提要
主要内容
• • • •
保险精算学的基本概念 保险精算的一些基本原理 寿险精算的常用公式 精算方法与习题例解
保险精算的一些基本概念
• • • • • • • • • 1、保险 2、精算学 3、名义利率 4、利息和利率 5、积累函数 6、贴现 7、单利和复利 8、生命表 9、趸缴纯保费
•
– – –
影响利息大小的三要素
本金 利率 时期长度
单利和复利
• 假定一个单位本金的投资在每一个单 位时间所得的利息是相等的，而利息 并不用于再投资。按这种形式增长的 利息称为单利。 • 复利就是假定每个计息期所得的利息 可以自动地转成投资(本金)以在下一个 计息期赚取利息。在以复利计息的过 程中，本利和总处于投资状态。
• n qx 岁的人在 x x n 岁死亡的概率。 • 公式： n qx n d x
lx
• n px 岁的人在 x x n 岁存活的概率。 • 公式： p lx n p q 1
n x
lx
n
x
n
x
计算
• 运用生命表函数可以定义和表述寿险精算中 常用的死亡概率： • 如：（1） d x n lx n d x n q n px qx n n| x lx lx lx n
生命表的构造
• 原理
– 在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群 的生存概率。（用频数估计频率）
• 常用符号
– 新生生命组个体数：l0 – 年龄：x – 极限年龄：
生命表的构造
l • l0 个新生生命能生存到年龄X的期望个数：x
lx l0 s ( x)
•
l0个新生生命中在年龄x与x+n之间死亡的
保险精算教学大纲复习资料
保险精算教学大纲复习资料保险精算教学大纲本课程总课时：课程教学周，每周课时第一章：利息理论根底本章课时：一、学习的目的和要求1、要求了解利息的各种度量2、掌握常见利息问题的求解原理二、主要内容第一节：实际利率与实际贴现率一、利息的定义二、实际利率三、单利和复利四、实际贴现率第二节：名义利率和名义贴现率第三节：利息强度第二章年金本章课时：一、学习的目的和要求1、要求了解年金的定义、类别2、掌握年金问题求解的根本原理和常用技巧二、主要内容第一节：期末付年金第二节：期初付年金第三节：任意时刻的年金值一、在首期付款前某时刻的年金值二、在最后一期付款后某时刻的年金积累值三、付款期间某时刻的年金当前值第四节：永续年金第五节：连续年金第三章生命表根底本章课时：一、学习的目的与要求1、理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系2、了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理3、掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法二、主要内容第一节生命函数一、分布函数二、生存函数三、剩余寿命四、取整余命五、死亡效力六、生存函数的解析表达式第二节生命表一、生命表的含义二、生命表的内容第四章人寿保险的精算现值本章课时：一、教学目的与要求1、掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理2、理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧3、认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算4、理解趸缴纯保费的现实意义二、主要内容第一节死亡即付的人寿保险一、精算现值的概念二、n年定期保险的精算现值〔趸缴纯保费〕三、终身寿险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费第二节死亡年末给付的人寿保险一、定期寿险的趸缴纯保费二、终身寿险的趸缴纯保费三、两全保险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费第三节死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系第四节递增型人寿保险与递减型人寿保险一、递增型寿险二、递减型寿险三、两类精算现值的换算第五章年金的精算现值本章课时：一、学习目的与要求1、理解生存年金的概念2、掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧。
保险精算学知识点总结
保险精算学知识点总结保险精算学是一门研究保险风险和产品价格的学科，它涉及数学、统计学、经济学和财务学等多个领域的知识。
保险精算师通过对保险风险进行评估和分析，为保险公司制定产品定价和资产配置策略提供支持。
下面是保险精算学的一些重要知识点总结：一、风险评估1. 风险分析保险精算师需要对各种风险因素进行分析，包括人身保险中的寿命风险和健康风险，财产保险中的灾害风险和财产损失风险等。
通过建立数学模型，对这些风险进行定量评估，以便为保险产品定价和资产配置提供依据。
2. 数据分析在进行风险评估时，保险精算师需要分析大量的数据，包括历史保险索赔数据、资本市场数据和经济指标等。
通过对这些数据的分析，可以揭示潜在的风险趋势和相关性，为风险评估提供依据。
3. 风险建模为了更准确地评估保险风险，保险精算师需要使用各种风险建模技术，包括概率统计模型、时间序列分析和蒙特卡洛模拟等。
这些模型可以帮助精算师理解风险的概率分布和动态特性，为产品定价和资产配置提供更精准的预测。
二、产品定价1. 保费确定产品定价是保险精算师的核心工作之一，它涉及确定保险产品的保费水平。
在进行产品定价时，保险精算师需要考虑到多种因素，包括风险成本、费用支出、税收和利润要求等。
通过建立数学模型，保险精算师可以确定最优的保费水平，以平衡风险和利润的关系。
2. 实现利润保险公司的盈利能力取决于保险产品的定价是否合理。
保险精算师需要确保产品的保费收入能够覆盖风险成本和费用支出，并且实现一定的利润。
为了实现利润，精算师需要对产品的风险特性进行深入分析，以便设计出合理的保费结构。
三、资产配置1. 风险管理保险公司拥有大量的资金，在进行资产配置时，需要考虑到对冲风险和实现收益的平衡。
保险精算师需要运用投资组合理论和风险管理工具，制定合理的资产配置策略，以确保保险资金的安全性和盈利能力。
2. 投资收益保险公司的财务收益主要来自资产投资收益。
保险精算师需要在进行资产配置时，充分考虑投资组合的收益率和风险特性，以便最大限度地实现投资收益。
2024年保险精算培训资料
在保险行业中，精算能够帮助公 司准确评估风险、合理定价、优 化产品设计，以及确保公司稳健 经营和盈利。
精算师角色与职责
产品定价
运用精算模型和方法，对保险 产品进行合理定价，确保产品 价格与风险相匹配。
负债管理
负责评估和管理保险公司的负 债，确保公司能够履行对客户 的承诺。
角色定位
精算师是保险公司中负责产品 定价、风险评估、负债管理等 工作的专业人员。
确保保险公司具备足够的偿付能力，以履行其保险合同义务，
保护被保险人利益。
监管框架的构成
02
包括法律法规、监管指标、监管措施等多个层面。
偿付能力评估方法
03
采用定量和定性评估方法，综合考虑保险公司的资产、负债、
业务规模等因素。
风险管理策略和技术应用
风险管理策略
包括风险识别、评估、监控和报告等环节，旨在降低保险公司面 临的各种风险。
风险评估
对保险公司面临的各类风险进 行量化评估，为公司的风险管 理决策提供依据。
数据分析与报告
对保险业务数据进行深入分析 ，为公司的战略规划和决策提 供数据支持。
精算在保险行业中的应用
产品设计
精算师通过分析和预测市场需求、竞争态势等因素，协助 公司设计出具有竞争力的保险产品。
准备金评估
根据保险合同的履行情况和未来可能发生的赔付事件，精 算师负责评估公司应计提的准备金，以确保公司有足够的 资金应对未来的赔付责任。
考虑因素
在厘定费率时需考虑风险特征、保险 期限、保险金额、被保险人的年龄和 性别等因素，以及市场竞争和监管要 求等外部因素。
案例分析：某寿险产品定价过程
产品概述
某寿险公司推出一款定期寿险产品 ，保障期限为10年，保额100万元 。
保险精算考试题及答案
保险精算考试题及答案1. 保险精算中，用于计算未来现金流的现值的公式是：A. 未来值 = 现值× (1 + 利率)^期数B. 现值 = 未来值÷ (1 + 利率)^期数C. 未来值 = 现值× (1 - 利率)^期数D. 现值 = 未来值× (1 - 利率)^期数答案：B2. 在非寿险精算中，用于计算纯保费的公式是：A. 纯保费 = 预期损失 + 预期费用B. 纯保费 = 预期损失 - 预期费用C. 纯保费 = 预期损失× 预期费用D. 纯保费 = 预期损失÷ 预期费用答案：A3. 以下哪项是寿险精算中的生命表的主要组成部分？A. 死亡率表B. 疾病率表C. 残疾率表D. 以上都是答案：A4. 寿险精算中，计算年金现值的公式是：A. 年金现值 = 年金支付额× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 年金现值 = 年金支付额× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：A5. 保险精算中，用于评估保险公司财务稳定性的指标是：A. 偿付能力比率B. 资产负债比率C. 投资回报率D. 以上都是答案：A6. 在精算评估中，用于计算保单持有人未来利益的现值的贴现率是：A. 预定利率B. 市场利率C. 法定利率D. 以上都不是答案：A7. 以下哪项是精算师在评估寿险保单的死亡率风险时常用的方法？A. 蒙特卡洛模拟B. 敏感性分析C. 精算表分析D. 以上都是答案：C8. 保险精算中，用于计算保单持有人未来利益的现值的公式是：A. 未来利益现值 = 未来利益× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 未来利益现值 = 未来利益× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：B9. 在保险精算中，用于计算保单的准备金的公式是：A. 准备金 = 未来利益现值 - 已收保费B. 准备金 = 未来利益现值 + 已收保费C. 准备金 = 未来利益现值× 已收保费D. 准备金 = 未来利益现值÷ 已收保费答案：A10. 以下哪项是保险精算中用于评估保单持有人未来利益的不确定性的方法？A. 精算评估B. 风险评估C. 敏感性分析D. 以上都是答案：C。
上海市考研数学十四复习资料保险精算重难点逐字解析与典型例题讲解
上海市考研数学十四复习资料保险精算重难点逐字解析与典型例题讲解保险精算作为数学和保险学的重要交叉领域，在考研数学十四中占有重要地位。
为了帮助考生更好地掌握保险精算相关知识，下面将对保险精算的重难点进行逐字解析，并结合典型例题进行讲解。
一、保险精算的基础概念和原理1.1 保险精算的定义和作用保险精算是指运用数学、统计学等方法，对保险业务的损失概率、赔偿金额等进行测算和预测，并制定相应的风险管理策略的一门学科。
它的作用在于帮助保险公司评估风险、确定保费、制定赔付策略等，对保险经营具有重要的指导意义。
1.2 保险精算的基本原理保险精算的基本原理包括风险均摊原理、大数定律、中心极限定理等。
其中，风险均摊原理指出通过大量的保单使个别风险得到均摊，从而降低个别风险的不确定性；大数定律指出当随机事件发生的次数趋于无穷大时，其频率稳定地趋近于事件的概率；中心极限定理则是指当大量独立同分布的随机变量相加时，其和的分布趋近于正态分布。
二、保险精算的核心技术与方法2.1 生存模型与寿命表生存模型和寿命表是保险精算中常用的工具。
生存模型用于描述人口的生存状态和死亡状态之间的转化规律，通过建立适当的生存模型可以对人口的寿命进行推断。
而寿命表则是对人口寿命进行统计汇总的表格形式，可以用于评估各年龄段人口的死亡风险和寿命期望。
2.2 随机过程与风险模型随机过程是研究具有随机性质的动态系统的数学工具，而风险模型指的是对保险业务中的风险进行建模和分析。
在保险精算中，常用的随机过程包括泊松过程、马尔可夫过程等，它们可以用于描述保险业务中的风险发生和赔付过程。
2.3 风险度量与风险管理风险度量是对保险业务中的风险进行衡量和评估的指标，可以用于指导保险公司的风险管理策略。
常用的风险度量方法包括价值-at-风险（VaR）、条件风险价值（CVaR）等。
风险管理则是指通过制定合理的风险管理策略，降低保险业务中的不确定性和风险，从而保证保险公司的可持续发展。
保险精算复习题
保险精算复习题保险精算复习题保险精算是保险行业中非常重要的一环，它涉及到对风险的评估和定价，以及保险公司的可持续发展等方面。
在保险精算的学习过程中，复习题是必不可少的一部分，通过解答复习题可以帮助我们巩固知识，提高解决问题的能力。
下面，就让我们来看几个关于保险精算的复习题。
1. 什么是保险精算？保险精算是指通过数学、统计学和金融学等方法，对保险公司的风险进行评估和定价的过程。
它涉及到对风险的量化、预测和管理，以及对保险产品的定价和保险公司的财务状况进行评估等方面。
2. 保险精算的主要工作内容有哪些？保险精算的主要工作内容包括风险评估和定价、保险产品设计、资本管理和风险管理等方面。
具体来说，保险精算师需要根据历史数据和统计模型，对风险进行量化和预测，以确定保险产品的保费和赔付率；同时，他们还需要根据市场需求和客户需求，设计新的保险产品，并对现有产品进行改进；此外，保险精算师还需要对保险公司的资本状况进行评估和管理，以确保保险公司的可持续发展。
3. 保险精算师需要具备哪些技能和知识？保险精算师需要具备扎实的数学、统计学和金融学等基础知识，以及良好的分析和解决问题的能力。
此外，他们还需要具备较强的沟通和团队合作能力，以便与其他部门和合作伙伴进行有效的协作。
4. 保险精算中常用的统计模型有哪些？在保险精算中，常用的统计模型包括频率-严重性模型、生命表模型和风险模型等。
频率-严重性模型用于对保险事故的发生频率和赔付金额进行建模和预测；生命表模型用于对人寿保险的生存和死亡概率进行建模和预测；风险模型用于对保险公司的整体风险进行评估和管理。
5. 保险精算中的风险管理包括哪些内容？保险精算中的风险管理包括对保险产品的风险进行评估和管理，以及对保险公司的资本状况进行评估和管理。
具体来说，保险精算师需要通过风险评估模型和风险管理工具，对保险产品的风险进行量化和预测，并制定相应的风险管理策略；同时，他们还需要对保险公司的资本状况进行评估和管理，以确保保险公司有足够的资本来承担风险。
保险精算知识点公式总结
保险精算知识点公式总结保险精算是保险行业中非常重要的一个领域，它主要是通过利用数学、统计学、金融学等知识和方法，对保险产品的风险进行评估，确定保费水平，制定保险产品设计和管理策略，对保险公司的财务和风险进行监控等方面进行评估和分析。
在这个过程中，有些公式是非常重要的，它们在保险精算中起着至关重要的作用。
接下来，我们将对这些公式进行总结和介绍。
1. 保费计算公式保费是保险公司向被保险人收取的费用，用以承担被保险人因意外事故或自然灾害而遭受的损失。
保费的计算是通过对风险的评估和分析后确定的。
在实际的保费计算中，通常会采用以下公式：保费 = 风险成本 + 经营成本 + 利润要求其中，风险成本是指保险公司为承担被保险人风险而支付的成本；经营成本是保险公司的运营成本，包括员工薪酬、办公费用等；利润要求是保险公司的盈利要求。
2. 保险赔付率计算公式保险赔付率是指保险公司的赔付成本与保费收入的比率，它是衡量保险公司盈利能力的重要指标。
保险赔付率的计算公式如下：保险赔付率 = 赔款总额 / 保费收入其中，赔款总额是指在一定时期内保险公司为被保险人承担的赔款总额；保费收入是指在同一时期内保险公司所收到的保费总额。
3. 风险价值计算公式风险价值是指保险产品所承担的风险的价值，是对风险的衡量和评估。
在实际操作中，通常会采用以下公式进行计算：风险价值 = 预期损失 × 风险发生频率其中，预期损失是指风险事件发生时预期的损失金额；风险发生频率是指风险事件发生的频率。
4. 保险资产负债表计算公式保险资产负债表是保险公司的财务报表，用以展示保险公司在某一时点上的资产和负债情况。
在计算保险资产负债表时，通常会采用以下公式：资产总额 = 货币资金 + 应收账款 + 存货 + 投资负债总额 = 应付账款 + 应交税费 + 长期借款 + 应付利息其中，货币资金是指保险公司在一定时期内所持有的现金和银行存款；应收账款是指应收保费和应收代位求偿款；存货是指保险公司所持有的股票、债券等金融产品；投资是指保险公司的长期投资。
精算模型复习题
精算模型复习题精算模型复习题精算模型是精算学科中的重要内容之一，它通过数学和统计学方法来研究和解决保险、养老金、风险管理等领域的问题。
在精算师的考试中，精算模型也是必考的一部分。
本文将通过一些复习题来帮助读者回顾和巩固精算模型的知识。
1. 在保险精算中，什么是风险？风险指的是不确定性的事件或情况，可能对保险公司的经济利益产生负面影响。
在保险精算中，风险通常分为两类：基本风险和附加风险。
基本风险是指与保险合同本身相关的风险，如保险赔付风险、保费收入风险等。
附加风险是指与保险合同外的因素相关的风险，如投资风险、市场风险等。
2. 什么是风险度量？风险度量是用来衡量和评估风险的指标。
在保险精算中，常用的风险度量方法包括价值-at-风险 (VaR)、条件风险价值 (CVaR)、概率分布函数等。
这些方法可以帮助精算师对风险进行量化和管理，从而制定相应的保险策略和风险控制措施。
3. 什么是利率模型？利率模型是用来描述和预测利率变动的数学模型。
在精算中，利率模型常用于评估保险产品的利率风险和资产负债管理。
常见的利率模型包括均值回归模型、随机波动模型等。
利率模型的选择和应用对于保险公司的利率风险管理和资产配置具有重要意义。
4. 什么是生命表？生命表是用来描述人口死亡和存活状况的统计表格。
在寿险精算中，生命表被广泛应用于计算寿险产品的风险和利润。
常见的生命表包括期间生命表、终身生命表等。
通过对生命表的分析和利用，精算师可以预测人口寿命、计算寿险产品的保费和赔付等。
5. 什么是费率？费率是指保险公司为保险合同提供的保险服务所收取的价格。
在精算中，费率的确定是保险公司核保和定价的重要环节。
费率的计算通常涉及到风险评估、损失预测、费用分摊等方面的内容。
精算师需要根据风险模型和统计数据来确定合理的费率水平，以保证保险公司的盈利和风险控制。
通过以上的复习题，我们回顾了精算模型中的一些重要概念和方法。
精算模型作为精算学科的核心内容，对于保险业和风险管理具有重要意义。
保险精算第二版复习
(
1
Ax:n
)2
➢ n年定期两全保险
定义
被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死亡，保 险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至n年期满，保险人在 第n年末支付保险金的保险。它等价于n年生存保险加上n年定期 寿险的组合。
假定(x)岁的人，保额1元，n年定期两全保险
基本函数关系
vt
v v
每 1 个度量期的实贴现率为 d m 。
m
m
d m
m
1 d 1 m
1.3 利息强度
投资一笔资金，设在时刻 t 的资金金额由总来能够函数 A（t）给出，这笔资金完全由于利息而变化，即本金不变。定义：
的式一中种，度t 为量该。投t 资为额t 在时每t 时一刻单的位利资息金强的度变，化即率。t 为利息在时刻 t
续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。
分布函数 t qx ：
t qx Pr(T (X ) t) pr(x X x t X x) s(x) s(x t) s(x)
剩余寿命的生存函数 t px ：
t px Pr(T (x) t) Pr(X x t X t) s(x t) s(x)
vn , t n
1 , t n bt 0 , t n
zt btvt 0 , t n
符号：
1
A x:n
趸缴纯保费厘定：
1
Ax:n
E(zt ) vn n px
e n n px
现值随机变量的方差：
Var(zt ) v2n n px (vn n px )2
21
Ax:n
1.1.3实际贴现率
一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与
期末投资可回收金额之比，通常用字母 d 表示。
寿险精算总复习
为 多 少 时 ， 才 能 保 证这 项 基 金 中 足 以 支 付个 被 保 险 人 的10年的终身寿险， 保额1元。保险金在死亡即刻赔付。已知 0.06，s( x ) e 0.04 x , x 0 求：
10
Ax
,Var ( Z )
保费的构成和缴付方式等 保费符号的含义和简单计算
0.03 k 1 例：如果 k| q x (0.95) , k 0,1, 2, , 且i 0.06, 0.95 求Px .
解：Ax v
k 0
k 1
0.03v 0.273 k| qx 1 0.95v
i d 0.0566 1 i
例:（30）投保，若20年内死亡，则在死亡立即支付 20000元，若20年内生存，则在20年年末给付30000 元，请用符号表示该保单的精算现值。 例：55岁的男性投保5年期寿险，保险金额为1000元死 亡年度末给付，表示保单精算现值。
例：某人在40岁时买了保险额为20000元的终身寿险，死 亡年度末给付，假设他的生存函数可以表示为 i=10%，求这一保单的精算现值。
例子
在De Moivre假定下， 100 , 0.05, x 30 计算：30年定期生存年金精算现值 a
30:30
例：（40）以生存为条件，每月给付1000元，第一次给付 从50岁开始，请表示此年金的精算现值。请用woolhouse 公式近似。
Chapter 6 期缴纯保费与营业保费
dAx Px Ax a x 0.0213 1 Ax
例：在死亡力为常数0.04，利息力为常数 0.06的假定下，求 P ( Ax )
Ax
0.4
1 ax 10
保险精算重点整理版0619
保险精算重点整理版0619
保险精算考试重点整理版一、名词解释（6道，每道3分）累积函数
选择生命表
定期寿险
两全保险
终身寿险
定期寿险
寿险精算现值
多减因表
纯保费
死亡力
利息力
指数化年金
定期确定的生存年金
名义利率
联合生存状态
最后生存状态
均很净保费
二、简答题（4道，每道4分）
1.简述生命表编制的一般方法
2简述风险与保险的基本关系
3简述非寿险产品的费率由哪些部分组成。
4简述纯保费法和赔付率法分别适用于何种场合
5述生存者利益
E的含义及其影响因素
n x
6述保险精算学的基本原理
7 两全保险中红利的意义
8 指标可以描述一个风险的离散程度？
三、论述题（1道，每道10分）
1、总保费跟净保费的意义
2、准备金的意义
四、计算题（5道，56分）
1、单利、复利下的累计额
3、实际利率的计算
3、由名义利率计算一年支付多次的年实际利率
4、根据生命表或生命函数计算死亡或生存概率
5、寿险产品或年金产品的精算现值
6、计算养老金账户的累积额。
保险精算学期末复习整理
【例题-书 P73/例 5.2.1】 二、证明题 1-2、关于年金的现值或终值问题 总结：
v(1 v n ) 1 v n an v v v 1 v i 1 vn n 1 an 1 v v (1 i) an d 1 (1 i) n (1 i) n 1 n 1 sn 1 (1 i ) (1 i ) 1 (1 i ) i
t
【例题】确定 1000 元按如下利息效力投资 10 年的积累值 1）
5%
2） t 0.05(1 t ) 2 解：1、1000e10 1000e100.05 1648.72
10
2、 1000e
0.05(1t )
0
2
dt
1000e
0.05 0 1 t 10
2 n
1 (1 i ) n sn (1 i ) (1 i) (1 i) sn d 1 vn 1 a lim an lim n n i i 1 vn 1 a lim an lim n n d d
n
3、生存年金和寿险年金问题 1）生存年金精算现值与寿险精算现值之间的关系
2、累积函数如何用贴现率表示
a(t ) (1 i)t (1 d )t
3、名义利率、名义贴现率
【例题】1）确定 500 元以季度转换 8%年利率投资 5 年的积累值。
i 0 1 742.97 4
1046.50
5、期初付年金的终值问题
(1 i) n 1 n s d
6、分期偿还年金问题【例题-书 P31/2】
7、已知生存函数 s(x)，求μ(x),tpx,tqx
保险精算-复习
利息的基本概念
主要内容
累积函数 利息 利率 单利与复利 现值函数 一年计息m次的实际利率与实际贴现率 利息力
一、贴现率与利率
d anan1 (1i)n(1i)n1 i
an
(1i)n
1i
或：
d iv
i
d 1 d
二、贴现率与折现因子
E[T(x)]
0 td(tpx)
0 tfx(t)dt
ttpx
0 0t
pxdt
0 t pxdt
四、取整平均余寿
K的期望值
exE[K(x)k] k k qx k 0
k p x k 1
2、x+t岁时的死亡力
，
xt
s(xt) s(xt)
fx(t)dt
vt
m
t
pxxtdt
上式还可以表示为：
。 mAx0 vm sm spx xm sds
。
vmmpx.Axm
1
Ax Ax:m
2、延期m年的n年定期寿险的趸缴纯保费
A m
1
x:n
v mn t
m
t
px
xtdt
vmmpx
A1 xm:n
s(x)exp A[ xB(cx1)] lnc
B0,AB ,c1,x0
4、1939年 Weibull解析式：
kxn1 s(x)exp[ ]
n1
k0,n0,x0
平均寿命与平均余命
主要内容 一、概率密度 二、平均寿命 三、平均余命 四、取整平均余命 五、死亡力
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三、实际利率：每个度量时期内结转一次利息的利率。 名义利率：每个度量时期内多次结转利息的利率。
设年名义利率为i（m），年实际利率为i。 每次计息的实际利率为
i（m）/m 。 则：
所以：
i或： (1i(mm))m1
1i(1i(mm))m
i(m)
1
m[1(i)m1]
四、实际贴现率：每个度量期内贴现一次的贴现率。 名义贴现率：每个度量期内多次贴现的贴现率。
vmmpx Axm:n
1
A x:nm
Ax:m
第二节 死亡年末付的寿险趸缴纯保费
以被保险人死亡为给付条件，保险金在死亡年末给付的一种保险。 一、n年期定期寿险趸缴纯保费
1、纯保费
n1
。
A1 x:n
E(Z)
vk1 k qx
k 0
n1
vk1 k
pxqxk
k0
n1
vk 1
dxk
k 0
lx
2、自然保费
Z的方差
A 其中：
x
vk1 k qx
k 0
(x1)
V(a Z) rE (Z2)E (Z)2 2Ax (Ax)2
2Ax
e q 2(k1) kx
k0
三、n年期两全保险的趸缴纯保费
A 。
n1
v q v p k1
x : n 四、延期寿险趸缴纯保k费0
kx
n nx
1）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费
s(x)PX r(x) x 0
显然：
s(x)1F(x)
三、T分布函数（余命函数） 设x岁的人的剩余寿命为T(x),简写为T。
T(x)XxT
1、（X）的余命函数 （死亡函数） 定义：(x)的人在t年内死亡的概率。
Fx(t)PrT(t) (t0)
F(xt)F(x) 1F(x)
s(x)s(xt) s(x)
A1 x:n
A
x
1 :n
v pA A1
m x:n
mn1
vk1 k
qxA1x:mn
A1 x:m
m
1
m x xm:n
km
2）、延期m年的终身寿险趸缴纯保费
m Ax
vk1k qx
Ax
A1 x:m
3）延k期mm年的n年定期寿险趸缴纯保费
vmmpx.Axm
mn1
mAx:n vk1kqxvmnmnpx km
四、常见的险种
1、定期寿险 2、终身寿险 3、两全保险 4、生存保险（以生存为给付条件） 5、递增型寿险 6、递减型寿险
第一节 死亡立即给付的寿险趸缴纯保费 一、n年定期寿险趸缴纯保费 设：
bt 1 0tn
保险金给付现值
ZbTvT vT vT
寿险趸缴纯保费
A 。
1
x :n
A A1
x:mn
x:m
vmmpxAxm:n
第三节 与A的 关系
A
（以终身寿险为例）在UDD假设下。
令：
Ax
vt
0
fx(t)dt
k0
k1vt
k
t
px
xtdt
tks,0s1
Ax
v p 1 ks
0 ks x
xksds
k0
vk1kpx
v p 1 s1
0 s xk
xksds
。
k0
在UDD假设下：
t px et
第三节 生命表
一、基本概念 生命表是用表格的形式来反映生命的变化的规律。 生命表又称死亡表，它是一定时期、一定数量的人口从生存到死亡的统计记录。它反映了整数
年龄的人在整数年龄内生存或死亡的概率分布情况，是保费计算的基础之一。
二、各要素的关系
。
1、 dx lx lx1
2、
px
l x 1 lx
为2，若在第三年内死亡，给付保险金为3，依此类推，保险金在被保险人死亡立即给付。则：
bt [t 1] t 0
。 1）终身寿险纯保费
2）定期寿险纯保费
(I A)x
m A x
vt
m
fx(t)dt
vt
m
t
pxxtdt
上式还可以表示为： 。
。 mAx0 vm sm spx xm sds
vmmpx.Axm
1
Ax Ax:m
2、延期m年的n年定期寿险的趸缴纯保费
A m
1
x:n
v mn t
m
t
px
xtdt
vmmpx
A1 xm:n
1
1
Ax:nm Ax:m
一、
a vv2vn n
1 vn i
年初存a入，则每年末可1元 得的 到 n
年金。
。
s 1 (1 i) (1 i)2 (1 i)n 1 n
(1i)n 1 i
每年末存入1元，第n年末可得
s
n
二、
a 1vv2 vn1 n
1 vn d
或1： da vn n
。
s (1 i ) (1 i ) 2 (1 i ) n n (1 i ) n 1 d
fx(t)Fx(t)
s(x t) s(x)
二、平均寿命 X的期望值
E(x)0 xf(x)dx
三、平均余命 T的期望值
0
ex E[T(x)] 0 tfx(t)dt
0 td(tpx)
ttpx
0 0t
pxdt
0 t pxdt
四、取整平均余寿
K的期望值
exE[K(x)k] k k qx k 0
=Fx(k+1)-Fx(k)
k1qxkqx
k qx
五、生存函数的解析表达式
1、 1729年 De Movire假设
s(x) 1 x 2、 1825年 Gomperz假设
0x
s(x)ex pB [ (cx1)] lnc
B0,c1,x0
。 3、1860年 Markham解析式
s(x4)、1 93e 9年 Wxe ibup A ll解析[ 式x： B(cx1)] lnc
mnpxmpxnpxm
非整数年龄的生命分布假设 一、年龄内死亡均匀分布假设（UDD假设）
1、
t
qx
s(x)s(xt) s(x)
t qx
0t1
密度。函数： 。
生存函数：
死亡力：
fx(t)Fx(t)tqx q x
t px 1tqx
xt
fx(t) qx t px 1tqx
第三章 人寿保险的（趸缴纯保费）精算现值
sp x k x k s fx k(s ) q x k
Ax
vk1 k
px
01vs1qxkds
k0
vk1 k
px.qxk
k0
1vs1ds
0
i
vk1 k
k0
qx
i
Ax
同理：
1
Ax:n
i
A1 x:n
Ax:n
i
A1 x:n
Ax:1n
第四节 递增型与递减型寿险趸缴纯保费 一、递增型寿险 （一）立即给付的递增型寿险趸缴纯保费 1、保额逐年增加 保险金给付条件是：若被保险人在第一年内死亡，给付保险金为1，若在第二年内死亡，给付保险金
2、（X）的生存函数 。
S x(t) PT r t( ) 1 F x(t) s(x t) s(x)
表示(x)岁的人活过t年的概率。 （或活过x+t岁的概率）
四、取整余命（K分布函数）
取K(x)=[T(x)]=K k=0,1,2,3---
表示(x)未来活过的整数年。
取整余命函数
Pr[K(x)=k]=Pr[k≤T<k+1]
n
n
s n n
i
.
2）期初付 各年初支付如下： 1，2，3，-----，n
现值：
a nvn
(Ia) n
n
d
终值
(Is) (1i)n(Ia)
n
n
s n n
d
5、标准递减型年金
n年期年金 1）期末付
各年末支付如下： n，n-1，n-2，n-3，-----，1
现值：
na
(Da) n
得：
(1
i(m)
)m
m
d(m) m m
i(m) d(m) i(m) d(m)
m m mm
六、利息力 瞬时利率。度量资本在某一时点上的获利能力。 1）常数利息力 定义 ：
limi(m) m
。
lim m[1(i)m 1 1] m ln1(i)
第二章 年金
主要内容
年金的定义 年金的类型 年金的现值与终值
k p x k 1
2、x+t岁时的死亡力 ，
xt
s(xt) s(xt)
3、死亡力与概率密度的关系
。
xt
s(xt) s(xt)
t
1 px
fx (t)
fx(t)tpxxt
4、死亡力与生存函数
x
s(x) e0ydy
当：y 为常数时 s(x) ex
。 同理：
t
p e t x
0xsds
当： xs 为常数时
B0,AB ,c1,x0
s(x)exp[kxn1] n1
k0,n0,x0
平均寿命与平均余命
主要内容 一、概率密度 二、平均寿命 三、平均余命 四、取整平均余命 五、死亡力
一、概率密度
1、X的概率密度 用f(x)表示随机变量的密度函数，则：
2、T的概率密度
f(x)F (x) s(x)
当n=1时，有：
1 随着被1保险人的年龄增加，死亡率也在增大，保费逐年增大，如果采用自然保费法，有可能导