2015中考数学二轮复习课件(共9个专题)-1

专题突破┃ 图形操作题
探究二
平移和旋转型操作题
例 2 如图 36－2①所示， 将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起，构成一个 大的长方形 ABEF.现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CE′F′D′，旋转角为 α. (1)当点 D′恰好落在 EF 边上时，求旋转角 α 的值； (2)如图 36－2②，G 为 BC 的中点，且 0°＜α＜90°， 求证：GD′＝E′D；
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┃考向互动探究┃ 探究一 折叠型操作题
例 1 [2014· 临沂] 对一张矩形纸片 ABCD 进行折叠，具体 操作如下： 第一步：先对折，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN，展开； 第二步：再一次折叠，使点 A 落在 MN 上的点 A′处，并使 折痕经过点 B，得到折痕 BE，同时，得到线段 BA′，EA′，展 开，如图 36－1①； 第三步： 再沿 EA′所在的直线折叠， 使点 B 落在 AD 上的点 B′处，得到折痕 EF，同时得到线段 B′F，展开，如图②.
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(2)由第三步折叠知 BA′＝B′A′，点 B，A′，B′在同一 直线上，∴B′B⊥EF. 在四边形 BFB′E 中，EA′＝A′F，BA′＝B′A′， ∴四边形 BFB′E 是平行四边形． ∵B′B⊥EF， ∴四边形 BFB′E 是菱形．
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专题突破┃ 图形操作题
【解题方法点析】 解答折叠问题的关键是根据折叠前后的图形全等且关于 折痕所在的直线轴对称，得到有关线段、角的位置和数量关 系，从这些条件出发，经过推理论证，获得问题的答案．
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专题突破┃ 图形操作题
证明：(1)由第一步折叠的过程可得 AD∥MN∥BC，AM＝ BM，∴EA′＝A′F(平行线分线段成比例定理)． 由第二步折叠的过程可得△ABE≌△A′BE， ∴∠ABE＝∠A′BE，∠A＝∠EA′B＝90°， ∴∠BA′F＝∠EA′B＝90°. EA′＝FA′， 在△A′BE 与△A′BF 中，∠BA′E＝∠BA′F， BA′＝BA′， ∴△A′BE≌△A′BF(SAS)， ∴∠A′BE＝∠A′BF. ∵∠ABE＝∠A′BE，∠ABF＝90°， 1 1 ∴∠ABE＝∠A′BE＝∠A′BF＝ ∠ABF＝ ×90°＝30°. 3 3 需要更完整的资源请到 新世纪教 专题突破┃ 图形操作题
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专题突破┃ 图形操作题
(3)由 G 为 BC 中点可得 CG＝CE，根据旋转的性质 得 CE＝CE′，又∠D′CE′＝∠DCB＝90°，则∠GCD′＝ ∠DCE′ ＝ 90 ° ＋ α ， 然 后 根 据 “SAS ” 可 判 断 △GCD′≌△E′CD. (4)根据正方形的性质得 CB＝CD，而 CD＝CD′，则 △DCD′与△CBD′为腰相等的两个等腰三角形， 当两顶角 相等时它们全等．若△DCD′与△CBD′为钝角三角形，可 计算出 α＝135°；若△DCD′与△CBD′为锐角三角形， 可计算出 α＝315°.
专题突破
图形操作题
图形操作题可分为折叠操作题、平移旋转变换题和图 形分割操作题三种类型，解决这类问题需要通过观察、操 作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和 思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结 论，从而解决问题．
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专题突破┃ 图形操作题
【例题分层探究】 (1)图形的旋转有哪些特征？ (2)在图 36－2①中，当点 D′恰好落在 EF 边上时，如何 求旋转角 α 的值？ (3)在图 36－2②中，G 为 BC 的中点，如何证明 △GCD′≌△E′CD? (4)小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中， △DCD′与△CBD′在什么情况下可以全等？此时的旋转角 α 的值是多少？
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专题突破┃ 图形操作题
(3)小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中， △DCD′与△CBD′能否全等？若能， 直接写出旋转角 α 的值； 若不能，说明理由．
图 36－2
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专题突破┃ 图形操作题
(1)求证：∠ABE＝30°； (2)求证：四边形 BFB′E 为菱形．
图 36－1
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【例题分层探究】 (1)由第一步折叠可得ห้องสมุดไป่ตู้哪三条线段平行？哪些线段相等？ (2)由第二步折叠可得△ABE 与△A′BE 有哪些相等的角？ (3)由第三步折叠可得点 B，A′，B′有什么位置关系？
(1)由第一步折叠可得到 AD∥MN∥BC，且 AM＝MB， DN＝CN. (2)由第二步折叠可得△ABE≌△A′BE，由此可得∠ABE ＝∠A′BE，∠AEB＝∠A′EB，∠A＝∠EA′B＝90°. (3)由第三步折叠可得点 B，A′，B′在同一直线上，且 点 A′是线段 BB′的中点．
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专题突破┃ 图形操作题
(1)①对应点到旋转中心的距离相等；②任意一对对应 点与旋转中心的连线所成的角都相等， 都是旋转角； ③旋转 只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状(旋转前后的 两个图形全等)，对应线段相等，对应角相等． (2)根据旋转的性质得 CD′＝CD＝2， 在 Rt△CED′中， CD′＝2，CE＝1，则∠CD′E＝30°，然后根据平行线的性 质即可得到 α＝30°.