九年级数学下第一周周末练习题及答案
初三下学期数学周末提优卷4答案.docx
初三数学答案及评分标准一.填空题（每空2分，共32分）9. 10 10. 40°11. —7T12. 6憑30°8二•选择题（每题3分，共24分）19. B 20. B三解答题（共8题，共76分）24. （1）由题意有△二（2加一1）2-4〃心0, 解得mW?即实数加的取值范围是加W丄. ---------- （4分）4（2）由彳一球=0得（兀］+兀2）（西一兀2）= 0 •若兀］+兀2=°，即一（2血一1） = 0,解得m =~ ■*•* — > — » m ——不合题意，舍去.2 4 2若Xj - x2 = 0 ,即 %, = x2/. A = 0 ,由（1）知加=占.故当—x^= 0 时，m = —.----------------- （8 分）- 425. （1）证明：连OC,因为点C在OO上，OA=OC,所以ZOCA = ZOAC.因为CD丄PA ,所以ZCDA =90“, 有ACAD + ZDCA = 90°.因为AC 平分ZPAE,所以ZDAC = ZCAO.所以ZDCO = ZDCA + ZACO = ZDCA + ZCAO = ZDCA + ZDAC = 901又因为点C在0O±, OC为（DO的半径，所以CQ为（DO的切线. .......... （4分）（2）解:过O作OF丄AB,垂足为F,所以ZOCD = ZCDA = ZOFD = 90°,所以四边形OCDF为矩形，所以OC = FD,OF = CD.因为DC+DA=6,设AD = x,则0F = CD = 6-x.因为OO的直径为10,所以DF = OC = 5,所以AF = 5-x.即（5-X）2+（6-X）2=25.化简得X2-11X+18=0,解得x = 2或x=9.由AD< DF ,知0 vxv5,故x = 2.从而/10=2, AF = 5 — 2 = 3.因为OF丄AB,由垂径定理知F为4B的中点，所以AB = 2AF = 6. .......................... （8分）27.解：(1)假设四边形PQCM是平行四边形,则PM//QC. ・・・AP二AM.10 - t=2t,解得t=—.3---------- (3 分)・・.当t二〒吋，四边形PQCM是平行四边形.(2)过P作PE丄AC,交AC于E.•・・PQ〃AC,•••△PBQs/\ABC,・・・APBQ是等腰三角形，PQ二PB=t.解得BF=-r.54AFD=BD - BF=8 - -t.5又VMC=AC-AM=10-2t,1 1 / 4 \ °y= -（^2 + MCyJFD = -（/ +10-2/） 8 ——t =-t2-& + 40.2 2 5 /52答;歹=土尸一& + 40 ................ （6分）5（3）S AABC= -ACEBD = -x 10X8 = 40.2 2比_ 16。
2019-2020年初三下学期第一周数学周测测试卷(解析版)
立达中学初三数学周测测试卷（一）2019-2020年初三下学期第一周数学周测测试卷（解析版）一.填空题（4题，每题5分，共20分）1、如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为（2，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A 'O 'B ，点A 的对应点A '在x 轴上，则点O '的坐标为【 】A ．（203，103）B ．（163）C ．（203） D ．（163，2、已知过点()23- ，的直线()y ax b a 0=+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是【 】A.35s 2-≤≤- B. 36<s 2-≤- C. 36s 2-≤≤- D. 37<s 2-≤-3、如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （a ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】A. 2r 3π B. ()2r 3π C. ()2r π D. 2r π4、已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【 】A. 6条B. 7条C. 8条D. 9条第Ⅱ卷二.填空题（4题，每题5分，共20分）1、设12201a ,a ,...,a 是从1,0,1- 这三个数中取值的一列数，若122014a a ...a 69+++=，222122014(a 1)(a 1)...(a 1)4001++++++=，则122014a ,a ,...,a 中为0的个数 .2、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y =x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为 ．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）3、如图，一次函数y =kx ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数3y x=（x ＞0）的图象交于点B ，BC 垂直x 轴于点C ．若△ABC 的面积为1，则k 的值是 ．4、如图，菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =3，⊙A 、⊙B 的半径分别为2和1，P 、E 、F 分别是边CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE +PF 的最小值是 ．第Ⅲ卷三.解答题（4题，每题15分，共60分）1、某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金. “中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示. 该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，⊙O为△ABC的内切圆.（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作圆. 设点P运动的时间为t s. 若⊙P与⊙O相切，求t的值.3、如图，抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于C ，顶点为D ，抛物线的对称轴DF 与BC 相交于点E ，与x 轴相交于点F ．（1）求线段DE 的长；（2）设过E 的直线与抛物线相交于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），试判断当|x 1﹣x 2|的值最小时，直线MN 与x 轴的位置关系，并说明理由； （3）设P 为x 轴上的一点，∠DAO +∠DPO =∠α，当tan ∠α=4时，求点P 的坐标．4、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB =8. 问题思考：如图1，点P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP 、BP 为边在同侧作正方形APDC 与正方形PBFE . （1）在点P 运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接AD 、DF 、AF ，AF 交DP 于点K ，当点P 运动时，在△APK 、△ADK 、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由. 问题拓展：（3）如图2，以AB 为边作正方形ABCD ，动点P 、Q 在正方形ABCD 的边上运动，且PQ =8.若点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 的线路，向D 点运动，求点P 从A 到D 的运动过程中，PQ 的中点O 所经过的路径的长.（4）如图（3），在“问题思考”中，若点M 、N 是线段AB 上的两点，且AM =BN =1，点G 、H 分别是边CD 、EF 的中点.请直接写出点P 从M 到N 的运动过程中，GH 的中点O 所经过的路径的长及OM +OB 的最小值.选择题 1、C 2、B 3、C 4、B 填空题 1、165 2、542 n3、24、31、【答案】C.【考点】1.坐标与图形的旋转变化；2.勾股定理；3. 等腰三角形的性质；4.三角形面积公式．【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标：如答图，过O’作O’F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，∴AE，OE=2.由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A’B=3，【答案】B．【考点】1.作图（应用与设计作图）；2.等腰三角形的判定和性质；3.分类思想的应用.【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可：如答图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【答案】2.【考点】1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系．【分析】∵点B在反比例函数3yx（x＞0）的图象上，元．【考点】：1.一次、二次函数和方程、不等式的应用；2.分类思想的应用．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式.（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．-+-=，解得r=1.∴4r3r5∴⊙O的半径为1 cm.∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥A C.（2）为⊙P 与⊙O 外切和⊙P 与⊙O 内切两种情况讨论即可.【答案】解：（1）由抛物线2y x 2x 3=-++可知，C （0，3），令y =0，则﹣x 2+2x +3=0，解得：x =﹣1，x =3，∴A （﹣1，0），B （3，0）.∴顶点x =1，y =4，即D （1，4）.∴DF =4.设直线BC 的解析式为y =kx +b ，代入B （3，0），C （0，3）得； 3k b 0b 3+=⎧⎨=⎩，解得k 1b 3=-⎧⎨=⎩. ∴直线BC 的解析式为；y =﹣x +3，当x =1时，y =﹣1+3=2，∴E （1，2）.∴EF =2. ∴DE =DF ﹣EF =4﹣2=2．【考点】1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.一元二次方程根与系数的关系；5.配方法的应用；6.偶次幂的非负数性质；7.平行的判定；8.锐角三角函数定义；9.相似三角形的判定和性质．【分析】（1）根据抛物线的解析式即可求得与坐标轴的坐标及顶点坐标，进而求得直线BC 的解析式，把对称轴代入直线BC 的解析式即可求得．（2）设直线MN 的解析式为y =k 1x +b 1，依据E （1，2）的坐标即可表示出直线MN 的解析式y =（2﹣b 1）x +b 1，根据直线MN 的解析式和抛物线的解析式即可求得x 2﹣b 1x +b 1﹣3=0，所以x 1+x 2=b 1，x 1 x 2=b 1﹣3；根据完全平方公式即可求得12x x -b 1=2时，|x 1﹣x 2|最小值，因为b 1=2时，y =（2﹣b 1）x +b 1=2，所以直线MN ∥x 轴．（3）由D （1，4），则tan ∠DOF =4，得出∠DOF =∠α，然后根据三角形外角的性质即可求得∠DPO =∠ADO ，进而求得△ADP ∽△AOD ，得出AD 2=AO •AP ，从而求得OP 的长，进而求得P 点坐标.∴()2a 8a a DK PD PK a 88-=-=-=. ∴()()()()222APK DFK a 8a a 8a a 8a 1111a S PK PA a ,S DK EF 8a 2281622816∆∆---=⋅=⋅⋅==⋅=⋅⋅-= . ∴APK DFK S S ∆∆=.（3）当点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 的线路，向点D 运动时，不妨设点Q 在DA 边上， 若点P 在点A ，点Q 在点D ，此时PQ 的中点O 即为DA 边的中点；若点Q 在DA 边上，且不在点D ，则点P 在AB 上，且不在点A ．此时在Rt △APQ 中，O 为PQ 的中点，所以AO =12PQ =4．所以点O 在以A 为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上．（4）本问涉及点的运动轨迹．GH 中点O 的运动路径是与AB 平行且距离为3的线段XY 上，如答图3所示；然后利用轴对称的性质，求出OM +OB 的最小值，如答图4所示．如答图3，分别过点G 、O 、H 作AB 的垂线，垂足分别为点R 、S 、T ，则四边形GRTH 为梯形．∵点O 为中点，∴OS =12（GR +HT ）=12（AP +PB ）=4，即OS 为定值．。
初三下数学周末练习试卷(上册+三角函数)
九年级数学周末练习拟卷：袁鋆2013.12.6一、选择题：1．tan30°的值为（）A．1 B．C．D．2．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0的一个根为0，则m的值为（）A．0 B．1 C．－1 D．1或－13．已知两圆的半径是方程x2－7x＋12＝0的两根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( ) A．内切B．外离C．相交D．外切4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB等于（）A．B．C．D．5．有一组织数据2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误．．的是（）A. 平均数为4B. 中位数为3C. 众数为2D. 极差是56．已知⊙O中，弦AB长为2，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD＝1，则⊙O的半径是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）同弧或等弧所对的圆周角相等；（4）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形。
其中，真命题有（）A．0个 B.1个 C.2个 D.3个8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD 的长为（）A．2 B．C．D．19．如图，在△ABC中，BC－4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为A．B．5 C．3 D．二、填空题：11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则AC的长为．12．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是．13．已知一个圆锥的高为6，底面圆的半径为3，则该圆锥的侧面积为______14．若实数a、b、c满足9a－3b＋c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根是．15．已知，如图弧BC与弧AD的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB＝60°，则∠CAB＝°．16．某商品的进价为200元/件，标价为300元/件，折价销售时的利润率为5%，那么这件商品是按_______折销售的。
九年级数学第二学期每周一练答案
一.1.70°或40°2.223.60°4. 3:2, 3:2 ,9:4 5. 1:2
二. 1. C 2. D 3. A 4. B6. A
三.1.- 2.用∠BAF=∠AED,∠AFB=∠D=90°得 ．
3.∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴点D是BC的中点
（十九）（图形题1）
一、1．40°2.323.6cm4.60°5. 12
二． 1.D2. C
三.1.50米2.13.9米.
3.连接BD,由勾股定理得BD=5cm,再由
然后四边形ABCD的面积=Rt△ABD的面积+Rt△BCD的面积=36cm .
4．提示：设EC为xcm,那么AE=BE=(10-x)cm，
（七）（相交线与平行线；三角形；全等三角形）
一. 2. 40° 3.130° ° 6.∠C＝∠D,∠ABC＝∠BAD,AC=BD
7.∠2
二.1. C
三. 1.略2..如用①DE=CE，②∠1=∠2，这两个作为条件用③∠3=∠4这一个作为结论
证明：∵DE=CE ，∠1=∠2，∠AED=∠BEC∴△ADE≌△BCE∴AE=BE ∴∠3=∠43.略
2.解：（1）甲的平均成绩为： ，
乙的平均成绩为： ，
丙的平均成绩为： ，
候选人丙将被录用．
（2）甲的测试成绩为： ，
乙的测试成绩为： ，
丙的测试成绩为： ，
候选人甲将被录用．
（十五）（概率）
一.1.1/2；2.1/4；3.1/2；4. 5. 6.
二. 3.D4.A6.C
三.1.解：（1） （2）列树状图或列表略
二． 2. B 3.A4. C 5. D 6. A
九年级数学下学期第一周周末练习试题试题
轧东卡州北占业市传业学校第三2021届九年级数学下学期第一周周末练习试题一、选择题〔本大题共12小题,每题3分,共36分．1.sin45°的值是〔 〕 A.12B.22 C.32D.1 2.如图2所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，那么sin A 的值为〔 〕A ．12B ．55C ．1010D ．2553.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30º、45º,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一条直线上，那么A 、B两点的距离是〔 〕 A.200米 B.3200米 C.3220米 D.)13(100+米6.某时刻海上点P 处有一客轮，测得A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行32小时到达B 处，那么tan ABP ∠为〔 〕A.21 B.2 C.55 D.552坡AB 的坡比(也叫坡度)是1∶3，堤坝高50BC =m ，那么迎7.如图，某水库堤坝横断面迎水A ．100mB．1003m水坡面AB 的长度是〔 〕C ．150mD ．503m8.如图，在塔AB 前得平地上选择一点C ，测出看塔顶的仰角为30°，从C 点向塔底B 走100米到达D 点，测出看塔顶的仰角为45°，那么塔AB 的高为〔 〕A ．503米B 1003米C ．10031+米 D ．10031-米9．如图，在正方形网格中,直线AB ．CD 相交所成的锐角为α，那么sinα的值是〔 〕第2题 第3题第4题A BC ABC DFEDCBABC52° 35°(第16题图)ACBDA.34 B. 43 C. 35 D. 4510．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为α，那么它们重叠局部〔图中阴影局部〕的面积是 〔 〕 A.αsin 1 B.αcos 1 C.αsin D.111.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，那么拉线AC 的长为 〔 〕 A.︒526sin 米 B. ︒526tan 米 C. 6·cos52°米 D. ︒526cos 米 12．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，那么tan CBE ∠的值是 〔 〕A ．247B 73C ．724D ．13第11题图 第12题图 二 填空题〔30分〕13、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为5214、在Rt △ABC 中，∠ACB=900，SinB=135那么cosB . 15、在△ABC 中，假设│sinA-21│+32-cosB 〕=0，那么∠C=_______度．16、如下列图，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°，那么广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈8)17、如图，RT △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4㎝，AB=5㎝，点D 是AB 的中点，那么cos ∠ACD= . 18．在△ABC 中，假设23|tan 1|cos )02A B -+=，那么∠C 的度数为 ．19用不等号“＞〞或“＜〞连接：sin50°________cos50°。
九年级数学下册周末练习1新人教版
山东省胶南市隐珠中学九年级数学下册 周末练习1 新人教版（时刻：1 20分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.将方程3x (x +2)－4x +6=6x 2+4化为一元二次方程的一样形式后，其二次项系数和一次系数别离为（ ）A.－3，－6 ，6 ，－6 ，－22.方程2x (x －3)=5（x －3）的根是（ ） A. 52x = B.3 C. 1253,2x x == D. 125,32x x =-=- 3.若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）＜－1 ＞－1，且k ≠0C. k ＜1D. k ＜1，且k ≠04.若一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)中的a +b +c =0，则该方程必有一根为（ ）C.－1D.±15.下列方程没有实数根的是（ ）（x 2+2）=3x (x 2－1)－x =0－x =100 －24x +16=06.若代数式x 2+8x +m 是一个完全平方式，则m 的值为（ ）B.－4 D.－167.三角形两边的长别离是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2－16x +60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）或85 D. 858.为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价钱持续两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价钱是y 元，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）=2m (1－x ) B. y =2m (1+x ) C. y =m (1－x )2 D. y =m (1+x )2 9.关于x 的方程（m －3）x m 2－8m +17+6x －1=0是一元二次方程的条件是（ ）=2 =3 =5 =3或m =510.已知ac ＜0，则方程ax 2－bx +c =0的根的情形是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11.方程x 2－2x －3=0的根是 .+6x + =(x +3)2.13.已知方程mx 2－mx +2=0有两个相等的实数根，则m 的值为 .14.若x =1是一元二次方程x 2+x +c +=0的一个解，则c 2= .15.当x= 时，分式2231x x x +--的值为0. 16.要用一条长30 cm 的铁丝围成一个斜边长为13 cm 的直角三角形，则两直角边长别离为 .17.已知一元二次方程有一个根是2，那么那个方程能够是 .（填一个即可）18.若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +k =0的一个根是－2，则另一个根是 .三、解答题（第19~24小题各9分，第25小题12分，共66分）19.请用两种不同的方式解方程（x +3）（x +1）=2x +6.2.当m 为何值时，关于x 的一元二次方程21402x x m -+-=有两个相等的实数根？现在这两个实数根是多少？21.已知关于x 的一元二次方程x 2+(m －2)x －m －1=0，试说明不管m 取何值，那个方程总有两个不相等的实数根.22.已知a ，b ，c 均为实数，且2269410a a b c -++++-=（），求方程ax 2+bx +c =0的解.23.在高尔夫球竞赛中，某运动员打出的球在空中飞行的高度h (m)与打出后的飞行时刻t （s ）之间的关系式是h =－t (t －7).（1）通过量少秒球飞行的高度为10 m ？（2）通过量少秒球双落到地面上？24.如图22-13所示，在长为10 cm ，宽为8 cm 的矩形的周围截四个全等的小正方形，使得留下的图形的面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.25.某商店从厂家以每件21元的价钱构进一批商品，该商店能够自己定价，若每件商品售价为a 元，则可卖出（350－10a ）件，但特价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店打算要赚400元，需要卖出多少价商品？每件商品的售价为多少元？参考答案[提示：先化成一样形式为3x 2－2x －2=0.][提示：用因式分解法求解即可.][提示：k ≠0，(－2)2－4k （－1）＞0，k ＞－1，且k ≠0.][提示：由已知可得a +b +c =0，而当x =1时，方程ax 2+bx +c =0可化为a +b +c =0，因此该方程必有一根是1.][提示：用根的判别式△=b 2－4ac 一一判定.][提示：m 等于8的一半的平方为16.][提示：由x 2－16x +60=0可知x =6，或x =10，因为三角形两边长为6和8，因此三角形的第三边的边长x 应知足三角形三边关系，即2＜x ＜14，因此三角形的第三边长为6或10.当第三边长为10时，由勾股定理的逆定理可知62+82=102，即这是一个直角三角形，其面积为168242⨯⨯=；当x =6时，那个三角形是一个等腰三角形，则其底边上的高为262025-==28（）2，现在那个三角形的面积是182258 5.2⨯⨯⨯=综上所述，那个三角形的面积为24或5.][提示：m 2－8m +17=2，且m －3≠0，∴m =5.][提示：△=（－b ）2－4ac =b 2－4ac ，∵ac ＜0，∴△＞0.] =3，x 2=－1[提示：由题意可知△=（－m ）2－4·m ·2=0，且m ≠0，因此m =8.][提示：把x =1代入x 2+x +c =0，得c =－2，∴c 2=4.]15.－3[提示：x 2+2x －3=0，且x －1≠0.]cm 和12 cm[提示：设其中一条直角边长为x cm ，则另一直角边长为（17－x ）cm ，由题意，得x 2+（17－x ）2=132，解得x 1=5，x 2=12.]=4（答案不唯一）=1[提示：把x =－2代入x 2+(k +3)x +k =0，得4－2（k +3）+k =0，∴k =－2，∴方程为x 2+x －2=0，解得x 1=－2，x 2=1.]19.解法1：（因式分解法）（x +3）(x +1)－（2x +6）=0，∴（x +3）(x +1－2)=0，∴x +3=0或x －1=0，∴x 1=－3，x 2=1.解法2：去括号得x 2+4x +3=2x +6，x 2+2x －3=0，x 2+2x =3，∴x 2+2x +1=4. ∴（x +1）2=4，∴x +1=±2.∴x 1=－3，x 2=1.20.解：依题意得△=（－4）2－4 1164202m m ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，因此m =92,故当m =92时，此方程有两个相等的实数根，现在x 1=x 2=2.21.解：△=（m －2）2－4×1×（－m －1）=m 2－4m +4+4m +4=m 2+8，∵不管m 取什么值，m 2≥0，∴m 2+8＞0，∴△m 2+8＞0，∴不管m 取何实数，原方程总有两个不相等的实数根. 22.解：∵269a a -++ 4b ++2(1)0,c -= ∴2690,40,10.a a b c -+=+=-=∴a =3,b =－4,c =1.∴方程为3x 2－4x +1=0，b 2－4ac =(－4)2－4×3×1=4.∴4442,236x ±+==⨯∴x 1=1，x 2= 13. 23.解：（1）由题意可知10=－t (t －7)，∴t 2－7t +10=0，∴t 1=2,t 2=5，∴通过2 s 或5 s 球飞行的高度为10 m.(2)当h =0时，－t (t －7)=0，∴t 1=0,t 2=7，∵t =0不符合题意，故舍去.∴t =7，即通过7 s 球双落到地面上.24.解：设截去小正方形的边长为x cm ，由题意，得10×8－4x 2=10×8×80%，解得x 1=2,x 2=－2（舍去）.答：所截去的小正方形的边长为2 cm.25.提示：求出方程的解后，必然要查验所求得的解是不是符合要求，不符合要求的要舍去.解：设每件商品的售价为x 元，才能使商店赚400元，依题意，得（x －21）（350－10x ）=400整理，得x 2－56x +775=0，解得x 1=25，x 2=31.又因为21×（1+20%）=，而x 1＜，x 2＞，因此x 2=31（舍去）.当x =25时，4001002521=-（件）. 答：该商品需要卖出100件商品，每件商品售价为25元才能使商店赚400元.。
九年级数学下学期第一周周末作业 试题
大丰刘庄第二初级中学2021届九年级下学期数学第一周周末作业〔无答案〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1.在直角三角形中，各边都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值与余弦值都〔 〕2.在Rt△ABC 中，∠C =，BC =4，sin A =，那么AC =〔 〕 A.3 B.4 C.5 D.63.假设∠A 是锐角，且sin A =，那么〔 〕 A.<∠A < B.<∠A < C.<∠A < D.<∠A <4.假设cos A =，那么AA AA tan 2sin 4tan sin 3+-=〔 〕A ． B. C. D.0 5.在△ABC 中，∠A ︰∠B ︰∠C =1︰1︰2，那么=〔 〕 A.1︰1︰2 B. 1︰1︰ C. 1︰1︰ D. 1︰1︰ 6.在Rt△ABC 中，∠C =，那么以下式子成立的是〔 〕 A.sin A =sin B B.sin A =cos B C.tan A =tan B D.cos A =tan B7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m ，此时小球间隔 地面的高度为( )8.点〔－sin 60°，cos 60°〕关于y 轴对称的点的坐标是〔 〕 A ．〔，〕 B.〔，〕 C ．〔，〕 D ．〔，〕10．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100 m 到B 地，再从B 地向正南方向走200 m 到C 地，此时王英同学离A 地 〔 〕 A.50 mB.100 mC.150 mD.100 m二、填空题〔每一小题3分，一共24分〕11.在Rt△ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，那么sin B =_____． 12.在△ABC 中，假设BC =，AB =，AC =3，那么cos A =________．13.如下图，假如△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP =2，那么点P 与点P ＇间的长度为___________．14.如下图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地同时开工，假设干天后，公路准确接通，那么乙地所修公路的走向是南偏西_________度．15.如下图，机器人从A 点沿着西南方向行了42个单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，那么原来A 点的坐标为___________(结果保存根号〕．第13题图北甲 北乙第14题图xOAy B第15题图16.如下图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，那么sin C=_ ．ABC 中，∠A =90°，BC =13，AB =12，那么tan B =___________．18.根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为 ___________m〔结果准确到0.01 m2 0，1 4，cos 40°≈0.766 0，tan 43°≈0.932 5，tan 40°≈0.839 1〕 三、解答题〔一共46分〕19.〔6分〕计算：︒⋅︒-︒-︒+︒30tan 60tan 45tan 60cos 30sin .20.〔6分〕如下图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，DAC B ∠=cos tan .〔1〕求证：AC ＝BD ; 〔2〕假设121312sin ==BC C ，，求AD 的长.21.〔6分〕每年的5月15日是“世界助残日〞.某商场门前的台阶一共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备撤除台阶换成斜坡，又考虑平安，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9°，此商场门前的人行道距商场门的程度间隔 为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据)第20题图A40°CDB 43°第18题图22．〔7分〕如下图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为i =2︰3，路基高AE 为3 m ，底CD 宽12 m ，求路基顶AB 的宽.23.〔7分〕九年级〔1〕班课外活动小组利用标杆测量旗杆的高度，标杆高度CD =3 m ，标杆与旗杆间的程度间隔 BD =15 m ，人的眼睛与地面的高度EF =1.6 m ，人与标杆CD 间的程度间隔 DF =2 m ，示意图如下图，求旗杆AB 的高度．24.小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规那么为：两人各执“象、虎、鼠〞三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象．假设两人所出牌一样，那么为平局，例如，小刚出象牌，小明出虎牌，那么小刚胜；又如，两人同时出象牌，那么两人平局． (1)一次出牌小刚出“象〞牌的概率是多少？(2)假如用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1、B1、C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或者画树状图法加以说明． (3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？ECA H第23题图G25.〔7分〕如下图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC 的B 〔点B 在AC 上〕处，发现一只老鼠躲进短墙DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C 处.DF =4米，短墙底部D 与树的底部A 间的间隔 为，猫头鹰从C 点观察F 点的俯角为53°，老鼠躲藏处M (点M 在DE 上)距D 点3米.〔参考数据：sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75〕 (1)猫头鹰飞至C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米〔准确到0.1米〕？26．如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ． (1)求证：AC ＝CD ；CFBAD G E第25题图(2)假如OD＝1，tan∠OCA，求AC的长．制卷人：打自企；成别使；而都那。
(作业)九年级数学周末卷1
12 5
）
北 N
A
67.4
O
B
C
S
南
22．（本题满分 10 分） 如图，AB 是⊙O 的弦，点 C、D 在弦 AB 上，且 AD=BC，联结 OC、OD． 求证：△OCD 是等腰三角形．
O
A
C
D
B
第 22 题图
3
23. （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）
如图，已知⊙ O 与⊙ O1 外离，OC 与 O1D 分别是⊙ O 与⊙ O1 n 的顶点 D 在直线 AB 上，与 y 轴的交点为 C。 2
（1）若点 C（非顶点）与点 B 重合，求抛物线的表达式； （2）若抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，且 CD⊥AB，求∠CAD 的正切值； （3）在第（2）的条件下，在∠ACD 的内部作射线 CP 交抛物线的对称轴于点 P，使得 ∠DCP=∠CAD，求点 P 的坐标。
若 AC a ， BC b ，则 EF
．
1
16. 如图，⊙A 、⊙B 的半径分别为 1cm、2cm，圆心距 AB 为 5cm．将⊙A 由图示位置沿
直线 AB 向右平移，当该圆与⊙B 内切时，⊙A 平移的距离是
cm．
A
A
D
B
C
B
E FC
A∙
B∙
第 14 题图
第 15 题图
第 16 题图
17．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,AB=10,O 是边 AB 上一点， BO a a 0 ，⊙O
先沿北偏西 67.4°方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东 方向行走至点 C 处，点 B、C 都在圆 O 上.（1）求弦 BC 的长；（2）求圆 O 的半径长.
九年级数学周末练习(含答案)
九年级数学周末练习班级 学号 姓名一、选择题1、下列函数中，不是二次函数的是（ ）。
A 、21y =-B 、22(1)4y x =-+C 、1(1)(4)2y x x =-+ D 、22(2)y x x =--2． 已知点（a ，8）在二次函数y ＝ax 2的图象上，则a 的值是 （ ）A ．2B ．－2C ．±2D 3、已知h 关于t 的函数关系式为221gt h =，（g 为正常数，t 为时间），则函数图象为（ ）A B C D4．把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y=3（x －2）2+1B ．y=3（x+2）2－1C ．y=3（x －2）2－1D ．y=3（x+2）2+1 5． 二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） Ａ．-2 B ．2 Ｃ．-1 D ．1 6． 二次函数26y x x =+-的图象与x 轴交点的横坐标是（ ） A ．2和3-B ．2-和3C ．2和3D ．2-和3-7、若直线3y x m =+经过第一、三、四象限，则抛物线2()1y x m =-+的 顶点必在（ ）象限。
A 、第一B 、第二C 、第三D 、第四8．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟落在黑色方格中的概率是A ．21 B ．31 C ．41 D ．519．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a 、b 、c 满足A ．0,0,0<<<c b aB ．0,0,0><<c b aC ．0,0,0>><c b aD ．0,0,0><>c b a10．如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为4的正方形，动点P 从点A 出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离为A ．212π+ B ．2412π+ C ．214π+ D ．242π+二、填空题（每题5分，共45分）11． 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是 ．12．已知抛物线28y x kx =--经过点P （2, －8）, 则k = ，这条抛物线的顶点坐标是 ．13．函数2281y x x =-+，当x = 时，函数有最 值，是 ． 14．函数y =2x 2的图象向 平移5个单位，得到22(5)y x =+的图象， 15．已知二次函数26y x x m =-+的最小值为1，那么m 的值为______． 16．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_________ ．17y 与x 的函数表达式为_ __． 18、用配方法将二次函数6422-+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式是 .19、如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为 16m ，•跨度为•40m ，现把它的示意图放在平面 直角坐标系中•，则此抛物线的函数关系式为 _________．20．国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，制定了一定的奖励措施，其中对100元的发票(外观一样，奖励金额用密封签封盖)有奖金5元，奖金lO 元，奖金50元和谢谢索要四种，现某商家有l000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如下表．某消费者消费lOO 元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是________．三、解答题（共20分）21．已知抛物线的顶点坐标是（－3，－2），它与直线2y x m =+的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的的函数关系式．22．抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交点坐标是（0，3）． （1）求出m 的值并画出这条抛物线；（2）求抛物线与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）当x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？23．如图，有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别画有四个不同的几何图形．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率．平行四边形正六边形正三角形等腰梯形ABCD24．某汽车城销售某种型号的汽车，每辆汽车进货价为25万元．市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆；当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润=销售价-进货价）．（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．AB C D D B C A D B C A D B C A D B C A D,C C,B AD A D,DD,B D,A D C,D C,C C,A CB,D B,C B,B B,A BA,D A,C A,B A,A C B 第1次第2次参考答案一、选择题1．D 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．A二、填空题 11．（1，2） 12． 2，（1，－9） 13．2，小，－7 14．左， 15．10 16．62+-=x y （答案不唯一，只要求a<0,c>0） 17．12+=x y 18．4)1(22---=x y 19．x x y 162512+-= 20．501三、解答题 21． 21(3)22y x =+-，24y x =+．22．解：（1）由题可知：m =3．图象如右图． （2）抛物线解析式322++-=x x y 可化为)3)(1(-+-=x x y ，则与x 轴的交点（-1，0），（3，0）． 由4)1(2+--=x y 可知，抛物线顶点的坐标（1，4）．（3）当x >1时，y 的值随x 值的增大而减小．23．解：（1）树状图如左图，列表如右表所示．（2）∵ 图形B ，C ，D 是轴对称图形， ∴ 169=P ．24．解：（1）由2925y x =--，可得4+-=x y ．由0≥y ，得4≤x ．所以函数的定义域为40≤≤x ．（2）32248)4()45.08(2++-=+-⋅⨯+=x x x xz ． （3）由50)23(83224822+--=++-=x x x z ，可知当23=x 时，z 的最大值是50．所以，当定价为29 1.527.5-=万元时，有最大利润，最大利润为50万元．25．解：（1）作CH ⊥x 轴，H 为垂足．∵ CH =1，半径CB =2， ∴ ∠HBC =30°． ∴ ∠BCH =60°．∴ ∠ACB =120°． （2）∵ CH =1，半径CB =2，∴ 3=HB ，故(1A ，)031(，+B ．（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为（1，3）．设抛物线解析式为2(1)3y a x =-+，把点)031(，+B 代入解析式， 解得1a =-．所以222y x x ∴=-++． （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形．所以，PC OD ∴∥且PC OD =．∵ PC y∥轴， ∴ 点D 在y 轴上． ∵ 2=PC ，∴ 2OD ∴=，即)20(，D ． ∵ )20(，D 满足222y x x =-++， ∴ 点D 在抛物线上．∴ 存在)20(，D 使线段OP 与CD 互相平分．。
九年级数学下学期周考试卷1含解析新人教版
2015-2016学年湖北省武汉市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是（）A． B． C．﹣D．±22．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥34．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A． B． C． D．6．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1x2=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣47．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．8．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A． B．3 C．2 D．110．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y 关于x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，10，10，8，8，8，这组数据的众数与中位数分别为．12．已知地球的表面积约为0km2，数0用科学记数法可表示为．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n= ．14．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm 时，这条边上的高为cm．15．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是分钟．16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知AB=8，求CD的最大值．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．18．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA：PC=1：3，AD⊥PC于点D，求AD：PA的值．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 40≤x≤70售价（元/件）x+45 85每天销售（件）150﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．24．已知抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且 y0≤7时，求b的取值范围．2015-2016学年湖北省武汉市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是（）A． B． C．﹣D．±2【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：2的算术平方根是，故选B2．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、应为a2•a4=a2+4=a6，故本选项错误；D、a4÷a3=a4﹣3=a，正确．故选D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选D．4．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．6．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1x2=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣4【考点】根与系数的关系．【分析】根据韦达定理即可得．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，∴x1x2==﹣2，故选：C．7．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．8．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P【考点】位似变换．【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P 点，即可得出P为两图形位似中心，故选：D．9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A． B．3 C．2 D．1【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=CE，故AE=AC， =，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知==，故可得出结论．【解答】解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=CE，∴AE=AC， =，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==， =，解得DE=1．故选D．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y 关于x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象；相似三角形的应用．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示，∵AP=x，AB=5，∴BP=5﹣x，又cosB=，∵△ABC∽QBP，∴PQ=BP=∴S△APQ=AP•PQ=x•=﹣x2+x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，10，10，8，8，8，这组数据的众数与中位数分别为8，8 ．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；而将这组数据从小到大的顺序排列7，8，8，8，8，9，10，10，处于中间位置的2个数是8，8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+8）÷2=8，所以这组数据的众数与中位数分别为8与8．故答案为8，8．12．已知地球的表面积约为0km2，数0用科学记数法可表示为 5.1×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n= 8 ．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n 个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==．解得n=8．故答案为：8．14．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm 时，这条边上的高为cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的面积=底×高即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ah=20，当a=25cm时，h==cm；故答案为：15．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是20 分钟．【考点】一次函数的应用．【分析】用路程除以时间就是小亮骑自行车的速度；设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，再由题意得出等量关系除了小亮在邮局停留2分钟，即x﹣2分钟所走的路程减去小亮从家到邮局相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出来【解答】解：小亮骑自行车的速度是2400÷10=240m/min；先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：（x﹣2）×240﹣2400=96x240x﹣240×2﹣2400=96x240x﹣2880﹣96x=96x﹣96x144x﹣2880+2880=2880144x÷144=2880÷144x=20．答：小亮从家出发，经过20分钟，在返回途中追上爸爸．16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知AB=8，求CD的最大值 4 ．【考点】切线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO，利用折叠的性质，易得OE=AO=×4=2，利用勾股定理得CE，易得AD．【解答】解：当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO，∴OE=AO=×4=2，CE=DE=CD，∵AB=8，∴CE===2，∴CD=4，故答案为：4．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A（1，m），B（n，2）分别代入y=可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当0＜x＜1或x＞3，反比例函数的图象在一次函数图象上方．【解答】解：（1）把点A（1，m），B（n，2）分别代入y=得m=6，2n=6，解得n=3，∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3．18．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠BAF=∠CAE，等式两边同时减去∠CAF，可得出∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，∠B=∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到∠DGB=∠BAD，在三角形AFB中，由∠B及∠AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数，进而得到∠DGB的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF﹣∠CAF=∠CAE﹣∠CAF，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC=DE；（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，∴△ABF∽△GDF，∴∠DGB=∠BAD，在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换；旋转的性质．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．21．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA：PC=1：3，AD⊥PC于点D，求AD：PA的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，由BC∥OP，∠1=∠2，∠3=∠4，而∠1=∠3，得到∠2=∠4，易证得△POC≌△POA，则∠PCO=∠PAO，由PA切⊙O于点A，根据切线的性质得到∠PAO=90°，则有∠PCO=90°，根据切线的判定得到PC与⊙O相切；（2）连接AC，交OP于M，由切线长定理得出PA=PC，设OC=OA=x，则PA=PC=3x，由勾股定理得出OP==x，AC⊥OP，由射影定理求出PM=x，得出OM=OP﹣PM=x，由射影定理求出CM=x，得出AC=2CM=x，由△APC的面积求出AD，即可得出AD：PA的值．【解答】解：（1）PC与⊙O相切；理由如下：连接OC，如图1所示：∵BC∥OP，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OB=OC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．在△POC和△POA中，，∴△POC≌△POA（SAS），∴∠PCO=∠PAO．∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO=90°，∴∠PCO=90°，∴PC与⊙O相切；（2）连接AC，交OP于M，如图2所示：∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PC，∵OA：PC=1：3，设OC=OA=x，则PA=PC=3x，∴OP==x，AC⊥OP，由射影定理得：PC2=PM•OP，∴PM==x，∴OM=OP﹣PM=x，∵CM2=OM•PM=x•x，∴CM=x，∴AC=2CM=x，∵△APC的面积=PC•AD=AC•PM，∴AD==x，∴==．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 40≤x≤70售价（元/件）x+45 85每天销售（件）150﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于3250，一次函数值大于或等于3250，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜40时，y=（x+45﹣30）=﹣2x2+120x+2250，当40≤x≤70时，y=（85﹣30）=﹣110x+8250，综上所述：y=；（2）当1≤x＜40时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=30，当x=30时，y最大=﹣2×302+120×30+2250=4050，当40≤x≤70时，y随x的增大而减小，当x=40时，y最大=3850，综上所述，该商品第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）当1≤x＜40时，y=﹣2x2+120x+2250≥3250，解得10≤x≤50，因此利润不低于3250元的天数是10≤x＜40，共30天；当40≤x≤70时，y=﹣110x+8250≥3250，解得x≤45，因此利润不低于3250元的天数是40≤x≤45，共6天，所以该商品在销售过程中，共36天每天销售利润不低于3250元．23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）连接OE、0F，由四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，又由E、F分别为DC、CB中点，证得0E=OF=OA，则可得点O即为△AEF的外心；（2）①连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，求出∠IPJ的度数，又由点P是等边△AEF的外心，易证得△PIE≌△PJA，可得PI=PJ，即点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；②连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．设DM=x，DN=y（x≠0，y≠O），则CN=y﹣1，先利用AAS证明△GBP≌△MDP，得出BG=DM=x，CG=1﹣x，再由BC∥DA，得出△NCG∽△NDM，根据相似三角形对应边成比例得出=，进而求出为定值2．【解答】（1）证明：如图1，连接OE、0F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．∠ADO=∠ADC=×60°=30°，又∵E、F分别为DC、CB中点，∴OE=CD，OF=BC，AO=AD，∴0E=OF=OA，∴点O即为△AEF的外心；（2）解：①猜想：外心P一定落在直线DB上．理由如下：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60°，∴∠IPJ=360°﹣∠PIE﹣∠PJD﹣∠JDI=120°，∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，∴∠IPJ=∠EPA，∴∠IPE=∠JPA，∴△PIE≌△PJA，∴PI=PJ，∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；②为定值2．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．如图3，设MN交BC于点G，设DM=x，DN=y（x≠0，y≠O），则CN=y﹣1，∵BC∥DA，∴∠GBP=∠MDP，∠BGP=∠DMP，又由（1）知BP=DP，∴△GBP≌△MDP（AAS），∴BG=DM=x，∴CG=1﹣x．∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM，∴=，∴=，∴x+y=2xy，∴+=2，即=2．24．已知抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且 y0≤7时，求b的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，即在解析式中令y=0，得到一个一元二次方程，这个方程有两个不同的解，根据一元二次方程的根的判别式即可求解；（2）首先求抛物线与x轴的交点坐标，根据OA：OB=1：3，即可得到关于m的方程，从而求解；（3）首先求得抛物线与x轴的交点坐标，以及函数当y=7时，函数的横坐标，则根据图象可以得到：直线在过C的直线与过D的直线之间，或在与抛物线只有一个交点的直线的下边，以及根的判别式即可求得m的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，∴由①得m≠1，由②得m≠0，∴m的取值范围是m≠0且m≠1．（2）∵点A、B是抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴的交点，∴令y=0，即（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0．解得 x1=﹣1，．∵m＞1，∴．∵点A在点B左侧，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为．∴OA=1，OB=．∵OA：OB=1：3，∴．∴．∴抛物线的解析式为．（3）∵点C是抛物线与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，﹣1）．依题意翻折后的图象如图所示．令y=7，即．解得x1=6，x2=﹣4．∴新图象经过点D（6，7）．当直线经过D点时，可得b=5．当直线经过C点时，可得b=﹣1．当直线与函数的图象仅有一个公共点P（x0，y0）时，得．整理得．由△=（﹣3）2﹣4（﹣3b﹣3）=12b+21=0，得．结合图象可知，符合题意的b的取值范围为﹣1＜b≤5或．。
九年级数学下学期周末练习(答案不全) 试题
轧东卡州北占业市传业学校第三2021届九年级数学下学期周末练习一、选择题〔24分〕1．以下计算正确的选项是〔 〕 A ．2a ﹣a=1B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 5D ．〔a ﹣b 〕2=a 2﹣b 22．以下列图形中不是中心对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．3．在锐角△ABC 中，|sinA ﹣|+〔cosB ﹣〕2=0，那么∠C 的度数是〔 〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 4．以下说法中，正确的选项是〔 〕A ．为检测我正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B ．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D ．“翻开电视，正在播放广告〞是必然事件5．假设点M 〔﹣2，y 1〕，N 〔﹣1，y 2〕，P 〔8，y 3〕在抛物线上，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 26．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a 2﹣3a+b ，如3⊕5=32﹣3×3+5，假设x ⊕1=11，那么实数x 的值〔 〕A ．2或﹣5B ．﹣2或5C ．2或5D ．﹣2或﹣57．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过〔3，0〕，以下结论中，正确的一项为哪一项〔 〕A ．abc ＜0B ．2a+b ＜0C ．a ﹣b+c ＜0D ．4ac ﹣b 2＜0CO 'O BA第8题图第14题图8. 如图，半径为3cm 的⊙O 从斜坡上的A 点处沿斜坡滚动到平地上的C 点处，∠ABC =120°，AB =10 cm ，BC =20cm ，那么圆心O 运动所经过的路径长度为A ．30 cmB ．29 cmC ．28 cmD ．273cm二、填空题〔30分〕9．使有意义的x 的取值范围是 ．10．分解因式：4a 2﹣16= ．11．0≤x≤1，假设x ﹣2y=6，那么y 的最小值是 ．12．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，那么该圆锥的全面积是 ．13. 甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为100克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了10瓶，测算得它们实际质量的方差是：2S 甲=，2S 乙=．那么 (填“甲〞或“乙〞)灌装的矿泉水质量较稳定．14. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，那么tan A = .15．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，CA=4，D 为AB 的中点，过点D 的直线与BC 交于点E ，假设直线DE 截△ABC 所得的三角形与△ABC 相似，那么DE= ．16．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．假设矩形的面积为4m 2，那么AB 的长度是 m 〔可利用的围墙长度超过6m 〕．17．如图，在以点O 为原点的直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x 轴交于A ，与y 轴交于点B ，点C 在第二象限内且为直线AB 上一点，OC=AB ，反比例函数y=的图象经过点C ，那么k 的值为 ．18．等边三角形ABC 中，BC=6，D 、E 是边BC 上两点，且BD=CE=1，点P 是线段DE上的一个动点，过点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N，连接MN、AP交于点G，那么点P由点D移动到点E的过程中，线段BG扫过的区域面积为．三、解答题19．〔8分〕解方程: x2﹣4x+2=0△的三个顶点都在格点上〔每20〔10分〕.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC个小方格的顶点叫格点〕．⑴画出△ABC关于点O的中心对称的△A1B1C1；⑵如果建立平面直角坐标系，使点B的坐标为〔－5，2〕，点C的坐标为〔－2，2〕，那么点A1的坐标为；⑶将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的·△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积.21．〔10分〕在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如下列图的小正方形的顶点上．〔1〕从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，那么所画三角形是等腰三角形的概率是；〔2〕从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是〔用树状图或列表法求解〕．22．〔10分〕“校园〞现象越来越受到社会的关注．“寒假〞期间，某校小记者随机调查了某地区假设干名学生和家长对生带现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：〔1〕求这次调查的家长人数，并补全图1；〔2〕求图2中表示家长“赞成〞的圆心角的度数；〔3〕某地区共6500名家长，估计其中反对生带的大约有多少名家长？23、〔10分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．(1)求证：BD＝BF；(2)假设CF＝1，cosB＝35，求⊙O的半径．24．〔10分〕2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞的MH370航班在起飞一个多小时后在雷达上消失，至今没有被发现踪迹．飞机上有239名乘客，其中154名是中国同胞．中国政府启动了全面应急和搜救机制，派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救．如图，某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船A，B，B船在A船的正向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有疑似物C，求此时疑似物C与搜救船A，B的距离各是多少〔结果保存根号〕25．〔10分〕在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下列图的直角墙角〔两边足够长〕，用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB，BC两边〕，设BC=x m．〔1〕假设矩形花园ABCD的面积为165m2，求x的值；〔2〕假设在P处有一棵树，树中心P与墙CD，AD的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内〔考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD时，需将以P为圆心，1为半径的圆形区域围在内〕，求矩形花园ABCD面积S的最大值．26．〔12分〕〔1〕问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF、那么EF=BE+DF，试说明理由；〔2〕类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，假设∠B，∠D都不是直角，那么当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF；〔3〕联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．27．〔14分〕如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为〔t，0〕，P●直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax〔x﹣t〕〔a为常数，a＞0〕，该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx〔k为常数，k＞0〕〔1〕填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A ，k= ；〔2〕随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax〔x﹣t〕的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；〔3〕直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．17．如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于A，与y轴交于点B，点C在第二象限内且为直线AB上一点，OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，那么k的值为﹣．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先求出点A、B的坐标，然后由勾股定理求得AB，设∠BAO=θ，那么sinθ=，cosθ=，过点O 作RT△AOB斜边上的高OE，斜边上的中线OF，通过解直角三角形求得AE=OA•cosθ=2×=，根据三角形中线的性质求得OF=AB，从而求得OC=OF=，进而求得AC=AE+EC=+=．过点C作CG⊥x轴于点G，那么CG=AC•sinθ=×=，AG=AC•cosθ=×=，从而求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：如图，在y=﹣x+1中，令y=0，那么x=2；令x=0，得y=1，∴A〔2，0〕，B〔0，1〕．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=．设∠BAO=θ，那么sinθ=，cosθ=．过点O作RT△AOB斜边上的高OE，斜边上的中线OF，那么AE=OA•cosθ=2×=，OF=AB，∵OC=AB，∴OC=OF=，∴EF=AE﹣AF=﹣=．∵OC=OF，OE⊥CF，∴EC=EF=，∴AC=AE+EC=+=．过点C作CG⊥x轴于点G，那么CG=AC•sinθ=×=，AG=AC•cosθ=×=，∴OG=AG﹣OA=﹣2=．∴C〔﹣，〕．∵反比例函数y=的图象经过点C，∴k=﹣×=﹣，故答案为﹣．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其知识点：勾股定理的应用，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质，待定系数法求解析式等．18．等边三角形ABC中，BC=6，D、E是边BC上两点，且BD=CE=1，点P是线段DE上的一个动点，过点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N，连接MN、AP交于点G，那么点P由点D移动到点E的过程中，线段BG扫过的区域面积为．【考点】轨迹．【分析】求出四边形AMPN是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分可得G是AP的中点，然后判断出点G 的运动路线是△APP′的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出GG′，再根据等边三角形的性质求出△BGG′的底边GG′上的高，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵PM∥AC，PN∥AB，∴四边形AMPN是平行四边形，∵MN与AP相交于点G，∴G是AP的中点，∴如图点G的运动路线是△APP′的中位线，∵BC=6，BD=CE=1，∴GG′==2，∵BC=6，∴△BGG′的底边GG′上的高=×〔6×〕=，∴线段BG扫过的区域面积=×2×=．故答案为：．【点评】此题考查了点的轨迹，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，难点在于确定出点G的运动轨迹从而确定出BG扫过的区域是三角形．三、解答题〔本大题共10小题，共计84分．〕19．〔1〕计算：|﹣1|﹣〔〕﹣2﹣2sin60°〔2〕计算：〔1﹣〕÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】〔1〕根据负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=﹣1﹣4﹣2×，然后合并即可；〔2〕先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分母分解因式，再约分即可．【解答】解：〔1〕原式=﹣1﹣4﹣2×=﹣1﹣4﹣=﹣5；〔2〕原式=÷=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了实数的运算．20．〔1〕解方程： +=2；〔2〕解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】〔1〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；〔2〕分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部即可．【解答】解：〔1〕去分母得：2x〔x﹣2〕+x〔2x﹣1〕=2〔2x﹣1〕〔x﹣2〕，整理得：5x=4，解得：x=，经检验，x=是原方程的根；〔2〕解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣2，那么此不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．21．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如下列图的小正方形的顶点上．〔1〕从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，那么所画三角形是等腰三角形的概率是；〔2〕从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是〔用树状图或列表法求解〕．【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．【分析】〔1〕根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；〔2〕利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【解答】解：〔1〕根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P〔所画三角形是等腰三角形〕=；〔2〕用“树状图〞或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：〔1〕，〔2〕．【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，根据正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．22．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．〔1〕在图1中，画出△ABC的三条高的交点；〔2〕在图2中，画出△ABC中AB边上的高．【考点】作图—复杂作图．【分析】〔1〕根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90°画图即可；〔2〕与〔1〕类似，利用圆周角定理画图．【解答】解：〔1〕如下列图：点P就是三个高的交点；〔2〕如下列图：CT就是AB上的高．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90°．23．“校园〞现象越来越受到社会的关注．“寒假〞期间，某校小记者随机调查了某地区假设干名学生和家长对生带现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：〔1〕求这次调查的家长人数，并补全图1；〔2〕求图2中表示家长“赞成〞的圆心角的度数；〔3〕某地区共6500名家长，估计其中反对生带的大约有多少名家长？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；〔2〕利用360乘以对应的比例即可求解；〔3〕利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：〔1〕这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，；〔2〕360°×=36°；〔3〕反对生带的大约有6500×=4550〔名〕．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．24．2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞的MH370航班在起飞一个多小时后在雷达上消失，至今没有被发现踪迹．飞机上有239名乘客，其中154名是中国同胞．中国政府启动了全面应急和搜救机制，派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救．如图，某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船A，B，B船在A船的正向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有疑似物C，求此时疑似物C与搜救船A，B的距离各是多少〔结果保存根号〕【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，那么可求得∠ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°．在Rt△ABD中，AD=BD=AB•sin∠BAD=20×=10〔海里〕，在Rt△BCD中，BC===20〔海里〕，DC===10〔海里〕，∴AD+CD=10+10=10〔+〕〔海里〕．答：疑似物C与搜救船A的距离是10〔+〕海里，与搜救船B的距离是20海里．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．25．如图，以O为圆心的弧度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．〔1〕求的值；〔2〕假设OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明CM为⊙O的切线；〔3〕在〔2〕的条件下，假设BC=1，求tan∠BCO的值．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】〔1〕求出OB=BE，在Rt△OAD中，sin∠AOD==，代入求出即可；〔2〕求出∠BOC=∠MOC，证△BOC≌△MOC，推出∠CMO=∠OBC=90°，根据切线的判定推出即可；〔3〕求出CM=ME，MC=BC，求出BC=MC=ME=1，在Rt△MCE中，根据勾股定理求出CE=，求出OB=+1，解直角三角形得出tan∠BCO=+1，即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵EB⊥OB，∠BOE=45°，∴∠E=45°，∴∠E=∠BOE，∴OB=BE，在Rt△OAD中，sin∠AOD==，∵OD=OB=BE，∴==；〔2〕∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=∠MOC，在△BOC和△MOC中，∴△BOC≌△MOC〔SAS〕，∴∠CMO=∠OBC=90°，又∵CM过半径OM的外端，∴CM为⊙O的切线；〔3〕由〔1〕〔2〕证明知∠E=45°，OB=BE，△BOC≌△MOC，CM⊥ME，∵CM⊥OE，∠E=45°，∴∠MCE=∠E=45°，∴CM=ME，又∵△BOC≌△MOC，∴MC=BC，∴BC=MC=ME=1，∵MC=ME=1，∴在Rt△MCE中，根据勾股定理，得CE=，∴OB=BE=+1，∵tan∠BCO=，OB=+1，BC=1，∴tan∠BCO=+1．【点评】此题考查了切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，切线长定理等知识点的应用，综合性比较强，难度偏大．26．机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．〔1〕甲车间通过技术HY后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克？〔2〕乙车间通过技术HY后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的根底上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到1千克，问乙车间通过技术HY后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】〔1〕根据题意可得70×〔1﹣60%〕，计算即可求解；〔2〕设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由“实际耗油量下降到1千克〞列方程得x×[1﹣〔90﹣x〕×1.6%﹣60%]=1，解方程求解即可．【解答】解：〔1〕由题意，得70×〔1﹣60%〕=70×40%=28〔千克〕．答：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克；〔2〕设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由题意得x•[1﹣〔90﹣x〕×1.6%﹣60%]=1，整理，得x2﹣65x﹣1200=0，解得：x1=80，x2=﹣15〔舍去〕，〔90﹣80〕×1.6%+60%=76%．答：乙车间通过技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是80千克，用油的重复利用率是76%．【点评】此题考查了列一元二次方程在实际中的应用；同时考查了学生分析问题、解决问题的能力．分析数量关系、探究等量关系是列方程解应用题的关键．27．〔2021•模拟〕【问题情境】如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．【结论运用】如图2，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，假设AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图3是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=8，AD=3，BD=7；M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．【考点】相似形综合题；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】【问题情境】连接AP，如图1，只需运用面积法〔S△ABC=S△ABP+S△ACP〕即可解决问题．【结论运用】易证BE=BF，过点E作EQ⊥BF，垂足为Q，如图2，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可．【迁移拓展】如图3，由条件AD•CE=DE•BC联想到三角形相似，从而得到∠A=∠ABC，进而补全等腰三角形，△DEM 与△CEN的周长之和就可转化为AB+BH，而BH是△ADB的边AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解决问题．【解答】【问题情境】证明：连接AP，如图1，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴AB•CF=AB•PD+AC•PE．∵AB=A C，∴CF=PD+PE；【结论运用】解：过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．∵AD=8，CF=3，∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5．由折叠可得：DF=BF=5，∠BEF=∠DEF．∵∠C=90°，∴DC===4．∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC．∴四边形EQCD是矩形，∴EQ=DC=4．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB．∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠EFB．∴BE=BF．由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=4．即PG+PH的值为4；【迁移拓展】解：延长AD、BC交于点F，作BH⊥AF，垂足为H，如图3．∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE=∠BCE=90°．又∵AD•CE=DE•BC，即=，∴△ADE∽△BCE，∴∠A=∠CBE，∴FA=FB．由问题情境中的结论可得：ED+EC=BH．设DH=x，那么AH=AD+DH=〔3+x〕．∵BH⊥AF，∴∠BHA=90°．∴BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2．∵AB=8，AD=3，BD=7，∴72﹣x2=82﹣〔3+x〕2．解得：x=1．∴BH2=BD2﹣DH2=49﹣1=48，∴BH=4，∴ED+EC=BH=4．∵∠ADE=∠BCE=90°，且M、N分别为AE、BE的中点，∴DM=AM=EM=AE，CN=BN=EN=BE．∴△DEM与△CEN的周长之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=8+4．即△DEM与△CEN的周长之和为8+4．【点评】此题考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，表达了自主探究与交流的新理念，是充分表达新课程理念难得的好题．28．〔2021•〕如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为〔t，0〕，直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax〔x﹣t〕〔a为常数，a＞0〕，该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx〔k为常数，k＞0〕〔1〕填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A 〔t，4〕，k= 〔k＞0〕；〔2〕随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax〔x﹣t〕的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；〔3〕直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】〔1〕根据题意易得点A的横坐标与点C的相同，点A的纵坐标即是线段AC的长度；把点A的坐标代入直线OA的解析式来求k的值；〔2〕①求得抛物线y1的顶点坐标，然后把该坐标代入函数y=，假设该点满足函数解析式y=，即表示该顶点在函数y=图象上；反之，该顶点不在函数y=图象上；②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K．那么EK是△ACB的中位线，所以根据三角形中位线定理易求点E的坐标，把点E的坐标代入抛物线y1=x〔x﹣t〕即可求得t=2；〔3〕如图2，根据抛物线与直线相交可以求得点D横坐标是+4．那么t+4=+4，由此可以求得a与t的关系式．【解答】解：〔1〕∵点C的坐标为〔t，0〕，直角边AC=4，∴点A的坐标是〔t，4〕．又∵直线OA：y2=kx〔k为常数，k＞0〕，∴4=kt，那么k=〔k＞0〕．〔2〕①当a=时，y1=x〔x﹣t〕，其顶点坐标为〔，﹣〕．对于y=来说，当x=时，y=×=﹣，即点〔，﹣〕在抛物线y=上．故当a=时，抛物线y1=ax〔x﹣t〕的顶点在函数y=的图象上；②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K．∵AC⊥x轴，∴AC∥EK．∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点，∴EK是△ACB的中位线，∴EK=AC=2，CK=BC=2，∴E〔t+2，2〕．∵点E在抛物线y1=x〔x﹣t〕上，∴〔t+2〕〔t+2﹣t〕=2，解得t=2．〔3〕如图2，，那么x=ax〔x﹣t〕，解得x=+t，或x=0〔不合题意，舍去〕．故点D的横坐标是+t．当x=+t时，|y2﹣y1|=0，由题意得t+4=+t，∴at=1．∵y2﹣y1=x﹣ax〔x﹣t〕=﹣ax2+〔at+〕x=﹣a[x2﹣〔t+〕x+〔+〕2]+a〔+〕2=﹣a[x﹣〔+〕]2+a〔+〕2∴当x=+时，y2﹣y1取得最大值，又∵当x=+t时，|y2﹣y1|=0，∴当+≤x≤+t时，|y2﹣y1|随x的增大而减小；当x≥+t时，|y2﹣y1|随x的增大而增大．根据题意需要满足当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，∴t≥+可满足条件，∵at=1，∴解得t≥4．综上所述，a与t的关系式及t的取值范围为at=1〔t≥4〕．【点评】此题考查了坐标与图形的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二次函数交点坐标等知识点．解题时，注意“数形结合〞数学思想的应用．。
春九年级数学下册1.1_1.2周周练(新版)湘教版【含解析】
周周练(1.1～1.2)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2－2D ．y ＝3x2．抛物线y ＝(x －1)2＋2的对称轴是( )A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝23．对于二次函数y ＝－27x 2－3，下列说法不正确的是( ) A ．抛物线开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．顶点是(0，－3)D ．有最小值－34．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )5．抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为( )A ．3B ．9C ．15D ．－156．函数y ＝ax －2(a≠0)与y ＝ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )7．(泰安中考)对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．(淄博中考)如图，Rt △OAB 的顶点A(－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为( )A．(2，2)B．(2，2)C．(2，2)D．(2，2)二、填空题(每小题4分，共24分)9．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2的图象的开口向下，则a的取值范围是____________．10．(长沙中考)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是____________．11．若点A(2，8)与点B(－2，m)都在二次函数y＝ax2的图象上，则m的值为____________．12．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是____________．13．(贵阳中考)已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．14．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为y＝x2－2x＋3，则b的值为____________．三、解答题(共52分)15．(8分)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，如图．若设花园的BC边长为x m，花园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的范围．16．(10分)已知二次函数y＝－2x2＋4x－3.(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)说明(1)中抛物线是由y＝－2x2的图象经过怎样的图形变换得到的？(3)写出(1)中抛物线的顶点坐标、对称轴．17．(10分)已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0，－2)．(1)求这个二次函数的表达式，并画出它的图象；(2)m 为任意实数，试判断点P(m －1，－4m 2＋2)是否在这个二次函数的图象上．18．(12分)已知抛物线y ＝34(x －1)2－3. (1)写出抛物线的开口方向、对称轴；(2)函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；(3)设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．19．(12分)(广东中考)已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m ＝2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C ，D 两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC ＋PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．参考答案1．C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 9.a<110．(2，5) 11.8 12.5 13.m≥－2 14.415．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB＝CD ，AD ＝BC.∵BC＝x m ，AB ＋BC ＋CD ＝40 m ，∴AB ＝40－x 2m ． ∴花园的面积为y ＝x·40－x 2＝－12x 2＋20x(0＜x ≤15)． ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－12x 2＋20x(0＜x≤15)． 16．(1)y ＝－2x 2＋4x －3＝－2(x 2－2x ＋1－1)－3＝－2(x －1)2－1.(2)把抛物线y ＝－2x 2向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到y ＝－2(x －1)2－1的图象．(3)顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x ＝1.17．(1)设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋2.把点(0，－2)代入，得－2＝a·(0＋1)2＋2.∴a＝－4.∴这个二次函数的表达式为y ＝－4(x ＋1)2＋2.图略．(2)当x ＝m －1时，y ＝－4(m －1＋1)2＋2＝－4m 2＋2.∴点P(m －1，－4m 2＋2)在这个二次函数的图象上．18．(1)开口向上，对称轴为直线x ＝1.(2)函数y 有最小值，当x ＝1时，函数y 最小，为－3.(3)抛物线y ＝34(x －1)2－3与y 轴的交点为P ，则点P 的坐标为(0，－94)．与x 轴的交点分别为Q 1(3，0)，Q 2(－1，0)．则lPQ 1的解析式为y ＝34x －94，lPQ 2的解析式为y ＝－94x －94. ∴直线PQ 的函数解析式为y ＝34x －94或y ＝－94x －94. 19．(1)把原点O 的坐标(0，0)代入y ＝x 2－2mx ＋m 2－1，得m 2－1＝0.解得m ＝±1.∴二次函数的解析式为y ＝x 2－2x 或y ＝x 2＋2x.(2)把m ＝2代入y ＝x 2－2mx ＋m 2－1，得y ＝x 2－4x ＋3.令x ＝0，得y ＝3，∴C 点坐标为(0，3)．将y ＝x 2－4x ＋3配方，得y ＝(x －2)2－1，∴D 点坐标为(2，－1)．(3)连接CD ，交x 轴于点P ，并作DE⊥y 轴于E.∵C 点坐标为(0，3)，D 点坐标为(2，－1)，∴CE ＝4，DE ＝2.∵DE⊥y 轴，∴OP ∥DE.∴△COP ∽△CED.∴CO CE ＝OP DE ，即34＝OP 2. ∴OP＝32. ∴P 点的坐标为(32，0)．。
九年级下第一周周练数学试卷含答案解析
2018-2019学年江苏省无锡市南长区九年级（下）第一周周练数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2 2．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（）A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是53．在直角三角形ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD的面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：44．已知m2+m﹣1=0，那么代数式m3+2m2﹣2001的值是（）A．2000 B．﹣2000 C．2001 D．﹣20015．若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．46．抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 7．下列命题中正确命题个数为（）①三点确定一个圆；②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④90°的圆心角所对的弦是直径．A．0 B．1 C．2 D．38．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4二、填空题（每空3分，共36分）11．用科学记数法表示：32200000=；0.00002004=．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，则∠OAB=．13．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．14．两圆相切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为．15．半径（三角形外接圆的半径）为6的正三角形，其面积为．16．弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为．17．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是度．18．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．19．若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为．20．已知二次函数y=x2+2x+m的最小值为1，则m的值是．21．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．22．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．三、解答题（共64分）23．解方程（1）x2﹣2=﹣2x（2）x﹣3=4（x﹣3）2（3）x（x+3）=﹣2（4）x（x+1）+2（x﹣1）=0．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．25．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？26．如图1，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则易证：EG=FH．（1）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．28．如图，梯形OABC中，AB∥OC，BC所在的直线为y=x+12，点A坐标为A （0，b），其中b＞0，点Q从点C出发经点B到达点A，它在BC上的速度为每秒个单位，它在AB上的速度为每秒1个单位，点P从点C出发，在线段CO上来回运动，速度为每秒2个单位，当Q到达A点时，P也停止运动．P、Q两点同时从C点出发，运动时间为t秒，过P作直线l垂直于x轴，如图，若以BQ为半径作⊙Q．（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，直接写出t和b的关系式；（用t表示b）（2）当Q在AB上运动时，若⊙Q和x轴始终没有交点，求b的取值范围；（3）当b=4时，求直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间．2016-2017学年江苏省无锡市南长区九年级（下）第一周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据配方法进行整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故选：D．2．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（）A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是5【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据平均数、众数、中位数和极差的定义分别进行计算，即可求出答案．【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；共有6个数，中位数是第3，4个数的平均数，则中位数是（4+5）÷2=4.5；极差是9﹣2=7；平均数是：（2+4+4+5+6+9）÷6=5；故选B．3．在直角三角形ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD的面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】由AB 是直径，推出∠ADB=∠ADC=90°，由∠CAB=90°，∠C=60°，推出∠CAD=∠B=30°，设CD=a ，则AC=2CD=2a ，BC=2AC=4a ，推出BD=3a ，根据S △ACD ：S △ABD =CD ：DB 即可解决问题．【解答】解：如图，∵AB 是直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠CAB=90°，∠C=60°，∴∠CAD=∠B=30°，设CD=a ，则AC=2CD=2a ，BC=2AC=4a ，∴BD=3a ，∴S △ACD ：S △ABD =CD ：DB=1：3．故选B ．4．已知m 2+m ﹣1=0，那么代数式m 3+2m 2﹣2001的值是（ ）A ．2000B ．﹣2000C ．2001D ．﹣2001【考点】因式分解的应用；代数式求值．【分析】由m 2+m ﹣1=0可变化为m 2+m=1，将m 3+2m 2﹣2001转化为m 3+m 2+m 2﹣2001，再将m 2+m 作为一个整体两次代入，即可求出该式的值．【解答】解：∵m 2+m ﹣1=0，∴m 2+m=1，∴m 3+2m 2﹣2001，=m 3+m 2+m 2﹣2001，=m （m 2+m ）+m 2﹣2001，=m +m 2﹣2001，=1﹣2001，=﹣2000．故选B5．若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】设这两根是α、β，根据根与系数的关系及相反数的定义可知：α+β=m2﹣4=0，进而可以求出m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根是互为相反数，设这两根是α、β，则α+β=m2﹣4=0，解得：m=±2，但当m=2时，原方程为：x2+2=0，方程没有实数根，故m=﹣2．故选A．6．抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=3x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），∴平移得到的抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣3．故选：C．7．下列命题中正确命题个数为（）①三点确定一个圆；②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④90°的圆心角所对的弦是直径．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题与定理．【分析】分别根据圆周角定理和外心的性质以及不在同一直线上的三点确定一个圆进行判断，进而得出答案．【解答】解：①三个不在一条直线上的点确定一个圆，故此选项错误；②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等，此选项正确；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故此选项错误；④90°的圆周角所对的弦是直径，故此选项错误．故正确的有1个．故选；B．8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】由已知点的坐标得出△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，得出△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，∴△ABC外接圆的圆心坐标是（，），即（3，1）．故选：D．9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC ﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S △ABC =×BC ×AC=××3=， ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE =﹣=﹣．故选：D ．10．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．4【考点】切线的性质． 【分析】设QP 的中点为F ，圆F 与AB 的切点为D ，连接FD ，连接CF ，CD ，则有FD ⊥AB ；由勾股定理的逆定理知，△ABC 是直角三角形，FC +FD=PQ ，由三角形的三边关系知，FC +FD ＞CD ；只有当点F 在CD 上时，FC +FD=PQ 有最小值，最小值为CD 的长，即当点F 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高CD 上时，PQ=CD 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC ÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP 的中点为F ，圆F 与AB 的切点为D ，连接FD 、CF 、CD ，则FD ⊥AB ．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：B．二、填空题（每空3分，共36分）11．用科学记数法表示：32200000= 3.22×107；0.00002004= 2.004×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将32200000用科学记数法表示为：3.22×107．将0.00002004用科学记数法表示为：2.004×10﹣5．故答案为：3.22×107，2.004×10﹣5．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，则∠OAB=54°．【考点】圆周角定理．【分析】由△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，根据圆周角定理，可求得∠AOB的度数，又由等边对等角，即可求得答案．【解答】解：∵∠ACB=36°，∴∠AOB=2∠ACB=72°，∵OA=OB，∴∠OAB==36°．故答案为：36°．13．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是﹣1或2．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】分两种情况：分8是直角边的长和8是斜边的长两种情况分别求解．先用勾股定理求出第三边，再利用直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半，可求得其内切圆的半径．【解答】解：（1）当斜边长为8，则另一直角边==，则此三角形内切圆的半径==﹣1．（2）当两直角边长分别为6，8时，斜边等于10，则此三角形内切圆的半径==2．故填﹣1或2．14．两圆相切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为2或8．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】已知半径为3的圆与另一个圆相切，则有两种情况：外切和内切．据此作答．【解答】解：因为两圆相切，圆心距为5，设另一个圆的半径为R，当内切时，5﹣R=3，解得R=2，或R﹣5=3，解得R=8，当外切时，R+5=3，解得R不存在．故答案为2或8．15．半径（三角形外接圆的半径）为6的正三角形，其面积为27．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】由已知正三角形的半径为6，可得其边心距为3，则根据勾股定理可求出边长的一半，即求出三角形的一边长，高等于半径加边心距，由此求出面积【解答】解：解：正三角形的外接圆半径为6，∴边心距是3，则正三角形一边的高为：6+3=9，根据勾股定理得一边长的一半为：=3，则一边长为：6．所以正三角形的面积为：×6×9=27．故答案是：27．16．弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为9cm．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式求出此弧所在圆的半径即可．【解答】解：∵弧长公式l==12π，解得：r=9，故答案为：9cm．17．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是288度．【考点】弧长的计算．【分析】圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则底圆半径是4，利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：2π×4=，解得n=288°．18．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．19．若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为9．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数的图象与x轴交点个数取决于△，△＞0图象与x轴有两个交点，△=0，图象与x轴有且只有一个交点，利用此公式直接求出m的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=62﹣4k=0，∴k=9．故答案为：9．20．已知二次函数y=x2+2x+m的最小值为1，则m的值是2．【考点】二次函数的最值．【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：y=（x+1）2﹣1+m，∵函数的最小值是1，∴﹣1+m=1，解得m=2．故答案为：2．21．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC=2，∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+．故答案为：2+．22．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．【考点】弧长的计算．【分析】A点滚动到D点其圆心所经过的路线在点B处少走了一段，在点C处又多求了一段弧长，所以A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）﹣+=cm．【解答】解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）﹣+=cm．三、解答题（共64分）23．解方程（1）x2﹣2=﹣2x（2）x﹣3=4（x﹣3）2（3）x（x+3）=﹣2（4）x（x+1）+2（x﹣1）=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（4）方程整理后，利用公式法分解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x=2，配方得：x2+2x+1=3，即（x+1）2=3，开方得：x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）方程整理得：4（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）[4（x﹣3）﹣1]=0，解得：x1=3，x2=；（3）方程整理得：x2+3x+2=0，分解因式得：（x+1）（x+2）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2；（4）方程整理得：x2+3x﹣2=0，这里a=1，b=3，c=﹣2，∵△=9+8=17，∴x=．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD．欲证AC是⊙O的切线，只需证明AC⊥OD即可；（2）利用平行线截线段成比例推知=；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即⊙O的半径r的值．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC（等量代换），∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；又∵∠C=90°（已知），∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OD∥BC，∴=（平行线截线段成比例），∴=，解得r=，即⊙O的半径r为．25．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依题意易得y与x的函数关系式；（2）依题意可得z=﹣8x2+24x+32=﹣8（x﹣）2+50．故x=时有最大值．【解答】解：（1）由题意得：y=29﹣25﹣x，∴y=﹣x+4（0≤x≤4）；（2）z=（8+×4）y=（8x+8）（﹣x+4）∴z=﹣8x2+24x+32=﹣8（x﹣）2+50（3）由第二问的关系式可知：当x=时，z最大=50∴当定价为29﹣1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元或：当z最大值=∴当定价为29﹣1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元．26．如图1，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则易证：EG=FH．（1）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）将全等三角形改成了相似三角形，通过相似三角形得出的对应线段成比例来得出EG：FH=3：2；（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，将△AND绕点A旋转到△APB，不难得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出．如果设DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC﹣BM=1﹣BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长．【解答】（1）结论：EG：FH=3：2证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，如图1：∴AM=HF，AN=EG，∵长方形ABCD，∴∠BAD=∠ADN=90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM=90°，∴∠BAM=∠DAN，∴△ABM∽△ADN，∴，∵AB=2BC=AD=3，∴；（2）解：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，如图2：∵AB=1，AM=FH=，∴在Rt△ABM中，BM=将△AND绕点A旋转到△APB，∵EG与FH的夹角为45°，∴∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45即∠PAM=∠MAN=45°，从而△APM≌△ANM，∴PM=NM，设DN=x，则NC=1﹣x，NM=PM=+x在Rt△CMN中，（ +x）2=+（1﹣x）2，解得x=，∴EG=AN=，答：EG的长为．27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）根据两点之间线段最短作N点关于直线x=3的对称点N′，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小；（3）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线=﹣（x﹣）2+，段PQ=﹣x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的积公式知S△APC最值的求法可知△APC的面积的最大值；【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C 作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）=﹣x2+x+2=S△APQ+S△CPQ又∵S△APC=PQ•AG=（﹣x2+x+2）×3=﹣（x﹣）2+∴面积的最大值为．方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+∴△APC的面积的最大值为．28．如图，梯形OABC中，AB∥OC，BC所在的直线为y=x+12，点A坐标为A （0，b），其中b＞0，点Q从点C出发经点B到达点A，它在BC上的速度为每秒个单位，它在AB上的速度为每秒1个单位，点P从点C出发，在线段CO上来回运动，速度为每秒2个单位，当Q到达A点时，P也停止运动．P、Q两点同时从C点出发，运动时间为t秒，过P作直线l垂直于x轴，如图，若以BQ为半径作⊙Q．（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，直接写出t和b的关系式；（用t表示b）（2）当Q在AB上运动时，若⊙Q和x轴始终没有交点，求b的取值范围；（3）当b=4时，求直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间．【考点】圆的综合题．【分析】（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，设切点为N，作BM⊥x轴，垂足为M，连接QN，用t的代数式表示QC、QB，根据QC=QB解决问题．（2）根据AB＜AO，列出关于b的不等式即可解决．（3）根据题意在点P返回图中与⊙Q相切，此时⊙Q在线段AB上，根据BM+AM=8列出关于t的方程解决．【解答】解：（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，设切点为N，作BM⊥x轴，垂足为M，连接QN，∵AB∥CO，BM∥AO，∴四边形AOMB是平行四边形，∵∠AOM=90°，∴四边形AOMB是矩形，∴BM=AO=b，∵直线BC为y=x+12，∴C（﹣12，0），F（0，12），∴OC=OF，∴∠BCO=45°，∵QC=t，QN⊥CN，∴QB=QN=t，BC=b∴t+t=bb=（1+）t．（2）当AB＜AO时⊙Q与x轴没有交点，即0＜12﹣b＜b∴6＜b＜12．（3）第一次相切时，设切点为M，作QN⊥x轴，连接QM，∵AO=4，∴B（﹣8，4），BC=4∵∠QNP=∠NPM=∠QMP=90°，∴四边形QNPM是矩形，∴QB=QM=NP=4﹣t，∵PC=CN+NP，∴2t=t+4﹣t，∴t=8﹣4，由题意⊙Q和点P返回途中第二次相遇，如图，设切点为M，∵AM=2t﹣12，BM=2（t﹣4），AB=8∴2t﹣12+2（t﹣4）=8∴t=7，∴直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间为7﹣（8﹣4）=（4﹣1）秒．2017年4月21日。
九年级数学周末试卷【含答案】
九年级数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a>b，则下列哪个选项一定成立？（）A. a²>b²B. a-b>0C. a+b>0D. a²+b²>04. 下列哪个函数是增函数？（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=1/x5. 若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据中至少有一个数不大于（）。
A. 6B. 8C. 10D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果一定是正数。
（）2. 任何实数的平方都是非负数。
（）3. 两个奇函数的乘积一定是偶函数。
（）4. 一次函数的图像是一条直线。
（）5. 若a、b为实数，且a≠b，则a²≠b²。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积是______。
2. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的总和是______。
3. 两个函数的复合函数是______。
4. 若a、b为实数，且a>b，则a²______b²。
5. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一次函数的性质。
2. 什么是无理数？请举例说明。
3. 什么是等差数列？请举例说明。
4. 简述函数的增减性。
5. 什么是概率？请举例说明。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长为20，求长方形的长和宽。
2. 若一组数据的平均数为10，其中一个数为12，求这组数据的总和。
3. 若a、b为实数，且a>b，证明a²>b²。
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解直角三角形综合练习题
一、选择题：
1、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )
A．2 B．C．D．
2、下列说法中，正确的是( )
A.sin600+cos300=1.
B.若为锐角，则﹦1﹣sin.
C.对于锐角，必有.
D.在Rt△ABC中,∠C=90，则有.
3、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是( )
A．B．C．D．
4、计算：的值等于（）
A．4 B．C．3 D．2
5、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )
A．B．C．D．
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）
A. B. C. D.
7、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（）
A.2
B.
C.
D.
8、在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）
A.45°B．60°C．75°D．105°
9、刘红同学遇到了这样一道题：tan(α＋20º)＝1，你认为锐角α的度数应是( )
A．40º B．30º C．20º D．10º
10、如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,若AC＝2,AB＝4,则tan∠BCD的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题:
11、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于 .
12、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．
13、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA是方程5-14x+8=0的一个根，则sin A ，tan A ．
14、如图，的正切值等于_______．
15、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C满足|2sinA-1|+|2cos2B-1|，则∠C= .
16、已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，，，则AB的长为______________.
17、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如上图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是.
18、如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中．AB=A C，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=_________。
三、简答题:
19、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB＝米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.（结果保留整数）（参考数据：）
20、如图，大楼的高为16米，远处有一塔，小李在楼底处测得塔顶处的仰角为，在楼顶处测得塔顶处的仰角为．其中两点分别位于两点正下方，且两点在同一水平线上，求塔的高度．
21、在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．
（参考数据：，，，）
22、某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为．
（1）求的度数；
（2）求索道的长．（结果保留根号）
参考答案
1、B
2、B
3、D
4、C；
5、D
6、A
7、A
8、C
9、D 10、B
11、；12、13、，14、15、105°16、17、；18、19、解：设CD = x．在Rt△ACD中，，
则，∴.在Rt△BCD中，tan48°= ，则，∴.
∵AD＋BD = AB，∴．解得：x≈43．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．
20、解：作于，可得和矩形，
则有，
在中，
在中，，
，解得：
所以塔的高度为米．
21、由题意知，，∴，设，
在中，，则；
在中，，则；
∵，∴．，
∴（米）．答：古塔的高度约是39米．
23、（1）解：∵，∴．
又∵，∴，∵，
（2）过点作于点．
在中，，∴
又∵，∴．．在中，∴，
∴（米）答：索道长米．。