13.股票理论价格的计算

2 代入得v0 35.59
g1=25%
g7
5 6 7
g8
8
g9
9
g10
10 11
g2=10%
0
1
2
3
4
D11 (1 g 2 ) v 11 (1 k ) (k g 2 )
3 0
D11 D10 (1 0.10) 31.944 31.944(1 0.10) v 151.068 11 (1 0.15) (0.15 0.10)
威廉姆斯(1902-1989)本科在哈佛主修数学和化学。1923年毕 业转入哈佛商学院读MBA，毕业后他进入证券公司作证券分析 师的工作。， 他认为要想成为好的证券分析师就必须首先是一位好的经济学 家。因此，1932年他又回到哈佛攻读经济学博士学位。熊彼特 建议他研究股票的内在价值。论文在答辩之前印刷出版，即 《投资价值理论》。 投资价值分析时应运用数学，他的观点与格雷厄姆的看法很相 似，认为投资者应进行基本面的分析，根据股票发行公司的业 绩及公司未来预期的收益来决定购买什么股票。 投资者购买股票是期盼着股价上涨，但更是由于股票会给他带 来股息。因为预测股票会带来股息比预测股价会上涨要有把握 些。他用了大量篇幅说明估计未来股利的方法。 他认为投资者在选择股票时应先对公司未来的股利支付作长期 的预测，并对预测的正确性进行检定，据此判断出股票的内在 价值，然后与股票的市场价格进行比较，再作出投资的决策。 本书在理论界被认为是评价金融资产的权威著作，至今还有巨 大的影响。
只考虑股息收入，有可能低估红利支付率较低 的公司价值
对于处于成长阶段、红利支付率较低的公司，根据
其过去的红利支付率来估计将会低估其股票价值， 可以调整其预期红利支付率，但通常估计出的结果 准确性较差
红利贴现模型过于保守
股票价值不能只由红利决定，红利贴现模型中没有
反映公司未利用资产的价值
其中， V0 表示内在价值， D0 上一期红利， k 表


V0 D0 / k=1.5/0.08=18.75元
应用：决定优先股的经济价值，判定优先股的价 值是否合理？ 例：某公司的优先股股利为8元/股，且折现率为 10%，若当前价格为75元，则是否可以买进。
D0 8 V0 80元 k 10%
问题：如上例，某公司在过去的一年中所支付的 股息为每股1.8元，同时预测该公司的股息前三 年按20%的比例增长（增加条件），以后每年按 5%的比例增长，若折现率为11%，则其合理价 格是？
若条件进一步放宽：第一阶段：股利将按不变比例g1增 长，且g1 〉k；第二阶段：股利将按不变比例g2增长， 且g2 〈k；则： T Dt Dt g v0 t t (1 k ) (1 k ) t 1 t T 1
假设永安公司是新成立的公司。目前的股利 为4元/股，预计未来6年股利的成长率为 25%，第7~10年股利增长呈现直线下降， 第11年稳定为10%，随后按此速率持久增 长，若贴现率（资本成本）为15%，求其股 票的经济价值。
g1=25% gt g2=10%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6 1 g 1 0.25 t 1 1 t v0 D0 ( ) 4 ( ) 32.463 t 1 1 k t 1 1 0.15 T1
例：同方的k值为18.6%，D1为4元，g值为6%， V0=4/(0.186−0.06)=31.75元 适用于稳定增长的企业 练习：某公司在过去的一年中所支付的股息为每 股1.8元，同时预测该公司的股息每年按5%的 比例增长，若折现率为11%，则其合理价格是？ V0=1.8（1+5%）/(0.11−0.05)=31.5元
V0

t 1

Dt t (1 k )

t 1

D 0 (1 g ) t (1 k )t
根据等比数列求和公式: 1 g t 1 ( ) D 0 (1 g ) 1 k lim . t 1 g (1 k ) 1 ( ) 1 k D1 1 g 若g k , 当t 则V0 D 0 ( ) kg kg
无限持有：
V0=D1/(1+k)+D2/(1+k)2+D3/(1+k)3 +…… 红利不变时：V0=D/k 这就是红利贴现模型(dividend discount model, DDM)
红利贴现模型的含义
根据这个模型，如果股票从来不提供任何 红利，这个股票就没有价值。 中国股市有许多上市公司就是不分红，亏 损不分红，赢利了也不分红，只是一味地 配股、圈钱，在这样的市场中，投资者很 容易都成为投机者。 长期持有对他们来说没有什么意义，只有 正值的资本利得才是追求的目标。
红利贴现模型的推导
持有一期： V0=股价 D1=红利
P1=期末的股价 K为市场对该股票收益率的估计，称为市场资本率 V0=(D1+P1)/(1+k)
持有两期：
V0=D1/(1+k)+(D2+P2)/(1+k)2
持有N期:
V0=D1/(1+k)+D2/(1+k)2+……+(DN+PN)/(1+k）N
g1=25%
g7
5 6 7
g8
8
g9
9
g10
10 11
g2=10%
0
1
2
11
3
4
11 D Dt 1 (1 gt ) 2 t v0 t t (1 k ) (1 0.15) t 7 t 7
t T1 其中gt g1 ( g1 g 2 ) T2 T1 76 g 7 0.25 (0.25 0.10) 11 6 0.22 类似地: g8 0.19; g9 0.16; g10 =0.13; g11 =0.10
3 0 1 2 3 v0 v0 v0 v0
32.463 35.59 151.068 219元
5、多元增长模型 （Differential growth model ）
在时刻T以前的T-时刻，股利可以按照任何比例增长， 但在T之后T+时刻，假设按照固定比率增长，且一直下 去。 1~T-的股利只能按照最一般的公式计算 T+以后按照可以按照固定增长模型计算
总折现值为
1 2 3 V0 v0 v0 v0 T2 DT2 (1 g 2 ) Dt 1 (1 gt ) 1 g1 t D0 ( ) T2 t 1 k (1 k ) (1 k ) (k g 2 ) t 1 t T1 1 T1
例子：三阶段增长模型
其经济价值为80元，当前价格为75元，则被 低估，即可买进。
2.固定增长模型
（Constant growth model）
股息以一个固定的比率g增长（ g<k ） Dt = Dt-1(1+g) 则 Dt D0 (1 g )t V0=D0(1+g)/(1+k)+D0(1+g)2/(1+k)2+D0(1+g)3/(1+ k)3 +……
D7 1 D6 4(1 0.25)6 15.26 类似地: D81 D7 D6 (1 0.22) 18.62, D91 D8 D7 (1 0.19) 22.15, D101 D9 D8 (1 0.16) 25.70, D111 D10 D9 (1 0.13) 29.04,
T2
t
Fuller模型假设从T1到T2年间的增长率是线 性下降的，则在此期间增长率为
t T1 gt g1 ( g1 g 2 ) 其中，T1 1 t T2 , T2 T1 则第二阶段的折现值为
T2 D Dt 1 (1 gt ) 2 t v0 t t (1 k ) (1 k ) t T1 1 t T1 1 T2
1.零增长模型（Zero growth model ）
模型假设 股息固定D0 计算公式
D0 D0 1 V0 D0 t t k t 1 (1 k ) t 1 (1 k )
示贴现率 例：假定长虹公司在未来无限期内，每股固定支 付 1.5 元红利，必要收益率为 8% ，该公司每股价 值为：
Dt vT - t t 1 (1 k ) vT Dt Dt 1 t (k g )(1 k )T t T (1 k ) (k g )

T
T Dt 1 Dt v0 T t (k g )(1 k ) (1 k ) t 1
红利贴现模型的不足
1.8 (1 0.2) 1.8 (1 0.2)2 1.8 (1 0.2)3 2 (1 0.11) (1 0.11) (1 0.11)3 1.8 (1 0.2)3 (1 0.05) (1 0.11)3 (0.11 0.05) 45.98元
3、两阶段增长模型 （ A Two-stage DDM ）
g2
t T
D0 (1 g1 )t DT 1 t T (1 k ) (1 k ) (k g 2 ) t 1
T
其中，DT 1 DT (1 g 2 )
问题：如上例，某公司在过去的一年中所支付的 股息为每股1.8元，同时预测该公司的股息前三 年按20%的比例增长（增加条件），以后从第四 年起按5%的比例增长，若折现率为11%，则其 合理价格是？ T D0 (1 g1 )t DT 1 v0 t T (1 k ) (1 k ) (k g 2 ) t 1
g1
D0 (1 g1 )t DT (1 g 2 )t T t t (1 k ) (1 k ) t 1 t T 1 T D0 (1 g1 )t DT (1 g 2 )t T t t (1 k ) (1 k ) t 1 t T 1 T
经验结果
检验结果显示，在长期内红利模型能够提供超额收
益率，说明红利贴现模型有低估股票价值之嫌
股票价格的决定
一般形式：股票的内在价值
Dt V t t 1 (1 k)
其中：V表示内在价值，D表示未来的现金收入（股息），

k表示贴现率 影响股价的主要因素： 公司的利润水平——具体公司的股价 市场的利率水平——整个市场的股价 红利贴现模型的提出—— 威廉姆斯 1938年 《投资价值理论》 红利贴现模型的理论原理 股票价值等于其预期红利的现值总和
4、三阶段增长模型 （ A Three-stage DDM ）
两阶段模型假设公司的股利在头T年以每年g1的 速率增长，从（T+1）年起由g1立刻降为g2，而 不是稳定地有1个从g1到g2的过渡期，这是不合理 的，为此，Fuller（1979）提出了三阶段模型
成长期
g
过渡期 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ熟期
g1
gt
g2
T1
红利固定增长模型的推广
当红利增长比率不变，股价增长率等于红利增长率： P1=D2/(k-g)=D1(1+g)/(k-g) =[D1/(k-g)](1+g)=P0(1+g) 当股票的市场价格等于其内在价值，预期持有期收益 率为： E(r)=红利收益率+资本利得率= D1/P0+(P1-P0)/P0 = D1/P0+(P0+P0g -P0)/P0=D1/P0+g 这个公式提供了一种推断市场资本化率的方法： 股票以内在价值出售，有E(r)=k，即k=D1/P0+g 因此可以通过观察红利收益率，估计资本利得率 计算出k 西方国家的政府在确定公用事业价格时常常运用 这个公式