有限元分析及讲义

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有限元分析及应用课件

参数设置
设置材料属性、单元类型等参数。
求解过程
刚度矩阵组装
根据每个小单元的刚度，组装成全局的刚度矩阵。
载荷向量构建
根据每个节点的外载荷，构建全局的载荷向量。
求解线性方程组
使用求解器（如雅可比法、高斯消元法等）求解线性方程组，得到节点的位移。
后处理
01
结果输出
将计算结果以图形、表格等形式输出，便于观察和分析。
有限元分析广泛应用于工程领域，如结构力学、流体动力学、电磁场等领域，用于预测和优化结构的性能。
有限元分析的基本原理
离散化
将连续的求解域离散化为有限个小的单元，每个单元具有特
定的形状和属性。
数学建模
根据物理问题的性质，建立每个单元的数学模型，包括节点力和位移的关系、能量平衡等。
求解方程
通过建立和求解线性或非线性方程组，得到每个节点的位移和应力分布。
PART 05
有限元分析的工程应用实例
桥梁结构分析
总结词
桥梁结构分析是有限元分析的重要应用之一，通过模拟桥梁在不同载荷下的响应，评估其安全性和稳定性。
详细描述
桥梁结构分析主要关注桥梁在不同载荷（如车辆、风、地震等）下的应力、应变和位移分布。通过有限元模型，工程师可以预测桥梁在不同工况下的行为，从而优化设计或进
刚性问题
刚性问题是有限元分析中的一种特殊问题，主要表现在模型中某些部分刚度过大，导致分析结果失真
刚性问题通常出现在大变形或冲击等动态分析中，由于模型中某些部分刚度过高，导致变形量被忽略或被放大。这可能导致分析结果与实际情况严重不符。
解决方案：为避免刚性问题，可以采用多种方法进行优化，如采用更合适的材料模型、调整模型中的参数设置、采用更精细的网格等。同时，可以采用多种方法对分析结果进行验证和校核，以确保其准确性。

有限元分析基础教学课件

一种基于最小势能原理的有限元分析方法，通过将问题离散化为多个子问题，并求解每个子问题的线性方程组，得到问题的近似解。
03
有限元方法
有限元方法的基本思想
划分网格
将连续的求解区域离散为有限个小的单元，单元之间通过节点连接。
近似解法
用每个小单元上的近似函数来逼近原函数，从而得到整个求解区域的近似解。
骤。
设定边界条件和载荷
讲述如何运行分析，包括选择求解器、设置迭代次数、收敛判据等。
运行分析
说明如何为模型设定边界条件和施加载荷，包括位移、力、温度等。
结果后处理
介绍如何查看和解析结果，包括位移、应力、应变等。
有限元分析软件编程接口
软件支持的语言
介绍软件支持的编程语言，如 Fortran、C、Python等。
求解平衡方程
通过建立每个小单元上的平衡方程，结合边界条件和初始条件，求解每个小单元的近似解。
有限元方法的实现步骤
划分网格
将求解区域离散为有限个小的单元，选择合适的网格划分方式，如三角形、四边形等。
求解方程
通过求解刚度矩阵方程，得到每个小单元的位移分布和应力分布。
01
建立模型
根据实际问题的需求，建立合适的数学模型，包括定义求解区域、定义材料属性、施加边界条件等。
变形体虚功原理
虚功原理
在变形体上引入虚位移，并计算虚功，通过虚功等于零的条件，求解平衡方程。
虚位移
在有限元分析中，将真实位移离散为多个节点的位移，这些位移称为虚位移。
最小势能原理与里茨方法
最小势能原理
在变形过程中，物体总势能的变化等于零，即在平衡状态下，物体的总势能达到最小值。

有限元分析基础课件第一章

物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元于单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定。用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
1956年Turener和Clough等用有限元法第一次得出了平面应力问题的正确答案。 1960年Clough又进一步应用有限元法处理了平面弹性问题，并提出了有限元法的名称，这才使得有限元法的理论和应用都得到了迅速发展。 20世纪70年代以后，随着计算机和软件技术的发展有限元法得到了迅猛的发展。
对于实际的连续结构，任何位置的物体都是相互连接、相互作用的，而在被离散成有限元模型后，假设相邻单元除节点外都是不相互连接、不相互作用的，这一点是不符合实际的，但当单元趋近无限小、节点无限多时，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。有限元法的离散处理的本质就是将原始的无限自由度的连续体物理系统转换成由有限个节点自由度组成的离散系统，且当所分割的单元无限小时，该离散系统完全等价于原始的连续系统。
有限元基础理论
与ANSYS应用
CAD/CAE/CAM：CAD 工具用于产品结构设计，形成产品的数字化模型，有限元法则用于产品性能的分析与仿真，帮助设计人员了解产品的物理性能和破坏的可能原因，分析结构参数对产品性能的影响，对产品性能进行全面预测和优化；帮助工艺人员对产品的制造工艺及试验方案进行分析设计。当前，有限元法在产品开发中的作用，已从传统的零部件分析、校核设计模式发展为与计算机辅助设计、优化设计、数字化制造融为一体的综合设计。
增强可视化的前置建模和后置数据处理功能目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。

有限元分析 ppt课件

有限元分析 Finite Element Analysis
课程目标
1) 了解什么是有限单元法、有限单元法的基本思想。
2) 学习有限单元法的原理，主要结合弹性力学问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参单元等概念。
3) 初步学会使用商用有限元软件分析简单工程问题。
4. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. The finite element method( 5th ed). Oxford ; Boston : Butterworth-Heinemann, 2000
5. 郭和德编. 有限单元法概论，清华大学， 1998
1 有限单元法简介
自重作用下等截面直杆的材料力学解答
N(x)q(Lx)
d(L x)N(x)d xq(Lx)dx EA EA
u(x)xN(x)d xq(L xx2)
0 EA EA 2
x
du q (Lx) dx EA
x
Ex
q(Lx) A
自重作用下等截面直杆的有限单元法解答
1）离散化如图所示，将直杆划分成n个有限段，有限段之间通过一个铰接点连接。称两段之间的连接点为结点，称每个有限段为单元。第 i 个单元的长度为 Li ，包含第i，i+1个结点。
1.3.1网格划分
对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点相连接。由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。
1.3.1网格划分
通常把三维实体划分成四面体（Tetrahedron）或六面体（Hexahedron）单元的网格
四面体4结点单元
六面体8结点单元

有限元分析经典课件

有限元分析经典课件1. 简介有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种以数值模拟方法为基础，通过离散化处理求解结构力学问题的工程方法。

本课件将介绍有限元分析的基本原理和常用的应用领域。

2. 有限元分析的基本原理2.1 有限元方法概述有限元方法（Finite Element Method, FEM）是有限元分析的基础理论和计算方法。

本部分将介绍有限元方法的基本概念、基本步骤、离散化处理等内容。

2.2 有限元网格划分有限元网格划分是有限元分析的关键步骤，它将结构离散化为有限个小单元。

本部分将介绍有限元网格划分的方法、常用网格类型以及网格质量评价的方法。

2.3 有限元方程与加载有限元方程是描述结构力学问题的关键方程。

本部分将介绍有限元方程的推导过程，以及加载条件的处理方法。

2.4 有限元解与后处理有限元解是通过有限元分析得到的结构响应结果。

本部分将介绍有限元解的计算方法以及后处理方法，包括位移、应力、应变等结果的计算和可视化展示。

3. 有限元分析的应用案例3.1 结构力学分析结构力学分析是有限元分析的主要应用之一。

本部分将通过实例演示有限元分析在结构力学分析中的具体应用，包括静力学分析、动力学分析等。

3.2 热力学分析热力学分析是有限元分析的另一个重要应用领域。

本部分将通过实例演示有限元分析在热力学分析中的具体应用，包括热传导、热稳定性等问题的分析。

3.3 流体力学分析流体力学分析是有限元分析的扩展应用领域之一。

本部分将通过实例演示有限元分析在流体力学分析中的具体应用，包括流体流动、压力分布等问题的分析。

4. 有限元分析软件的介绍有限元分析软件是进行有限元分析的工具，市场上有多种成熟的有限元分析软件可供选择。

本部分将介绍一些常用的有限元分析软件，包括Ansys、Abacus等。

5. 总结有限元分析作为一种重要的数值模拟方法，已广泛应用于不同领域的工程问题。

本课件从理论原理到实际应用都进行了全面的介绍，相信对有限元分析的学习和应用都有很大帮助。

有限元分析基础讲义

3
第一章概述
1.1 有限单元法的概念
基本思想:借助于数学和力学知识，利用计算机技术而
解决工程技术问题。
Finite Element Method -_FEM Finite Element Analysis
4
第一章概述
三大类型(按其推导方法分):
(1) 直接刚度法(简称直接法): 根据单元的物理意义，建立有关场变量表示的单元
(a) 刚架结构示意图
(b) 结点位移和结点力分向量
图3-4 平面刚架分析示意图
30
第三章杆系结构静力分析的有限单元法
结点位移列向量为
i ui vi i T
单元e结点位移列向量为
j u j vj j T
e
i j
ui
i
i
uj
j
j T
结点力向量为
Fi e Ui V i Mi eT Fj e U j V j M j eT
13
第二章结构几何构造分析
(a) 结构本身可变 (b) 缺少必要的约束条件 (c) 约束汇交于一点图2-1 几何可变结构
14
第二章结构几何构造分析
2.2 结构计算基本知识
2.2.1 结构计算简图
实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实际结构进行力学计算之前，必须将其作合理的简化，使之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算的几何图形。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。结构计算所常用的结点和支座的简化形式:
16
第二章结构几何构造分析
(3) 按结构自由度分 ①静定结构——自由度为零的几何不变结构。其特征: a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式

《有限元分析及应用》课件

受垂直载荷的托架
31
体单元
•线性单元 / 二次单元 –更高阶的单元模拟曲面的精度就越高。
低阶单元
更高阶单元
32
有限元分析的作用
复杂问题的建模简化与特征等效软件的操作技巧（单元、网格、算法参数控制）计算结果的评判二次开发工程问题的研究误差控制
36
第二章有限元分析的力学基础
(3) 研究的基本技巧
采用微小体积元dxdydz的分析方法（针对任意变
形体）
40
2.2 弹性体的基本假设
为突出所处理的问题的实质，并使问题简单化和抽象化，在弹性力学中，特提出以下几个基本假定。
物质连续性假定: 物质无空隙，可用连续函数来描述；
物质均匀性假定: 物体内各个位置的物质具有相同特性；
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
0.12
X
0.056
0.058
X
0.06
28
Y
Y
0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08
0
-0.001
-0.002
-0.003 0.054
-0.1 0
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
0.12
X
0.056
0.058
X
0.06
29
30
y
dy zy
1 2
zy
z
dz
0
略去微量项，得 yz zy
MY 0 zx xz
MZ 0
xy yx
剪切力互等定律
53
二维问题: 平衡微分方程
x yx X 0
x y xy y Y 0 x y
剪切力互等定律

第1章有限元基本理论ppt课件

x dx
li
E i
i
E (ui1ui )
x
x
li
1.8 直杆受自重作用的拉伸问题(续)
❖ 外载荷与结点的平衡方程
EA(uiui1 ) li1
EA(ui1ui ) li
q(li1 li ) 2
q(li1li ) 为第i个结点上承受的外载荷
2
1.8 直杆受自重作用的拉伸问题(续)
❖ 假定将直杆分割成3个单元，每个单元长为a=L/3，则对结点2，3，4列出的平衡方程为：
单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
1.6 节点和单元 (续)
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
. . 2 nodes ...
. . . 1 node
1.1 有限元分析 (FEA)
有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理
系统（几何和载荷工况）进行模拟。它利用简单而又相互作用的元素，即单元，用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
1.2 有限单元法的基本思想
❖ 将连续的结构离散成有限个单元，并在每一单元中设定有限个节点，将连续体看作只在节点处相连接的一组单元的集合体。
I
J
O
N
三维实体结构单元
K UX, UY, UZ
P
M L
J
I
J
K J
O N
K J
三维梁单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ

精选有限元分析模态分析讲义

精选有限元分析模态分析讲义有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种工程分析方法，通过将连续体离散化为若干个有限单元，建立有限元模型，以求解结构的力学性能和振动特性。

模态分析是有限元分析的重要应用之一，主要用于研究和预测结构的固有频率、振型和模态势能的分布。

以下是一份精选的有限元分析模态分析讲义，包括了模态分析的基本原理、建立有限元模型的步骤和模态分析的结果解读。

一、模态分析的基本原理：1.结构固有频率的定义和意义；2.结构的振型和模态势能的物理意义；3.模态分析的数学模型和假设；4.模态方程的推导和求解方法；5.模态分析的应用示例。

二、建立有限元模型的步骤：1.结构的几何建模和网格划分；2.材料的力学性质和边界条件的定义；3.单元类型和单元参数的选择；4.单元刚度矩阵和质量矩阵的生成；5.结构的总刚度矩阵和总质量矩阵的组装；6.结构的边界约束处理；7.求解结构的固有频率和振型。

三、模态分析的结果解读：1.结构的固有频率和振型的意义及影响因素；2.模态势能的计算和分析；3.结构的频率响应和模态叠加法；4.模态分析结果的验证和灵敏度分析；5.模态分析在结构设计和优化中的应用。

此外，讲义还可以包括以下内容：1.不同类型结构的模态分析实例和案例分析；2.常见的模态分析方法和软件工具的介绍；3.模态分析结果的后处理和可视化方法；4.模态分析中的常见问题和解决方法；5.模态分析在结构健康监测和故障诊断中的应用。

总之，一份精选的有限元分析模态分析讲义应当全面介绍模态分析的基本原理和方法，包括模态分析的建模步骤和结果解读，同时提供实例和案例分析，为学习者提供理论基础和实践指导，使他们掌握有限元模态分析的基本原理和应用技能。

4-有限元分析PPT模板

先进制造技术
有限元分析
1.1 有限元法的基本概念和特点
1．有限元法基本概念
有限元法（Finite Element Method，FEM）也称为有限单元法或有限元素法，其基本思想是将物体（即连续求解域）离散成有限个且按一定方式相互连接在一起的单元组合，来模拟或逼近原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化为离散的有限自由度问题进行求解。物体被离散以后，通过对其中的各个单元进行单元分析，最终得到对整个物体的分析。网络划分中每个小的块体称为单元。确定单元形状、单元之间相互连接的点称为节点。单元上节点处的结构内力为节点力，外力为节点载荷。
提高自动化的
展到求解非线性问题
网格处理能力
现代设计技术
— 7—
先进制造技术
选择位移模式
分析单元的力学性质
计算等效节点力
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，
找出单元节点力和节点位移的关系式，根据弹性力学的几何方程和物理
方程确定单元的刚度矩阵，形成如下所示的线性方程：
F=Kδ
①
式中：F——节点力向量；
K——单元刚度矩阵；
δ ——节点位移向量。
现代设计技术
04
这是有限元分析的后处理部分，在该步骤中，对
05
计算出来的结果进行加工处理，并以各种形式将计算结果显示出来。
现代设计技术
— 6—
有限元分析
1.3 有限元分析的发展趋势
由单一场计算向多物理耦合场问题的求解方向发展
与CAD/CAM 等软件的集成
软件面向专业用户的开放性
1
2
3
4
5
由求解线性问题发
现代设计技术

精选有限元分析教程讲义

用户定义坐标系。（4）选择要约
束的自由度（旋转自由度只对壳
体单元或虚拟实体起作用），
图8-5高级约束对话框
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例如约束图8-6所示形体外棱边的2（Y方向）和3（Z方
向）的平移自由度，第一自由度（X方向）未被约束，
因此X轴上无箭头。
现在是9页\一共有44页\编辑于星期五
计算
1. 确定存放计算数据和计算结果文件的的路径（同静态分析）。 2. 确定计算模态的最高阶数
双击图8-26(a)所示特征树上频率分析工况节点
，弹出图8-26(b)所示频率参数对话框，在对话框中指定计算模态的最高阶数，例如10。
现在是32页\一共有44页\编辑于星期五
现在是33页\一共有44页\编辑于星期五
现在是23页\一共有44页\编辑于星期五
对话框。若切换开关Display on Deformed Mesh为开，显示变形后的形体，见图8-17，否则显示变形前的形体，见图8-18（b）。
（a）
现在是24页\一共有44页\编辑于星期五
（b）图8-18控制网格效果的对话框
1. 冯米斯应力（Stress Von Mises）显示
现在是29页\一共有44页\编辑于星期五
2. 附加质量
通过Mass工具栏
为形体附加质量。
（1）附加分布质量
分布质量施加于形体表面或虚拟单元上，代表着节点上的附加质量，计算中等价到各个节点之上。
单击图标，弹出图8-23所示分布质量对话框。选择形体表面、棱
边或虚拟单元，
在对话框中输入质量数值。
例如选择了图8-24所示零
现在是27页\一共有44页\编辑于星期五
图8-21主应力张量显示图

有限元分析培训教材课件

有限元分析培训教材
注意包含在约束方程中自由度的反力，不包括由这个约束方程传递的力.
4
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格划分精度估算
▪ 网格误差估算 ▪ 局部细化 ▪ P方法&举例
有限元分析培训教材
5
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格误差估计
ANSYS通用后处理包含网格离散误差估计. 误差估计是依据沿单元内边界的应力或热流的不连续性，是平均与未平均节点应力间的差值.
有限元分析培训教材
20
有限元分析及应用讲义
映射网格划分
▪ 有两种主要的网格划分方法: 自由划分和映射划分. ▪ 自由划分
– 无单元形状限制. – 网格无固定的模式. – 适用于复杂形状的面和体.
▪ 映射划分
– 面的单元形状限制为四边形,体的单元限制为六面体 (方块).
– 通常有规则的形式,单元明显成行. – 仅适用于 “规则的” 面和体, 如矩形和方块.
有限元分析及应用讲义
1.分析的对象的一些基本的行为:
• 重力方向总是竖直向下的 • 离心力总是沿径向向外的 • 没有一种材料能抵抗 1,000,000 psi 的应力 • 轴对称的物体几乎没有为零的环向应力 • 弯曲载荷造成的应力使一侧受压，另一侧受拉
如果只有一个载荷施加在结构上，检验结果比较容易. 如果有多个载荷，可单独施加一个或几个载荷分别检验，然后施加所有载荷检验分析结果.
P方法用于线弹性结构分析—实体和壳
体。
P单元由以下5种单元：
▪2-D Quadrilateral (Plane145)
▪2-D Triangle (Plane146)
▪3-D Brick (Solid 147)

《有限元分析概述》课件

如何生成适合于有限元分析的网格，并优化网格结构。
如何进行杆件的有限元分析，包括轴力、弯曲和扭转。
3 二维和三维模型的分析
4 不同单元的选择及其特点
如何进行二维和三维模型的有限元分析，包括平面应力、平面应变和轴对称。
不同类型的有限元单元的选择和应用，以及它们的特点和限制。
有限元分析软件
ANSYS
有限元分析的应用领域
工程结构分析
有限元分析广泛应用于工程领域，包括建筑、桥梁、船舶、管线等结构的设计和分析。
汽车、航空航天、机械等领域应用
有限元分析在汽车、航空航天、机械等行业中被广泛应用于产品设计和优化。
地震、爆炸等自然灾害分析
有限元分析可以用于模拟和预测地震、爆炸等自然灾害对结构的影响，进而提高结构的抗震和防爆性能。
COMSOL Multiphysics是一款多物理场耦合的有限元分析软件，适用于多领域的工程分析。
有限元分析的未来发展
1 超级计算机的运用 2 多物理场耦合
随着计算机性能的提升，有限元分析可以应用于更大规模、更复杂的问题。
有限元分析将更多的物理场耦合在一起，进行更全面的分析。
3 计算效率的提高
有限元分析的基本流程
1
，将结构进行建模。
2
离散
将结构分割成小的、简单的单元。
3
材料定义
定义每个单元的材料性质和力学行为。
4
载荷约束条件
对结构施加边界条件和加载条件。
5
求解
通过数值计算方法求解结构的行为特性。
有限元分析的相关问题
1 网格生成及其优化
2 杆件的分析
随着算法和计算技术的进步，有限元分析的计算效率将得到提高。