814材料科学基础-第七章 二元相图知识点讲解
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共晶线：水平线CED叫做共晶线。
共晶反应：在共晶线对应的温度下，E点成分的合金同时结晶出C点成分的 α固溶体个D点成分的β，形成这两个相的机械混合物：
LE C D
共晶体：共晶反应的产物，即两相的机械混合物 共晶温度：发生共晶反应的温度。即共晶线CED对应的温度 共晶点：代表共晶温度和共晶成分的点，也就是共晶图中的E点。
过烧：当钢加热到接近熔化温度，并在此温度长时间停留，，不仅奥氏体 晶粒长大，同时由于氧化性气体渗入到晶界，使晶间物质Fe、C、S发生氧 化，形成易熔共晶体氧化物。这种现象称为过烧。
非平衡凝固总结
非平衡凝固对合金的影响：
（1）组织影响：晶内偏析、枝晶偏析（冷却速度越大，凝固相间距越大，那么枝晶偏析越 严重）
两相的相对量随体系的成分x变化而变化。
知识点5 自由能-成分曲线推测相图
根据公切线原理，可以求出某一温度下平衡相的成分。因此，可以根据二 元系的不同温度下的自由能-成分曲线画出二元系相图。
二元相图的几何规律
（1）相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡相的成分，所以相界线是相平衡的 体现，平衡相成分必须沿着相界线随着温度而变化；
的化学势相等。
dGa B A B A
dx
AB
dG B A B A
dx
AB
1.多相平衡公切线法则：多相 平衡必能作出公切线，切点对 应着各相平衡时的成分； 2.两相平衡时，混合物的自由 能位于切点之间的直线上。
知识点4 杠杆法则
（1）当二元系的成分x≤x1时，α固溶体的摩尔 吉布斯自由能低于β固溶体，故α相为稳定相， 即体系处于单相α状态； （2）当x≥x2时，β相的摩尔吉布斯自由能低于α 相，则体系处于单相β状态； （3）当x1＜x＜x2时，公切线上表示混合物的摩 尔吉布斯自由能低于α相或者β相的摩尔吉布斯 自由能，故α和β两相混合时，体系能量最低。
（3）固相内扩散过程。
知识点8 固溶体的非平衡凝固
合金Ⅰ在t1温度时，首先结晶处成分为ɑ1的固 相，因其含铜量远远低于合金的原始成分， 故与之相邻的液相含铜量就会升高至L1。随 后冷却至t2温度，固相的平衡成分应为ɑ2，液 相成分应该为L2。但是由于冷却速度较快， 使得固液两种中成分的扩散不够充分，其内 部成分低于ɑ2，从而出现了成分不均匀的现 象。此时，整个结晶的固体的平均成分在ɑ1 和ɑ2之间，为ɑˊ2，而整个液相的平均成分应 该在L1、L2之间，为Lˊ2.
（2）在杠杆定律中，杠杆的支点是合金的成分，杠杆的端点是所求的两平 衡相的成分。
（3）杠杆定律只适用于两相区。
知识点10 二元共晶相图
组成共晶相图的两组元，在液态下可以无限互溶，而固态只能部分互溶， 甚至完全不溶。两组元的混合使合金的熔点比各组元低。因而共晶相图的 液相线从两端纯组元向中间凹下，两条液相线的交点所对应的温度称为共 晶温度。在该温度下，液相通过共晶凝固同时结晶出两个固相，这样两相 的混合物称为共晶组织或共晶体。
G x A A x B B x Ax B RT(x A ln x A x B ln x B ) G H m (TSm )
N A z(eAB
eAA
2
eBB
)
阿伏伽德罗常数 配位数
A-B组元的结合能
G x A A xB B xAxB RT (xA ln xA xB ln xB )
（2）两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区把它们分开，而不能以一条线接界， 两个两相区必须以单项区或者三相水平线隔开。也就是说，在二元相图中，相邻相区的 相数差为1（接触点除外），这个规则称为相区接触法则；
（3）二元相图中的三相平衡比为一条水平线，它表示恒温反应。在这条水平线上存在三个 表示平衡相的成分点，其中两点应在水平线的两端，另一点在端点之间。水平线的上下 方分别于三个两相区相接；
（1）设合金成分为X,过x作一条垂线。在成 分垂线相当于温度t的o点作水平线，其 与液固相线相交于a,b两点。此时所对应 的成分为x1,x2也就是分别对应于相应的 液相和固相的成分。
（2）确定两平衡相的相对重量：设合金总 量为1，液相重量为QL,固相重量为QL.
（1）上式中与力学的杠杆定律是相同的，因此我们也称之为杠杆定律。也 就是合金在某温度下两平衡相的重要比，等于该温度下与各自相区距离较 远的成分线段之比。
共晶类合金分类共Biblioteka 合金Sn合金含量为61.9%，在相
图的位置如图中
亚共晶合金Sn含量为19.2%-61.9%，
知识点3 多相平衡的公切线原理
在任意一相的吉布斯自由能-成分曲线上的每一点的切线，其两端分别于 纵坐标相截，与A组元的截距表示A组元在固溶体成分为切点成分时的化 学势 ；而与B组元的截距表示B组元在固溶体成分为切点成分时的化学 势。
在二元系中，当两相平衡时，热力学条件为
A
A, B
B ,即两组元分别在两相中
成分的变化是通过原子的扩散形成的。当合金冷却到t3时，最后一滴液体 转变为固溶体，此时固溶体的成分回到合金成分的量来。 液、固相线不仅仅是相区的分界线，也是结晶时两相的成分变化线。
固溶体的凝固过程与纯金属一样，也包括形核和长大两个阶段，但是由于合金中存在第 二组元，使得其凝固过程较纯金属复杂。
（4）当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交，则分界线的延长线应进入另一两相区 内，而不会进入单相区内。
知识点6 匀晶相图
由液相结晶出单相固溶体的过程称
为匀晶转变，绝大多数二元相图都
包括匀晶转变部分。
L
匀晶相图主要由两条线构成，上面
是液相线，下面是固相线。
液相线之上为液相区L，固相线之
L+α
下为固相区，两条线之间是固液共
枝晶偏析：
固溶体通常以树枝状生长方式结晶，非平衡凝固导致先结晶的枝干和后结 晶的枝间的成分不同，这就成为枝晶偏析。由于一个树枝晶是由一个核心 结晶而成的，故枝晶偏析属于晶内偏析。
枝晶偏析的消除：
枝晶偏析是非平衡凝固的产物，在热力学上是不稳定的，通过“均匀化退 火”或者称为“扩散退火”，即在固相线一下较高的温度（要确保不能出 现液相，否则会使合金“过烧”）经过长时间的保温使原子扩散充分，使 之转变为平衡组织。
北京科技大学材料科学与工程专业 814 材料科学基础 主讲人：薛春阳
第七章 二元相图
本章主要内容
1.固溶体的自由能-成分曲线 2.多相平衡的公切线原理 3.二元相图的分析 4.铁碳相图的分析
本章主要要求
1.掌握固溶体的自由能-成分曲线 2.掌握各种二元相图的分析 3.掌握铁碳相图的分析
知识点1 二元相图的建立
在继续冷却到t3温度，结晶后的固体 平衡成分为ɑ3，液相成分变为L3.同样 由于扩散不充分而达不到平衡凝固的
成分，固相的实际成分为ɑ1、ɑ2、ɑ3 的平均值ɑˊ3，液相成分也变成了L1， L2，L3的平均值Lˊ3。合金冷却到t4温度 才凝固结束，此时固相平均成分从ɑˊ3 变为ɑˊ4，即原合金成分。把每一个温 度下的固相和液相的平均成分线连接
存区。 α
两组元之间形成合金时，要能够形成无限互溶必须服从一下条件： （1）两者的晶体结构相同，原子尺寸相近，尺寸差小于15% （2）两者有相同的原子价和相似的电负性
二元匀晶相图的其他形式
具有极小点和极大点的相图
知识点7 固溶体的平衡凝固
平衡凝固时指凝固过程中的每个阶段都能达到平衡，即在相变过程中有 充分的时间进行组元间扩散，以达到平衡相的成分。 现以30%的Cu-Ni合金为例来描述平衡凝固过程。 （1）当液态金属自高温冷却到 t1 温度时，开始结晶出成分为α1的固溶体， 其Ni含量高于合金的平均成分。 （2）随着温度下降，固溶体重量增加，液相重要减少。同时，液相成分 沿液相线变化，固相成分沿着固相线变化。
（2）性能影响：塑性、韧性降低，抗腐蚀性能降低 （3）消除方法：扩散退火，也称均匀化退火（固相线一下100-200℃长时间保温）
知识点9 杠杆定律
当合金在某一温度下处于两相区时，由 相图不仅可以知道两平衡相的成分，而 且还可以用杠杆定律求出两平衡相的相 对重量百分比。
以Cu-Ni合金为例来推导杠杆定律：
过热：是指热处理时由于加热温度过高和保温时间过长，使奥氏体粗大而 引起的力学性能恶化现象,过热分”稳定过热“与“不稳定过热”， ”不 稳定过热“是由于单纯原高温奥氏体晶粒粗大形成的过热，这种过热可以 通过热处理方法消除，而”稳定过热“除原高温奥氏体晶粒粗大外，沿奥 氏体晶界大量析出第二相(包括杂质元素组成的化合物如硫化物、碳化物、 氮化物等）质点或薄膜，以及其它促使原高温奥氏体晶界或其它过热组织 稳定化的因素。这种过热永一般热处理方法不能改善或消除。
L C D E点为共晶成分点
共晶相图分析
相：相图中有L,α,β三种相，α是溶 质Sn在Pb中的固溶体，β是溶质 Pb在Sn中的固溶体。
相区： 三个单相区：L,α,β。 三个两相区：L+α,L+β,α+β。 一个三相共存区：水平线CED 液相线：AEB； 固相线：ACEDB
固溶线：溶解度点的连线。相图中的CF，DG线分别为Sn在Pb中和Pb在Sn 中的固溶线。固溶体的溶解度随着温度降低而降低。
d 2G dx2
＜0，故曲线为
形；
在E, F之间成分范围内的体系 ，都分解成两个成分不 同的固溶体，即
固溶体有一定的溶混间 隙。
在第一种情况下，即eAB<(eAA+eBB)/2，A-B对的能量低于A-A和B-B对的 平均能量，所以固溶体的A,B组元互相吸引，形成短程有序分布，在极端 情况下会形成长程有序，此时ΔHm＜0； 第二种情况，A-B对的能量等于A-A和B-B对的平均能量，组元的配置是随 机的，这种固溶体称为理想固溶体，此时ΔHm=0； 第三种情况，A-B对的能量高于A-A和B-B对的平均能量，意味着A-B对结 合不稳定，A,B组元倾向于分别聚集起来，形成偏聚状态，此时ΔHm＞0.
起来，得到右图。
非平衡凝固几点结论：
（1）固相平均成分线和液相平均成分线与固相线和液相线不同，它们和冷却速度有 关，冷却速度越快，它们偏离固、液相线越严重；反之，冷却速度越慢，它们越接 近固、液相线，表明冷却速度越接近平衡冷却条件。 （2）先结晶部分总是富集高熔点组元，后结晶部分富集低熔点组元。 （3）非平衡凝固总是导致凝固终结温度低于平衡凝固时的终结温度。
（1）合金结晶出的固相成分与液态合金不同，所以形核时除需要能量起伏外还需要一定的 成分起伏。
（2）固溶体的凝固在一个两相区间内进行，这时液、固两相的成分随着温度下降不断发生 变化。
凝固过程都是依赖两组元原子的扩散。在每一个温度下，平衡凝固实质上包括三个过程：
（1）液相内扩散过程；
（2）固相的继续长大；
G Hm (TSm )
（1）＜0时，在整个成分范围内
，曲线为 U形，只有一个最小值，
其曲率
d 2G 均为正值 dx2
（2） 0时，在整个成分范围内 ，曲线为 U形
（3）＞0时，在整个成分范围内 ，自由能 - 成分有两个最小值，即 E, F.
在拐点（
d 2G dx2
0）q和r之间的成分内，曲率
一种是利用已有的热力学参数，通过热力学计算和分析建立相图； 另一种是依靠实验的方法建立相图，几乎所有的相图都是通过实验得到的，
最常用的是热分析法，还有热膨胀法、电阻法等。
知识点2 固溶体的自由能-成分曲线
一般的化学模型只考虑两种组元不同排列方式产生的混合熵，而不考虑温 度引起的振动熵。由此可得固溶体的自由能：
两平衡相共存时，多相的成分是切点所对应的 成分x1和x2，即固定不变。
由前面可以推导出：
n1 x2 x n1 n2 x2 x1
n2 x x1 ,这称为杠杆法则 n1 n2 x2 x1
在α、β两相共存时，可用杠杆法则求出两相的相对象。
α相的相对量为： x2 x x2 x1
β相的相对量为： x x1 x2 x1
共晶相图的性质：
（1）比纯组元熔点低，简化了熔化和铸造的操作； （2）共晶合金比纯金属有更好的流动性，其在凝固之中防止阻碍液体流动
的枝晶形成，从而改善了铸造性能； （3）恒温转变减少了铸造缺陷，如偏聚和缩孔； （4）共晶凝固可以获得多种形态的显微组织，尤其是规则排列的层状或杆
状共晶组织，可能成为优异性能的原位复合材料。
共晶反应：在共晶线对应的温度下，E点成分的合金同时结晶出C点成分的 α固溶体个D点成分的β，形成这两个相的机械混合物：
LE C D
共晶体：共晶反应的产物，即两相的机械混合物 共晶温度：发生共晶反应的温度。即共晶线CED对应的温度 共晶点：代表共晶温度和共晶成分的点，也就是共晶图中的E点。
过烧：当钢加热到接近熔化温度，并在此温度长时间停留，，不仅奥氏体 晶粒长大，同时由于氧化性气体渗入到晶界，使晶间物质Fe、C、S发生氧 化，形成易熔共晶体氧化物。这种现象称为过烧。
非平衡凝固总结
非平衡凝固对合金的影响：
（1）组织影响：晶内偏析、枝晶偏析（冷却速度越大，凝固相间距越大，那么枝晶偏析越 严重）
两相的相对量随体系的成分x变化而变化。
知识点5 自由能-成分曲线推测相图
根据公切线原理，可以求出某一温度下平衡相的成分。因此，可以根据二 元系的不同温度下的自由能-成分曲线画出二元系相图。
二元相图的几何规律
（1）相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡相的成分，所以相界线是相平衡的 体现，平衡相成分必须沿着相界线随着温度而变化；
的化学势相等。
dGa B A B A
dx
AB
dG B A B A
dx
AB
1.多相平衡公切线法则：多相 平衡必能作出公切线，切点对 应着各相平衡时的成分； 2.两相平衡时，混合物的自由 能位于切点之间的直线上。
知识点4 杠杆法则
（1）当二元系的成分x≤x1时，α固溶体的摩尔 吉布斯自由能低于β固溶体，故α相为稳定相， 即体系处于单相α状态； （2）当x≥x2时，β相的摩尔吉布斯自由能低于α 相，则体系处于单相β状态； （3）当x1＜x＜x2时，公切线上表示混合物的摩 尔吉布斯自由能低于α相或者β相的摩尔吉布斯 自由能，故α和β两相混合时，体系能量最低。
（3）固相内扩散过程。
知识点8 固溶体的非平衡凝固
合金Ⅰ在t1温度时，首先结晶处成分为ɑ1的固 相，因其含铜量远远低于合金的原始成分， 故与之相邻的液相含铜量就会升高至L1。随 后冷却至t2温度，固相的平衡成分应为ɑ2，液 相成分应该为L2。但是由于冷却速度较快， 使得固液两种中成分的扩散不够充分，其内 部成分低于ɑ2，从而出现了成分不均匀的现 象。此时，整个结晶的固体的平均成分在ɑ1 和ɑ2之间，为ɑˊ2，而整个液相的平均成分应 该在L1、L2之间，为Lˊ2.
（2）在杠杆定律中，杠杆的支点是合金的成分，杠杆的端点是所求的两平 衡相的成分。
（3）杠杆定律只适用于两相区。
知识点10 二元共晶相图
组成共晶相图的两组元，在液态下可以无限互溶，而固态只能部分互溶， 甚至完全不溶。两组元的混合使合金的熔点比各组元低。因而共晶相图的 液相线从两端纯组元向中间凹下，两条液相线的交点所对应的温度称为共 晶温度。在该温度下，液相通过共晶凝固同时结晶出两个固相，这样两相 的混合物称为共晶组织或共晶体。
G x A A x B B x Ax B RT(x A ln x A x B ln x B ) G H m (TSm )
N A z(eAB
eAA
2
eBB
)
阿伏伽德罗常数 配位数
A-B组元的结合能
G x A A xB B xAxB RT (xA ln xA xB ln xB )
（2）两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区把它们分开，而不能以一条线接界， 两个两相区必须以单项区或者三相水平线隔开。也就是说，在二元相图中，相邻相区的 相数差为1（接触点除外），这个规则称为相区接触法则；
（3）二元相图中的三相平衡比为一条水平线，它表示恒温反应。在这条水平线上存在三个 表示平衡相的成分点，其中两点应在水平线的两端，另一点在端点之间。水平线的上下 方分别于三个两相区相接；
（1）设合金成分为X,过x作一条垂线。在成 分垂线相当于温度t的o点作水平线，其 与液固相线相交于a,b两点。此时所对应 的成分为x1,x2也就是分别对应于相应的 液相和固相的成分。
（2）确定两平衡相的相对重量：设合金总 量为1，液相重量为QL,固相重量为QL.
（1）上式中与力学的杠杆定律是相同的，因此我们也称之为杠杆定律。也 就是合金在某温度下两平衡相的重要比，等于该温度下与各自相区距离较 远的成分线段之比。
共晶类合金分类共Biblioteka 合金Sn合金含量为61.9%，在相
图的位置如图中
亚共晶合金Sn含量为19.2%-61.9%，
知识点3 多相平衡的公切线原理
在任意一相的吉布斯自由能-成分曲线上的每一点的切线，其两端分别于 纵坐标相截，与A组元的截距表示A组元在固溶体成分为切点成分时的化 学势 ；而与B组元的截距表示B组元在固溶体成分为切点成分时的化学 势。
在二元系中，当两相平衡时，热力学条件为
A
A, B
B ,即两组元分别在两相中
成分的变化是通过原子的扩散形成的。当合金冷却到t3时，最后一滴液体 转变为固溶体，此时固溶体的成分回到合金成分的量来。 液、固相线不仅仅是相区的分界线，也是结晶时两相的成分变化线。
固溶体的凝固过程与纯金属一样，也包括形核和长大两个阶段，但是由于合金中存在第 二组元，使得其凝固过程较纯金属复杂。
（4）当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交，则分界线的延长线应进入另一两相区 内，而不会进入单相区内。
知识点6 匀晶相图
由液相结晶出单相固溶体的过程称
为匀晶转变，绝大多数二元相图都
包括匀晶转变部分。
L
匀晶相图主要由两条线构成，上面
是液相线，下面是固相线。
液相线之上为液相区L，固相线之
L+α
下为固相区，两条线之间是固液共
枝晶偏析：
固溶体通常以树枝状生长方式结晶，非平衡凝固导致先结晶的枝干和后结 晶的枝间的成分不同，这就成为枝晶偏析。由于一个树枝晶是由一个核心 结晶而成的，故枝晶偏析属于晶内偏析。
枝晶偏析的消除：
枝晶偏析是非平衡凝固的产物，在热力学上是不稳定的，通过“均匀化退 火”或者称为“扩散退火”，即在固相线一下较高的温度（要确保不能出 现液相，否则会使合金“过烧”）经过长时间的保温使原子扩散充分，使 之转变为平衡组织。
北京科技大学材料科学与工程专业 814 材料科学基础 主讲人：薛春阳
第七章 二元相图
本章主要内容
1.固溶体的自由能-成分曲线 2.多相平衡的公切线原理 3.二元相图的分析 4.铁碳相图的分析
本章主要要求
1.掌握固溶体的自由能-成分曲线 2.掌握各种二元相图的分析 3.掌握铁碳相图的分析
知识点1 二元相图的建立
在继续冷却到t3温度，结晶后的固体 平衡成分为ɑ3，液相成分变为L3.同样 由于扩散不充分而达不到平衡凝固的
成分，固相的实际成分为ɑ1、ɑ2、ɑ3 的平均值ɑˊ3，液相成分也变成了L1， L2，L3的平均值Lˊ3。合金冷却到t4温度 才凝固结束，此时固相平均成分从ɑˊ3 变为ɑˊ4，即原合金成分。把每一个温 度下的固相和液相的平均成分线连接
存区。 α
两组元之间形成合金时，要能够形成无限互溶必须服从一下条件： （1）两者的晶体结构相同，原子尺寸相近，尺寸差小于15% （2）两者有相同的原子价和相似的电负性
二元匀晶相图的其他形式
具有极小点和极大点的相图
知识点7 固溶体的平衡凝固
平衡凝固时指凝固过程中的每个阶段都能达到平衡，即在相变过程中有 充分的时间进行组元间扩散，以达到平衡相的成分。 现以30%的Cu-Ni合金为例来描述平衡凝固过程。 （1）当液态金属自高温冷却到 t1 温度时，开始结晶出成分为α1的固溶体， 其Ni含量高于合金的平均成分。 （2）随着温度下降，固溶体重量增加，液相重要减少。同时，液相成分 沿液相线变化，固相成分沿着固相线变化。
（2）性能影响：塑性、韧性降低，抗腐蚀性能降低 （3）消除方法：扩散退火，也称均匀化退火（固相线一下100-200℃长时间保温）
知识点9 杠杆定律
当合金在某一温度下处于两相区时，由 相图不仅可以知道两平衡相的成分，而 且还可以用杠杆定律求出两平衡相的相 对重量百分比。
以Cu-Ni合金为例来推导杠杆定律：
过热：是指热处理时由于加热温度过高和保温时间过长，使奥氏体粗大而 引起的力学性能恶化现象,过热分”稳定过热“与“不稳定过热”， ”不 稳定过热“是由于单纯原高温奥氏体晶粒粗大形成的过热，这种过热可以 通过热处理方法消除，而”稳定过热“除原高温奥氏体晶粒粗大外，沿奥 氏体晶界大量析出第二相(包括杂质元素组成的化合物如硫化物、碳化物、 氮化物等）质点或薄膜，以及其它促使原高温奥氏体晶界或其它过热组织 稳定化的因素。这种过热永一般热处理方法不能改善或消除。
L C D E点为共晶成分点
共晶相图分析
相：相图中有L,α,β三种相，α是溶 质Sn在Pb中的固溶体，β是溶质 Pb在Sn中的固溶体。
相区： 三个单相区：L,α,β。 三个两相区：L+α,L+β,α+β。 一个三相共存区：水平线CED 液相线：AEB； 固相线：ACEDB
固溶线：溶解度点的连线。相图中的CF，DG线分别为Sn在Pb中和Pb在Sn 中的固溶线。固溶体的溶解度随着温度降低而降低。
d 2G dx2
＜0，故曲线为
形；
在E, F之间成分范围内的体系 ，都分解成两个成分不 同的固溶体，即
固溶体有一定的溶混间 隙。
在第一种情况下，即eAB<(eAA+eBB)/2，A-B对的能量低于A-A和B-B对的 平均能量，所以固溶体的A,B组元互相吸引，形成短程有序分布，在极端 情况下会形成长程有序，此时ΔHm＜0； 第二种情况，A-B对的能量等于A-A和B-B对的平均能量，组元的配置是随 机的，这种固溶体称为理想固溶体，此时ΔHm=0； 第三种情况，A-B对的能量高于A-A和B-B对的平均能量，意味着A-B对结 合不稳定，A,B组元倾向于分别聚集起来，形成偏聚状态，此时ΔHm＞0.
起来，得到右图。
非平衡凝固几点结论：
（1）固相平均成分线和液相平均成分线与固相线和液相线不同，它们和冷却速度有 关，冷却速度越快，它们偏离固、液相线越严重；反之，冷却速度越慢，它们越接 近固、液相线，表明冷却速度越接近平衡冷却条件。 （2）先结晶部分总是富集高熔点组元，后结晶部分富集低熔点组元。 （3）非平衡凝固总是导致凝固终结温度低于平衡凝固时的终结温度。
（1）合金结晶出的固相成分与液态合金不同，所以形核时除需要能量起伏外还需要一定的 成分起伏。
（2）固溶体的凝固在一个两相区间内进行，这时液、固两相的成分随着温度下降不断发生 变化。
凝固过程都是依赖两组元原子的扩散。在每一个温度下，平衡凝固实质上包括三个过程：
（1）液相内扩散过程；
（2）固相的继续长大；
G Hm (TSm )
（1）＜0时，在整个成分范围内
，曲线为 U形，只有一个最小值，
其曲率
d 2G 均为正值 dx2
（2） 0时，在整个成分范围内 ，曲线为 U形
（3）＞0时，在整个成分范围内 ，自由能 - 成分有两个最小值，即 E, F.
在拐点（
d 2G dx2
0）q和r之间的成分内，曲率
一种是利用已有的热力学参数，通过热力学计算和分析建立相图； 另一种是依靠实验的方法建立相图，几乎所有的相图都是通过实验得到的，
最常用的是热分析法，还有热膨胀法、电阻法等。
知识点2 固溶体的自由能-成分曲线
一般的化学模型只考虑两种组元不同排列方式产生的混合熵，而不考虑温 度引起的振动熵。由此可得固溶体的自由能：
两平衡相共存时，多相的成分是切点所对应的 成分x1和x2，即固定不变。
由前面可以推导出：
n1 x2 x n1 n2 x2 x1
n2 x x1 ,这称为杠杆法则 n1 n2 x2 x1
在α、β两相共存时，可用杠杆法则求出两相的相对象。
α相的相对量为： x2 x x2 x1
β相的相对量为： x x1 x2 x1
共晶相图的性质：
（1）比纯组元熔点低，简化了熔化和铸造的操作； （2）共晶合金比纯金属有更好的流动性，其在凝固之中防止阻碍液体流动
的枝晶形成，从而改善了铸造性能； （3）恒温转变减少了铸造缺陷，如偏聚和缩孔； （4）共晶凝固可以获得多种形态的显微组织，尤其是规则排列的层状或杆
状共晶组织，可能成为优异性能的原位复合材料。