圆柱表面积公式的推导
圆柱表面积的公式
圆柱表面积的公式
圆柱的表面积公式：s表=2πr²+2πrh。
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（s表=s侧+2s底）；圆柱的侧面积=底面的周长×高，也就是 s侧=2πrh；圆柱的底面积=圆的面积，也就是s底=πr²。
圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱两个面之间的垂直距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个矩形，这个矩形的一条边就是圆柱的底面周长。
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱(circularcylinder)，即矩形add'g 的一条边ag为轴，其余三边旋转一周所得的几何体。
其中ag 叫做圆柱的轴，ag叫做圆柱的高，无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
da和d'g旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，dd'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。
如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。
圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式
刘老师圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2． 底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步：（1）圆柱的底面积=S 底=πr²=π（d÷2）²=πd²÷4（2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式（1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)1110.511.5例题精讲圆柱与圆锥【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？【例 6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm．(π取3.14)第2题【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3=)【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【例 10】(2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)(单位：厘米)【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【巩固】一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)253015【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3)5cm【例 11】(第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．【例 12】有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？【例 13】兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【例 14】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【例 15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【例16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？【例17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【例18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？【例19】一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？【例20】(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．【例21】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？甲乙【例 22】(2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？【例23】(人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．板块二旋转问题【例 24】如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC∆∆绕AC旋转一周，求ABC 扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)CB A 【例 25】已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)【巩固】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？ABC【例 26】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)AB【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？BA。
圆柱的表面积公式字母表示
圆柱的表面积公式字母表示
一、圆柱的表面积的公式的英文字母表示：
S=2πrh+2πr2
其中，S表示圆柱的表面积；π表示圆周率（π≈3.14）；r为圆柱的半径；h表示圆柱的高度。
二、圆柱的表面积的公式的求解过程：
（1）先将圆柱分解成三部分：圆柱底面，侧面，和圆柱顶面。
（2）记圆柱底面平面的面积为A1，侧面平面的面积为A2，圆柱顶面
平面的面积为A3，则，圆柱的表面积S=A1+A2+A3。
（3）根据相关几何公式求解：
A1=πr2，表示圆柱底面的面积；
A2=2πrh，表示圆柱侧面的面积；
A3=πr2，表示圆柱顶面的面积。
（4）将求解出的A1、A2、A3代入圆柱的表面积公式中求解：S=A1+A2+A3=πr2+2πrh+πr2=2πr2+2πrh
最终，求得圆柱表面积的公式S=2πrh+2πr2。
圆柱的面积公式
圆柱的面积公式
圆柱的表面积公式=侧面积+两个底面积=2πrh+2πr²。
圆柱的体积=底面积×高=πr²×h。
圆柱的表面积指圆柱的底面积与侧面积之和。
圆柱表面积公式：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=2πrh+2πr²
底面积就是圆形面积公式：πR²
单位：平方厘米、平方米、平方分米。
圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。
它有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面。
其侧面展开是矩形。
体积V=πr²h
π是圆周率，一般取3.14；
r是圆柱底面半径；
h为圆柱的高；
还可以是v=1/2ch×r；
侧面积的一半×半径。
圆柱表面积公式计算公式
圆柱表面积公式计算公式圆柱是一种常见的几何体，由一个圆和与该圆平行的两个相等的平行面组成。
圆柱的表面积是指圆柱的所有外部表面的总面积。
要计算圆柱的表面积，我们可以使用以下公式：S = 2πrh + 2πr²其中，S表示圆柱的表面积，r表示圆的半径，h表示圆柱的高。
我们来理解一下这个公式。
圆柱的外部表面由三部分组成：底面、侧面和顶面。
底面和顶面都是圆，面积为πr²。
侧面是一个长方形，其宽度等于圆的周长2πr，高度为h。
因此，侧面的面积为2πrh。
为了更好地理解这个公式，我们可以通过一个具体的例子来计算圆柱的表面积。
假设有一个半径为4cm，高度为6cm的圆柱。
首先，根据公式，我们可以计算侧面的面积：2π × 4cm × 6cm = 48π cm²。
接下来，我们计算底面和顶面的面积：2π × 4cm × 4cm = 32π cm²。
最后，我们将侧面和底面、顶面的面积相加：48π cm² + 32π cm² = 80π cm²。
这就是该圆柱的表面积。
除了使用公式计算圆柱的表面积，我们还可以通过其他方法来推导这个公式。
例如，我们可以将圆柱展开成一个矩形，然后计算矩形的面积。
假设圆柱的底面周长为C，高度为h。
由于矩形的长度等于底面周长C，宽度等于圆柱的高度h，所以矩形的面积为Ch。
由于圆柱的底面是一个圆，面积为πr²，所以矩形的面积也等于底面的面积。
因此，我们可以得出公式：Ch = 2πrh，即2πrh + 2πr²。
圆柱的表面积是一个重要的概念，在实际生活中有很多应用。
例如，在建筑设计中，计算圆柱的表面积可以帮助我们确定所需的材料数量。
另外，在工程领域中，计算圆柱的表面积可以帮助我们设计管道或容器的尺寸。
总结一下，圆柱的表面积可以通过公式S = 2πrh + 2πr²来计算。
圆柱体侧面积公式,表面积公式,圆柱体体积公式
圆柱体侧面积公式,表面积公式,圆柱体体积公式圆柱体是一种常见的几何体，它的形状类似于一个圆形的柱子，由两个平行的圆形底面和一个侧面组成。
在数学中，我们可以通过一系列公式来计算圆柱体的各种属性，包括侧面积、表面积和体积。
本文将详细介绍圆柱体侧面积公式、表面积公式和体积公式。
一、圆柱体侧面积公式圆柱体的侧面积是指圆柱体的侧面的总面积。
侧面是指连接圆柱体两个底面的侧面，它的形状类似于一个长方形。
假设圆柱体的高为h，底面半径为r，那么圆柱体的侧面积S可以通过以下公式计算： S = 2πrh其中，π是圆周率，约等于3.14。
这个公式的含义是，圆柱体的侧面积等于圆柱体的高乘以底面周长的两倍。
这个公式的推导可以通过将圆柱体展开成一个长方形来实现。
将长方形的宽度设为圆柱体的高h，长度设为底面周长的两倍2πr，那么长方形的面积就是2πrh，即圆柱体的侧面积。
二、圆柱体表面积公式圆柱体的表面积是指圆柱体的所有面积之和，包括底面和侧面。
假设圆柱体的高为h，底面半径为r，那么圆柱体的表面积A可以通过以下公式计算：A = 2πr(r+h)这个公式的含义是，圆柱体的表面积等于两个底面的面积加上侧面的面积。
底面的面积是πr，因为圆的面积等于πr。
所以两个底面的面积之和是2πr。
侧面的面积是圆柱体的侧面积2πrh。
将两者加起来就得到了圆柱体的表面积。
三、圆柱体体积公式圆柱体的体积是指圆柱体所占据的空间大小，它等于圆柱体底面积乘以高。
假设圆柱体的高为h，底面半径为r，那么圆柱体的体积V可以通过以下公式计算：V = πrh这个公式的含义是，圆柱体的体积等于底面面积πr乘以高h。
底面面积πr可以通过圆的面积公式得到，所以圆柱体的体积可以通过圆柱体底面半径和高来计算。
总结圆柱体是一种重要的几何体，它具有很多特殊的性质和应用。
在数学中，我们可以通过一系列公式来计算圆柱体的各种属性，包括侧面积、表面积和体积。
这些公式不仅在数学中有很多应用，也在科学、工程、建筑等领域中得到了广泛的应用。
圆柱的表面积公式
圆柱的表面积公式圆柱的表面积公式是指计算圆柱体表面积大小的公式，它是圆柱体重要的几何量之一，主要用于计算物体的表面积、涂料用量、热交换器的传热面积等等。
下面我将详细介绍圆柱的表面积公式的相关知识。
一、圆柱体的定义圆柱体是由两个同心圆及其二者的所有直线段相垂直投影形成的几何体，称为圆柱体(简称圆柱)，简称为圆柱体或圆柱。
它的侧面是一个矩形，两个底面是两个圆，以底面圆心连线(称为轴)为轴线。
二、圆柱的基本参数1. 圆柱的高(h)：圆柱的两个底面的圆心之间连线的长度。
2. 底面半径(r)：圆柱底面的半径。
3. 侧面长度(l)：圆柱的侧面长度，也就是圆柱的卷长。
三、圆柱的表面积圆柱体的表面积分为几个部分，分别是：1. 上底圆面积2. 下底圆面积3. 侧面矩形的面积四、圆柱表面积公式的推导为了求圆柱体的表面积公式，我们需要如何推导出上述三个部分的面积。
1. 上底圆面积公式上底圆面积就是圆的面积，半径为r，所以其面积公式为：S1=πr²2. 下底圆面积公式下底圆面积同样也是圆的面积，半径为r，所以其面积公式为：S2=πr²3. 侧面矩形的面积公式将圆柱体展开后，得到的是一个矩形，而矩形的面积公式是：S3=hl所以，圆柱的表面积公式为：S=S1+S2+S3=πr²+πr²+hlS=2πr²+hl五、计算实例举个例子，如果圆柱底面半径为2，高为5，那么它的表面积是多少呢？根据上述公式，我们可以将半径r和高h代入公式，得到：S=2π×2²+2×2×5=12π+20≈56.57所以圆柱的表面积约为56.57。
六、总结圆柱的表面积公式是2πr²+hl，其中r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高度，l为圆柱的侧面长。
这个公式可以帮助我们方便地计算圆柱体的表面积，是物理和数学领域非常重要的一个公式。
球体分成圆柱表面积公式的推导
球体分成圆柱表面积公式的推导
球体分成圆柱表面积是一个比较常见的数学问题，推导其公式也就成为了一项重要的数学实践。
先考虑球心位于圆柱体对称轴上的情况。
画一条沿着圆柱的母线，从一个端点开始，旋转一周，得到一个环形的圆，并将其剖成若干个菱形。
每个菱形的对角线分别是圆柱的直径和一个圆的弧。
而圆柱体的表面积等于所有菱形的总面积加上两个底面积，这可以通过化简得到公式：
S = 2πrh + 2πr^2
其中，r是圆柱的半径，h是圆柱的高度，2πrh表示侧面积，2πr^2表示顶底面积。
若球心不在圆柱体对称轴上，可以想象球体上面划去一小块区域，对应于圆柱上的一条带，周长为2πr sinθ，带长为2πr cosθ。
这个带的面积为2πr^2 sinθ cosθ。
将圆柱体剖成若干个高为2πr cosθ的平行截面，得到的每个截面都在球体表面上割去一部分，并且每个截面上割掉的部分的面积与上面带的面积相等。
因此，球体分成圆柱的表面积就等于所有截面的表面积之和。
化简可得：
S = 2πrh + 2πr^2 sinθ cosθ
这就是球体分成圆柱表面积的公式。
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圆柱的面积计算方式
圆柱的面积计算方式圆柱是一种常见的立体图形，它由一个底面为圆形的圆柱体和圆柱体的两个底面所组成。
其中，圆柱的面积计算方式是一个重要的知识点，下面我们就来逐步讲解一下。
1. 圆柱的侧面积计算圆柱的侧面积是指其两个底面之间的侧面积。
假设圆柱的高为h，半径为r，那么圆柱的侧面积S等于所有侧面面积之和，即：S = 2πrh其中，π代表圆周率，约等于3.14。
这个公式的推导可以通过将圆柱展开为矩形来进行。
2. 圆柱的底面积计算圆柱的底面积是指圆柱底面的面积。
圆柱底面为圆形，其面积的计算公式为：S = πr²同样，这里的π也代表圆周率。
当我们知道圆柱的半径r时，就可以求得其底面积。
3. 圆柱的总表面积计算圆柱的总表面积包括底面积和侧面积。
因此，圆柱的总表面积S 总等于底面积S底加上侧面积S侧，即：S总 = S底 + S侧= πr² + 2πrh= 2πr(r+h)用这个公式，我们可以快速计算出圆柱的总表面积。
4. 圆柱的体积计算圆柱的体积是指圆柱所占据的空间大小。
圆柱的体积计算公式为：V = πr²h这个公式的推导也可以通过将圆柱展开为矩形来进行。
当我们知道圆柱的半径r和高h时，就可以求得其体积。
除了上述方法外，我们还可以通过一些特殊情况来简化圆柱面积的计算。
例如，当圆柱的高为0时，其侧面积为0；当圆柱的半径为0时，其底面积为0。
此外，如果我们只知道圆柱的直径d而没有半径r，那么也可以通过将d除以2来求得圆柱的半径。
综上所述，圆柱的面积计算方式有多个，但它们都是基于圆形和长方形的计算公式推导而来。
通过掌握这些公式，我们可以更好地理解圆柱这一立体图形的性质。
圆柱的表面积的求法
圆柱的表面积的求法
圆柱的表面积是指圆柱体的侧面积加上两个底面积的总和。
圆
柱的侧面积可以通过将圆柱的侧面展开成一个矩形来计算。
假设圆
柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面展开后的矩形的长为圆周
长2πr，宽为h。
因此，圆柱的侧面积为2πrh。
圆柱的底面积就是圆的面积，即底面积为πr^2。
因为圆柱有
两个底面，所以两个底面积的总和为2πr^2。
因此，圆柱的表面积S可以表示为S = 2πrh + 2πr^2。
综上所述，要计算圆柱的表面积，可以使用公式S = 2πrh +
2πr^2来求解。
这个公式涵盖了圆柱的侧面积和两个底面积的总和，是计算圆柱表面积的常用方法。
圆柱的表面积计算公式
圆柱的表面积计算公式
公式：2πr²+2πrh。
公式中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高。
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
怎么计算圆柱体的表面积
圆柱体的表面积公式是：2πr2+2πrh
r表示底面圆半径，h是圆柱体高度，圆周率π可以简化为3.14。
先测量半径和高。
再把半径平方，乘以π。
通过πr²，得到底面积。
乘以2。
因为有两个底面，上下两个底面是一样的，所以乘以2。
将半径乘以2π，再乘以高度。
最后，上底和下底的面积乘以周长和高度的乘积得到表面积。
圆柱与圆锥的区别、联系
（1）圆柱有两个底面，圆锥只有一个底面；
（2）圆柱的两个底面是两个完全相等的圆，圆锥的底面是一个圆；
(3)圆柱体两底面之间的距离称为圆柱体的高度。
圆柱体的两个底面之间可以做无数个高度；圆锥体顶部到底部的距离称为圆锥体的高度。
圆锥只有一个高度；
（4）圆柱的侧面展开图是矩形或平行四边形；圆锥的侧面展开图是扇形；
（5）等底等高的圆锥与圆柱，圆锥体积是圆柱体积的三分之一；体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的三倍；体积和底面积相等的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱的三倍.。
圆柱的表面积体积面积公式推导过程
圆柱的表面积体积面积公式推导过程圆柱的表面积和体积是数学中的重要概念，它们的公式推导过程涉及到几何的知识，可以通过几何推导和积分求解来得到。
在本文中，我们将从最基本的圆柱表面积和体积的定义开始，逐步推导出其公式，并且通过一些具体的例子来加深我们对这些公式的理解。
1.圆柱的定义首先，我们需要了解圆柱的定义。
圆柱是一个由两个平行且相等的底面和连接底面的侧面构成的几何体。
底面可以是任意形状的平面，而侧面则是连接两个底面的曲面。
在本文中，我们将主要讨论圆柱的底面为圆形的情况，即圆柱的侧面是一个圆柱面。
2.圆柱的表面积推导首先，我们来推导圆柱的表面积公式。
圆柱的表面积包括两个底面的面积和侧面的面积。
我们先来计算底面的面积。
底面的面积公式是：\[ A_{\text{底}} = \pi r^2 \]其中，\( r \)是圆柱的底面半径。
根据圆的面积公式\( A = \pi r^2 \)，底面的面积就是底面圆的面积。
所以，两个底面的面积之和是：\[ 2 \pi r^2 \]接下来，我们来计算圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积是其外侧面的曲面的面积，可以通过展开成一个矩形来计算。
具体来说，圆柱的侧面可以看做是一个高为\( h \)，长为圆周长\( 2\pi r \)的矩形，所以它的面积是：\[ A_{\text{侧}} = 2\pi r \cdot h \]综合起来，圆柱的表面积公式是：\[ A = 2\pi r^2 + 2\pi r \cdot h \]这就是圆柱的表面积公式，其中\( r \)是底面的半径，\( h \)是圆柱的高度。
3.圆柱的体积推导接下来，我们来推导圆柱的体积公式。
圆柱的体积是指其所包含的空间大小，可以用作容器容积的计算，也可以看做是立体图形的大小。
圆柱的体积公式是：\[ V = \pi r^2 h \]其中，\( r \)是底面的半径，\( h \)是圆柱的高度。
我们可以通过一些几何推导来得到圆柱的体积公式。
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正方形
圆柱
√
一顶圆柱形厨师帽，高26cm，帽顶直 径20cm，做这样一顶帽子需要用多少面 料？（得数保留整十平方厘米）
解：厨师帽的侧面积： 3.14×20×26=1632.8（cm2）；
厨师帽的底面积： 3.14×（20÷2）2=3.14×100=314（ cm2 ）；
厨师帽的表面积： 1632.8+314=1946.8（ cm2 ）≈1950（ cm2 ）
你会求侧面的面积吗？
长方形的面积 = 长 × 宽 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
S侧= Ch
分析：要求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
底面周长 =πd=2πr
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 =2×3.14×5×20 =628（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是628平方厘米
你会求侧面的面积吗？
长方形的面积 = 长 × 宽 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
S侧= Ch
分析：要求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
底面周长 =πd=2πr
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 =2×3.14×5×20 =628（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是628平方厘米
．
完成本课时的习题
底面
底面
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
底面
底面
S圆柱表面积=S侧面积+S底面积 =S长方形+2S圆
圆柱侧面展开还会是什么形状呢？
当圆柱的（ 底面周）长和（ 侧面展开是正方？
底面
高 底面的周长 底面
圆柱体
底面 —— 两个，圆形，
面
大小相同，互相平行
。
侧面—— 一个，曲面，
展开后是一个长方
形或正方形或平行
四边形。
高 —— 无数条，一样长，
(1)侧面积：2 ×3.14 ×10 ×30=1884 (2)底面积：3.14 ×102 =314 (3)表面积：1884+314 × 2=2512
随堂训练
长方形
正方形
圆柱
√
一顶圆柱形厨师帽，高26cm，帽顶直 径20cm，做这样一顶帽子需要用多少面 料？（得数保留整十平方厘米）
解：厨师帽的侧面积： 3.14×20×26=1632.8（cm2）；
厨师帽的底面积： 3.14×（20÷2）2=3.14×100=314（ cm2 ）；
厨师帽的表面积： 1632.8+314=1946.8（ cm2 ）≈1950（ cm2 ）
圆柱的侧面
圆柱的侧面
问题：圆柱的侧面展开 图中的长与圆柱底面的 周长有什么关系，宽与 圆柱的高有什么关系？
底面 底面
底面 底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面的周长 高
底面
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一 剪，再展开。
底面的周长 高
长方形的长等于圆柱 底面的周长，宽等于 底面 圆柱的高。
．
完成本课时的习题
圆柱的侧面
圆柱的侧面
问题：圆柱的侧面展开 图中的长与圆柱底面的 周长有什么关系，宽与 圆柱的高有什么关系？
底面 底面
底面 底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面的周长 高
底面
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一 剪，再展开。
底面的周长 高
长方形的长等于圆柱 底面的周长，宽等于 底面 圆柱的高。
底面 —— 两个，圆形，
面
大小相同，互相平行
。
侧面—— 一个，曲面，
展开后是一个长方
形或正方形或平行
四边形。
高 —— 无数条，一样长，
(1)侧面积：2 ×3.14 ×10 ×30=1884 (2)底面积：3.14 ×102 =314 (3)表面积：1884+314 × 2=2512
随堂训练
长方形
底面
底面
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
底面
底面
S圆柱表面积=S侧面积+S底面积 =S长方形+2S圆
圆柱侧面展开还会是什么形状呢？
当圆柱的（ 底面周）长和（ 侧面展开是正方形。
）相高等时，
圆柱侧面展开还会是什么形状呢？
底面
高 底面的周长 底面
圆柱体