圆柱表面积公式的推导

底面 —— 两个，圆形，
面
大小相同，互相平行
。
侧面—— 一个，曲面，
展开后是一个长方
形或正方形或平行
四边形。
高 —— 无数条，一样长，
(1)侧面积：2 ×3.14 ×10 ×30=1884 (2)底面积：3.14 ×102 =314 (3)表面积：1884+314 × 2=2512
随堂训练
长方形
．
完成本课时的习题
正方形
圆柱
√
一顶圆柱形厨师帽，高26cm，帽顶直 径20cm，做这样一顶帽子需要用多少面 料？（得数保留整十平方厘米）
解：厨师帽的侧面积： 3.14×20×26=1632.8（cm2）；
厨师帽的底面积： 3.14×（20÷2）2=3.14×100=314（ cm2 ）；
厨师帽的表面积： 1632.8+314=1946.8（ cm2 ）≈1950（ cm2 ）
正方形
圆柱
√
一顶圆柱形厨师帽，高26cm，帽顶直 径20cm，做这样一顶帽子需要用多少面 料？（得数保留整十平方厘米）
解：厨师帽的侧面积： 3.14×20×26=1632.8（cm2）；
厨师帽的底面积： 3.14×（20÷2）2=3.14×100=314（ cm2 ）；
厨师帽的表面积： 1632.8+314=1946.8（ cm2 ）≈1950（ cm2 ）
底面
底面
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
底面
底面
S圆柱表面积=S侧面积+S底面积 =S长方形+2S圆
圆柱侧面展开还会是什么形状呢？
当圆柱的（ 底面周）长和（ 侧面展开是正方形。
）相高等时，
圆柱侧面展开还会是什么形状呢？
底面
高 底面的周长 底面
圆柱体
底面
底面
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
底面
底面
S圆柱表面积=S侧面积+S底面积 =S长方形+2S圆
圆柱侧面展开还会是什么形状呢？
当圆柱的（ 底面周）长和（ 侧面展开是正方形。
）相高等时，
圆柱侧面展开还会是什么形状呢？
底面
高 底面的周长 底面
圆柱体
你会求侧面的面积吗？
长方形的面积 = 长 × 宽 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
S侧= Ch
分析：要求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
底面周长 =πd=2πr
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 =2×3.14×5×20 =628（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是628平方厘米
你会求侧面的面积吗？
长方形的面积 = 长 × 宽 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
S侧= Ch
分析：要求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
底面周长 =πd=2πr
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 =2×3.14×5×20 =628（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是628平方厘米
底面 —— 两个，圆形，
面
大小相同，互相平行
。
侧面—— 一个，曲面，
展开后是一个长方
形或正方形或平行
四边形。
高 —— 无数条，一样长，
(1)侧面积：2 ×3.14 ×10 ×30=1884 (2)底面积：3.14 ×102 =314 (3)表面积：1884+314 × 2=2512
随堂训练
长方形
．
完成本课时的习题
圆柱的侧面
圆柱的侧面
问题：圆柱的侧面展开 图中的长与圆柱底面的 周长有什么关系，宽与 圆柱的高有什么关系？
底面 底面
底面 底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面的周长 高
底面
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一 剪，再展开。
底面的周长 高
长方形的长等于圆柱 底面的周长，宽等于 底面 圆柱的高。
圆柱的侧面
圆Leabharlann Baidu的侧面
问题：圆柱的侧面展开 图中的长与圆柱底面的 周长有什么关系，宽与 圆柱的高有什么关系？
底面 底面
底面 底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面的周长 高
底面
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一 剪，再展开。
底面的周长 高
长方形的长等于圆柱 底面的周长，宽等于 底面 圆柱的高。