小学奥数—最值的数字谜(一)
高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一
第二十讲数字谜综合一在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法．它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练．但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题．-------------------------------------------------------------------------------------------例题1.已知“BAD+BAD=GOOD”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口．本题的突破口在哪里？练习1.在算式“路亨+路亨=刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少？“ “ ×例题 2．从 1~9 中选出 8 个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．⨯= ⨯ = 952「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为 952．但是把 952 写成两个两位数的乘 积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的．我们不妨先把 952 分解质因 数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法．练习 2．从 1~9 中选出 8 个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．⨯= ⨯ = 1026- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题 3．用 0 至 9 这 10 个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用 一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是 2940．另外三个数可能是多少？「分析」其中四位数是 2940，那么组成另外三个数的 6 个数字就确定了．这四个数两两互 质，那么另外三个数都与 2940 互质，我们就从 2940 的质因数构成入手．练习 3．用 1、2、3、4、5、6、7 这 7 个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次， 使得这三个数两两互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题．那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题 4．数数 ⨯ 科学 = 学数学 ．在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问： 数学 ”所代表的两位数是多少？「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字． 数”“学”的个位数字是“学”，& &但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长．我们不妨再来仔细观察算式，能发现题中的“ 数数 ”有什么特点吗？练习 4．数好 ⨯ 学好 =棒棒棒 ．在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．那么“ 好棒 ”所代表的两位数是多少？例题 5．在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．“ 花相似人不同 ”代表的六位数是多少？年年 ⨯ 岁岁 = 花相似 岁岁 ÷ 年年 = 人 ÷ 不同「分析」“ 年年 ”、“ 岁岁 ”都是 11 的倍数，那么“花相似 ”所代表的三位数又是多少的倍数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题．要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 6．已知 a 是一个自然数，A 、B 是 1 至 9 中的数字，最简分数 a 222= 0.3A3B ．请问：a 是多少？「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较．美妙的竖式荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔⋅詹姆斯基曾以开发心灵美为题，列举了一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：例：8888⨯3333=29623704．8888⨯3333224 2422422424242424242442442424429623704这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了．但结果并非是重点，趣味性才是它的精髓所在．5 6 b & &作业1. 在算式12 ⨯ 23 =32 ⨯ 21 的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的．作业2. 用 0 至 9 这十个数码各 1 次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各 1 个，并使这四个数两两互质．已知组成的四位数是 1860，那么其他的三个数是多少？作业3. 将 1~9 这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中 1，， 已经填好）．⨯= ⨯ = 156作业4. 在算式“ 钓钓 ⨯ 钓鱼 ⨯岛⨯ 钓鱼岛 = 钓鱼岛钓鱼岛”中，“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛 表示的三位数是多少？作业5. 已知 a 是一个自然数， 是一个 1 至 9 中的数字，如果a555= 0.4b 3 ，那么 a 是多少？（ 第二十讲 数字谜综合一例题1. 答案：3810详解：列竖式，易知 D 是 0，G 是 1，且 O 是偶数．那么 GOOD 可能是 1220、1440、1660 和 1880，其中 1220 和 1660 不是 8 的倍数，对应的加法算式分别是 610 + 610 = 1220和 830 + 830 = 1660 ，只有第二个满足．那么 ABGD 是 3810．例题2. 答案： 56 ⨯17 = 28 ⨯ 34 = 952详解： 952 = 23 ⨯ 7 ⨯17 ．考虑最大的质因数 17，可知等号两边的两位数中都有 17 的倍 数，可能是 17、34、68．那么 952 可以拆成 56 ⨯ 17 、 28 ⨯ 34 和14 ⨯ 68 ．考虑到 8 个数 字不重复，只能是 56 ⨯17 = 28 ⨯ 34 = 952 ．例题3. 答案：1、67、583 或 1、67、853详解： 2940 = 22 ⨯ 3 ⨯ 5 ⨯ 72 ，则另外三个数不能有质因数 2、3、5、7．其中一位数只能 是 1．还剩 3、5、6、7、8 这五个数字．两位数要分情况讨论：（1）个位数字为 3，有53、73、83 三组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为 6、7、8；5、6、8；5、 6、7．经检验，均不符合要求． 2）个位数字为 7，有 37、67 两组符合要求．对应的， 三位数的三个数字分别为 5、6、8；3、5、8．经检验，有 583、 853 符合要求．综上 所述，一共有：1、67、583；1、67、853 两组答案．例题4. 答案：16详解：数数 是 11 的倍数，所以 学数学 也是 11 的倍数．三位数中满足 学数学 这种形式，又是 11 的倍数的数有：121、242、363、484、616、737、858、979．依次验证几种情况，发现：当学数学 为 616，那么“学”为 6，“数”为 1，“ 数数 ⨯ 科学 = 学数学 ”变为“11 ⨯ 科6 = 616 ”，可知“科”为 5，符合题意．其它情况逐一检验，没有符合题目要求的答案．所以“ 数学 ”代表的两位数为 16．例题5. 答案：968510详解：第一个算式可以变为“ 年 ⨯ 岁⨯ 121 = 花相似 ”，所以“ 花相似 ”是 121 的倍数．121 的倍数中，三位数有 121、242、363、484、605、726、847、968，共 8 个．“ 花相似 ”中没有重复数字，所以只可能是 605、726、847、968 之一．依次验证几种情况，发现： 当“花相似”是 968，那么“ 年 ⨯ 岁 ”为 8，只能分别是 1、8 或 2、4．其中 1、8 这种 情况与“似”等于 8 矛盾，2、4 这种情况满足要求．由第二个算式可以看出，“岁”小 于“年”，因此岁 = 2 ，年 = 4 ．第二个算式为 22 ÷ 44 = 人 ÷ 不同，已经用过的数字为 2、4、6、8、9，所以“人”、“不”、“同”只能在 0、1、3、5、7 中取，只能分别& & a 3A3B - 3 45a 3A3B - 3，即 当 B = 8 时，3 A 3B - 3 = 3 A 38 - 3 = 3 A 35 是 9 的倍数，可知 A = 7 ，原数为0.3738& ，符合是 5 和 10．综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是 968510．例题6. 答案：83详 解 ： 按 照 混 循 环 小 数 化 分 数 的 方 法 ， 0.3A3B = 3A3B - 3 9990，因此等式变为= =222 9990 9990 9990，可知 45 ⨯ a = 3 A 3B - 3 ．那么 3 A 3B - 3 一定是 45 的倍数，即为 5 和 9 的倍数，因此 3 A 3B - 3 计算结果的个位一定是 0 后者 5，那么 3 A 3B 的个位一定是 3 或者 8，即 B = 3 或 B = 8 ．当 B = 3 时， 3 A 3B - 3 = 3 A 33 - 3 = 3 A 30 一定是 9 的倍数，可知 A = 3 ，原数为 0.3333L不符合题意．&题意，可知 45 ⨯ a = 3735 ，a 为 83．练习1. 答案：2417简答：易知刘是 1，且吉是偶数．那么刘吉吉 可能是 100、122、144、166、188，其中只有 144 是 8 的倍数．那么算式应该是 72 + 72 = 144 ，要求的四位数是 2417．练习2. 答案：1026简答：1026 = 2 ⨯ 33 ⨯19 ．考虑最大的质因数 19．等号两边都有 19 的倍数，可以是 19、 38、57．1026 可以拆成19 ⨯ 54 、 38 ⨯ 27 或 57 ⨯ 18 ．考虑到 8 个数字互不相同，只能是 19 ⨯ 54 = 38 ⨯ 27 = 1026 ．练习3. 答案：5 和 263简答：还有 2、3、5 和 6 可以用． 714 = 2 ⨯ 3 ⨯ 7 ⨯17 ，一位数只能是 5．剩下的三位数 只能以 3 结尾，而 623 是 7 的倍数，不满足条件，只能是 263．练习4. 答案：79简答：棒棒棒 是 37 的倍数，说明等号左边一定有 37 的倍数，可能是 37 或 74．经验证 算式只能是 27 ⨯ 37=999 ．作业1. 答案：12 ⨯ 231 = 132 ⨯ 21简答：21 中有质因数 7，所以 23应该是 7 的倍数，只能填 1 或 8，经检验，应填 1．作业2. 答案：7，43，529简答：1860 = 22 ⨯ 3 ⨯ 5 ⨯ 31 ，一位数只能是 7，另外两个数的末尾只能是 3 和 9．剩下的数字之和除以 3 余 2，只能拆成两个除以 3 余 1 的组合，所以 4 和 2、5 是分成两组，49是7的倍数，所以两位数只能是43，259是7的倍数，所以三位数只能是529．作业3.答案：4⨯39=2⨯78=156简答：156=22⨯3⨯13，所以是4⨯39=2⨯78=156．作业4.答案：137简答：两个重复的三位数组成的六位数一定是1001的倍数，而1001=7⨯11⨯13，所以“钓”、“鱼”、“岛”分别为1、3、7．作业5.答案：235简答：由分数化循环小数的方法可得，a÷5⨯9=4b3．所以94b3，b=2，a=235．。
五年级奥数专题-数字谜
五年级奥数专题-数字谜（一）数字谜小朋友们都玩过字谜吧,就是一种文字游戏,例如“空中码头”（打一城市名）.谜底你还记得吗？记不得也没关系,想想“空中”指什么？“天”.这个地名第1个字可能是天.“码头”指什么呢？码头又称渡口,联系这个地名开头是“天”字,容易想到“天津”这个地名,而“津”正好又是“渡口”的意思.这样谜底就出来了：天津.算式谜又被称为“虫食算”,意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认,需要运用四则运算各部分之间的关系,通过推理判定被吃掉的数字,把算式还原.“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜,其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示.文字算式谜是前两种算式谜的延伸,用文字或字母来代替未知的数字,在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字,相同的数字或字母表示同一个数字.文字算式谜也是最难的一种算式谜.在数学里面,文字也可以组成许许多多的数学游戏,就让我们一起来看看吧.①横式字谜一、例题与方法指导例1 □,□8,□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150.那么所填的3个数字之和是多少？思路导航：150*3-8-97-=345所以3个数之和为3+4+5=12.例2 在下列算式的□中填上适当的数字,使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□,（2）7□□8÷37=□1□,（3）3□□3÷2□=□17,（4）8□□□÷58=□□6.分析：（1） 6104/56=109（2）7548/37=204（3） 3393/29=117（4）8468/58=146例3 在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后,就可以使其成为正确的等式.求其中的除数.分析：40796/102=399...98.例4 我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中,“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字.如果“乐”代表9,那么“我数学”代表的三位数是多少？分析：学=1,我=8,数=6 ,81619*81619=6661661161例5 □÷（□÷□÷□）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数,使左边的数比右边的数小,并且等式成立.思路导航：这样,我们可以先用字母代替数字,原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b,(a<b<c<d)当a=1时,有6*8/2=24,8*9/3=24；当a=2时,有4*9/3=12,6*8/4=12,8*9/6=12；所以,满足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24,1÷（3÷8÷9）=24,2÷（3÷4÷9）=24,2÷（4÷6÷8）=24,2÷（6÷8÷9）=24.例6 ①□×□=5□；②12+□－□=□,把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中,使等式成立,这里有3个数字已经填好.分析：根据第一个等式,只有两种可能：7*8=56,6*9=54；如果为7*8=56,则余下的数字有：3、4、9,显然不行；而当6*9=54时,余下的数字有：3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足.二、训练巩固1. 迎迎×春春=杯迎迎杯,数数×学学=数赛赛数,春春×春春=迎迎赛赛在上面的3个算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.如果这3个等式都成立,那么,“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？分析：考察上面三个等式,可以从最后一个等式入手：能够满足：春春×春春=迎迎赛赛的只有88*88=7744,于是,春=8,迎=7,赛=4；这样,不难得到第一个为：77*88=6776,第二个为：55*99=5445；所以,迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39.2. 迎+春×春=迎春,（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯在上面的两个横式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“迎+春+杯”等于多少？分析：同样可以从第二个算式入手,发现满足要求的只有（8+1）*（8+1）= 81,于是,迎=8；这样,第一个算式显然只有：8+9*9=89；所以,迎+春+杯=8+9+1=18.三、拓展提升1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：(1)5×□=2□；(2)6×□＝3□.2.将3～9中的数填入下列各式,使算式成立,要求各式中无重复的数字：(1)□÷□=□÷□；(2)□÷□＞□÷□.3.在下列各式的□中填入合适的数字：(1)448÷□□=□；(2)2822÷□□=□□；(3)13×□□= 4□6.4.在下列各式的□中填入合适的数：(1) □÷32＝8……31；(2)573÷32＝□……29；(3)4837÷□＝74……27.答案与提示练习224.(1)287；(2)17；()65.②竖式字谜一、例题与方法指导例1 在图4-1所示的算式中,每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？分析：首先看个位,可以得到“欢”是0或5,但是“欢”是第二个数的十位,所以“欢”不能是0,只能是5. 再看十位,“欢”是5,加上个位有进位1,那么,加起来后得到的“人”就应该是偶数,因为结果的百位也是“人”,所以“人”只能是2；由此可知,“喜”等于8. 所以,“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85.例2 在图4-2所示的竖式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30,那么“数字谜”所代表的三位数是多少？分析：还是先看个位,5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”,“谜”必定是5（0显然可以排出）；接着看十位,四个“字”相加再加上进位2,结果尾数还是“字”,那说明“字”只能是6；再看百位,三个“数”相加再加上进位2,结果尾数还是“数”,“数”可能是4或9；再看千位,（1）如果“数”为4,两个“解”相加再加上进位1,结果尾数还是“解”,那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24,30-24=6,“巧”等于6与“字”等于6重复,不能；（2）如果“数”为9,两个“解”相加再加上进位2,结果尾数还是“解”,那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28,30-28=2,可以. 所以“数字谜”代表的三位数是965.例3在图4-3所示的加法算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．分析：首先万位上“华”=1；再看千位,“香”只能是8或9,那么“人”就相应的只能是0或1.但是“华”=1,所以,“人”就是0；再看百位,“人”=0,那么,十位上必须有进位,否则“港”+“人”还是“港”.由此可知“回”比“港”大1,这样就说明“港”不是9,百位向千位也没有进位.于是可以确定“香”等于9的；再看十位,“回”+“爱”=“港”要有进位的,而“回”比“港”大1,那么“爱”就等于8；同时,个位必须有进位；再看个位,两数相加至少12,至多13,即只能是5+7或6+7,显然“港”=5,“回”=6,“归”=7. 这样,整个算式就是：9567+1085=10652.例4 图4-4是一个加法竖式,其中E,F,I,N,O,R S,T,X,Y分别表示从0到9的不同数字,且F,S不等于零．那么这个算式的结果是多少？分析：先看个位和十位,N应为0,E应为5；再看最高位上,S比F大1；千位上O最少是8；但因为N等于0,所以,I只能是1,O只能是9；由于百位向千位进位是2,且X不能是0,因此决定了T、R只能是7、8这两个；如果T=7,X=3,这是只剩下了2、4、6三个数,无法满足S、F是两个连续数的要求.所以,T=8、R=7；由此得到X=4；那么,F=2,S=3,Y=6.所以,得到的算式结果是31486.二、训练巩固1. 在图4-5所示的减法算式中,每一个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多少？分析：先从最高位看,显然A=1,B=0,E=9；接着看十位,因为E等于9,说明个位有借位,所以F只能是8；由F=8可知,C=7；这样,D、G有2、4,3、5和4、6三种可能.所以,D＋G就可以等于6,8或10.2. 王老师家的电话号码是一个七位数,把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063,把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的电话号码．分析：我们可以用abcdefg来表示这个七位数电话号码.由题意知,abcd+efg=9063,abc+defg=2529；首先从第一个算式可以看出,a=8,从第二个算式可以看出,d=1；再回到第一个算式,g=2,掉到第二个算式,c=7；又回到第一个算式,f=9,掉到第二个算式,b=3；那么,e=6.所以,王老师家的电话号码是8371692.3. 将一个四位数的各位顺序颠倒过来,得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902,那么在所有符合这样条件的四位数中,原数最大是多少？分析：用abcd来表示愿四位数,那么新四位数为dcba,dcba-abcd=7902；由最高为看起,a最大为2,则d=9；但个位上10+a-d=2,所以,a只能是1；接下来看百位,b最大是9,那么,c=8正好能满足要求.所以,原四位数最大是1989.三、拓展提升1.已知图4-6所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少？分析：由1/7的特点易知,ABCDE=42857.142857*3=428571.2. 某个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字的前面,所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？分析：由个位起逐个递推：4*4=16,原十位为6；4*6+1=25,原百位为5；4*5+2=22,原千位为2；4*2+2=10,原万位为0； 1*4=4,正好.所以,原数最小是102564.3. 在图4-7所示的竖式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字．则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？分析：同第10题一样,也是利用1/7的特点.因为每个字母代表不同的数字,因此“好”只有3和6可选：好=3,则：142857*3=428571；好=6,则：142857*6=857142；两个都能满足,所以,符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是428571或857142.。
数字谜(加减)1
名师点拨学校小三奥数辅导讲义数字谜（加、减法）关键：1、从有数字的地方入手2、从最高位或最低位分析1、在下面方框中填上合适的数字，使等式成立。
□3□①个位：+ 4□7 ②十位：□280③百位：④千位：分析：两个一位数相加，只能向前一位进1，所以千位只能是1。
任意一个数位相加，如果和比加数小，则说明一定是进位了。
2、在□中填上合适的数字，使竖式成立。
6□①千位：+ □83 ②个位：□□□6③十位：④百位：3、在□中填上合适的数字，使竖式成立。
□ 5 □ 6 ①千位：—7 □4 □②个位：648 ③十位：④百位：4、在□中填上合适的数字，使竖式成立。
3□6 3 ①个位：—□84 □②十位：9□6③百位：④千位：5、A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时，下列算式成立？A B C D—A D CC B C分析：把它转变成加法算式。
C B C①千位：③个位：— A D C ②百位：④十位：A B C D6、下面算式中，不同的字代表不同的数字。
要好学①位：③位：＋学要好②位：④位：要好要学7、在下面方框中填入合适的数，使等式成立。
3□4 ①个位：＋□8□②十位：8□1 ③百位—□9□5名师点拨学校小三奥数辅导讲义数字谜（加、减法练习）1、在方框里填上合适的数，使竖式成立。
□7 ①位：+ □2□②位：□□□6③位：④位：237 ①位：48□②位：＋2□0 ③位：□□□9④位：2、在方框里填上合适的数，使竖式成立。
□6□3 ①位：②位：—□8□③位：④位302 7□2□6 ①位：②位：—53□③位：④位□973、好啊好①位：③位：＋新年好②位：④位：新年好啊新=（）年=（）好=（）啊=（）4、在两面方框中填上合适的数字，使竖式成立。
□2□6 ①位：—□79②位：□43□③位：—49□□④位：□3 95、下面算式中，每个方框代表一个数字，这6个数字的乘积等于多少？□□□①位：—□□□②位：8 9 6③位：6、科学①位：②位爱科学我爱科学③位：④位+ 我们爱科学200007、谜字谜①位：②位数字谜解数字谜③位：④位+ 赛解数字谜巧解数字谜⑤位。
高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一
第二十讲数字谜综合一在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法．它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练．但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1.已知“BAD BAD GOOD+=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口．本题的突破口在哪里？练习1.在算式“+=路亨路亨刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少？例题2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．⨯=⨯=952「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952．但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的．我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法．练习2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．1026⨯=⨯=- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940．另外三个数可能是多少？「分析」其中四位数是2940，那么组成另外三个数的6个数字就确定了．这四个数两两互质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手．练习3．用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题．那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．数数科学学数学．⨯=在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“数学”所代表的两位数是多少？「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字．“数”ד学”的个位数字是“学”，但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长．我们不妨再来仔细观察算式，能发现题中的“数数”有什么特点吗？练习4．⨯数好学好=棒棒棒．在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．那么“好棒”所代表的两位数是多少？例题5．在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．“花相似人不同”代表的六位数是多少？⨯=年年岁岁花相似÷=÷岁岁年年人不同「分析」“年年”、“岁岁”都是11的倍数，那么“花相似”所代表的三位数又是多少的倍数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题．要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题6．已知a 是一个自然数，A 、B 是1至9中的数字，最简分数0.33222a A B =&&．请问：a 是多少？ 「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较．美妙的竖式荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔⋅詹姆斯基曾以开发心灵美为题，列举了一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：⨯=．例：88883333296237048 8 8 8⨯ 3 3 3 32 42 4 2 42 4 2 4 2 42 4 2 4 2 4 2 42 4 2 4 2 42 4 2 42 42 9 6 23 7 0 4这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了．但结果并非是重点，趣味性才是它的精髓所在．作业1. 在算式12233221⨯=⨯的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的．作业2. 用0至9这十个数码各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个，并使这四个数两两互质．已知组成的四位数是1860，那么其他的三个数是多少？作业3. 将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1，5，6已经填好）．156⨯=⨯=作业4. 在算式“⨯⨯⨯=钓钓钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛”中，“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛表示的三位数是多少？作业5. 已知a 是一个自然数，b 是一个1至9中的数字，如果0.43555a b =&&，那么a 是多少？第二十讲 数字谜综合一例题1. 答案：3810详解：列竖式，易知D 是0，G 是1，且O 是偶数．那么GOOD 可能是1220、1440、1660和1880，其中1220和1660不是8的倍数，对应的加法算式分别是6106101220+=和8308301660+=，只有第二个满足．那么ABGD 是3810．例题2. 答案：56172834952⨯=⨯=详解：39522717=⨯⨯．考虑最大的质因数17，可知等号两边的两位数中都有17的倍数，可能是17、34、68．那么952可以拆成5617⨯、2834⨯和1468⨯．考虑到8个数字不重复，只能是56172834952⨯=⨯=．例题3. 答案：1、67、583或1、67、853详解：2229402357=⨯⨯⨯，则另外三个数不能有质因数2、3、5、7．其中一位数只能是1．还剩3、5、6、7、8这五个数字．两位数要分情况讨论：（1）个位数字为3，有53、73、83三组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为6、7、8；5、6、8；5、6、7．经检验，均不符合要求．（2）个位数字为7，有37、67两组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为5、6、8；3、5、8．经检验，有583、 853符合要求．综上所述，一共有：1、67、583；1、67、853两组答案．例题4. 答案：16详解：数数是11的倍数，所以学数学也是11的倍数．三位数中满足学数学这种形式，又是11的倍数的数有：121、242、363、484、616、737、858、979．依次验证几种情况，发现：当学数学为616，那么“学”为6，“数”为1，“⨯=数数科学学数学”变为“116616⨯=科”，可知“科”为5，符合题意．其它情况逐一检验，没有符合题目要求的答案．所以“数学”代表的两位数为16．例题5. 答案：968510详解：第一个算式可以变为“121⨯⨯=年岁花相似”，所以“花相似”是121的倍数．121的倍数中，三位数有121、242、363、484、605、726、847、968，共8个．“花相似”中没有重复数字，所以只可能是605、726、847、968之一．依次验证几种情况，发现：当“花相似”是968，那么“⨯年岁”为8，只能分别是1、8或2、4．其中1、8这种情况与“似”等于8矛盾，2、4这种情况满足要求．由第二个算式可以看出，“岁”小于“年”，因此岁2=，年4=．第二个算式为2244÷=÷人不同，已经用过的数字为2、4、6、8、9，所以“人”、“不”、“同”只能在0、1、3、5、7中取，只能分别是5和10．综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是968510．例题6. 答案：83详解：按照混循环小数化分数的方法，3330.339990A B A B-=&&，因此等式变为3332229990a A B -=，即4533399909990a A B -=，可知45333a A B ⨯=-．那么333A B -一定是45的倍数，即为5和9的倍数，因此333A B -计算结果的个位一定是0后者5，那么33A B 的个位一定是3或者8，即3B =或8B =．当3B =时，3333333330A B A A -=-=一定是9的倍数，可知3A =，原数为0.3333L 不符合题意．当8B =时，3333383335A B A A -=-=是9的倍数，可知7A =，原数为0.3738&&，符合题意，可知453735a ⨯=，a 为83．练习1. 答案：2417简答：易知刘是1，且吉是偶数．那么刘吉吉可能是100、122、144、166、188，其中只有144是8的倍数．那么算式应该是7272144+=，要求的四位数是2417．练习2. 答案：1026简答：310262319=⨯⨯．考虑最大的质因数19．等号两边都有19的倍数，可以是19、38、57．1026可以拆成1954⨯、3827⨯或5718⨯．考虑到8个数字互不相同，只能是195438271026⨯=⨯=．练习3. 答案：5和263简答：还有2、3、5和6可以用．71423717=⨯⨯⨯，一位数只能是5．剩下的三位数只能以3结尾，而623是7的倍数，不满足条件，只能是263．练习4. 答案：79简答：棒棒棒是37的倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74．经验证算式只能是2737=999⨯．作业1. 答案：1223113221⨯=⨯简答：21中有质因数7，所以23应该是7的倍数，只能填1或8，经检验，应填1．作业2. 答案：7，43，529简答：2186023531=⨯⨯⨯，一位数只能是7，另外两个数的末尾只能是3和9．剩下的数字之和除以3余2，只能拆成两个除以3余1的组合，所以4和2、5是分成两组，49是7的倍数，所以两位数只能是43，259是7的倍数，所以三位数只能是529．⨯=⨯=作业3.答案：439278156⨯=⨯=．简答：21562313=⨯⨯，所以是439278156作业4.答案：137=⨯⨯，所以简答：两个重复的三位数组成的六位数一定是1001的倍数，而100171113“钓”、“鱼”、“岛”分别为1、3、7．作业5.答案：235b，b=2，a=235．简答：由分数化循环小数的方法可得，5943a b÷⨯=．所以943。
小学奥数数字谜试题及答案
小学奥数数字谜试题及答案一、数字谜题在小学奥数竞赛中，数字谜题常常是考察学生逻辑思维和数学运算能力的重要题型之一。
下面是几个常见的数字谜题，希望能帮助你培养数学思维和解题能力。
1. 数字排列将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一个9位数，使得每个数字出现且仅出现一次，并且每两个相邻的数字之间的差值都是一个质数。
请问有多少种可能的排列方式？2. 数字替换给定一个四位数abcd，满足条件：abcd * 4 = dcba。
请问abcd是多少？3. 数字矩阵在3x3的方格中填写数字1-9，使得每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。
请找出所有满足条件的填法。
二、数字谜题答案1. 数字排列的可能性有5040种。
解析：由于质数只有2、3、5、7，所以9位数中第一个数字只能是2或者5。
然后，考虑到相邻数字之间的差值为质数，我们可以根据2和5的不同情况来排列剩下的数字。
根据计算可知，数字排列的可能性有5040种。
2. abc*d = dcba，其中a、b、c、d是0-9的数字。
解析：由于abc * 4 = dcba，根据乘法的性质可知，a最大为2，且a 只能为1或2。
根据计算可知abcd为21978。
3. 数字矩阵的填法有8种。
解析：考虑到每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等，由此可得数字矩阵的可能解。
2 9 47 5 36 1 84 3 89 5 12 7 66 7 21 5 98 3 48 1 63 5 74 9 24 9 23 5 78 1 62 7 69 5 14 3 86 1 87 5 32 9 48 3 41 5 96 7 2通过以上数学谜题的解析，我们可以锻炼和提升自己的逻辑思维和数学运算能力。
希望能够对大家的数学学习起到一定的帮助作用。
二年级奥数数字谜1
数字谜
例题精讲
例1 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数:
: ,请推算每个图形各代表哪一个数 2 例根据所给算式
请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几例3
,例4 请你猜一猜每个算式中的汉字各表示几。
在下面算式的图形内填入一个合适的数字，使算式成立
每个算式中的汉字各表示几,、例6 请你猜一猜
例7请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几
=猫= 兔鸡+=18 例8 鸡+兔兔猫=14 猫+=16 鸡=
牛刀小试:请推算每个图形各代表哪一个数1、根据所给算式,
每个算式中的汉字各表示几、请你猜一猜2,
、根据所给算式3,请推算每个图形各代表哪一个数:
4、根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数:
、△、○各表示几、☆5、在下面等式中，□
6、下面算式中不同的汉字代表不同的数字，这个算式的和是多少
、在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立7
8、在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立
9、下面算式中的“爱”、“数”、“学”三个字代表什么数。
小学奥数 数论 数字谜综合 乘除法数字谜(一).题库版
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）【关键词】1995年，第5届，华杯赛，初赛，第2题【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是59915×所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空【关键词】第六届，走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】 由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。
小学奥数 最值的数字谜(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 掌握最值中的数字谜的技巧2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
【例 1】 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？【考点】加减法的进位与借位 【难度】3星 【题型】填空【解析】 设这四个数字是a b c d >>>，如果0d ≠，用它们组成的最大数与最小数的和式是11469a b c dd c b a +，由个位知9a d +=，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-4.最值中的数字谜（一）与题意不符．所以0d =，最大数与最小数的和式为0011469a b c c b a +，由此可得9a =，百位没有向千位进位，所以11a c +=，2c =；64b c =-=．所以最小的四位数cdba 是2049．【答案】2049【例 2】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是 ．7902D C B AA B C D -【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【解析】 用A 、B 、C 、D 分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首位来看A 只能是1或2，D 是8或9；从末位来看，102A D +-=，得8D A =+，所以只能是1A =，9D =．被减数的十位数B ，要被个位借去1，就有1B C -=．B 最大能取9，此时C 为8，因此，符合条件的原数中，最大的是1989．【答案】1989【例 3】 在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG 的最大可能值是 ．2006A B C DE F G +【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【解析】 可以看出，1A =，6D G +=或16．若6D G +=，则D 、G 分别为2和4，此时10C F +=，只能是C 、F 分别为3或7，此时9B E +=，B 、E 只能分别取()1,8、()2,7、()3,6、()4,5，但此时1、2、3、4均已取过，不能再取，所以D G +不能为6，16D G +=．这时D 、G 分别为9和7；且9C F +=，9B E +=，所以它们可以取()3,6、()4,5两组．要使EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG 的最大可能值为659．事实上134********+=，所以EFG 最大为659．【答案】659【巩固】 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是奥林匹克+奥数网2008【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题【解析】 显然“2≤奥”，所以“1=奥或2”，如果“2=奥”，则四位数与三位数的和超过2200，显然不符合条件，所以“1=奥”，所以“9≤林”，如果“9=林”那么“200819001008+=--=匹克数网”，“0=匹=数”，不符合条件，所以“林”最大只能是8，所以“20081800100108+=--=匹克数网”，为了保证不同的汉字代表不同的数字，“匹克”最大是76，所以“奥林匹克”最大是1876。
小学三年级奥数第9课数字谜1试题附答案-精品
答案第九讲数字谜（一）数字谜是一种有趣的数学问题.它的特点是给出运算式子，但式中某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字.这一讲我们主要研究加、减法的数字谜。
例1右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算式成立？好啊好+真是好真是好啊分析由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以“真”二1,由于十位最多向百位进1,因而百位上的“是”二0,“好”二8或9。
①若“好”二8,个位上因为8+8=16,所以“啊”二6,十位上,由于6+0+ 1=7卢8,所以“好”卢8。
②若“好”二9,个位上因为9+9=18,所以“啊”二8,十位上，8+0+ 1=9,百位上，9+1=10,因而问题得解。
989 (1098)真二1,是二0,好二9,啊二8例2下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？ABCD+EBEDEDCAD分析由于四位数加上四位数其和为五位数，所以可确定和的首位数字E= L又因为个位上D+D=D,所以D=0.此时算式为：ABC0+1B1010CA0下面分两种情况进行讨论:①若百位没有向千位进位，则由千位可确定Q9,由十位可确定C=8,由百位可确定B=4.因此得到问题的一个解：9480+141010890②若百位向千位进1,则由千位可确定A=8,由十位可确定C=7,百位上不论B为什么样的整数，B+B和的个位都不可能为7,因此此时不成立。
解:9480+141010890A二9,B=4,C=8,D=0,E=l.例3在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字,那么D+G二？ABCBDEFAGFFF分析由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=l,B=0,E=9.此时算式为:10C0D-9F1GFFF分成两种情况进行讨论:①若个位没有向十位借1,则由十位可确定F=9,但这与E二9矛盾。
②若个位向十位借1,则由十位可确定F=8,百位上可确定C二7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出：D=2 ID=3ID=4。
小学奥数 乘除法数字谜(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。
巧的很，例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）×客上天然居4居然天上客【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？【例 5】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？【例 6】 右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园= ．423805⨯美妙数学花园数学真美妙好好好美妙【例 7】 在右边的乘法算式中，字母A 、B 和C 分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求A 、B 和C 分别代表什么数字？941A B CA B C⨯【例 8】 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．【例 9】 在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。
数字迷(一)
年 级 六年级 学 科 奥数版 本通用版课程标题 数字谜（一）编稿老师 宋玲玲 一校张琦锋二校林卉审核牟翠林在一个数学算式中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整算式（横式或竖式），叫做数字谜。
解数字谜问题就是求出这些被擦去的或用字母、文字代替的数的数值。
数字谜问题包括补填竖式、横式、填算符与加括号等，解法一般有两种：枚举试验和分析数字特征。
解题时，需要根据所给算式或图形的结构特点，寻找特殊的位置作为解题的突破口。
一般地，将九个不同的数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，那么这样的图称为三阶幻方。
因为每行的三个数之和都等于k ，共有三行，所以九个数之和等于3k 。
经过中心方格的有四条虚线，每条虚线上的三个数之和都等于k ，四条虚线上的所有数之和等于4k ，其中只有中心方格中的数是“重叠数”，九个数各被计算一次后，它又被重复计算了三次。
所以有： 九数之和＋中心方格中的数×3＝4k ， 3k ＋中心方格中的数×3＝4k ， 中心方格中的数＝3k。
在3×3的方格中，如果要求填入九个互不相同的质数，要求任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，这样填好的图称为三阶质数幻方。
例1. 有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2001.82。
这个四位数是多少？【分析与解】设在四位整数A的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B 的和为2001.82。
因为小数只能由B得到，且0.82为B的小数部分，所以小数点只能加在A的百位与十位之间，即将A缩小了100倍。
由以上分析，可列出算式A＋0.01A＝2001.82，解得A＝1982。
例2. 4个相连的小三角形的顶点处有6个圆圈（如下图）。
在这些圆圈中分别填上6个质数（每个小三角形3个顶点上的数字不能相同），它们的和是30，每个小三角形3个顶点上的数之和相等。
小学奥数5-1-2-2 乘除法数字谜(一).专项练习及答案解析
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是59915×所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】 由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。
小学四年级奥数教程—数字谜(1)
数字谜（一）我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。
例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+7×8+12÷4-2＝20。
分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。
因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。
从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。
解：5+（7×8+12）÷4-2=20。
例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。
如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：2×3＝6或2×4＝8，所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。
于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。
若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。
所以答案为例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：□□□÷□□=□-□=□-7。
分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能。
经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减式为5-3时有如下两组解：128÷64=5-3=9-7，或164÷82＝5-3＝9-7。
(小学奥数)最值的数字谜(一)
5-1-2-4.最值中的數字謎（一）教學目標1.掌握最值中的數字謎的技巧2.能夠綜合運用數論相關知識解決數字謎問題知識點撥數字謎中的最值問題常用分析方法1.數字謎一般分為橫式數字謎和豎式數字謎．橫式數字謎經常和數論裏面的知識結合考察，有些時候也可以轉化為豎式數字謎；2.豎式數字謎通常有如下突破口：末位和首位、進位和借位、個位數字、位數的差別等．3.數字謎的常用分析方法有：個位數字分析法、高位數字分析法、數字大小估算分析法、進位錯位分析法、分解質因數法、奇偶分析法等．4.除了數字謎問題常用的分析方法外，還會經常採用比較法，通過比較算式計算過程的各步驟，得到所求的最值的可能值，再驗證能否取到這個最值．5.數字謎問題往往綜合了數字的整除特徵、質數與合數、分解質因數、個位數字、餘數、分數與小數互化、方程、估算、找規律等題型。
例題精講【例 1】 有四個不同的數字，用它們組成最大的四位數和最小的四位數，這兩個四位數之和是11469，那麼其中最小的四位數是多少？【例 2】 將一個四位數的數字順序顛倒過來，得到一個新的四位數，如果新數比原數大7902，那麼所有符合這樣條件的四位數中原數最大的是 ． 7902D C BA AB CD -【例 3】 在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分別代表1～9中的數字，不同的字母代表不同的數字，恰使得加法算式成立．則三位數EFG 的最大可能值是 ．2006A B C DE F G +【巩固】 如圖，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，那麼四位數“奧林匹克”最大是奥林匹克+奥数网2008【例 4】 下麵是一個n 進制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的數，求n 和ABCDE 的值． A B C DC B E B C E A B E+【例 5】 右式中的a ，b ，c ，d 分別代表0～9中的一個數碼，並且滿足()2a b c d +=+，被加數最大是多少？5a bc d +【巩固】 下式中的a ，b ，c ，d 分別代表0～9中的一個數碼，並且滿足()2a b c d +=+，被減數最小是多少？3ab c d-【例 6】 從1—9這9個數字中選出8個不同的數字填入右面的方格中，使得豎式成立．其中的四位數最大可能是 ．【例7】如圖，在加法算式中，八個字母“QHFZLBDX”分別代表0到9中的某個數字，不同的字母代表不同的數字，使得算式成立，那麼四位數“QHFZ”的最大值是多少？20091Q H F Z Q H L B Q H D X+【例8】把0，1，2，…，8，9這十個數字填到下列加法算式中四個加數的方格內，要求每個數字各用一次，那麼加數中的三位數的最小值是多少？2007+【例9】如圖，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字．“美妙數學花園”代表的6位數最小為．2007美妙数学花园好好好好【例10】面算式由1～9中的8個組成，相同的漢字表示相同的數，不同的漢字表示不同的數.那麼“數學解題”與“能力”的差的最小值是__________.【例11】右邊的加法算式中，每個“□”內有一個數字，所有“□”內的數字之和最大可達到。
小学奥数5-1-2-2 乘除法数字谜(一).专项练习及答案解析
【答案】3816
【例 6】右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园=．
【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，决赛，第5题，10分
【解析】从式中可以看出“花” “学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字 或 ，当“学”是 时，由下面一列中的“学”、“ ”，“好”，知“好”为“ ”或“ ”，则“数”取 中的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是 ，而“花”不能是 ，所以“花”为数字 ，则可以逆向计算出：美妙数学 ．故“美” ，“妙” ，“数” “学” ．再看下面的加法：“数” “好”且进 位，可知必有进位且“好” ，于是“真” ，所以再次逆推“园” ．符合题意，假设成立，故，美 妙 数 学 花 园 ．
②若 ， 为偶数．从算式的千位看，由于 ，由于不能进位，所以7加几也不能等于1．所以时是无解的．
（2）当 时，从百位看， 的个位数字必是9，十位数字必是0，那么 ．此时 ．
【答案】301
【例 14】如图所示的乘法竖式中，“学而思杯”分别代表0～9中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“学而思杯”代表的数字分别为________
【关键词】学而思杯，5年级，第13题
1【解析】 ,
【答案】 ,
【例 12】如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。
【考点】乘法数字谜【难度】4星【题型】填空
【关键词】走美杯，四年级，第11题
1【解析】
【答ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ】
【例 13】在下面的算式中： ， 别代表0～9中的三个不同的数字，那么，数字 是．
四年级奥数题数字谜习题及答案A1
_____年级_____班姓名_____得分_____
1. 在下面算式的空格内,各填入一个相宜的数字,使算式成立:
1 2
+ 9
81
2. 在 内填上相宜的数字,使算式成立:
4 3 0
- 2
1 9 5 3
3. 在下面的 内各填上一个相宜的数字,使算式成立.
× 6
4
+ 2 7 0
4
4. 选择相宜的数字填在 里,使下面的算式成立.
5.在 里填入相宜的数,使下面的算式成立.
6.在方框中填上适当的数字,使算式成立:
7.在 里填入适当的数.
8.在下面的 里填上相宜的数.
4 5 3 7
+ 8 7
2 9 6 4
9. 在下面的 里填上相宜的数.
5 4 2
- 5 8 2
2 3 1 9
10. 在下面的 里填上相宜的数.
2 8 5
×
1 2
9
11. 在下面的 里填上相宜的数.
2.
4 3 0
- 2
19 5 3
3.
× 6
4
+ 2 7 0
4
4.
5.
6.
7.
8.
4 5 3 7
+ 8 7
2 9 6 4
9.
5 4 2
- 5 8 2
2 3 1 9
10.
2 8 5
×
1 2
9
11.
6
× 3 5
3 3
1 8
1 8
12.
13.
14.
6
× 3 5
3 3
1 8
12. 在下面的 里填上相宜的数.
小学六年级数学思维训练(奥数)数字谜(一)例题及练习题
小学六年级数学思维训练（奥数）数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
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15 13 10 5 6 49 。请你在表 2 中画一条直线，穿过其中若干个方格。穿过的方格中各数之和
最大是
。
14 17 4 8 15 7 11 18 2 13 10 9 3 12 5 6
14 17 4 8 15 7 11 18 2 13 10 9 3 12 5 6
表1
表2
5-1-2-4.最值的数字谜（一）.题库
【例 14】 右式中不同的汉字代表 l 一 9 中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最 大是多少?
中中 中中 中
中 中中中
2 008
5-1-2-4.最值的数字谜（一）.题库
学生版
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【例 15】 华杯赛网址是 ，将其中的字母组成如下算式： www hua bei sai cn 2008 ，
如果每个字母分别代表 0～9 这十个数字中的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不
同的数字，并且 w 8 、 h 6 、 a 9 、 c 7 ，则三位数 bei 的最小值是
．
【例 16】 在 下 面 的 表 1 中 ， 一 条 直 线 穿 过 其 中 若 干 个 方 格 ， 穿 过 的 方 格 中 各 数 之 和 为
可能是
．
【例 7】 如图，在加法算式中，八个字母“ QHFZLBDX ”分别代表 0 到 9 中的某个数字，不同的字母代表不 同的数字，使得算式成立，那么四位数“ QHFZ ”的最大值是多少？ 2009 QH F Z QH L B 1QH D X
【例 8】 把 0 ，1 ， 2 ，…， 8 ， 9 这十个数字填到下列加法算式中四个加数的方格内，要求每个数字各用一 次，那么加数中的三位数的最小值是多少？
分解质因数法、奇偶分析法等． 4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的
最值的可能值，再验证能否取到这个最值． 5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、
方程、估算、找规律等题型。
例题精讲
奥林匹克
+
奥数网
2008
【例 4】 下面是一个 n 进制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的数，求 n 和 ABCDE 的值．
ABC D
CBE B
CE ABE
【例 5】 右式中的 a ， b ， c ， d 分别代表 0～9 中的一个数码，并且满足 a b 2c d ，被加数最大是多
少？
ab
5-1-2-4.最值中的数字谜（一）
教学目标
1. 掌握最值中的数字谜的技巧 2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题
知识点拨
数字谜中的最值问题常用分析方法
1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以 转化为竖式数字谜；
2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等． 3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、
2007
【例 9】 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．“美妙数学花园”代表的 6 位数最
小为
．
2007
美妙
数学
花园
好好好好
5-1-2-4.最值的数字谜（一）.题库
学生版
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【例 10】 面算式由 1～9 中的 8 个组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数.那么“数学解 题”与“能力”的差的最小值是__________.
学生版
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5
cd
【巩固】下式中的 a ， b ， c ， d 分别代表 0～9 中的一个数码，并且满足 2a b c d ，被减数最小是多
少？ ab
3
cd
5-1-2-4.最值的数字谜（一）.题库
学生版
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【例 6】 从 1—9 这 9 个数字中选出 8 个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立．其中的四位数最大
【例 11】 右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□ ”内的数字之和最大可达到
。
【例 12】 将数字 1 至 9 分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么加数中的四位 数最小是多少？ 1
2008
【例 13】 在右边的加法算式中，若每个字母均表示 0 到 9 中的一个数字，任意两个字母表示的数字都不相 同，也不与算式中已有的数字相同，则 A 与 B 乘积的最大值是多少？ E CF 9DG 10 A B
【例 1】 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是 11469，那么 其中最小的四位数是多少？
5-1-2-4.最值的数字谜（一）.题库
学生版
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【例 2】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大 7902，那么所有符
合这样条件的四位数中原数最大的是
．
DC B A
ABCD
7902
【例 3】 在下面的算式中， A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 分别代表 1～9 中的数字，不同的字母代表不同
的数字，恰使得加法算式成立．则三位数 EFG 的最大可能值是
Байду номын сангаас
．
ABC D
EFG
20 0 6
【巩固】 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是