决策分析
决策分析
3.不确定型决策 条件： (1)( 同确定型 ) ； (2) 自然状态不确 定，且其出现的概率不可知； (3)(同确定型)； (4)(同确定型)。 方法：乐观法(最大最大原则)、悲观法(最 小最大原则)、等概率法(Laplace 准则；也是一 种特殊的风险型决策 ) 、后悔值法 (Savage 准则 或后悔值最大最小原则)。 对于不确定型决策分析问题，若采用不同 求解方法，则所得的结果也会有所不同，因为 这些决策方法是各自从不同的决策准则出发来 选择最优方案的。而具体采用何种方法，又视 决策者的态度或效用观而定，在理论上还不能 证明哪种方法是最为合适的。
灵敏度分析
• 某工程准备施工，需要决策下个月是否开 工，开工后天气好可按期完工，获利5万元， 天气不好损失1万元；如不开工不论天气好 坏，均需支付窝工费0.1万元，根据气象统 计资料，下个月天气好的概率P=0.2，试进 行决策。 • 如下个月天气好的概率P=0.1，试进行决策。
转折概率
• 方案可能出现的状态的概率会导致最优方案的变 化，使最优方案发生变化的概率称之为转折概率 • 在上例中： • P×5+(1-P)×(-1)=P×(-0.1)+(1-P) ×(-0.1) • 得P=0.15 ，则转折概率为P=0.15 ，当P大于0.15 时，开工方案比较合理；当P小于0.15时，不开 工比较好。 • 显而易见，当自然状态概率发生变化时，就有可 能导致最优方案就发生变化。
决策分析框架
• 灵敏度分析：由于后果值和概率的主观性 和不确定性，确定决策模型中参数的变化 范围 • 收集信息：对灵敏度高的参数需收集更多 信息进行研究，但要考虑信息价值问题 • 选择方案
以上各环节之间相互联系。决策分析过程中会调整 各项参数，也可能出现新的方案，各环节间可能出现几次 反复.
决策分析流程
决策分析流程决策是人们在面对问题时做出的行动选择，是解决问题的关键一步。
决策的好坏直接影响到结果的成功与否。
为了提高决策的效果，决策分析流程被广泛应用于各个领域，以帮助人们做出科学、合理的决策。
本文将介绍决策分析流程的十个步骤，并通过实例说明每个步骤的重要性。
1. 定义问题决策分析的第一步是明确问题的定义。
这需要明确问题的性质、范围和目标，以便于后续的分析和决策。
2. 收集信息在决策过程中，收集足够的信息对于分析和评估选项至关重要。
信息收集可以通过文献研究、调查问卷、专家咨询等方式进行。
3. 制定假设在决策分析中，我们需要建立假设来推测与决策相关的因素。
假设应该合理、具体，以便于后续的实证分析和验证。
4. 进行数据分析通过对收集到的数据进行分析，可以帮助决策者更好地理解问题和选项之间的关系。
数据分析可以采用统计方法、模型建立等技术手段进行。
5. 评估选项在理解问题和数据的基础上，评估各个选项的优劣势是决策分析的重要环节。
评估可以通过制定评价指标、构建评价模型等方法进行。
6. 制定决策方案在评估选项的基础上，决策者需要综合各个方面的考虑制定最终的决策方案。
决策方案应该符合实际情况，并能够解决问题的根源。
7. 确定决策执行计划决策制定后，需要制定决策执行计划以确保决策的成功实施。
执行计划应该包括具体的行动步骤、责任分工等内容。
8. 实施决策在执行计划的指导下，决策者需要积极推进决策的实施过程。
实施过程中需要注意沟通、协调等问题，以确保决策的顺利进行。
9. 监控决策结果决策的结果需要及时进行监控和评估，以了解决策的有效性和可持续性。
监控过程可以通过指标监测、调查研究等方式进行。
10. 调整决策根据监控结果，如果发现决策存在问题或需要调整，决策者应该及时采取措施调整决策，以达到预期的效果。
综上所述，决策分析流程是一个系统性的过程，它有助于解决问题和做出科学决策。
每个步骤都具有重要的作用，缺一不可。
通过合理运用决策分析流程，我们能够提高决策的质量和效果，最终实现个人和组织目标的顺利达成。
决策分析的方法与步骤
决策分析的方法与步骤在进行决策时，我们常常需要借助一些分析方法和步骤来辅助我们做出正确的选择。
本文将介绍一些常用的决策分析方法与步骤，并探讨它们的应用。
一、确定决策目标决策目标是指我们希望通过决策达到的结果或效果。
在决策之前，我们需要明确自己的目标，明白自己究竟要达到什么样的结果。
只有明确了决策目标，我们才能有针对性地进行后续的分析。
二、收集相关信息收集相关信息是决策的基础。
我们需要搜集与决策有关的各种信息，包括市场调研、竞争对手分析、产品评估等。
通过收集足够的信息，我们才能了解到决策所面临的各种情况和各种可能性，为后续的分析提供充分的依据。
三、分析决策的影响因素在决策分析中，我们需要对各种决策的影响因素进行分析和评估。
这包括外部环境因素、内部资源条件、竞争对手活动等。
通过对各种因素的分析，我们可以对不同的决策方案进行比较，找出最佳的选择。
四、建立决策模型决策模型是对决策问题进行描述和抽象的工具。
通过建立决策模型，我们可以对决策问题进行量化分析，将决策问题转化为具体的计算问题。
常见的决策模型有决策树、多属性决策模型、统计模型等。
根据不同的决策问题，选择合适的模型进行分析。
五、制定决策方案在进行决策分析的基础上，我们可以制定出各种决策方案。
决策方案应该是基于充分的信息和数据进行制定的，同时也需要考虑到决策目标和各种影响因素。
在制定决策方案时，我们可以采用决策树、成本效益分析等方法来进行权衡和比较。
六、评估决策方案在制定决策方案之后，我们需要对各种方案进行评估和比较。
评估决策方案可以采用定量分析和定性评估相结合的方法。
通过评估，我们可以了解到各种方案的优劣势，找出最优的方案。
七、选择最优决策方案在评估各种决策方案之后，我们需要根据评估结果选择最优的决策方案。
选择最优方案应考虑到各种因素的权重和重要性，同时也需要考虑到长期的发展和可持续性。
八、实施决策方案选择了最优方案之后，我们需要进行实施。
实施决策方案需要协调各种资源和活动，确保决策方案能够顺利实施。
管理者的决策分析和决策模型
管理者的决策分析和决策模型决策是管理者日常工作中不可或缺的一部分。
管理者需要根据各种情况和信息做出决策，以促进组织的发展和实现目标。
为了提高决策的质量和效率，管理者需要运用决策分析和决策模型来辅助决策过程。
一、决策分析决策分析是指通过对问题进行分析、评价和比较，选择最优决策方案的过程。
在决策分析中，管理者可以采用以下步骤：1. 定义问题：明确决策的目标和内容，确定需要解决的问题。
2. 收集信息：收集相关的数据和信息，了解问题的背景和关键因素。
3. 分析信息：对收集到的信息进行整理和分析，找出问题的根本原因和影响因素。
4. 评价方案：制定潜在的解决方案，并对其进行评估和比较，确定最有利的方案。
5. 做出决策：根据评价的结果，选择最优的决策方案，并做出决策。
二、决策模型决策模型是指用数学或者逻辑来描述决策问题的模型。
常见的决策模型包括：1. 判断模型：用于处理不确定性决策问题。
如概率模型和统计模型等，可以通过概率和统计方法来评估不同方案的风险和收益。
2. 优选模型：用于选择最优决策方案。
如线性规划、整数规划和动态规划等，可以通过数学方法求解最优解。
3. 影响模型：用于分析不同因素对决策结果的影响程度。
如敏感性分析和决策树等，可以帮助管理者理解不同因素对决策的影响。
决策模型的选择需要根据具体问题的特点和需求来确定，不同的决策模型适用于不同的决策情境。
三、决策分析和决策模型的优势1. 提高决策质量：决策分析和决策模型可以系统地分析和评估问题，帮助管理者清晰地认识问题的本质和关键因素，从而提高决策的质量。
2. 降低决策风险：决策模型可以通过概率、统计等方法评估不同方案的风险和收益，帮助管理者降低决策风险，做出更加合理和可行的决策。
3. 提高决策效率：决策分析和决策模型可以帮助管理者系统地收集和分析信息，减少决策的时间和成本，提高决策的效率。
四、决策分析和决策模型的应用决策分析和决策模型广泛应用于各个领域，包括企业管理、市场营销、金融投资等。
决策分析的重要性
决策分析的重要性在商业和个人生活中，决策是每个人都要面对的任务。
这些决策可以涉及从日常生活中的简单选择，到更大的、更重要的商业决策，比如扩大业务或推出新产品。
为了做出最佳的决策，需要进行决策分析。
决策分析是一种将数据、信息和专业知识结合起来，帮助个人或企业做出最优决策的工具。
下面我们将探讨决策分析的重要性。
1. 减少错误决策的风险决策分析可以帮助企业或个人减少错误决策的风险。
在做出重要决策之前，很重要的一步是采集并分析关键数据，这些数据可以包括客户反馈、市场趋势和竞争分析等。
决策分析可以有效地将这些数据转化为有用的信息，帮助做出更明智、准确的决策。
2. 提供更好的决策选项决策分析可以提供更好的决策选项，使人们可以考虑更多的因素和变量。
它可以帮助个人或企业从更多的角度分析问题，以便做出更全面和客观的决策。
这样一来，人们就会更有信心做出决策，因为他们知道自己已经考虑了所有因素。
3. 帮助在复杂问题中做出决策决策分析可以帮助人们在处理更复杂的问题时做出决策。
在决策过程中，人们需要考虑各种因素，并了解每种因素对决策的影响。
决策分析可以提供一个框架来组织这些复杂的信息，并帮助人们做出最终的决策。
4. 提高决策的效率决策分析可以提高决策的效率。
通过使用决策分析工具和技术，人们可以更快地确定有用的信息，并更快地做出决策。
这可以帮助企业或个人更快地优化业务流程和实现目标。
5. 帮助制定长期决策计划决策分析可以帮助制定长期决策计划。
当人们了解每个决策的影响和结果时，他们就可以更好地计划未来。
这可以帮助个人或企业确保未来的变化不会对他们的目标和利益造成不必要的影响。
总之，决策分析是一个非常重要的工具，可以帮助人们在个人和商业生活中做出更明智、更好的决策。
它可以减少错误决策的风险、提供更好的决策选项、帮助在复杂问题中做出决策、提高决策的效率和帮助制定长期决策计划。
因此，在做出任何决策之前，请务必考虑决策分析。
管理学中的决策分析与决策模型
管理学中的决策分析与决策模型在现代社会中，决策是每个组织和个人都需要面对的重要任务。
而在管理学中，决策分析与决策模型是帮助管理者做出更加科学、准确和合理的决策的重要工具。
本文将从决策分析和决策模型的概念、决策分析的过程、常见的决策模型和在实际组织中的应用等方面进行论述。
一、决策分析的概念决策分析是指在面临不确定性和风险的情况下，通过系统地收集、分析和评估相关信息，以确定最佳决策的过程。
决策分析的目标是为管理者提供决策依据，降低决策的风险。
二、决策分析的过程1. 确定决策目标和需求：明确决策的目标是什么，需要解决什么问题。
2. 收集决策所需的信息：通过内外部信息的收集和整理，为决策提供必要的依据。
3. 分析和评估信息：对收集到的信息进行分析和评估，发现其中的关键因素和问题。
4. 制定备选方案：根据信息分析的结果，确定多个备选方案。
5. 评估备选方案：对各个备选方案进行评估，选择最佳的方案。
6. 实施和监控：将最佳方案付诸实施，并持续监控和评估决策的效果和结果。
三、常见的决策模型1. 经济决策模型：以经济效益最大化为目标，通过成本效益分析、投资回报率、盈亏平衡点等指标来评估决策的价值。
2. SWOT分析模型：通过评估组织内外部的优势、劣势、机会和威胁，为决策提供全面的环境分析。
3. 制约条件模型：考虑到决策中的各种限制条件，以确保决策的可行性和实施性。
4. 关键路径模型：在项目管理中常用的决策模型，用于确定项目的关键路径和重要活动，以确保项目按时完成。
5. 线性规划模型：适用于各种资源分配的决策问题，通过数学模型来最优化资源利用。
四、决策分析与实际应用决策分析和决策模型在实际组织中有着广泛的应用。
下面以企业的产品定价决策为例进行说明：在企业中，产品定价是一个非常重要的决策。
通过决策分析的过程，管理者需要明确定价的目标和需求，收集市场需求、成本和竞争对手价格等信息，进行分析和评估。
接下来，通过制定备选方案和评估备选方案，选择最佳的产品定价策略。
决策分析方法
决策分析方法决策分析（decisionanalysis）是一种研究网络开发决策的复杂、抽象的分析方法，它为应对多方冲突和不确定性而提供支持，并可帮助决策者在面临类似情况时，认识的利弊、预期的结果以及其它因素，从而能更有针对性地做出科学正确的决策。
它结合了有用的分析工具及统计学、管理学、计算机学等多学科方法，通过利润和风险的对比来提升对决策的精确性，准确估计和识别决策风险，从而帮助决策者更好地做出决策。
决策分析有三个基本步骤：决策分析前的环境分析，决策模型的确定与构造及最优决策的选择。
环境分析需要明确目标，识别问题的根源，深入研究问题的本质，把握当前的状况；决策模型构造可通过决策树、线性规划、整数规划等多种方法来实现；最后，根据构建的模型，选择最好的决策方案。
当前，决策分析已被广泛应用于金融、营销、物流、教育等领域，如在金融领域，可以针对投资风险、税务策略等等考虑因素；在营销领域，可以帮助企业合理分配广告费用和确定产品定价；在物流领域，可以有效地利用分析法识别出更有效的运输路径、货物调度等，以及更有效地开展物流规划。
在教育领域，决策分析可以帮助教育者做好学校运行管理，推进决策再造、决策改革，从而提高教育效率。
在以上几个领域中，决策分析可以更好地支持所有决策过程，无论是战略决策还是日常决策，都能从中获得以下重要价值：（1）提出全面的决策解决方案。
决策分析可以根据决策者的需求提供解决方案，充分发挥其对当前问题的认识，为把握整体情况、分析不同决策方案之间的差别、估算不确定性结果提供依据。
（2）减少决策失误。
决策分析可以避免偶然性和临时性的决策失误，并可以加强决策的可靠性，避免决策失误带来的严重后果。
（3）改善决策质量。
决策分析可以发现决策中存在的问题，对决策过程中可能会出现的问题做出评估，从而改善决策的质量。
（4）帮助决策者拓展思路。
决策分析可以有助于决策者扩展思路，扩大决策的视野，更好地把握当前问题的全局。
决策分析
决策分析决策分析是指在面对决策问题时，通过系统化的方法和工具，对现实世界的不确定性进行量化和分析，以帮助决策者做出明智的决策。
在各行各业中，决策分析已经成为一种重要的管理工具，可以帮助企业和组织提高决策的效率和精确度，从而达到更好的业绩和成就。
决策分析的目标是找到最佳的决策方案，以最大程度地满足决策者的目标和需求。
在决策分析的过程中，需要考虑多种因素，包括不确定性、风险、成本、效益等等。
为了达到这个目标，决策分析使用了一系列的方法和工具，例如决策树、影响度矩阵、分类判断等等。
在决策分析中，首先需要明确决策的目标和约束条件。
确定了目标和约束条件后，就可以开始收集和分析相关的信息。
这个步骤非常重要，因为决策的质量和准确性很大程度上取决于信息的质量和准确性。
因此，需要收集尽可能多的信息，并进行有效的分析和处理。
在信息收集和分析的基础上，可以建立决策模型，以帮助决策者理清决策问题的复杂性。
决策模型建立的过程中，需要将不确定性和风险纳入考虑，以便在评估决策方案时能够对其进行综合评价。
为了更好地评估决策方案，可以使用一些量化的指标，例如成本效益分析、风险评估等等。
在评估了不同的决策方案后，就可以选择最佳的决策方案并加以执行。
在决策执行的过程中，需要及时监控和调整，以确保决策的有效性和实施效果。
如果发现决策方案存在问题或者效果不佳，可以及时进行调整和优化。
总之，决策分析是一种重要的管理工具，可以帮助决策者在面对复杂的决策问题时做出明智的决策。
通过系统化的方法和工具，可以将不确定性和风险量化和分析，从而提高决策的准确性和有效性。
在实践中，决策分析已经被广泛应用于各行各业，成为提高组织和企业绩效的关键因素之一。
决策分析方法
决策分析方法决策是指在多种选择中进行权衡，最终确定行动方案的过程。
在现代社会中，决策分析方法被广泛运用于各个领域，包括经济、管理、工程等。
本文将介绍几种常见的决策分析方法，以帮助读者更好地理解和运用这些方法。
首先，我们来介绍一种常见的决策分析方法——SWOT分析。
SWOT分析是指对一个项目或企业的优势（Strengths）、劣势（Weaknesses）、机会（Opportunities）和威胁（Threats）进行全面分析，以便确定最佳的发展方向。
通过SWOT分析，可以帮助决策者全面了解所面临的外部环境和内部条件，从而更好地制定决策方案。
其次，我们来介绍另一种常见的决策分析方法——成本效益分析。
成本效益分析是指通过对决策方案的成本和效益进行综合评估，从而找出最经济、最合理的决策方案。
在进行成本效益分析时，需要充分考虑各种成本和效益因素，包括直接成本、间接成本、未来收益等，以便做出准确的决策。
另外，决策树分析也是一种常见的决策分析方法。
决策树分析是一种图形化的分析方法，通过构建决策树来展示各种决策方案的可能结果和概率，从而帮助决策者更直观地理解各种选择的后果和风险。
通过决策树分析，决策者可以更清晰地看到各种决策方案的优劣势，从而做出更明智的选择。
最后，我们来介绍一种常见的定量分析方法——线性规划。
线性规划是一种通过数学模型来解决决策问题的方法，通过对决策变量、约束条件和目标函数进行数学建模，从而找到最优的决策方案。
线性规划在资源分配、生产计划、运输调度等方面有着广泛的应用，可以帮助决策者在复杂的决策环境中找到最佳的解决方案。
总的来说，决策分析方法是指通过系统化的分析和评估，帮助决策者更好地理解和处理复杂的决策问题。
不同的决策分析方法适用于不同的决策场景，决策者可以根据具体情况选择合适的方法来进行决策分析。
希望本文介绍的几种常见的决策分析方法能够帮助读者更好地理解和运用这些方法，从而做出更明智、更有效的决策。
决策分析的方法
决策分析的方法决策分析是指通过系统性的分析和评价来做出有效决策的过程。
正确的决策分析方法可以帮助人们更好地理解问题的本质，评估各种选择的风险和效益，并最终做出明智的决策。
本文将介绍几种常见的决策分析方法。
一、SWOT分析法SWOT分析法是一种常用的决策分析工具，它通过对一个实体或问题的内部优势（Strengths）、劣势（Weaknesses）、外部机会（Opportunities）和威胁（Threats）进行评估，帮助制定策略。
首先需要明确实体的内外部因素，然后通过对这些因素的详细分析，找出优势和机会，解决劣势和威胁，从而做出决策。
二、成本效益分析法成本效益分析法是一种定量的决策分析方法，主要用于评估一个项目或决策的经济效益。
它通过比较项目的总成本与总效益，计算出成本效益比，从而确定是否对项目进行投资。
成本效益分析需要明确项目的成本和效益，然后采用合适的指标计算出成本效益比，依据比值大小做出决策。
三、树状图分析法树状图分析法是一种逻辑分析方法，适用于多个因素相互影响，需要考虑各种因素之间关系的决策。
它通过绘制一幅有机结构的树状图，将因素和选项展示出来，帮助人们理清思路，做出有理有据的决策。
在树状图中，主要因素放在根节点上，子节点表示各个因素的分支，通过逐层分析和归纳，最终得出决策。
四、决策树分析法决策树分析法是一种可视化的决策分析方法，用于在多个选择之间做出决策。
它通过绘制一棵决策树，将问题分解成具体的选择和结果，帮助人们直观地了解各种选择的可能性和潜在风险，并根据结果选择最佳决策。
决策树分析法需要明确决策的目标和相关因素，然后根据因素之间的关系，逐步构建决策树，最终得出最佳决策。
五、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种考虑多个指标和不确定性的决策分析方法。
它通过将定性和定量分析相结合，将模糊的评价指标转化为数值，计算出各个指标的权重和综合得分，帮助人们做出决策。
模糊综合评价法需要明确评价的指标和权重，然后根据指标的评价标准和量化方法，计算出各个指标的得分，并进行综合评价，从而做出决策。
决策分析中文ppt课件
10
-50 -25 0 25 50 -50
max 30
12
最大最大(max-max)准则 最大最大准则也称乐观准则，它找出每种 行动的最好结果，再从最好结果中找一个 更好的做为选择:
u(Ai*) = maxi maxj aij
按这一准则报童选择的行动方案是从出版 商订购10份报纸。
13
（决策） （事件） 需求数量
20
0.5 D2
放弃
不利
0
150
EMV = -10
0.4 需求大 EMV = 70 B 0.4 需求小
0.2 无需求
200 50
0.72 需求大 -150
E1
0.24 需求小 200
推出
0.04 无需求 50
-150
放弃 推出
E2
0
0
0.08 需求大 200 0.56 需求小 50 0.36 无需求
33
200 推出 200
需求大
取消 0
B
0.4
50 推出 50
0.4 需求小
0.2
取消 0
EVWPI= 100 无需求 0 推出 -150
取消 0
EVWPI = 200×0.4 + 50×0.4 + 0×0.2 = 100 EVPI = 100 - 70 = 30
34
EVPI是获取任何信息可以付出的最大代价。 如果信息成本超过EVPI，它可以立刻被拒绝。
m2i0n
17
最大期望值准则 计算每个决策的期望值:
u(Ai*) = maxi ∑j pi aij
选期望值最大的方案, 本例中各个 事件发 生的概率相同，期望值计算很简单，只需 将每一行的值相加再除 6 即可得到决策的 期望值，订购 6 或 7 份报纸是明智的选择。
管理学中的决策分析和决策优化
管理学中的决策分析和决策优化在管理学中，决策分析和决策优化是两个重要的概念和技术，它们帮助管理者在面临各种决策问题时做出准确、有效的决策。
决策分析是指通过对问题进行分析和评估，以求找到最佳的决策方案；而决策优化则是指利用数学模型和优化算法，对问题进行优化求解，以达到最优解的目标。
本文将对决策分析和决策优化进行详细的介绍和讨论。
一、决策分析决策分析是管理学中的重要概念，它主要通过对问题进行分析和评估，帮助管理者做出决策。
决策分析的过程可以分为以下几个步骤：1. 定义问题：明确问题的背景、目标和限制条件，确保理解问题的关键要素。
2. 收集信息：通过调查、研究等方式，收集与问题相关的信息和数据。
3. 建立模型：基于收集的信息和数据，建立合适的决策模型，以反映问题的本质和关键因素。
4. 分析模型：运用适当的分析方法和工具，对建立的模型进行分析和评估，以获得有关决策方案的信息。
5. 选择方案：根据模型分析的结果，选择最佳的决策方案，同时考虑问题的可行性和可接受性。
决策分析的关键是建立合适的模型和进行准确的分析。
在模型建立方面，可以使用多种方法，如决策树、概率模型、线性规划等；在模型分析方面，可以使用多种工具，如敏感性分析、场景分析等。
通过系统的决策分析过程，管理者可以更加客观和全面地评估不同决策方案的优劣，提高决策的准确性和科学性。
二、决策优化决策优化是管理学中的一种重要技术，它通过数学模型和优化算法，对问题进行优化求解，以达到最优解的目标。
决策优化的过程可以分为以下几个步骤：1. 建立数学模型：将问题转化为数学模型，确定决策变量、目标函数和约束条件等。
2. 选择优化算法：根据问题的性质和规模，选择合适的优化算法，如线性规划、整数规划、动态规划等。
3. 求解最优解：利用选定的优化算法，对建立的数学模型进行求解，得到最优解或近似最优解。
4. 评估结果：对求解结果进行评估和分析，判断解的质量和可行性。
决策优化的核心是建立准确和有效的数学模型，以及选择合适的优化算法。
决策分析方法
决策分析方法决策是人们在面临多个选择时进行的思考和判断过程。
为了做出明智的决策，许多决策者使用各种分析方法来评估选项并辅助决策。
本文将介绍几种常用的决策分析方法，以帮助读者更好地进行决策。
一、SWOT分析法SWOT分析法是一种常用的决策分析方法，它通过对决策对象的优势、劣势、机会和威胁进行评估，帮助决策者全面了解决策对象的内外部环境。
SWOT分析法将优势和劣势作为内部因素，机会和威胁作为外部因素，通过对这些因素的分析，决策者可以了解决策对象的优势和劣势在机会和威胁下的表现，从而进行更为准确的决策。
二、成本效益分析法成本效益分析法是一种经济学工具，它通过比较决策对象所产生的成本与效益，判断其是否值得进行。
在成本效益分析中，决策者需要确定决策对象的所有成本，并将其与相应的效益进行比较。
如果效益超过成本，那么这个决策就具有经济上的可行性。
成本效益分析法可以帮助决策者在经济上合理评估选项，并做出最佳的决策。
三、决策树分析法决策树分析法是一种图形化的决策分析方法，它通过绘制一棵决策树来表示决策的各种选择和结果。
决策树的每个节点代表一个决策点，每个分支代表一个选择，每个叶子节点代表一个结果。
决策树的建立需要考虑各种选择和结果之间的概率，以及每个结果的价值。
通过计算每个结果的预期价值，决策者可以选择期望价值最高的路径，从而做出最佳决策。
四、模糊决策分析法模糊决策分析法是一种用于处理不确定性的决策分析方法，它考虑到了决策对象的不完全信息和不确定性因素。
在模糊决策分析中，决策者使用模糊数学和模糊逻辑来描述和处理决策对象的不确定性。
通过将不确定性量化为模糊数值，决策者可以进行更为准确的决策。
五、多属性决策分析法多属性决策分析法是一种综合考虑多个属性的决策分析方法，它通过对决策对象的多个属性进行评价，帮助决策者进行全面的决策分析。
在多属性决策分析中，决策者需要确定决策对象的各个属性及其权重，并对各个属性进行评估。
通过加权求和，决策者可以得到每个选项的综合评价，从而做出最佳的决策。
决策分析方法
决策分析方法在现代社会中，决策是每个个体或组织必不可少的活动。
然而，随着信息的快速增长和复杂性的不断提高，做出正确的决策变得越来越困难。
因此，决策分析方法成为解决问题和制定决策的重要工具。
本文将介绍几种常用的决策分析方法。
一、期望效用理论期望效用理论是以价值理论为基础的一种决策分析方法。
其基本思想是在所面临的各种不确定性情况下，通过评估各种可能结果的价值和概率，计算期望效用值来进行决策。
这种方法可以帮助决策者在风险和收益之间做出权衡，选择最具效用的决策。
二、成本效益分析成本效益分析是一种将决策问题从经济角度进行评估的方法。
它通过比较不同决策方案的成本与效益，来评估方案的优劣。
在进行成本效益分析时，首先需要确定不同决策方案的成本和效益，并进行定量化和货币化的测算，最后通过计算成本效益比或成本效益比率来选择最优方案。
三、灰色关联度分析灰色关联度分析是一种通过模拟预测和观测数据之间的关联度来进行决策的方法。
它适用于数据不完整、信息不确定或存在相关性的问题。
灰色关联度分析通过建立关联度序列来评估各因素对目标的影响程度，从而帮助决策者确定最佳方案。
四、层次分析法层次分析法是一种将问题分解成多个层次并进行多因素分析的方法。
它通过构建层次结构模型，将问题分解为几个层次的准则和子准则，并进行定量化的比较和判断。
通过对各层次准则的重要性进行权重分配，最终得出最佳决策。
五、决策树分析决策树分析是一种以树状结构来表示决策问题的方法。
它通过将问题分解为一系列的决策和事件节点，根据各节点的概率和效用值来进行分析和决策。
决策树分析可以帮助决策者清晰地了解决策过程和结果，从而做出最优决策。
六、蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于随机数和概率统计的方法。
它通过模拟多次随机试验，计算各种可能结果的概率和效益，从而进行决策分析。
蒙特卡洛模拟法可以帮助决策者了解决策风险和不确定性，从而制定最佳决策方案。
综上所述，决策分析方法在解决问题和制定决策过程中具有重要的作用。
决策分析方法
决策分析方法决策是指在面对多种选择时，通过分析和比较，做出最为合理和有效的选择。
而决策分析方法则是指为了辅助决策者做出更科学、更合理的决策，而采用的一系列分析手段和方法。
在日常生活和工作中，我们经常需要做出各种决策，比如在工作中选择合作伙伴、制定市场营销策略，或者在生活中选择购买哪种产品、选择哪个旅游目的地等等。
因此，了解和掌握一些决策分析方法，对我们做出更好的决策至关重要。
一、决策树分析。
决策树分析是一种常用的决策分析方法，它通过构建决策树来帮助决策者理清决策的逻辑。
在决策树中，每个节点代表一个决策点，而每个分支代表一个可能的决策结果。
通过对不同决策结果的概率和影响进行评估，最终得出最优的决策选择。
二、成本效益分析。
成本效益分析是一种常用的决策分析方法，它通过比较决策的成本和效益，来评估决策的合理性和可行性。
在进行成本效益分析时，需要对决策的成本和效益进行全面的评估和分析，以便做出符合整体利益最大化的决策选择。
三、头脑风暴法。
头脑风暴法是一种集体决策分析方法，它通过集体讨论和思维碰撞，来激发各种创意和想法，从而帮助决策者找到最佳的决策方案。
在头脑风暴过程中，每个参与者都可以自由发表自己的观点和建议，而后集体讨论，最终找到最佳的决策方案。
四、SWOT分析。
SWOT分析是一种常用的决策分析方法，它通过对决策的内部优势、劣势和外部机会、威胁进行分析，来评估决策的优劣势和风险。
通过SWOT分析，决策者可以更清晰地了解决策的环境和条件，从而做出更为科学和合理的决策选择。
五、模糊综合评价法。
模糊综合评价法是一种常用的决策分析方法，它通过对决策的各种因素进行模糊综合评价，来得出最终的决策选择。
在模糊综合评价法中，决策者需要对各种因素进行模糊量化，并建立模糊综合评价模型，最终得出最优的决策选择。
以上所述的决策分析方法，都是在实际决策中常用的一些方法和手段。
在进行决策分析时，我们可以根据具体的决策情况和需求，选择合适的分析方法来辅助决策，从而做出更为科学、合理的决策选择。
决策分析方法
决策分析方法决策分析是一种重要的管理技术，它能够帮助决策者更好地做出最佳决策。
本文将重点介绍决策分析的定义以及它的运用，并介绍决策分析方法的几种具体步骤，以及如何有效地使用它。
一、决策分析的定义决策分析是一种技术，用于帮助决策者根据有限信息计算出最佳决策，以获得最大的利益。
它是一种过程，包括获取、整合、分解和实施决策所需要的数据，以及使用有效的工具来建立、分析和评估其中的可能性。
决策分析通过发现与决策有关的各种变量，以及每一种可能结果的可能性，来帮助改善决策的风险管理。
二、决策分析的运用决策分析可以应用于不同领域，主要是在市场决策分析，经济学和财务、运营管理和政策制定等方面。
可以从不同的角度来使用决策分析，比如以经济学的视角来分析如何提高企业的效率，也可以从市场营销的角度来研究如何获得竞争优势。
三、决策分析方法的几种具体步骤1.析问题：首先，建立决策需求，并分析其背景。
这就是所谓的决策分析方法的“前期准备”。
2.定目标：确定决策的目标，做出有效的决策应该达到的结果。
3.集数据：收集相关的数据和信息，以提供决策分析所需的根据。
4.选决策：根据收集的数据，分析出几种决策选择，并对每一种选择进行评估。
5.析可能性：对所有决策选择进行分析，以找出每种决策选择的可能性和潜在风险。
6.定方案：为决策挑选一个最佳选择，并制定相应的具体方案。
7.行方案：实施决策方案，并确保其正确有效地执行。
8.估结果：重新评估决策的效果，以确定是否达到期望的目标。
四、如何有效地使用决策分析在使用决策分析时，应该注意以下几点：1.查细节：应深入了解决策情景，并收集尽可能多的信息，以确保决策的正确性。
2.意分析工具：应根据实际情况，选择合适的分析工具，这些工具可以帮助更好地进行决策分析。
3.立指标：应建立可靠的指标来衡量决策的效果，以便及时发现和调整问题。
4.意风险管理：要积极地管理和控制可能导致决策失败的各种风险，以保持决策的正确性和有效性。
决策分析的意义决策技巧
决策分析的意义决策技巧决策分析是一种系统性的方法，用于评估和选择不同的决策方案。
它的主要目标是在不确定性和风险条件下，基于具体的目标和限制条件，选择最佳的决策方案。
决策分析的意义在于帮助决策者更加客观和科学地做出决策，从而提高决策的质量和效果。
一、提供信息支持：决策分析提供了决策所需的信息支持，通过系统化地收集、整理、分析和评估相关的信息，为决策者提供决策所需的基础信息。
这些信息可以包括市场情况、竞争对手、行业趋势、技术发展、政策法规等方面的信息。
通过对这些信息的分析和评估，决策者可以更好地了解决策环境和相关因素，从而做出更准确、更科学的决策。
二、降低决策风险：决策分析可以帮助决策者降低决策风险。
在决策过程中，经常会面临不确定性和风险，决策分析可以通过对不同决策方案的评估和比较，确定不同方案的风险和可能的后果，从而帮助决策者选择风险较小的方案。
决策分析还可以通过灵活调整决策方案的参数和条件，从而降低决策的风险。
三、提高决策效率：决策分析可以提高决策的效率。
在日常工作和生活中，我们经常会面临复杂的决策问题，如何在有限的时间和资源下做出最佳选择是一项挑战。
决策分析可以通过系统化的方法和工具，对不同的决策方案进行比较和评估，从而帮助决策者快速、准确地做出决策。
决策分析还可以提供决策的可行性分析和实施计划，从而帮助决策者更好地组织和管理决策过程。
四、促进团队合作：决策分析可以促进团队合作和协作。
在实际的决策过程中，通常涉及多个决策者和利益相关者，他们可能有不同的观点、目标和利益。
决策分析可以提供一个框架和工具，帮助不同的决策者和利益相关者参与到决策过程中，共同评估和比较不同的决策方案，协商和解决决策中的冲突和问题，促进团队的合作和共识。
决策分析还可以提供决策的沟通和交流工具，帮助决策者向团队成员、上级、下级和外部利益相关者解释和说明决策过程和结果。
五、提高决策的可持续性：决策分析可以提高决策的可持续性。
决策分析方法
决策分析方法决策分析是在复杂的决策环境中通过系统性、分析方法和信息技术等手段进行、结合目标管理与决策过程所有环节、全面、深入分析、综合评价以及对比选择的一种分析决策方法。
本文旨在介绍几种决策分析方法。
一、层级分析法（AHP）层级分析法（AHP）是一种定量化分层决策分析方法，将复杂的问题分解为若干个具有层次结构的子问题，通过建立层次结构模型进行定性和定量的分析，获得最终的决策结果。
该方法具有可视化模型、操作便捷、对复杂问题效果好等优点。
二、计划评审技术（PERT）计划评审技术（PERT）是一种针对大型和复杂项目的决策分析方法，它将一个复杂的项目分解为许多有序的子任务，并制定出合理的计划、时间表和资源分配方案等。
它可以在项目进行中掌握进度、跟踪进展，并根据实际情况对资源进行调配，以实现良好的项目管理效果。
三、决策树分析法决策树分析法是以树形结构为基础的一种决策分析方法，将复杂的决策问题分解为一系列简单的子问题，通过逐步进行二分决策来完成最终的目标，该方法可以对风险进行精确的评估，并根据风险情况进行相应的调整。
四、灰色关联分析法灰色关联分析法是一种新型的多因素决策分析方法，它能够在不确定条件下进行多因素耦合度分析，可以用来分析实现目标的影响因素以及它们之间的关系，可用于各种变量的分析，例如财务分析、制造商认证、能源消耗等方面。
五、数据包络分析法数据包络分析法是一种以比较分析为基础的决策分析方法，通过对多指标进行深入分析，发现顶层单位与其它单位的优劣势，并找出其优化路径，可用于制定企业管理战略，提高企业绩效和降低成本的效果。
总之，以上几种决策分析方法都具有其自身的独特优势，各人需要根据具体情况进行选择，以便能够更好地决策。
在现代企业管理中，运用这些方法分析决策已经成为不可避免的趋势。
决策分析报告
决策分析报告在现代管理中，决策是一项重要的工作。
这是因为很多管理问题需要通过决策来解决。
决策分析报告是一种重要的工具，能够提供决策所需要的信息，提供决策的依据。
本文将深入探讨决策分析报告的作用、步骤、结构和要点，以便管理者更好地理解决策分析报告的意义和使用方法。
1. 决策分析报告的作用决策分析报告是一种有效的管理工具，可以帮助管理者做出更好的商业决策。
它主要用于以下几个方面：（1）提供准确的信息和分析结果。
决策分析报告能够搜集、整理和分析大量的数据和信息，从而揭示问题的本质、原因和影响。
通过深入分析，管理者可以更好地了解问题的性质，为决策提供科学依据。
（2）识别和评估决策风险。
决策分析报告可以帮助管理者识别潜在的风险和挑战，并评估它们的影响和严重程度。
通过综合分析，管理者可以制定相应的应对措施，降低决策风险和不确定性。
（3）提供决策支持和建议。
决策分析报告可以根据实际情况和需要，提供科学合理的建议和方案。
通过系统性、全面性和科学性的分析，管理者可以获得不同的决策方案和建议，选择最佳方案。
2. 决策分析报告的步骤决策分析报告的制作需要经过以下几个步骤：（1）确定决策问题。
明确决策问题是制作决策分析报告的首要任务。
必须准确描述问题的性质、影响、因果关系和背景等信息。
（2）筛选和收集信息。
通过筛选和收集相关信息，如市场情况、竞争状况、技术发展、政策环境和经济因素等，以便了解问题的本质和解决方案。
（3）分析问题与研究。
通过分析、研究、排列和比较相关数据和信息，以便分析问题的重要性、影响和解决方案。
（4）确定解决方案。
根据研究和分析结果，选择最佳解决方案，包括行动计划、时间表和预算等。
（5）撰写决策分析报告。
撰写决策分析报告是对分析和决策的总结和展示。
在撰写报告时，必须清晰、系统地阐述问题、分析结果和解决方案的主要内容。
3. 决策分析报告的结构决策分析报告通常包含以下几个部分：（1）报告封面。
封面应包含报告名、报告时间、作者、组织和地址等信息。
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决策分析1 决策的概念和分类1.1决策的概念决策分析是从多个方案中挑选出一个方案的过程。
决策的要素如下：(1) 决策主体决策主体包括分析者和决策者。
分析者是描述问题，提出方案，评估方案并提供建议的人。
决策者是最终确定方案的人。
(2)目标目标是决策者希望达到的条件或状态。
(3) 方案方案是实现目标的各种手段。
(4) 结果结果又称自然状态，它是实施某个方案而产生的后果，用收益、损失、利润、成本或效用度量。
(5) 效用效用是决策者对方案实施结果满意程度的度量。
1.2决策的分类(1) 按目标的数量分类可将决策分为单目标决策和多目标决策。
(2) 按决策的环境分类可将决策分为确定型决策，不确定型决策和风险决策。
(3) 按方案的数量分类可将决策分为属性决策和优化决策。
(4) 按决策者的数量分类可将决策分为个体决策和群决策。
2 单目标决策方法单目标决策是只有一个目标的决策，例如收益最大化或损失最小化。
2.1 确定型决策确定型决策是自然状态确定时的决策。
如果后果用收益度量，从各个方案中选择一个收益最大的方案。
如果后果用损失度量，从各个方案中选择一个损失最小的方案。
2.2 不确定型决策不确定型决策是自然状态不确定时的决策。
决策方法分为极大极大法、极大极小法、 系数法和等可能法等等。
(1) 极大极大法极大极大(max max)法是一种乐观主义的决策方法。
这种方法首先从各个方案中挑选出最好的后果，然后从这些最好的后果中挑选出最好的后果。
以下是[3]p10的一个例子。
例2.1某工厂准备生产一种产品，市场对这种产品的需求大致分为较高、一般和较低三种情况。
工厂有三种生产方案，第一种方案是新建一条生产线(A1), 第二种方案是改建原有生产线(A2), 第三种方案保持原有生产线不动(A3)。
这种产品计划生产三年，这三年内各方案在不同市场需求下的收益见表2.1(忽略最后一列)。
用极大极大法确定一个方案。
表2.1 工厂生产产品的收益解将每行的最大值附在表2.1的最后一列，该列中的最大值在第一行，于是选新建方案。
(2) 极大极小(max min)法是一种悲观主义的决策方法。
这种方法首先从各个方案中挑选出最不利的后果，然后从这些最不利的后果中挑选出最好的后果。
例2.2根据表2.1数据用极大极小法确定一个方案。
解将每行的最小值附在表的最后一列，见表2.2。
表2.2 工厂生产产品的收益该列中的最大值在第三行，于是选原有生产线不动方案。
(3) α系数法α系数法是乐观法和悲观法这两种方法的折中。
计算公式为α⨯ max i + (1 -α) ⨯ min i(2.1)maxi其中max i是第i种方案的最大值，min i是第i种方案的最小值，0 ≤α≤ 1。
α = 1时就是乐观法，α = 0时是悲观法。
α值较大说明决策者偏乐观，反之偏悲观。
例2.3根据表2.1数据用α系数法确定一个方案，设α = 0.6。
解由表2.1最后一列可见，按乐观法三个方案的最大收益分别为600, 250, 100; 由表2.2最后一列可见，按悲观法三个方案的最小收益分别为-200, -100, 100。
α = 0.6时三个方案对应的数值分别为0.6 ⨯ 600 + (1 - 0.6) ⨯ (-200) = 280,0.6 ⨯ 250 + (1 - 0.6) ⨯ (-100) = 110,0.6 ⨯ 100 + (1 - 0.6) ⨯ 100 = 100.其中最大值为280，故选第1个方案。
(4) 等可能法等可能法假定每种自然状态的可能性都一样，按等概率分布计算每种方案的期望值，并根据方案期望值的大小确定方案。
例2.4根据表2.1数据用等可能法确定一个方案。
解 市场需求分为三种情况，设每种情况出现的概率为1/3, 各方案的期望收益为 600 ⨯ 1/3 + 50 ⨯ 1/3 + (-200) ⨯ 1/3 = 150, 250 ⨯ 1/3 + 200 ⨯ 1/3 + (-100) ⨯ 1/3 = 116.67, 100 ⨯ 1/3 + 100 ⨯ 1/3 + 100 ⨯ 1/3 = 100.第一个方案的期望收益150最大，于是选第一个方案，即新建方案2.3 风险决策风险决策是在自然状态的分布给定的条件下，通过计算各方案期望收益或期望损失以选择方案的一种方法。
例2.5 某人出门面临是否带伞的问题。
根据天气预报，估计下雨的可能性为0.2，不下雨的可能性为0.8。
各种情况下的收益如表2.3所示。
问该人是带伞好还是不带伞好。
表2.3 外出收益表解 带伞的期望收益为0 ⨯ 0.2 + (-5) ⨯ 0.8 = -4.不带伞的期望收益为-50 ⨯ 0.2 + 20 ⨯ 0.8 = 6.由于不带伞的期望收益大，选不带伞这个方案。
2.4 效用理论效用是决策者对财富满意程度的度量。
如果考虑决策者的偏好，需将收益值或损失值换成效用值进行计算。
效用函数一般在0和1之间，令问题所涉及的最小收益值对应的效用值为0，令最大收益值对应的效用值为1。
其他收益值对应的效用值需要通过实验确定，即分析师反复向决策者提问以确定每个收益值对应的效用值并在直角坐标系中描点，然后用曲线连接起来。
好的效用曲线应该是光滑的并且是单调递增的。
效用曲线不光滑，说明应答者在回答问题的过程中有矛盾(前后不一致)，这时需进一步做实验。
如果效用函数是凹的(一阶导数递减)说明应答者厌恶风险，如果效用函数是凸的(一阶导数递增)说明应答者喜好风险。
有时为了简单起见，用一些特殊函数作为效用函数，[1]p435提供了6种效用函数，其参数数值的大小由决策者的偏好确定。
3 多目标决策3.1 决策矩阵的规范化在多目标决策中目标(或指标)至少有两个。
多目标(属性)决策的基本数据构成的矩阵称为决策矩阵。
设某问题涉及n 个指标X 1, X 2, … ,X n ，m 个方案A 1, A 2,…, A m 。
其决策矩阵为X = (x ij )m ⨯n = ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛mn m m n n x x x x x x x x x112222111211,其中x ij 是方案A i 的第j 个指标X j 的数值，i = 1, 2, … ,m , j = 1, 2, … ,n 。
一般来说，各个指标的量纲不同，难以就不同指标比较方案的优劣。
为此需将决策矩阵每一列的数字转化为一定范围内没有量纲的数字，称为规范化，得到的矩阵记为R = (r ij ) m ⨯n 。
数值越大越好的指标叫效益性指标，例如收益和利润；数值越小越好的指标叫损失性指标，例如成本和时间。
常用的规范化方法有以下几种。
(1) 向量归一化r ij =∑=mi ijijx x 12, i = 1, 2,…, m , j = 1, 2,…, n .(2) 极差变换(标准0-1变换) 对于效益性指标，r ij =minmax min j j j ij x x x x --，对于损失性指标，r ij =minmax max j j ij j x x x x --，其中x jmax =}{max ij ix , x jmin =}{min ij ix , j = 1, 2,…, n 。
(3) 归一化所有x ij ≥ 0时，可令r ij =∑=mi ijijx x 1.(4) 简单变换设x jmax > 0, x jmin > 0。
对于效益性指标，r ij =maxj ij x x对于损失性指标，r ij =ijj x x min .3.2 指标权重的确定有的指标重要，有的指标次要，用数字反映指标的重要程度称为指标权重。
设n 个指标的权重分别为w 1, w 2, … ,w n 。
一般要求w 1 + w 2 + … + w n = 1, w 1, w 2, … ,w n ≥ 0。
确定指标权重的方法很多，下面介绍几种。
3.2.1 特征向量法特征向量法是美国运筹学家Saaty 在层次分析法(AHP)中提出的一种确定指标权重的方法。
这种方法将n 个指标进行两两比较得到一个n 阶方阵，称为判断矩阵，然后计算此方阵的最大特征值及相应特征向量，以特征向量作为指标权重向量。
设n 个指标两两比较得到的判断矩阵A = (a ij )n ⨯n , 其中a ij 是指标X i 相对于指标X j 的重要程度，i , j = 1, 2, … ,n ；a ii =1, i = 1, 2, … ,n 。
a ij 的“标准值”见表3.1。
表3.1 判断矩阵的标准值一个好的判断矩阵应该满足条件：a ji = 1 / a ij (互反性)， a ij = a ik /a jk (一致性)。
可以证明n 阶一致性正互反矩阵的最大特征值等于n , 其余特征值等于0；正互反矩阵的最大特征值大于或等于n 。
下面说明用判断矩阵确定指标权重的原理。
设w 1, w 2, … ,w n 是n 个指标的“真实”权重。
判断矩阵的元素a ij 是人们凭经验估计的，是个主观数值。
如果a ij 完全反应实际，那么应该有a ij = w i / w j , i , j = 1, 2, … ,n .写成矩阵的形式就是⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛nn n n n n a a a a a a a a a 112222111211 = ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w /////////212221212111 . 记w = (w 1, w 2, … ,w n )T , 那么Aw = ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w /////////212221212111 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n w w w 21= ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n nw nw nw 21= nw . 根据矩阵特征值和特征向量的定义，n 是A 的特征值，w 是相应的特征向量。
所以，如果判断矩阵完全反应实际，也就是说如果判断矩阵既满足互反性又满足一致性，那么其最大特征值相应的特征向量就是指标的“真实”权重向量。
判断矩阵A = (a ij )n ⨯n 是主观估计的，很难满足一致性。
但是只要估计得较为合理，我们仍然可以以它的最大特征值相应的特征向量作为指标的权重向量。
这就是特征向量法确定指标权重的依据。
判断矩阵的最大特征值和相应特征向量的计算方法有以下几种。
(1) 列和法w i =n 1∑∑==n j nk kjijaa 11, i = 1, 2, … ,n . (2) 行和法w i =∑∑∑===n i nj ijnj ija a 111, i = 1, 2, … ,n .(3) 几何平均法w i =n n i n j ij nn j ij a a /111/11∑∏∏===⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛, i = 1, 2, … ,n . (4) 乘幂法当一个实对称矩阵的最大特征值与其他特征值相差较大时，用乘幂法可以很快求出其最大特征值和相应特征向量。