决策分析

决策分析

1 决策的概念和分类

1.1决策的概念

决策分析是从多个方案中挑选出一个方案的过程。决策的要素如下：

(1) 决策主体

决策主体包括分析者和决策者。分析者是描述问题，提出方案，评估方案并提供建议的人。决策者是最终确定方案的人。

(2)目标

目标是决策者希望达到的条件或状态。

(3) 方案

方案是实现目标的各种手段。

(4) 结果

结果又称自然状态，它是实施某个方案而产生的后果，用收益、损失、利润、成本或效用度量。

(5) 效用

效用是决策者对方案实施结果满意程度的度量。

1.2决策的分类

(1) 按目标的数量分类可将决策分为单目标决策和多目标决策。

(2) 按决策的环境分类可将决策分为确定型决策，不确定型决策和风险决策。

(3) 按方案的数量分类可将决策分为属性决策和优化决策。

(4) 按决策者的数量分类可将决策分为个体决策和群决策。

2 单目标决策方法

单目标决策是只有一个目标的决策，例如收益最大化或损失最小化。

2.1 确定型决策

确定型决策是自然状态确定时的决策。如果后果用收益度量，从各个方案中选择一个收益最大的方案。如果后果用损失度量，从各个方案中选择一个损失最小的方案。

2.2 不确定型决策

不确定型决策是自然状态不确定时的决策。决策方法分为极大极大法、极大极小法、 系数法和等可能法等等。

(1) 极大极大法

极大极大(max max)法是一种乐观主义的决策方法。这种方法首先从各个方案中挑选出最好的后果，然后从这些最好的后果中挑选出最好的后果。

以下是[3]p10的一个例子。

例2.1某工厂准备生产一种产品，市场对这种产品的需求大致分为较高、一般和较低三种情况。工厂有三种生产方案，第一种方案是新建一条生产线(A1), 第二种方案是改建原有生产线(A2), 第三种方案保持原有生产线不动(A3)。这种产品计划生产三年，这三年内各方案在不同市场需求下的收益见表2.1(忽略最后一列)。用极大极大法确定一个方案。

表2.1 工厂生产产品的收益

解将每行的最大值附在表2.1的最后一列，该列中的最大值在第一行，于是选新建方案。

(2) 极大极小(max min)法是一种悲观主义的决策方法。这种方法首先从各个方案中挑选出最不利的后果，然后从这些最不利的后果中挑选出最好的后果。

例2.2根据表2.1数据用极大极小法确定一个方案。

解将每行的最小值附在表的最后一列，见表2.2。

表2.2 工厂生产产品的收益

该列中的最大值在第三行，于是选原有生产线不动方案。

(3) α系数法

α系数法是乐观法和悲观法这两种方法的折中。计算公式为

α⨯ max i + (1 -α) ⨯ min i(2.1)

max

i

其中max i是第i种方案的最大值，min i是第i种方案的最小值，0 ≤α≤ 1。α = 1时就是乐观法，α = 0时是悲观法。α值较大说明决策者偏乐观，反之偏悲观。

例2.3根据表2.1数据用α系数法确定一个方案，设α = 0.6。

解由表2.1最后一列可见，按乐观法三个方案的最大收益分别为600, 250, 100; 由表2.2最后一列可见，按悲观法三个方案的最小收益分别为-200, -100, 100。α = 0.6时三个方案对应的数值分别为

0.6 ⨯ 600 + (1 - 0.6) ⨯ (-200) = 280,

0.6 ⨯ 250 + (1 - 0.6) ⨯ (-100) = 110,

0.6 ⨯ 100 + (1 - 0.6) ⨯ 100 = 100.

其中最大值为280，故选第1个方案。

(4) 等可能法

等可能法假定每种自然状态的可能性都一样，按等概率分布计算每种方案的期望值，并根据方案期望值的大小确定方案。

例2.4根据表2.1数据用等可能法确定一个方案。

解 市场需求分为三种情况，设每种情况出现的概率为1/3, 各方案的期望收益为 600 ⨯ 1/3 + 50 ⨯ 1/3 + (-200) ⨯ 1/3 = 150, 250 ⨯ 1/3 + 200 ⨯ 1/3 + (-100) ⨯ 1/3 = 116.67, 100 ⨯ 1/3 + 100 ⨯ 1/3 + 100 ⨯ 1/3 = 100.

第一个方案的期望收益150最大，于是选第一个方案，即新建方案

2.3 风险决策

风险决策是在自然状态的分布给定的条件下，通过计算各方案期望收益或期望损失以选择方案的一种方法。

例2.5 某人出门面临是否带伞的问题。根据天气预报，估计下雨的可能性为0.2，不下雨的可能性为0.8。各种情况下的收益如表2.3所示。问该人是带伞好还是不带伞好。

表2.3 外出收益表

解 带伞的期望收益为

0 ⨯ 0.2 + (-5) ⨯ 0.8 = -4.

不带伞的期望收益为

-50 ⨯ 0.2 + 20 ⨯ 0.8 = 6.

由于不带伞的期望收益大，选不带伞这个方案。

2.4 效用理论

效用是决策者对财富满意程度的度量。如果考虑决策者的偏好，需将收益值或损失值换成效用值进行计算。

效用函数一般在0和1之间，令问题所涉及的最小收益值对应的效用值为0，令最大收益值对应的效用值为1。其他收益值对应的效用值需要通过实验确定，即分析师反复向决策者提问以确定每个收益值对应的效用值并在直角坐标系中描点，然后用曲线连接起来。好的效用曲线应该是光滑的并且是单调递增的。效用曲线不光滑，说明应答者在回答问题的过程中有矛盾(前后不一致)，这时需进一步做实验。如果效用函数是凹的(一阶导数递减)说明应答者厌恶风险，如果效用函数是凸的(一阶导数递增)说明应答者喜好风险。

有时为了简单起见，用一些特殊函数作为效用函数，[1]p435提供了6种效用函数，其参数数值的大小由决策者的偏好确定。

3 多目标决策

3.1 决策矩阵的规范化

在多目标决策中目标(或指标)至少有两个。多目标(属性)决策的基本数据构成的矩阵称为决策矩阵。设某问题涉及n 个指标X 1, X 2, … ,X n ，m 个方案A 1, A 2,…, A m 。其决策矩阵为

X = (x ij )m ⨯n = ⎪⎪

⎪⎪

⎪

⎭⎫

⎝⎛mn m m n n x x x x x x x x x

1

1

22221

11211,