分层抽样

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分层抽样

(1) 将总体按一定的标准分层；
(2)计算样本容量与总体个数的比 (3)按比例（抽样比）确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样)；
开始
分层
求比定层抽取容量
抽样组样结束
(5)综合每层抽样，组成样本.
四、分层抽样的优点：

使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中课综合选用各种抽样方法.因此分层抽样是一种实用、操作性强的、应用比较广泛的抽样方法.
8
3、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18 人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体; 如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为___.
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分析:总体容量N=36(人)
当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
变式训练
1. 一个电视台在因特网上就观众对其某一节 5 20 目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12 23 12000人，其中持各种态度的人数如下所示：很喜爱喜爱一般不喜爱 2435 4567 3926 1072 打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值
步骤
编号分段确定起始编号
抽取
创设情境
例1 某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学
生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？
分析：
影响学生视力的因素是非常复杂的.不同学段的学生的近视情况可能存在明显的差异.

分层抽样法

分层抽样法：也叫类型抽样法。

它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。

这种方法的优点是，样本的代表性比较好，抽样误差比较小。

缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些。

就是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。

分层抽样：也称分类或类型抽样，是先按与研究内容有关的因素或指标将总体各单位(或个体)分为不同的等级或类型，即层，然后从每一层中按比例或不按比例再用简单随机抽样或机械抽样的方法抽取一定数量的个体构成样本。

最常用的是按比例抽样。

分层抽样的原则是各层内部的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要大。

检查用分层抽样：
如设定四个月处方抽100张。

抽二月、四月、六月、八月，每隔4张抽一张，每个月抽25张。

实际是从500张处方抽取得100张，抽样率2%。

日常处方点评用分层抽样：保证样品代表性，即每个处方医师都抽取，考察持续性改进情况。

设定一个月处方抽100张。

统计本期开处方医师数分摊抽样，即每个医师抽样数=100/医师数。

不足加抽上个月问题多的医师处方。

如25个医师处方，每个医师抽样数=100/25=4。

45个医师处方,每个医师抽样数=100/45=2.2即2张,剩余的10张分摊给上月前10名每个人加抽一张。

分层抽样法

分层抽样法
分层抽样法是统计学中的一种随机抽样方法，它也称之为分层随机抽样法。

它是在抽样过程中以分层的思路来抽取样本，将总体分为固定数量的分层，每一层都代表着总体中某一特定性状的样本。

本质上来说，分层抽样法是在总体中抽取有系统偏差的抽样，它可以给研究者提供一种更高效的方式，从总体中抽取几乎等数量的样本，并且保证样本之间的相关性。

分层抽样法的优点是，能够从总体中比较有效地抽取样本，并可以使得抽取到的样本能够具有一定的特征，可以更好地反映总体的特征。

它还有一个重要的优点就是抽样效率高，可以从总体中抽取有代表性的样本，而且抽取数量可以控制得很准确。

分层抽样法也有一些不足。

其中最为突出的一点就是不能保证抽取到的样本完全反映总体的状态，因为在抽取的过程中可能会漏掉某些特殊的样本。

另外，分层抽样法依赖于层次的准确性，如果层次不准确，可能会导致抽取到的样本不具有代表性，从而影响分析的准确性。

在实际应用中，分层抽样法经常被用于从大量的总体中抽取有代表性的样本，它可以起到降低研究成本、节约时间等作用，是一种常用的统计抽样方法。

在教育调查、社会调查及其他多种研究领域中，分层抽样方法也经常被用来进行总体数据抽取。

综上所述，分层抽样法是一种常用的统计抽样方法，它可以有效地从总体中抽取出反映总体特性的样本，在教育调查、社会调查及其
他多种研究中都可以得到应用。

但是，也存在一些不足，例如层次准确性不足，以及可能抽取到有偏差的样本等，建议我们在使用分层抽样法时要仔细斟酌，以期达到更好的效果。

分层抽样

２３
４００７５０
４１５００
５０
３５
１５
０
20
３０
２５
１０
３０
２５
解: N = 200+400+750+1500=2580 nh =10( h=1,2,3,4) 各层的层权及抽样比为：

N1 200 W1 0.07018 N 2850 N 400 W2 2 0.14035 N 2850 N 750 W3 3 0.26316 N 2850 N 4 1500 W4 0.52632 N 2850
三、符号说明
关于第h层的记号如下：
第二节估计量
一．总体均值的估计 (一)简单估计量的定义对于分层样本,对总体均值Y 的估计是通过对各层的Yh 的估计, 按层权 Wh 加权平均得到的。公式为:
1 ˆ ˆ Yst WhYh N h 1

L
ˆ N Y hh
h 1
L
如果得到的是分层随机样本,则总体均值 Y 的简单估计为:
f1 n1 10 0.05 N1 200
n2 10 f2 0.025 N2 400 f3 f4 n3 10 0.013 3 N3 750 n4 10 0.006 7 N4 150 0
各层样本均值及样本方差为：
1 y1 y1i 39.5 n1 i 1 y2 105 y3 165 y4 24

y 15180 300 9856 250 / 550 1)简单估计量的定义总体比例P的估计为:
L
pst Wh ph
h 1
(二)估计量的性质如果定义 1, 第i个单元具有所考虑的特征 Yi , 其他 i=1,2 … N 0

分层抽样法

分层抽样法分层抽样方法是统计学中最常用的两种抽样法之一，它是从样本中抽取统一数量的样本，按一定的比例进行抽样。

具体来说，分层抽样法是按照一定的比例，将总体按一定的特征分为若干层，比如按照年龄分层，按照受访者的地域划分等，然后抽取每一层样本，从而使抽样的结果更加接近总体的客观情况。

分层抽样法有何种特征？1.抽样前，首先要确定总体特征，即总体特征（如地域、性别、年龄）；2.抽样前要按特征划分层次：根据特征将总体分为若干层，比如按照年龄段划分成儿童、青年、中年和老年；3.抽样时需要按一定比例进行抽样：即从每一层中按照一定的比例进行抽样，以保证抽样结果更加接近于总体客观情况；4.抽样后要统计抽样结果：即将抽样结果统计出每一层的样本数量，进而得出抽样与总体的误差率。

分层抽样法的优点1.分层抽样结果较为客观：它能够比较准确地反应总体客观情况，准确度高，因此，它的结果更容易与总体结果相比较；2.抽样结果准确可靠：它能够比较准确地反应总体特征，因此可以比较准确可靠地得出抽样结果，不会受外界的影响；3.实现成本低：分层抽样简单易行，耗时耗力较小，实现起来成本也较低，因此被常用于实际研究中。

分层抽样法应用分层抽样法广泛应用于各个领域，比如教育、社会科学、经济等，在调研上是最常用的抽样方法之一。

比如在教育领域，可以利用分层抽样法来研究学校成绩的影响因素；在社会科学领域，可以利用分层抽样法研究社会上不同性别的行为差异等等。

分层抽样法的局限性1.分层抽样法不能准确反映总体细微差异：因为它只能按一定比例抽样，而不能反映总体细微差异；2.抽样结果受划分层次影响：根据不同总体特征适当划分层次对抽样结果影响很大；3.分层抽样法不能大范围分析：由于分层抽样法的规模较小，它不能被用于大范围的分析活动。

结论分层抽样法是一种经济、简便的抽样方法，它能够使抽样结果更加接近于总体客观情况，因此，它常被应用于社会科学、教育、经济等各个领域，然而，它也存在一定的局限性，比如不能准确反映总体细微差异，抽样结果受划分层次影响，不能大范围分析等等。

分层抽样法

分层抽样法分层抽样法是一种基于统计学原理的定量研究方法，在一个样本总体中，按照划分的层次和抽取的比例，抽取该样本的一定量样本，组成研究的样本组，以进行定量研究。

由于分层抽样法是根据样本总体的结构，充分考虑了样本总体的内在联系，能够更准确的描述样本总体的水平情况，具有较高的科学性和精确性，因此在定量研究中得到越来越广泛的应用。

分层抽样是在识别样本总体内部结构的基础上，将样本总体分层，分成多个子群体，对每个子群体进行抽样，以及各子群体间有效的抽样，以形成一个包含样本总体的分层样本的方法。

该方法把研究的重点放在了研究对象的内部结构上，相对于其它研究方法，分层抽样能够更有效的反映样本总体的分布状况，更可靠地估计样本总体的总体参数，对研究结果的准确性和可靠性有较大的保障。

一般来说，选择分层抽样法作为研究方法，应考虑以下几个基本要素：一、样本总体的内部结构；二、样本总体的分层结构；三、抽样的比例；四、抽样结果的分析方法。

因此，在选择分层抽样的研究方法时，首先要对样本总体进行结构分析，确定样本总体的结构层次和抽样比例；然后根据分层抽样方案，通过计算和抽样，确定研究样本组；最后，选择合适的统计分析方法，对研究结果进行分析和综合，使研究结果更加准确可靠。

分层抽样的优点是，样本的分布更符合样本总体的分布；其次，分层抽样减少了样本量，样本的采集更容易，研究的成本也会相应的减少；最后，分层抽样的样本集更能反映样本总体的分布情况，研究结果更加准确可靠。

然而，分层抽样也有一定的局限性，首先，在分层抽样中，样本总体必须有一定的结构，有足够的数据，否则将无法确定分层结构和抽样比例；其次，仅仅依靠一次分层抽样的结果，很难反映样本总体变化的程度，有可能会出现偏差；最后，分层抽样很难用于复杂的、多层次结构的样本总体，因为抽样比例的设置和样本调查的难度都较大。

总之，分层抽样法是一种被广泛应用的定量研究方法，它能够反映样本总体的内在结构和分布特征，提高研究结果的准确性和可靠性，但也有一定的局限性，在使用分层抽样时，应根据研究内容确定抽样计划，注意抽样的准确性和可靠性，以保证研究的准确性和可靠性。

分层抽样

1.分层抽样的概念当总体由的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常将总体中各个个体按某种特征分成若干个的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.2.分层抽样的优点(1)使样本具有较强的.(2)在抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法3.收集数据的常用方式有、、4.做试验:根据调查项目的要求来设计一些合适的试验,能够地获得样本数据.5.查阅资料:有些数据资料不容易直接调查得到,这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据.还可以通过得到数据资料.6.调查问卷一般由一组、有系统、的题目组成.在调查问卷中,设计题目应注意符合以下要求:(1)问题要,使受调查者能够容易作答.(2)语言,避免出现有歧义或意思含混的句子.(3)题目不能出现的语句.一、课堂练习1．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为() A．70 B．20C．48 D．22．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生() A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人3．下列问题符合调查问卷要求的是() A．你所购买的名牌产品，您认为该产品的知名度□很好□一般□很低B．你认为数学学习□较容易□较困难C．你们班有几位大个子同学？________D．你对我们厂生产的电视机□满意□不满意4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是() A．4 B．5C．6 D．75．某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，从中学中抽取________所学校．6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．7．某学校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则此学校共有高中学生多少人？8．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的样本，应该如何抽样？二、课后作业9．下列数据适合用试验的方法得到的有() A．2012年的全国人口总数B．某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例C．某班男生的平均身高D．顾客对某种产品的满意程度10．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为() A．①②B．②③C．①③D．①④11．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．12．一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．三、探究与拓展13．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.问题5一般地,分层抽样的操作步骤如何？答第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层);第二步,计算样本容量与总体的个体数之比;第三步,依据抽样比各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本;第四步,综合每层抽样,组成样本.小结如果总体中的个体有差异时,那么就用分层抽样抽取样本.用分层抽样抽取样本时,要把性质、结构相同的个体组成一层.探究点三数据的收集问题1在实际统计调查时,一般先要确定什么？答确定需要调查的总体及调查的项目.问题2收集数据通常有哪些方式？答做试验,查阅资料,设计调查问卷.问题3在统计中,通常根据调查项目的要求设计试验来获得样本数据,试验前要做哪些准备？答准备好试验的用具(或组织好观测的对象)、指定专门的记录人员等.问题4做实际调查时往往要设计调查问卷,设计题目时要注意符合什么要求？答(1)问题要具体,有针对性,使受调查者能够容易作答(3)题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句.问题5在实际调查时,可以通过哪些方式收集数据？答可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等方式得到数据.答可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等方式。

抽样方法之分层抽样

抽样方法之分层抽样分层抽样是一种常用的抽样方法，适用于样本总体分为几个不同层次的情况。

它将总体划分为若干层次，并从每个层次中选择一部分样本，以保证样本的代表性和可靠性。

以下将详细介绍分层抽样的流程、优点和应用。

分层抽样的流程主要包括：确定分层依据和层数、确定每层的样本容量、随机抽取样本和分析结果。

首先，确定分层的依据。

分层抽样一般根据样本总体的特征，将总体划分为几个层次。

分层的依据可以是地理位置、年龄、性别、教育水平等。

依据总体特征选择合适的分层依据是分层抽样的前提。

其次，确定每个层次的样本容量。

根据每个层次所占总体的比例和分层抽样的目标精度，确定每个层次应该抽取的样本容量。

通常，样本容量与层次所占总体比例成比例关系。

然后，随机抽取样本。

在每个层次中，按照一定的概率分布，随机抽取相应数量的样本。

可以使用随机数表、随机数生成器或者计算机软件等方法进行随机抽样。

通过随机抽样，可以保证每个层次中的样本是具有代表性的。

最后，分析结果。

通过对抽取的样本进行数据分析，得出相应的结论和推断。

对于分层抽样来说，可以对不同层次的样本进行分析比较，揭示总体特征和差异。

分层抽样的优点主要有以下几个方面。

首先，分层抽样可以提高样本的代表性。

通过将总体划分为若干层次，保证每个层次中的样本能够反映该层次在总体中的比例，从而得到更加准确的结果。

其次，分层抽样可以减少抽样误差。

由于分层抽样能够反映总体的分层特征，所以在总体进行估计时，可以根据不同层次的样本比例对总体参数进行加权估计，从而减小估计误差。

再次，分层抽样可以提高调查效率。

由于分层抽样可以根据不同层次的特征，设计不同的调查方法，使得每个层次的调查更加精细和专业，从而提高调查的效率和质量。

分层抽样的应用非常广泛。

在社会科学研究、市场调研、教育评估等领域，都可以使用分层抽样方法。

例如，在进行一项教育调研时，可以根据不同学校的类型、不同年级的学生进行分层抽样，从而得到更具代表性的结果。

分层抽样

分层抽样
【典型例题】
2、某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教
育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．
解：因为本题样本总体分成三类：行政
人员、教师、后勤人员，符合分层抽样
的特点，故选用分层抽样方法．
知识点分层抽样分层抽样定义一般地在抽样时将总体分成互不交叉的层然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体将各层取出的个体合在一起作为样本这种抽样的方法叫分层抽样
知识点——
分层抽样
分层抽样
【定义】
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样.
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.
分层抽样
【典型例题】
1、某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的 802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应采用的抽样方法是 ( ) A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
解析：A选项应该用系统抽样的方法，从每排里抽取一个即可；C、D选项明显能看出各层次差异不一样，故用分层抽样的方法来抽取. 故选B.

分层抽样法

分层抽样法分层抽样法是一种从测量领域常用的统计抽样方法。

它是把容量较大的总体按某一特征划分成几个范围比较小的群体，然后对每个群体抽样的方法。

与其他的抽样法相比，这种方法能够更有效和准确地抽取样本，并使抽取出的样本具有可比性。

分层抽样法的基本概念是由总体抽取出一组合理的样本，以便尽量准确地描述总体的属性。

此抽样法的基本过程包括：首先根据研究对象的特征对总体进行分层，例如按年龄、性别等；然后根据每一层的比例，从每一层中抽取一个合理数量的样本；最后，将所有层中抽取出的样本汇总起来形成总的样本集合。

分层抽样法的核心是建立良好的分层结构。

分层结构的绝对要求是它要能够有效地把样本按照研究对象的特征分类，以便使抽取出的样本更有代表性。

分层抽样法中每一层的分类属性可以有多种，例如年龄段、性别、学历、职业等特征，此外，当采用二次分层抽样法的时候，还可以进行三、四次分层抽样，以增强样本的代表性。

在实际应用中，应根据调查对象的实际情况，结合研究的实际需求，以及研究的目的，正确地制定合理的分层规则。

例如，当研究对象是高校学生时，分层属性可以是所在院系，研究方向，学历，性别，年龄等；当研究对象是婚姻家庭时，分层属性可以是家庭收入水平，婚姻状态，是否有子女等等。

分层抽样法具有一定的优点，大大提高了抽样的精确度和准确性，而且抽样的成本也比较低，实际应用中也比较简便。

有效的分类可使抽取的样本更加具有代表性，从而使调查结果更加准确、可靠。

然而，分层抽样法也存在一定的局限性。

在实际应用中，数据一旦划分的确定，就不能再改变，这可能会导致数据的失真；同时，分层抽样法也会明显增加调查的难度，尤其是在二次分层抽样法中，需要进行三、四层复杂分层，在人力和资源方面尤其耗费大。

总之，分层抽样法可以有效地把总体分为有代表性的样本，具有很大的实用价值，是研究的重要工具之一，在许多调查研究中都有广泛的应用。

但是，要想获得准确的研究结果，就必须要结合实际情况，制定合理的分层结构，同时考虑到调查研究的目的和主要内容。

分层抽样

《社会调查与统计分析》
第四章抽样
知识点7 分层抽样
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分层抽样
分层抽样的定义分层抽样的优点分层的标准按比例分层和不按比例分层
1. 分层抽样的定义
分层抽样又称类型抽样，它是先将总体中的所有元素按照某种特征或标志（如性别、年龄、职业或地域等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
2. 分层抽样的优点
优点2：便于了解总体内不同层次的情况，便于对总体中不同层次进行单独研究，或者进行比较。
3. 分层的标准
已有明显层次区分的变量；把分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准; 保证各层内部同质性强和各层之间的异质性强。
思考：在“大学生价值观念研究”层
例如，某工厂有工人500人，男性有450人，女性有 50人，男女比例为9：1，样本为100人。按比例分层抽样，男性90人，女性10人。不按比例的方法进行分层抽样，男性70人，女性30 人。
THE END
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专业、家庭背景
4. 按比例分层和不按比例分层
按比例分层是根据统一的比例来确定各层要抽取的元素数。即通常用各类型组的元素数占总体元素数的比例，来确定各层抽样的样本元素数。不按比例分层就是不根据各类型组的元素数占总体元素数的比例，来确定各层抽样的样本元素数。
4. 按比例分层和不按比例分层
例：某县共有农户30万户，其中纯务农户10万户、兼业户15万户、纯务工户5万户，问如何使用按比例分层抽样抽取3000户进行家庭状况调查？ N=300000户 n=3000户统一的抽样比例为：n/N=3000/300000=1/100，按照要求，三种农户类型分别抽取的样本元素数为： n1（纯农户）=100000×1%=1000（户） n2（兼业户）=150000×1%=1500（户） n3（纯务工户）=50000×1%=500（户）

分层抽样

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2. (2013 湖南, 理 2)某学校有男、女学生各 500 名, 为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异, 拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查, 则宜采用的抽样方法是( ) A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法答案:D 解析:看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异, 应当分层抽取, 故宜采用分层抽样.
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答案:B 解析:对于①, 总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成, 而所调查的指标与收入情况密切相关, 所以应采用分层抽样. 对于②, 总体中的个体数较少, 而且所调查内容对 12 名调查对象是平等的, 应用简单随机抽样. 对于③, 总体中的个体数较多, 应用系统抽样.
2.1.3 分层抽样
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1. 分层抽样的定义一般地, 在抽样时, 将总体分成互不交叉的层, 然后按照一定的比例, 从各层独立地抽取一定数量的个体, 将各层取出的个体合在一起作为样本, 这种抽样的方法叫分层抽样.
预习交流 1
分层抽样适合于什么样的总体?分层抽样有什么特点? 提示:当总体是由差异明显的几部分组成时, 用分层抽样. 分层抽样仍具有逐个抽取、不放回、等可能性等特点.
1 4
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迁移与应用 1. 一批热水器共有 98 台, 其中甲厂生产的有 56 台, 乙厂生产的有 42 台, 用分层抽样从中抽出一个容量为 14 的样本, 那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是( ) A. 甲厂 9 台, 乙厂 5 台 B. 甲厂 8 台, 乙厂 6 台 C. 甲厂 10 台, 乙厂 4 台 D. 甲厂 7 台, 乙厂 7 台答案:B 解析:甲厂抽热水器 56× =8(台), 乙厂抽热水器 42× =6(台).

分层抽样法

分层抽样法分层抽样法是统计学中流行的一种抽样方法，它可以比较客观地按照一定的规则抽取样本来对总体进行推断。

这种方法通常用于研究特定群体的行为特征或其他性质，以获得有效的统计数据，并达到研究的目的。

分层抽样的思想是基于整体的特点，将总体分层，每层都单独抽取样本进行研究。

其特点在于，以组为单位抽取样本，即在每个分层中分层随机抽取，再组合每层的样本，形成完整的总体样本。

分层抽样的优点在于：1、可以控制各分层之间的差异，降低抽样误差；2、抽样成本低，实施简单；3、有利于把握总体特征，提高抽样精度；4、能把握总体特征，弥补简单抽样的不足；5、识别研究对象的重要特征，能够发现其他非随机抽样方法所不能发现的细节特征；6、可以有效地抽取大量样本，并且可以抽取地理位置和人口特征及其他细节特征等不同类型的样本；7、能够准确反映总体特征，满足研究的要求。

分层抽样的应用广泛，一般用于社会调查、营销调查、民意调查、影响观察等。

其实用不同的方法分层抽样还可以有效地降低统计误差，更准确地抽取样本，更好地反映总体特征，从而获得有效的统计数据，为后续的研究奠定基础。

然而，分层抽样还有一些缺点，如当被调查群体极不均衡的情况下，分层抽样的准确性和有效性会受到影响；同时，在抽取样本时，往往需要增加大量的工作量，以收集样本所需的信息，加重了调查研究的成本负担；另一方面，调查样本难以完全反映总体特征，限制了调查的有效性和准确性。

因此，在实施分层抽样法时，需要对总体特征等参数进行完善、合理的分析，以及对抽样方案进行合理的安排，确保完成研究的准确性和可行性。

同时，还要注意反映出总体的完整信息，充分考虑不同变量的影响，使调查结果具有可信性，以达到有效抽样的最终目的。

分层抽样

分层抽样3．分层抽样所谓分层抽样，就是先将总体按照一种或几种特征分为几个子总体（类、群），每一个子总体称为一层，然后从每一层随机抽取样本，将子样本合在一起，即为总体的样本。

即分类随机抽。

按照各层之间的抽样比是否相同，分层抽样可分为等比例分层抽样与非等比例分层抽样两种。

分层抽样的主要优点有：(1)总体内部分层明显时，能够提高样本的代表性，从而提高推断总体的精确性；(2)适用于既要对总体参数进行推断，也要对各子总体（层）的参数进行推断的情形，例如一项全国性抽样调查，若以省为层那么调查以后既可进行全国性的统计，也可获得各省的统计数据；(3)灵活方便，便于组织实施。

局限性：调查者必须对总体情况有较多的了解，否则无法进行恰当分层。

4．整群抽样整群抽样是先将总体中各单位归并成若干个互不交叉重复的群（或“集合”），然后以群为抽样单位，从总体中抽取若干个群体作为样本，而对中选群内的所有单位进行全面调查的抽样方式。

例如，要调查北京市小学生近视眼比例有多大，就可把全市小学生按所在学校分，先对所有小学校进行抽样，对抽中的学校所包括的学生再进行全面调查。

整群抽样特别适用于缺乏总体单位的抽样框。

应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异大，群间差异小。

整群抽样的主要优点是易于取得抽样框，便于组织，可以节省人力、物力和财力。

最大缺点是样本分布不均匀，样本的代表性差，抽样误差较大。

5．多阶段抽样也称为多级抽样，是指在抽取样本时，分为两个或两个以上的阶段从总体抽取样本的一种抽样方式。

其具体操作过程是：第一阶段，将总体分为若干个一级抽样单位从中抽选若干个一级抽样单位入样；第二阶段，将入样的每个一级单位分成若干个二级单位，从入样的每个一级单位中各抽选若干个二级抽样单位入样，依此类推，直到获得样本。

接上例，第一阶段先抽学校，第二阶段从抽中的学校中抽取部分年级作为样本，第三阶段从被抽中的年级的所有班级中再抽取部分班级作为样本，第四阶段从抽中的班级中再抽取部分学生进行调查。

分层抽样名词解释

分层抽样名词解释分层抽样是一种统计抽样方法，在采集样本数据时将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机抽取一部分样本，以便更好地反映总体的特征和差异。

分层抽样是目前应用广泛并被认为是较优的抽样方法之一。

分层抽样的主要目的是解决总体异质性的问题。

当总体被划分为不同的层次时，不同层次间的变异性可能会不同，分层抽样可以充分利用这种差异性来提高估计的精确度和效率。

常见的分层依据可以包括地理位置、年龄、性别、教育程度等变量，根据具体研究需要选择最能反映总体特征的变量作为分层依据。

分层抽样通常分为两个阶段进行。

首先，研究者需要确定总体的层次结构和分层依据，并根据每个层次的特征设定相应的样本规模。

然后，从每个层次中随机抽取样本。

可以使用简单随机抽样或其他随机抽样方法来实现，确保每个层次都有相同的抽样机会，避免对某个层次的过抽样或欠抽样。

分层抽样相对于其他抽样方法具有以下优点：1. 更好地反映总体特征：通过将总体划分为不同的层次，并从每个层次中抽取样本，分层抽样可以更准确地反映总体的特征和差异。

每个层次的样本都可以代表该层次的个体，使样本数据更具有代表性。

2. 提高估计的精确度：分层抽样可以利用总体内部的差异性来提高估计的精确度。

通过在每个层次中抽取样本，可以减少总体内部的差异性，提高估计的准确性。

3. 提高抽样效率：由于分层抽样可以根据不同层次的特征进行有针对性的抽样，相比于简单随机抽样等方法，可以更有效地利用样本资源，提高抽样效率。

分层抽样在实际应用中具有广泛的应用场景，特别是当总体具有明显的异质性和层次结构时，使用分层抽样可以提高研究的准确性和效率。

但也需要注意，分层抽样需要合理划分层次和选择合适的分层依据，以及正确使用抽样方法，才能保证抽样结果的可靠性和代表性。

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分层抽样1. 什么是分层抽样分层抽样是一种常用的抽样方法，它将总体按照一定的特征分成若干层，然后从每一层中随机抽取样本进行调查。

这种抽样方法可以提高样本的代表性和可靠性，使得研究结果更有说服力。

2. 分层抽样的优势与其他抽样方法相比，分层抽样具有如下的优势： - 代表性：分层抽样能够更好地代表总体的特征，使得样本更具有代表性。

- 精确性：分层抽样能够提高统计推断的精确性，减小误差。

- 可比性：通过分层抽样，我们可以将样本按照一定的特征进行划分，使得不同层次之间的比较更具有可比性。

3. 分层抽样的步骤分层抽样通常包括以下几个步骤： 1. 确定总体：首先需要明确总体的范围和特征。

2. 划分层次：根据总体的特征，将总体按照一定的特征进行划分，形成若干层。

3. 确定样本量：根据总体的大小、分层情况和预期误差等因素，确定每一层的样本量。

4. 随机抽样：在每一层中进行随机抽样，确保样本的随机性和代表性。

5. 数据收集和分析：对抽取的样本进行数据收集和分析，得出研究结果。

4. 分层抽样的应用场景分层抽样广泛应用于各种研究和调查中，特别适用于以下场景： - 复杂总体：当总体具有复杂的特征和层次结构时，分层抽样能够更好地反映总体的结构和特征。

- 有限总体：当总体大小有限且不够大时，分层抽样能够减小误差，提高研究结果的可靠性。

- 多样本比较：当需要比较不同层次之间的差异时，分层抽样能够确保比较具有可比性。

-效率考虑：当研究资金、时间和人力资源有限时，分层抽样能够在保证结果精确性的基础上，降低调查成本。

5. 分层抽样的注意事项在进行分层抽样时，需要注意以下几个问题： - 层次划分：需要根据总体特征合理地划分层次，确保每一层的特征明确且互相独立。

- 样本量确定：样本量的确定应考虑总体大小、层次的数量和特征、预期误差等多个因素，并充分考虑样本效率和结果精确性的平衡。

- 随机抽样：在每一层中进行随机抽样时，需要采用一定的随机抽样方法，确保样本的随机性和代表性。

分层抽样操作方法

分层抽样操作方法分层抽样是一种常用的抽样方法，用于从总体中选择适当的样本，以保证样本与总体在某些重要特征上的相似性。

在实际应用中，分层抽样被广泛用于市场调研、社会调查、医学研究等领域。

本文将从分层抽样的定义、目的、操作方法、优缺点等方面展开讨论。

1. 分层抽样的定义分层抽样是在总体被划分为若干层次或子总体的基础上，按照一定比例从每一层中独立地进行随机抽样的方法。

每一层次或子总体被称为一个层，在每个层中都必须有明确的边界和成员，所有层的并集应与总体完全重合，即总体中的每个个体都应属于某一层次。

2. 分层抽样的目的分层抽样的目的在于保证样本在某些重要特征上与总体的相似性。

通过将总体划分为若干层次，可以更加有效地利用样本资源，提高样本的代表性。

此外，分层抽样还可以减少在分析和研究过程中的误差，提高结果的可靠性。

3. 分层抽样的操作方法（1）确定总体的层次划分：首先需要根据研究问题和目的确定总体划分的层次。

层的划分应该是相互独立、不重叠且全面的。

（2）确定每个层次的样本量：根据每个层次在总体中所占比例的大小确定各层样本的数量。

一般情况下，样本量应与各层的比例相当，以保证样本的代表性。

（3）随机抽取样本：在每个层中，根据所需样本量的比例，从每个层中抽取样本。

抽样方法可以采用随机抽样、系统抽样、整群抽样等。

（4）样本调整：在实际抽样过程中，可能会遇到一些特殊情况，例如层内变异较大、某些层样本容量不足等。

可以通过样本调整的方法来调整样本，以增加样本的代表性。

4. 分层抽样的优缺点（1）优点：a) 提高样本的代表性：通过分层抽样，可以保证样本在某些重要特征上与总体的相似性，从而提高样本的代表性。

b) 减小误差：通过合理划分层次和样本量的分配，可以减小误差，提高结果的可靠性。

c) 提高效率：分层抽样能够更加有效地利用样本资源，减少样本的数量，提高抽样效率。

（2）缺点：a) 设计复杂：分层抽样需要在设计阶段就对总体划分层次，并确定每个层的样本量。

分层抽样知识点总结

分层抽样知识点总结一、分层抽样的基本概念1. 分层抽样的定义分层抽样是将总体根据某一或某几变量分成若干层，然后在每一层中独立抽取样本的抽样方法。

分层抽样能够保证每个层次的特点得到充分的反映，从而提高了样本的代表性和可靠性。

2. 分层抽样的优点分层抽样能够有效控制样本误差，提高了调查结果的准确性。

通过对总体进行分层，可以更好地掌握总体的特征和变化规律，为进一步的分析和研究提供了更加可靠的数据基础。

3. 分层抽样的使用范围分层抽样在社会调查、市场研究、医学研究等领域都有广泛的应用。

在这些领域中，总体往往具有多个维度的特征，分层抽样能够更好地捕捉这些特征，并为决策提供更可靠的数据支持。

二、分层抽样的步骤与方法1. 分层抽样的步骤（1）确定分层变量：首先需要确定总体中的一个或多个分层变量，该变量应能够较好地刻画总体的特征。

（2）划分层次：根据分层变量的值将总体分成若干个层次，并确定每个层次的特征和规模。

（3）确定样本比例：确定每个层次中样本的比例，根据不同层次的特征和规模进行调整。

（4）简单随机抽样：在每个层次中进行简单随机抽样，得到各个层次的样本。

（5）组合样本：将各个层次的样本组合成总体样本。

2. 分层抽样的方法（1）等概率分层抽样：在每个层次中进行简单随机抽样，保证每个单位被抽中的概率相等。

（2）按规模分层抽样：在每个层次中按照层次的规模比例抽取样本，保证每个层次的样本规模符合总体的分布特征。

（3）多阶段分层抽样：将总体进行多次分层，按照分层层次依次进行抽样，得到最终的样本。

三、分层抽样的优化与应用1. 分层抽样的优化（1）确定分层变量：选择能够充分反映总体特征的分层变量，可通过探索性分析确定。

（2）合理划分层次：根据分层变量的特征和规模，将总体划分成若干个层次，保证每个层次的特征充分反映总体特征。

（3）样本比例调整：根据每个层次的特征和规模，对样本比例进行调整，保证每个层次的样本足够代表总体。

2. 分层抽样的应用（1）社会调查：在对社会群体进行调查时，总体往往具有多个维度的特征，分层抽样能够更好地刻画总体的特征和规模，提高调查的可靠性。

分层抽样

一、知识概述1、分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层．2、不放回抽样和放回抽样：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样．3、三种抽样方法的比较二、例题讲解例1、某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，适合的抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．先从老年人中排除一人，再用分层抽样D．分层抽样答案：C、D例2、一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？解：由于职工年龄与身体状况有关，故适于用分层抽样，抽样过程如下：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5；（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，，，即25，56，19人；（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本．例3、某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是（）方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1～140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出；方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7)，则其余各组尾号也被抽到，20个人被选出；方法3：按20∶140=1∶7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人．A．方法2，方法1，方法3B．方法2，方法3，方法1C．方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法2答案：C例4、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样答案：D例5、某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法答案：B例6、一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_________件产品．解析：由题意设从甲，乙，丙三条生产线抽取的产品分别为x－a，x，x＋a件，则(x－a)＋x＋(x＋a)=16800，求得x=5600(件)．例7、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=___________．答案：192例8、一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法，从这批产品中抽取一容量为20的样本．解：系统抽样法：先将200个产品随机编号，再将这些产品随机地分为20组，每组10个产品，在第1组用简单随机抽样法确定起始的个体编号，如08，再每隔10个抽取1个号码，得到样本:08，18， (198)分层抽样法：因为总体中个体数与样本容量的比为200︰20=10︰1，所以需从一级品中抽取×100=10个，二组品中抽取×60=6个，三级品中抽取×40=4个．将一级品的100个产品按00，01，…，99编号，将二级品的60个产品按00，01，…，59编号，将三级品的40个产品按00，01，…，39编号，采用随机数表法，分别从中抽取10个，6个，4个，这样就得到一个容量为20的样本．。

分层抽样

某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取 1 个容量为100户的样本，则采用（）抽样方法；某校大一有12名女排运动员，要从中抽取3人调查学习负担情况，则采用（）抽样方法。

为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的 92家销售连锁店中抽取30家了解情况。若采用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别是（）（）。

系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响。
二、步骤：

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本。（1）先将总体的N个个体排序，进行连续编号；（2）确定分段间隔 k，对编号进行分段，当N/n是整数时，取 k=N/n；当N/n不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个样本编号l（l≤k）；

三、步骤

（1）确认目标总体。（2）决定样本数。（3）确定分层的特征，如年龄、性别等。（4）将总体分成若干个不可重叠的部分，即分层后，同一层内部的单位尽可能是同质的，不同层之间的单位尽可能是异质的。（5）根据一定的方式确定各层应抽取的样本量。（6）分别采用简单随机抽样或者系统抽样的方式从各层中抽取相应的样本。
分层随机抽样、分群随机抽样、系统随机抽样
15五年制电商
§3.2.2、分层随机抽样技术一、概念
分层随机抽样，又称为分层抽样、类型随机抽样，就是先将总体按一定标准划分为若干层，然后在各层中随机抽取样本的一种方式，通过对总体进行分层，可保证样本的代表性。分层抽样的抽样误差≤简单随机抽样的抽样误差。