(完整版)一元二次不等式练习题(完)

一、一元二次不等式及其解法

1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．

2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=∆

0>∆ 0=∆

0<∆ 二次函数c bx ax y ++=2

（0>a ）的图象

()002>=++a c bx ax

的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax

1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）

2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）

3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）

不等式的解法---穿根法

一．方法:先因式分解,再使用穿根法.

注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:

①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式

(1) (x+4)(x+5)2(2-x)3

<0 (2)

x 2-4x+1

3x 2-7x+2

≤1

解:

(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图

不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}.

2

-4

-5

(2)

变形为

(2x-1)(x-1)

(3x-1)(x-2)

≥0

根据穿根法如图

不等式解集为 {x |x< 1 3 或 1

2

≤x ≤1或x>2}.

巩固练习

一、解下列一元二次不等式：

1、0652>++x x

2、0652≤--x x

3、01272<++x x

4、0672≥+-x x

5、0122<--x x

6、0122>-+x x

7、01282≥+-x x 8、01242<--x x 9、012532>-+x x

10、0121632>-+x x 11、0123732>+-x x 12、071522≤++x x

13、0121122≥++x x 14、10732>-x x 15、05622<-+-x x

16、02033102≤+-x x 17、0542<+-x x 18、0442>-+-x x

19、2230x x --+≥ 20、0262≤+--x x 21、0532>+-x x

22、02732<+-x x 23、0162≤-+x x 24、03442>-+x x

25、061122<++x x 26、041132>+--x x 27、042≤-x

28、031452≤-+x x 29、0127122>-+x x 30、0211122≥--x x

31、03282>--x x 32、031082≥-+x x 33、041542<--x x

34、02122>--x x 35、021842>-+x x 36、05842<--x x

37、0121752≤-+x x 38、0611102>--x x 39、038162>--x x

40、038162<-+x x 41、0127102≥--x x 42、02102>-+x x

43、0242942≤--x x 44、0182142>--x x 45、08692>-+x x

46、0316122>-+x x 47、0942<-x 48、0320122>+-x x

49、0142562≤++x x 50、0941202≤+-x x 51、(2)(3)6x x +-<

二填空题

1、不等式(1)(12)0x x -->的解集是 ；

2．不等式2

654x x +<的解集为____________.

3、不等式2310x x -++>的解集是 ；

4、不等式2210x x -+≤的解集是 ；

5、不等式245x x -<的解集是 ； 9、已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则集合M

N = ；

10、不等式2

20mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为 ；

11、不等式9)12(2≤-x 的解集为___________________________。 12、不等式0＜x 2+x -2≤4的解集是_______________ .

13、若不等式2

(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值范围是______________．

三、典型例题：

1、已知对于任意实数x ，22kx x k -+恒为正数，求实数k 的取值范围．

（1）0322

2<--a ax x （2）0)1(2

<--+a x a x