功和功率,动能定理资料讲解
功、功率与动能定理(解析版)
构建知识网络：考情分析：功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考查常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强。
复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用重点知识梳理： 一、功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力. (2)物体在力的方向上发生的位移. 2.功的物理意义 功是能量转化的量度. 3.公式 W ＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移. (2)该公式只适用于恒力做功. 4.功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功.(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功.通晓两类力做功特点(1)重力、弹簧弹力和电场力都属于“保守力”，做功均与路径无关，仅由作用对象的初、末位置(即位移)决定。
(2)摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关。
二、功率1.物理意义：描述力对物体做功的快慢.2.公式：(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的物体做功的快慢.(2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 3.对公式P ＝Fv 的几点认识：(1)公式P ＝Fv 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线上的情况. (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.(3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 4.额定功率：机械正常工作时的最大功率.5.实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率. 三、动能1.定义：物体由于运动而具有的能.2.公式：E k ＝12mv 2.3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关.4.单位：焦耳，1J ＝1N·m ＝1kg·m 2/s 2.5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性.6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 12.四、动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式：(1)W ＝ΔE k . (2)W ＝E k2－E k1. (3)W ＝12mv 22－12mv 12.3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动. (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用. 【名师提醒】一对平衡力做功绝对值肯定相等；一对相互作用力做功的绝对值不一定相等，可以同为正或同为负，也可以一个做功一个不做功，可以一正一负绝对值不一定相等---因为相互作用力作用在不同的物体上，不同的物体位移不一定相等。
高三物理功、功率、动能定理知识精讲 鲁教版
高三物理功、功率、动能定理知识精讲一. 本周教学内容：功、功率、动能定理〔一〕功和功率1. 功功是力的空间积累效应。
它和位移相对应〔也和时间相对应〕。
计算功的方法有两种：〔1〕按照定义求功。
即：W ＝Fscos θ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。
当20πθ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
〔2〕用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功〔或者说是合外力做的功〕。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
例1. 如下列图，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。
在如下三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功各是多少？〔1〕用F 缓慢地拉；〔2〕F 为恒力；〔3〕假设F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
可供选择的答案有A.θcos FLB.θsin FLC.()θcos 1-FLD.()θcos 1-mgL解：〔1〕假设用F 缓慢地拉，如此显然F 为变力，只能用动能定理求解。
F 做的功等于该过程抑制重力做的功。
选D〔2〕假设F 为恒力，如此可以直接按定义求功。
选B〔3〕假设F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。
选B 、D在第三种情况下，由θsin FL ＝()θcos 1-mgL ，可以得到2tan sin cos 1θθθ=-=mg F ，可见在摆角为2θ时小球的速度最大。
实际上，因为F 与mg 的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆〞。
第21讲功和功率第22讲动能定理高中物理精讲
第21讲功和功率第22讲动能定理高中物理精讲第21讲功和功率第22讲动能定理知识点总结第21讲功和功率一：功1）概念：作用在物体上的力和在力的方向上的位移以及力的方向和位移方向之间的夹角的余弦三者之间的乘积。
2）公式：W=FScosθ3）单位：焦耳功是一个过程量4）适用条件：恒力做功解题应用规律2两个特殊力所做的功：a.重力做功:只与初末位置的竖直高度h有关，W G=mgh (h是竖直高度，不是位移)b. 摩擦力（或空气阻力）做功只与路程有关，W=f·S路【说明】可做正功，也可做负功。
只与路程有关与位移无关。
3功的正、负含义：正功→说明力是动力→动能增加负功→说明力是阻力→动能减少4判断力对物体是否做功的方法：a．质点做直线运动：力与位移夹角θb.质点做曲线运动：力与瞬时速度方向夹角θc.功能关系：功是能量转化的两度。
质点或系统有能量转化说明有力做功。
5摩擦力对系统做功与系统产生的内能关系：a.一对静摩擦力是一对作用力和反作用力、方向相反，所以在相同时间内发生的路程一样，所以其中一个静摩擦力做正功，另一个静摩擦力做负功。
这一对静摩擦力所做的总功为零。
所以无内能产生。
只是起到传递机械能的作用。
b.系统中的一对滑动摩擦力做功与内能转化关系：W=-f·△s（△s是相对位移）【说明】一对滑动摩擦力对系统所做的总攻为负功。
W=E1-E2= f·△s=Q （Q是系统转化的内能。
E1、E2是系统的初末机械能）【说明】一对滑动摩擦力对系统所做的总功等于系统机械能的减少还等于系统内能的增加。
二．功率：功是跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率。
功率的应用规律1功率2功率的估算：对实际问题的功率估算要注意体会物理情景建立恰当的物理模型，同时有些常识性的数据要知晓。
3功率经常会用在机车启动问题上。
（机车的功率是指牵引力的功率，而不是阻力的功率也不是合力的功率）（运动过程中可认为阻力不变）* 机车启动有两种情况：（1）恒定功率启动。
第05讲 功 功率 动能定理(解析版)
2020年高考物理二轮精准备考复习讲义第二部分功能与动量第5讲功功率动能定理目录一、理清单，记住干 (2)二、研高考，探考情 (2)三、考情揭秘 (4)四、定考点，定题型 (5)超重点突破1功和功率的分析与计算 (5)命题角度1功的分析与计算 (5)命题角度2功率的分析及应用 (6)命题角度3 变力做功 (7)超重点突破2机车启动中的功率问题 (8)超重点突破3动能定理的基本应用 (10)命题角度1动能定理在直线运动中的应用 (10)命题角度2动能定理在曲线运动中的应用 (12)命题角度3 动能定理在图象问题中的应用 (13)五、固成果，提能力 (14)一、理清单，记住干1．功(1)恒力做功：W ＝Fl cos α(α为F 与l 之间的夹角)．(2)变力做功：①用动能定理求解；②用F -x 图线与x 轴所围“面积”求解． 2．功率(1)平均功率：P ＝Wt ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角)．(2)瞬时功率：P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)．(3)机车启动两类模型中的关键方程：P ＝F ·v ，F －F 阻＝ma ，v m ＝PF 阻，Pt －F 阻x ＝ΔE k . 3．动能定理：W 合＝12mv 2－12mv 20.4．应用动能定理的两点注意(1)应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力做的功，同时要注意各力做功的正、负． (2)动能定理是标量式，不能在某一方向上应用．二、研高考，探考情【2019·高考全国卷Ⅲ，T17】从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h 在3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示．重力加速度取10 m/s 2.该物体的质量为( )A ．2 kgB ．1.5 kgC ．1 kgD ．0.5 kg 【答案】：C【解析】：画出运动示意图，设阻力为f ，据动能定理知A →B (上升过程)：E k B －E k A ＝－(mg ＋f )hC →D (下落过程)：E k D －E k C ＝(mg －f )h整理以上两式得mgh ＝30 J ，解得物体的质量m ＝1 kg ，选项C 正确．【2019·高考江苏卷】如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m ，从A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s ，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中( )A ．弹簧的最大弹力为μmgB ．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC ．弹簧的最大弹性势能为μmgsD ．物块在A 点的初速度为2μgs 【答案】：BC【解析】：小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右做加速运动再做减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg ，选项A 错误；物块从开始运动至最后回到A 点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做功为2μmgs ，选项B 正确；自物块从最左侧运动至A 点过程由能量守恒定律可知E p ＝μmgs ，选项C 正确；设物块在A 点的初速度为v 0，整个过程应用动能定理有－2μmgs ＝0－12mv 20，解得v 0＝2μgs ，选项D 错误．【2018·高考全国卷Ⅲ，T19】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5 【答案】：AC【解析】：由图线①知，矿车上升总高度h ＝v 02·2t 0＝v 0t 0由图线②知，加速阶段和减速阶段上升高度和 h 1＝v 022·(t 02＋t 02)＝14v 0t 0匀速阶段：h －h 1＝12v 0·t ′，解得t ′＝32t 0故第②次提升过程所用时间为t 02＋32t 0＋t 02＝52t 0，两次上升所用时间之比为2t 0∶52t 0＝4∶5，A 对；对矿车受力分析，当矿车向上做加速直线运动时，电机的牵引力最大，由于加速阶段加速度相同，故加速时牵引力相同，B 错；在加速上升阶段，由牛顿第二定律知， F －mg ＝ma ，F ＝m (g ＋a ) 第①次在t 0时刻，功率P 1＝F ·v 0， 第②次在t 02时刻，功率P 2＝F ·v 02，第②次在匀速阶段P 2′＝F ′·v 02＝mg ·v 02＜P 2，可知，电机输出的最大功率之比P 1∶P 2＝2∶1，C 对；由动能定理知，两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同，D 错．三、考情揭秘近几年高考命题点主要集中在正、负功的判断，功率的分析与计算，机车启动模型，题目具有一定的综合性，难度适中．高考单独命题以选择题为主，综合命题以计算题为主，常将动能定理与机械能守恒定律、能量守恒定律相结合．应考策略：备考中要理解功和功率的定义，掌握正、负功的判断方法，机车启动两类模型的分析，动能定理及动能定理在变力做功中的灵活应用．动能定理仍是2020年高考的考查重点，要重点关注本讲知识与实际问题、图象问题相结合的情景题目．四、定考点，定题型超重点突破 1 功和功率的分析与计算1．功和功率的计算 (1)功的计算①恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。
功和功功率、动能定理
一、定义：力和力的方向上的位移的乘积。符号w单位J
计算公式 （F恒力的大小、S位移、 ）
功是标量但是有符号，符号表示能量转化方向（
二、功率：表示物体做功快慢的物理量。
定义：单位时间做的功。符号：P单位：W
功和功功率的应用-----功率启动
A.mglcosθB.mgl(1－cosθ) C.FlcosθD.Flsinθ
例6如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.
例13、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．
例14、 从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：
例2将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）
例3一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（）
（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小；
（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度为多大。
知识点8功功率动能定理
• 功和功率 • 动能定理 • 实例分析 • 动能定理的拓展
01 功和功率
功的定义
总结词
功是力对位移的累积效应，表示 能量转化的量度。
详细描述
在物理学中，功被定义为力与物体 在力的方向上移动的位移的乘积。 公式表示为：W = F × s，其中W 表示功，F表示力，s表示位移。
动能定理的推导
总结词
动能定理的推导基于牛顿第二定律和运动学公式，通过数学运算得出。
详细描述
动能定理的推导过程首先根据牛顿第二定律F=ma，结合运动学公式 s=v0t+1/2at^2，通过数学运算和推导，可以得到合外力对物体所做的功的公式 W=ΔE_k=1/2mv^2-1/2mv0^2。由此可以得出动能定理的表述。
动能定理与能量守恒定律的关系
动能定理是能量守恒定律的一种表现形式。根据能量守恒定律，一个孤立系统的 总能量保持不变。当系统中的动能和势能发生改变时，总能量仍然保持不变。动 能定理描述了系统动能改变与做功之间的关系，是能量守恒定律的具体表现之一 。
动能定理和能量守恒定律共同构成了经典力学的基本原理，是描述物质运动和相 互作用的物理规律的基础。
撞和非弹性碰撞等问题。
03 实例分析
简单机械的功和功率
总结词
简单机械的功和功率是物理学中的基本概念，通过实例分析可以深入理解功、功率的计算方法和物理意义。
详细描述
简单机械的功是指力在力的方向上移动物体所做的功，可以用公式W=Fs计算，其中F是力的大小，s是物体在力 的方向上移动的距离。功率是指单位时间内完成的功，可以用公式P=W/t计算，其中W是功的大小，t是时间。 通过实例分析，可以了解不同简单机械的功和功率的计算方法，例如滑轮组、杠杆等。
第12章动能定理(删——新)
P 刚体的平面运动动能就等于随质心C的平动动能与绕质心 C转动的动能之和。
思考：图示圆轮只滚不滑，此瞬时轮心速度为vO，则园 轮的动能T=?
1 1 2 T M O ＋ J O 2 2 2 1 1 3 2 2 2 ＝ M O ＋ M O ＝ M O 2 4 4
O
vO
思考：图示圆轮边缘B点绞接杆AB，A端放在水平地面 上，轮与地面只滚不滑，此瞬时A端速度为vA，B点位 于轮上最高点，则系统的动能T=? 1 1 1 2 2 T M A ＋ M O ＋ J O 2 2 2 2 1 1 1 11 2 2 2 2 ＝ M A ＋ M A ＋ M A ＝ M A 2 8 16 16 B vB AB杆瞬时平动
ω
3、平面运动刚体的动能
该瞬时瞬心为P，角速度为ω ，
· v· · v m ·· C · ·
i
i
c
1 2 2 T J P J P＝J C＋Md 2 1 1 2 2 2 T J P ＝ （J C＋Md ） 2 2 1 1 2 ＝ J C ＋ Md 2 2 2 2 1 1 2 2 ＝ J C ＋ M C 2 2
aA
P M
练习题:长为l、重为Q的均质杆AB的A端与一半径为 R、重为P 的均 质圆轮的轮心 绞接在一起，轮与地面间只滚不滑，墙与杆间无摩擦， 系统初始静止，θ0=450，而后自由下落，求轮心A在初瞬时的加速 度。 B D 解： T1 0
1 1 1Q 2 2 2 T2 J P P J C C vC 2 2 2 g 3 P 2 1 1 Q 2 vA 2 vA l ( ) 4g 2 12 g l sin vA 1 Q l vA 2 ( ) 2 g 2 l sin 1 2 3 P 1Q 1 v A[ ] 2 2 2 g 3 g sin l W Q (sin 0 sin ) 2
能量守恒定律
2-4-2
动能和动能定理
1．质点动能定理 动能： 质点因有速度而具有的对外做功本领。 1 单位：J Ek = mv 2 2
设质点m在力的作用下沿曲 线从a点移动到b点 元功：
v dr
a
α
b
v v dW = F ⋅ dr = F cos α ds
v F
dv F cos α = mat = m dt dv dW = F cos α ds = m ds = mvdv dt v2 1 2 2 总功： W = ∫ dW = ∫ mvdv = m( v2 − v1 ) v1 2
（3）弹性力的功
m O x1
F
m
x b
由胡克定律：
v v F = − kxi
a x2
x
v v v v x2 x2 W = ∫ F ⋅ dx = ∫ − kxi ⋅ dxi = − ∫ kxdx
x1 x1
1 2 1 2 W = kx1 − kx2 2 2
弹性力做功只与弹簧的起始和末了位置有关， 而与弹性变形的过程无关。
v v v v r = xi + yj + zk
W =∫
b a
v v v v v v v v b F ⋅ dr = ∫ Fx i + Fy j + Fz k ⋅ dxi + dyj + dzk
a
(
)(
)
= ∫ Fx dx + Fy dy + Fz dz
a
b
功率是反映做功快慢程度的物理量。
功率： 单位时间内所做的功。
3
2. 第二宇宙速度 宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度 （1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少 等于零。 （2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。
1_1.讲解部分PPT
用恒力F把物块从A拉到B,绳子对物块做的功W=
F·
h sin
h sin
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中,克服弹
力做功W= kx1 kx2·(x2-x1)
2
一水平拉力F拉着一物体在水平面上运动的位移 为x0,图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,W= 1 F0x0
2 2 gR 。
5
甲
乙
(2)当A、B球的速度为零时,A球沿碗表面运动的位移最大,设为x,如图乙
所示。由相似三角形得 2R= 4R2 x2 ,A球下降的高度h= x 4R2 x2,从
x
h
2R
静止释放至A球运动位移最大的过程中,由机械能守恒定律得2mgh-mgx=
0,解得x= 3R。
答案 (1)2 2 2 gR (2) 3 R
6.变力做功的计算 1)计算功的方法
方法
以例说法
用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,则 有WF-mgl(1-cos θ)=0,得WF=mgl(1-cos θ)
质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一 周克服摩擦力做功Wf=f·Δx1+f·Δx2+f·Δx3+…=f(Δx1 +Δx2+Δx3+…)=f·2πR
处于伸直状态,故A、B速度相同,故4mg(x1+x2) sin α=mg(x1+x2)+1 (4m+m)
2
vB2m,解得vBm =2g
m ,所以A获得的最大速度为2g
5k
m ,故B项正确;C刚离开
5k
地面时,B的加速度为0,故C项错误;从释放A到C刚离开地面的过程中,A、
动能定理、功和功率复习总结
②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求 F1＋F2 出力对位移的平均值 F ＝ ，再由 W＝ F lcos α 计算， 2 如弹簧弹力做功；
③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的 “面积”即为变力所做的功； ④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引
力做的功．
方式 过程
方式 过程
恒定功率启动 加速度逐渐减小的变 加速直线运动(对应
恒定加速度启动 以加速度a做匀加速直线运 动(对应下图中的OA段)⇒ 匀加速运动能维持的时间t0 vm′ ＝ a ⇒以vm匀速直线运 动，对应下图中的BC段
运动规律
下图的OA段)⇒以vm 匀速直线运动(对应 下图中的AB段)
vt图象
Hale Waihona Puke 1．动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度．
2．动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的
物体系． 3．动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用 于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既 可以同时作用，也可以分段作用． 4．若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时， 可以分段考虑，也可以视全过程为一整体来处理．
(1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，
计算公式：W＝Flcos α
(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，常用于判断质点做曲线 运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点 在力的方向上位移是零，力做的功为零． (3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转 化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量 的转移或转化，则必定有力做功．
[知识梳理] 内容 表达式 对定理 的理解 合外力所做的功等于物体 动能的变化
04-第4章动能定理功能原理
一对万有引力做的功
B
rB
L
( L)
( L)
Gm1m2 r dr 3 r dr rA r rB Gm1m2 Gm1m2 Gm1m2 dr 2 rA rB rA r
A rB
r dr r dr cos
A
如果一对力做的功与相对路径的形状无关，而只决定于相 互作用的质点的始末相对位置，这样的力叫保守力
4 动能定理 功能原理
4.1 动能定理
4.1.1 功和功率
F r
物体作直线运动，恒力做功
A F cos r
dr
A
B
A F cos S
物体作曲线运动，变力做功
F
元功：dA F cos dr
总功：A ( L )
B
A
dA A ( L ) A ( L )
dh | dr |
r
mgh2 mgh1
a
mg
mg
重力做功与路径无关
b
a
b mg dr mg dr ( 沿L1 ) a ( 沿L2 )
也可以写成
mg dr 0
Gm1m2 f r 3 r dr dr r0 为单位矢量 r rr0 m2 r dr r Gm1m2 f r0 2 r m1 B AAB ( L ) f dr rA
n n n i 1 i 1 i 1
…………… An合 m n:
A
i 1
n
i外
Ai内 EkiB EkiA
所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和 等于质点系总动能的增量。
(高中段)第7讲功功率动能定理
解析：F-x 图像中，图像与坐标轴围成的面积表示力 F 所做的功，由图像可 知，甲、乙的面积相等，丙的面积最大，丁的面积最小，故甲、乙图合外力 做功相等，丙图合外力做功最多，丁图合外力做功最少，选项 A、D 正确。 答案：AD
[解题指导]
解析：(1)小滑块从 C 点飞出后做平抛运动，设水平速度为 v0 竖直方向上：R＝12gt2 水平方向上： 2R＝v0t 解得：v0＝ gR。 (2)设小滑块在最低点时速度为 v，小滑块从最低点到 C 点的过程由动能定理得： －mg·2R＝12mv02－12mv2 解得：v＝ 5gR 在最低点由牛顿第二定律得： FN－mg＝mvR2
小球从 C 至 M 做平抛运动，其水平位移
xCM＝vC″t1＝130vC″
故第一次着落点 M 至 B 之间的水平距离
LMB＝L1′＋xCM＝－16vC″2＋130vC″＋265
由数学知识可得当 vC″＝0.9 m/s 时，LMB 有最大值，解得此时 L1′＝4.03 m。
答案：(1)
10 10
s
(2)12 N
命题导向——在真题集训中把脉规律
1．(2020·江苏高考)质量为 1.5×103 kg 的汽车在水平路面上匀速行驶，速度
为 20 m/s，受到的阻力大小为 1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际
功率是
()
A．90 W
B．30 kW
C．36 kW
D．300 kW
解析：根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力等于阻力，即 F
考点三 应用动能定理解决力学综合问题 4．如图是某游戏轨道的构造示意图，PQ 是倾角为 45°的光
高一物理-----功和功率、动能、动能定理
一.功1. 力 和 在力方向上发生的位移 是做功的两个必要因素2.功的定义式W ＝αcos Fs ，其中F 是恒力，α是F 与s 方向间的夹角.二.功率1.功率表示物体 做功快慢 的物理量2. 功率定义式tW P =，这是物体在t 内的平均功率 另一表达式αcos ⋅⋅=v F P ，α是F 与v 方向间的夹角1、恒力功的计算【例1】如图所示，质量为m 的物块静止在倾角为θ的斜面上，物块与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面体与物块共同以加速度a 向右匀加速运动，发生的位移为L ，则（1）物块所受各力对物块所做的功分别为多少？（2）各力对物块所做的总功是多少？2、对力做正功或负功的理解及判断【例2】如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向左推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是( )．A ．人对车厢做正功B ．车厢对人做负功C ．人对车厢做负功D ．车厢对人做正功 3、功率的计算【例3】两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是 ( )．A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同4、交通工具起动时P 、F 、V 三者的关系【例4】汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车的质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，210g m s =．(1)汽车保持额定功率不变从静止起动后，汽车所能达到的最大速度是多大?当汽车的加速度为22m s 时速度是多大?(2)若汽车从静止开始，保持以0.5m ／s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间?三、动能1.定义式：221mv E K2.动能是描述物体 运动状态 的一种形式的能，它是 标 量四、动能定理1.表达式：21222121mv mv W －＝合 2.意义：表示 合力功 与 动能改变 的对应关系【例5】质量为20g 的子弹，以300m/s 的速度水平射入厚度是10mm 的钢板，射穿后的速度是100m/s ，子弹受到的平均阻力是多大？。
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第一部分功和功率知识要点梳理知识点一——功和功的计算▲知识梳理1．功的定义一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。
如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃没有做功。
如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为零。
3．功的物理意义：功是能量变化的量度能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。
4．公式（1）当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W = Fl。
（2）当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度时，力F物体所做的功为．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。
5．功是标量，但有正负功的单位由力的单位和位移的单位决定。
在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。
一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。
这两种说法在意义上是相同的。
例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J的功，可以说成球克服重力做了6J的功。
由，可以看出：①当=0时，，即，力对物体做正功；②当时，，力对物体做正功。
①②两种情况都是外界对物体做功。
③当时，力与位移垂直，，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换；④当时，，力对物体做负功；⑤当时，，此时，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。
④⑤两种情况都是物体对外界做功。
6．合力的功当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和。
求合力的功可以先求各个力所做的功，再求这些力所做功的代数和；也可先求合外力，再求合外力的功；也可用动能定理求解。
▲疑难导析一、功的正负的理解和判断 1．功的正负的理解功是一个标量，只有大小没有方向。
功的正负不代表方向，也不表示大小，只说明是动力做功还是阻力做功，或导致相应的能量增加或减少。
2．常用的判断力是否做功及做功正负的方法（1）根据力和位移方向的夹角判断：①当时，，力对物体做正功；②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功；③当时，，力对物体不做功。
（2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断。
此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功。
① 时，力F对物体不做功。
例如，向心力对物体不做功；作用在运动电荷上的洛伦兹力对电荷不做功；②当时，力F对物体做正功；③当时，力F对物体做负功，即物体克服力F做功。
（3）根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量转移或转化进行判断。
若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功。
二、功的计算方法1．功的公式：，是力的作用点沿力的方向上的位移，公式主要用于求恒力做功和F随l做线性变化的变力做功（此时F取平均值）。
2．合力做功的计算（1）合力做的功等于各力做功的代数和。
即（2）先求出物体受到的合力，再由求解，但应注意应为合力与位移l的夹角，在运动过程中保持不变。
3．变力做功的求解方法（1）用动能定理或功能关系（功是能量转化的量度）（2）将变力的功转化为恒力的功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程（不是位移）的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等。
②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值，再由计算，如弹簧弹力做功。
③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的“面积”即为变力所做的功。
如图所示。
④变力的功率P一定时，可用求功，如机车牵引力做的功。
：一位质量m=60 kg的滑雪运动员从高h=10 m的斜坡自由下滑．如果运动员在下滑过程中所受到的阻力F=50 N，斜坡的倾角=，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？这些力所做的总功是多少？(g取10)解析：如图所示，滑雪运动员受到重力、支持力和阻力的作用。
运动员的位移为：m，方向沿斜坡向下所以，重力做功：J 支持力所做的功：阻力所做的功：J这些力所做的总功J。
知识点二——功率▲知识梳理1．功率是描述力做功快慢的物理量，是功与所用时间的比值。
定义式①导出式②（其中中F和v两矢量的夹角）①式中求出的P为平均功率，若功率一直不变，亦为瞬时功率。
②式中若v为平均速率，则P为平均功率；若v为瞬时速率，则P为瞬时功率。
一般情况下，求平均功率使用，求瞬时功率使用。
2．功率的单位是瓦特。
3．额定功率和实际功率额定功率是指任意机械在正常条件下可以长时间工作而不损坏机械的最大输出功率，实际功率是指机械实际工作时的功率。
一般情况下，实际功率可以小于或等于额定功率，而在特殊情况下实际功率可以超过额定功率，只能是较短时间，但尽量避免。
4．力的功率当力F和速度v在一条直线上，力的功率；当F与v垂直，则F的功率P=0；当F与v成任意夹角，则F的功率。
▲疑难导析机车的启动的两种方式：1．机车以恒定的功率启动机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力不变，由于牵引力，随v增大，F减小，根据牛顿第二定律，当速度v增大时，加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动，直至时，a减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是。
这一过程的关系如图所示。
2．车以恒定的加速度a启动由知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒定，再由知，F一定，发动机实际输出功率P随v的增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力F 减小，直至时，a＝0，车速达到最大值，此后匀速运动。
在P增至之前，车匀加速运动，其持续时间为（这个必定小于，它是车的功率增至之时的瞬时速度）。
计算时，利用，先算出F，再求出，最后根据求；在P 增至之后，为加速度减小的加速运动，直至达到。
这一过程的关系如图所示。
特别提醒：①在机车以恒定的加速度启动时，匀加速结束时刻的速度，并未达到整个过程的最大速度。
②中的F仅是机车的牵引力，而非车辆所受合力，这一点在计算题目时极易出错。
：质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。
当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。
（1）汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由。
（2）如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？解析：（1）汽车的加速度减小，速度增大。
因为，此时开始发动机在额定功率下运动，即，v增大则减小，而，所以加速度减小。
（2）当加速度减小到0时，汽车做匀速直线运动，，所以，此为汽车在功率P下行驶的最大速度。
典型例题透析类型一——恒定功的分析和计算恒力做功的计算一般根据公式，注意l严格的讲是力的作用点的位移。
1、在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上的拉力F，第二次是斜向下的推力F。
两次力的作用线与水平方向间的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同．则（）A．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同B．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同C．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同D．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同举一反三【变式】如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为，现使斜面水平向左匀速移动距离l，求：（1）物体所受各力对物体所做的功各为多少?（2）斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是多少?类型二——变力做功的计算将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种：1．如力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力。
2．耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功。
3．通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功。
2、人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的重物，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l=2m而到达B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？(g取10）举一反三【变式】一辆汽车质量为kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍，其牵引力的大小与车前进的距离变化关系是车所受的阻力。
当车前进100 m时，牵引力做的功是多少？类型三——功率的计算1．平均功率的计算：或当力F和速度v在一条直线上，力的功率。
2．瞬时功率的计算：3、如图所示，质量m=2㎏的木块在倾角的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin＝0. 6，cos=0. 8，g取10，求：（1）前2s内重力做的功；（2）前2s内重力的平均功率；（3）2s末重力的瞬时功率。
举一反三【变式】质量为m=5. 0㎏的物体，以10 m/s的速度水平抛出，求抛出后第1s内重力做功的平均功率和抛出后第1s的瞬时功率。
(g取10）类型四——机车运动中的功率及图象问题1．分析功率的大小可用：①；②2．结合图象解决机动车运动过程中的功和功率问题，首先要明确不同力的功和功率。
3．对图象进行分析时，要判断出物体的运动性质：匀加速、匀速、变加速、变减速，进而分析出牵引力和阻力的大小关系，根据分析力的变化情况。
4、汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为，时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。
能正确表示这一过程中汽车牵引力F和速度v随时间t变化的图象是（）举一反三【变式】一汽车在平直路面上以一定功率（小于额定功率）匀速行驶，速度为，从t=0时刻开始，将汽车发动机的输出功率调整为某个值并保持不变，设汽车行驶过程所受阻力恒定不变，则汽车从t=0时刻开始的图象可能是（）A．只有②正确 B．只有②④正确 C．只有②③正确 D．只有①④正确第二部分动能和动能定理知识要点梳理知识点一——动能▲知识梳理1．动能物体由于运动所具有的能，其计算公式为。
2．动能是标量是描述物体运动状态的物理量，其单位与功的单位相同。
国际单位是焦耳（J）。
▲疑难导析1．动能是一个状态量由于速度具有相对性，故动能也具有相对性，一般取地面为参考系。
2．一个物体速度变化了，动能不一定变化，但动能变化了，速度一定发生变化这是因为速度是一个矢量，而动能是一个标量。
3．由于动能是一个标量，因此一个物体的动能不会小于零：物体由于运动而具有的能叫做动能，动能大小等于物体质量与其速度平方乘积的一半。
以下选项中动能最大的是（）A．踢出的足球 B．飞行中的运载火箭C．从炮口飞出的炮弹 D．从枪口飞出的子弹知识点二——动能定理1．动能定理合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。