移动平均法教学内容
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由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不 规则变动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可 以用于预测。其预测公式为：
即以第t周期的一次移动平均数作为 第t+1周期的预测值。
4. 一次移动平均方法的有优缺点 1) 优点 计算量少; 移动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化。 2) 两个限制 限制一：计算移动平均必须具有N个过去观察值，
α=0.3
— 203.8 206.9 213.8 216.8 218.0 212.1 210.8 216.1 213.2 217.3 226.5
指数平滑法
α=0.5
— 203.8 209.0 230.0 226.9 223.8 211.1 209.5 219.0 212.8 219.8 233.8
α=0.7
。 1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：
0 .7 2.5 5 0 .3 2 9.1 4 2.6 0 5
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三个月移动平均值
215.9 222.6 224.8 214.6 209.0 211.6 214.3 220.6 227.0
五个月移动平均值
218.4 217.4 216.1 215.8 212.4 213.6 223.5
• 某公司2003年—2010年某种产品产量如下表所示：
年份
产量（万吨）
2003
— 203.8 211.0 224.2 223.9 221.7 205.4 207.1 222.1 211.2 222.1 240.1
由上表可见：
α=0.3，α=0.5，α=0.7时，均方误差分别
为：
MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36 最小 因此可选α=0.7作为预测时的平滑常数
结果列入下表：
时间
1980.01 1980.02 1980.03 1980.04 1980.05 1980.06 1980.07 1980.08 1980.09 1980.10 1980.11 1980.12 1981.01
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
实际观测值
203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5
1437
2004
1532
2005
1503
20Hale Waihona Puke Baidu6
1498
2007
1524
2008
1552
2009
1542
2010
1632
分别以时距长度N=3和N=5计算的各期预测值如下表所示：
年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
产量（万吨） 预测值（N=3） 预测值（N=5）
移动平均法
一次移动平均
1.一次移动平均方法的内涵 一次移动平均方法是收集一组观察值，计算这
组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预 测值。
在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实 际个数，必须一开始就明确规定。每出现一个新 观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值， 再加上一个最新观察值，计算移动平均值，这一 新的移动平均值就作为下一期的预测值。
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1491
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1522
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？
？
一次指数平滑法
一次指数平滑法是利用前一期的预测值 F t 代替
xt n 得到预测的通式，即 ：
F t 1x t (1 )F t
由一次指数平滑法的通式可见：
一次指数平滑法是一种加权预测，权数为α
2.一次移动平均方法的两种极端情况 在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数
N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值； N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测
值。 当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样
有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差； 反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N， 这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也 少。
。它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储 一组数据，从而可以大大减少数据存储问题，甚
至有时只需一个最新观察值、最新预测值和α值
，就可以进行预测。它提供的预测值是前一期预 测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。
一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：
取第一期的实际值为初值； 取最初几期的平均值为初值。
一次指数平滑法比较简单，但也有问题。问
题之一便是力图找到最佳的α值，以使均方差最
小，这需要通过反复试验确定
例2 利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1月
我国平板玻璃月产量进行预测（取α=0.3，0.5 ， 0.7）。并计算均方误差选择使其最小的α进行预测
。
拟选用α=0.3，α=0.5，α=0.7试预测。
当需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据； 限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等，而
早于 （t-N+1）期的观察值的权数等于0，而实际 上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更大权 重。
例题: 是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3
和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表 中。
时间
1980.1 1980.2 1980.3 1980.4 1980.5 1980.6 1980.7 1980.8 1980.9 1980.10 1980.11 1980.12
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
实际观测值
203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5
3.一次移动平均方法的应用公式
设时间序列为
,移动平均法可以表示为：
式中： 为第t周期的一次移动平均数； 为第t周期的观测值；N为移动平均的项数，即求 每一移动平均数使用的观察值的个数.
由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测 值是对前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效 果愈好。
这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一 个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平 均数。由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动， 所以称为移动平均法。
即以第t周期的一次移动平均数作为 第t+1周期的预测值。
4. 一次移动平均方法的有优缺点 1) 优点 计算量少; 移动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化。 2) 两个限制 限制一：计算移动平均必须具有N个过去观察值，
α=0.3
— 203.8 206.9 213.8 216.8 218.0 212.1 210.8 216.1 213.2 217.3 226.5
指数平滑法
α=0.5
— 203.8 209.0 230.0 226.9 223.8 211.1 209.5 219.0 212.8 219.8 233.8
α=0.7
。 1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：
0 .7 2.5 5 0 .3 2 9.1 4 2.6 0 5
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三个月移动平均值
215.9 222.6 224.8 214.6 209.0 211.6 214.3 220.6 227.0
五个月移动平均值
218.4 217.4 216.1 215.8 212.4 213.6 223.5
• 某公司2003年—2010年某种产品产量如下表所示：
年份
产量（万吨）
2003
— 203.8 211.0 224.2 223.9 221.7 205.4 207.1 222.1 211.2 222.1 240.1
由上表可见：
α=0.3，α=0.5，α=0.7时，均方误差分别
为：
MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36 最小 因此可选α=0.7作为预测时的平滑常数
结果列入下表：
时间
1980.01 1980.02 1980.03 1980.04 1980.05 1980.06 1980.07 1980.08 1980.09 1980.10 1980.11 1980.12 1981.01
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
实际观测值
203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5
1437
2004
1532
2005
1503
20Hale Waihona Puke Baidu6
1498
2007
1524
2008
1552
2009
1542
2010
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分别以时距长度N=3和N=5计算的各期预测值如下表所示：
年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
产量（万吨） 预测值（N=3） 预测值（N=5）
移动平均法
一次移动平均
1.一次移动平均方法的内涵 一次移动平均方法是收集一组观察值，计算这
组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预 测值。
在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实 际个数，必须一开始就明确规定。每出现一个新 观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值， 再加上一个最新观察值，计算移动平均值，这一 新的移动平均值就作为下一期的预测值。
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1522
1632
1539
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？
？
一次指数平滑法
一次指数平滑法是利用前一期的预测值 F t 代替
xt n 得到预测的通式，即 ：
F t 1x t (1 )F t
由一次指数平滑法的通式可见：
一次指数平滑法是一种加权预测，权数为α
2.一次移动平均方法的两种极端情况 在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数
N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值； N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测
值。 当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样
有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差； 反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N， 这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也 少。
。它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储 一组数据，从而可以大大减少数据存储问题，甚
至有时只需一个最新观察值、最新预测值和α值
，就可以进行预测。它提供的预测值是前一期预 测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。
一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：
取第一期的实际值为初值； 取最初几期的平均值为初值。
一次指数平滑法比较简单，但也有问题。问
题之一便是力图找到最佳的α值，以使均方差最
小，这需要通过反复试验确定
例2 利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1月
我国平板玻璃月产量进行预测（取α=0.3，0.5 ， 0.7）。并计算均方误差选择使其最小的α进行预测
。
拟选用α=0.3，α=0.5，α=0.7试预测。
当需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据； 限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等，而
早于 （t-N+1）期的观察值的权数等于0，而实际 上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更大权 重。
例题: 是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3
和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表 中。
时间
1980.1 1980.2 1980.3 1980.4 1980.5 1980.6 1980.7 1980.8 1980.9 1980.10 1980.11 1980.12
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
实际观测值
203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5
3.一次移动平均方法的应用公式
设时间序列为
,移动平均法可以表示为：
式中： 为第t周期的一次移动平均数； 为第t周期的观测值；N为移动平均的项数，即求 每一移动平均数使用的观察值的个数.
由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测 值是对前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效 果愈好。
这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一 个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平 均数。由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动， 所以称为移动平均法。