博弈论第六章
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第六章 博弈论
第二节 动态博弈
重复博弈 序列博弈
重复博弈
• 对重复博奕的研究结果证明有一种 最好的策略：只需将一个原则贯穿始终， 即“以牙还牙”（Tit-for-tat）。 • 以牙还牙策略的获胜有一个十分重 要的条件，即博弈是无限次重复的。
序列博弈
对局者选择策略有时间先后的顺序， 某些对局者可能率先采取行动。这种博 弈被称为序列博弈，序列博弈则是另一 种动态博弈形式。 市场进入的博弈
厂商Ａ 厂商Ａ
协调博弈
女 球赛 球赛 男 电影 0，0 ， 1，2 ， 2，1 ， 电影 0，0 ，
混合策略
小偷与守卫的博弈 混合策略博弈的几个原则
小偷与守卫的博弈
守卫 睡 偷 小偷 不偷 0，2 ， 0，0 ， 6，－ ，－2 ，－ 不睡 －3，0 ，
混合策略博弈的几个原则
策略组合不可能是单一的策略或者纯策略， 而必须把不同的策略混合一起使用，这种博弈 也称之为“混合策略” 博弈，所达到的均衡 也称之为混合策略均衡。 第一，不能让对方事先知道自己可能采取 的策略。 第二，必须采取随机选择的原则。 第三，选择策略的概率一定要使对方无机 可乘。
第六章
博弈论
第一节 简单博弈
囚犯的困境与上策 纳什均衡 混合策略
囚犯的困境与上策
博弈论分析中的基本要素 囚犯的困境 相同市场份额厂商的价格战
博弈论分析中的基本要素
1. 对局者 2. 策略 3. 报酬
囚犯的困境
囚犯B 囚犯 坦白 坦白 不坦白 ，－5 －5，－ ，－ ，－1 －8，－ ，－ 不坦白 ，－8 －1，－ ，－ ，－2 －2，－ ，－
市场进入的博弈
厂商B 厂商 进入 进入 厂商A 厂商 不进入 0，50 ， 0，0 ， ，－20 －20，－ ，－ 不进入 50，0 ，
第6章 博弈论
13
二、博弈的要素
（一）构成要素
1、参与人players
一个博弈中的决策主体，其目的是通过选择战略（或 行动），以最大化自己的支付（效用）水平。
14
2、行动actions or moves 是参与人在博弈的某个时点的决策变量。 1）行动集合action set：可供某个参与人（i）选择 的所有行动的集合，写作Ai={ai}。 2）行动组合action profile：n个参与人的行动的有 序集a=(a1,„,ai,„,an)。 3）行动顺序the order of play：根据行动顺序，可 以将博弈分为静态博弈和动态博弈。因此，行动顺序 对于博弈结果非常重要。 在博弈论中，一般假定参与人的行动空间和行动顺 序是所有参与人的共同知识。
分析一下上述矩阵，可以发生囚犯A和B都面临一种两难境 地。如果他们都听从检察官的劝告而坦白的话，他们将
6
被判入狱5年；如果他们都选择不坦白的策略，他们都将只 被判2年。入狱2年当然比入狱5年要好得多，但问题是，即使 他们曾经订立攻守同盟，在背靠背后地被审讯的情况下，同 伙人还是可信任的吗？此时他们都将面临同伙人背叛的风险， 也就是面临被判8年的风险。特别是，如果检察官：“他已经 坦白了你还不坦白吗？”这两个囚犯谁还能守口如瓶呢？
29
（六）根据参与人对博弈进程信息，对动态博 弈进行划分
1．动态博弈中，若某参与人行动时，对此前行动的各 参与人（包括“自然”）的选择、行动完全了解，称为 “具有完美信息的”参与人。若其不完全了解此前全部 的博弈进程，称为“具有不完美信息的”参与人。
2．如果动态博弈中的所有参与人都是具有完美信息的， 则该动态博弈称为“完美信息动态博弈”，perfect information。若动态博弈中存在具有不完美信息的参 与人，该博弈称为“不完美信息动态博弈”， imperfect information。
二、博弈的要素
（一）构成要素
1、参与人players
一个博弈中的决策主体，其目的是通过选择战略（或 行动），以最大化自己的支付（效用）水平。
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2、行动actions or moves 是参与人在博弈的某个时点的决策变量。 1）行动集合action set：可供某个参与人（i）选择 的所有行动的集合，写作Ai={ai}。 2）行动组合action profile：n个参与人的行动的有 序集a=(a1,„,ai,„,an)。 3）行动顺序the order of play：根据行动顺序，可 以将博弈分为静态博弈和动态博弈。因此，行动顺序 对于博弈结果非常重要。 在博弈论中，一般假定参与人的行动空间和行动顺 序是所有参与人的共同知识。
分析一下上述矩阵，可以发生囚犯A和B都面临一种两难境 地。如果他们都听从检察官的劝告而坦白的话，他们将
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被判入狱5年；如果他们都选择不坦白的策略，他们都将只 被判2年。入狱2年当然比入狱5年要好得多，但问题是，即使 他们曾经订立攻守同盟，在背靠背后地被审讯的情况下，同 伙人还是可信任的吗？此时他们都将面临同伙人背叛的风险， 也就是面临被判8年的风险。特别是，如果检察官：“他已经 坦白了你还不坦白吗？”这两个囚犯谁还能守口如瓶呢？
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（六）根据参与人对博弈进程信息，对动态博 弈进行划分
1．动态博弈中，若某参与人行动时，对此前行动的各 参与人（包括“自然”）的选择、行动完全了解，称为 “具有完美信息的”参与人。若其不完全了解此前全部 的博弈进程，称为“具有不完美信息的”参与人。
2．如果动态博弈中的所有参与人都是具有完美信息的， 则该动态博弈称为“完美信息动态博弈”，perfect information。若动态博弈中存在具有不完美信息的参 与人，该博弈称为“不完美信息动态博弈”， imperfect information。
经济博弈论第六章不完全信息静态博弈共39页
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27.04.2020
6.1.3 海萨尼转换
基本思路：将静态博弈转化为动态博弈 （1）假设有一个名为“自然”的博弈方0，该博弈
方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型， 抽取的这些类型构成类型向量
t＝（t1，…，tn）,其中t i T i ，i=1,…，n。
（2）“自然”让每个博弈方知道到自己的类型， 但却不让其他博弈方知道。
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
静态贝叶斯博弈的一般表达式为： G={A1,…，An ;T1,…，Tn;u1,…，un}
其中Ai为博弈方i的行为空间（策略空间）， Ti是博弈方i的类型空间，博弈方i的得益 ui=ui(a1，…，an,ti)为策略组合(a1，…，an ) 和类型ti的函数。
q1*a2C1C3 H(1)CL)
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
与完全信息古诺模型比较 完全信息古诺模型中的的产量
q1*
a2C1 3
C2
q2*
a2C2 3
C1
CH C2 q2*(CH)q2*
CL C2 q2*(CL)q2*
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
厂商1只知道有两种可能性，一种是C2＝ C2（q2） ＝ CH q2概率为θ另一种是C2＝ C2（q2）＝ C Lq2， 概率为1－θ，而CH>CL,也即边际成本有高、低两 种可能。
3
27.04.2020
6.1.1 不完全信息的古诺模型
厂商2在边际成本是较高的CH时会选择较低的产 量，而在边际成本为较低的CL时会选择较高的产 量。
博弈论第六章不完全信息静态博弈题库
博弈论第六章不完全信息静态博弈题库【原创版】目录一、引言二、不完全信息静态博弈的概述1.不完全信息的定义2.静态博弈的定义三、不完全信息静态博弈的解题方法1.严格优势策略2.纳什讨价还价解3.轴向讨价还价解四、应用案例分析五、总结正文一、引言在博弈论中，不完全信息静态博弈是一个重要的研究领域。
由于参与者在博弈过程中所拥有的信息不完全，这使得博弈过程变得更加复杂和有趣。
本文将介绍不完全信息静态博弈的概述，以及探讨如何解决这类问题。
二、不完全信息静态博弈的概述1.不完全信息的定义不完全信息指的是参与者在博弈过程中，无法完全了解其他参与者的策略或支付函数。
这种情况下，参与者需要根据自己所掌握的信息，来猜测其他参与者可能采取的策略。
2.静态博弈的定义静态博弈是指参与者在一定时间内，一次性地选择策略并完成博弈的过程。
静态博弈中，参与者不需要考虑时间顺序，只需关注当前状态下的最优策略。
三、不完全信息静态博弈的解题方法1.严格优势策略在完全信息静态博弈中，如果一个策略对某个参与者来说是严格优势的，那么他会选择这个策略。
在不完全信息静态博弈中，同样可以利用严格优势策略来求解。
即通过分析其他参与者可能采取的策略，找到一个对某个参与者来说严格优势的策略。
2.纳什讨价还价解纳什讨价还价解是解决不完全信息静态博弈问题的一种方法。
通过设计一种讨价还价机制，使得参与者可以在不完全信息的情况下，达成一种合作解。
纳什讨价还价解的关键是让参与者在博弈过程中，有动力去揭示自己的真实支付函数。
3.轴向讨价还价解轴向讨价还价解是另一种解决不完全信息静态博弈问题的方法。
它通过让参与者在博弈过程中，根据其他参与者的策略选择，来调整自己的策略，从而实现一种合作解。
轴向讨价还价解的优势在于，它可以在不完全信息的情况下，使得参与者的收益达到最大。
四、应用案例分析以寡头垄断市场为例，市场中有两个寡头企业，它们需要决定是否进行价格战。
在这个过程中，每个企业都需要考虑对方的策略选择。
第6章 博弈论
3、相同市场份额厂商的价格战 、
厂商B 厂商 降价 厂商Ａ 厂商Ａ 降价 不降价 30，30 ， 20，70 ， 不降价 70，20 ， 50，50 ，
上策：无论对方如何选择都使自己利益极大化的策略。 上策：无论对方如何选择都使自己利益极大化的策略。 上策均衡：是博弈均衡的一种特殊状态。 上策均衡：是博弈均衡的一种特殊状态。
•
A和B都不会选择劣策略“不招”， 和 都不会选择劣策略 不招” 都不会选择劣策略“ 称为“剔除劣策略的占优策略均衡” 称为“剔除劣策略的占优策略均衡”。 其中“ 是占优于(优于 不招” 优于)“不招 其中“招”是占优于 优于 不招”的占 优策略。 优策略。 • 我们可以利用这个道理来分析日常 生活中的许多不合作现象。 生活中的许多不合作现象。
例子3： 苏格兰的草地为什么消失了？ 例子 ： 苏格兰的草地为什么消失了 ？ 公 共资源经常被过度利用的原因。 共资源经常被过度利用的原因。
在 18世纪以前， 英国苏格兰地区有大量的 世纪以前， 世纪以前 草地， 其产权没有界定， 属公共资源， 大家 草地 ， 其产权没有界定 ， 属公共资源 ， 都可以自由地在那里放牧。 如果限制放牧的 都可以自由地在那里放牧 。 数量， 没有被牛羊吃掉的剩余草皮还会重新 数量 ， 长出大面积草场， 但如果不限制放牧规模， 长出大面积草场 ， 但如果不限制放牧规模 ， 过多的牛羊将草吃得一光二净， 则今后不会 过多的牛羊将草吃得一光二净 ， 再有新草生长出来，草场就会消失。 再有新草生长出来，草场就会消失。
• 例子 ： 为什么政府要负责修建公共设施，因为私 例子2 为什么政府要负责修建公共设施， 人没有积极性出资修建公共设施
设想有两户相居为邻的农家， 设想有两户相居为邻的农家 ， 十分需要有一条好路从 居住地通往公路。修一条路的成本为4， 居住地通往公路。修一条路的成本为 ，每个农家从修好的 好路上获得的好处为3。如果两户居民共同出资联合修路， 好路上获得的好处为 。如果两户居民共同出资联合修路， 并平均分摊修路成本，则每户居民获得净的好处（支付） 并平均分摊修路成本 ， 则每户居民获得净的好处 （ 支付） 为 3-（4/2）=1；当只有一户人家单独出资修路时， 修路的 （ ） ； 当只有一户人家单独出资修路时， 居民获得的支付为3-4=-1（亏损）， “搭便车”不出资但 （亏损） 搭便车” 居民获得的支付为 仍然可以使用修好的路的另一户人家获得支付3-0=3，见表 ， 仍然可以使用修好的路的另一户人家获得支付 2。 。
博弈论(第六章)
1
好 1
卖 2 买 不买 买 不买 不卖 卖
差 1
不卖
（a）
谢富纪 2009年4月 6
1. 不完美信息动态博弈
买
卖
不买
1
不卖
好
1
买
2
差 卖
1
不卖
不买
（b ） 二手车交易扩展形
谢富纪 2009年4月 7
1. 不完美信息动态博弈
好 1 卖 2 买 不买 买 1 差 不卖 （0，0）
1 不卖 卖
（0，0） 不买
谢富纪
2009年4月
15
2. 完美贝叶斯均衡
所以，子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡在完 全且完美信息动态博弈中的特例。 要求1实际上是解决完全但不完美信息动态博弈的 基本前提，要有一个判断，否则决策就会失去依据。 要求2序列理性相当于子博弈完美纳什均衡中的子 博弈完美性。而在多节点信息集开始的不构成子博 弈的部分中，序列理性通过要求各方遵循最大利益 原则而排除博弈方策略中不可信的威胁或承诺。 序列理性要求对保证完美贝叶斯均衡的真正稳定性 是很重要的。
选R）,对博弈方1选L还是选M的可能性大小毫无
判断，则他将不知道选U和选D哪个更合理，也就 是说，对两条路径的判断是决策的必要基础，从而 也使均衡策略的基础。
谢富纪
2009年4月
18
2. 完美贝叶斯均衡
条件2的必要性： 如果不要求序列理性，则博弈方2有一个可为自己争取 到的收益3，即博弈方2威胁在轮到自己选择时唯一地 选D，这样策略组合： 博弈方1：第一阶段选R； 博弈方2：如果轮到自己选择，唯一选D。 是一个纳什均衡，也是一个子博弈完美纳什均衡（因为 该博弈没有子博弈）。 但博弈方2的上述策略在博弈方1不选R时选L的概率较 大时，明显包含一个不可信的威胁。因此要求2对于 保证不完美信息动态博弈的均衡策略中没有不可信的 威胁或者承诺具有关键作用。
好 1
卖 2 买 不买 买 不买 不卖 卖
差 1
不卖
（a）
谢富纪 2009年4月 6
1. 不完美信息动态博弈
买
卖
不买
1
不卖
好
1
买
2
差 卖
1
不卖
不买
（b ） 二手车交易扩展形
谢富纪 2009年4月 7
1. 不完美信息动态博弈
好 1 卖 2 买 不买 买 1 差 不卖 （0，0）
1 不卖 卖
（0，0） 不买
谢富纪
2009年4月
15
2. 完美贝叶斯均衡
所以，子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡在完 全且完美信息动态博弈中的特例。 要求1实际上是解决完全但不完美信息动态博弈的 基本前提，要有一个判断，否则决策就会失去依据。 要求2序列理性相当于子博弈完美纳什均衡中的子 博弈完美性。而在多节点信息集开始的不构成子博 弈的部分中，序列理性通过要求各方遵循最大利益 原则而排除博弈方策略中不可信的威胁或承诺。 序列理性要求对保证完美贝叶斯均衡的真正稳定性 是很重要的。
选R）,对博弈方1选L还是选M的可能性大小毫无
判断，则他将不知道选U和选D哪个更合理，也就 是说，对两条路径的判断是决策的必要基础，从而 也使均衡策略的基础。
谢富纪
2009年4月
18
2. 完美贝叶斯均衡
条件2的必要性： 如果不要求序列理性，则博弈方2有一个可为自己争取 到的收益3，即博弈方2威胁在轮到自己选择时唯一地 选D，这样策略组合： 博弈方1：第一阶段选R； 博弈方2：如果轮到自己选择，唯一选D。 是一个纳什均衡，也是一个子博弈完美纳什均衡（因为 该博弈没有子博弈）。 但博弈方2的上述策略在博弈方1不选R时选L的概率较 大时，明显包含一个不可信的威胁。因此要求2对于 保证不完美信息动态博弈的均衡策略中没有不可信的 威胁或者承诺具有关键作用。
第六章博弈论
一般认为，1944年美国数学家冯•诺依曼(John Von Neumann)和经济学家奥斯卡•摩根斯坦 (Oskar Morgenstern)合著的《博弈论与经济 行为》(The Game Theory and Economic Behavior) 一书的出版，标志着系统的博弈理 论的形成。
❖该书详尽地讨论了二人零和博弈， 并对合作博弈作了深入探讨，开辟 了一些新的研究领域。更重要的是 将博弈论加以空前广泛的应用，尤 其是在经济学上，由于博弈论数学 上的严整性与经济学应用上的广泛 性，一些经济学家将该巨著的出版 视为数理经济学确立的里程碑。
“保证最低价格”策略
❖ “保证最低价格”条款。
❖ 该条款一般规定：“顾客在本 商店购买这种商品一段时间内，如 果发现其他任何商店以更低的价格 出售同样的商品，本店将退还差价， 并补偿差额的10％。”
❖ 一、单项选择题：
❖ 分析下列的报酬矩阵，回答问题：
John的 开业长时间 咖啡 馆 开业短时间
✓ 第一，不能让对方事先知道自己可 能采取的策略。
✓ 第二，必须采取随机选择的原则。 ✓ 第三，选择策略的概率一定要使对
方无机可乘。
动态博弈
➢重复博弈 ➢序列博弈
重复博弈
❖ 对重复博奕的研究结果证明有一种 最好的策略：只需将一个原则贯穿始终， 即“以牙还牙”（Tit-for-tat）。
❖ 以牙还牙策略的获胜有一个十分重 要的条件，即博弈是无限次重复的。
❖王则柯 ：《新编博弈论平话》 中信出版社 ❖ 王则柯主编：《21世纪经济学教材：博弈论
教程》中国人民大学出版社
❖ 《美丽心灵》（A Beautiful Mind ）是一部关于一个 真实天才的极富人性的剧情片。故事的原型是数学家 小约翰-福布斯-纳什(Jr.John Forbes Nash)。英俊而又 十分古怪的纳什早年就作出了惊人的数学发现，开始 享有国际声誉。但纳什出众的直觉受到了精神分裂症 的困扰，使他向学术上最高层次进军的辉煌历程发生 了巨大改变。面对这个曾经击毁了许多人的挑战，纳 什在深爱着的妻子艾丽西亚(Alicia)的相助下，毫不畏 惧，顽强抗争。经过了几十年的艰难努力，他终于战 胜了这个不幸，并于1994年获得诺贝尔奖。这是一个 真人真事的传奇故事，今天纳什继续在他的领域中耕 耘着。
博弈论第六章
博弈的n个参与人的支付的总和是一个常数。常数的 1/n称为常和博弈支付的偏零因子。
• 对于每个n人常和博弈G，可以从每个参与人的支付
中减去博弈的偏零因子，将G转换为零和博弈G/，把 G/叫做常和博弈G的归零博弈。
常和博弈： 常和博弈：掷硬币 常和为偏零因子常和为-1：偏零因子-1/2
支付 1 正面 反面
益一致的博弈，对于参与人而言，合作总 比不合作要好。
协调博弈举例： 协调博弈举例：胖子进门
支付 张三 先走 后走
李四
先走
后走
-1，-1 ， 1，2 ，
2，1 ， -1，-1 ，
协调博弈举例： 协调博弈举例：交通规则博弈
支付 张三 靠右 靠左
李四
靠右
靠左
1，1 ， -1，-1 ，
-1，-1 ， 1，1 ，
支付 可口可乐 低价 高价
百事 可乐
低价 3， 3 1， 6
高价 6， 1 5， 5
个体利益与集体利益一致的性别战博弈
支付 妻子 时装 足球
丈夫
时装
足球
2，1 ， 0，0 ，
0，0 ， 1，2 ，
协调博弈 • 广义的协调博弈：包括所有能够协调出双
赢对局的博弈，如囚徒困境；
• 狭义的协调博弈：仅指个体利益与集体利
体参与人之得益总和不总是保持为零，这 个博弈就叫非零和博弈。
• 零和博ห้องสมุดไป่ตู้是利益对抗程度最高的博弈。
零和博弈： 零和博弈：掷硬币
支付 1 正面 反面 -1，1 ， 1，-1 ， 1，-1 ， -1，1 ， 2 正面 反面
常和博弈与非常和博弈 (constant-sum game and variable-sum game)
• 对于每个n人常和博弈G，可以从每个参与人的支付
中减去博弈的偏零因子，将G转换为零和博弈G/，把 G/叫做常和博弈G的归零博弈。
常和博弈： 常和博弈：掷硬币 常和为偏零因子常和为-1：偏零因子-1/2
支付 1 正面 反面
益一致的博弈，对于参与人而言，合作总 比不合作要好。
协调博弈举例： 协调博弈举例：胖子进门
支付 张三 先走 后走
李四
先走
后走
-1，-1 ， 1，2 ，
2，1 ， -1，-1 ，
协调博弈举例： 协调博弈举例：交通规则博弈
支付 张三 靠右 靠左
李四
靠右
靠左
1，1 ， -1，-1 ，
-1，-1 ， 1，1 ，
支付 可口可乐 低价 高价
百事 可乐
低价 3， 3 1， 6
高价 6， 1 5， 5
个体利益与集体利益一致的性别战博弈
支付 妻子 时装 足球
丈夫
时装
足球
2，1 ， 0，0 ，
0，0 ， 1，2 ，
协调博弈 • 广义的协调博弈：包括所有能够协调出双
赢对局的博弈，如囚徒困境；
• 狭义的协调博弈：仅指个体利益与集体利
体参与人之得益总和不总是保持为零，这 个博弈就叫非零和博弈。
• 零和博ห้องสมุดไป่ตู้是利益对抗程度最高的博弈。
零和博弈： 零和博弈：掷硬币
支付 1 正面 反面 -1，1 ， 1，-1 ， 1，-1 ， -1，1 ， 2 正面 反面
常和博弈与非常和博弈 (constant-sum game and variable-sum game)
研究生-第六章 博弈论与信息经济学
逆向选择
3.逆向选择与信贷市场 信贷配给是信贷市场上存在的一种典型现象,原因在于逆 向选择现象存在,高风险的项目驱赶了低风险的项目. 信贷市场中,一般高风险与高收益成正比,银行不了解贷 款者的类型,厂商知道自己的信息.导致贷款利率与银 行期望收益之间的变化如图所示,利率上升的(直接的) 收益效应大于(间接的)风险效应,π随r上升而上升; 当r>r*时,利率上升的(间接的)风险效应超过(直接 的)收益效应,π随r的上升而下降,银行期望收益最大 化的利率为r*.
隐藏行动 事前 隐藏信息 逆向选择模型 信号传递模型 信息筛选模型 隐藏信号的道德风险模型
事后
隐藏行动的道德风险模型
第一节 逆向选择
1.逆向选择与旧货市场(Akerlof,the market for lemons) 逆向选择:在鉴定交易契约前,进行市场交易的一方 可能因为占据信息优势,做出对自己有利,对另一方 有害的事情,从而降低了市场效率,甚至可能导致这 一市场的萎缩. 在旧货市场,卖者拥有信息,买者缺乏信息,买者以 平均质量的价格购买旧商品,将质量较高的旧商品逐 出市场,质量较差的旧商品留在市场,并最终成交. 即为旧货市场的逆向选择行为.
第三节 完全信息静态博弈(二) ——混合策略(mixed strategies) ——混合策略(mixed strategies)
1.混合策略 定义:σ*=(σ1*,…,σn*)=(σi*,σ-i *)是一纳什混合 策略均衡,当且仅当对所有局中人而言, σi* 是σ-i*的最适反应,ui(σi*,σ-i *)≥ ui(σI',σ-i *), σ σ σ ≥ σ σ 对所有σi'∈∑i成立). 持混合策略的前提是在均衡时两种策略的报酬会 相等,是预期支付最大化的推导结果. 2.案例分析 掷硬币
第六章、合作博弈 《经济博弈论基础》PPT课件
与摩根斯特恩提出来的概念，有时被 记为VN-M解。记所有可能分配组成的集合为E(V)，则稳定 集定义如下：
• 定义4：对于n人合作博弈(N,V)，分配集 W E(V )为稳定集， 则W满足:
(1)（内部稳定性）不存在 x, y W ，满足 x y； (2)（外部稳定性）对 y W ,x W，使得 x y 。
(N,V)，有 i[U V ] i[U] i[V ]
4、夏普利值（Shapley value）
• 公理 (S1)反映了帕累托最优性的要求，表示分配收益时，不
七、策略型博弈向特征函数型博弈的转化
对于特征函数的上述求法，主要的批评是：它忽略 了联盟外局中人使联盟面临最坏处境时，自己也将付 出代价（有时代价很高）。
Harsayni认为，特征函数的取值应该由联盟与其对 立联盟（联盟外所有局中人形成的联盟）之间的一次 谈判而决定。
第二节 合作博弈解
一、合作博弈求解思路 合作博弈理论求解的目的： 得到博弈的“理性”最终分配，主要方法有 两种：优超与赋值。
(2) 分配：合作博弈的一个分配是指对n个局中人来说，存
在一个向量 x (x1,, xn ) ，满足：
(1) xi V (N) ；(2) xi V (i)。
其中V(N)表示n个局中人总的最大收益，V(i)表示局中人i不 与任何人结盟时的收益。
三、分配定义中两个条件的含义
条件(1)是群体理性，说明个人分配的收益和正好 是各种联盟形式总的最大收益；
七、策略型博弈向特征函数型博弈的转化
V(Φ)=0，没有人的联盟是不会有任何收益的;
V(1)=0，局中人2能使局中人1面临的最坏情形是局中人2取
策略
s
1 2
，局中人1将不得不在0与-1之间选择。
• 定义4：对于n人合作博弈(N,V)，分配集 W E(V )为稳定集， 则W满足:
(1)（内部稳定性）不存在 x, y W ，满足 x y； (2)（外部稳定性）对 y W ,x W，使得 x y 。
(N,V)，有 i[U V ] i[U] i[V ]
4、夏普利值（Shapley value）
• 公理 (S1)反映了帕累托最优性的要求，表示分配收益时，不
七、策略型博弈向特征函数型博弈的转化
对于特征函数的上述求法，主要的批评是：它忽略 了联盟外局中人使联盟面临最坏处境时，自己也将付 出代价（有时代价很高）。
Harsayni认为，特征函数的取值应该由联盟与其对 立联盟（联盟外所有局中人形成的联盟）之间的一次 谈判而决定。
第二节 合作博弈解
一、合作博弈求解思路 合作博弈理论求解的目的： 得到博弈的“理性”最终分配，主要方法有 两种：优超与赋值。
(2) 分配：合作博弈的一个分配是指对n个局中人来说，存
在一个向量 x (x1,, xn ) ，满足：
(1) xi V (N) ；(2) xi V (i)。
其中V(N)表示n个局中人总的最大收益，V(i)表示局中人i不 与任何人结盟时的收益。
三、分配定义中两个条件的含义
条件(1)是群体理性，说明个人分配的收益和正好 是各种联盟形式总的最大收益；
七、策略型博弈向特征函数型博弈的转化
V(Φ)=0，没有人的联盟是不会有任何收益的;
V(1)=0，局中人2能使局中人1面临的最坏情形是局中人2取
策略
s
1 2
，局中人1将不得不在0与-1之间选择。
第六章最后通牒和独裁者博弈实验解析PPT课件精选全文完整版
最后通牒博弈实验是由德国经济学家Güth, Schmittberger, and
Schwarz (1982)来进行的，他们的实验结果显示传统博弈理论对最后通
牒博弈并没有得出一个有说服力的解释，而且也不能对现实世界中的
人们的行为提出满意的预测。从Güth等人的实验中观察到：在大多数
情况下提议者给响应者的分配比例的平均数不到70%，大约20%的提
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四、实验报告
教师应该在学生完成实验的第八步骤且上交实验记 录单之后，再将本报告发放给学生。
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四、相关理论详述
1.动态博弈
所谓动态博弈，是指博弈参与人的行动存在着先后次序， 并且后行动的参与人能够观察到先行动者所选择的行动。 值得注意的是，后者必须至少能获得先发者的部分行为信 息，否则行为时间的先后就不会有任何效果。通俗的理解 是：“囚徒困境”就是同时决策的博弈，属于静态博弈； 而棋牌类游戏等是决策或行动有先后次序的博弈，属于动 态博弈。
以上的钱给对方。某些部落中，送礼是很重要的文化传统，而且接受
了别人的馈赠之后，相对的也必须感恩图报。阿乌人就是如此，他们
对太过慷慨或太过吝啬的馈赠，通常都会拒绝。尽管有文化差异，实
验结果仍然和理性分析所预测的自私行为相去甚远。
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4、1 ～4轮中，你将与4个对手进行四次博弈，并填写对 手姓名和各轮收益。
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5、第5 ～8轮实验中，老师宣布你所在的一组同学具有分 配权时，你和你所在的这一组其他同学应该将分配方案写 在标有自己姓名的白纸上，并交给老师，由老师在你们制 定的分配方案中，找出本方目标利益最低的一个方案，选 出另一组同学中任意一位，尤其决定是否接受。如果他不 接受，则每个人得0元，如果他接受的方案正好是你提出的 方案，你和他就按照该方案填写对手姓名和本轮游戏收益。 如果他接受的方案是别人提出来的，那么你只能得0分。
博弈论第六章不完全信息静态博弈题库
博弈论第六章不完全信息静态博弈题库【原创实用版】目录一、引言：介绍博弈论及其在经济学中的应用二、不完全信息静态博弈的定义和特点三、博弈论第六章不完全信息静态博弈的主要内容四、如何解决不完全信息静态博弈问题五、结论：总结博弈论在经济学中的重要性正文一、引言博弈论作为经济学的一个重要分支，主要研究多个理性决策者在特定规则下的决策行为及其结果。
在经济学中，博弈论的应用已经渗透到许多领域，如市场竞争、价格博弈、合作与信任等。
通过研究博弈论，我们可以更好地理解经济现象及其背后的决策过程。
二、不完全信息静态博弈的定义和特点不完全信息静态博弈是指在博弈过程中，参与者拥有不完全的信息。
在这种情况下，参与者需要根据已知的部分信息和其他人的可能策略来选择最佳行动。
不完全信息静态博弈的特点包括：1.参与者拥有不完全的信息，无法了解其他参与者的准确策略和支付函数。
2.参与者的决策是静态的，即他们在一个特定的时间点上做出决策，不考虑未来可能的变化。
三、博弈论第六章不完全信息静态博弈的主要内容博弈论第六章主要讨论了不完全信息静态博弈的解决方法，包括：1.贝叶斯纳什讨价还价解：通过贝叶斯定理，参与者可以根据已知的部分信息和其他人的可能策略来推测其他人的支付函数，从而找到一个纳什讨价还价解。
2.声誉模型：在不完全信息静态博弈中，参与者可以通过建立声誉来影响其他参与者的决策。
声誉好的参与者更容易达成合作，从而获得更好的支付。
3.信号博弈：信号博弈是一种通过发送信号来传递信息的博弈。
参与者可以通过观察其他参与者的信号来推测其策略和支付函数，从而找到一个合适的行动。
四、如何解决不完全信息静态博弈问题在不完全信息静态博弈中，参与者需要根据已知的部分信息和其他人的可能策略来选择最佳行动。
以下是一些解决不完全信息静态博弈问题的方法：1.充分沟通：参与者之间可以通过充分沟通来传递信息，从而减少不确定性，提高决策效率。
2.建立信任：在博弈过程中，参与者可以通过建立信任关系来降低其他参与者的背叛风险，从而更容易达成合作。
博弈论
三、双寡头削价竞争
问两寡头最终的策略是什么？
寡 头 2
寡 头 1 高价 低价
高价
低价
100，100
150，20
10，150
70，70
§2.2 基本概念
一、定义
博弈即一些个人，队组或其他组织，面对一定的环境 条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各 允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得 相应的结果的过程。
四、博弈的过程
博弈过程也是博弈结构的重要方面。虽然我 们前面介绍的大多数博弈例子，都是几个博弈方 一次性同时进行决策选择的，但事实上社会经济 活动中也有许多策略较量的博弈问题，是先后、 反复或者重复的策略对抗。例如寡头削价竞争就 完全可能是先后进行的而不是同时进行的。博弈 过程的这种差异对博弈的结果和博弈分析也有非 常重大的影响，因此需要注意它们的区别，分类 进行研究。根据博弈过程方面的这些差异，博弈 问题通常分为“静态博弈”、“动态博弈”和 “重复博弈”几个大类。
博弈论（Game Theory)
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 引论 基本概念 完全信息静态博弈 完全信息动态博弈 不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈 合作博弈 演化博弈
第一章 引论
研究对象：冲突、竞争现象的定量分析理论。 对策： 参加竞争的各方为了获胜而需研究出一组对付对方的策略。 历史沿革：（1）我国古代围棋、国际象棋（印度）等； （2）1912年，数学家翟墨罗把对策从模拟模型抽象为数学模 型； （3）第一次、第二次世界大战，军事对策应用于战役和战 略研究； （4）1944年，冯· 诺意曼、摩根斯特合写了“博弈论和经济 行 为”，推动了博弈论在经济管理中的应用； （5）近年来，由于纳什、泽尔腾、海萨尼获诺贝尔经济学奖 （1994），进一步推动了博弈论的研究。
博弈论 讲义[精]
![博弈论 讲义[精]](https://img.taocdn.com/s3/m/a6597113bcd126fff6050b02.png)
博弈论（Game Theory)
第六章 不完全信息动态博弈-精练 贝叶斯纳什均衡
一 精练贝叶斯纳什均衡
基本思路 贝叶斯法则 精练贝叶斯纳什均衡 不完美信息博弈的精练贝叶斯均衡
二 信号传递博弈及其应用举例 三 博弈论概念简要总结
思维体操：
张同学、李同学都具有足够的推理能力。某天，他们正
所罗门王断案
两个女人为争夺一个孩子吵到所罗门王那里。一个女人说：“陛下， 我和这妇人同住一个房间。我生了一个孩子，三天以后这妇人也生 了一个孩子，房间里再没有别的人。夜里这妇人睡觉的时候，把自 己的孩子压死了。她半夜醒来，趁我睡着，把我的孩子抱去，把她 已经死了的孩子放在我的怀里。天亮要喂奶的时候，我才发现怀里 的孩子是死的，仔细察看，并不是我生的孩子。”另一个女人赶紧 说：“不对，活孩子是我的，死孩子才是她的。”吵得不可开交。
→唯一的均衡价格是P=2000，只有低质量的车成交， 高质量的车退出市场。 若假设车的质量θ∈[2000 ,6000]连续分布，均衡结 果为？
高质量的车退出市场，低质量的旧车充斥市场，结 果买者买到低质量车的现象。——逆向选择（ adverse－selection）。
旧车市场的逆向选择来自买卖双方的信息不对称。
完全信息条件下，均衡价格P=6000（高质量）或 P=2000（低质量）。
买者不知道车的真实质量，如果两类车都进入市场， 车的平均质量Eθ =4000→买者愿出的最高价格 P=4000。 →高质量车的卖者将退出市场，只有低量 车θ= 2000的卖者愿意出售。
→买者知道高质量的车退出，市场上剩下的一定是 低质量的卖者。买者愿出的最高价格为P=2000
在接受推理面试。他们知道桌子的抽屉里有如下16张扑克牌:
第六章 不完全信息动态博弈-精练 贝叶斯纳什均衡
一 精练贝叶斯纳什均衡
基本思路 贝叶斯法则 精练贝叶斯纳什均衡 不完美信息博弈的精练贝叶斯均衡
二 信号传递博弈及其应用举例 三 博弈论概念简要总结
思维体操：
张同学、李同学都具有足够的推理能力。某天，他们正
所罗门王断案
两个女人为争夺一个孩子吵到所罗门王那里。一个女人说：“陛下， 我和这妇人同住一个房间。我生了一个孩子，三天以后这妇人也生 了一个孩子，房间里再没有别的人。夜里这妇人睡觉的时候，把自 己的孩子压死了。她半夜醒来，趁我睡着，把我的孩子抱去，把她 已经死了的孩子放在我的怀里。天亮要喂奶的时候，我才发现怀里 的孩子是死的，仔细察看，并不是我生的孩子。”另一个女人赶紧 说：“不对，活孩子是我的，死孩子才是她的。”吵得不可开交。
→唯一的均衡价格是P=2000，只有低质量的车成交， 高质量的车退出市场。 若假设车的质量θ∈[2000 ,6000]连续分布，均衡结 果为？
高质量的车退出市场，低质量的旧车充斥市场，结 果买者买到低质量车的现象。——逆向选择（ adverse－selection）。
旧车市场的逆向选择来自买卖双方的信息不对称。
完全信息条件下，均衡价格P=6000（高质量）或 P=2000（低质量）。
买者不知道车的真实质量，如果两类车都进入市场， 车的平均质量Eθ =4000→买者愿出的最高价格 P=4000。 →高质量车的卖者将退出市场，只有低量 车θ= 2000的卖者愿意出售。
→买者知道高质量的车退出，市场上剩下的一定是 低质量的卖者。买者愿出的最高价格为P=2000
在接受推理面试。他们知道桌子的抽屉里有如下16张扑克牌:
博弈论 第六章市场合作博弈
战略式表达
Chicken B
纯策略 纳什均 衡！ 2个均衡 点！
前进
后退
Chicken A
前进 后退
-2，-2 -1，1
1，-1 -1，-1
如何避免输的更惨？
情侣博弈
王菲
足球
两个纳什 均衡点！
演唱会
李 亚 鹏
足球
2，1 －1，－1
0，0
1，2
演唱会
双赢，虽然可能别人收益更多！
模型2－合作博弈
合争 (co-opetition) 合作：创造价值
•
托马斯.谢林（1921-）
• • • • • • 主要著作包括： 《冲突的战略》（1960年） 《战略与军控》（与摩尔顿· H· 哈尔佩林合著，1961年） 《武器的影响力》（1966年） 《微观动机与宏观行为》（1978年）。 《承诺的战略及其他文论》 （2006年）。
• 在其经典著作《冲突的战略》（1960年出版）一书中，谢林首次 定义并阐明了威慑、强制性威胁与承诺、战略移动等概念开始把 关于博弈论的洞察力作为一个统一的分析框架来研究社会科学问 题，并对讨价还价和冲突管理理论作了非常细致的分析。 • 他发表了涉及许多领域的研究成果，包括军事战略和军备控制、 能源和环境政策、气候变化、恐怖主义、团体犯罪、外交援助和 国际贸易、冲突和讨价还价理论、种族隔离和种族融合、军事计 划、健康政策、烟草制品和毒品走私政策以及与公共事务和公共 政策相关的伦理学问题等。
★由于有3个学生什么都得不到得预期，
附加值概念——合作博弈游戏
★ 认清楚每个游戏当中谁拥有主动权的关
键就在于如何确定每个参与者的“附加值”。
★ 附加值用来测量每个参与者给游戏所带
来的价值增加量，其定义是这样的：首先确定 你和其它参与者在整个活动中的市场整体价值 是多少，然后测定没有你参与其中的时候，整 个市场价值是多少，两者之差就是你的附加值。 你的附加值
管理经济学第六章博弈论和策略行为
可能存在纳什均衡。
案例6－2：性别之战 两个谈恋爱的人准备在周末晚上一起出去。男 的喜欢听音乐会，但女的喜欢看电影。当然，两个 人都不愿意分开活动。 不同的选择给他们带来的满足由表 2表示。
女
音乐会 电 影
音乐会
2 , 1 －1 , －1
男
电 影 －1 , －1 1 , 2
在这样一个对局中，男的和女的都没有支配性 策略。实际上，他们的最优策略依赖于对方的选择， 一旦对方选定了某一项活动，另一个人选择同样的 活动就是最好的策略。两个纳什均衡解。
四、顺序性博弈
序列博弈
现实生活中，还存在另一种博弈状态，即对局者
选择策略有时间先后的顺序，某些对局者可能率先采
取行动，这种博弈称为顺序性博弈。重复博弈和序列
博弈都是动态博弈。
先行动的参与者往往会有一定的优势。
案例6－6：双寡头垄断的两家企业都打算推出 一种新产品。四种可能的策略组合的利润结果见表 6， 单位是百万美元。
1、在一次性博弈中任何欺骗和违约行为都不会 遭到报复，囚犯困境的不合作解通常是难以避免的。
2、在无限期重复博弈中，报复的机会总是存在 的，所以，每一个参与者都不会采取违约或欺骗的 行为，囚犯困境合作均衡解是存在的。
3、在有限期重复博弈中，囚犯困境博弈的纳什 均衡是参与者的不合作。
4、在不能确定终止期的有限期重复博弈的囚犯 困境模型中，纳什均衡的合作解是可以存在的。
无新产品 有新产品
企业 B
无新产品 有新产品
4,4
3,6
6,3
2,2
1、如果企业谋求最大利润，本例存在两个纳什均衡。
两个纳什均衡：（无新产品 ，有新产品）和 （有新产品，无新产品）
2、按照最大最小决策准则，均衡解是： （无新产品 ，无新产品）
案例6－2：性别之战 两个谈恋爱的人准备在周末晚上一起出去。男 的喜欢听音乐会，但女的喜欢看电影。当然，两个 人都不愿意分开活动。 不同的选择给他们带来的满足由表 2表示。
女
音乐会 电 影
音乐会
2 , 1 －1 , －1
男
电 影 －1 , －1 1 , 2
在这样一个对局中，男的和女的都没有支配性 策略。实际上，他们的最优策略依赖于对方的选择， 一旦对方选定了某一项活动，另一个人选择同样的 活动就是最好的策略。两个纳什均衡解。
四、顺序性博弈
序列博弈
现实生活中，还存在另一种博弈状态，即对局者
选择策略有时间先后的顺序，某些对局者可能率先采
取行动，这种博弈称为顺序性博弈。重复博弈和序列
博弈都是动态博弈。
先行动的参与者往往会有一定的优势。
案例6－6：双寡头垄断的两家企业都打算推出 一种新产品。四种可能的策略组合的利润结果见表 6， 单位是百万美元。
1、在一次性博弈中任何欺骗和违约行为都不会 遭到报复，囚犯困境的不合作解通常是难以避免的。
2、在无限期重复博弈中，报复的机会总是存在 的，所以，每一个参与者都不会采取违约或欺骗的 行为，囚犯困境合作均衡解是存在的。
3、在有限期重复博弈中，囚犯困境博弈的纳什 均衡是参与者的不合作。
4、在不能确定终止期的有限期重复博弈的囚犯 困境模型中，纳什均衡的合作解是可以存在的。
无新产品 有新产品
企业 B
无新产品 有新产品
4,4
3,6
6,3
2,2
1、如果企业谋求最大利润，本例存在两个纳什均衡。
两个纳什均衡：（无新产品 ，有新产品）和 （有新产品，无新产品）
2、按照最大最小决策准则，均衡解是： （无新产品 ，无新产品）
《运筹学》课件 第六章 博弈论
§1 基本概念
一、博弈论的定义 二、博弈理论的历史 三、博弈问题举例 四、博弈的分类
三、
1. 囚犯困境（Prisoners’ dilemma
囚犯困境是图克（Tucker）1950年提出的； 该博弈是博奕论最经典、著名的博弈； 该博弈本身讲的是一个法律刑侦或犯罪学方面
的问题，但可以扩展到许多经济问题，以及各 种社会问题，可以揭示市场经济的根本缺陷。
所有局中人的策略组成的向量。)
s (s1,, si,, sn ) 表示n个局中人达成的
一个协议，当这个协议可以自动实施（Self-enforcing） 时，即没有任何局中人有积极性破坏这个协议，那么 这个协议就构成纳什均衡。
否则，若至少存在某些局中人有积极性偏离这个协 议，就构不成纳什均衡。
例：囚犯困境问题：
但是，尽管政府当时无力制止这种事情，公众也不 必担心彩电价格会上涨。这是因为，“彩电厂商自 律联盟”只不过是一种“囚徒困境”，彩电价格不 会上涨。在高峰会议之后不到二周，国内彩电价格 不是上涨而是一路下跌。这是因为厂商们都有这样 一种心态：无论其他厂商是否降价，我自己降价是 有利于自己的市场份额扩大的。
Ⅱ
坦白 抵赖
坦白
Ⅰ
-9，-9
0，-10
抵赖 -10，0 -1，-1
均衡解： 二人均坦白
相关概念介绍
➢博弈分析的基本假设 （1）个人理性 假设当事人在决策时能够充分考虑他所面临 的局势，并能做出合乎理性的选择。
（2）最大化自己的收益 假设当事人在决策时通常选择使自己收益最
大化的策略。
坦白 抵赖
➢ 博弈问题的基本要素 （1）局中人（Players）
现代博弈论主要指非合作博弈理论。非合作博弈 更受重视的原因：主导人们行为的主要还是个体理性， 而非集体理性；即，竞争是一切社会、经济关系的根 本基础，不合作是基本的，合作是有条件和暂时的。
《博弈论教程》第六章课后习题整理
《博弈论教程》第六章课后习题整理，仅供参考！6—1这句话不对，根据定理6.1可知，只要博弈重复的次数有限，重复本身并不改变囚徒困境原来的均衡结果。
具体的博弈可参见p229-p230的例子。
6—2若N>L ，则min{N,L}=L,到了第N 阶段，当对手在N-L-1到N 阶段的最近连续L 次博弈中采取合作的策略，则我方继续合作，当对手在N-1阶段的博弈中采取背叛策略，则我方在N 到N+K 的连续K 次博弈中采取背叛策略，K 可能大于，等于或小于L ，K 和L 没有必然的关系；若N=L ，则min{N,L}=N=L,到了第N 阶段，当对手在1到N 的连续N 次博弈中采取合作的策略，则我方继续合作，当对手在N-1阶段的博弈中采取背叛策略，则我方在N 到N+K 的连续K 次博弈中采取背叛策略，K 可能大于，等于或小于L ，K 和L 没有必然的关系； 若N<L ，则min{N,L}=N,到了第N 阶段，当对手在1到N 的连续N 次博弈中采取合作的策略，则我方继续合作，当对手在N-1阶段的博弈中采取背叛策略，则我方在N 到N+K 的连续K 次博弈中采取背叛策略，N+K 可能大于，等于或小于L ，K 和L 没有必然的关系； 综上，K 和L 没有必然的关系。
写min{N,L}而不是简单的L 是因为不清楚背叛是发生在第N 阶段之前还是之后，这样写有利于做一个简明的判断。
6—3从今年的100元在明年的价值角度来看，在通货紧缩的年份，实际利率大于0（实际利率=名义利率-通货膨胀率，名义利率为正，通货膨胀率在通货紧缩时为负，），今年的100元到明年的价值大于100元，所以今年的100元比明年的100元好。
从货币的购买力角度来看，今年的100元的购买力大于明年的100元的购买力，那明年的100元更好。
6—4两公司都不做广告的收益大于纳什均衡的收益，故该博弈是囚徒困境博弈。
该博弈的合作策略是不广告，背叛策略是广告。
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• 如果一个博弈在所有各种对局下全体参与人之得
益总和总是保持为一个常数，这个博弈就叫常和 博弈；
• 相反，如果一个博弈在所有各种对局下全体参与
人之得益总和不总是保持为一个常数，这个博弈 就叫非常和博弈。
• 常和博弈也是利益对抗程度最高的博弈。
常和博弈与归零博弈
• 设G是一个n人常和博弈，那么在G的每种战略组
5，-5 ， 6，-6 ， 1，-1 ，
3，-3 ， 4，-4 ， 6，-6 ，
2，-2 ， 3，-3 ， 0，0 ，
D
•
最小最大方法与相对优势策略划线法 一样， 一样，都是寻找同时行动博弈的纯策略 纳什均衡的一种方法。 纳什均衡的一种方法。 • 但是，最小最大方法的适用范围窄， 但是，最小最大方法的适用范围窄， 只适用于零和博弈。 只适用于零和博弈。
时装 支付 妻子 时装 2，1 ， 0，0 ， 丈夫
足球
0，0 ， 1，2 ，
足球
协调博弈 • 广义的协调博弈：包括所有能够协调出双
赢对局的博弈，如囚徒困境；
• 狭义的协调博弈：仅指个体利益与集体利
益一致的博弈，对于参与人而言，合作总 比不合作要好。
协调博弈举例： 协调博弈举例：胖子进门
先走 支付 张三 先走 -1，-1 ， 1，2 ， 李四
•
问题： 问题：如果一个零和博弈中不存在纯策 略纳什均衡，怎么办？ 略纳什均衡，怎么办？
零和博弈
2 支付 1 正面 -1，1 ， 1，-1 ， 1，-1 ， -1，1 ，
正面
反面
反面
行局中人的支付
2
支付 1 正面 反面
正面 -1 1
max=1
反面 1 -1
max=1 min= -1 min= -1
•
如果行局中人的“最小”中的“最大” 如果行局中人的“最小”中的“最大” 和列局中人的“最大”中的“最小” 和列局中人的“最大”中的“最小”的值 出现在支付矩阵的同一个位置，则该结果 出现在支付矩阵的同一个位置， 就构成博弈的纳什均衡。 就构成博弈的纳什均衡。
•
这种在零和博弈中寻找纯策略纳什均衡 的方法，称为最大最小-最小最大法， 的方法，称为最大最小-最小最大法，简称 最小最大法。 最小最大法。
第三节
直线交叉法：扩展的最小最大方法 直线交叉法：
• 最小最大方法：
适用于零和博弈的纯策略纳什均衡
• 扩展的最小最大方法
（直线交叉方法）： 适用于零和博弈的混合策略纳什均衡
• 在非零和博弈中，可能存在共同利益。
无纯策略纳什均衡的零和博弈
支付 1 正 反
2
正 -1 1
max=1 max=1
反 1 -1
对抗性排序
•对抗性排序
根据收益的相关性进行
你死我活” “你死我活”的掷硬币游戏
2 支付 1 正面 -1，1 ， 1，-1 ， 1，-1 ， -1，1 ，
正面
反面
反面
出现“双赢” 出现“双赢”可能的价格大战囚徒困 境
百事 可乐 低价 可口可乐 高价
支付
低价
3， 3
6， 1
高价
1， 6
5， 5
个体利益与集体利益一致的性别战博弈
• 我们用红线表示出来，以强调在1所能选择的
每一个p-混合策略下，2能够做到的时1得到的 最低支付。这个呈倒V型的图像给出了在1所能 选择的所有混合策略与他能得到的最小支付之 间的关系。整个倒V型图像就是位于p-混合行 的最右端所应填上的最小值，它不再是一个数， 而是一个函数。
2的选择
支付 2 1 正 反 正 (q) -1 1
最小最大方法的应用
支付 甲 上 下
乙
左
右
-3 10 max=10
4 6 max=6
min=-3 min=6
最小最大方法： 最小最大方法：1
2 支付 1 上 1 2 4 3
左
右
下
最小最大方法： 最小最大方法：1
2 支付 1 上 1，-1 ， 2，-2 ， 4，-4 ， 3，-3 ，
左
右
下
最小最大方法： 最小最大方法：2
支付 乙 甲 猎鹿 猎兔 猎鹿 4，4 ， 2，0 ， 猎兔 0，2 ， 3，3 ，
纯策略猎鹿是支付占优纳什均衡、 纯策略猎鹿是支付占优纳什均衡、纯策略猎兔是 风险占优纳什均衡。 风险占优纳什均衡。 猎兔策略是一个保险策略， 猎兔策略是一个保险策略，而猎鹿则是一个帕累 托效率策略但由于策略的不确定性而使它具有较大的 风险。 风险。 因此，均衡选择取决于参与人对风险的态度。 因此，均衡选择取决于参与人对风险的态度。
支付 甲 上 下
乙
左
右
-3，3 ， 10，-10 ，
4，-4 ， 6，-6 ，
乙
左
右
甲 上 -3 4
下
10
6
第二节
最小最大方法
最小最大方法
• 由冯·诺依曼提出 • 基本思想： 基本思想：
作为局中人，对手将采取对他自己最有利 的策略；相应的，对手会选择使你获得尽 可能差的支付的策略。 由于零和博弈的特点和性质， 由于零和博弈的特点和性质，以上思想即 任何使对手得到最好结果的策略， 为：任何使对手得到最好结果的策略，都 会使你获得最差的结果。 会使你获得最差的结果。双方都具有这样 的理性！ 的理性！
•
假定现在给出的是行局中人的支付矩阵， 假定现在给出的是行局中人的支付矩阵，站在 行局中人的角度看， 行局中人的角度看，他当然希望博弈的结果是支 付尽可能大的那个矩阵位置， 付尽可能大的那个矩阵位置，而列局中人则希望 博弈的结果是支付尽可能小的那个位置。 博弈的结果是支付尽可能小的那个位置。 • 行局中人会认为，对他所能选择的每个行策略， 行局中人会认为，对他所能选择的每个行策略， 列局中人都将选择该行中数字最小的那一列。 列局中人都将选择该行中数字最小的那一列。因 此，行局中人应该选择在列局中人所选择的这些 每行的最小的数字中最大的数字所对应的那一行。 每行的最小的数字中最大的数字所对应的那一行。 就是选择“最小”中的“最大” 就是选择“最小”中的“最大”。
2 支付 1 上 1 4 2 3
左
右
下
最小最大方法： 最小最大方法：2
2 支付 1 上 下 1，-1 ， 4，-4 ， 2，-2 ， 3，-3 ， 左 右
最小最大方法： 最小最大方法：3
参与人2 参与人 L M R
U
5 6 1
3 2 0
1 1 0
参与人1 M
D
最小最大方法： 最小最大方法：3
参与人2 参与人 L U M R
体参与人之得益总和不总是保持为零，这 个博弈就叫非零和博弈。
• 零和博弈是利益对抗程度最高的博弈。
零和博弈： 零和博弈：掷硬币
2 支付 1 正面 反面 -1，1 ， 1，-1 ， 1，-博弈 (constant-sum game and variable-sum game)
坦白
0，-9
-6，-6
• 在研究二人零和博弈的时候，只要分析 在研究二人零和博弈的时候，
其中一个人的支付矩阵就够了。所以， 其中一个人的支付矩阵就够了。所以， 通常只使用一个局中人的支付单矩阵。 通常只使用一个局中人的支付单矩阵。
行局中人的支付
2
支付 1 正面 反面
正面 -1 1
反面 1 -1
零和博弈的求解方法
max=1
反 (1-q) 1 -1
max=1
q-混合 混合
-q+(1-q)
q-(1-q)
max=?
参与人2的q-混合策略图解 参与人2
2的支付 的支付
1
1反
1/2
1正
1
0
的 混合策略 1 2的q混合策略
-1
-1
• 找出1和2的最优策略选择后，把这两个策略选
择放在一起，并证明它们构成这个博弈的纳什 均衡。 • 给定1选择P-混合策略，此时2无论是选择正面 还是反面，他所得到的期望支付都是0，这与 他采取q-混合策略时所得到的支付是相同的， 因此，2没有激励偏离给定的q-混合策略的选 择。事实上，这也是说q=0.5构成2的最优选择 的整个逻辑基础。
对称博弈
对称博弈是指在无角色区分的参与者之间进行的协调博弈， 对称博弈 它表现在支付函数的对称上，二者的策略集是一样的。 抑或：通俗说就是代表参与者身份的下标，在分析中可以省 略掉而没有关系。 对称博弈分成三类： 支付占优与风险占优不一致； 支付占优与风险占优一致； 无占优性可比的协调博弈。
支付占优与风险占优不一致
5，-5 ， 6，-6 ， 1，-1 ，
3，-3 ， 2，-2 ， 0，0 ，
1，-1 ， 1，-1 ， 0，0 ，
参与人 1
M
D
最小最大方法： 最小最大方法：4
参与人2 参与人 L U M R
5 6 1
3 4 6
2 3 0
参与人 1
M
D
最小最大方法： 最小最大方法：4
参与人2 参与人 L U 参与人 1 M M R
1会预期2总是选择对2自己最有利的行动。因 此，对于任何一个具体的p值，1总是预期2会 选择与图中两条直线中处于较低位置的直线所 对应的行动。 • 当1选择正面的概率小于50%时，1预期2会选择 反面；而当1选择正面的概率大于50%时，1预 期2会选择正面。如果1选择正面和反面的概率 各占50%时，则2选择正面反面所得到的支付是 相同的。
合下,博弈的n个参与人的支付的总和是一个常 偏零因子。 数。常数的1/n称为常和博弈支付的偏零因子 偏零因子
• 对于每个n人常和博弈G，可以从每个参与人的
支付中减去博弈的偏零因子，将G转换为零和博 弈G’，把G’叫做常和博弈G的归零博弈 归零博弈。 归零博弈