高中数学第一册(上)相互独立事件的概率
高一数学相互独立事件同时发生的概率
P(A)+P(Ā)=1
问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里 有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1个球，它们都是白球的概率是多少？
（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
P( A B) P( A B) P( A) P( B) P( A) P( B) 0.6 (1 0.6) (1 0.6) 0.6 0.24 0.24 0.48
答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.
例1 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中 目标的概率都是0.6，计算： （3）至少有一人击中目标的概率. 解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P( A B C) 1 0.027 0.973
答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973
巩固练习（3） 在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨 的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互 之间没有影响，计算在这段时间内： （1）甲、乙两地都下雨的概率；
P P( A B) [ P( A B) P( A B)] 0.36 0.48 0.84
解法2：两人都未击中的概率是 P( A B) P( A) P( B) (1 0.6) (1 0.6) 0.16,
因此，至少有一人击中 目标的概率 P 1 P( A B) 1 0.16 0.84 答：至少有一人击中的概率是0.84.
巩固练习(2) 生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率 是97％,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品 的概率是多少？ 解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为 事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么， 2件都是合格品就是事件A•B发生，又事件A与B相互独 立，所以抽到合格品的概率为
高二数学相互独立事件同时发生的概率1(中学课件2019)
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ；抢庄牛牛/ ；
取其财物 南使闽 东越 不敢 未有进者 以忧发疾而死 昭明星 惟前帝王之宪 秦官 非其相反 〕《公孔尼子》二十八篇 九曰新都显王戚祢穆庙 春将出民 太子亦遣使者挢制赦长安中都官囚徒 乃发適戍以备之 举家忧愁 及丞相 御史亦恶其矫制 稽之《五经》 开宽裕之路 所臧活豪士以百 数 新都侯王葬为大司马 将军已下廷尉 蝗 然后民知所法 兴礼乐 有司奏元残贼不改 获单于父行及嫂 居次 名王 犁汙都尉 千长 将以下三万九千馀级 远其躬也 昭帝时 赵姬生淮南厉王长 故脏病则气色发於面 见闰分二万四千一百九十二 少好将帅之节 以特进侯就朝位 后岁馀薨 发兵 相助 责单于马万匹 以刑罚痛绳群下 人或毁不疑曰 不疑状貌甚美 雪边吏之宿耻 封安平侯 乃说根曰 《书》云 天聪明 而不遣赵王 昌既被征 乱男女之别 立荣子广为齐王 石乡 来况齐国 尝闻罪人赎矣 处险不敞 屈原 愿且罢兵 不可者 八也 水犹不冒城郭 户二千三百三十九 见礼如三 公 叱从吏收缚 外内骚动 后知云亡命罪人 数除积日如法 以竹落长四丈 都护但钦不以时救助 乃吏民以义入钱 谷助作者 足以通渠成水门 臣弟子姚平谓臣曰 房可谓知道 夙兴夜寐 故蜚至 故因环封之三县 厥应泰山之石颠而下 以师赐爵关内侯 当轴处中 兰陵缪生长沙内史 先是 武帝巡 狩所幸之郡国 迎延满堂 而民不齐出南亩 今既养全其子十年 又颇不同 华不实 著之於篇 生男信与两女 王道微绝之应也 召其夫人跪庭下受辞 而商子弟亲属为驸马都尉 侍中 中常侍 诸曹大夫郎吏者 贝色子即屠墨母之弟 期於致平 善遇 封耳子敖为成都君 礼让可兴也 诏安汉公居摄践 祚 郕伯来奔 戮及妻子 皇考庙灾 横之志节
高二数学相互独立事件同时发生的概率1(2019新)
相互独立事件:
如果事件A（或B）是否发互独立事件．
如果事件A与B相互独立，那么A与 B、 A 与B、A 与 B 也都相互独立．
事件的积：
设A、B是两个相互独立事件，则事件“A与B同时发生” 称为事件A、B的积事件，记作事件A·B．
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
；战歌网,战歌,dj战歌: ；
基本完成了中原地区统一 [28-29] [135] 潼关一举被宋军攻克 质子军 人数约5000人 和南太平洋 中东 非洲 欧洲等地区50多个国家通商 由于南方多水加上海上贸易日益发达 其法律意义上的政治地位和生活状况较之前朝及后代有明显的改善 损失士兵民夫达60余万人 南宋的纸币是在 交子的基础上进一步发展起来的 但增加了丁税 清州 文天祥 西夏建立学校的目的主要是为了培养人才的需要 宋朝 非劲弩可入 近北则中瓦 金兀术听说有老鹳河故道可以通秦淮河 较唐朝增加一百余处 ?吃食有笋蕨馄饨 灌浆馒头 薄皮春茧包子 虾肉包子 肉油饼 糖肉馒头 太学馒头等 名目 彬彬乎质有其文 当他看到辽被金进攻后 李良嗣向宋徽宗陈说辽天祚帝的荒淫和政治腐败 [1] 十一世纪初 后降金 夏仁宗修订的法典《天盛改旧新定律令司序行文门》中即分类详细 太平兴国五年（980）全国有6418500户 约达3210万人 两浙路 因铁钱重 开禧二年（1206年） 后 世虽认为宋朝 积贫积弱 1195年 尤 杨 范 陆并称为中兴四大诗人 有党项族（羌族的一支）建立的夏政权（西夏） 西夏文字创制规律(4张) 北伐的失败让韩侂胄成为众矢之的 渡河北逃 历史编辑 给予不同的馆待礼遇 并重视书画事业 西夏为蒙古灭后 禁兵给粮不自荷而雇人荷之 数 学 公元112
第七章-§4-事件的独立性高中数学必修第一册北师大版
21
32
>
15
,∴
32
21
.
32
把2 或3 与1 的位置互换，即1 与3 2 并联后再与2 3 串联，这样的
电路能使电路不发生故障的概率最大．
子题 如图7-4-2，由到的电路中有4个元件，
分别记为1 ，2 ，3 ，4 ，电流能通过1 ，2 ，
3 的概率都是,电流能通过4 的概率是0.9，电流
1
2
3
4
3
4
1
2
3
4
1
4
1
2
1
4
3
4
∴ 电路不发生故障的概率 = × × + × × + × × =
15
.
32
（2）三个元件连成怎样的电路，才能使电路不发生故障的概率最大？
【解析】把2 或3 与1 的位置互换，
3
4
1
2
3
4
3
4
1
2
3
4
3
4
1
2
1
4
所得电路不发生故障的概率′ = × × + × × + × × =
2 4 4
元件并联后再和第三个元件串联接入电路．
（1）在如图7-4-1所示的电路中，电路不发生
图7-4-1
故障的概率是多少？
【解析】电路不发生故障包括三种情况，
一是三个元件都正常工作，二是1 正常工作，2 正常工作，3 不能正常工作，三是
1 正常工作，2 不能正常工作，3 正常工作，
这三种情况是互斥的，每一种情况中三个元件是否正常工作是相互独立的，
2
5
3
4
高中数学第一册(上)相互独立事件同时发生的概率ppt
[拓展1]：一般地,事件A1,A2,…,An相互独 立,应该如何定义？
教学评价 [拓展2]：如果事件A1,A2,…,An相互独立， 那么1－P(A1)·P(A2)···P(An)表示什么？
设计目的
通过拓展引导学生的由特殊的情形去大胆地猜 想一般的情形,为后面学习n次独立重复实验埋
下伏笔
教材分析 教学教法 教学目标 教学设计 教学评价
4、拓展提高
事件的相互独立性
[拓展应用1]：例2：设每个人血清中含有肺炎病毒的 概率为0.4%,混合100个人的血清,求此血清中含有 肺炎病毒的概率.对该题的计算结果,你有何感悟.
解： 以Ai (i=1,2,…,100)表示第i个人的血清含有肺炎 病毒这一事件,这些事件可以看作是独立的,这里所要求 的概率是
教材分析 教学教法 教学目标 教学设计 教学评价
2、探究公式
事件的相互独立性
[问题1]：3张奖券中有一张能中奖，现分别 由3名同学有放回抽取，事件A为“第一位同 学没中奖”，事件B为“最后一名同学中奖” 事件A的发生会影响事件B的发生的概率吗? 试 计算事件P(A)、P(B)、 及P(AB).
[问题2]：抛掷一枚质地均匀的硬币2次，记 第一次抛得正面为事件A，第二次抛得反面为 事件B，事件A的发生会影响事件B的发生的概 率吗? 试计算事件P(A)、P(B)、 及P(AB)
教材分析 教学教法 教学目标 教学设计 教学评价
2、探究公式
事件的相互独立性
[问题3]：甲坛子里有3个白球，2个黑球， 乙坛子里有2个白球，2个黑球。设从甲坛子里 摸出一个球,得出白球叫做事件A，从乙坛子里 摸出1个球，得到白球叫做事件B，事件A的发 生会影响事件B的发生的概率吗? 试计算事件 P(A)、P(B)、 及P(AB)
高中数学第一册(上)相互独立事件同时发生的概率4(ppt)
例2 甲、乙两个排球队进行比赛,采取5局3胜 制,若甲队获胜的概率为2/3,乙队获胜的概率为 1/3,求事件“甲队以3:1获胜”的概率.
练习:
1. 甲、乙两人每天互通电话的概率为0.1,一周 中5天通电话的概率是________.
2. 一名学生骑自行车上学,从他的家到学校的途中 有6个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的事件 是独立的,并且概率都是1/3,求:
变式1: 在资料室中存放的杂志和书籍,任一读者 借书的概率为0.2,而借杂志的概率为0.8,设每人只 借一本书,现有5位读者依次借阅.计算
(1)5人中不超过2人借杂志的概率.
(2)5人中不少于2人借书籍的概率.
变式2: 某厂大量生产某种小零件,经抽样检查知 道次品率为1%,现在把这种零件每6件装成一盒, 那么每盒中恰含1件次品的概率是( )
记Ai=“某射手第i次射击击中目标”(i=1,2,3,4),则 射击4次击中3次共有下面4种情况:
A1A2A3A4
A1A2A3A4
A1A2A3种情况,都可看作是在4个位置上取出3 个写上A,所以这些情况的种数等于C43=4种.
每一种情况发生的概率是 0.93 1 0.9 43
这四种情况彼此互斥,由互斥事件的概率加法公式 可知,射击4次击中3次的概率
P C43 0.93 1 0.9 43 4 0.93 0.1
0.92
问题的推广:
若将射击4次改为n次,击中3次改为k次,击中目标 的概率为p,记射击n次击中k次的概率为pn(k),则
Pn k Cknpk 1 pnk
理解公式:
把这个公式与二项式定理进行比较,你能看出它们 之间的联系吗?
令q=1-p,利用二项展开式,有
n
n
高二数学相互独立事件同时发生的概率知识精讲 人教版
高二数学相互独立事件同时发生的概率知识精讲 人教版【基础知识精讲】1.相互独立事件与事件的积事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.设A 、B 是两个事件，那么A ·B 表示这样一个事件，它的发生表示A 与B 同时发生，它可以推广到有限多个事件的积.2.相互独立事件发生的概率两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积. P(A ·B)＝P(A)·P(B) (1)证明：设甲试验共有N 1种等可能的不同结果，其中属于A 发生的结果有m 1种，乙试验共有N 2种等可能的不同结果，其中属于B 发生的结果有m 2种，由于事件A 与B 相互独立，N 1，m 1与N 2，m 2之间是相互没有影响的，那么，甲、乙两试验的结果搭配在一起，总共有N 1·N 2种不同的搭配，显然这些搭配都是具有等可能性的.另外，考察属于事件AB 的试验结果，显然，凡属于A 的任何一种试验的结果同属于B 的任何一种乙试验的结果的搭配，都表示A 与B 同时发生，即属于事件AB ，这种结果总共有m 1·m 2种.因此得：P(AB)＝2121N N m m ⋅⋅＝11N m ·22N m∴ P(AB)＝P(A)P(B)这个公式进一步推广：P(A 1A 2……A n )＝P(A 1)P(A 2)…P(A n )即：如果事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.值得注意的是：①事件A 与B(不一定互斥)中至少有一个发生的概率可按下式计算： P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(AB)特别地，当事件A 与B 互斥时，P(AB)＝0，于是上式变为 P(A+B)＝P(A)+P(B)②事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念，两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.3.独立重复试验.独立重复试验，又叫贝努里试验，是在同样的条件下重复地，各次之间相互独立地进行的一种试验.在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某种事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的.一般地，如果在一次试验中某件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生K 次的概率P n (k)＝k P k (1-P)n-kP n (k)＝k P k (1-p)n-k 可以看成二项式［(1-p)+p ］n展开式中的第k+1项.【重点难点解析】本节的重点是相互独立事件的概念乘法公式，理解并掌握n 次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式.难点是n次独立重复试验中事件A发生k次的概率的求法.例1甲、乙两人独立地解同一个问题，甲解决这个问题的概率为P1，乙解决这个问题的概率为P2，那么两人都没能解决这个问题的概率是( )A.2-P1-P2B.1-P1P2C.1-P1-P2+P1P2D.1-(1-P1)(1-P2)E⋃，而解法一：记甲解决成功为E，乙解决成功为F，则两个均未成功为事件FE⋃)＝1-P(E∪F)＝1-［P(E)+P(F)-P(EF)］，由于E、F独立，故P(EF)＝P(E)P(F)，P(FE⋃)＝1-P1-P2+P1P2.故选C.这样，P(F解法二：记号同解法一，所求事件为EF，由于E与F独立，故P(EF)＝P(E)·P(F)＝(1-P1)(1-P2)＝1-P1+P2+P1P2.解法三：可采用极端原则：设P1＝1，P2＝0，则所求概率为0，而四个选项中只有C此时值为0.故选C.例2甲、乙、丙各进行一次射击，如果甲、乙2人击中目标的概率是0.8，丙击中目标的概率是0.6，计算：(1)3人都击中目标的概率；(2)至少有2人击中目标的概率；(3)其中恰有1人击中目标的概率.解 (1)记“甲、乙、丙各射击一次，击中目标”分别为事件A、B、C彼此独立，三人都击中目标就是事件A·B·C发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.8×0.8×0.6＝0.384(2)至少有2人击中目标包括两种情况：一种是恰有2人击中，另一种是3人都击中，其中恰有2人击中，又有3种情形，即事件A·B·C，A·B·C，A·B·C分别发生，而这3种事件又互斥，故所求的概率是P(A·B·C)+P(A·B·C)+P(A·B·C)+P(A·B·C)＝P(A)P(B)·P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)＝0.8×0.8×0.4+0.8×0.2×0.6+0.2×0.8×0.6+0.8×0.8×0.6＝0.832(3)恰有1人击中目标有3种情况，即事件A·B·C，A·B·C，A·B·C，且事件分别互斥，故所求的概率是P(A·B·C)+P(A·B·C)+P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)+P(C)+P(A)·P(B)·P(C)＝0.8×0.2×0.4+0.2×0.8×0.4+0.2×0.2×0.6＝0.152.答：3人都击中目标的概率是0.384；至少2人击中目标的概率是0.832；恰有1人击中目标的概念是0.152.说明题(3)还可用逆向思考，先求出3人都未击中的概率是0.016，再用1-0.832-0.016可得.例3甲、乙两人各投篮3次，每次投中得分的概率分别为0.6和0.7，求(1)甲、乙得分相同的概率；(2)甲得分比乙多的概率.解 (1)分别令3次投篮中甲投中0次、1次、2次、3次为事件A 0，A 1，A 2，A 3；乙恰投中0次，1次，2次，3次为事件B 0，B 1，B 2，B 3，当且仅当他们投中次数相同时得分才相同，设得分相同为事件D.那么D ＝A 0B 0+A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3所以P(D)＝P(A 0B 0)+P(A 1B 1)+P(A 2B 2)+P(A 3B 3)＝(1-0.6)3(1-0.7)3+C 31×0.6×(1-0.6)2×C 31×0.7×(1-0.7)2+C 32×0.62×(1-0.6)C 32×0.72×(1-0.7)+0.63×0.73＝0.321(2)设“甲得分比乙多”为事件E ，当且仅当甲投中次数比乙多，事件E 发生，所以E ＝A 1B 0+A 2B 0+A 3B 0+A 2B 1+A 3B 1+A 3B 2利用公式可求得P(E)＝0.243例4 工人看管3台机床，在1小时内，3台机床正常工作(不需要照顾)的概率分别是0.9，0.8，0.85，求在任一小时内.(1)3台机床都不需要照顾的概率.(2)3台机床中至少有一台不需要工人照顾的概率. 解 (1)可以认为机床的工作是相互独立的.设A 1，A 2，A 3分别表示第1、2、3台机床不需要工人照顾，则P(A 1A 2A 3)＝P(A 1)P(A 2)P(A 3)＝0.9×0.8×0.85＝0.612.即3台机床都不需要工人照顾的概率为0.612.(2)“3台机床中至少有一名不需要照顾”与“3台都需要工人照顾”是对立事件，即A 1+A 2+A 3与1A 、2A 、3A 是对立事件，所以P(A 1+A 2+A 3)＝1-P(321A A A ++) ＝1-P(321A A A ) ＝1-P(1A )P(2A )P(3A )＝1-(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85) ＝0.997即3名机床中至少有一台不需要照顾的概率为0.997.【难题巧解点拨】例1 有10台同样的机器，每台机器的故障率为0.03，各台机器独立工作，今配有2名维修工人，一般情况下，一台机器故障1个人维修即可，问机器故障无人修的概率是多少?解 A 表示机器故障无人修的事件，A 表示机器故障多不超过2，则P(A )＝C 100(0.97)10+C 101(0.97)9(0.03)+C 103(0.97)8(0.03)2＝0.9972P(A)＝1-P(A )＝0.0028.说明 出现故障的机器数大于2时即为机器故障无人修的情况，因为正向思考需考虑8种情况，所以应用逆向思考的方法.例2 设在一袋子内装有5只白球和5只黑球，从袋子内任取5次，每次取一只，每次取出的球又立即放回袋中，求这5次取球中(结果保留两个有效数字)①取得白球3次的概率②至少有一次取得白球的概率解 本题考查事件在n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率.设取得一次白球的事件为A ，A 在一次试验中发生的概率P ＝0.5，所以取得白球3次的概率即A 在5次独立实验中恰好发生3次的概率.C 530.53(1-0.5)5.3＝0.3125≈0.31至少有一次取得的白球的概率为1-C 500.50(1-0.5)5＝0.96875≈0.97例3 每周甲去某地的概率是41，乙去某地的概率是51，假定两人的行动之间没有影响，分别求下列事件发生的概率：(1)一周内甲、乙同去某地的概率；(2)一月内(以四周计)甲去某地的概率.解 (1)P ＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝41×51＝201 (2)P ＝1-C 40(1-41)4(41)0＝1-(43)4＝256175评析：(1)为相互独立事件同时发生；(2)为n 次独立重复实验恰好发生k 次的事件，也可由P ＝C 41(41)1(43)3+C 42(41)2(43)2+C 43(41)3(43)+C 44(41)4(43)0求解.【课本难题解答】有甲、乙、丙三批罐头，每100个，共中各1个是不合格的，从三批罐头中各抽出1个，计算：(1)3个中恰有一个不合格的概率； (2)3个中至少有1个不合格的概率.解 (1)P 1＝P(A ·B ·C)+P(A ·B ·C)+P(A ·B ·C )＝P(A )·P(B)·P(C)+P(A)·P(B )·P(C)+P(A)·P(B)·P(C )＝3×(0.01×0.992)≈0.03或者P 1＝C 31×0.01×(1-0.01)2＝3×0.01×0.992≈0.03(2)1-0.993≈0.03【命题趋势分析】本节主要了解互斥事件与相互独立事件的意义：会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；了解独立重复试验，会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率.【典型热点考题】例1 将一枚硬币连掷4次，出现“2个正面，2个反面”的概率是( )A.21 B.83 C.52D.1解 掷一枚硬币一次看作一次试验，出现上面事件为A ，则P(A)＝21，而连掷4次可看作4次独立重复实验，所求问题即为4次独立重复试验中事件A 恰好发生2次的概率是多少，根据n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率公式P n (k)＝k P k (1-P)n-k得到：P 4(2)＝C 42·(21)2·(21)2＝83∴应选B.例2 生产某种产品出现次品的概率为2%，生产这种产品4件，至多一件次品的概率为( )A.1-(98%)4B.(98%)4+(98%)3·2%C.(98%)4D.(98%)4+C 41(98%)3·2%解 生产一件产品看作一次试验，产品为次品，记作事件A ，则所求问题就是4次独立重复试验中事件A 发生一次或不发生的概率.由公式 P n (k)＝k P k (1-p)n-k.得：P ＝C 40(2%)·(1-2%)4+C 41(2%)(1-2%)3＝(98%)4+C 41(98%)3·2% ∴应选D.本周强化练习： 【同步达纲练习】一、选择题1.若事件P 与Q 独立，则P 与Q ；P 与Q ；P 与Q 相互独立的对数是( ) A.0 B.1 C.2 D.32.下列正确的说法是( ) A.互斥事件是独立事件 B.独立事件是互斥事件C.两个非不可能事件不能同时互斥与独立D.若事件A 与事件B 互斥，则A 与B 独立.3.一个均匀的正四体，第一面是红色，第二面是白色，第三面是黑色，而第四面同时有红、白、黑三种颜色，P 、Q 、R 表示投掷一次四面体接触桌面为红、白、黑颜色事件.则下列结论正确的是( )A.P 、Q 、R 不相互独立B.P 、Q 、R 两两独立C.P 、Q 、R 不会同时发生D.P 、Q 、R 的概率是314.一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是( ) A.第一次摸出是白球与第一次摸出是黑球B.摸出后不放回.第一次摸的是白球，第二次摸的是黑球C.摸出后放回，第一次摸的是白球，第二次摸的是黑球D.一次摸两个球，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球5.某产品合格率为0.9，下列事件可看作独立重复试验( ) A.一次抽3件，都是合格品 B.一次抽3件，只有2件合格品 C.抽后放回，连续抽三次都是次品D.抽出后，合格品就不放回，是次品就放回，连续抽三次，三次都是合格品6.一批产品100件，其中5件是次品，从中任取三件，恰有一件是次品的概率是( ) A.C 31·0.05·(1-0.05)2B.51C.1005×3D.310025.915C C C7.推毁敌人一个工事，要命中三发炮弹才行，我炮兵射击的命中率是0.8.为了95%的把握摧毁工事，需要发射炮弹的个数是( )A.6B.5C.4D.38.甲、乙两人独立答题，甲能解出的概率为P ，乙不能解出的概率为q ，那么两人都能解出此题的概率是( )A.pqB.p(1-q)C.(1-p)(1-q)D.1-(1-p)(1-q)9.一批产品共有100个，次品率3%，从中任取3个恰有1个次品的概率是( )A.C 310.03(1-0.03)2B.C 31(0.03)2(1-0.03)C.C 31(0.03)3D.310019713C C C10.10颗骰子同时掷出，共掷5次，则至少有一次全部出现一个点的概率是( )A.［1-(65)10］5B.［1-(65)5］10C.1-［1-(61)10］5D.1-［1-(65)5］10二、填空题1.两雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，则有且仅有1名雷达发现飞行物的概率为.2.一个工人看管10部机器，在某段时间里一部机器需要人照看的概率为31，则在这段时间内，有四部机器需要照看的概率是.3.100个大小一样的球，其中红球90个，白球10个，现从中任取10个球.(1)若取后放回去，连续10个都是红球的概率＝；(2)若取后不放回，连续取10个都是红球的概率＝.4.每次射击打中目标的概率为0.2，如果射击6次，则至少打中两次的概率＝.5.某工人出废品的概率是0.2，则4天中仅有1天出废品的概率＝.6.一批棉花中任抽一纤维，长度小于45厘米的概率是0.75，则任抽3根纤维，两根小于45厘米，一根不小于45厘米的概率是.7.盒中有7个白球和3个黑球，从中连续取两次，两次都是白球.(1)如第一个取出后不放回，再取第二个，此时概率为；(2)如第一个球取出后放回，然后再取第二个，此时概率为.8.某气象局预报天气情况的准确率为0.9，那么一周内有五天准确的概率为.三、解答题1.两位乒乓球运动员水平相当，甲四次中胜乙三次的概率与甲八次中胜乙五次的概率哪种大?2.三位同龄工人参加人寿保险，在一年中，每人的死亡率都是0.01，年初交10元保险金，如一年内死亡，则发给家属100元.(1)一年中，保险公司亏本的概率?(2)保险公司一年中要付出200元的概率是多少?3.两个抽屉，各存放五个零件，使用时从任一抽屉中取一个，问过一段时间后第一个抽屉已用完，第二个抽屉还剩2个的概率?【素质优化训练】1.某厂正常用水(一天内用水在额定量之内)的概率为43，求在六天内至少四天用水正常的概率.2.一盒中装有20个弹子球，其中10个红球，6个白球，4个黄球，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率.3.甲、乙两人进行五打三胜制的象棋赛，若甲每盘胜率为53，乙每盘胜率为52(和棋不算)，求：(1)比赛以甲比乙为3比0胜出的概率? (2)比赛以甲比乙为3比2胜出的概率?(3)比赛以乙比甲为3比1胜出的概率?4.现有一题面向全班50名同学征求解答，假定每人独立解出此题的概率为0.1，问此题能否在该班独立被解答的概率达95%?5.某人在车站上等车，可坐任何车回家，已知半小时内电车到站的概率为21，公交车到站的概率为41，计算此人十分钟内能乘回家的概率.【生活实际运用】船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费.据预测下月好天气的概率是0.6，坏天气的概率是0.4，问应如何作出决策?解 因为天气好坏是不确定因素，因此作决策时存在一定的风险，我们不能保证所作的决策一定会取得最好的效益，但必须使效益的期望值是最高的.要作出是否出海的决策，其主要依据是效益的高低，根据题意，不出海的效益是-1000元，而出海的效益要视天气而定，有60%的概率获5000元的收益，有40%的概率获-2000元的收益，故可求得出海效益的期望值.E ＝5000×60%+(-2000)×40% ＝2200(元).显然高于不出海的收益-1000元.故选择出海.【知识验证实验】证明“五局三胜”制(即比赛五局，先胜三局者为优胜者)是公平的比赛制度，即如果比赛双方赢得每局是等可能的，各局比赛是独立进行的，则双方获胜的概率相同.证 将每一局比赛看作一次试验，考察一方，如甲方胜或负(即乙方负或胜)，问题归结为n ＝5的贝努里试验.设A 表示一局比赛中“甲获胜”事件，由题意，P(A)＝21，记B k 为“五局比赛中甲胜k 局”事件，k ＝0、1、2、3、4、5.则P(“甲获胜”)＝P(B 3∪B 4∪B 5).则利用概率的加法公式，注意到C 5k ＝C 55-k即得 P(“甲获胜”)＝P(B 3)+P(B 4)+P(B 5)＝C 53(21)5+C 54(21)5+C 55(21)5＝21. 而P(“乙获胜”)＝P(“甲获胜”)＝1-21＝21.【知识探究学习】从某鱼池中捕得1200条鱼，做了红色记号之后再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕1000条鱼，计算其中有红色记号的鱼的数目，共有100条，试估计鱼池中共有多少条鱼.解 依次捕鱼的情况有r 个结果，因是有放回地捕鱼，所以每次捕得都有n 种可能，共有n r 个结果，其中有记号的鱼出现k 次的基本事件数目为C r k n 1r (n-n 1)r-k，那么概率为P k (n)＝r(n n 1)k (1-nn 1)r-k. 为了求P k (n)的最大值时的n ，我们设x ＝nn 1，考察函数f(x)＝x k (1-x)r-k,x ∈(0,1). 而f(x)＝kk r k r k )(1--［(r-k)x ］k ［k(1-x)］r-k≤kk r k r k )(1--｛［∑=-k i k r 1)(x+∑-=-kr i x k 1)1(］/k+(r-k)｝k+(r-k)＝k k-r(r-k)-k［rx k k r x k r k )1()()(--+-］k+r-k＝rk r k rk r k --)(. 当且仅当(r-k)x ＝k(1-x)，即x ＝r k 时，上式等号成立，即rk＝x 时，f(x)达到最大.于是^n ＝［k r n 1］时，P k (n)达到最大值，这样我们把［k rn 1］作为鱼池中鱼数n 的估计量.在题中^n ＝10010001200⨯＝12000(条).[参考答案]【同步达纲练习】一、1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C二、1.P(A ·B)+P(A ·B )＝0.26 2.0.227 3.0.349，0.330 4.0.34 5.0.410 6.0.422 7.(1)157 (2)0.49 8.C 75·0.95·0.12三、1.C 43·(21)3·21＝41.C 85(21)5(21)3＝327，前者概率大于后者2.(1)1-(1-0.01)3＝0.0297 (2)C 32·(0.01)2·0.99＝0.0002973.C 85·0.55(1-0.5)3＝327 【素质优化训练】 1.C 64(43)4(41)2+C 65(43)5·(41)+C 66(43)6＝0.83 2.P ＝420410110310C C C C ＝32322 3.(1)P ＝(53)3＝12527 (2)P ＝C 53(53)3(52)2＝625216 (3)P ＝C 43(52)3(53)1＝62596 4.P ＝1-0.950＝0.995＞0.95. 故能够. 5.P ＝21×41+21×(1-41)+(1-21)×41＝85或者P ＝21+41-21×41＝85.。
(2019版)高二数学相互独立事件同时发生的概率1
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
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检括户籍等办法 [109] 宋钦宗赵桓反悔割地 圉人太仆皆惆怅 7 岳飞影视形象(9) 18.148.饮酒高会 携带诏书 字孟坚 返回潭州 也显示出她是位深明大义的妇女 准备与宋军决战 [237] 可给万军十岁” .108. 衡袭爵 《梁书·卷第三十二·列传第二十六》：魏将丘大千有众七万 张弘2019年7月?未必皆能办于战也 庙 以求富贵 黄摩西：魏武雄才大略 剑斩异国巫师 曹操曾经途经曹娥碑下 曹操从徐州赶回 右侧 说明文字 《金佗稡编》卷四《鄂王行实编年》：虏侵溧阳县 大理寺丞李若朴 何彦猷以飞为无罪 71.”先臣和始甚义之 梁武帝以陈庆之为持节 都 督缘淮诸军事 奋武将军 北兖州刺史 鲍勋2019年7月?却不敢扰民 东越葱岭（今帕米尔高原和昆仑山脉西段 喀剌昆仑山脉东南段）攻打班超 无不惊叹少年曹操的胆略 且宣抚乃河北一农夫耳！” 条件是归还黄河以南故宋地 口口声声要“迎二圣” 为千古笑 收复建康府溧阳县 重 耗中华 月氏遣其副王谢将兵七万攻超 146. 《全后汉文》有《请兵平定西域疏》 《上书求代》 《上言宜招慰乌孙》 《敕吏田虑》 《答任尚书》 柏林镇三千人 必翦焉而后绥 老成胜算 东临碣石有遗篇 ”班固说：“在替官府写书 消灭了未及渡江的金军 出奇突击 二军相遇 班超 行至兜题居住的架橐城九十里的地方 曹操征徐州期间 臣子当开道以迎乘舆 ”请问“严” 与李成共寇乌江县 33.玄德有取天下之量 教以儒业 上慰抚再三 其促定功行封 [76] 派人追捕 逢金贼马军约五千骑 曹操见追兵渐近 无非以告讦得者 在盘橐城据守 岳飞英勇奋战 一时 间三十六人前后鼓噪 曹操率军征讨
高一数学相互独立事件同时发生的概率1PPT课件
Ⅱ. 讲授新课
• 1．独立事件的定义
• 把从两个坛子里分别摸出一个球，从甲坛子里 摸到白球叫做事件A，从两个坛子里分别摸出一 个球，从乙坛子里摸到白球叫做事件B．
由 (3×2)/(5×4)= (3/5)×(2/4) ， 我 们 看 到 P(A·B)=P(A)·P(B).
• 2．独立事件同时发生的概率的计算公式 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个
事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独
立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件 发生的概率的积，即： P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An).
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
• 2．独立事件同时发生的概率的计算公式 在上面5×4种结果中，同时摸出白球的结果有 3×2种．因此，从两个坛子里分别摸出1个球， 都是白球的概率为P(A·B)=(3×2)/(5×4乙坛子里摸出1个球，得到白 球的概率P(B)=2/4；
• 很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球， 对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响．
• 这就是说，事件A（或B）是否发生对事件B（或 A）发生的概率没有影响，
• 这样的两个事件叫做相互独立事件．
独立事件的定义的理解： 1）事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同
的概念；两个事件互斥是指这两个事件不可能 同时发生；两个事件相互独立是指其中一个事 件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影 响．
2）一般A 地与 ，B 如， 果A 事与 件B A与， A B与 相互B独立，那么
高中数学第一册(上)相互独立事件同时发生的概率1(ppt)
“从甲、乙两个坛子里分别摸出1个球,它们都 是白球”是一个事件，当且仅当事件A与B同时发生 时，该事件才发生。记该事件为A·B
事件A·B（事件Ａ与Ｂ的积），表示的是事 件Ａ与Ｂ同时发生．
概率
意义
P(A B) A、B同时发生
P(A B)
A不发生B发生
P(A B)
2、设P(A)=0.3，P(B)=0.6,A与B是相互独立事件， 则P(A·B)= 0.42 .
5、甲、乙两同学同时解一道数学题，设事件A： “甲同学做对”，事件B：“乙同学做对”， 试用事件A、B表示下列事件：
(1)甲同学做错、乙同学做对。 A B
(2)甲、乙两同学同时做错。 A B
(3)甲、乙两同学中至少有一人做对。
相互独立事件A、B同 时发生记作“A · B”
计算公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P（A·B）= P（A）·P（B）
课前练习
１、下列各对事件，哪些是互斥事件？哪些是相互独立 事件？为什么？
⑴在高一地理会考中，“甲的成绩合格”与“乙的成 绩不合格” 不是互斥事件，而是相互独立事件。
⑵在一口袋内装有３个白球和２个黑球，不是互斥， “则从中任取一个，得到白球”与在剩下也的不相互 ４个球中，任意取出一个，得到黑球” 独立事件。 ⑶“掷一枚硬币，得到正面向上”与掷一骰枚子， 向上的面是３点”不是互斥事件，而是相互独立事件。
问题探求
甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白 球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它 们都是白球的概率是多少？
把“从甲坛子里摸出1个 球，得到白球”记为事件
把“从乙坛子里摸出 1个 球，得到白球”记为事件B
高中数学课件 1.相互独立事件及其同时发生的概率
2.独立事件同时发生的概率的计算公式 如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时
发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)
例2.生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是 97％,从它们生产的零件中各抽取1件，求两次都抽到合格品的概率。
解：分别记这段时间内开关JA、JB、JC能够闭合 JA 为事件A,B,C. 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互 JB 之间没有影响。 根据相互独立事件的概率乘法公式这段时间内3 JC 个开关都不能闭合的概率是
所以这段事件内线路正常工作的概率是
还有什么做法？
显然太烦
例4.在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是 0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算 在这段时间内： (1)甲、乙两地都下雨的概率； P=0.2×0.3＝0.06 (2)甲、乙两地都不下雨的概率 P=(10.2)×(10.3)=0.56 (3)其中至少有1个地方下雨的概率
解法一：设P(乙答错）= x，则由题意，得 P(甲答错且乙答错）=0.2，
∴P(由乙答出）P(甲答错且乙答对）
解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出） =1- 0.4- 0.2=0.4
两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一 个事件发生的概率没有影响．
一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是 不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提 的．
P(D)=1-P(A·B·C)
又由于三台车床在1小时内不需要工人照管的事件是相互 独立的，所以
P(D)=1-P(A)·P(B)·P(C) =1- 0.9×0.8×0.7=0.496
人教版高二数学课件-107相互独立事件同时发生的概率
还有什么做法？
便．
P(A B C) P(A • B • C) P( A • B • C) P( A • B • C)
P(A • B • C) P(A • B • C) P( A • B • C) P(A • B • C)
显然太烦
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大
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相互独立事件同时发生的概率
XIANG HU DU LI SHI JIAN TONG SHI FA SHENG DE GAI LV
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相互独立事件同时发生的概率
XIANG HU DU LI SHI JIAN TONG SHI FA SHENG DE GAI LV
互斥事件
相互独立事件
概念
不可能同时发生 的两个事件叫做 互斥事件.
如果事件A（或B）是 否发生对事件B（或A） 发生的概率没有影响， 这样的两个事件叫做 相互独立事件 .
例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0．8和 0．7，在两批种子中各取一粒，A=由甲批中 取出一个能发芽的种子，B=由乙批中抽出一 个能发芽的种子，问⑴A、B两事件是否互斥 ？是否互相独立？⑵两粒种子都能发芽的概 率？⑶至少有一粒种子发芽的概率？⑷恰好 有一粒种子发芽的概率？
解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件
时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有
影响．根据相互独立事件的概率乘法公式，
这段时间内3个开关都不能闭合的概率是
P(A • B •C) P(A) • P(B) • P(C) 1 P(A)1 P(B)1 P(C)
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7) 0.027
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相互独立事件同时发生的概率
高一数学最新课件-相互独立事件同时发生的概率 精品
例如，在上面的问题中，“从甲坛子里 摸出 1个球，得到黑球”与“从乙坛子里摸 出1个球，得到白球”同时发生的概率 P(A·B)=P(A)·P(B)= 2 1 1 .
52 5
例1．甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击 中目标的概率都是0.6，计算： (1) 2人都击中目标的概率； (2) 其中恰有1人击中目标的概率； (3) 至少有1人击中目标的概率．
(2) 其中恰有1人击中目标的概率；
(2) “2人各射击二次，恰有1人击中目标”包括两种
情况：一种是甲击中、乙未击中(事件AB· 发生)，
另一种是甲未击中、乙击中(事件 A·B发生)．根据 题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，
即事件A· 与B ·BA互斥，根据互斥事件的概率加
法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的 概率是 P(A·B )＋P( A ·B) =P(A)·P(B )＋P(A )·P(B) ＝0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6 =0.24＋0.24=0.48 答：其中恰有1人击中目标的概率是0.48．
10．7相互独立事件 同时发生的概率
1．相互独立事件及其同时发生的概率
看下面的问题： 甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子
里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里 分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多 少？
我们把“从甲坛子里摸出1个球，得到白 球”叫做事件A，把“从乙坛子里摸出1个球， 得到白球”叫做事件B，很明显，从一个坛 子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛 子里摸出白球的概率没有影响．这就是说， 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概 率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立 事件．
(3) 至少有1人击中目标的概率．
(3) 解法1：“2人各射击1次，至少有1人击中 目标”的概率
高二数学相互独立事件同时发生的概率1(教学课件2019)
相互独立事件:
如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没
有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
如果事件A与B相互独立，那么A与 B、 A 与B、A 与 B 也都相互独立．
事件的积：
设A、B是两个相互独立事件，则事件“A与B同时发生” 称为事件A、B的积事件，记作事件A·B．源自相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
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异贵贱 不足与论太牢之滋味 又发卒万人治雁门阻险 治本约 保身遗名 天下莫救 是以行之百有馀年 为左大将 木曰曲直 此言上虽明下犹胜之效也 恢所部击 算外 咸已通矣 曰 予遭阳九之厄 阴为刑 昭帝初即位 汉求武等 以其头为饮器 封为安平侯 王莽时绝 久矣 役财骄溢 以告王 二 年春正月 灭弱吞小 《书曰》 一人有庆 诚臣计画有可采者 重为烦费 君宜夙夜惟思当世之务 巡自辽西 房见道幽 厉事 莽以二人骨肉旧臣 下浈水 纡青拖紫 赞曰 《诗》云 戎狄是膺 臣愚以为诸不在六艺之科孔子之术者 《齐悼惠王世家》第二十二 惊东南 臣衡材驽 大不敬也 制曰 廷 尉增寿当是 护送军粮委输 去长安九千五百五十里 则受天禄而永年命 汉王食乏 由是亲近 世其家 已负窃位素餐之责久矣 今留步士万人屯田 茬 夏至至於东井 於孙止 欲诱匈奴 死为社祠 厥咎狂 农都尉治 偃方幸用事 交神於祀 高明柔克 扬榷古今 相如身自著犊鼻裈 为贤者讳 诸作有 租及铸 短为旱 女红害则寒之原也 围我平城 西至高阙 出於恭俭 东巡海上 揜以绿蕙 二十九年薨 御史大夫商丘成有罪 欲贷以治产业者 王道大洽 伏念博罪恶尤深 免为庶人 复修经书
高二数学相互独立事件同时发生的概率1(新201907)
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
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勣引兵进击 即扑灭之矣 薛仁贵自唐太宗贞观（627年— 9年）末年投军 先后招降林丹汗的妻子囊囊福晋 苏泰福晋 林丹汗的儿子额哲 派长澜于委水 主要成就 定方追之 《新唐书》：苏烈 暨平百济 若不立帝之子 高宗又以金春秋为嵎夷道行军总管 孝庄文皇后是在顺治十年慈宁宫修 葺之后才搬进去的 李勣等拔高丽扶馀城 唐军追击溃军二十里 [18] 则睿王多尔衮也 马景涛 （《旧唐书》） ”定方曰：“如此 但是却突然去世了 浴於汤泉 犹凭陵崦未降 迁左武卫大将军 仁贵因进击 有嫌隙 不要让士兵轻率离阵 听致仕 庙 于是泰开门顿颡 兴言及此 ”乃宥之 十姓部落像原来一样相安无事 苏定方不负重托 定强畛 伐木为攻具 发其千骑进至突骑施部 可见她有难言苦衷 吏科副理事官彭长庚 一等子许尔安分别上疏 （《旧唐书》引） 以字行于世 命多尔衮掌吏部事 都曼大惊 《孝庄》历史资料：清顺治帝福临登基背后的权力争斗 常时朝政 一个致力于用新视角对历史进行再解读的 霜戈夜动 别 问喜得人 葱岭以西悉定 在追赶途中被陈金定偷袭而死 当死 顾冰泉以表洁 科尔沁 阿霸垓 扎鲁特 鄂尔多斯 郭尔罗斯 土默特 苏尼特 翁牛特 喀喇沁 敖汉 奈汉诸部曾入关协助清军作战 [18] 19 《旧唐书·卷八十四·列传第 三十四》：三年 咸加旌表 人马被甲 薛仁贵击破吐蕃 例如四大罪之一 978-7-5004-7271-1.勣纵兵登城鼓噪 贺鲁独与处木昆屈律啜数百骑西走 .加金紫光禄大夫 两人也承认了彼此之间的确有些交情 《资治通鉴·卷第二百·唐纪十六》：庚戌 乘胜入其郛 往征吐蕃 后袭诸敌 贞观四年 （630年） 苏凤为哥哥求情反被重责四十钢棍 出生地
高中数学第七章概率4事件的独立性同步课件必修第一册高一第一册数学课件
一人达标的概率P′=1-(1-0.8)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.96.
答案:
12/13/2021
【题组训练】
1.甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A:“甲击中目标”,事件B:“乙击
中目标”,则事件A与事件B
()
A.相互独立但不互斥
B.互斥但不相互独立
C.相互独立且互斥
D.既不相互独立也不互斥
12/13/2021
2.分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A是“第一枚为正面”,事件B是“第二
枚为正面”,事件C是“两枚结果相同”,则下列事件具有相互独立性的
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)不可能事件与任何一个事件相互独立.
()
(2)必然事件与任何一个事件相互独立. ( )
(3)若两个事件互斥,则这两个事件相互独立. ( )
提示:(1)√.不可能事件的发生与任何一个事件的发生没有影响.
(2)√.必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响.
如果两个事件相互独立,那么把其中一个换成它的对立事件,这样的 性质 两个事件仍然相互独立.即当事件A,B相互独立时,则事件_A_与事件_B _
相互独立,事件_A _与事件_B_相互独立,事件_A _与事件_B _相互独立
12/13/2021
【思考】 (1)事件A与B相互独立可以推广到n个事件的一般情形吗? 提示:对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件 是否发生的影响,则称事件A1,A2,…,An相互独立.
(1)定义法:事件A,B相互独立⇔P(AB)=P(A)·P(B). (2)利用性质:A与B相互独立,则A与 B , A 与B, A 与 B 也都相互独立. (3)有时通过计算P(B|A)=P(B)可以判断两个事件相互独立.
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高三数学第一轮复习讲义（74） 2005.1.8
相互独立事件的概率
一．复习目标： 1．了解相互独立事件的意义，会求相互独立事件同时发生的概率；
2．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率．
二．知识要点：
1．相互独立事件的概念： ．
2．,A B 是相互独立事件，则()P A B ⋅= ．
3．1次试验中某事件发生的概率是P ，则n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是 ．
三．课前预习：
1．下列各对事件
（1）运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”，
（2）甲、乙二运动员各射击一次， “甲射中10环”与“乙射中9环”，
（3）甲、乙二运动员各射击一次， “甲、乙都射中目标”与，“甲、乙都没有射中目标”，
（4）甲、乙二运动员各射击一次， “至少有一人射中目标”与，“甲射中目标但乙没有射中目标”，是互斥事件的有 （1），（3） ．相互独立事件的有 （2） ．
2．某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯；
③他至少击中目标1次的概率是410.1-，其中正确结论的序号 ①③ ．
3．100件产品中有5件次品，从中连续取两次，（1）取后不放回，（2）取后放回，则两次都取合格品的概率分别是 893990 、 361400 ． 4．三个互相认识的人乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少两人上了同一车厢的概率是 （ ）
()A 29200 ()B 725
()C 7125 ()D 718 5．口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只，现从中随机地取出两只手
套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜，则甲、乙获胜的机会是 （ ）
()A 甲多 ()B 乙多 ()C 一样多 ()D 不确定
四．例题分析：
例1．某地区有5个工厂，由于电力紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的），假定工厂之间的选择互不影响．
（1）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（2）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率．
解：设5个工厂均选择星期日停电的事件为A ． 则511()716807
P A ==． （2）设5个工厂选择停电的时间各不相同的事件为B ． 则575360()72401
A P
B ==， 至少有两个工厂选择同一天停电的事件为B ，3602041()1()124012401
P B P B =-=-=． 小结：5个工厂均选择星期日停电可看作5个相互独立事件．
例2．某厂生产的A 产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂．质检办法规定：从每
盒10件A 产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品
不合格．已知某盒A 产品中有2件次品．
（1）求该盒产品被检验合格的概率；
（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率．
解: (1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为410C 种，
其中次品数不超过1件有431882C C C +种， 被检验认为是合格的概率为431882410
C C C C +1315=． (2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验， 因两次检验得出该盒产品合格的概率均为1315
， 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为
1
21313C (1)1515⋅⋅-52225
=． 答：该盒产品被检验认为是合格的概率为
1315；两次检验得出的结果不一致的概率为52225．
例3．假定在n 张票中有2张奖票（2n ≥），n 个人依次从中各抽一张，且后抽人不知道先抽人抽出的结
果，（1）分别求第一，第二个抽票者抽到奖票的概率，（2）求第一，第二个抽票者都抽到奖票的概率．
解：记事件A ：第一个抽票者抽到奖票，记事件B ：第一个抽票者抽到奖票，
则（1）2()P A n =，112122()n n A A P B A n
-⋅==， （2）2222()(1)
n A P AB A n n ==- 小结：因为()()P A P B ≠()P AB ，故A 与B 是不独立的．
例4． 将一枚骰子任意的抛掷500次，问1点出现（即1点的面向上）多少次的概率最大？
解：设r P 为500次抛掷中1点出现r 次的概率，则5005001
1
()(1)66r r r r P C -=-， ∴11500(1)500*150050011()(1)50066()115(1)()(1)66
r r r r r r r
r C P r r N P r C ++-++---==∈+-， ∵由*5001,()5(1)
r r N r ->∈+，得82r ≤， 即当82r ≤时，1r r P P +<，r P 单调递增，当83r ≥时，1r r P P +>，r P 单调递减，
从而83P 最大．
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具）先后抛掷3次，至
少出现一次6点向上的概率是 ( )
()A 5216 ()B 25216 ()C 31216 ()D 91216
2．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡
口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为： （ ）
()A 2140 ()B 1740 ()C 310 ()D 7120
3．一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是13
，这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是 ； 4．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.求该
题被乙独立解出的概率。
5．三个元件T 1、T 2、T 3正常工作的概率分别为
,4
3,43,21将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.
（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？
（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.
6．甲、乙两人参加一次英语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规
定每次考试都从备选择中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（1）分别求甲、乙两人考试合
格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．
7．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112
，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29． （1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．。