九年级数学相似多边形优秀课件
合集下载
1.1相似多边形 课件 青岛版数学九年级上册
(3)求∠D′的大小. 解：由题意知，∠D′=∠D.∵AD∥BC，∠C=60°， ∴∠ D=180°－∠ C=120°. ∴∠ D′=12 0°.
感悟新知
知3－练
4-1. 已知四边形HGFE相似于四边形LMNK，如图所示. (1)求四边形HGFE与四边形LMNK 的相似比；
解：相似比为EKHL ＝140＝25.
2. 表示方法 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”，如： 四边形ABCD ∽四边形EFGH，读作“四边形ABCD 相 似于四边形EFGH”.
感悟新知
知2－讲
特别解读：(1)相似多边形的定义可用来判断两个多边 形是否相似.(2)用符号“∽”表示两个图形相似时，要把 表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
感悟新知
(1)求梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′的相似比k； 解：相似比k =AA′DD =46=23.
知3－练
感悟新知
பைடு நூலகம்
知3－练
(2)求A′B′和BC 的长；
解：∵梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知 相似比k =23，∴AA′BB=23， BB′CC= 23.
感悟新知
知3－练
感悟新知
知3－练
解题秘方：根据相似多边形的对应边成比例求解. 解：∵矩形ABCD ∽矩形BFEA， ∴ AB∶BF=AD∶BA.∴ AD·BF=AB·BA.
易知BF=12AD，∴ 12AD2=AB2 .∴AADB= 12= 22．
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 把矩形ABCD 对折， 折痕为EF， 若矩形 ABCD ∽矩形EABF，AB=2.求矩形ABCD 与矩形 EABF 的相似比.
感悟新知
知2－练
北师大版九年级数学上册课件 4.3 相似多边形
∠D=135°DE= ∠E=120°EF=
6 mm
5 mm 7.5 _mm
F=90°FA= 4.5 mm
∠A₁= 150 ° B₁= 13 mm
∠B₁= 120°B₁C₁= 11 mm
∠C₁= 105° C₁D₁=- 12 mm
∠D₁= 135° D₁E₁ 10 mm
∠E₁=120° =
15 mm
∠F₁=90°EF₁₁FA₁₁== 9 mm
解：
,x=1.
3.如图，矩形 ABCD∽矩形 EFGH, 它们的相似比是 2:3,已知 AB=3 cm,BC=5 cm,求EF,FG 的长.
E
H
A
D
B
C
F
G
E
H
D
B
C
F
G
解：矩形ABCD ∽矩形EFGH, 相似比是2:3.
∵AB=3cm,BC=5 cm. ∴.EF=4.5cm,FG=7.5cm
4 .在菱形ABCD 与菱形EFGH 中，∠A=∠E, 这 两
5.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，
求新正方形与原正方形的相似比.
A
共
D
解：如图，设正方形ABCD的边长为2a,
E
G
∵E、F、G、H 分别为正方形ABCD各边的中点， B
F
C
∴AE=AH=a,
∵∠A=90,
∴EH=AE²+AH²=√2a,
∴新正方形与原正方形的相似比=EH:
6.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张 拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它 形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正 方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)?你知道她 可能拼出什么样的图形吗?请你试着画一画.
6 mm
5 mm 7.5 _mm
F=90°FA= 4.5 mm
∠A₁= 150 ° B₁= 13 mm
∠B₁= 120°B₁C₁= 11 mm
∠C₁= 105° C₁D₁=- 12 mm
∠D₁= 135° D₁E₁ 10 mm
∠E₁=120° =
15 mm
∠F₁=90°EF₁₁FA₁₁== 9 mm
解：
,x=1.
3.如图，矩形 ABCD∽矩形 EFGH, 它们的相似比是 2:3,已知 AB=3 cm,BC=5 cm,求EF,FG 的长.
E
H
A
D
B
C
F
G
E
H
D
B
C
F
G
解：矩形ABCD ∽矩形EFGH, 相似比是2:3.
∵AB=3cm,BC=5 cm. ∴.EF=4.5cm,FG=7.5cm
4 .在菱形ABCD 与菱形EFGH 中，∠A=∠E, 这 两
5.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，
求新正方形与原正方形的相似比.
A
共
D
解：如图，设正方形ABCD的边长为2a,
E
G
∵E、F、G、H 分别为正方形ABCD各边的中点， B
F
C
∴AE=AH=a,
∵∠A=90,
∴EH=AE²+AH²=√2a,
∴新正方形与原正方形的相似比=EH:
6.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张 拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它 形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正 方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)?你知道她 可能拼出什么样的图形吗?请你试着画一画.
4.3 相似多边形课件(24张PPT)北师大版数学九年级上册
2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比 为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= _1_3_5_°__。 （2）若A′B′=15cm，则AB= ___5___。
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它 相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 ___18___ 。
（4）两个矩形有一组邻边对应边成比例，这两个矩形 相似.（ √ ）
巩固新知
2.一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图，镶其外围的木质边宽 7.5cm. 边框内外边缘所组成的矩形相似吗？为什么？
300cm
（150+7.5×2）cm
150cm
（300+7.5×2）cm
知识小结
★相似多边形的定义：
各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
★相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
★相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
★数学思想：
特殊到一般.
议一议
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
10
8 矩形
10
（2）
12
答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。
任意两个正n边形相似吗？ 一般 特殊：任意两个正n边形相似
例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
A D
相似多边形的基本性质
对应角相等、对应边成比例
相似多边形
判定
性质： 相似多边形的对应角相等、对应边成比例
性质作用：求边长和角度
巩固新知
如图，E、 F 分别是矩形 ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 相似 于矩形ABFE ，AB =1，求矩形ABCD的面积.
人教版九年级下册数学：27.1 相似多边形1 课件 (共25张PPT)
延伸拓展
操作：将一张A4纸沿两条较长边的中点的 连线对折,
（1）计算原A4纸矩形与得到的新矩形的长的比， 宽的比；
(2) 得到的新矩形与原A4纸矩形相似吗？
首页 上页 下页 返回
课堂小结 讨论 总结
1. 什么是相似图形？ 2.相似多边形的性质与判定。
……
首页 上页 下页 返回
延伸拓展 思考：将这张A4纸再如此对折 下去，得到的矩形都相似吗？
愿你的生活如 A 圆一般圆满，B C 愿你的笑颜如 弧一般灿烂， 愿你的生活如 直线一般顺利, B 愿你的学业如 角一般蓬勃！
A C
首页 上页 下页 返回
观察下面的图形（a）～（f），其中哪些是 与（1）（2）相似的？
相似 相似
首页 上页 下页 返回
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与 你本人相似吗？平面镜呢?
图形的相似
学习目标
1、理解相似图形的概念，掌握相似多 边形的性质与判定，体会相似与全等的 内在联系。 2、经历观察——猜想——操作——验 证的活动过程，体会图形研究的基本方 法。
首页 上页 下页 返回
每组图片有什么有趣的特征？
首页 上页 下页 返回
每组图片有什么有趣的特征？
首页 上页 下页 返回
你想研究相似多边形的哪些问题？
首页 上页 下页 返回
自学指导 请认真看P.26～27的内容（含例题） 思考以下两个问题:
① “比例线段”的定义? ②归纳出相似多边形的判定和性质
首页 上页 下页 返回
随堂练习
1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、 乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离。
谁薄
都 有 故 事
薄 的 纸 张 也
人教版九年级下册数学27.1：相似多边形 课件(共20张PPT)
相
似
知多
识 点 二
边 形 性 质
的
应
用
解：相似多边形的对应边的比相等
由此可得
a 2
7.5 5
解得a 3
b 7.5 35 b 4.5
6 7.5 c5 c4
9 7.5 d5 d 6
答：未知边a、b、c、d长度分别为 3、 4.5、 4、 6。
四、归纳小结
1、相似多边形的对应角_相__等__，对应 边的比__相_等___；反之，如果两个多边 形的对应角_相__等__，对应边的比相__等_， 那么这两个多边形__相_似___. 2、相似多边形_对__应_边 的比称为相似比. 3、学习反思：
五、强化训练
解：梯形CDEF和梯形EFAB相似，
由此可得：
CD EF EF AB
CD 4, AB 9
4 EF
EF
9
EF 6
EF 是梯形的边长
EF -6不符合题意，故舍去.
答：EF的长是6。
Thank you!
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
初中数学九年级上册《19.4相似多边形》PPT课件 (1)
所以A1 D1:AD≠ A1 B1:AB 所以这两个矩形不相似。
练习
1、一个四边形与一个五边形能相似吗？
2、两个四边形对应边成比例，三对角对应相 等，这两个四边形相似吗？为什么？
小结
本结我们学习了什么？ 1、探究了相似多边形满足的条件。
2、推导出了相似多边形的定义，并能根据 定义判断图形是否为相似多边形。
导入课题
观察下列几组图形，看它们有 何共同共同特征？
(1)
(2)
(3)
(4)
19.4 相似多边形
新课过程
一、打开书，看图，思考回答下列 问题：
图1
概念
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫 做相似多边形。如图1，六边形ABCDEF与六边形A1 B1 C1 D1 E1 F1 相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1 B1 C1 D1
由于正方形四边相等，所以
想一想
如果两个多边形相似，那么它 们的对应角有什么关系？对应边呢？
议一议
1、观察下面两组图形，图2（1）中的两个图形相似吗？为什 么？图2（2）中的两个图形呢？与同伴交流。
2、如果两个多边形相似，那么它们的各角可能对应相等吗？ 它们的各边可能对应成比例吗？
10 正方形
12 菱形
作业
课后习题节选
（1）正三角ABC与下三角形DEF；
（解2）（正1）方由形于AB正CD三与角正形方每形个EF角GH。 ∠都A等=于∠6D0=°6，0°所，以∠B= ∠E= 60°， ∠C= ∠F= 60°
由于正三角形三边相等，所以
=
=
（2）由于正方形的每个角都是直角，所以
∠A= ∠E= 90°， ∠B= ∠F= 90°， ∠C= ∠G= 90°， ∠D= ∠H= 90°；
练习
1、一个四边形与一个五边形能相似吗？
2、两个四边形对应边成比例，三对角对应相 等，这两个四边形相似吗？为什么？
小结
本结我们学习了什么？ 1、探究了相似多边形满足的条件。
2、推导出了相似多边形的定义，并能根据 定义判断图形是否为相似多边形。
导入课题
观察下列几组图形，看它们有 何共同共同特征？
(1)
(2)
(3)
(4)
19.4 相似多边形
新课过程
一、打开书，看图，思考回答下列 问题：
图1
概念
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫 做相似多边形。如图1，六边形ABCDEF与六边形A1 B1 C1 D1 E1 F1 相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1 B1 C1 D1
由于正方形四边相等，所以
想一想
如果两个多边形相似，那么它 们的对应角有什么关系？对应边呢？
议一议
1、观察下面两组图形，图2（1）中的两个图形相似吗？为什 么？图2（2）中的两个图形呢？与同伴交流。
2、如果两个多边形相似，那么它们的各角可能对应相等吗？ 它们的各边可能对应成比例吗？
10 正方形
12 菱形
作业
课后习题节选
（1）正三角ABC与下三角形DEF；
（解2）（正1）方由形于AB正CD三与角正形方每形个EF角GH。 ∠都A等=于∠6D0=°6，0°所，以∠B= ∠E= 60°， ∠C= ∠F= 60°
由于正三角形三边相等，所以
=
=
（2）由于正方形的每个角都是直角，所以
∠A= ∠E= 90°， ∠B= ∠F= 90°， ∠C= ∠G= 90°， ∠D= ∠H= 90°；
北师大版九年级数学上册 (相似多边形)图形的相似 课件
A
B
F
C
ED
A1 F1
E1
B1 C1
D1
图中的六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 是形状相同的多边形，
其中∠A 与∠A1，∠B 与∠B1，∠C 与∠C1，∠D 与∠D1，∠E 与∠E1，
∠F 与∠F1 分别相等，称为对应角；
AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，CD 与 C1D1，DE 与 D1E1，EF 与 E1F1，FA
例2 一块长 3 m，宽 1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边 框宽 7.5 cm . 边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
E A 3m
1.5 m
D H
(3+0.075×2) m
F B
(1.5+0.075×2) m
C G
E A 3m
1.5 m
D H
(3+0.075×2) m
解：
(2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似
比k＝ 2 , ∴
AB 2 , BC
2 ,
3 AB 3 BC 3
∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.
(3)由题意知，∠D′＝∠D.
∵AD∥BC，∠C＝60°，
∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.
归纳
A1 F1
B1 C1
AB
F
C
E1
D1
E
D
要点归纳 ◑相似多边形的定义：
相似多边形用符号“∽”表示， 读作“相似于”
各角分别相等、各边成比例的两个多边形
叫做相似多边形.
◑相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形 ppt课件
重
难
题
型
突
破
思路点拨
4.3 相似多边形
重
难
题
型
突
破
解题通法
解决此类问题，一般是根据对应边成比例，列出比例
式求解，注意结果要符合实际.
4.3 相似多边形
易 ■ 判定相似多边形时忽略条件
错
例 下列各组图形中一定是相似多边形的是 （
易
混
A． 两个直角三角形
分
析
B． 两个等边三角形
C． 两个菱形
D． 两个矩形
A． 甲和乙
B． 甲和丙
C． 乙和丙
D． 甲、乙和丙
4.3 相似多边形
［解题思路］
考
点
矩形已经满足各角分别相等，判断各边是否成比例即可
清
单
≠
，∴ 甲与乙不相似；∵ =
，∴ 甲与丙
解 .∵
.
.
.
读
.
≠
［答案］
B
相似；∵
.
.
，∴ 乙与丙不相似.
4.3 相似多边形
考 ■考点二 相似多边形的性质
读
∴BC=12.
［答案］
48 12
4.3 相似多边形
重 ■题型 相似多边形性质与判定的应用
难
例 如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广
题
型 场内有两横、两纵四条小路，如果两条横向小路的宽均为
突
破 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为多少时小路内外边缘所围
成的两个矩形相似？
4.3 相似多边形
）
4.3 相似多边形
［解题思路］
难
题
型
突
破
思路点拨
4.3 相似多边形
重
难
题
型
突
破
解题通法
解决此类问题，一般是根据对应边成比例，列出比例
式求解，注意结果要符合实际.
4.3 相似多边形
易 ■ 判定相似多边形时忽略条件
错
例 下列各组图形中一定是相似多边形的是 （
易
混
A． 两个直角三角形
分
析
B． 两个等边三角形
C． 两个菱形
D． 两个矩形
A． 甲和乙
B． 甲和丙
C． 乙和丙
D． 甲、乙和丙
4.3 相似多边形
［解题思路］
考
点
矩形已经满足各角分别相等，判断各边是否成比例即可
清
单
≠
，∴ 甲与乙不相似；∵ =
，∴ 甲与丙
解 .∵
.
.
.
读
.
≠
［答案］
B
相似；∵
.
.
，∴ 乙与丙不相似.
4.3 相似多边形
考 ■考点二 相似多边形的性质
读
∴BC=12.
［答案］
48 12
4.3 相似多边形
重 ■题型 相似多边形性质与判定的应用
难
例 如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广
题
型 场内有两横、两纵四条小路，如果两条横向小路的宽均为
突
破 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为多少时小路内外边缘所围
成的两个矩形相似？
4.3 相似多边形
）
4.3 相似多边形
［解题思路］
北师大版九年级数学上册4.3 相似多边形课件 (共17张PPT)
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么 关系？对应边呢？
合作探究
（2）如果两个多边形不相似，那么它们的对应 角可能都相等吗？ 它们的各边可能都成比例吗？
如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相 等；如果两个多边形不相似，对应边也可能成比例.
但如果两个多边形不相似，那么它们不可能各 角对应相等且各边对应成比例.
A1
B1
AB
F
C
F1
C1
ED
E1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相 同的图形；其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1， ∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1对应相等，称为 对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1， DE与 D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，称为对应边.
合作探究
3.归纳总结，形成概念. 相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个 多边形叫做相似多边形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1，其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1.相似符号“∽ ”读作“相似于”. 2.在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上. 3.相似比与两个多边形叙述的顺序有关.
解：因为小路内外边缘 所围成的两个矩形相似 ，
根据相似多边形的性质 ：对应边的比相等，
所以 60 40
=
60 - 1.5 2 , 40 - 2x
解得，x
= 1.
答：当x 1时，小路内外边缘所围 成的两个矩形相似 .
课堂小结，知识升华
九年级数学(北师大版 课件)：4.3相似多边形
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
10
正方形
8
矩形
10
（2）
12
答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们 对应边不成比例。
2. 如果两个多边形不相似，那么它们的对应 角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？
答：如果两个多边形不相似， 它们的对应角可能都相等；
对应边也可能成比例。
S
1. 相似多边形的概念：各对应角相等、各对应边 成比例的两个多边形叫做相似多边形； 2. 相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似 3比. 两个多边形相似的表示方法：若有五边ABCDE五 边形A‘B’C‘D’E‘相似，则记做五边形ABCDE 五相似比。
如: 五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1 ; 对应边 AB BC CD DE EA 4
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1 A1 5
因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似k51=54 。 五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2= 4
4.3 相似多边形
A
B
C
回顾交流
D
E
F
情境引入
A F
A'
B
F' C
ED E'
B' C'
D'
图3-11中的两个多边形分别是幻灯片 上的多边形ABCDEF 和银幕上的多
A1
B1
边形A1B1C1D1E1F1。 结论：
在图4-11中，六边形ABCDEF 和银六边形A1B1C1D1E1F1 是形状相同的图形。
G
EF FG GH HE
（2）
• 所以正方形ABCD与正方形EFGH相似
人教版九年级数学下册《相似多边形》PPT课件
EH EF ，即 x 24 解得x=28 AD AB 21 18
练习
1.在比例尺为1 ∶ 10000000的地图上，量得 甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
解：
1 10000000
=
30cm 实际距离
实际距离=3000km
2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.
解：根据相似多边形的性质： a b 6 9 = 7.5 23cd 5 可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6
解：不相似.小矩形的长为 28 m，宽为18 m.
∵ 30 20 28 18
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
课堂小结 ∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1，∠D= ∠D1，
对应角相等
相似多边形
对应边成比例
AB BC CD DA
A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
拓展延伸
如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对 折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似， 那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如 此对折下去，得到的矩形都相似吗？
∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=∠F=90°
∴△ABC与△DEF相似.
1 两个边数相同的多边形，如果它们的角对应 相等，边成比例，那么这两个多边形相似.
2 相似多边形对应边的比叫做相似比，全等的 两个图形的相似比为1.
练习
1.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似，由已知条件可知它们的角分别 相等，边成比例.
（2）在上图的两个多边形中，相等内角的 两边是否成比例？
从上面的测量结果来看，大家能否猜测出 相似多边形的定义呢？
两个边相同的多边形，如果他们的角分别 相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多 边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.
练习
1.在比例尺为1 ∶ 10000000的地图上，量得 甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
解：
1 10000000
=
30cm 实际距离
实际距离=3000km
2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.
解：根据相似多边形的性质： a b 6 9 = 7.5 23cd 5 可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6
解：不相似.小矩形的长为 28 m，宽为18 m.
∵ 30 20 28 18
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
课堂小结 ∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1，∠D= ∠D1，
对应角相等
相似多边形
对应边成比例
AB BC CD DA
A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
拓展延伸
如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对 折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似， 那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如 此对折下去，得到的矩形都相似吗？
∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=∠F=90°
∴△ABC与△DEF相似.
1 两个边数相同的多边形，如果它们的角对应 相等，边成比例，那么这两个多边形相似.
2 相似多边形对应边的比叫做相似比，全等的 两个图形的相似比为1.
练习
1.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似，由已知条件可知它们的角分别 相等，边成比例.
（2）在上图的两个多边形中，相等内角的 两边是否成比例？
从上面的测量结果来看，大家能否猜测出 相似多边形的定义呢？
两个边相同的多边形，如果他们的角分别 相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多 边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.
人教版九年级下册数学27.1：相似多边形 课件(共16张PPT)
对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900
在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
相似多边形的判定方法:
（2）正方形ABCD与正方形EFGH. ∴AB=BC=CD=DA
x
∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
D
∴AB=BC=CD=DA
EF=FG=GH=HE
B
C
∴ ABBCCDDA.
E
H
EF FGGHHE
F
G
探究
1. 下图是两个相似的三角形，猜想它们的对 应角、对应边的比是否相等？
2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应 角、对应边是否有同样的结论？
问题:任意两个相似的多边形有什么性质?
相似多边形性质: 相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
118°
18cm 例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
x = 300000000 答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
78° 83° ∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
EF=FG=GH=HE ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
的比相等，那么这两个多边形相似. 解得 x＝28（cm）
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米 答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米 （2）正方形ABCD与正方形EFGH. ∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
27.1相似多边形 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
EH EF ,即 x 24 AD AB 21 18
解得 x=28
课后练习
1.在比例尺为1：10 000 000的地图上， 甲、乙两地的距离为30cm，求两地的实 际距离。 解：设两地的实际距离为xcm,由题意得
1:10 000 000=30:x, 解得，x=300 000 000.即两地的实际距 离为3000千米。
27.1 相似多边形
复习旧课
1·什么叫做相似图形？相似图形有什么 相同和不同的地方?
形状相同的图形叫做相似图形 相同点：形状相同． 不同点：大小不同．
相似图形的性质：
1.两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图 形放大或缩小得到。 2.全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，既不仅 形状相同，大小也相同。 3.判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形 状相同，与图形的大小，位置无关，这也是相似图形 的本质。
D1
2.7
C1
1)两个多边形的边数相同； 2)对应角相等； 3)对应边成比例.
如图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边
形A1B1C1D1中，A A1，B B1，C C1 ,
D
D1，?AA1BB1
BC B1C1
CD C1 D1
DA ，因此四边 D1 A1
形ABCD与四边形A1B1C1D1相似。
定义：
两个边数相同的多边形，如果它们的角分 别相等，边成比例，那么这两个多边形叫 做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做 相似比.
两个大小不同的正方 形相似吗？为什么？
由相似多边形的定义可知，相似多边形的 对应角相等，对应边成比例.
如何判别四条线段是成比例线段的？
对于四条线段a, b, c, d , 如果其中两条 线段的比(即它们 长度的比)与另两 条线段的比相等， 如 a c (即ad bc)，
解得 x=28
课后练习
1.在比例尺为1：10 000 000的地图上， 甲、乙两地的距离为30cm，求两地的实 际距离。 解：设两地的实际距离为xcm,由题意得
1:10 000 000=30:x, 解得，x=300 000 000.即两地的实际距 离为3000千米。
27.1 相似多边形
复习旧课
1·什么叫做相似图形？相似图形有什么 相同和不同的地方?
形状相同的图形叫做相似图形 相同点：形状相同． 不同点：大小不同．
相似图形的性质：
1.两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图 形放大或缩小得到。 2.全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，既不仅 形状相同，大小也相同。 3.判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形 状相同，与图形的大小，位置无关，这也是相似图形 的本质。
D1
2.7
C1
1)两个多边形的边数相同； 2)对应角相等； 3)对应边成比例.
如图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边
形A1B1C1D1中，A A1，B B1，C C1 ,
D
D1，?AA1BB1
BC B1C1
CD C1 D1
DA ，因此四边 D1 A1
形ABCD与四边形A1B1C1D1相似。
定义：
两个边数相同的多边形，如果它们的角分 别相等，边成比例，那么这两个多边形叫 做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做 相似比.
两个大小不同的正方 形相似吗？为什么？
由相似多边形的定义可知，相似多边形的 对应角相等，对应边成比例.
如何判别四条线段是成比例线段的？
对于四条线段a, b, c, d , 如果其中两条 线段的比(即它们 长度的比)与另两 条线段的比相等， 如 a c (即ad bc)，
九年级下册数学27.1.2 相似多边形 授课课件
A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
知2－练
4 如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB
＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是( C )
A．10 B．12
45 C. 4 36 D. 5
知2－练
5 【中考· 济宁】如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩 形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影 部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是( C ) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
=∠D1， AB BC CD DA ,因此四边形ABCD与四边
A1 B1 B1C1 C1 D1 D1 A1
形A1B1C1D1相似.
知1－讲
定义 如果两个多边形的角分别相等，边成比例，
那么这两个多边形叫做相似多边形．
知1－导
判定相似多边形的条件： (1)所有的角分别相等；
(2)所有的边成比例．
两个正方形一定相似．
知1－练
1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等， 边成比例.
知1－练
2 下列说法中正确的是( D ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同
EH EF x 24 成比例，由此可得 AD AB ,即 21 18 .
解得x=28.
知2－讲
总 结
利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住
“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关
键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接 相等．
知2－练
4 如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB
＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是( C )
A．10 B．12
45 C. 4 36 D. 5
知2－练
5 【中考· 济宁】如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩 形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影 部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是( C ) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
=∠D1， AB BC CD DA ,因此四边形ABCD与四边
A1 B1 B1C1 C1 D1 D1 A1
形A1B1C1D1相似.
知1－讲
定义 如果两个多边形的角分别相等，边成比例，
那么这两个多边形叫做相似多边形．
知1－导
判定相似多边形的条件： (1)所有的角分别相等；
(2)所有的边成比例．
两个正方形一定相似．
知1－练
1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等， 边成比例.
知1－练
2 下列说法中正确的是( D ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同
EH EF x 24 成比例，由此可得 AD AB ,即 21 18 .
解得x=28.
知2－讲
总 结
利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住
“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关
键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接 相等．
冀教版九年级数学上册《相似多边形及其性质》课件(共15张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
叫做相似多边形（similar polygons）；
相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形周长的比等于它们地相似比 .相似多边形面积的比等于它们相似比的平方
拓展与延伸
公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块， 相似比为2：3，面积差为30m²，它们的面积 分别是多少？
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
1、满足什么条件的两个多边形相 似？
2、如果两个多边形相似，那么他 们的对应角、对应边有什么关系？
相似四边形的周长比等于__相__似__比__， 面积比等于__相__似__比__的__平__方__。 如果把四边形换成五边形，n边形，结论又如何?
相似多边形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方。
看一看，议一议——合作交流
（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中的两 个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个 图形呢？与同伴交流.
10
12
10
8
10 （1）12
10
12
图4-12
(2)
（2）、如果两个多边形不相似，那么它们的各 角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例 吗？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
You made my day!
我们，还在路上……
叫做相似多边形（similar polygons）；
相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形周长的比等于它们地相似比 .相似多边形面积的比等于它们相似比的平方
拓展与延伸
公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块， 相似比为2：3，面积差为30m²，它们的面积 分别是多少？
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
1、满足什么条件的两个多边形相 似？
2、如果两个多边形相似，那么他 们的对应角、对应边有什么关系？
相似四边形的周长比等于__相__似__比__， 面积比等于__相__似__比__的__平__方__。 如果把四边形换成五边形，n边形，结论又如何?
相似多边形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方。
看一看，议一议——合作交流
（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中的两 个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个 图形呢？与同伴交流.
10
12
10
8
10 （1）12
10
12
图4-12
(2)
（2）、如果两个多边形不相似，那么它们的各 角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例 吗？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
３、如图，矩形的草坪长20m，宽10m，
沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路
的内外边缘所成的矩形相似吗？
不相似.因为对应边不成比例.
连结ＢＣ与ＡＤ的中点Ｆ，Ｅ，则ＥＦ就把矩形ＡＢＣＤ
分为全等的两个矩形．
在矩形ＡＢＣＤ中，
AB BF
1ABBC
2 2
2.
A
E
D
AB BC
2
BF AB
∴ 矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ的对应 B
F
C
角相等，对应边成比例
∴ 矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ相似
谈谈收获
1.相似多边形的定义
对应角相等、对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形.
2.相似多边形的性质
性质1:相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 性质2: 相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方.
1、右边两个矩形相似，求它
们的相似比. 2∶3
2、如图，两个正六边形的边长分
2
3
别为a和b，它们相似吗？为什
么？相似比为多少?
相似.理由是：各对应角相等，各对
应边成比例.
(3)四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的面积比与相似比有什 么关系?
性质2: 相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方.
例：矩形纸张的长与宽的比为 2 , 对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩 形纸张相似?请说明理由.
解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似，理
由如下：设原来的纸张为矩形ＡＢＣＤ，如图： BC 2 AB
相似多边形的性质1:
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
C1
C
D1
D
A
B
A1
B1
(1)四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD,相似比为k.求四边形 A1B1C1D1与四边形ABCD的周长比.
(2)连结A1C1,AC,所得的⊿A1B1C1与⊿ABC相似吗? ⊿A1D1C1 与⊿ADC呢?如果相似,它们的相似比相等吗?为什么?
相似多边形 对应角相等、对应边成比例
的两个多边形叫做相似多边形.
对应顶点的字母应写在对应的位置上
相似多边形对应边的比叫做相 似比.
它们相似吗？
12
12
(1) 10 正方形
菱形
10
(2) 正方形
正方形
(3) 10 正方形 8
10
矩形
12
练习;
书本P120 课内练习1
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么 关系？对应边呢？