华南农业大学《数学实验》2011-2012期末考试试卷及答案
2011高等数学下试卷及答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010--2011学年第2学期 考试科目： 高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、单项选择题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分）１．与三坐标轴夹角均相等的单位向量为 （ ）Ａ．(1,1,1) Ｂ．111(,,)333 Ｃ． Ｄ．111(,,)333--- ２．设lnxz y=，则11x y dz ===（ ）Ａ．dy dx - Ｂ．dx dy - Ｃ．dx dy + Ｄ．0３．下列级数中收敛的是 （ ）Ａ．1n ∞= Ｂ．1n ∞= Ｃ．113n n ∞=∑ Ｄ．113n n∞=∑４．当||1x <时，级数11(1)n n n x ∞-=-∑是 （ ）Ａ．绝对收敛 Ｂ．条件收敛 Ｃ．发散 Ｄ．敛散性不确定 ５．设函数()p x ，()q x ，()f x 都连续，()f x 不恒为零，1y ，2y ，3y 都是()()()y p x y q x y f x '''++=的解，则它必定有解是（ ）（今年不作要求）Ａ．123y y y ++ Ｂ．123y y y +- Ｃ．123y y y -- Ｄ．123y y y ---二、填空题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分）１．微分方程''6'90y y y -+=的通解为＿＿＿＿＿．（今年不作要求） ２．设有向量(4,3,1)a →=，(1,2,2)b →=-，则2a b →→-＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ３．过点(1,1,0)-且与平面32130x y z +--=垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿． ４．设2cos()z xy =，则zy∂∂＝＿＿＿＿＿＿＿． ５．设L 为曲线2y x =上从点(0,0)到点(1,1)的一线段，则32(2)Lx y dx +⎰＿＿＿．三、计算题（本大题共７小题，每小题6分，共４2分） １．求微分方程2(12)(1)0x y dx x dy +++=的通解．２．设22()xyz x y =+，求z x ∂∂及2z x y∂∂∂．３．判断级数23112123!10101010nn ⋅⋅⋅+++++的敛散性．４．设一矩形的周长为2，现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积为最大时矩形的面积及圆柱体的体积．５．将函数2()x f x xe -=展开成x 的幂级数，并确定其收敛域． ６．设(,)z z x y =是由方程2z x y z e +-=确定的隐函数，求全微分dz. ７．计算二重积分cos Dydxdy y⎰⎰，其中D 是由y y x =围成的区域．四、解答题（本大题共4小题，每小题７分，共２8分） １．计算曲线积分22(2)()Lxy x dx x y dy -++⎰，其中L 是由曲线2y x =和2y x =所围成的区域的正向边界曲线． ２．计算二重积分Dσ⎰⎰，其中区域D 由221x y +≤，0x ≥及0y ≥所确定．３．设()u f xyz =，(0)0f =，(1)1f '=，且3222()ux y z f xyz x y z ∂'''=∂∂∂，试求u 的表达式．（今年不作要求）４．计算曲面积分)I xdydz ydzdx zdxdy ∑=++，其中∑为上半球面z =（今年不作要求）参考答案一、选择题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １．Ｃ ２．Ｂ ３．Ｃ ４．Ａ ５．Ｂ 二、填空题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １．312()x y C C x e =+ ２．(7,8,0) ３．11321x y z+-==- ４．22sin()xy xy - ５．710三、计算题（本大题共７小题，每小题６分，共４２分） １．求微分方程2(12)(1)0x y dx x dy +++=的通解． 解：21112x dx dy x y =-++⎰⎰．．．．．．．．．．（１分） 221111(1)(12)21212d x d y x y+=-+++⎰⎰．．．．．．．．．（５分） 2ln(1)ln |12|ln x y C +=-++，即2(1)(12)x y C ++=．．．．．．（６分） ２．设22()xyz x y =+，求z x ∂∂及2zx y∂∂∂．解：设v z u =，22u x y =+，v xy =．．．．．．．．．．（１分）22222222()(ln())xy z z u z v x y x y y x y x u x v x x y∂∂∂∂∂=+=+++∂∂∂∂∂+．．．．．．．．．．（３分）243342222222222(2)()[(21ln())ln()]()xy z x x y y x y xy xy x y x y x y x y ∂++=++++++∂∂+．（６分） ３．判断级数23112123!10101010n n ⋅⋅⋅+++++的敛散性．解：11(1)!10lim lim !10n n n n n nu n u n ρ++→∞→∞+==．．．．．．．．．．（３分） 1lim10n n →∞+==∞．．．．．．．．．．．（５分）所以级数发散．．．．．．．．（６分）４．设一矩形的周长为2，现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积为最大时矩形的面积及圆柱体的体积．解：设矩形两边长分别为,x y ．则1x y +=，假设绕长度为y 的一边旋转，则圆柱体体积为2V x y π=．．．．．．．．．．．．（２分）作拉氏函数2(,,)(1)F x y x y x y λπλ=++-．．．．．．．．（３分） 解方程组22001xy x x y πλπλ+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．（４分） 得可能的极值点21(,)33．．．．．．．．．．．．．．（５分）由题意知道其一定是所求的最值点，所以最大体积为427π，对应面积为29．．．．．．．．．．（６分） ５．将函数2()x f x xe -=展开成x 的幂级数，并确定其收敛域．解：因为212!!n xx x e x n =+++++ ．．．．．．．（１分）所以2221(1)222!2!xnnn x x x en -=-+++-+⋅⋅ ．．．．．．．．．．（３分）23112211()(1)(1)222!2!2(1)!x n nnn n n n x x x x f x xex n n +∞---===-+++-+=-⋅⋅⋅-∑（５分）收敛域为(,)-∞+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分）６．设(,)z z x y =是由方程2z x y z e +-=确定的隐函数，求全微分dz . 解：2(,,)z F x y z x y z e =+--．．．．．．．．（１分） 1,2,1z x y z F F y F e ===--．．．．．．．．．．．（３分） 所以12,11y x z z z z F F z z y x F e y F e ∂∂=-==-=∂+∂+．．．．．．．．．（５分） 故1(2)1zz z dz dx dy dx ydy x y e ∂∂=+=+∂∂+．．．．．．．．．．（６分） ７．计算二重积分cos Dydxdy y ⎰⎰，其中D 是由y =及y x =围成的区域． 解：积分区域为：2{(,)|01,}D x y y y x y =≤≤≤≤．．．．．．．．（１分）210cos cos y y Dyy dxdy dy dx y y =⎰⎰⎰⎰．．．．．．．．．．（３分） 1(1)cos y ydy =-⎰．．．．．．．．．．．．（５分） 1cos1=-．．．．．．．．．（６分）四、解答题（本大题共４小题，每小题７分，共２８分） １．计算曲线积分22(2)()Lxy x dx x y dy -++⎰，其中L 是由曲线2y x =和2y x =所围成的区域的正向边界曲线． 解：22(2)()(12)LDxy x dx x y dy x d σ-++=-⎰⎰⎰．．．．．．（２分） 212)xdx x dy =-⎰．．．．．．．．（４分） 1312322(22)x x x x dx =--+⎰．．．．．．．．（６分）130=．．．．．．（７分） ２．计算二重积分Dσ⎰⎰，其中区域D 由221x y +≤，0x ≥及0y ≥所确定． 解：'DD σθ=．．．．．．．．．．（２分）120d πθ=⎰⎰．．．．．．．．．．．．（４分） 224d ππθ-=⎰．．．．．．（６分）＝(2)8ππ-=．．．．．．．．．（７分）３．设()u f xyz =，(0)0f =，'(1)1f =，且3222()ux y z f xyz x y z ∂'''=∂∂∂，试求u 的表达式．解：22(),()()u u yzf xyz zf xyz xyz f xyz x x y∂∂''''==+∂∂∂3222()3()()uf xyz xyzf xyz x y z f xyz x y z∂''''''=++∂∂∂．．．．．．．．（２分） 因为3222()u x y z f xyz x y z∂'''=∂∂∂，所以()3()0f xyz xyzf xyz '''+=令xyz t =，得3()()0tf t f t '''+=．．．．．．（４分）解之得113311(),(1)1,1,()由得所以f t C t f C f t t --'''====．．．．．（５分）解得22332233(),(0)0,0,()22由得所以f t t C f C f t t =+===．．．．．（６分）即233()()2u f xyz xyz ==．．．．．．．（７分）４．计算曲面积分)I xdydz ydzdx zdxdy ∑=++，其中∑为上半球面z = 解：因为在曲面∑a ，所以()I a xdydz ydzdx zdxdy ∑=++⎰⎰．．．．．．．．．．（１分）补曲面2221{(,,)|0,}x y z z x y a ∑==+≤，1∑取下侧．．．．．．．．．．（２分） 由高斯公式得1()I a xdydz ydzdx zdxdy ∑+∑=++⎰⎰＝342(111)323a dv a a a ππΩ++=⨯=⎰⎰⎰．．（４分） 而111()00a xdydz ydzdx zdxdy azdxdy dxdy ∑∑∑++===⎰⎰⎰⎰⎰⎰．．．．．（６分）故)I xdydz ydzdx zdxdy ∑=++＝114()()2a xdydz ydzdx zdxdy a π∑+∑∑-++=⎰⎰⎰⎰．．．．．．．（７分）。
解答-华南农业大学12年高代下
2011-2012学年第2学期 高等代数II 期末考试试卷（A 卷） 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 数域P 上n 维线性空间V 的零变换O 的值域及核的维数分别是( B ). A. 0,0 B. 0,n C. ,0n D. ,n n 分析：显然，零变换O 的值域为零子空间，维数为0；因此，核的维数为n. 2. 下列数域P 上的线性空间，与23P ⨯同构的有( D )个. (1) 32P ⨯ (2) 6[]P x (3) 数域P 上全体3级对称矩阵构成线性空间 (4) 数域P 上全体6级对角形矩阵构成线性空间 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列论断不正确的是( A ). A. 线性空间中同一个向量在不同基下的坐标一定不同； B. 线性空间中不同的向量在同一基下的坐标一定不同；C. 若线性空间V 的线性变换A 以0为一特征值，则A 不可逆；D. 有限维欧氏空间的不同基的度量矩阵是合同的.4. 下面命题正确的是( C )A. A 是n 维线性空间V 的线性变换，则A 唯一确定一个n 级矩阵;B. A 是n 维线性空间V 的线性变换，则A 关于任意基的矩阵是可逆的;C. 两个不同的矩阵可能是同一线性变换在不同基下的矩阵;D. 两个n 级矩阵相似当且仅当它们的秩相等.注意： 选项A,A 在一组基下唯一确定一个n 级矩阵;选项B,可逆线性变换在任一组基下的矩阵是可逆的；选项D,秩相等是相似的必要而不充分条件.5. 设12,αα是方阵A 的属于特征值0λ的两个不同的特征向量，则如下为A 的特征向量的是( D )A. 1k αB. 2k αC. 12αα+D. 12αα-注意：特征向量非零，选项A,B 如果k=0为零向量，C 也可能为零向量.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. 已知123(1,2,1,2),(1,1,0,2),(1,3,2,6)ααα=-==-, 则由123,,ααα生成的子空间123(,,)L ααα注意：123(,,)L ααα的基就是生成元123,,ααα的极大无关组.2. 在线性空间22R ⨯中，1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭在基11000ε⎛⎫= ⎪⎝⎭，20100ε⎛⎫= ⎪⎝⎭， 30010ε⎛⎫= ⎪⎝⎭，40001ε⎛⎫= ⎪⎝⎭下的坐标为_____(1234)T ___. 3. 3P 中的线性变换12312231(,,)(2,,)A =-+x x x x x x x x , 那么A 在基123(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)εεε===下的矩阵为______210011100-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭__________.4. 已知2B A A E =-+, 其中A 与1302⎛⎫ ⎪⎝⎭相似，则B =____3__. 5. 设123,,ααα是3维欧氏空间V 的一组基，这组基的度量矩阵为212121212-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭,则向量12ξαα=+的长度ξ注意：向量12ξαα=+在这组基下的坐标为110⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，ξ=三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） （请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“⨯”）1. ( ⨯ )平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法，构成实数域上的线性空间.2. ( ⨯ )设A 是线性空间V 上的一个线性变换, 则A 的值域V A 的一组基与A 的核1(0)-A 的一组基合起来是V 的一组基.注意：dim(V A )+dim(1(0)-A )=n,但是两个空间的和V A +1(0)-A 不一定是空间v.3.( ⨯ )(1)n n >维欧氏空间V 可能有标准正交基，也可能没有标准正交基. 注意：欧氏空间一定存在标准正交基，而且(1)n n >时标准正交基不唯一.4. ( √ )n 维欧氏空间V 中的向量组121,,,,n n αααα+ 不是正交向量组.注意：n 维线性空间至多有n 个线性无关的向量； 同样，n 维欧氏空间至多有n 个线性无关的向量；也至多有n 个正交向量. 5. ( √ )对称变换在任意一组标准正交基下的矩阵都是实对称矩阵. 四 、计算题（本大题共2小题，共33分） 1. (本题15分)已知3P 中线性变换A 在基)1,1,1(1-=η，)1,0,1(2-=η，)1,1,0(3=η下的矩阵为101110121A ⎛⎫ ⎪= ⎪-⎝⎭, 基)0,0,1(1=ε，)0,1,0(2=ε，)1,0,0(3=ε. 求: (1) 由基321,,ηηη到基321,,εεε的过渡矩阵; (2) A 在基321,,εεε下的矩阵; (3) 若向量α在基321,,ηηη下的坐标为(1,1,2)T -, 求α在基321,,εεε下的坐标. 解 (1) 因为()()123123110,,,,101111ηηηεεε-⎛⎫⎪= ⎪-⎝⎭，即由基321,,εεε到基321,,ηηη的过渡矩阵为110101111X -⎛⎫⎪= ⎪-⎝⎭， (3分)从而由基321,,ηηη到基321,,εεε的过渡矩阵为11110111101011111101Y X -----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪===- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. (5分)(2) 设A 在基321,,εεε下的矩阵为B ，则A 与B 相似, 且1B Y A Y -=1XAX -=， (8分)即110101111112101110011220111121101302B -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪=-= ⎪⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (10分)(3) ()()123123123111012(,,)1,,1011,,1211120αηηηεεεεεε---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪=== ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即向量α在基321,,εεε下的坐标为(2,1,0)T . (15分) 注意：上述解题过程可以用图分析2. (本题18分)已知二次型222123123121323(,,)22222f x x x x x ax x x x x x x =+++++，通过某个正交线性替换可化为标准形2221234f y y y =++. (1) 写出二次型f 的矩阵A ，并确定a 的值；(2) 求所用的正交线性替换.解 (1) 此二次型的矩阵21112111A a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. (2分)由已知，A 的特征值为1231,4λλλ=== (5分) 由112233123a a a λλλ++=++，即22114a ++=++得，2a =. (8分) 注意：这里也可以用114=42A a =⋅⋅⇒=(2) 当121λλ==时，解方程组()0E A x -=得其基础解系()()121,0,1,0,1,1T T αα=-=-. (10分)正交化得()()211122111(,)11,0,1,1,2,1.(,)2T T αββαβαβββ==-=-=-- (12分) 再在单位化得1212110,.T T ηηββ⎛==== ⎝(14分) 当34λ=时，解方程组(4)0E A x -=得其基础解系()31,1,1T α=，(15分)单位化得 331.Tηα== (16分) 令()1230T ηηη⎛ == ⎝，则T 是正交矩阵, 正交变换X TY =化二次型为标准型2221234.f y y y =++ (18分) 五、证明题（本大题共3小题，共27分） 1. (本题7分) 证明：如果21V V V ⊕=，12111V V V ⊕=，那么21211V V V V ⊕⊕=. 证明 显然，21211V V V V ++=. (2分)由21V V V ⊕=可得12dim dim dim V V V =+ (4分)同理，12111dim dim dim V V V += (5分)所以21211dim dim dim dim V V V V ++= (6分) 故21211V V V V ⊕⊕=. (7分)2. (本题7分)设V 是复数域C 上的n 维线性空间，A , B 是V 的线性变换，并且AB =BA .证明：如果0λ是A 的一个特征值，那么特征子空间0V λ是B 的不变子空间.证明 00{}V V λααλα=∈=A . (2分)0,V λξ∀∈有0ξλξ=A . (3分) 于是00()()()()()()ξξξξλξλξ=====A B AB BA B A B B (6分)可见0V λξ∈B ，故0V λ是B 的不变子空间. (7分)3. (本题13分) 设A 是欧氏空间V 的一个变换, 并且对任意V ξ∈, 有 ()(,). ,1V ξξλξαααα=-∈=A(1) 证明: A 是V 的一个线性变换.(2) 当λ取何值时, A 是V 的一个正交变换?解 (1) 对于,,,V k R ξη∀∈∀∈ 由()()(,)()(,)(,) [(,)][(,)]()(),ξηξηλξηααξηλξααληααξλξααηληααξη+=+-+=+--=-+-=+A A A (3分)以及()(,)[(,)](k k k k k ξξλξααξλξααξ=-=-=A A (5分) 所以A 是V 的一个线性变换. (6分)(2) 对于任意的,,V ξη∈如果A 是V 的一个正交变换，即有22((),())((,),(,))(,)(,(,))((,),)(,)(,)(,) (,)2(,)(,) (,)(,)(,)(,),ξηξλξααηληααξηλξηααλξααηλξαηαααξηληαξαλξαηαααξη=--=--+=-+=A A (9分) 那么由1α=，即(,)1αα=得2(2)(,)(,)0λλξαηα-= (10分) 于是由,V ξη∈的任意性(这当然包括ξηα==的情况)，所以220,λλ-= (12分) 所以2λ=或0λ=. (13分)。
华农高数下期末试卷
装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009~2010学年第2学期考试科目：高等数学AⅡ考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程'220y y x---=是（）A．齐次方程B．可分离变量方程C．一阶线性方程D．二阶微分方程2．过点(1,2,--且与直线25421x y z+-==-垂直的平面方程是（）A．4250x y z+-+=B．4250x y z++-= C．42110x y z+-+=D．42110x y z++-=3．设(,)ln()2yf x y xx=+，则(1,1)yf=（）A．0 B．13C．12D．24．若lim0nnu→∞=，则级数1nnu∞=∑（）A．可能收敛，也可能发散B．一定条件收敛C．一定收敛D．一定发散5．下列级数中发散的是（）A ．112nn∞=∑B．111(1)nn n∞-=-∑C．111n n n∞=+∑D．311(1)n n n∞=+∑得分装订线二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程"4'50y y y-+=的通解为____________________。
2．设有向量(4,3,0),(1,2,2)a b==-，则2a b+=____________________。
3．设有向量(1,1,0),a b==-，它们的夹角为θ，则c o sθ=____________________。
4．设xz y=，则dz=____________________。
5．设L是圆周229x y+=（按逆时针方向绕行），则曲线积分2(22)(4)Lxy y dx x x dy-+-⎰ 的值为____________________。
三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1．已知arctanxzy=，求2,z zx x y∂∂∂∂∂。
11学年第二学期大学数学2试卷(A卷)-参考答案
2011-2012学年第 2 学期 大学数学Ⅱ 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）-参考答案 一、1. 0.8； 2. 31e --； 3. 518； 4. 416 ； 5. )1(t ； 6. (4.412，5.588) 二、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 三、1. 解 设A =“任取一产品，经检验认为是合格品” B =“任取一产品确是合格品” 依题意()0.9,()0.1,()0.95,()0.02P B P B P A B P A B ==== （2分） 则（1）()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（5分）（2） ()(|)0.90.95(|)0.9977()0.857P B P A B P B A P A ⨯===. （8分） 2. 解 (1) 由2114a a -+=得1231().22舍去或a a ==- (3分) (2) X 的分布律为 (5分) (3) X 的分布函数为 0,10,111,12,1244()113,23,234241111,3,3424x x x x F x x x x x <⎧<⎧⎪⎪⎪≤<⎪≤<⎪⎪⎪==⎨⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎪⎪⎪≥++≥⎩⎪⎩ (8分)3. 解（1）111011{1}{11}12x x P X P X e dx e dx e ---<=-<<===-⎰⎰. (3分)（2）当0y ≤时，()()()20F y P Y y P X y =<=<=； (5分) 当0y >时，()()(20x x F y P X y P X dx dx --=<=<== (8分)所以2Y X =的密度函数为0,0()()0y f y F y y ≤⎧⎪'==>. (10分)4. 解 （1）因为随机变量X 与Y 相互独立， ( 1分)所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他(3分)（2）{}(,)y x P Y X f x y dxdy <<=⎰⎰3300[]x y edy dx -=⎰⎰ (6分) 330(1)x e dx -=-⎰3390181()333xx e e --=+=+()9183e -=+ (8分)（3）解：由密度函数可知~(0,3),~(3)X U Y E (10分) 所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -==== (12分) 由X 与Y 相互独立，得3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+= (14分) 四、1. 解 检验假设 20:0.0004H σ=，21:0.0004H σ≠. （1分） 依题意，取统计量：222(1)~(1)n S n χχσ-=-，15n =. （3分） 查表得临界值：220.0252(1)(14)26.1n αχχ-==，220.97512(1)(14) 5.63n αχχ--==, （5分） 计算统计量的观测值得： 22140.02521.8750.0004χ⨯==. （6分） 因2220.9750.025(14)(14)χχχ<<，故接受原假设0H ，即认为总体方差与规定的方差无显著差异. （8分） 2. 解 (1)(2) 解 因为F =5.6681>0.01(3,16) 5.29F =，所以拒绝0H ，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水平0.01α=下有统计意义. (8分)3. 解 2.10=x ，239=y (2分)6.252.10101066221012=⨯-=-=∑=x n x l i i xx (3分)6622392.101025040101=⨯⨯-=-=∑=y x n y x l i i i xy (4分)故1662ˆ25.8625.6xy xx l l β==≈；01ˆˆ23925.8610.224.77y x ββ=-=-⨯=- (6分) 因此所求回归直线方程为 ˆ24.7725.86y x =-+ (8分)。
华南农业大学《数学实验》2011-2012期末考试试卷及答案
得分 三、综合题（每题 10 分，共 20 分） 1、 对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年 农村居民的6％移居城镇而城镇居民的 2％迁出， 现在总人口的 20％位于城 镇．假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么一 年以后在城镇人口所占比例是多少？十年以后呢？ 请完成下列程序： A(1)=0.2 A表示城镇人口比例 B(1)=0.8 B 表示农村人口比例 __________________________ %循环语句 __________________________ % 主体语句 ___________________________ % 主体语句 _end____________________ _________________ %一年后的数据 __________________ %十年后的数据
A. trapz(1 x 2 ,1,2) C.quad( 1 x 2 ,0,1)
B.int( 1 x 2 ,0,1) D. dblquad( 1 x 2 ,0,1)
第 1 页 共 4 页
6. 在 MATLAB 中,如果 x=1:-2:-8,则 x(1)和 x(5)分别是( ) B．-1,-7 C．-1, -8 D．1,-7 A．1，-8 ） 7. 在 MATLAB 中下列数值的表示不正确的是（ B. 1.3e-5 C．2-3*e^2 D．3-2*log(3) A．3*sin(4*pi) ) 8．MATLAB 中求导数的命令是( B．dif C. deviate D．deviation A．diff 9．在 MATLAB 中,已知 A 是一个 5×5 的矩阵，现在求 A 的第三列元素构成的 ) 向量，命令为 ( A．A(3) B. A(1,3) C. A(： ，3) D. A(3,:) 在 MATLAB 中， X=[1,3,5]， 为了得到结果[1,9,25].可以使用 ( )来实现。 10． B. X*X A．X．^2 C. X^2 D. X**2 ) 11. 在 Minitab 中，用来计算分布的分位数的命令是( B. CDF A．INVCDF C. PROB D. CODE ） 12. 在 Minitab 中，STDEV 表示的是（ B. 标准差 A．方差 D. 极差 C. 中位数 ） 13. 在 Minitab 中，CHISQUAR 表示的是（ B. 正态分布 A．卡方分布 D. 几何分布 C. 均匀分布 在单因素方差分析中， 如果 A 因子各水平的数值在不同列中， 14. 在 Minitab 中， 则使用菜单操作时（ ） STAT>ANOVA>One-Way B． STAT>ANOVA>One-Way （Unstacked） A． C. STAT>ANOVA>Two-Way D. 以上都不对 对单个总体方差未知的样本， 要检验均值是否为 0， 应该选择( ) 15.Minitab 中， A. STAT>ANOVA>One-Way B. STAT>Basic Statistic>1-Sample Z C. STAT>Basic Statistic>2-Sample T D. STAT>Basic Statistic>1-Sample T
华南农业大学期末考试试卷及参考答案
华南农业大学期末考试试卷及参考答案2011学年第一学期考试科目：数据结构考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟班级学号姓名考试须知：1．答案必须写在“答题卡”上，写在试卷上不得分。
2．考试结束时，只回收答题卡，不回收试卷。
3. 必须在答题卡上正确填写班级、学号、姓名等内容，否则没有考试成绩一、选择题（每小题2分，共20分）1、有n个顶点的有向图最多有( )条边。
BA．n B．n(n—1) C n(n+1) D. n22、任何一个无向连通图（B ）最小生成树。
A．只有一棵B．有一棵或多棵C．一定有多棵D．可能不存在3、如果从无向图的任一顶点出发进行一次深度优先遍历即可访问所有顶点，则该图一定是（ B）。
A.完全图B. 连通图C. 有回路D. 一棵树4、有一个有序表位{1,3,9,12,32,41,45,62,75,77,82,95,99}，当采用二分查找法查找关键字为82的元素时，（C ）次比较后查找成功。
A．1 B．2 C．4 D．85、对一组数据（84，47，25，15，21）排序，数据的排列次序在排序的过程中的变化为：（1）84 47 25 15 21 （2）15 47 25 84 21 （3）15 21 25 84 47 （4） 15 21 25 47 84则采用的排序是( )。
AA. 选择排序B. 冒泡排序C. 快速排序D. 插入排序6、数据序列（8，9，10，4，5，6，20，1，2）只能是下列排序算法中的( )的两趟排序后的结果。
CA．选择排序B．冒泡排序C．插入排序D．堆排序7、在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A，并已知插入结点后A 的左孩子的平衡因子为0，右孩子的平衡因子为1，则应作( ) 型调整以使其平衡。
CA．LL B．LR C．RL D．RR8、快速排序算法的时间复杂性为O(nlog2n),但在（ ）情况下，该算法效率近似为O (n2)。
2011(1)高数试卷参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011~2012学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．0sin 5lim2x xx→= 。
2．曲线2x xe e y -+=在点(0,1)处的曲率是 。
3．设()0f x >，且可导，[]ln ()y f x =，则dy = 。
4．不定积分⎰=。
5．反常积分60x e dx +∞-⎰= 。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设2,01(),,12x x f x x x ⎧<≤=⎨<<⎩在点1x =处必定 （ ） A ．连续但不可导 B ．连续且可导C ．不连续但可导D ．不连续，故不可导 2．曲线y =在点4x =处的切线方程是 （ ）A ．114y x =- B ．112y x =+C ．114y x =+D ．124y x =+3．下列函数在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 （ ）A ．21x B ．3x C ．xD ．211x + 4．设()f x 为可导函数，则下列等式中正确的是 （ ） A ．()()f x dx f x '=⎰ B ．()()df x dx f x C dx =+⎰C ．()()d f x dx f x =⎰D ．()()d f x dx f x dx =⎰5．已知()0232ax x dx -=⎰，则a = （ ）A ．1-B ．0C ．12D ．1三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求极限 ()011lim x x x e x x e →---。
2. 设函数1sin 2 ,0(), ,0x x f x a bx x +≤⎧=⎨+>⎩在点 0x =处可导，求,a b 的值。
3. 设参数方程()1sin cos x t t y t t=-⎧⎪⎨=⎪⎩确定y 是x 的函数，求dy dx 。
2011学年第一学期期末（一） 试卷+答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷/B 卷）2011学年第1学期 考试科目： 高等数学B Ⅰ 考试类型：（闭卷/开卷）考试 考试时间：120分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(3)(3)(3)2lim______2x f x f f x∆→-∆-'==∆3.若,则。
. 21(),()2,(3)____x f x f t dt x f -==⎰5.设为连续函数且则。
6.222(sin ________x e x dx -=⎰。
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．221()32x f x x x -=-+的可去间断点是（ ）。
324.____,______,(1,2)a b y ax bx ===+当时点为曲线的拐点。
tan 201.______,()00，当时在处连续。
，xx a f x x x a x ⎧≠⎪===⎨⎪=0,1sin ,__x x x a →-=2.当时与是等价无穷小则。
(A)2(B)1(C)2(D)1x x x x ===-=-；；；。
2．ln 2(1,)x x e =方程在区间内（ ）。
(A)(B)(C)(D)只有一个实根；有两个实根；至少有一个实根；无实根。
28,10p Q p Q e p -==3.设某商品需求量与价格的函数关系则当时的需求弹性( )(A)10 (B)20 (C)8 (D)16ηηηη====d d d d ；；； 。
4．ln(21)y x x =-+的单调增加区间是( )。
11(A)(,)(B)(,0](C)[,)(D)(,]22-∞+∞-∞+∞-∞；；；。
5．22()x f x dx x e C =+⎰，则)(x f =（ ）（A ） x xe 22 （B ） x e x 222 （C ） c xe x +22 （D ） )1(22x xe x +三、计算下列各题（本大题4小题，每小题5分，共20分）1． 111lim ln 1x x x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭２．2035lim 2x xxx →⎛⎫+⎪⎝⎭3．设函数()y y x =由方程22d 10x t t t -+=⎰所确定，求d y ．4. 222ln(1)ln3d ,d arctan 已知求x t y xy t⎧=++⎨=⎩四．求下列积分（本大题4小题，每小题5分，共20分）1.arcsin d x x ⎰2. 2d (1)x x x +⎰3.1d x4. 设1201()()d 1f x f x x x=+，求10()d f x x ⎰。
高等数学下试题及参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。
2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。
3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。
4．设yz u x =，则du = 。
5．级数11(1)np n n∞=-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y+=的通解是（ ）A ．2x y Ce =B ．22x y Ce =C ．22y y e Cx =D ．2y e Cxy = 2．求极限(,)(0,0)limx y →= （ ）A ．14 B ．12- C ．14- D ．123．直线:327x y zL ==-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是（ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤，则Dσ= （） A ．33()2b a π- B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π-5．下列级数收敛的是 （ ）A ．11(1)(4)n n n ∞=++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D．1n ∞=三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。
1. 求2. 计算二重积分22Dx y dxdy x y++⎰⎰，其中22{(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
2012秋BⅡ试卷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012~2013学年第1 学期 考试科目：高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．已知向量a 与b 的夹角为23π，3,4==a b ，则()(2)-⋅+=a b a b ． 2．(,)limx y →= ．3．设10z e xy z -+-=，则(0,1)|zx∂=∂ ． 4．若级数n +∞=发散，则p 的取值范围是 ．5．设某二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为12cos2sin 2y C x C x x =++，则该微分方程为 ．二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．函数(,)f x y 在00(,)x y 处可微是(,)f x y 在00(,)x y 处存在偏导数的（ ）A ．必要条件；B ．充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不是充分条件也不是必要条件． 2．设函数(,)f x y 在由2y x =，0y =和1x =所围成的闭区域D 中连续，且(,)(,)Df x y xy f x y dxdy =+⎰⎰，则(,)f x y =（ ）A ．xy ；B ．18xy +； C ．1xy +； D ．2xy ．3．二次积分cos 20(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰⎰可写成 （ ）A．1(,)dy f x y dx ⎰⎰； B．10(,)dy f x y dx ⎰； C ．11(,)dx f x y dy ⎰⎰； D．100(,)dx f x y dy ⎰．4．级数11(1)n n +∞-=-∑ （ ）A ．绝对收敛；B ．条件收敛；C ．发散；D ．敛散性不确定． 5．差分方程132t t t y y t +-=⋅的特解形式为 （ ）A ．2t t y At =⋅；B ．()2t t y At B =+⋅；C ．2()2t t y At Bt =+⋅；D ．t y At B =+．三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求直线0320x y z x y z -+=⎧⎨++-=⎩与平面240x y z +-+=的交点与夹角．2.设函数ln z y =2zx y∂∂∂．3. 求函数()z yu x=在点(1,1,2)处的全微分．4．设()z xy xF u =+，其中y u x =，()F u 为可微函数，求z z x y x y∂∂+∂∂5．试将函数1()ln 1x f x x +=-展开成x 的幂级数，并求级数21011213n n n ∞+=⋅+∑的和．6．计算二重积分224DI x y dxdy =+-⎰⎰，其中22{(,),9}D x y x y =+≤．7．求微分方程2(1)21x y xy '''++=满足初始条件(0)0y =，(0)1y '=的特解．四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）1．设某工厂生产A 和B 两种产品，产量分别为x 和y （单位：千件），利润函数为22(,)46162L x y x y x y =--++-．已知生产这两种产品时，每千件产品均消耗某种原料2000kg ，现有该原料12000kg ，问如何安排生产才能使总利润最大？最大利润是多少？2．证明：若1n n a ∞=∑绝对收敛，则1n n a ∞=∑收敛．3．设某产品在时刻t 的价格、总需求和总供给分别为t p 、t D 和t S ．已知21t t S p =+，145t t D p -=-+．求证：在供需平衡时价格t p 满足差分方程：122t t p p ++=；当0p 已知时，求上述方程的解．。
2011-2012(3)数分IV---答案
2011-2012(3)数分IV---答案Page 1 of 7华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011-2012学年第 2学期 考试科目： 数学分析IV 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、级数n u ∑收敛，则lim n n u →∞=02、111123234(1)(2)n n n ++++=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+143、叙述函数项级数1()n n u x ∞=∑的一致收敛定义：设{}()n S x 是函数项级数1()n n u x ∞=∑的部分和函数列。
若{}()n S x 在数集D 上一致收敛于函数()S x ，则称函数项级数 在D 上一致收敛于函数()S x . 4、设()n R x 为函数项级数()n u x∑的余项，则()n u x ∑在数集D 上一致收敛于()S x 的充要条件是（余项法则）__________________0)()(sup lim )(sup lim =-=∈∞→∈∞→x S x S x R n Dx n n Dx n5、叙述傅里叶级数收敛定理:若以π2为周期的函数)(x f 在区间] , [ππ-上按段光滑 , 则在每一点x ∈] , [ππ- , f 的Fourier 级数 收敛于f 在点x 的左、右极限的算术平均值 , 即Page 2 of 7=-++2)0()0(x f x f ∑∞=++10 sin cos 2n n n nx b nx a a其中n a 和n b 为函数f 的Fourier 系数.6、级数(1)1()1n nn x-+∑的收敛域为),0[)2,(+∞⋃--∞7、把()f x x = 在（0, 2）内展开成正弦级数（写出展开式）x = _______________________________________________________.8、1220lim 1y yy dx x y +→=++⎰4π.二、解答题（本大题共8个小题，共64分）9、（满分6分）判别级数1213nn n ∞=-∑的收敛性，并求级数的和. 解: 解: 因为12131133333n n n n n nn n n n n a --++==-=- 2231223341(1)()()()3333333n n nn n S -+=-+-+-++-113nn +=-1lim lim(1)13n nn n n S S →∞→∞+==-=所以原级数收敛，且和为1.装订线Page 1 of 7Page 1 of 712、（满分6分）判断函数项级数 ∑∞=+-121sin )1(n n n nx的一致收敛性并说明理由.13、（满分10分）已知幂级数1nn nx∞=∑（1）求收敛半径、收敛区间、收敛域；（3分） （2）求和函数；（4分）（3）求数项级数12n n n∞=∑的和.（3分）14、（满分6分）求函数2()xt F x e dt -=⎰ 的幂级数展开式.Page 2 of 715、（满分6分）把函数0,50,()3,05x f x x -≤<⎧=⎨≤<⎩ 展开成傅里叶级数.16、（满分6分）设22()x xy x F x e dy -=⎰，求().F x 'Page 3 of 7三、证明题（本大题共2小题，共12分）17、(满分6分)设正项级数∑∞=1n n x 收敛，证明级数∑∞=12n n x 也收敛也收敛.18、(满分6分)设()n u x ∑（n =1,2…）是[,]a b 上的单调函数，证明：若()n u a ∑ 与()n u b ∑都绝对收敛，则()n u x ∑在[,]a b 上绝对且一致收敛。
华南农业大学期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（卷）学年第二学期考试科目：应用概率统计评卷人：学生姓名：学号：专业年级：成绩：一、填空题（每小题分，本题共分）、设随机变量，则。
（已知标准正态分布函数值：）、设随机变量服从泊松分布且具有方差，那么的分布律为。
、设一维连续型随机变量的概率密度函数为，则随机变量的概率密度函数为。
、以下是利用对变量和的线性相关性作回归分析所得结果，由此判定回归方程是。
、设总体是它的一个样本，则服从分布。
、设正态总体的均方差，该总体的一个容量为的样本的样本均值，则总体均值的置信水平为的置信区间是。
、在双因素有交互作用的方差分析中，设因素有个水平，因素有个水平，每个处理作两次重复试验，则试验误差平方和的自由度。
、设关于的线性回归方程为，则。
（）二、单项选择题（每小题分，本题共分）、设则。
、设是相互独立的两个随机变量，则。
、二维随机变量的分布函数。
、多个相互独立的服从正态分布的随机变量的线性组合服从。
二项分布泊松分布均匀分布正态分布、以下哪一个命令用于作回归分析。
、以下哪一个命令用于求定积分。
、设总体，对检验水平，欲检验方差由容量为的一个样本计算出来的统计量的观察值应与作比较。
、参数的点估计量的无偏性指的是。
、设是总体的一个样本，则总体方差的矩法估计量是。
三、计算题（每小题分，本题共分）、在次品率为的一批产品中任取件，求其中至少有两件次品的概率。
、以下是某农作物对三种土壤，四种肥料，每一个处理作三次重复试验后所得产量的方差分析表的部分数据，完成方差分析表并写出分析结果。
方差来源平方和自由度均方和值临界值土壤因素肥料因素误差总和（参考临界值：）。
华南农业大学大学数学期末考试试卷 2011至2012学年第1学期
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011-2012学年第 1 学期 考试科目： 大学数学Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 当0x →时，与x 是等价无穷小的是( ).A .B . 2(1)x x + C . ln(1)x + D .1-2．10sin lim (1)limxx x x x x-→→∞++=( ).A . 11e -+B . 1e +C . eD . 1e -3．已知方阵33()ij A a ⨯=的第1行元素分别为111=a ，212=a ，113-=a ，且知A 的伴随矩阵*732537425A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，则A =（ ）. A . 0 B . -1 C . 1 D . 以上答案都不对4. 设,,A B C 都是n 阶方阵，且0A ≠，则下列命题中不正确的是（ ）A . 若AB =0，则B =0. B . 若BA =CA ，则B =CC . 若A B C A =，则B C =. D . 若0AB =，则0B = 5. 若方阵A 的行列式0=A ，则（ ） A . A 的行向量组和列向量组均线性相关B . A 的行向量组线性相关，列向量组线性无关C . A 的行向量组和列向量组均线性无关A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 函数()y y x =由参数表达式sin ,cos t t x udu y udu==⎰⎰确定，则一阶导数dy dx=________ ___.2. 设2()231f x x x =+-在[1,5]上满足拉格朗日中值定理的条件，则其中使该定理成立时的ξ= ___.3. 微分方程23x yy e +'=的通解为__________________________.4. 设arctany z x=，则dz =__________________________.5. 若()110,,I dx f x y dy -=⎰⎰则交换积分次序后得I =__________________.6. 若矩阵X 满足21125324X ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则X= .三、 解答题（本大题共 8 小题，第1~6小题每小题 6 分，第7, 8小题每小题 7分，共50分）1.求极限1ln 1lim .arc cot x x x →+∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭2. 求隐函数1yy xe=+的二阶导数.y ''3. 求不定积分2223x dxxx +++⎰.4. 求广义积分20xxedx+∞-⎰.5. 设()21,yz xy =+求,zz xy ∂∂∂∂.6. 计算二重积分22Dx d yσ⎰⎰，其中D 是由2,x y x ==和1xy =所围成的区域.7. 已知100110,021A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭131011,002B ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭求2T A B A -.8. 已知()03,3,1η'=-是线性方程组123123123441624x x x x kx x x x x ++=⎧⎪-++=⎨⎪-+=-⎩的一个特解，求该方程组的通解（用其对应的齐次线性方程组的基础解系表示）.四、应用题（本大题共2小题，其中第1小题9分， 第2小题8分，共17分）1. 已知曲线2y x =，求（1） 曲线上当1x =时的切线方程；（2） 求曲线2y x =与此切线及x 轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x 轴旋转而成的旋转体的体积x V .2. 试确定,,a b c 的值， 使32y x ax bx c =+++在点(1,1)-处有拐点，且在0x =处有极大值1，并求此函数的极小值.华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010-2011学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 设A 、B 、C 为三个随机事件，则A 、B 、C 都不发生可表示为 ， A 、B 、C 中至少有一个发生可表示为 。
华农-11-12年第一学期高等数学上试卷及答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011~2012学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．0sin 5lim2x xx→= 5/2 。
2．曲线2x xe e y -+=在点(0,1)处的曲率是 。
3．设()f x 可导，[]ln ()y f x =，则dy = 。
4．不定积分⎰=。
5．反常积分60x e dx +∞-⎰= 。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设2,01(),,12x x f x x x ⎧<≤=⎨<<⎩在点1x =处必定 （ A ） A ．连续但不可导 B ．连续且可导C ．不连续但可导D ．不连续，故不可导2．曲线y =4x =处的切线方程是（ C ）A ．114y x =-B ．112y x =+C ．114y x =+ D ．124y x =+ 3．下列函数在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 （ ） A ．21x B ．3x C ．xD ．211x + 4．设()f x 为连续函数，则下列等式中正确的是 （ ） A ．()()f x dx f x '=⎰ B ．()()df x dx f x C dx=+⎰ C ．()()d f x dx f x =⎰ D ．()()d f x dx f x dx =⎰5．已知()0232ax x dx -=⎰，则a = （ ）A ．1-B ．0C ．12D ．1三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求极限 ()011lim x x x e x x e →---。
2. 设函数1sin 2 ,0(), ,0 x x f x a bx x +≤⎧=⎨+>⎩在点 0x =处可导，求,a b 的值。
3. 设参数方程()1sin cos x t t y t t=-⎧⎪⎨=⎪⎩确定y 是x 的函数，求dy dx 。
华南农业大学2012-2013学年第 1 学期大学数学1期末考试试卷(A卷)
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第 1 学期 考试科目： 大学数学Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 当x →0时，下列函数中是无穷小量的是( ). A.sin xxB. x -21C. ln()x x +11D. sin x x +22．下列函数中在区间[1,1]-上满足罗尔中值定理条件的是( ).A. ln ||y x =B. 211y x =- C. 21y x =- D. x y e -= 3. 函数x y xe -=的拐点是( ).A ．2B ．22(2,)eC ．0D ．(0,0)4. 设A 、B 为n 阶矩阵，下列运算正确的是( ). A. 0AB =时，0A =或0B = B. 0A ≠时，111(2)2A A --= C. ()T T T AB A B = D. 222()AB A B =5. 设A 为3阶矩阵，2A =, *A 为A 的伴随矩阵，则2*-A =( ).A ．52-B ．52C ．32-D ．32二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 设2(1)lim x x kxe →∞+=，则常数k = .2. 曲线y =4x =处的切线方程是 .3. 设函数()y y x =由参数方程ln arctan x t y t =⎧⎨=⎩所确定，则dydx = .4．设123(2,3,5),(3,7,8),(1,6,1)ααα===-，若12323βααα=--，则β=.5. 设123(1,,1),(2,1,2),(0,1,2)x ααα==-=, 当x 时, 123,,ααα线性无关.三、 计算题（本大题共 7 小题，每小题 7 分，共49分）1. 求极限203lim 1cos x x x e e xx-→---.2. 设()y y x =是由方程x y e e xy -=所确定的隐函数，求.dy3. 计算定积分π⎰.4.求广义积分0e +∞⎰.5. 求微分方程2(12)(1)0x y dx x dy +++=的通解．6. 已知arctan xz y=，求2,z z x x y ∂∂∂∂∂.7. 设111001110,011100111A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 已知B AX =，求.X四、 解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共21分） 1. 求由曲线3y x =及直线,1,2y x x x =-==所围成的平面图形的面积.2. 设区域D 由,2,2y x y x x π===围成，sin()1DA x y dxdy +=⎰⎰，其中A 为常数，试求A 的值.3. 判别线性方程组1231231234441624x x xx x xx x x++=⎧⎪-++=⎨⎪-+=-⎩解的情况，并求解.。
华南农业大学2011-2012学年第 1 学期大学数学1期末考试试卷(A卷)答案
2011-2012学年第1学期 大学数学Ⅰ 期末考试A 卷 参考答案一、1. C. 2. D. 3. B. 4. C. 5. A.二、1. cot t 2. 3. 3. 321132y x e e C --=+. 4.22ydx xdyx y-++ 5.()1,dy f x y dx ⎰⎰. 6. 5292⎛⎫⎪--⎝⎭.三、1. 求极限1ln 1lim .arccotx x x →+∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 解 221111ln 11lim lim1arccot 1x x x x x x x →+∞→+∞⎛⎫⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭=-+ (3分) 221lim x x x x→+∞+=+ (4分) 211lim 11x x x→+∞+=+1=. (6分) 2. 解 1y y xe =+两边同时对x 求导，得y y y e xe y ''=+⋅，所以12y yye e y xe y'==--. (2分) 22(2)()(3)(2)(2)y y y e y y e y e y y y y y '''----''==--，把y '代入，得 23(3).(2)y e y y y -''=- (6分) 3．解 2212(1)1222323x x dx dx x x x x ⨯+++=++++⎰⎰222111(23)(1)223(1)2d x x d x x x x =++++++++⎰⎰ (3分) 21ln(23)2x x C =+++ (6分) 4．解20xxe dx +∞-⎰2012x xde +∞-=-⎰ (2分)22001122x x xe e dx +∞+∞--⎡⎤=-+⎣⎦⎰ 22011lim 24x x x xe e +∞--→+∞⎡⎤=--⎣⎦ (4分) 14=. (6分) 5. 解()()212122121y y z y xy y y xy x--∂=+⋅=+∂ (2分) 由()2ln 1,y xy z e += 得()()2ln 122ln 11y xy z xy e xy y xy +⎛⎫∂=⋅++ ⎪∂+⎝⎭()()2212ln 1.1y xy xy xy xy ⎛⎫=+++ ⎪+⎝⎭ (6分)6. 解 积分区域D 可表示为121x y x x≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，所以2221221x x Dx x d dx dy y y σ=⎰⎰⎰⎰ (2分) 22111xxx dx y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰(4分) 231()x x dx =-⎰24211112424x x ⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦. (6分)7．解 110012001T A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, （2分）110131122012011013001002002T A B -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4分）1222001222013220213002042040T A B A -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （7分）8. 解 把()03,3,1η'=-代入方程组中第二个方程，得4k = （2分）该方程组对应的齐次线性方程组的系数矩阵221313212152114114114103141055011011112022000000r r r r r r r r r A ⨯+-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=-−−−→−−−→−−−→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，对应的齐次线性方程组的同解方程组为13233x x x x =-⎧⎨=-⎩（3x 为自由未知量）. （5分） 令31x =，得方程组的对应的齐次方程组的一个基础解系：()3,1,1ξ'=--. 故方程组的通解为0x c ηξ=+（其中c 为任意常数）. （7分） 四、1. 解 (1) 当1x =时，1y =. 曲线2y x =在点(1,1)处的切线斜率为1122x x k y x =='===，所以所求切线方程为12(1)y x -=-， 即 21y x =-. （3分） （2）所求面积()13122001121(124312y A dy y y ⎡⎤+==+-=⎢⎥⎣⎦⎰， （6分） 所求体积()1222111325630x V xdx πππππ=-⋅⋅⋅=-=⎰. （9分） 2. 解 232y x ax b '=++，62y x a ''=+，依题意，有100200x x x y b y a b yc ===⎧'==⎪''=+=⎨⎪==⎩ 解得3,0,1a b c =-==. （5分） 于是3231y x x =-+， 2363(2)y x x x x '=-=-， 令0y '=，得驻点 120,2x x ==.66y x ''=-, 由260x y =''=>知, 22x =是极小值点，极小值为23x y ==-.（8分）。
华农-11-12年第二学期高等数学下试题及参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011~2012学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设有向量(1,2,2)a =-，(2,1,2)b =-，则数量积()()a b a b -⋅+ 。
2.曲面22z x xy y =++在点(1,1,3)M 处的切平面方程是 。
3．设u =，则(1,1,1)u =grad 。
4．幂级数0()3n n x∞=∑的收敛半径R = 。
35．（此题新大纲不做要求，已删除）二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．已知(1,1,1)A ，(2,2,1)B ，(2,1,2)C ，则AB 与AC 的夹角θ是（B ）A ．4π B ．3π C ．6π D ．2π2．函数2z xy =在点(1,2)处的全微分是 （ D ）A ．8B ．4dx dy +C ．22y dx xydy +D ．4()dx dy + 3．设L 为圆周222x y a +=，取逆时针方向，则2222()Lx ydx x xy dy ++=⎰（ B ）A ．2a πB ．42a π C ．2πD ．04．下列级数中收敛的是 （ C ）A．n ∞= B．1n ∞= C ．114n n ∞=∑ D ．114n n∞=∑5．微分方程12x y e-'=的通解是 （ C ）A ．12x y eC -=+ B ．12x y e C =+C ．122x y e C -=-+ D ．12x y Ce -=三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.设2,,xs f x xyz y⎛⎫= ⎪⎝⎭，且f 具有一阶连续偏导数，求s x ∂∂，s y ∂∂，s z∂∂. 2. 设由方程22240x y z z +++=确定隐函数(,)z z x y =，求全微分dz 。
华南农业 大学期末考试试卷(A 卷B 卷)
华南农业大学期末考试试卷（A 卷/B 卷）学年第一学期考试科目： 动物生理学考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟一、名词解释（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1、内环境稳态（internal environment homeostasis ）组成内环境的各种理化因素的变化都保持在一个较小范围2、动作电位（active potential ）可兴奋细胞受到刺激而兴奋时，在静息电位的基础上膜两侧的电位发生快速而 可逆的倒转和复原的过程。
3、代偿间歇（compensatory pause ）在一次期前收缩之后，常有一段较长的心脏舒张期，称为代偿性间歇。
4、氧离曲线（oxygen dissociation curve ）PO2与H b 氧饱和度的关系曲线5、气候适应（climatic adaptation ）经过几代自然选择和人工选择，动物的遗传特性发生变化，不仅本身对当地的 温度环境表现良好的适应能力，而且能传给后代。
6、收缩总合（summation contraction ）在实验条件下，肌肉受到一连串刺激，若后一刺激落在前一刺激所引起的收缩 的舒张期内，则肌肉不再舒张，而出现一个比前一次收缩幅度更高的收缩称为 收缩的总和。
7、受体（receptor ）1得分细胞膜或细胞膜内能与某些化学物质（神经递质或化学激素）发生特异性结合 并诱发产生生物学效应的特殊生物分子 8、神经内分泌（neuroendocrine ）由神经细胞（1）分泌激素类物质（1）。
1、下面不属于血浆蛋白的是 A. 白蛋白；B. 球蛋白；C. 粘蛋白；D. 纤维蛋白原。
2、静息电位的大小接近于______ A. K 平衡电位； C. Na 平衡电位；B. K平衡电位和N a 平衡电位之和； D. K 平衡电位和N a 平衡电位之差。
3、关于胃酸的生理作用的叙述，那一项是错误的______ A. 能激活胃蛋白酶原，供给胃蛋白酶所需的酸性环境； B. 可使食物中的蛋白质变性而易于分解； C. 可杀死随食物进入胃内的细菌； D. 可促进维生素B 12的吸收。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A. trapz(1 x 2 ,1,2) C.quad( 1 x 2 ,0,1)
B.int( 1 x 2 ,0,1) D. dblquad( 1 x 2 ,0,1)
第 1 页 共 4 页
6. 在 MATLAB 中,如果 x=1:-2:-8,则 x(1)和 x(5)分别是( ) B．-1,-7 C．-1, -8 D．1,-7 A．1，-8 ） 7. 在 MATLAB 中下列数值的表示不正确的是（ B. 1.3e-5 C．2-3*e^2 D．3-2*log(3) A．3*sin(4*pi) ) 8．MATLAB 中求导数的命令是( B．dif C. deviate D．deviation A．diff 9．在 MATLAB 中,已知 A 是一个 5×5 的矩阵，现在求 A 的第三列元素构成的 ) 向量，命令为 ( A．A(3) B. A(1,3) C. A(： ，3) D. A(3,:) 在 MATLAB 中， X=[1,3,5]， 为了得到结果[1,9,25].可以使用 ( )来实现。 10． B. X*X A．X．^2 C. X^2 D. X**2 ) 11. 在 Minitab 中，用来计算分布的分位数的命令是( B. CDF A．INVCDF C. PROB D. CODE ） 12. 在 Minitab 中，STDEV 表示的是（ B. 标准差 A．方差 D. 极差 C. 中位数 ） 13. 在 Minitab 中，CHISQUAR 表示的是（ B. 正态分布 A．卡方分布 D. 几何分布 C. 均匀分布 在单因素方差分析中， 如果 A 因子各水平的数值在不同列中， 14. 在 Minitab 中， 则使用菜单操作时（ ） STAT>ANOVA>One-Way B． STAT>ANOVA>One-Way （Unstacked） A． C. STAT>ANOVA>Two-Way D. 以上都不对 对单个总体方差未知的样本， 要检验均值是否为 0， 应该选择( ) 15.Minitab 中， A. STAT>ANOVA>One-Way B. STAT>Basic Statistic>1-Sample Z C. STAT>Basic Statistic>2-Sample T D. STAT>Basic Statistic>1-Sample T
装 订 线
得分 二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1. 在 MATLAB 中,矩阵的秩由函数____________来实现。 2. MATLAB 中用于控制不定次重复循环语句为 。 3、在 MATLAB 中，plot 命令用于______________。 4、a=[1 2 2]，求 a 的转置的命令____________________。 5. 在 MATLAB 图形系统中，需要绘制多条曲线，保持当前图形窗口可使用 命令_________。 6. Minitab 中，考虑双因素有交互作用的数据的菜单完整路径 ( 见附图 ) 是
F值 30
P值 0.001
（4）饲料是否对猪的体重增长有影响？说明你的理由。 0.05 (2 分)
附图
第 4 页 共 4 页
2011-2012 学年第 2 学期
华南农业大学 数学实验 期末考试 答案（A 卷）
一、 选择题答案（每题 4 分，共 60 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B C C D B D C A C A A B A B D 二、填空题答案（每空 2 分，共 20 分） 1. 在 MATLAB 中,矩阵的秩由函数 RANK（A） 来实现。 2. MATLAB 中用于控制不定次重复循环语句为 While-END 。 3、在 MATLAB 中，plot 命令用于 绘制二维图形 。 4、a=[1 2 2]，求 a 的转置的命令 a’ 。 5. 在 MATLAB 图形系统中，需要绘制多条曲线，保持当前图形窗口可使用 命令 hold on 。 6. Minitab 中，考虑双因素有交互作用的数据的菜单完整路径是 Stat>ANOVA>Balanced ANOVA 7. Minitab 中，在假设检验的结果中，拒绝原假设的判断条件是尾概率 P 与显著 性水平 之间的关系为___P< __。 8. Minitab 中，下图是回归分析的结果：回归方程是 y=-2.4+8.8x ，回归方程 ；关于在 x=6 时 y 的 95%的预测区间值是 （44.009， 的检验是否有效 有效 57.001） 三、综合题（每题 10 分，共 20 分） 1.请完成下列程序： for i=2:11 %循环语句 A(i)=0.98*A(i-1)+0.06*B(i-1) % 主体语句 % 主体语句 B(i)= 0.02*A(i-1)+0.94*B(i-1) end %一年后的数据 A(2),B(2), %十年后的数据 A(11),B(11) 2. (1) 该试验的原假设与备择假设？ H0: 1 2 3 0 ,vs H1 至少有一个 i 0 (2) 该试验的检验统计量及其分布？ F (3) 完成下列方差分析表 来源 平方和 自由度 均方和 F值 P值 饲料 (900 ) ( 2 ) ( 450 ) 30 0.001 误差 ( 90 ) （ 6 ） 15 总和 ( 990 ) （ 8 ） （4）饲料是否对猪的体重增长有影响？说明你的理由。 0.05 答：有显著影响，因为 P< MS facter MS E
____________________
第 2 页 共 4 页
7. Minitab 中，在假设检验的结果中，拒绝原假设的判断条件是尾概率 P 与显著 性水平 之间的关系为___________________。 8. Minitab 中，下图是回归分析的结果：回归方程是_____________________， 回归方程的检验是否有效____________________；关于在 x=6 时 y 的 95%的预 测区间值是___________________.
~F 1 页
第 3 页 共 4 页
2.测量不同的饲料对猪的体重的增加数据如下： 饲料 增重 1 51 40 43 2 23 25 26 3 23 28 (1) 该试验的原假设与备择假设？ (2 分)
装
48
(2) 该试验的检验统计量及其分布？(2 分)
订 线
(3) 完成下列方差分析表(4 分)
来源 饲料 误差 总和 平方和 （ ) ( ) ( ) 自由度 ( （ （ 均方和 ) ( ) ） 15 ）
装 订 线
得分 三、综合题（每题 10 分，共 20 分） 1、 对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年 农村居民的6％移居城镇而城镇居民的 2％迁出， 现在总人口的 20％位于城 镇．假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么一 年以后在城镇人口所占比例是多少？十年以后呢？ 请完成下列程序： A(1)=0.2 A表示城镇人口比例 B(1)=0.8 B 表示农村人口比例 __________________________ %循环语句 __________________________ % 主体语句 ___________________________ % 主体语句 _end____________________ _________________ %一年后的数据 __________________ %十年后的数据
线
14
15
1. 在 MATLAB 中,设 A=[2 4 3; 5 3 1; 3 6 7]，则 det(A)表示矩阵 A 的( ) A．特征值 B. 行列式 C. 绝对值 D. 逆矩阵 2. 在 MATLAB 中在求解线性方程组中 AX=B，使用 rref（A）表示 ( ) A. 有理化 A B. 求解矩阵 A 的秩 C. 化矩阵 A 的最简行阶梯形 D．求解矩阵 A 的逆矩阵 3 在 MATLAB 中,在 Command Window 窗口中分别输入下列命令，对应输出结 果错误的是( ) A. x=[-3:2] 》x=[-3 -2 1 0 1 2] B. x=zeros(1,2); 》ans=[0 0] C. y=det(eye(3),2). 》y=[0 0] D. 3-2^3 》ans=-5 1 4. 在 MATLAB 中,求极限 lim(1+ ) x ，下列选项正确的是( ) x 2x A. limit((1+1/(x*2))^x,inf) B. limit((1+1/(2x))^x,x,inf) C. limit((1+1/(x*2))^x) D. limit((1+1/(x*2))^x,x,inf) 2 1 dx 的精确值 ( ) 5. 在 MATLAB 中,求定积分 1 1 x2
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2011-2012 学年第 2 学期 考试类型： （闭卷）考试 学号
装
考试科目： 数学实验 考试时间： 年级专业 二 三 总分 60 分钟
姓名 题号 得分 评阅人 一
订
得分 一、选择题， （请把答案写在下列表格中，每题 4 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13