菱形与矩形

如果四边形 是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．
故选D．
二、填空题
8、
解析
四边形 是矩形，
， ， ，
， ，
由勾股定理得： ，
，
点 、 分别是 、 的中点，
，
故答案为： ．
9、
解析
连接 、 交于点 ，如图所示：
四边形 是菱形，
， ， ，
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
， ，
， ，
，
点 的坐标为： ；
故答案为： ．
ห้องสมุดไป่ตู้三、解答题
10、证明： 四边形 是矩形，
， ，
，
，
，
在 和 中，
，
，
．
解析
11、解： ，
设 ， ，
， ，
又 ，
，
菱形的周长是 ，
，即 ，
，
， ，
，
又 ，
，
答：菱形的面积为 ，高为 ．
解析
12、（1）证明： 、 分别是 、 的中点，
且 ，
又 ， ，
， ，
四边形 是平行四边形，
又 ，
四边形 是菱形；
12.如图，在 中， 、 分别是 、 的中点， ，延长 到点 ，使得 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求菱形 的面积．
答案
一、选择题
1、A
解析
四边形 是矩形，
， ，
是边 的中点，且 平分 ，
， ，
，
，
故选A．
2、C
解析
因为矩形 的两邻边长分别是 ， ；
又知矩形的每个角为 度，
所以其对角线 的长为 ，
菱形与矩形
1.如图所示，在矩形 中， 是边 的中点，且 平分 ， ，则 的长是（ ）
A. B. C. D.
2.若矩形 的两邻边长分别是 ， ，则其对角线 的长是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，在矩形 中，对角线 、 相交于点 ， ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在矩形 中，对角线 、 相交于点 ， ， ，则 的长是（ ）
四边形 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
过点 分别作 ， 边上的高为 ， ，连接 ．
则 （两纸条相同，纸条宽度相同）；
平行四边形 中， ，
即 ，
，即 ．故B正确；
平行四边形 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
， （菱形的对角相等），故A正确；
， （平行四边形的对边相等），故C正确；
A. B. C. D.
5.已知菱形的两条对角线长分别是 和 ，则此菱形的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（2016•高新区一模）如图，菱形 的周长是 ，对角线 ， 相交于点 ，若 ，则菱形 的面积是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A. ， B. C. ， D.∠DAB+∠BCD=180°
二、填空题
8.如图，在矩形 中，对角线 、 相交于点 ，点 、 分别是 、 的中点，若 ， ，则 _________ ．
9.如图，在菱形 中，点 在 轴上，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标为_________ .
三、解答题
10.如图，在矩形 中，点 在边 上， ，求证： .
11.如图，已知菱形 两条对角线 与 的长度之比为 ，周长为 ，求菱形的面积及高．
故选C．
3、B
解析
矩形 的对角线 、 相交于点 ，
，
，
．
故选：B．
4、A
解析
四边形 是矩形，
，
，
是等边三角形，
，
故选：A．
5、B
解析
菱形的面积是： ．
故选：B．
6、C
解析
菱形 的周长是 ，
， ， ，
，
，
菱形 的面积是： ．
故选C．
7、D
解析
四边形 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
， ，
（2）解： ，
，
是等边三角形，
菱形的边长为 ，高为 ，
菱形的面积为 ．