第一章直线运动

第一章 直线运动

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一、匀变速直线运动解题的基本步骤和方法：

1、基本步骤

(1)审题．弄清题意，画草图，明确已知量，未知量，待求量．

(2)明确研究对象．选择参考系、坐标系．

(3)分析有关的时间、位移、初末速度、加速度等．

(4)应用运动规律、几何关系等建立解题方程．

(5)解方程．答题

(6)验算、讨论．

2、基本方法．

（1）一般公式法----需要应用基本规律联立方程时，应是“同一形式，不同段落”的方程组

例1.一物体做匀加速直线运动，已知某段位移的初速度为v 0，末速为v ，求该段位移中点的速度大小

直

线

运

动 直线运动的条件：a 、v 0共线 参考系、质点、时间和时刻、位移和路程 速度、速率、平均速度 加速度 运动的描述

典型的直线运动

匀速直线运动 s=v t ，s-t 图，（a ＝0） 匀变速直线运动 特例

自由落体（a ＝g ）

竖直上抛（a ＝g ） v - t 图

规律 at v v t +=0,2021at t v s +

=as v v t 2202=-,t v v s t 20+=

（2）平均速度、中间时刻速度法----利用02

+===2t t v v s v v t 例2.一物体做匀加速直线运动，途中依次经过A 、B 、C 三点，已知AB 间距为L 1，BC 间距为L 2，由A 到B 用时为t 1，由B 到C 用时为t 2，求物体经过

B 点时的速度。2212211212+(+)

L t L t t t t t 例3. 有一列火车正在做匀加速直线运动.从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180m.第6分钟内，发现火车前进了360m 。则火车的加速度为（ ）

A ．0.01m/s 2

B ．0.05m/s 2

C ．36m/s 2

D ．180m/s 2

（3）逆向思维法-----匀减速直线运动

（4）图像法---可以把复杂的物理问题转化为简单的数学问题

例4．一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC,如图所示。已知AB 和AC 的长度相同。

两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和

AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平

面所用的时间：

小球先到 小球先到

C.两小球同时到

D.无法确定

（7）巧用ΔX=aT 2-------打点计时器纸带数据处理

二、直线运动规律应用应注意的问题：

1、平均速度的求解，注意位移和时间的对应关系。

例5.某运动员在百米跑道上以8m/s 的速度跑了80m ，然后又以2m/s 的速度走了20m ，这个运动员通过这段路的平均速度是多少？（5m/s ）

2、匀减速运动问题中，应注意：

（1）刹车陷阱：注意判断车的实际运动时间。

（2）双向可逆运动中，可利用逆向思维解决问题。注意分析往返过程的加速度是否相同，以及其对应同一位移大小时间的多解性。

例6．汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，某时刻开始以5m/s2的加速度刹车，从甲车开始刹车计时，求：刹车5s内的位移。

3、注意使用推论，可使运算过程简化。

例7.已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C 三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。(08全

国卷1，l= (3l1－l2)2 8(l2－l1)

)

设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t，则有：

l1=v0t+at2/2 ………………………………………①

l1+l2=2v0t+2at2……………………………………②

联立①②式得：

l2－l1=at2……………………………………………③

3l1－l2=2v0t…………………………………………④

设Ｏ与Ａ的距离为l,则有：

l=v02/2a ……………………………………………⑤

联立③④⑤式得：

l=(3l1－l2)2/8(l1－l2)

4、注意使用图像作为思考和分析的辅助手段。

例8.一物体静止在光滑的水平面上，某时刻开始做初速为零、加速度为a1的匀加速直线运动，经一段时间加速后，立即改做加速度为a2的匀减速直线运动，经相同的时间恰好返回到出发点。求a1与a2大小之比。（用v-t图解题举例）

5、合理转换参考系，使问题简化

v相=v物－v参a相=a物－a参s相=s物－s参

例9．如图所示，长度为l=1m、质量M=0.25kg的木板放在光滑的水平面上，质量m=2kg的小物块（可看成质点）位于木板的左端，

木板和物块间的动摩擦因数μ=。现突然给木板向左的

初速度v 0=2m/s ，同时给小物块施一水平向右的恒力F=10N ，经一段时间后，物块与木板相对静止。取g=10m/s 2，求物块最终在木板上的位置。（停在木板中点）

6、 注意速度、加速度和位移的方向性，匀变速运动的基本方程均为矢量式，列算式前应先规定正方向（运动学中一般选初速度方向为正方向），辨清各物理量的正负号。

例10.一物体静止在光滑的水平面上，某时刻开始做初速为零、加速度为a 1的匀加速直线运动，经一段时间加速后，立即改做加速度为a 2的匀减速直线运动，经相同的时间恰好返回到出发点。求a 1与a 2大小之比。（1：3）

三、追及和相遇问题

1、常见的情况有：

（1）物体A 追赶物体B ：开始时，两个物体相距s 0，则A 追上B 时，必有s A -s B =s 0，且v A ≥v B 。

（2）物体A 追赶物体B ：开始时，两个物体相距s 0，要使两物体恰好不相撞，必有s A -s B =s 0，且v A ≤v B 。

2．解题思路和方法

（1）追及和相遇问题实质上是不同的物体在一定条件下同一时刻到达同一位置的问题。研究时应注意：

两个关系：即时间关系和位移关系。一般由时间关系和空间关系入手解题。 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

（2）恰当的运用相对运动（变换参考系）解题可使问题简化

例11．汽车以 20 m ／s 的速度沿公路向东行驶，自行车以 5m ／s 的速度在汽车前与汽车同方向匀速运动，当汽车与自行车相距44m 时开始以大小为2m ／s 2的加速度刹车，求汽车与自行车何时何处相遇。（第一次相遇：4s ；自行车行分析两物体运动过

程，画运动示意图 由示意图找两物体位移关系 据物体运动性质列（含有时间）的位移方程