测试与传感器作业答案
测试与传感器作业答案
第一章 测试技术基础1.用测量范围为-50～150kPa 的压力传感器测量140kPa 压力时，传感器测得示值为+142kPa ，试求该示值的绝对误差、相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：绝对误差2kPa140142=-=∆p相对误差 1.43%100%1401401420=⨯-=∆=p p p δ标称相对误差1.41%100%142140142=⨯-=∆='p p p δ引用误差 1%100%50150140142m =⨯+-=∆=p p p γ2．某压力传感器静态标定的结果如下表所示。
试求用端点连线拟合法拟合的该传感器输出与输入关系的直线方程，并试计算其非线性误差、灵敏度和迟滞误差。
解： 端点连线拟合法拟合的直线方程 p p U 450200==非线性误差0.1%100%2000.2100%=⨯=⨯∆=FS Y L max γ灵敏度 4mV/Pa =∆∆=pUS 迟滞误差0.3%100%2001.221100%21=⨯⨯=⨯∆=FS H Y H max γ或0.6%100%2001.2100%max =⨯=⨯∆=FS H Y H γ3.玻璃水银温度计的热量是通过玻璃温包传导给水银的，其特性可用微分方程表示（式中y 为水银柱高度，单位m ；x 为输入温度，单位℃）。
x y dtdy310123-⨯=+试确定温度计的时间常数τ、静态灵敏度k 和传递函数及其频率响应函数。
解：x y dtdy310123-⨯=+x y D 3101)23(-⨯=+x y D 31021)123(-⨯=+时间常数静态灵敏度s 51.=τC m/1050o 3-⨯=.k 传递函数 频率响应函数1511050(s)3+⨯=-s H ..15.1105.0)(j 3+⨯=-ωωj H 4. 某热电偶测温系统可看作一阶系统，已知其时间常数为0.5s ，静态灵敏度。
试计1=k 算其幅频特性误差不大于5%的最高工作频率。
作业4 传感器答案(1)
作业4 位移传感器与位移测试班级：姓名：学号：成绩：一、填空题1、金属电阻应变片与半导体应变片的物理基础的区别在于，前者利用金属丝的几何变形(应变效应)引起的电阻变化，后者利用半导体材料的电阻率变化(压阻效应)引起的电阻变化。
2、差动变压器式电感传感器的基本原理是利用了电磁感应中的互感现象。
3、为了提高变极距电容式传感器的灵敏度、线性度及减小外部条件变化对测量精度的影响，实际应用时常常采用差动工作方式。
4、金属导体置于交流磁场中，导体表层产生闭合的电流，利用该原理制作的传感器称为电涡流传感器。
这种传感器只能测量金属导体物体。
5、光栅式传感器是依靠莫尔条纹的三大特性: 位移的放大特性，栅距误差的平均效应和__莫尔条纹运动与光栅运动的一一对应关系（光栅栅距与莫尔条纹间距的对应关系）__来进行位移的精密测量的。
6、差动变压器式传感器理论上讲，衔铁位于中心位置时输出电压为零，而实际上输出电压不为零，这个不为零的电压称为零点残余电压；利用差动变压器测量位移时，如果要求区别位移方向可采用差动整流电路或相敏检波电路。
7、电容式和电感式传感器常采用差动式结构，其作用是提高灵敏度，减少非线性度。
二、选择题1. 能够感受湿度的电容式传感器属于变 D 的电容式传感器。
A电阻率 B 相对面积 C 极距 D 介质2. 可变磁阻式传感器的灵敏度S与气隙长度δ有关，δ B灵敏度越高。
A 越大B 越小C 速度越快D 速度越慢3.为了提高自感式传感器灵敏度和线性度，实际应用时常采用D 工作方式。
A同步 B异步 C共模输入 D差动4. 不能用涡流式传感器进行测量的是 D 。
A位移 B材质鉴别 C探伤 D非金属材料5.电阻应变片的输入为 B 。
（A）力（B）应变（C）速度（D）加速度6．为减少变极距型电容传感器灵敏度的非线性误差,应选用 C 类型的传感器为最好。
（A）大间距（B）高介电常数（C）差动式（D）小间距7.金属丝应变片在测量构件应变时，电阻的相对变化主要由 B 来决定的。
(完整word版)传感器与测试技术作业答案
(2).半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度。
8.有一悬臂梁，在其中部上、下两面各贴两片应变片，组成全桥，如图所示。
5.有一电阻应变片，其灵敏度 ， ，设工作时其应变为1000με，问ΔR为多少？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：(1).无应变时电流表示值；(2).有应变时电流表示值；(3).电流表指示值相对变化量；(4).试分析这个变量能否从表中读出。
解：(1).无应变时，电流的表示值为
(2).根据 ，可得 ；
则有应变时电流表示值 ；
(3).电流表指示值相对变化量 ；
(4).电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的零位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，可根据需要采用放大器放大。
6.以阻值 ，灵敏度 的电阻丝应变片与阻值为120 的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：(1).当应变片为2με时，单臂电桥的输出电压为
双臂电桥的输出电压为
(2).当应变片为2000με时，单臂电桥的输出电压为
(1).请给出由这四个电阻构成全桥电路示意图；
(2).若该梁悬臂端受一向下力 ，长 ，宽 ，厚 ， ，x=0.5l，应变片灵敏度系数 ，应变片空载电阻 ；试求此时这四个应变片的电阻值(注： )。
测试与传感器作业答案
第一章 测试技术基础1. 用测量范围为-50～150kPa 的压力传感器测量140kPa 压力时，传感器测得示值为+142kPa ，试求该示值的绝对误差、相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：绝对误差 2kPa 140142=-=∆p 相对误差 1.43%100%1401401420=⨯-=∆=p p p δ 标称相对误差 1.41%100%142140142=⨯-=∆='p p p δ 引用误差 1%100%50150140142m =⨯+-=∆=p p p γ 2．某压力传感器静态标定的结果如下表所示。
试求用端点连线拟合法拟合的该传感器输出与输入关系的直线方程，并试计算其非线性误差、灵敏度和迟滞误差。
解： 端点连线拟合法拟合的直线方程 p p U 450==非线性误差 0.1%100%2000.2100%=⨯=⨯∆=FS Y L max γ 灵敏度 4mV /Pa =∆∆=pUS 迟滞误差 0.3%100%2001.221100%21=⨯⨯=⨯∆=FS H Y H max γ或 0.6%100%2001.2100%max =⨯=⨯∆=FS H Y H γ 3. 玻璃水银温度计的热量是通过玻璃温包传导给水银的，其特性可用微分方程x y dtdy310123-⨯=+表示（式中y 为水银柱高度，单位m ；x 为输入温度，单位℃）。
试确定温度计的时间常数τ、静态灵敏度k 和传递函数及其频率响应函数。
解：x y dt dy 310123-⨯=+ x y D 3101)23(-⨯=+ x y D 31021)123(-⨯=+ 时间常数 s 51.=τ 静态灵敏度 C m/1050o 3-⨯=.k传递函数 1511050(s)3+⨯=-s H .. 频率响应函数 15.1105.0)(j 3+⨯=-ωωj H4. 某热电偶测温系统可看作一阶系统，已知其时间常数为0.5s ，静态灵敏度1=k 。
试计算其幅频特性误差不大于5%的最高工作频率。
电子科技大学智慧树知到“电子信息工程”《检测技术与传感器》网课测试题答案1
电子科技大学智慧树知到“电子信息工程”《检测技术与传感器》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.在平行极板电容传感器的输入被测量与输出电容值之间的关系中，变极距型是线性的关系。
()T.对F.错2.下列物位测量系统中，和被测液体密度相关的是()。
A.定浮力式液位计B.静压式物位测量C.超声波式液位测量D.电容式液位测量3.欲精密测量光的照度，光电池应配接()。
A.电压放大器B.A/D转换器C.电荷放大器D.电流/电压转换器4.自感传感器或差动变压器采用相敏检波电路最重要的目的是为了()。
A.提高灵敏度B.将输出的交流信号转换成直流信号C.使检波后的直流电压能反映检波前交流信号的相位和幅度5.在电感传感器中，若采用调频法测量转换电路，则电路中()。
A.电容和电感均为变量B.电容是变量，电感保持不变C.电容保持常数，电感为变量D.电容和电感均保持不变6.蜂鸣器中发出“嘀……嘀……”声的压电片发声原理是利用压电材料的()。
A.应变效应B.电涡流效应C.压电效应D.逆压电效应7.通常希望在选购线性仪表时，选购的仪表量程为欲测量值的()。
A.0.75倍B.1倍C.1.5倍D.3倍8.压电陶瓷的压电效应：()。
A.具有很强的压电特性B.Q=d11FC.在人工极化前不具有压电效应D.具有天然的压电效应9.使用压电陶瓷制作的力或压力传感器可测量()。
A.人的体重B.车刀的压紧力C.车刀在切削时感受到的切削力的变化量D.自来水管中的水压10.若模/数转换器输出二进制数的位数为10，最大输入信号为2.5V，则该转换器能分辨出的最小输入电压信号为()。
A.1.22mVB.2.44mVC.3.66mVD.4.88mV11.关于电阻应变片，下列脱法中正确的是()。
A.应变片的轴向应变小于径向应变B.金属电阻应变片以压阻效应为主C.半导体应变片以应变效应为主D.金属应变片的灵敏度主要取决于受力后材料几何尺寸的变化12.用电涡流传感器测量齿数为60的齿轮的转速，测的频率为400HZ，则齿轮的转速为()r/min。
东大15春学期《传感器与测试技术》在线作业3满分答案
15春学期《传感器与测试技术》在线作业3
一,单选题
1. 一个测试系统，通常是由若干个环节所组成。
两个并联环节的总传递函数为两个环节传递函数相（）。
A. 加
B. 减
C. 乘
D. 除
?
正确答案：A
2. 如果多次重复测量时存在系统误差，那么下列结论中不正确的是( )。
(A) 变值系统误差指的是随着时间和测量次数的增加，按照一定比例不断增大或减小的误差。
(B) 渐变误差是变化缓慢的系统性误差，可以视为恒值系统误差
(C) 修正恒值系统误差的方法是引入与其大小相等，符号相反的修正值
(D) 通过定期校准，可以把渐变误差限制在许可范围内
A.
B.
C.
D.
?
正确答案：A
3. 可变气隙式电容传感器的灵敏度S与气隙长度δ有关，δ( ) ，灵敏度高。
A. 越大
B. 越小
C. 不变
D. 与δ无关
?
正确答案：B
4. 传感器的动态标定不能给出传感器的（）。
A. 相位误差
B. 频响范围
C. 非线性误差
D. 幅值误差
?
正确答案：C
5. 线性度是表示标定曲线( ) 的程度。
A. 接近真值。
测试及传感器技术试题及答案
测试与传感器技术试题(1)一、判断题(判断以下各题，正确的在题干后面的括号打A"√〞，错误的打B"×〞。
每题2分，共10分)1.*-Y记录仪可记录任何频率的信号。
( B )2.分析周期信号的频谱的工具是傅立叶级数。
( A )3.阻抗变换器的作用是将传感器的高输出阻抗变为低阻抗输出。
( A )4.瞬态信号的频谱一定是连续的。
( A )5.系统的不失真测试条件要求测试系统的幅频特性和相频特性均保持恒定。
( B )二、单项选择题(在每题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其填在题干的括号。
每题2分，共10分)1.信号*(t)=sin(2t+1)+cos(t/3)是( A )A.周期信号B.非周期信号C.瞬态信号D.随机信号*2.用共振法确定系统的固有频率时，在有阻尼条件下，( )频率与系统固有频率一致。
A.加速度共振B.速度共振C.位移共振D.自由振动3.压电式加速度计与测振仪之间可以串接的是( A )A.电荷放大器B.A/D转换器C.相敏检波器D.滤波器4.温度误差的线路补偿法是利用电桥( C )实现的。
A.相邻桥臂同变输入电压相加B.相邻桥臂差变输入电压相减C.相对桥臂同变输入电压相加D.相对桥臂差变输入电压相加5.差动变压器式位移传感器中线圈之间的互感M( B )A.始终保持不变B.随被测位移的变化而变化C.不随被测位移的变化而变化D.随线圈电流的变化而变化三、填空题(每空1分，共30分)1.假设位移信号*(t)=Acos(ωt+ψ),则其速度信号的振幅为___AW_____，加速度信号的振幅为______AW2__。
2.利用数字频率计测量振动频率时，一般对低频信号测________，高频信号测________。
3.信号的频谱函数可表示为__幅值______频谱和___相位_____频谱。
4.用共振法确定系统的固有频率时，由于测量的振动参数不同，存在着________共振频率，________共振频率，________共振频率。
传感器与测试技术习题答案
第一章习题答案1．什么是传感器？它由哪几个部分组成？分别起到什么作用？解：传感器是一种以一定的精确度把被测量转换为与之有确定对应关系的、便于应用的某种物理量的测量装置，能完成检测任务；传感器由敏感元件，转换元件，转换电路组成。
敏感元件是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的物理量；转换元件把敏感元件的输出作为它的输入，转换成电路参量；上述电路参数接入基本转换电路，便可转换成电量输出。
2．传感器技术的发展动向表现在哪几个方面？解：（1）开发新的敏感、传感材料：在发现力、热、光、磁、气体等物理量都会使半导体硅材料的性能改变，从而制成力敏、热敏、光敏、磁敏和气敏等敏感元件后，寻找发现具有新原理、新效应的敏感元件和传感元件。
（2）开发研制新型传感器及组成新型测试系统①MEMS技术要求研制微型传感器。
如用于微型侦察机的CCD传感器、用于管道爬壁机器人的力敏、视觉传感器。
②研制仿生传感器③研制海洋探测用传感器④研制成分分析用传感器⑤研制微弱信号检测传感器（3）研究新一代的智能化传感器及测试系统：如电子血压计，智能水、电、煤气、热量表。
它们的特点是传感器与微型计算机有机结合，构成智能传感器。
系统功能最大程度地用软件实现。
（4）传感器发展集成化：固体功能材料的进一步开发和集成技术的不断发展，为传感器集成化开辟了广阔的前景。
（5）多功能与多参数传感器的研究：如同时检测压力、温度和液位的传感器已逐步走向市场。
3．传感器的性能参数反映了传感器的什么关系？静态参数有哪些？各种参数代表什么意义？动态参数有那些？应如何选择？解：在生产过程和科学实验中，要对各种各样的参数进行检测和控制，就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量，这取决于传感器的基本特性，即输出—输入特性。
衡量静态特性的重要指标是线性度、灵敏度，迟滞和重复性等。
1）传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度；2）传感器的灵敏度S是指传感器的输出量增量Δy与引起输出量增量Δy的输入量增量Δx 的比值；3）传感器的迟滞是指传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间其输出-输入特性曲线不重合的现象；4）传感器的重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。
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第一章 测试技术基础1. 用测量范围为-50～150kPa 的压力传感器测量140kPa 压力时，传感器测得示值为+142kPa ，试求该示值的绝对误差、相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：绝对误差 2kPa 140142=-=∆p相对误差 1.43%100%1401401420=⨯-=∆=p p p δ标称相对误差 1.41%100%142140142=⨯-=∆='pp pδ引用误差 1%100%50150140142m=⨯+-=∆=p p pγ2．某压力传感器静态标定的结果如下表所示。
试求用端点连线拟合法拟合的该传感器输出与输入关系的直线方程，并试计算其非线性误差、灵敏度和迟滞误差。
解： 端点连线拟合法拟合的直线方程 p p U 450200==非线性误差 0.1%100%2000.2100%=⨯=⨯∆=FSY L max γ灵敏度 4mV/Pa =∆∆=pU S迟滞误差 0.3%100%2001.221100%21=⨯⨯=⨯∆=FSH Y H max γ或 0.6%100%2001.2100%max =⨯=⨯∆=FSH Y H γ3. 玻璃水银温度计的热量是通过玻璃温包传导给水银的，其特性可用微分方程x y dtdy 310123-⨯=+表示（式中y 为水银柱高度，单位m ；x 为输入温度，单位℃）。
试确定温度计的时间常数τ、静态灵敏度k 和传递函数及其频率响应函数。
解：x y dtdy 310123-⨯=+ x y D 3101)23(-⨯=+ x y D 31021)123(-⨯=+时间常数 s 51.=τ 静态灵敏度 C m/1050o 3-⨯=.k 传递函数 1511050(s)3+⨯=-s H .. 频率响应函数 15.1105.0)(j 3+⨯=-ωωj H4. 某热电偶测温系统可看作一阶系统，已知其时间常数为0.5s ，静态灵敏度1=k 。
试计算其幅频特性误差不大于5%的最高工作频率。
(幅频特性误差为A -=1η) 解： 5%1≤-=A η 95%≥A 95%)(1)(2=+=ωτωk A 而 1=k 0.5s =τ0.33=ωτ 0.66rad/s =ω 0.10Hz 2π==ωf5. 某测力传感器可作为二阶振荡系统处理，其传递函数为2oo 22o2)(ωξωω++=s s s H 。
已知其固有频率为Hz 1000o =f ，阻尼率7.0=ξ，试问用它测量频率为600Hz 的正弦交变力时，其输出与输入幅值比A(ω)和相位差Ψ(ω)是多少？（注意系统1=k ） 解： 7.0=ξ 1=k 002f πω= Hz 1000o =f f πω2= 600H z =f 22220)(4])([1)(ωωξωωω+-=kA 0.950.60.74](0.6)[112222=⨯⨯+-=20)(-1)(2arctan)(ωωωωξω-=ψ0252.70.6-10.60.72arctan-=⨯⨯-=第二章 工程参数的检测技术（略）1. 接触式与非接触式测温装置主要有哪些？试比较接触式测温与非接触式测温的优缺点。
2. 试简述光学高温计的原理、电测系统图和使用方法。
3. 试说明真空区域的划分和其物理特征。
测量低真空与高真空的真空计主要有哪些？第三章 电阻式传感器1. 解：)(412110R R R R U U ∆-∆=xk RRε=∆对试件：xy μεε-= 对R1电阻：xx k k R R εε==∆111对R2电阻： 11212R R k k k R R xy x ∆-=-===∆μμεεεmVR R U R R R R U U 717)(14)(41112110.=∆+=∆-∆=μ2. 解： 单臂时 mVEk R R EU 5.2005.021414141110=⨯⨯⨯==∆=ε① 相邻桥臂时mVmV R R EU U 0.55.222121100=⨯=∆=='② 相对桥臂时 mVmV R R EU U 0.55.222121100=⨯=∆=='3. 解：%.51)1(111=-+-=x mx L ε， 50.=x ， 0610.=m0610.==LR R m ，Ω=k R L 20， Ω==12200610L R R . 4. 解： （1）36111064110800052--⨯=⨯⨯==∆..εk R RΩ=⨯⨯=⨯⨯=∆--2012010641106413131...R R（2）mVR R UU 2511202034141110..=⨯⨯=∆=%..08201080005221216=⨯⨯⨯==-εεk L5. 解： tk R R s g t∆-+=∆)]([0ββα-4-6-6-61020.940)]100.11109.41(05.2105.01[⨯=⨯⨯-⨯⨯+⨯=附加应变 ktk s g t ∆-+=)]([ββαεμε44905.21020.9-4=⨯=第四章 电感式传感器1. 请画出差动变气隙厚度式电感传感器的结构简图，并简述差动变气隙厚度式电感传感器的工作原理，推导电感总变化量∆L 与气隙变化量∆δ的关系式，并计算其非线性误差和相对灵敏度。
解：结构简图，原理简述略当衔铁向上移动使L1气隙减小∆δ时 ])(1[200001 +∆+∆+∆=∆δδδδδδL L ])(1[21 +∆+∆+∆=∆δδδδδδL L当衔铁向上移动使L2气隙增大∆δ时])()1()(1[020000202 +∆-++∆+∆-∆=-=∆nnL L L L δδδδδδδδ传感器电感总变化量])()(1[2420021 +∆+∆+∆=∆+∆=∆δδδδδδL L L L非线性误差2)(δδε∆=∆∆-∆=理理实L L L L相对灵敏度2/δδ=∆∆=L L K L 或灵敏度 02δδL L K L =∆∆=2. 紧耦合比例臂电桥有何优点？当负载∞=0Z 时，写出电压输出U0表达式，并画图标出式中各项阻抗位置。
答：略3. 已知差动变气隙厚度式电感传感器线圈绕组1200=N 匝，衔铁与铁芯气隙mm 10=δ，截面积20cm25.0=A ，气隙的磁导率H/m10π470-⨯=μ。
（1）试求电感线圈的电感L0。
（2）若当气隙厚度变化mm 1.0=∆δ时，总电感变化量?=∆L解：电感线圈的电感为HS N L 234720201026.210121025.010412002----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==πδμ总电感变化量为HL L 321052.411.01026.222--⨯=⨯⨯⨯=∆=∆δδ4. 若已知变压器式交流电桥的工作臂为题3中的差动电感传感器的传感器线圈，而变压器副边的电压值V15=s U 。
（1）请画出该传感器与测量电路的工作原理图；（2）并试求当气隙厚度变化mm 1.0=∆δ时，该测量电桥的输出电压?0=U解：变压器式交流电桥 004L L U U s ∆⋅=差动变气隙厚度式电感传感器2δδ∆=∆L L电桥输出电压的有效值：VU U s 75.011.0215200=⋅=∆⋅=δδ5. 试以差动变气隙式电感传感器为例，说明差动结构的好处。
答：非线性误差 差动式2)(δδε∆=L 简单式δδε∆='L相对灵敏度 差动式2δ=L K 简单式1δ='LK可见：差动式结构可以改善线性、提高灵敏度，还对温度进行补偿，对于干扰、电磁吸力有一定的补偿作用。
6. 何谓涡流效应？涡流的形成范围和渗透深度与哪些因素有关？影响涡流传感器灵敏度的因素有哪些？答：电涡流效应：块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中作切割磁场线运动时，导体内将产生呈涡旋状的感应电流（电涡流）的现象。
涡流的形成范围即是线圈与导体间距离x 的函数，又是线圈半径方向r 的函数。
被测体电阻率愈大，相对磁导率愈小，传感器线圈的激磁电流频率愈低，则电涡流贯穿深度 h 愈大。
灵敏度的影响因素：薄线圈比厚线圈灵敏度高；外径小时灵敏度高； 减小线圈电阻，可提高线圈的品质因数；非磁性材料，被测体的电导率越高，灵敏度越高；磁性材料则相反；被测导体的平面不应小于传感器线圈外经D 的两倍，否则灵敏度下降；被测导体的厚度应在0.2mm 以上，否则灵敏度下降；涡流强度随距离x 的增大而迅速减小，为了获得较好的线性和较高的灵敏度，应使 x/R<<1，一般取 x/R=0.05～0.15。
7. 试说明电涡流式转速传感器的工作原理和使用特点。
答：略第五章 电容式传感器1. 为什么电感式传感器和电容式传感器一般都采用差动形式？请画出差动变极距型电容传感器的结构简图，并简述其工作原理，推导电容总变化量C ∆与极板间距变化量d ∆的关系式，并计算其非线性误差和灵敏度。
解：差动结构的好处：提高灵敏度、减小非线性误差、温度补偿及电磁吸引力补偿。
图略、简述略、推导略。
传感器电容总变化量 ])()(1[24221 +∆+∆+∆=∆+∆=∆d d d d d d C C C C非线性误差2)(d d C C C L ∆=∆∆-∆=理理实ε相对灵敏度2/d dC C K C =∆∆=， 或灵敏度 002d C dC K C =∆∆=2. 如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？答：（1）由d d ∆=ε知，增大d 0且减小d ∆； （2）采用差动结构；（3）采用运算放大器式测量电路。
3. 图1为电容式液面计传感器原理图。
在被测介质放入两个同心园柱状电极，电极高度为h ，内电极外半径为R 1，外电极内半径为R 2，当容器内液面高度发生变化时，两电极间的电容也会发生变化。
要求：(1) 推导出输出电容C x 与液面高度x 的关系；(2) 请为该测量装置设计匹配测量电路，要求输出U 0与液面高度x 之间呈线性关系。
并简述此种电容式液面计的工作原理。
解：（1）推导过程略 Bx A x R R R R h C x +=-+=1201120ln )(2ln 2εεππε或采用二极管双T 交流电桥。
（2）工作原理略注意：测量电路不能用单臂电桥电路，因为此输出不是线性，即C C C j C j Z Z U ∆=∆=∆=041114141ωω4. 现有一个电容式位移传感器，其结构如图2所示。
其中圆柱C 为内电极，圆筒A 、B 为两个外电极，D 为屏蔽套筒，已知mm L 25=，mm R 61=，mm R 752.=，mm r 54.=。
C BC 构成固定电容C F ，C AC 是随活动屏蔽套筒伸入位移量x 而变化的可变电容C x 。
该电容式位移传感器拟采用运算放大器式电路，则： (1) 要求运放输出电压0U 与输入位移x 成线性关系，在运放线路中C F 和C x 应如何连接？请画出其电路图。