对数与对数函数易错点及常考题型总结

对数与对数函数易错点及常
考题型总结
-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
对数与对数函数
1、对数函数的图象和性质
因为对数函数与指数函数互为反函数，所以，它们的图象关于x y =对称。

2、对数函数的方程的解法
（1）、形如)1,0(log ≠>=a a b x a 的方程，可化对数函数为指数方程
（2）、形如)(log )(log x g x f a a =的方程，采用比较真数法，
⎪⎩
⎪⎨⎧=>>)()(0)(0)(x g x f x g x f
（3）、形如0)(log =x f a ，可采用换元法x y a log =。

（4）、图像法
思维规律解题：
考点一：考察对数函数的定义
例1、已知函数)(x f 为对数函数，且满足1)13()13(=-++f f ，求)15()15(-++f f 的值
考点二：指数与对数的互化
例2、已知2log =x a ，3log =x b ，6log =x c ，求x abc log 的值。

考点三：考察对数函数的定义域与值域
例3、已知函数)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数)()()(22x f x f x g +=的最大值和最小值分别为 和 。

考点四：考察函数的单调性
例4：若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =（）
考点五：考察对数函数的反函数
例5、函数),1(,1
1+∞∈-+=x x x In y 的反函数为 考点六、考察参数的取值范围
例6、若不等式0)1log(2≤-+x x 的解非空，则a 的取值范围是 。

巧比对数的大小
一、中间值法
例7、比较3log ,23
log 89
二、比较法（做差比较和做商比较）
例8、比较大小 （1） 21log ,7log 124 （2）1.1log ,9.0log 9.01.1 ( BC B AC A log log > 若0,1><<C B A )
三、减数法
例9、)1(log 2++n n ，n n 1log +（1>n ） B C B A C A log )(log >++
俩边取对数在解题中的应用举例
例10、若R z y x ∈,,，且z y x 643==，求代数式x y
z y
-的值
例11、若)0,0(1002>>=y x xy ，求代数式y x lg lg •的最大值。

对数函数中的数学思想
一、等价转换思想
例12、方程04lg 32lg 3=+--x x 的解是 。

二、数形结合思想
例13、设)lg()3lg()1lg(,x a x x R a -=-+-∈有俩个不同的实数解，求实数a 的取
值范围。

例14、方程3lg =+x x 的解所在的区间。

三、函数与方程的思想
例15、已知函数)01,0)(()(>>>>-=b a k kb a In x f x x 的定义域为),0(+∞，是否存在这样的b a ,，使得)(x f 恰在),1(+∞上取正值，且)4()3(In f =若存在，试求出b a ,的值，若不存在，说明理由！
思维误区破解
误区一：忽视真数大于0
例1、已知)2lg(2lg lg y x y x -=+，求y x 2log 的值 误区二、忽视底数的条件
例2、已知)1(log )23(log )1(log 2222222-+-=----x x x x x x ，则x 的取值集合为 误区三、错用对数性质造成变形不变
化简2
4log 2-=x y
误区四：忽视对含参数的讨论
已知函数)42(log ≤≤=x x y a 的最大值比最小值大1，求a 的值。