初中数学命题的方法和技巧

（2）若△ ABC为直角三角形，求 x 的值； （3）探究：△ ABC的最大面积？
2．适标性原则 （ 1）试题内容及要求不超过课标、教材（或考试说明）的范围和要求；
如期末试卷就不能超过本册教材的要求，与以前知识的综合也要适度，又如课堂测验题的
命制更应明确想考查学生什么知识点或技能，尽可能单一。而中考试卷应按照《考试说明》
考试命题是一件科学性和技术性很强的工作，为了提高试卷试卷质量，必须遵循下列
主要原则：
1．科学性原则
（ 1）试卷内容科学、无差错，无知识性、科学性错误
例 1：已知 x 2
x 1 0 ，求 x2
Hale Waihona Puke Baidu1 x 2 的值。
例 2：已知 a, b 是实数，且 ab 1，设 M
a
a1
N 的大小关系为（
）
b ，N
b1
1
AB=A1B1， BC=B1 Cl ，∠ C=∠Ｃl ．
证明：分别过点 B，B1 作 BD⊥CA 于 D， B 1 D 1⊥Ｃ1 A 1 于 D1. 则∠ BDC=∠Ｂ1D1C1=900，
∵BC=B1C1，∠ C=∠Ｃ1， ∴△ BCD≌△Ｂ1C1D1， ∴ BD=B1D1． (2) 归纳与叙述： 由(1) 可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
产活动的情景；强调运用已学到的知识进行解释或解决问题；强调进行有效分析、推论、
交流等思维能力。问题的解决需要严谨的逻辑推理能力和较强的运算能力，是一道融几何
与代数结合的综合题。
例 7：如图要从一块等腰直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮。已知
AB=AC=20cm，要求裁出的长方形白铁皮的面积为 75cm2,应怎样裁？
1
1 ；③ MN 1 AB ．
AC BC
4
从初高中数学知识的衔接点考察学生后续学习能力的培养，当然要避免高中知识简单下放
面，
小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则
a 与 b 满足的关
系
式是
（ A） b 3a
（ B） b
5 1a 2
5
（ C） b
a
2
（ D） b 2a
点评： 本题是根据考试说明中的试题改编而成的试题，是对一道
PISA 原题的重新挖掘和再
创造，它完全具备 PISA 题的三个明显特征：情景、运用、思维。强调真实的社会生活或生
的优秀课例中，无不展示出这些教师具有优秀理念和超凡创意的数学问题设计。我们的极
大部分教师仍以现成的资料以题海战术的形式训练学生，给学生带来过重的负担，从而导
致缺乏编制问题最基本的能力，包括选题（根据什么目的？选择什么形式？等等）、改题
（课本中的例习题改编，一改即错）、编题（想考查某一方面的知识和能力，但就是编不
1 ，则 M ，
a 1 b1
A． M N B ． M N C ． M N D ．不确定
例 3：已知 4x
3y
6z
0,2x
4 y 14z
0 ，求
2x 2 x2
3y2 5y2
6z2 7z2 的值。
例 4： 06 年绍兴 23．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定
全等．那么在什么情况下，它们会全等 ?
的内容范围、题型要求、分值分布等。 当然有些会引发一些争议。
例 11：（ 10 年嘉兴卷）如图，已知 C是线段 AB上的任意一点（端点除外），分别以
AC、 BC为斜边并且在 AB的同一侧作等腰直角△ ACD和△ BCE，连结 AE交 CD于 M，连结 BD
交 CE于 N．给出以下三个结论：
① MN // AB ；② 1 MN
出好题来。
要实现 “ 减负提质 “ ，一线教师必须在提升自己教学基本功上下功夫，特别是命题能
力。
初中数学命题一般有以下几种类型：（ 1）课堂小测验（练习）；（ 2）单元测验；
（3）期中期末试卷；（ 4）中考（模拟）试卷；（ 5）竞赛试卷。
今天我就试卷命题谈四个方面的问题。
一、考试命题的几个主要的原则
初中数学命题的方法和技巧
概论
新课程改革，更新了教师们的教育理念，提升了实践能力，课堂教学发生了较为理性
的变化，数学教学的评价也发生了一些可喜的变化。近几年来，宁波市教研室及各县市区
教研室也组织了数学命题比赛，一定程度上促进了教师命题能力的提高。但数学问题的编
制仍是极大部分教师的软肋，大家应该能切身的体会到，但凡各级各类优质课比赛和展示
（ 2）试题表述正确，用词规范、图文匹配，设问明确，没有歧义。 例 5：已知等腰三角形的边长 a 是方程 (x 3)2 3(x 3) 的根，求它的周长。（九年级数
学教与学）
例 6： 11．如图，用邻边长分别为 a ， b （ a b ）的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半
圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧
方案 1: 如图 1，底部横行放 6 瓶，直列放 4 瓶，共放一层；
方案 2: 如图 2，底部横行放 4 瓶，直列放 3 瓶，共放二层；
若易拉罐总体积与纸箱容积的比叫做纸箱空间的利用率，设方案
间的利用率分别为 a , b ，则
（ A） a b
（ B） a b
（ C） a b
定
1 和方案 2 的纸箱空
（ D） a , b 大小不确
图1
图2
（第 11 题图）
（ 4）试题简略，编排合理，梯度明显
试卷不仅要有好题，而且题目不能过繁、冗长。
例 10：（ 09 年嘉兴卷）如图，已知 A、 B 是线段 MN上的两点，
MN 4 ， MA 1 ， MB 1 ．以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B为中心逆时针旋转点 N，使 M、N两点重合成一点 C，构成△ ABC，设 AB x ． （1）求 x 的取值范围；
例 8：（ 09 年宁波中考卷） 20．如图，点 A， B 在数轴上，它们所对应的数分别是
2x 2 ，且点 A、 B 到原点的距离相等，求 x 的值 3x 5
-4 ，
（ 3）关注不同学生的不同理解
例 9．易拉罐装的某种饮料一箱 24 瓶（易拉罐可视作圆柱）．小明设计了两种形式的长方 体包装箱，如图是箱子底部的摆放形式．
(1) 阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等
( 证明略 ) ．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ ABC、△Ａ 1B1C1 均为锐角三角形， 求证：△ ABC≌△Ａ 1B1C1． ( 请你将下列证明过程补充完整． )