集合与函数的基本运算练习题

一、选择题(每小题5分，共30分)
1．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩B＝()
A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9}
2．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()
A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}
3．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，2a}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为() A．0 B．1 C．2 D．4
4．满足M⊆{
4
3
2
1
,
,a
a
a
a}，且M∩{
3
2
1
,
,a
a
a}＝{
2
1
,a
a}的集合M的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知全集U=R，集合A={x︱-2≤x≤3},B={x︱x＜-1或x＞4｝，那么集合A∩（C U B）等于（）.
A.{x︱-2≤x＜4｝
B.{x︱x≤3或x≥4}
C．{x︱-2≤x＜-1｝ D.{-1︱-1≤x≤3}
二、填空题(每小题5分，共30分)
1．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．2．满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A的个数是________．
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
4.设，
若，则实数m的取值范围是_______．
5. 设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．
6.如果S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝.
三、解答题(每小题10分，共40分)
1．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{1，2，x2－1}，若A∪B＝{1，2，3，5}，求x及A∩B. 2．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
4.集合S＝{x|x≤10，且x∈N*}，A S，B S，且A∩B＝{4,5}，(S B)∩A＝{1,2,3}，(S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A和B.
{}{}m
x
m
x
B
x
x
A3
1
1
/
,5
2
/-
<
<
+
=
<
<
-
=
A
B
A=
⋂
1.集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为 （ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
2.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}1
0<<x ，则 （ ） A.B A > B. B A ⊆ C. A
B D. B A 3.已知}13,2,1{2--=a a M ，}3,1{=N ,若a M N M 则且,3⊄∈的取值为 （ ）
A.1
B.4
C.-1或-3
D.-4或1
5.满足M a ⊆}{的集合},,,{d c b a M 共有 （ ）
A.6个
B.7个
C.8个
D.15个
6.已知集{}}{a x x B x x A <=<<=,21，满足A B ，则 （ ）
A.2≥a
B. 1≤a
C.1≥a
D. 2≤a
1.集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集增加的个数为____
2.设}1,1{},,3,1{2+-==a a B a A 若B
A ，则a 的取值为____________. 3.已知集合{}12==x x P ，集合{
x Q =}1=ax ，若P Q ⊆,则a 的取值______. 4设{}===∈B x y y x A R y x ,),(,,⎭
⎬⎫=⎩⎨⎧
1),(x y y x ，则B A 间的关系为____ 1.设集合}{{
ax x x B x x A -==-=2,01}02=-，若B A ⊆，求a 的值.
2.若集合{}==-+=N x x x M ,062}{0))(2(=--a x x x ，且N M ⊆,求实数a 的值.
3.设集合}{22+<<-=a x a x A ，=B }{32<<-x x .
(1.)若A B ，求实数a 的取值范围.(2).是否存在数a 使A B ⊆?
函数相关习题
1、函数定义域的一般原则:
①若)(x f 为整式,奇次根式,则定义域为R
②若)(x f 为分式,则分母不为零
③若)(x f 为偶次根式,则被开方数非负
④若)(x f 为零次幂,则底数不为零
1 试求下列函数的定义域；
(1) 32-=x y (2) x y 1=
(3) 122-+=x x y (4) 32x y =
(5) 0)13(+=x y (6) 4
52-=
x y (7) x y -=3
(8) x y 32+= (9) ⎩
⎨⎧≥-<=0)(x 1x 0)(x 22x y 2.求值
2 (x 0)(x),f(10),f(f(1)),f(f(f(10)))2100-x (x 0)
x f ⎧<⎪=-⎨⎪≥⎩求 3、函数值域的一般求法:
（1）观察法 (通过对解析式的简单变形和观察,利用熟知的基本函数的值域,求出函数的值域) 如求函数24x y -=
的值域.
（2）配方法 (若是二次函数求在定区间上的值域,则通过配方利用单调性求出函数的值域) 如求函数32+-=x x y 在]4,2
1(上的值域.
（3）分离常数法 (将形如)0(≠++=a b ax d cx y 的函数变形为b ax a bc
d a c y +-
+=,再结合x 的取值范围,求出函数的值域) 如求函数2
263+-=
x x y 的值域.
4、函数解析式求法
(1)待定系数法
例如：已知二次函数f(x)中，f(2)=f(4)=0,f(0)=3,求f(x).
（2）换元法42(2x 1)(x 0)x f x --=
≠ ，求(x)f
（3）函数f(x)的图象是一条线段，其端点坐标分别是（-2,4），（4,5），则f(x)的解析式是什么，定义域是什么。