2012届高考数学专题练习二——数列
高考数学专题复习练习题12---数列求通项、求和(理)含答案解析
高考数学专题复习练习题12---数列求通项、求和（理）1．已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列2{}n a 的前10项和为（ ）A ．1041-B ．102(21)-C ．101(41)3-D ．101(21)3-2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，则{}n a 的通项公式为n a =（ ） A ．21n -B ．12n -C ．21n-D ．21n +3．数列{}n a 满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项和为（ ）A ．100-B ．100C ．110-D ．1104．已知数列{}n a 的通项公式为100n a n n=+，则122399100||||||a a a a a a -+-++-=L （ ） A ．150B ．162C ．180D ．2105．数列{}n a 中，10a =，1n n a a +-=，若9n a =，则n =（ ）A ．97B ．98C ．99D ．1006．在数列{}n a 中，12a =-，111n na a +=-，则2019a 的值为（ ） A ．2-B ．13 C ．12D ．327．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且13n n n S S a +=++，4523a a +=，则8S =（ ） A ．72B ．88C ．92D ．988．在数列{}n a 中，12a =，已知112(2)2n n n a a n a --=≥+，则n a 等于（ ）A ．21n + B ．2n C ．31n + D ．3n9．已知数列21()n a n n =-∈*N ，n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，求使不等式20194039n T ≥成立的最小 正整数（ ）一、选择题A ．2017B ．2018C ．2019D ．202010．已知直线20x y ++=与直线0x dy -+=互相平行且距离为m ，等差数列{}n a 的公差为d ，7835a a ⋅=，4100a a +<，令123||||||||n n S a a a a =++++L ，则m S 的值为（ ）A ．60B ．52C ．44D ．3611．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，数列{}n a 是等差数列， 若23a =，713a =，则1232020()()()()f a f a f a f a ++++=L （ ） A ．2-B ．3-C ．2D ．312．已知数列满足12323(21)3nn a a a na n ++++=-⋅L ，设4n nnb a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和．若n S λ<（常数），n ∈*N ，则λ的最小值为（ ）A ．32B ．94C ．3112D ．311813．已知数列{}n a 的通项公式为12n n a n -=⋅，其前n 项和为n S ，则n S = ．14．设数列{}n a 满足1(1)()2n n n na n a n n +-+=∈+*N ，112a =，n a = ． 15．已知数列{}n a 满足1(1)(2)nn n a a n n ---=≥，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则40S = ．16．等差数列{}n a 中，3412a a +=，749S =，若[]x 表示不超过x 的最大整数，（如[0.9]0=，[2.6]2=，）．令[lg ]()n n b a n =∈*N ，则数列{}n b 的前2000项和为 ．1．【答案】C答 案 与 解 析二、填空题一、选择题【解析】∵21n n S =-，∴1121n n S ++=-，∴111(21)(21)2n n nn n n a S S +++=-=---=， 又11211a S ==-=，∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，∴2121(2)4n n n a --==，∴所求值为1010141(41)143-=--． 2．【答案】B【解析】当1n =时，11121S a a =-=，∴11a =；当2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=-，∴12n n a a -=，因此12n n a -=．3．【答案】A【解析】121a a +=-，343a a +=-，565a a +=-，787a a +=-，…， 由上述可知，1219201191(13519)1101002a a a a +++++=-⨯++++=-⨯⨯=-L L ． 4．【答案】B【解析】由对勾函数的性质知：当10n ≤时，数列{}n a 为递减； 当10n ≥时，数列{}n a 为递增，故12239910012239101110||||||()()()()a a a a a a a a a a a a a a -+-++-=-+-++-+-L L12111009911010010()()1100(1010)(1001)a a a a a a a a +-++-=-+-=+-+++-L (1010)162+=．5．【答案】D【解析】由1n n a a +-==，利用累加法可得，∴11)n a a -=+++L 1=，∵10a =，∴19n a ==10=，100n =． 6．【答案】B【解析】由题意得，12a =-，111n n a a +=-，∴213122a =+=，321133a =-=，4132a =-=-，…， ∴{}n a 的周期为3，∴20193673313a a a ⨯===． 7．【答案】C【解析】∵13n n n S S a +=++，∴113n n n n S S a a ++-=+=， ∴13n n a a +-=，∴{}n a 是公差为3d =的等差数列，又4523a a +=，可得12723a d +=，解得11a =，∴81878922S a d ⨯=+=． 8．【答案】B 【解析】将等式1122n n n a a a --=+两边取倒数，得到11112n n a a -=+，11112n n a a --=， 1{}n a 是公差为12的等差数列，1112a =，根据等差数列的通项公式的求法得到111(1)222n n n a =+-⨯=，故2n a n=． 9．【答案】C【解析】已知数列21()n a n n =-∈*N ，∵111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+， ∴11111111(1)()()(1)2335212122121n n T n n n n ⎡⎤=-+-++-=-=⎢⎥-+++⎣⎦L ， 不等式20194039n T ≥，即2019214039n n ≥+，解得2019n ≥， ∴使得不等式成立的最小正整数n 的值为2019． 10．【答案】B【解析】由两直线平行得2d =-，由两直线平行间距离公式得10m ==，∵77(2)35a a ⋅-=，得75a =-或77a =， ∵410720a a a +=<，∴75a =-，29n a n =-+，∴12310|||||||||7||5||5||7||9||11|52m S a a a a =++++=+++-+-+-+-=L L ． 11．【答案】B【解析】由函数()f x 是奇函数且3()()2f x f x -=，得(3)()f x f x +=， 由数列{}n a 是等差数列，若23a =，713a =，可得到21n a n =-， 可得123456()()()()()()0f a f a f a f a f a f a ++=++=，则其周期为3，12320201()()()()()3f a f a f a f a f a ++++==-L ．12．【答案】C【解析】∵12323(21)3nn a a a na n ++++=-⋅L ①，当2n ≥时，类比写出12323a a a ++++L 11(1)(23)3n n n a n ---=-⋅②， 由①-②得143n n na n -=⋅，即143n n a -=⋅．当1n =时，134a =≠，∴13,143,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，14,13,23n n n b n n -⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩， 214233333n n n S -=++++=L 021*********n n-+++++L ③， 2311112313933333n n n n nS --=++++++L ④， ③-④得，0231112211111231393333339313n n n n n n n S --=++++++-=+--L ，∴316931124312n n n S +=-<⋅，∵n S λ<（常数），n ∈*N ，∴λ的最小值是3112．13．【答案】(1)21nn -+【解析】由题意得01221122232(1)22n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ①，∴1221222n S =⨯+⨯3132(1)22n n n n -+⨯++-⋅+⋅L ②，①-②得231121222222(1)2112nn nn n n S n n n ---=+++++-⋅=-⋅=-⋅--L ，∴(1)21nn S n =-+．14．【答案】21n n +【解析】∵1(1)()2n n n na n a n n +-+=∈+*N ，∴11111(2)(1)12n n a a n n n n n n +-==-+++++，∴11111n n a a n n n n --=--+，…，21112123a a -=-，累加可得11121n a a n n -=-+， 二、填空题∵112a =，∴1111n a nn n n =-=++，∴21n n a n =+． 15．【答案】440【解析】由1(1)(2)nn n a a n n ---=≥可得：当2n k =时，2212k k a a k --=①；当21n k =-时，212221k k a a k --+=-②； 当21n k =+时，21221k k a a k ++=+③；①+②有：22241k k a a k -+=-，③-①得有：21211k k a a +-+=， 则40135739()S a a a a a =+++++L24640109()110(71523)1071084402a a a a ⨯+++++=⨯++++=+⨯+⨯=L L ． 16．【答案】5445【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，∵3412a a +=，749S =，∴12512a d +=，1767492a d ⨯+=，解得11a =，2d =， ∴12(1)21n a n n =+-=-，[lg ][lg(21)]n n b a n ==-，1,2,3,4,5n =时，0n b =；650n ≤≤时，1n b =； 51500n ≤≤时，2n b =； 5012000n ≤≤时，3n b =，∴数列{}n b 的前2000项和454502150035445=+⨯+⨯=．。
2012年部分省份高考数学数列试题
1.给n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当4≤n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示：由此推断，当6=n 时，黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有 种.（结果用数值表示）2.数列{x n }满足x 1=0，x n+1=-x 2n +x n +c(n N +∈)(Ⅰ)证明：{x n }是从递减数列的充分必要条件是c ＜0；（Ⅱ）求c 的取值范围，使{x n }是递增数列。
3.已知数列{}n a 的各项均为正数，记12()n A n a a a =+++ ，231()n B n a a a +=+++ ，342()n C n a a a +=+++ ，1,2,.n =（Ⅰ）若121,5a a ==，且对任意*n N ∈，三个数(),(),()A n B n C n 组成等差数列，求数列{}n a 的通项公式.（Ⅱ）证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意*n N ∈，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列.n=1 n=2 n=3 n=44.数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为________. 已知等差数列{a n }前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）求等差数列{a n }的通项公式；（2）若a 2,a 3,a 1成等比数列，求数列{}n a 的前n 项的和。
5.已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：221n n nn n b a b a a ++=+，*N n ∈，（1）设n n n a b b +=+11，*N n ∈，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设nn n a b b ∙=+21，*N n ∈，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立。
2012年高考试题文科数学分类汇编：数列
2012年高考试题文科数学分类汇编：数列2012年高考试题分类汇编：数列一、选择题1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{na }的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8【答案】A2.【2012高考全国文6】已知数列{}na 的前n 项和为nS ，11a=，12nn Sa +=，,则nS =（A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n【答案】B3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=(A) 12 (B) 16 (C) 20A.1006B.2012C.503D.0【答案】A．8.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a3≥2a2（B）2223212aaa≥+（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2【答案】B9.【2102高考北京文8】某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11【答案】C二、填空题10.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S =【答案】1511.【2012高考新课标文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______【答案】2-12.【2012高考江西文13】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1。
若a 1=1，且对任意的都有a n＋2＋a n＋1-2a n =0，则S 5=_________________。
2012年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2012年高考数学试题（理） 第1页【共10页】2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)理 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A =｛1, 2， 3， 4， 5},B ={(x ,y ）｜ x ∈A ， y ∈A , x —y ∈A },则B 中所含元素的个数为（ ）A 。
3B. 6C. 8D 。
102. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种B. 10种C 。
9种D 。
8种3。
下面是关于复数iz +-=12的四个命题中,真命题为( ）P 1： |z |=2， P 2: z 2=2i ， P 3： z 的共轭复数为1+i ， P 4： z 的虚部为-1 。
A 。
P 2，P 3B 。
P 1,P 2C 。
P 2，P 4D. P 3,P 44。
设F 1，F 2是椭圆E ： 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23ax =上的一点，12PF F △是底角为30º的等腰三角形,则E 的离心率为（ ） A 。
21B 。
32 C.43 D 。
54 5。
已知｛a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a5 a6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ）A. 7B. 5C. —5D. —76. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2）和实数a 1， a 2，…,a N ,输入A 、B ,则（ ) A 。
A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和B 。
2B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数C 。
A 和B 分别是a 1， a 2,…，a N 中最大的数和最小的数D 。
A 和B 分别是a 1， a 2,…，a N 中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）2012年高考数学试题（理） 第2页【共10页】A 。
2012年高考数学真题汇编5 数列 文(解析版).pdf
2012高考试题分类汇编:5：数列 一、选择题 1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且=16，则=（A） 1 （B）2 （C）4 （D）8 【答案】A 【解析】。
2.【2012高考全国文6】已知数列的前项和为，，，,则 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B. 3.【2012高考新课标文12】数列{an}满足an+1＋(－1)n－1，则{an}的前60项和为 （A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 【答案】D 【解析】由得， ， 即，也有，两式相加得，设为整数， 则， 于是 4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20(D)24 【答案】B 【解析】 ，故选B 【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。
-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。
现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x |。
则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④ 7. 【答案】C 【解析】设数列的公比为.对于①，,是常数，故①符合条件;对于②，，不是常数，故②不符合条件;对于③， ，是常数，故③符合条件;对于④, ，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C. 【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等. 6.【2012高考四川文12】设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（ ）A、0B、7C、14D、21 【答案】D. 【解析】 ，即，根据等差数列的性质得，即 ，即，即，，故选D. 7.【2102高考福建文11】数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于A.1006B.2012C.503D.0 【答案】A． 【解析】因为函数的周期是4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数2，所以.故选A. 8.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是 （A）a1+a3≥2a2 （B） （C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2 【答案】B 【解析】当，，时，可知，，，所以A选项错误；当时，C选项错误：当时，，与D选项矛盾，因此描述均值定理的B选项为正确答案，故选B。
2012年高考数列试题
2012年高考真题理科数学解析汇编：数列一、选择题1 ．（2012年高考（新课标理））已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ）A ．7B ．5C ．-5D ．-72 ．（2012年高考（浙江理））设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和,则下列命题错误．．的是 （ ）A ．若d <0,则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项,则d <0C ．若数列{S n }是递增数列,则对任意的n ∈N*,均有S n >0D ．若对任意的n ∈N*,均有S n >0,则数列{S n }是递增数列3 ．（2012年高考（重庆理））在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =（ ）A ．7B ．15C ．20D ．254 ．（2012年高考（四川理））设函数()2cos f x x x =-,{}n a 是公差为8π的等差数列,125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=,则2313[()]f a a a -=（ ）A ．0B ．2116π C ．218πD ．21316π 5 ．（2012年高考（上海理））设251sin πn nn a =,n n a a a S +++= 21. 在10021,,,S S S 中,正数的个数是（ ）A ．25.B ．50.C ．75.D ．100.6 ．（2012年高考（辽宁理））在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=（ ）A ．58B ．88C ．143D ．1767 ．（2012年高考（江西理））观察下列各式:a+b=1.a ²+b 2=3,a 3+b 3=4 ,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,,则a 10+b 10=（ ）A ．28B ．76C ．123D ．1998 ．（2012年高考（湖北理））定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a , {()}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数:①2()f x x =; ②()2x f x =; ③()||f x x =; ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ）A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④9 ．（2012年高考（福建理））等差数列{}n a 中,15410,7a a a +==,则数列{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．（2012年高考（大纲理））已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为 （ ）A ．100101B ．99101C ．99100D ．10110011．（2012年高考（北京理））某棵果树前n 年得总产量n S 与n 之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,m 的值为 （ ）A ．5B ．7C ．9D ．1112．（2012年高考（安徽理））公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．（2012年高考（新课标理））数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为_______14．（2012年高考（浙江理））设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }.若2232S a =+,4432S a =+,则q =______________.15．（2012年高考（上海春））已知等差数列{}n a 的首项及公差均为正数,令*2012(,2012).n n n b a a n N n -=+∈<当k b 是数列{}n b 的最大项时,k =____.16．（2012年高考（辽宁理））已知等比数列{}n a 为递增数列,且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=,则数列的通项公式n a =______________.17．（2012年高考（江西理））设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=,则55a b +=__________。
2012年高考数学全国部分省市数列试题
1．（2012•北京文科）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2分析：a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．2．（2012•北京文科）已知{an}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2=_________，S n=_________．解：根据{a n}为等差数列，S2=a1+a2=a3=+a2；∴d=a3﹣a2=∴a2=+=1S n==故答案为：1，3．（2012•福建理科）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B4．（2012•福建理科）数列{an}的通项公式a n=ncos+1，前n项和为S n，则S2012=______．解：因为cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四项和为2；∴数列{a n}的每四项和为：2+4=6．而2012÷4=503；∴S2012=503×6=3018．故答案为3018．5．（2012•广东理科）已知递增的等差数列{an}满足a1=1，，则a n= _________．解：由于等差数列{a n}满足a1=1，，令公差为d所以1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=±2又递增的等差数列{a n}，可得d=2所以a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1故答案为2n﹣16．（2012•广东理科）设数列{an}的前n项和为S n，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．解：（1）在2S n=a n+1﹣2n+1+1中，令n=1得：2S1=a2﹣22+1，令n=2得：2S2=a3﹣23+1，解得：a2=2a1+3，a3=6a1+13又2（a2+5）=a1+a3解得a1=1（2）由2S n=a n+1﹣2n+1+1，得a n+2=3a n+1+2n+1，又a1=1，a2=5也满足a2=3a1+21，所以a n+1=3a n+2n对n∈N*成立∴a n+1+2n+1=3（a n+2n），又a1=1，a1+21=3，∴a n+2n=3n，∴a n=3n﹣2n；（3）（法一）∵a n=3n﹣2n=（3﹣2）（3n﹣1+3n﹣2×2+3n﹣3×22+…+2n﹣1）≥3n﹣1∴≤，∴+++…+≤1+++…+=＜；（法二）∵a n+1=3n+1﹣2n+1＞2×3n﹣2n+1=2a n，∴＜•，，当n≥2时，＜•，＜•，，…＜•，累乘得：＜•，∴+++…+≤1++×+…+×＜＜．7．（2012•广东文科）若等比数列{a n}满足，则=_________．解：∵等比数列{a n}满足=，则，故答案为．8．（2012•广东文科）设数列{an}前n项和为S n，数列{S n}的前n项和为T n，满足，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式．解：（1）当n=1时，T1=2S1﹣1因为T1=S1=a1，所以a1=2a1﹣1，求得a1=1（2）当n≥2时，所以S n=2S n﹣1+2n﹣1①所以S n+1=2S n+2n+1②②﹣①得a n+1=2a n+2所以a n+1+2=2（a n+2），即（n≥2）求得a1+2=3，a2+2=6，则所以{a n+2}是以3为首项，2为公比的等比数列所以所以，n∈N*．9．（2012•湖北理科）已知等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，a n=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或a n=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7 （II）当a n=﹣3n+5时，a2，a3，a1分别为﹣1，﹣4，2不成等比当a n=3n﹣7时，a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4成等比数列，满足条件故|a n|=|3n﹣7|=设数列{|a n|}的前n项和为S n当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n≥3时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得10．（2012•江西文科）等比数列{a n}的前n项和为S n，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有a n+2+a n+1﹣2a n=0，则S5=_________．解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意的n∈N+都有a n+2+a n+1﹣2a n=0，∴a n q2+a n q=2a n ，即q2+q=2，解得q=﹣2，或q=1（舍去）．∴S5==11，故答案为11．11．（2012•江西文科）已知数列{an﹣k（其中c，k为常数），n}的前n项和S n=kc且a2=4，a6=8a3．（1）求a n；（2）求数列{na n}的前n项和T n．解：（1）由S n=kc n﹣k，得a n=s n﹣s n﹣1=kc n﹣kc n﹣1；（n≥2），由a2=4，a6=8a3．得kc（c﹣1）=4，kc5（c﹣1）=8kc2（c﹣1），解得；所以a1=s1=2；a n=s n﹣s n﹣1=kc n﹣kc n﹣1=2n，（n≥2），于是a n=2n．（2）：∵na n=n•2n；∴T n=2+2•22+3•23+…+n•2n；2T n=22+2•23+3•24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1；∴﹣T n=2+22+23…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=﹣2+2n+1﹣n•2n+1；即：T n=（n﹣1）•2n+1+2．12．（2012•辽宁理科）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．176解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．13．（2012•辽宁理科）已知等比数列{an}为递增数列，且，则数列a n的通项公式a n=_________．解：∵，∴，∴a1=q，∴，∵2（a n+a n+2）=5a n+1，∴，∴2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列{a n}为递增数列，舍去）∴．故答案为：2n．14．（2012•辽宁）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C 成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=。
2012年高考数学理科二轮 数列专题测试
数列 专题测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝20，那么a 3＝( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7解析：解法一：因为{a n }为等差数列，设首项为a 1，公差为d ，由已知有5a 1＋10d ＝20，∴a 1＋2d ＝4，即a 3＝4.解法二：在等差数列中，a 1＋a 5＝a 2＋a 4＝2a 3， 所以由a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝20得5a 3＝20，∴a 3＝4. 答案：A2．(2011年福州质检)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＋a 9＋a 11＝30，那么S 13的值是( )A ．65B ．70C ．130D ．260解析：a 1＋a 1＋8d ＋a 1＋10d ＝30 3a 1＋18d ＝30a 1＋6d ＝10，a 7＝10 S 13＝13a 1＋a 132＝13a 7＝130，故选C.答案：C3．已知等比数列{a n }的公比q ＝－13，则a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8等于( )A ．－13B ．－3 C.13D ．3解析：∵a 1a 2＝a 3a 4＝a 5a 6＝a 7a 8＝1q，∴a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝1q＝－3.答案：B4．(2012年嘉兴高三教学测试)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9>0，S 10<0，则2a 1，22a 2，…，29a 9中最大的是( )A.2a 1B.25a 5C.26a 6D.29a 9解析：由⎩⎪⎨⎪⎧S 9＝9a 5>0S 10＝a 5＋a 6∴⎩⎪⎨⎪⎧a 5>0a 6<0∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1>0d <0.∵当n ≤5时，2n －1a n －1<2na n.∴选B.答案：B5．(2011年东北三校联考)已知等差数列{a n }满足a 2＝3，a 5＝9，若数列{b n }满足b 1＝3，b n ＋1＝ab n ，则{b n }的通项公式b n 为( )A ．2n－1 B ．2n＋1 C ．2n －1－1 D ．2n －1＋1解析：a 2＝3，a 5＝9,3d ＝6，d ＝2a n ＝3＋(n －2)×2＝2n －1b n ＋1＝2b n －1 b n ＋1－1＝2(b n －1)∵b 1＝3≠1，∴{b n －1}是以2为首项，2为公比的等比数列b n －1＝2·2n －1＝2n ，b n ＝2n ＋1.答案：B6．(2011年乐山二诊)若22是2a 与2b的等比中项，则ab 的最大值为( ) A ．3 B ．8 C.32D.94解析：∵22是2a与2b的等比中项 ∴2a·2b＝(22)2,2a ＋b＝23因为求ab 的最大值，故a ，b 都为正数a ＋b ＝3≥2ab ，ab ≤94当且仅当a ＝b ＝32时等号成立，故选D.答案：D7．(2011年江南十校联考)设数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，关于数列{a n }有下列三个命题：①若数列{a n }既是等差数列又是等比数列，则a n ＝a n ＋1；②若S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R)，则数列{a n }是等差数列； ③若S n ＝1－(－1)n，则数列{a n }是等比数列． 这些命题中，真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：①，②，③正确．故选D. 答案：D8．2010上海世博会期间，假设在6号门早晨6时30分有2人进园，第一个30分钟内有4人进去并出来1人，第二个30分钟内进去8人并出来2人，第三个30分钟内进去16人并出来3人，第四个30分钟内进去32人并出来4人……按照这种规律进行下去，到上午11时30分从6号门入园的人数是( )A ．212－47 B ．212－57 C ．213－68D ．214－80解析：入园人数为(2＋22＋23＋…＋211)－(1＋2＋3＋…＋10)＝212－57.故选B. 答案：B9．(2011年西南师大附中模拟)已知数列{a n }的通项为a n ＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，我们把使乘积a 1a 2a 3…a n 为整数的n 叫做“优数”，则在(1,2010]内的所有“优数”的和为( )A ．1024B ．2003C ．2026D ．2048解析：a 1a 2a 3…a n ＝log 23·log 34…log n ＋1(n ＋2) ＝log 2(n ＋2)∴n ＋2＝2k (k ∈Z)，∴2k－2≤2010，∴k ≤10∴所有“优数”的和为S ＝(22－2)＋(23－2)＋…＋(210－2)＝2026.故选C. 答案：C10．在数列{a n }中a n ≠0，a 1，a 2，a 3成等差数列，a 2，a 3，a 4成等比数列，a 3，a 4，a 5的倒数成等差数列，则a 1，a 3，a 5( )A ．是等差数列B ．是等比数列C ．三个数的倒数成等差数列D ．三个数的平方成等差数列 解析：∵2a 2＝a 1＋a 3①a 32＝a 2·a 4②2a 4＝1a 3＋1a 5③由①/③得a 2a 4＝a 1＋a 31a 3＋1a 5，化简得a 32＝a 1·a 5，故选B.答案：B11．(2011年广雅中学、佛山一中、汕头金中2月联考)下列关于数列的命题 ①若数列{a n }是等差数列，且p ＋q ＝r (p ，q ，r 为正整数)则a p ＋a q ＝a r ②若数列{a n }满足a n ＋1＝2a n ，则{a n }是公比为2的等比数列 ③2和8的等比中项为±4④已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝f (n )，则f (n )是关于n 的一次函数 其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：①错，②错，要求a n ≠0，④错，如a n 为常数列，故只有③正确，选A. 答案：A12．(2011年广东省四校联考)如图，在杨辉三角中，斜线l 的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”数列{a n }：1,3,3,4,6,5,10，…，记前n 项和为S n ，则S 19的值为( )A ．129B ．172C ．228D ．283解析：S 19＝1＋3＋3＋4＋6＋5＋10＋6＋15＋7＋21＋8＋28＋9＋36＋10＋45＋11＋55＝283.故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上．) 13．(2011年河东区高三一模)设数列{a n }的前n 项和为S n ，对于所有n ≥1，S n ＝a 1n－2，且a 4＝54，则a 1＝________.解析：a 4＝S 4－S 3＝40a 1－13a 1＝27a 1＝54， ∴a 1＝2. 答案：214．(2011年皖南八校联考)设{a n }是正项等比数列，令S n ＝lg a 1＋lg a 2＋…＋lg a n ，n ∈N＋，如果存在互异正整数m ，n ，使S n ＝S m ，则S m ＋n ＝________. 解析：∵{a n }是等比数列，且a n >0， ∴{lg a n }是等差数列，令S n ＝An 2＋Bn (A 、B 为常数) ∵S m ＝S n ，由二次函数的图象 得S m ＋n ＝0. 答案：015．在等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝54，a 4＋a 6＝10，则a 4＝________.解析：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋q 2＝54，a 1q 3＋q 2＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝14，q ＝2，所以a 4＝14×23＝2.答案：216．(2011年广东东莞调研)设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝S 1＋S 2＋…＋S nn，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 2009的“理想数”为2010.那么数列2，a 1，a 2，…，a 2009的“理想数”为________．解析：S 1＋S 2＋…＋S 2009＝2009×2010 ∴T n ＝2＋＋S 1＋＋S 2＋…＋＋S 20092010＝2×2010＋2009×20102010＝2011. 答案：2011三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝25n －2n 2. (1)求证：{a n }是等差数列． (2)求数列{|a n |}的前n 项和T n . 解：(1)证明：①n ＝1时，a 1＝S 1＝23.②n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(25n －2n 2)－[25(n －1)－2(n －1)2]＝27－4n ，而n ＝1适合该式．于是{a n }为等差数列．(2)因为a n ＝27－4n ，若a n >0，则n <274，所以|a n |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a n－a nn n，当1≤n ≤6时，T n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝25n －2n 2， 当n ≥7时，T n ＝a 1＋a 2＋…＋a 6－(a 7＋a 8＋…＋a n ) ＝S 6－(S n －S 6)＝2n 2－25n ＋156，综上可知T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 25n －2n 22n 2－25n ＋156n n.18．(2011年广雅中学、佛山一中、汕头金中2月联考)已知数列{a n }中，a 1＝12，点(n,2a n＋1－a n )(n ∈N *)在直线y ＝x 上． (1)计算a 2，a 3，a 4的值；(2)令b n ＝a n ＋1－a n －1，求证：数列{b n }是等比数列； (3)求数列{a n }的通项公式．解：(1)由题意，2a n ＋1－a n ＝n ，a 1＝12，2a 2－a 1＝1，a 2＝34.同理a 3＝118，a 4＝3516.(2)因为2a n ＋1－a n ＝n ， 所以b n ＋1＝a n ＋2－a n ＋1－1＝a n ＋1＋n ＋12－a n ＋1－1＝n －a n ＋1－12，b n ＝a n ＋1－a n －1＝a n ＋1－(2a n ＋1－n )－1＝n －a n ＋1－1＝2b n ＋1，b n ＋1b n ＝12又b 1＝a 2－a 1－1＝－34，所以数列{b n }是以－34为首项，12为公比的等比数列．(3)由(2)知b n ＝－34·(12)n －1∴a n ＋1－a n －1＝－34·(12)n －1∴a n ＋1－a n ＝－34·(12)n －1＋1∴a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝12－34[(12)0＋(12)1＋(12)2＋…＋(12)n －2]＋n －1 ＝n －2＋32n .19．已知数列{a n }中，a 1＝－1，且(n ＋1)a n ，(n ＋2)a n ＋1，n 成等差数列． (1)设b n ＝(n ＋1)a n －n ＋2，求证：数列{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式．解：(1)证明：由已知得(n ＋2)a n ＋1＝12(n ＋1)a n ＋n2，∵b 1＝2a 1－1＋2＝－1，∴b n ＋1b n ＝n ＋a n ＋1－n ＋＋2n ＋a n －n ＋2＝12n ＋a n ＋n2－n ＋＋2n ＋a n －n ＋2＝12n ＋a n －n 2＋1n ＋a n －n ＋2＝12.∴数列{b n }是等比数列．(2)由(1)得b n ＝－(12)n －1，即(n ＋1)a n －n ＋2＝－(12)n －1.∴a n ＝－1n ＋1(12)n －1＋n －2n ＋1. 20．某一电视频道在一天内有x 次插播广告的时段，一共播放了y 条广告，第1次播放了1条和余下的y －1条的18，第2次播放了2条以及余下的18，第3次播放了3条以及余下的18，以后每次按此规律插播广告，在第x 次播放了余下的x 条(x >1)． (1)设第k 次播放后余下a k 条，这里a 0＝y ，a x ＝0，求a k 与a k －1的递推关系式； (2)求这家电视台这一天内播放广告的时段x 与广告的条数y . 解：(1)依题意，第k 次播放了k ＋18(a k －1－k )＝18a k －1＋78k ，∴a k ＝a k －1－(18a k －1＋78k )．∴a k －1＝k ＋87a k ，即a k 与a k －1的递推关系式为a k －1＝k ＋87a k .(2)∵a 0＝1＋87a 1＝1＋87(2＋87a 2)＝1＋2×87＋(87)2a 2＝1＋2×87＋3×(87)2＋(87)3a 3＝…＝1＋2×87＋3×(87)2＋…＋x ×(87)x －1＋(87)xa x .∵a x ＝0，∴y ＝1＋2×87＋3×(87)2＋…＋x ×(87)x －1.用错位相减法求和，可得y ＝49＋(x －7)×8x7.∵y ∈N *，∴x －7＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝49.故这家电视台这一天播放广告的时段为7段，广告的条数为49.21．(2011年青岛质检)已知数列{b n }满足b n ＋1＝12b n ＋14，且b 1＝72，T n 为{b n }的前n 项和．(1)求证：数列{b n －12}是等比数列，并求{b n }的通项公式；(2)如果对任意n ∈N *，不等式12k＋n －2T n≥2n －7恒成立，求实数k 的取值范围．解：(1)对任意n ∈N *，都有b n ＋1＝12b n ＋14，所以b n ＋1－12＝12(b n －12)则{b n －12}成等比数列，首项为b 1－12＝3，公比为12所以b n －12＝3×(12)n －1，b n ＝3×(12)n －1＋12(2)因为b n ＝3×(12)n －1＋12所以T n ＝3(1＋12＋122＋…＋12n －1)＋n2＝－12n1－12＋n 2＝6(1－12n )＋n2 因为不等式12k ＋n －2T n ≥2n －7，化简得k ≥2n －72n 对任意n ∈N *恒成立设c n ＝2n －72n ，则c n ＋1－c n ＝n ＋－72n ＋1－2n －72n ＝9－2n 2n ＋1当n ≥5，c n ＋1≤c n ，{c n }为单调递减数列，当1≤n <5，c n ＋1>c n ，{c n }为单调递增数列 116＝c 4<c 5＝332，所以，n ＝5时，c n 取得最大值332 所以，要使k ≥2n －72n 对任意n ∈N *恒成立，k ≥332.22．(2011年江南十校联考)数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2n ＋1a na n ＋2n(n ∈N ＋)．(1)证明：数列{2na n}是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式a n ；(3)设b n ＝n (n ＋1)a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解：(1)由已知可得a n ＋12n ＋1＝a na n ＋2n ，即2n ＋1a n ＋1＝2na n＋1，即2n ＋1a n ＋1－2na n＝1∴数列{2na n}是公差为1的等差数列(2)由(1)知2na n ＝2a 1＋(n －1)×1＝n ＋1，∴a n ＝2nn ＋1(3)由(2)知b n ＝n ·2nS n ＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n2S n ＝1·22＋2·23＋…＋(n －1)·2n ＋n ·2n ＋1相减得：－S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝－2n1－2－n ·2n ＋1＝2n ＋1－2－n ·2n ＋1∴S n ＝(n －1)·2n ＋1＋2。
2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)4：数列
2012 高考真题分类汇编：数列一、选择题1.【 2012 高考真题重庆理 1】在等差数列 { a n } 中， a 21 ， a 45 则 { a n } 的前 5 项和 S 5 =A.7B.15C.20D.25【答案】 B【 解 析 】 因 为 a 2 1 ， a 45 ， 所 以 a 1 a 5 a 2a 46 ， 所 以 数 列 的 前 5 项 和5( a 1a 5 ) 5(a 2a 4 ) 5 , 选 B.S 5226 1522.【 2012 高考真题浙江理 7】设 S n 是公差为 d （ d ≠ 0）的无穷等差数列﹛ a n ﹜的前 n 项和，则 下列命题错误的是A.若 d ＜ 0，则数列﹛ S n ﹜有最大项B.若数列﹛ S n ﹜有最大项，则 d ＜ 0C.若数列﹛ S n ﹜是递增数列，则对任意n N * ，均有 S nD. 若对任意 n N * ，均有 S n 0 ，则数列﹛ S n ﹜是递增数列【答案】 C【解析】选项 C 显然是错的，举出反例：— 1，0， 1， 2， 3，⋯．满足数列 {S n }是递增数列，但是 S n ＞ 0 不成立．故选 C 。
3.【 2012 高考真题新课标理 5】已知 a n 为等比数列， a 4 a 72 ， a 5 a 68 ，则 a 1 a 10（）( A) 7 (B) 5(C )( D )【答案】 D【 解 析 】 因 为 { a n } 为 等 比 数 列 ， 所 以 a 5a 6 a 4 a 78 ， 又 a 4 a 7 2 ， 所 以 a 4 4，a 7 2 或 a 4 2，a 7 4 . 若 a 44，a 72 ， 解 得 a 18，a 10 1 ，a 1a107 ；若 a 42， a 7 4 ，解得 a 108， a 1 1 ，仍有 a 1 a 107 ，综上选D.4.【2012 高考真题上海理18】设a n 1sin n， S n a1 a2a n，在S1, S2 ,, S100 n25中，正数的个数是（）A． 25B． 50C．75D． 100【答案】 D【解析】当 1≤n≤ 24 时，a n＞ 0，当 26≤n≤ 49 时，a n＜ 0，但其绝对值要小于1≤n≤ 24时相应的值，当51≤n≤ 74时， a n＞0，当76≤ n ≤99时， a n＜0，但其绝对值要小于51≤ n ≤74时相应的值，∴当1≤n≤ 100 时，均有S n＞ 0。
江西省信丰中学2012届高三数学 2012高考试题汇编——数列(二).pdf
第6课 古代世界的战争与征服 一、选择题 1．（2015·江苏盐城·14）“亚历山大在所征服地区兴建了许多城堡，有些逐渐发展成经济文化中心，使希腊文化传播到东方，一种混合着希腊和东方因素的文明诞生。
”以上材料说明亚历山大帝国的征服（ ） A．促进了东西方文化交流 B．促使希腊文明走向衰落 C．促使东方文明走向衰落 D．促使东西方文化被毁灭 【答案】A 2．（2015·四川内江·10）以下对东西方文明的叙述，不正确的是（ ） A．古代希腊文明是西方文明的“根” B．罗马共和国时期制定了共和制法律 C．亚历山大东征阻断了东西方文明的交流 D．阿拉伯数字西传是东西方文明交流的见证 【答案】C 3．（2015·江西南昌·7）下图阴影部分所示为下列哪一帝国的版图（ ） A．波斯帝国 B．亚历山大帝国 C．罗马帝国 D．阿拉伯帝国 【答案】B 4．（2015·山西省·11）世界古代历史上曾经存在过这样一个帝国：地中海一度成为其内湖，与中国汉朝处于同一时期。
这个帝国是 （ ） A．亚历山大帝国 B．罗马帝国 C．阿拉伯帝国 D．拜占庭帝国 【答案】B 5．（2015·湖南益阳·17）下列关于文明的冲撞与融合的表述，正确的是（ ） A．希波战争后，波斯帝国确立了在东地中海的霸权 B．2世纪，罗马帝国地跨欧、亚、非三洲，地中海成为它的内海 C．公元前334年，国王亚历山大开始东征，一直打到亚马逊河流域 D．阿拉伯人吸收了日本10个数字的计数法，把它传到欧洲，由此产生了“阿 拉伯数字” 【答案】B 6．（2015·天津市·18）地跨欧亚非三洲，使地中海成为它的内湖的帝国是（ ） A．波斯帝国 B．亚历山大帝国 C．罗马帝国 D．阿拉伯帝国 【答案】C 7．（2015·湖南郴州·14）不同地区文明的交往方式主要分为两种：暴力冲突与和平交往。
2012届高考理科数学二轮复习课件： 数列的通项与求和
【典例】 在等比数列{an}中,设前n项和为Sn,x=Sn2+S2n2,
y=Sn(S2n+S3n),试比较x与y的大小. 【解题指导】用首项a1和公比q 表示等比数列的和,并对公比 q 分q=1和q≠1两种情况讨论. 【规范解答】设等比数列的首项为a1,公比为q, 则当q=1时，Sn=na1, ∴x=(na1)2+(2na1)2=5n2a12,y=na1(2na1+3na1)=5n2a12, ∴x=y;
bn
【解题指导】解答本题(1)利用两个已知条件直接求公比及首 项a1,确定通项公式.对于(2)，首先利用对数运算性质求出bn,
进而得 1 ，再利用裂项相消求和法求解.
bn
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【规范解答】(1)设数列｛an｝的公比为q.由a32=9a2a6得 a32=9a42,所以 q 2 . …………………………………………2分 由条件可知q＞0,故 q . ……………………………………3分 由2a1+3a2=1,得2a1+3a1q=1,得 a1 1 . ………………………5分
3 1 3 1 9
故数列｛an｝的通项公式为 a n 1n . ………………………6分
n n 1 (2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)= . 2
3
…………………………………………………………………8分 故
1 2 1 1 2( ). ………………………………9分 bn n n 1 n n 1
bn
n 1
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数列求和方法集锦 (1)直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意对等比数列 中q≠1的讨论.
2012年高考数列真题汇编——文科数学(解析版)
2012高考试题分类汇编:5：数列一、选择题1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A【解析】2231177551616421a a a a a a =⇔=⇔==⨯⇔=。
2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n【答案】B【解析】因为n n n S S a -=++11，所以由12+=n n a S 得，)(21n n n S S S -=+，整理得123+=n n S S ，所以231=+n n S S ，所以数列}{n S 是以111==a S 为首项，公比23=q 的等比数列，所以1)23(-=n n S ，选B.3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D【解析】由12)1(1-=-++n a a n n n 得，12]12)1[()1(12)1(112++-+--=++-=-++n n a n a a n n n n n n 12)12()1(++--+-=n n a n n ，即1212)1(2++--=++n n a a n n n ）（，也有3212)1(13+++--=+++n n a a nn n ）（，两式相加得44)1(2321++--=++++++n a a a a n n n n n ，设k 为整数，则10`164)14(4)1(21444342414+=+++--=++++++++k k a a a a k k k k k ， 于是1830)10`16()(14443424141460=+=+++=∑∑=++++=k a a a aS K k k k k K4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24【答案】B【解析】48111(3)(7)210,a a a d a d a d +=+++=+21011121048()(9)210,16a a a d a d a d a a a a +=+++=+∴+=+=，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。
2012年高考理科数学——数列
2012年高考理科数学——数列1、2012重庆理1.在等差数列}{n a 中，52=a 则}{n a 的前5项和5S =A.7B.15C.20D.252、2012全国理（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a + 的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100 3、2012浙江理7．设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错．误．的是 A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意的n ∈N*，均有S n ＞0D ．若对任意的n ∈N*，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列4、2012辽宁理(6)在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)1765、2012新课标理（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） ()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7 6、2012新课标理（16）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为 7、2012北京理10．已知}{n a 等差数列n S 为其前n 项和。
若211=a ，32a S =，则2a =_______。
8、2012广东理11．已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a =________． 9、2012江西理12.设数列{a n },{b n }都是等差数列，若a 1+b 1=7，a 3+b 3=21，则a 5+b 5=___________。
10、2012建理2差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ，则数列}{n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411、2012四川理12、设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则2313[()]f a a a -=（ ）A 、0B 、2116πC 、218π D 、21316π12、2012浙江理13．设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．13、2012辽宁理(14)已知等比数列｛a n ｝为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，则数列｛a n ｝的通项公式a n =______________。
2012年高考数学全国部分省市数列试题-推荐下载
解得
或
由等差数列的通项公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5 或 an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7 （II）当 an=﹣3n+5 时，a2，a3，a1 分别为﹣1，﹣4，2 不成等比 当 an=3n﹣7 时，a2，a3，a1 分别为﹣1，2，﹣4 成等比数列，满足条件
故|an|=|3n﹣7|=
） A．ห้องสมุดไป่ตู้ B．2 C．3 D．4
解：设数列{an}的公差为 d，则由 a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2，
故选 B
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2012高考数学分类汇编-数列,带详细答案
2 2 xn2 xn1 ( xn 1 xn ) ( xn1 xn ) ( xn1 xn )( xn1 xn 1)
当c
1 1 时， xn c xn xn 1 1 0 xn 2 xn 1 与 xn1 xn 同号， 4 2
a2,1 a2,2
t 2 t 1 ... a2,t , a2,t 1 a2,t 2 ... a2,2t 1 1 . t (t 2)
经计算知， A 中每个元素的绝对值都小于 1，所有元素之和为 0，且
| r1 ( A) || r2 ( A) |
2t 1 ， t2
4.北京 10．已知 {an } 等差数列 Sn 为其前 n 项和。若 a1 5.北京 20． （本小题共 13 分） 设 A 是由 m n 个实数组成的 m 行 n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于 1 ，且所有数的和为 零 . 记 S m, n 为所有这样的数表组成的集合 . 对于 A S m, n ，记 ri ( A) 为 A 的第 i 行各数之和 （ 1 剟i
2t 1 。 t2
）
6.福建 2 等差数列 {an } 中， a1 a5 10, a4 7 ，则数列 {an } 的公差为（ A．1 B．2 考点：等差数列的定义。 C．3 D．4
3
难度：易。 分析：本题考查的知识点为复等差数列的通项公式 an a1 (n 1)d 。 解答：
0.1
0.3
（2）设数表 A S 2,3 形如
1Hale Waihona Puke 1c1a
求 k ( A) 的最大值；
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2012届高考数学专题练习二——数列1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈。
(1)证明：{}1n a -是等比数列；(2)求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n . 2．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列。
（Ⅰ）求数列{a n }的通项；（Ⅱ）求数列{2}n a 的前n 项和S n 。
3．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1212112()a a a a +=+， 34534511164()a a a a a a ++=++。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21()n n nb a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
4．设12,,,,n C C C在x 轴的正半轴上，且都与直线3y x =相切，对每一个 正整数n ,圆n C 都与圆1n C +相互外切，以n r 表示n C 已知{}n r 为递增数列。
(Ⅰ)证明：{}n r 为等比数列；（Ⅱ）设11r =，求数列{}nnr 的前n 项和。
5．设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足56S S +15=0。
（Ⅰ）若5S =5，求6S 及a 1 ；（Ⅱ）求d 的取值范围。
6．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S 。
（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T 。
7．已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式。
8．已知数列{a n }满足a 1＝0，a 2＝2，且对任意m 、n ∈N *都有a 2m －1＋a 2n －1＝2a m ＋n －1＋2(m －n )2。
（Ⅰ）求a 3，a 5；（Ⅱ）设b n ＝a 2n ＋1－a 2n －1(n ∈N *)，证明：{b n }是等差数列； （Ⅲ）设c n ＝(a n+1－a n )q n －1(q ≠0，n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和S n .9．已知数列{}n a 中，1111,n n a a c a +==-。
（Ⅰ）设51,22n n c b a ==-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值范围。
10．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列。
（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）；（2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。
求证：c 的最大值为29。
11．已知数列{}n a 与{}n b 满足：1123(1)0,2nn n n n n n b a a b a b ++++-++==， *n ∈N ，且122,4a a ==．（Ⅰ）求345,,a a a 的值；（Ⅱ）设*2121,n n n c a a n N -+=+∈，证明：{}n c 是等比数列；（Ⅲ）设*242,,k k S a a a k N =++⋅⋅⋅+∈证明：4*17()6nk k kS n N a =<∈∑． 12．若数列12,,...,(2)n n A a a a n =≥满足111(1,2,...,1)n a a k n +-==-，数列n A 为E 数列，记()n S A =12...n a a a +++．（Ⅰ）写出一个满足10s a a ==，且()s S A >0的E 数列n A ；（Ⅱ）若112a =，n=2000，证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是n a =2011；（Ⅲ）对任意给定的整数n （n≥2），是否存在首项为0的E 数列n A ，使得()n S A =0？如果存在，写出一个满足条件的E 数列n A ；如果不存在，说明理由。
13．已知等差数列{a n }满足a 2 = 0，a 6 + a 8 = -10。
（I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和． 14．设数列{}n a 满足10a =且1111.11n na a +-=--（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1, 1.nn n k n k b b S ===<∑记S 证明：15．等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==。
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和。
16．已知两个等比数列{}n a ，{}n b ，满足3,2,1),0(3322111=-=-=->=a b a b a b a a a . (1)若a =1，求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n a 唯一，求a 的值。
17．等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中 第一列第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行9818（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．如图，从点P 1（0,0）作x 轴的垂线交于曲线y=e x 于点Q 1（0,1），曲线在Q 1点处的切线与x 轴交与点P 2。
再从P 2作x 轴的垂线交曲线于点Q 2，依次重复上述过程得到一系列点：P 1，Q I ；P 2，Q 2…P n ，Q n ，记k P 点的坐标为（k x ，0）（k=1,2，…，n ）。
（Ⅰ）试求k x 与1k x -的关系（2≤k≤n ）； （Ⅱ）求112233...n n PQ PQ PQ PQ ++++。
19．已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+，27n b n =+（*n N ∈），将集合**{|,}{|,}n n x x a n N x x b n N =∈=∈中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,,,n c c c c 。
（1）求1234,,,c c c c ；（2）求证：在数列{}n c 中．但不在数列{}n b 中的项恰为242,,,,n a a a ；（3）求数列{}n c 的通项公式。
20．设d 为非零实数，12211*1(2(1)]()n n n nn n n n n a C d C d n C d nC d n N n--=+++-+∈。
(I)写出123,,a a a 并判断{}n a 是否为等比数列。
若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设*()n n b nda n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．21．已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a （a R ∈），设数列的前n 项和为n S ，且11a ， 21a ，41a 成等比数列。
（1）求数列{}n a 的通项公式及n S ；（2）记1231111...n nA S S S S =++++， 212221111...nn B a a a a =++++，当2n ≥时，试比较n A 与n B 的大小． 22．设实数数列}{n a 的前n 项和n S ，满足)(*11N n S a S n n n ∈=++（I ）若122,2a S a -成等比数列，求2S 和3a ；（II ）求证：对14303k k k a a +≥≤≤≤有。
23．在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令lg n n a T =，1n ≥。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1tan tan ,n n n b a a +=⋅求数列{}n b 的前n 项和n S 。
24．已知等比数列{a n }的公比q =3，前3项和S 3=133。
（I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A p ϕϕπ=+><<<在6x π=处取得最大值，且最大值为a 3，求函数f （x ）的解析式。
25．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，1n n a rS += (n ∈N *，,1)r R r ∈≠-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈ N *，使得1k S +，k S ，2k S +成等差数列，试判断：对于任意的m ∈N *，且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +是否成等差数列，并证明你的结论。
26．已知函数3()f x x =，()g x x =（Ⅰ）求函数()()()h x f x g x =-的零点个数。
并说明理由；（Ⅱ）设数列{n a }（*n N ∈）满足10(0)a a =>，1()()n n f a g a +=，证明：存在常数M ，使得对于任意的*n N ∈，都有n a ≤ M ．27．设b >0，数列{}n a 满足a 1=b ，11(2)22n n n nba a n a n --=≥+-。
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n ，11 1.2n n n b a ++≤+28．设Ｍ为部分正整数组成的集合，数列1}{1=a a n 的首项，前n 项和为n S ，已知对任意整数k ∈M ，当整数)(2,k n k n k n S S S S k n +=+>-+时都成立。
（1）设52,2},1{a a M 求==的值；（2）设}{},4,3{n a M 求数列=的通项公式。