分式化简的技巧

分式化简得技巧

知识点睛

比例得性质:

⑴比例得基本性质:,比例得两外项之积等于两内项之积、

⑵更比性(交换比例得内项或外项):

⑶反比性(把比例得前项、后项交换):

⑷合比性:,推广:(为任意实数)

⑸等比性:如果,那么

基本运算

分式得乘法:

分式得除法:

乘方:(为正整数)

整数指数幂运算性质:

⑴(、为整数)

⑵(、为整数)

⑶(为整数)

⑷(,、为整数)

负整指数幂:一般地,当就是正整数时,,即就是得倒数

分式得加减法法则:

同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,

异分母分式相加减,先通分,变为同分母得分式再加减,

分式得混合运算得运算顺序:先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内先算.

结果以最简形式存在、

例题精讲

一、基本运算

【例1】计算:⑴⑵

⑶⑷

【巩固】化简得结果就是( )

A. B. C. D.

【巩固】计算得结果为( )

A. B. C. D.

【例2】计算:⑴⑵

【巩固】化简:

【巩固】化简:

【例3】化简:

【例4】已知:,其中

【巩固】当时,求代数式得值

【巩固】求代数式得值,其中,,

【例5】计算:(为自然数)

【巩固】已知,求、

二、整体代入运算

【例6】已知:,且.试用表示.

【巩固】已知:,求得值

【巩固】已知,求得值、

【例7】已知分式得值就是,如果用,得相反数代入这个分式,那么所得得值为,则、就是什么关系？【巩固】(第11届“希望杯”邀请赛试题)已知代数式,当时,值为 1,求该代数式当时得值. 【例8】已知,求代数式得值、

【巩固】已知:,,求得值、

【巩固】已知,求代数式得值、

【例9】已知,求得值、

【巩固】已知:,求得值、

【巩固】(新加坡中学生数学竞赛)

设,求

【巩固】如果,求得值、

三、消元计算

【例10】已知,,求代数式得值、

【巩固】(第届华罗庚金杯总决赛试)

已知,求得值.

【巩固】(清华附中暑假作业)已知:,求得值、

【例11】已知:,,且,求得值、

【巩固】已知方程组:,求:

四、设比例参数

【例12】已知,则=____________、

【补充】设,,则

___________.

【例13】若,求得值、

【巩固】若,求得值、

【巩固】已知.求得值.

【例14】已知,求得值、

【巩固】已知,且,则

得值等于( )

A、9

B、10

C、8

D、7

【巩固】已知,求证:、

五、分式与裂项

【例15】设为正整数,求证:、

【巩固】 化简:、

【例16】 化简:

【巩固】 化简:[]1111()()(2)(2)(3)(1)()

x x m x m x m x m x m x n m x nm ++++++++++-+L 【例17】 已知:,,,求得值、

【巩固】 解方程组:

【例18】 化简:

【巩固】 化简:

222222b c c a a b a ab ac bc b ab bc ac c bc ac ab a b b c c a

---++-----+--+--+---、 【巩固】 化简:、 六、倒数法

【例19】 已知:,求得值、

【巩固】设,求得值、

【巩固】 若,求得值、

【例20】 若,求得值、

【巩固】 本类题有一种典型错题,如:已知,求得值、

【巩固】(湖北黄冈市初级数学竞赛)设,其中,则

【补充】设,求得值、

【例21】 已知:,求⑴;⑵;⑶得值、

【巩固】 已知:,求得值、

【巩固】 已知:,求得值、

【例22】 (上海市高中理科实验班招生试题)已知:,且,求得值、

【巩固】 (第17届江苏省竞赛题)

已知,且,求、

【巩固】已知就是得根,求得值、

【巩固】 (广西竞赛题)已知:,求

【习题1】 计算:

⑴

⑵

⑶

【习题2】

先化简,再求值:,其中 【习题3】

已知,,,求证: 【习题4】

设,求得值、 【习题5】

(“希望杯”试题)已知,则___________. 【习题6】

(第11届希望杯试题)已知,,为实数,且,,,求、 【习题7】 已知:,求得值、 课后作业