数学《立体图形的表面展开图》同步练习(华东师大版七年级上)
华东师大版七年级上册 4.3立体图形的表面展开图同步练习(无答案)
立体图形的表面展开图同步练习1．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌4．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．5．一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为（）A．B．C．D．6．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．8．将如图所示的三棱柱展开，可以得到的图形是（）A．B．C．D．9．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为．11．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是cm．12．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面．13．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为．14．把正方体的6个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有朵花．15．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm2．16．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为．（结果保留π）17．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，则x ＝．18．如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）19．如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．20．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．21．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角上都剪去一个边长为x的小正方形，折成一个无盖的纸盒．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a＝16，b＝12，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时，求小正方形的边长．。
立体图形的表面展开图 课时练习-2022-2023学年 华东师大版七年级数学上册
4.3立体图形的表面展开图（附解析）一、单选题(共10个小题)1．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A．B．C．D．2．图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④的某个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④3．图中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是（）A．全B．国C．明D．城5．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（）A．－8 B．－3 C．－2 D．36．如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4 B．6 C．12 D．157．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．8．把一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形（如下图），切开后，再拼起来，得到一个近似的长方体．拼成后这个长方体的表面积与原来的圆柱体表面积相比，结果（）．A．不变B．变小C．变大9．下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（）A． B． C．D．10．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（）A．9和13B．2和9C．1和13D．2和8二、填空题(共10个小题)11．如图是一个长方体的展开图，如果A面在底面，那么_______面在上面．12．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为__________．13．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是_______ cm，它的侧面展开图的面积是________ cm2．14．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的积是_______．15．如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是________．16．在下图的网格中选择一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠后能够形成一个正方体，一共有________种不同的涂法．17．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是_____．18．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3．19．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________．20．如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有－3、－2、－1、1、2、3，相对的两面上写的数字互为相反数，现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到，这5个看不到的面上数字的乘积是________．三、解答题(共3个小题)21．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，求2a b c +-的值．22．把一个正方体的六个面分别标上字母A ，B ，C ，D ，E ，F 并展开如图所示，已知：2243A x xy y =-+ ，2232C x xy y =--，()12B C A =-，若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等，试用含x ，y 的代数式表示多项式D ，并求当x ＝-1，y ＝-2时，多项式D 的值．23．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：(1)小明总共剪开了条棱．(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可）(3)小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积．4.3立体图形的表面展开图解析1．【答案】A【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；故选：A2．【答案】C【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①、②、④的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，只有放在图2中的③的位置，能围成正方体．故选：C．3．【答案】B【详解】解：A、符合一四一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；B、不符合正方体的展开图的几种模型图，不是正方体的表面展开图，则此项符合题意；C、符合三三型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；D、符合二二二型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；故选：B．4．【答案】C【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“全”字所在的面相对的面上标的字应是“明”．故选：C．5．【答案】D【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，“-3”与“x”的面是相对的面，“y”与“8”的面是相对的面，“-2”与“2”的面是相对的面，相对的表面上所标的数是互为相反数，x=3，故选：D．6．【答案】B【详解】观察图形可知长方体盒子的长=3，宽=2，高=1，∴盒子的容积=3×2×1=6，故选：B．7．【答案】D【详解】根据展开图，可得空心圆与一个实心圆的面是相对的，只与一个实心圆面相邻，A、B、C都不符合题意，只有D符合题意，故选D．8．【答案】C【详解】解：把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形后，拼成近似的长方体，切割前后表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面的面积， 即拼成后这个长方体的表面积变大．故选：C ．9．【答案】A【详解】解：由图形可知作为一个三棱柱的展开图有B 、C 、D ；故不能作为一个三棱柱的展开图的是：A ；故选：A ．10．【答案】D【详解】解：当把这个平面图形折成正方体时，与4重合的数字是2、8.故选：D ．11．【答案】C【详解】解：由展开图可知，A 和C 相对，B 和D 相对，E 和F 相对，如果A 面在底面，那么C 面在上面．故答案为：C ．12．【答案】-1【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“5”与“23x -”是相对面，“y ”与“x ”是相对面，“-2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2350x -+=，0x y +=，解得1x =-，1y =，∴32321x y +=-+=-．故答案为：-1．13．【答案】 40 40【详解】解：由题意，得棱长和为2×5×2+4×5=40， 侧面积为2×4×5=40． 故答案为：40，40．14．【答案】316cm ##16立方厘米【详解】解：根据题意得：原长方体的宽的4倍等于8cm，原长方体的高与长的和为6cm，∴原长方体的宽为82cm4=，∵四边形ABCD是正方形，∴原长方体的长等于2×2=4cm，∴原长方体的高等于6-4=2cm，∴原长方体的积是342216cm⨯⨯=．故答案为：316cm15．【答案】7【详解】解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7，故答案为：7．16．【答案】4【详解】如图，由四种不同的涂法.故答案为4.17．【答案】2【详解】解：将图①折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故AB=2．故答案为：2．18．【答案】6000【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝20（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×20×10＝6000（cm 3）， 故答案为：6000．19．【答案】路【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面， 再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“中”、“兴”、“复”， 所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．20．【答案】36【详解】最下面的正方体中，-3对面是3，-1对面是1，故上下两个面的数是2和-2， 中间正方体中，1对面是-1，-2对面是2，故上下两个面的数是3和-3，最上面的正方体中，2对面是-2,3对面是-3，1-对面是1，故无论从哪个角度都看不到的5个面的数字分别是2，-2，3，-3，1，∴它们的乘积是()()2233136⨯-⨯⨯-⨯=，故答案为：36.21．【答案】-2【详解】解：因为相对的两个面的两个数字之和相等，所以845a b c +=+=+，所以3a c -=-，1b c -=，所以2312a b c a c b c +-=-+-=-+=-．22．【答案】22374x xy y -+，5【详解】解：由图形可知A 与C 是相对的面，B 与D 是相对的面，由题意得：B +D =A +C ，∴D =（A +C ）-B=（A +C ）-()12C A - 1122A C C A =+-+ 3122A C =+ 222231(43)(32)22x xy y x xy y =-++--2222393162222x xy y x xy y =-++-- 22374x xy y =-+，当x ＝-1，y ＝-2时，23(1)7(1)(2)4D =⨯--⨯-⨯-+ 2(2)⨯-=5． 23．【答案】(1)8；(2)见解析；(3)2，200cm 3【详解】（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为a cm ，则长与宽相等为5a cm ， ∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm ，∴4(a +5a +5a )＝88，解得a ＝2，∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10＝200(cm 3)．。
华师大版数学七年级上册(同步练习)《4.3立体图形的表面展开图》
《4.3立体图形的表面展开图》同步练
习
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是如图所示的图形中的( )
A.只有图①
B.图①，图②
C.图②，图③
D.图①，图③
2.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( )
3.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图所示的多边形分别是__________、__________、__________、__________和__________.
5.如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.
6.如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为________.
三、解答题
7.有一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图形，有几种可能的图形？
8.如图，从一个多边形的某一条边上的一点(不与端点重合)出发，分别连结这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，以三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？
【拓展延伸】
9.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图(实线部分)，经折叠后发现还少一个面.请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子。
(注：(1)只需添加一个符合要求的正方形；(2)添加的正方形用阴影表示。
)。
[同步]2019年华师大版七年级上 4.3立体图形的表面展开图练习卷【含答案及解析】
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[同步]2019年华师大版七年级上 4.3立体图形的表面展开图练习卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、?????1. （2010•张家口二模）下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）A. B. C. D.2. （2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A. B. C. D.3. （2014•长春）下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D.4. （2014•梧州）在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（）A. B. C. D.5. （2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A.0B.1C.D.6. （2014•佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥7. （2014•西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A.中B.钓C.鱼D.岛8. （2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A.中B.功C.考D.祝9. （2014•汕尾）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A.我B.中C.国D.梦10. （2014•鄂州一模）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A. B. C. D.11. （2014•鞍山）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A.我B.爱C.辽D.宁12. （2014•恩施州）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A.1B.5C.4D.313. （2014•高邮市模拟）如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C 三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A. B. C. D.14. （2014•青岛模拟）下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（）A. B. C. D.15. （2014•宁德）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D.16. （2014•秦淮区一模）如图所示的展开图能折叠成的长方体是（）A. B. C. D.17. （2014•宜兴市模拟）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A.4B.6C.8D.1218. （2014•鼓楼区二模）图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A. B. C. D.19. （2014•新泰市模拟）如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A. B. C. D.20. （2014•曾都区模拟）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（）A. B. C. D.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
华师大版初中数学七年级上册《4.3 立体图形的表面展开图》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《4.3 立体图形的表面展开图》同步练习卷一．选择题（共27小题）1．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．3．如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列图形中经过折叠不能围成一个正方体的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个5．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 6．图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A．B．C．D．8．将下面图形折成一个正方体，能折成如图所示正方体的是（）A．B．C．D．9．如图，将其折叠后不可成为的立方体图形是（）A．B．C．D．10．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（）A．细B．心C．规D．范11．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种12．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国13．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“定”在正方体的前面，那么这个正方体的后面是（）A．定B．有C．收D．获14．两个同样大小的正方形状的积木每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于﹣1，现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于（）A．﹣21B．﹣19C．﹣5D．﹣115．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（）A．追B．逐C．梦D．想16．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0B．0，﹣2，1C．﹣2，0，1D．﹣2，1，0 17．圆锥的截面不可能为（）A．三角形B．圆C．椭圆D．矩形18．如图是正方体木块，把它切去一块得到形如图（1）（2）（3）（4）的木块．其中是棱柱的是（）A．（2）（3）（4）B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（3）（4）19．用一个平面截一个圆柱，则截面不可能是（）A．五边形B．长方形C．圆D．正方形20．下列四个图形折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致的是（）A．B．C．D．21．如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0B．0，﹣2，1C．﹣2，0，1D．﹣2，1，0 22．如图，是一个正方体纸盒的展开图，将它折成正方体后与“美”字相对的面上的字是（）A．我B．丽C．汇D．川23．用一个平面去截一个五棱柱，截面图形不可能是（）A．三角形B．五边形C．七边形D．八边形24．用一个平面去截长方体，截面不可能是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．矩形25．有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）A．B．C．D．26．如图1，将正方体骰子放置于水平桌面上（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4），在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按顺时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2017次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6B．5C．3D．127．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）28．如图，纸上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒，不同的选法有种．29．如图所示的是一个长方体的展开图，若c在前面，则面会在上面；若从右面看是c，而d在后面，则面会在上面．30．正方体的每组对面上的数都互为相反数，其表面展开图如图，则在A、B、C 三个面上的数依次是．31．用一个平面去截下面的几何体，能截出三角形截面的几何体有，能截出四边形截面的几何体有，能截出圆截面的几何体有．32．把长方体的八个角切去一个角后，余下的图形有条棱．33．如图是正方体的展开图，则正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．34．如图，已知BC是圆柱的底面直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是5πcm2，该圆柱的侧面积是cm2．35．从图中的正方形中选两个涂色，使这两个正方形与4个写有汉字的正方形一起（小正方形之间至少有一边相连），折叠后能围成一个正方体，则你所涂的正方形是．（只填数字即可）36．一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于6，则a+b+c=．37．如图，是一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体包装盒的展开图，若长比宽多5cm，则这个包装盒的体积，为．三．解答题（共3小题）38．如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图．（1）请写出这个包装盒的几何体的名称：；（2）若AC=3，BC=4，AB=5，DF=6，计算这个多面体的侧面积．39．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注的式子的值相等，试求x的值．40．用一个平面去截一个几何体，得到如图所示几种不同的截面，你能说出这种几何体吗？华师大新版七年级上学期《4.3 立体图形的表面展开图》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【解答】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选：D．【点评】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．故选：B．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．3．如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．【解答】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键．4．下列图形中经过折叠不能围成一个正方体的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】正方体有11种展开图，根据正方体的11种展开图，可得不能围成一个正方体的有2种．【解答】解：根据正方体的11种展开图，可得不能围成一个正方体的有：故选：B．【点评】本题主要考查了展开图折成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．5．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．【解答】解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选：A．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．6．图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】由平面图形的折叠及展开图解题．【解答】解：①②可以折叠成；③和④有重叠的面不可以折叠成．故选：C．【点评】此题考查了展开图折叠成长方体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．7．如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的基本形态作答即可．【解答】解：根据正方体的展开图可得选：B．故选：B．【点评】本题考查正方体的展开图，训练了学生的观察能力和空间想象能力．8．将下面图形折成一个正方体，能折成如图所示正方体的是（）A．B．C．D．【分析】由正方体可以看出，涂黑的正方形、圆点、三角形这三个面是相邻的，只要根据正方体展开图中，相对面及相邻面判断即可．【解答】解：A与C中，涂黑的三角形与正方形是相对的面；B与D中，涂黑的正方形、圆点、三角形这三个面是相邻的，但是观察原正方体，可知：D选项中涂黑的三角形应在涂黑的圆点的左边，故选：B．【点评】本题考查的是正方体的展开图，关键是搞清正方体11种展开图中，相对的面与相邻的面．9．如图，将其折叠后不可成为的立方体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据展开图圆面与笑脸面是隔面，可得折叠成几何体圆面与笑脸面是对面，可得答案．【解答】解：∵圆面与笑脸面是对面，折叠成几何体，不能是邻面，∴折叠成几何体不可能是B，故选：B．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，由于展开图的圆面与笑脸面是隔面，折叠成几何体圆面与笑脸面是对面，不能是邻面．10．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（）A．细B．心C．规D．范【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“细”与“心”是相对面，“冷”与“规”是相对面，“静”与“范”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况．【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选：C．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的数字，解决本题的关键是明确1～6中偶数有2，4，6三个．12．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．13．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“定”在正方体的前面，那么这个正方体的后面是（）A．定B．有C．收D．获【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“定”在正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体，然后看“获”相对面．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“定”与面“获”相对，所以图中“定”在正方体的前面，则这个正方体的后面是“获”．故选：D．【点评】本题考查了正方形相对两个面上的文字问题，同时考查空间想象能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．两个同样大小的正方形状的积木每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于﹣1，现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于（）A．﹣21B．﹣19C．﹣5D．﹣1【分析】根据相对两个面所写数字之和为﹣1，可知两个正方体共十二面上写的数之总和等于﹣6，减去看得见的面上的数之和，即可得到看不见的七个面上的数的和．【解答】解：由于正方体上相对两个面上写的数之和都等于﹣1．所以每个正方体六个面上写的数之和等于﹣3．两个正方体共十二面上写的数之总和等于﹣6，而五个看得见的面上的数之和是1+2+3+4+5=15，因此，看不见的七个面上所写数的和等于（﹣6）﹣15=﹣21．故选：A．【点评】本题考查了正方体的空间图形，解题关键是从相对面入手求出两个正方体共十二面上写的数之总和等于﹣6．15．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（）A．追B．逐C．梦D．想【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“追”．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0B．0，﹣2，1C．﹣2，0，1D．﹣2，1，0【分析】本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．【解答】解：由图可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．∵﹣1的相反数为1，2的相反数为﹣2，0的相反数为0，∴A=1，B=﹣2，C=0．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．圆锥的截面不可能为（）A．三角形B．圆C．椭圆D．矩形【分析】用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形．【解答】解：圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆，不可能为矩形，故选：D．【点评】本题主要考查了截一个几何体，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．18．如图是正方体木块，把它切去一块得到形如图（1）（2）（3）（4）的木块．其中是棱柱的是（）A．（2）（3）（4）B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（3）（4）【分析】截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形，也可能是不规则图形，依据棱柱的定义进行判断即可．【解答】解：由图可得，（1）属于三棱柱，（2）属于四棱柱，（4）属于五棱柱，∴其中是棱柱的是（1）（2）（4），故选：B．【点评】本题主要考查了截一个几何体，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．19．用一个平面截一个圆柱，则截面不可能是（）A．五边形B．长方形C．圆D．正方形【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：本题中用平面截一个圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形或正方形，斜切是椭圆，唯独不可能是五边形．故选：A．【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．20．下列四个图形折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致的是（）A．B．C．D．【分析】在正方体的展开图中，相对两个面的中间间隔一个正方形，据此可得正确结论．【解答】解：A选项中，2和1处于对面上，不合题意；B选项折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致；C选项中，3和1处于对面上，不合题意；D选项中，2和3处于对面上，不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．21．如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0B．0，﹣2，1C．﹣2，0，1D．﹣2，1，0【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：由于只有符号不同的两个数互为相反数，由正方体的展开图解题得填入正方形中A，B，C内的三个数依次为1，﹣2，0．故选：A．【点评】本题主要考查互为相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．22．如图，是一个正方体纸盒的展开图，将它折成正方体后与“美”字相对的面上的字是（）A．我B．丽C．汇D．川【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与“美”字相对的面上的汉字是“川”．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．23．用一个平面去截一个五棱柱，截面图形不可能是（）A．三角形B．五边形C．七边形D．八边形【分析】五棱柱有7个面，用平面去截长方体时最多与7个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形．【解答】解：截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，五边形，六边形或七边形，所以截面不可能是八边形．故选：D．【点评】本题考查长方体的截面．一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．24．用一个平面去截长方体，截面不可能是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．矩形【分析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【解答】解：用一个平面去截长方体，截面可能是六边形、正五边形、矩形或三角形．故选：A．【点评】本题考查长方体的截面，长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．25．有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，依据折叠后所得到正方体，即可得到结论．【解答】解：A选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线交于一个顶点，不合题意；B选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；C选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线组成一个三角形，符合题意；D选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．26．如图1，将正方体骰子放置于水平桌面上（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4），在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按顺时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2017次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6B．5C．3D．1【分析】将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按顺时针方向旋转90°，叫做一次变换，据此可得连续3次变换是一个循环，然后根据2017被3整除后余数为1，即可确定骰子朝上一面的点数．【解答】解：根据题意可知，连续3次变换是一循环．2017÷3=672…1．所以得到第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成2017次变换后，骰子朝上一面的点数是5．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．从实物出发，结合具体的问题，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．27．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A．B．C．D．【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．【解答】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．二．填空题（共10小题）28．如图，纸上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒，不同的选法有2种．。
华师大版初中数学七年级上册《4.3 立体图形的表面展开图》同步练习卷
华师大新版七年级上学期《4.3 立体图形的表面展开图》2019年同步练习卷一．选择题（共26小题）1．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．2．如图所示正方体的平面展开图是（）A．B．C．D．3．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C．D．4．将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）A．AC、AD、BC、DE B．AB、BE、DE、CDC．AC、BC、AE、DE D．AC、AD、AE、BC5．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．6．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．7．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富B．强C．文D．民8．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（）A．B．C．D．9．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）A．B．C．D．10．如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是（）A．B．C．D．11．在全区“文明城市”创建过程中，小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是（）A．全B．城C．市D．明12．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美13．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0B．2C．数D．学14．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．15．长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形16．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（A．锐角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形17．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A．6，11B．7，11C．7，12D．6，1218．用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（）A．八边形B．四边形C．六边形D．三角形19．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）A．B．C．D．20．如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（）A．B．C．D．21．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，哪个画法是错误的（）A．B．C．D．22．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形23．如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（）A．B．C．D．24．一个正方体的六个面上分别标有2，3，4，5，6，7中的一个数字，如图表示的是这个正方体的三种放置方法，则这三种放置方法中，三个正方体下底面上所标数字之和是（）A．16B．15C．14D．1325．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4B．6C．8D．1226．如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）27．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为cm3．28．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm2．29．把立方体的八个角切去一个角后，余下几何体的棱共条（请写出所有可能的情况）．30．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有个面，个顶点，条棱．31．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是．32．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2018次后，骰子朝下一面的数字是．三．解答题（共18小题）33．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注的式子的值相等，试求x的值．34．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．35．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？36．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1＝S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．37．如图（1）是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图（2），四边形APQC 是切正方体的一个截面．问截面的四条线段AC、CQ、QP、P A以分别在展开图的什么位置上？38．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．39．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？40．如图是图①的正方体切去一块，得到图②～⑤的几何体．（1）它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？（2）举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少；（3）若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v﹣e应满足什么关系？41．一个平面与球相交，相交的地方形成了什么几何图形？与长方体相交呢？与圆柱呢？与圆锥呢？42．某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：（1）求长方体的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）43．张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）44．如图是某长方体盒子的展开图，已知长比宽多4cm，求这个长方体盒子的表面积．45．如图，将其画在一张纸上．（1）将它折叠能得到什么几何体？（2）要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？46．如图，为一扇形，将此扇形卷起使AB与AC重合，制作相应模型，并观察卷起以后，形成一个什么样的几何体及BC的变化，你能画出卷起后的几何体吗？试试看．47．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．48．一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为16，19，20，问这6个整数的和为多少？49．如图，该图形由6个完全相同的小正方形排列而成．（1）它是哪一种几何体的表面展开图？（2）将数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3填入小正方形中，使得相对的面上数字互为相反数．50．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方体的上面和底面的数字和．华师大新版七年级上学期《4.3 立体图形的表面展开图》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、B、D可组成正方体；C不能组成正方体．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．2．如图所示正方体的平面展开图是（）A．B．C．D．【分析】把所给选项进行折叠，想象可直接得到答案．【解答】解：根据图示进行折叠可直接得到B答案符合题目要求．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，培养同学们的想象力．3．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．故选：B．【点评】解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4．将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）A．AC、AD、BC、DE B．AB、BE、DE、CDC．AC、BC、AE、DE D．AC、AD、AE、BC【分析】由平面图形的折叠及正四角锥的展开图解题．【解答】解：将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．四个边可为AC、AD、BC、DE．故选：A．【点评】本题考查的是正四角锥的展开图，考法较新颖，需要对正四角锥有充分的理解．5．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．【解答】解：A、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选：B．【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．7．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富B．强C．文D．民【分析】先根据所给图形确定出翻滚后小正方体底面的文字，然后找出底面的对面即可．【解答】解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选：A．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出翻滚后底面的文字是解题的关键．8．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的图案的位置关系．【解答】解：选项A、B中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项D中折叠后图案的位置不符，所以正确的是C．故选：C．【点评】考查了展开图折叠成几何体，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．9．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）A．B．C．D．【分析】亲自动手折一折，再发挥空间想象力，对照选项选择．【解答】解：亲自动手折一折，再发挥空间想象力，可以得出正确的结果是C．故选：C．【点评】自己动手操作一下，既可以加深印象，还可以培养空间想象能力．10．如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【解答】解：如带圆圈图案的面在前，那么带直线图案的面一定与它相邻，所以A，B错误；D中，带圆圈图案的面应和带直线图案的面平行，所以D也错误．故选：C．【点评】本题考查了了展开图折叠成几何体．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．11．在全区“文明城市”创建过程中，小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是（）A．全B．城C．市D．明【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．13．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0B．2C．数D．学【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．故选：C．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．15．长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】长方体的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形．【解答】解：长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形．如：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，取BC、CD、BB′、DD′、A′B′、A′D′的中点，可以证明它们都在同一平面，那么，这个截面就是六边形．故选：C．【点评】分析截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形．16．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（A．锐角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．【解答】解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C．【点评】解决本题的关键是得到经过正方体的三个面的任意两条线段不可能垂直．17．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A．6，11B．7，11C．7，12D．6，12【分析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．得到面增加一个，棱增加3．【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12．故选：C．【点评】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．18．用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（）A．八边形B．四边形C．六边形D．三角形【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，依此即可求解．【解答】解：用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是七边形．故选：A．【点评】本题考查了截几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．19．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）A．B．C．D．【分析】首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形．【解答】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．20．如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形可知，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是．故选：D．【点评】此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．21．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，哪个画法是错误的（）A．B．C．D．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此A是错误的，故选A．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．应该熟记正方体的各种截22．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．故选：B．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面截得边数为：3、4、5、6边形四种情况应熟记，截得形状为：锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形共11种情况．23．如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，MP展开应该是两直线，且有公共点M．故选A．【点评】此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．24．一个正方体的六个面上分别标有2，3，4，5，6，7中的一个数字，如图表示的是这个正方体的三种放置方法，则这三种放置方法中，三个正方体下底面上所标数字之和是（）A．16B．15C．14D．13【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【解答】解：由图可知，“2”和“6”相对；“5”和“7”相对；“3”和“4”相对；则如图放置方法中，三个正方体下底面上所标数字分别是5，4，7，即所标数字的和为16．故选：A．【点评】此题考查了空间图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．25．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4B．6C．8D．12【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：长方体的高是1，宽是3﹣1＝2，长是6﹣2＝4，长方体的容积是4×2×1＝8，故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．26．如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，最窄的侧面的宽与上底的最短边相应，可得答案．【解答】解：最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，最窄的侧面的宽与上底的最短边相应．二．填空题（共6小题）27．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为96 cm3．【分析】先用10cm减去8cm求出高为2cm，再用8cm减去2cm求出宽为6cm，再用14cm 减去6cm求出长为8cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：10﹣8＝2（cm），8﹣2＝6（cm），14﹣6＝8（cm），2×6×8＝96（cm3）．答：其容积为96cm3．故答案为：96．【点评】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．28．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为36﹣12cm2．【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的底面边长为1，高为，∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，∴面积为：6×（6﹣2）＝36﹣12．故答案为：36﹣12．【点评】此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．29．把立方体的八个角切去一个角后，余下几何体的棱共12或13或14或15条（请写出所有可能的情况）．【分析】根据截去角的所经过正方体的顶点的不同可得到相应的棱数．【解答】解：原正方体有12条棱，当截去的角经过正方体的3个顶点时，截去3条棱，得到3条棱，棱数依然为12；当截去的角经过正方体的2个顶点时，截去2条棱，得到3条棱，棱数为13；当截去的角经过正方体的1个顶点时，截去1条棱，得到3条棱，棱数为14；当截去的角没有经过正方体的顶点时，新增3条棱，棱数为15；故答案为：12或13或14或15．【点评】解决本题的关键是理解截去的角经过正方体的顶点数的不同，得到的棱数也不同．30．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有14个面，24个顶点，36条棱．【分析】每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，故能得到答案．。
4.3立体图形的表面展开图 (解析版)-2020-2021学年七年级数学上册课时同步练(华师大版)
第4章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图一、选择题：1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，与“忆”字相对面上的字是（）A．时B．月C．长D．安【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“忆”字相对的面上的字是“时”．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．如图，是一个正方体的一种平面展开图，正方体的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中和“培”字相对面的汉字是（）A．我B．爱C．北D．大【答案】B【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“培”与面“爱”相对．故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体的展开图．3．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题意得：A、B、C都符合正方体的平面展开图，而D选项不符合正方体的平面展开图；故选D．【点睛】本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键．4．如图是一颗普通的骰子，根据图中三种状态所显示的点数，可以推出“？”处的点数是（）A．1B．2C．3D．6【答案】D【解析】解：由图可得，4与2相对，5与3相对，1与6相对，且C中的下面为1，则“？”处的黑点数应是6，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题关键．5．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形ABC内的三个数依次为（）A．﹣2，1，0B．0，﹣2，1C．0，2，1D．﹣2，﹣1，0【答案】B【解析】∵A与0、B与2、C与-1为正方体后相对的面，∴A=0,B=-2, C=1∴填入正方形ABC内的三个数依次为0，﹣2，1故选B．【点睛】此题主要考查正方形的展开图，解题的关键是熟知正方形的展开图特点．二、填空题：6．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_____．【答案】6【解析】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，∵2+6＝8，3+4＝7，1+5＝6，∴原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故答案为6．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，正确掌握找相对面的方法是解题关键.7．如图是正方体的表面展开图，把它折成正方体后“细”字对面的字是_____．【答案】检【解析】以“心”所在的面为底，将展开图复原，“心”和“我”相对，“细”和“检”相对，“要”和“查”相对，故答案为：检．【点睛】此题重点考察立体图形的平面展开图，空间思维是解题的关键．8．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么3和4所在面的对面数字分别是__________．【答案】1和5【解析】由题意，可得数字1与数字2、5、4、6相邻，所以数字1对面数字是3．同理，数字4与数字1、2、6相邻，由于1和3相对，所以4的对面就是5故答案为1和5．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．9．如右图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体前面的字为“友”，则后面的字为____________．【答案】诚【解析】如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”所在的面为左面，所以相对的正方体的右面是“国”，后面是“诚”故答案为：诚【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．关键是分清每一个面的位置． 10．如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有－3、－2、－1、1、2、3，相对的两面上写的数字互为相反数，现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到，这5个看不到的面上数字的乘积是________．【答案】36【解析】最下面的正方体中，-3对面是3，-1对面是1，故上下两个面的数是2和-2，中间正方体中，1对面是-1，-2对面是2，故上下两个面的数是3和-3，最上面的正方体中，2对面是-2,3对面是-3，1-对面是1，故无论从哪个角度都看不到的5个面的数字分别是2，-2，3，-3，1，∴它们的乘积是()()2233136⨯-⨯⨯-⨯=，故答案为：36.【点睛】此题考查正方体的特点，解题的关键是根据题意找出5个无论从哪个角度都看不到的面，确定上面的数字由此进行计算.三、解答题：11．如图，是一个正方体的六个面的展开图形（汉字和数字在正方体外部），回答下列问题：（1）“0”所对的面是 ．（2）若将其折叠成正方体，如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是 ；前面是 ；右面是 ．（3）若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是．【答案】（1）建；（2）周，年，建；（3）7【解析】解：（1）“0”所对的面是建；故答案为：建；（2）如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是周；前面是年；右面是建；故答案为：周，年，建；（3）将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是7；故答案为：7．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体的展开图的特点是解题的关键．12．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，求长方体的体积．【答案】192cm3【解析】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）．【点睛】本题考查几何体的展开图、几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）【答案】见解析．解：【点睛】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．++的值．14．如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x y z【答案】16【解析】解：由题意可知：“5”与面“x”相对，“2”与“y”相对，“4”与“2z”相对，∵相对面上的两个数之和为10，∴5＋x ＝10，2＋y ＝10，4＋2z ＝10，所以，x ＝5，y ＝8，z ＝3，∴x ＋y ＋z ＝5＋8＋3＝16．【点睛】本题考查了正方体的展开图、有理数的加法，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．15．综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为acm ，宽为bcm 长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子， 请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计)动手操作一：如图1，若a b =，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ccm 的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．问题解决：（1）此时，你发现c 与b 之间存在的数量关系为 ．动手操作二：如图2，若a b >，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样．拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示； （3）此时，你发现a 与b 之间存在的数量关系为 ；若40a cm =，求有盖正方体纸盒的表面积．【答案】（1）13c b =；（2）见解析；（3）34b a =或43b a =或43a b =，600cm 2 【解析】解：（1） 13c b = (或3b c =)..（2）所画图形如图所示(图形不唯一，画出一个即可).例如（3） 据据据据，43a b =， 故34b a =或43b a =或43a b = 当40a =时，30b =.由（1）可知制作的正方体的底面边长11301033c b ==⨯=， 有盖正方体纸盒的表面积为22610600(cm)⨯=.【点睛】本题主要考查了正方体的性质与展开图，熟练掌握并灵活运用相关性质，找到图中边长的数量关系是解答关键.16．一个正方体的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同方向看到的情形如图．（1）A 对面的字母是 ，B 对面的字母是 ；（请直接填写答案）（2）已知A ＝x ，B ＝﹣x 2+3x ，C ＝﹣3，D ＝1，E ＝x 2019，F ＝6．①若字母A 表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求E 的值；②若2A ﹣3B +M ＝0，求出M 的表达式．【答案】（1）D ，E ；（2）①E ＝﹣1；②M ＝﹣3x 2+7x ．【解析】（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故答案为：D，E；（2）①∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，∴x＝﹣1，∴E＝（﹣1）2019＝﹣1；②∵2A﹣3B+M＝0，∴2x﹣3（﹣x2+3x）+M＝0，∴M＝﹣2x+3（﹣x2+3x）＝﹣3x2+7x．【点睛】本题主要考查正方体各个面上字母相对和相邻的关系以及整式的加减法和求值，观察图形，得到A，B对面的字母，式解题的关键.。
_4.3立体图形的表面展开图课后练习2020-2021学年 华东师大版七年级上册数学
第四章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图课后练习2020-2021学年上学期七年级上册初中数学华师大版一、单选题（共12题）1.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是（）A. 享B. 数C. 之D. 美2.下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.3.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数或式子互为相反数，则代数式x+2y的值为（）A. －2B. －1C. 1D. 04.2020年11月兰州市正式获得“全国文明城市称号”，为此小文同学特制了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，在正方体的展开图中，与汉字“明”相对的面上的汉字是（）A. 全B. 城C. 文D. 市5.经过折叠可以得到四棱柱的是（）A. B. C. D.6.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A. B.C. D.7.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A. 圆锥B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥8.一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，则mn的值为( )A. 8B. 9C. -7D. -69.下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.10.如图是一无盖的正方体盒子，其展开图不能是（）A. B. C. D.11.如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次为（）A. 1，﹣2，0B. ﹣2，1，0C. ﹣2，0，1D. 0，﹣2，112.下列几何体的侧面展开图形状不是矩形的是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 正方体D. 棱柱二、填空题（共6题）13.一个正方体的每个面上都写有一个有理数，且相对两个面的两个有理数的和都相等，这个正方体的表面展开图如图所示，则ab的值是________.14.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方本中，与“勤”字所在面相对面上的汉字是________.15.若要使如图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则2xy=________.16.如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为+b的值等于________.相反数，那么代数式ac17.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是________.18.一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a﹣3b＝________.三、综合题（共4题）19.如图是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，那么在正方体的六个面中，相对两个面的两个数字的和分别是多少？其中和最大是多少？和最小是多少？20.若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求x＋y＋z的值．21.某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，求长方体的体积.22.已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B=1，C=﹣a2﹣2a+1，D=﹣1，E=3a+4，F=2﹣a时，求A面表示的数值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”与“之”是相对面，“受”与“美”是相对面，“学”与“享”是相对面.故答案为：A.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.2.【答案】B【解析】【解答】解：A、C、D选项都不可以折叠成一个正方体，都会出现有面重合的情况，只有B选项可以．故答案为：B．【分析】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得.3.【答案】C【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴5与2x−3是相对面，y与x是相对面，2与−2是相对面根据题意得，2x−3=−5，y=−x∴2x=−2∴x=−1∴y=−x=1当x=−1,y=1时，x+2y=−1+2×1=−1+2=1故答案为：C．【分析】根据正方体的展开图和正方体中相对的面上的数或式子互为相反数，进行计算求解即可。
立体图形的表面展开图 华东师大版数学七年级上册素养提升练(含解析)
第4章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图基础过关全练知识点1立体图形的表面展开图1.(2022湖北武汉青山期末)下面是圆锥展开图的是()A B C D2.(2023吉林省吉林市昌邑期末)下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是()知识点2由表面展开图描述立体图形3.(2023北京西城期末)如图所示的是某个几何体的展开图,则该几何体是()A.五棱柱B.长方体C.五棱锥D.六棱柱4.(2022河北廊坊广阳期末)如图所示的是几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体分别为()A.圆柱,圆锥,四棱柱,正方体B.四棱锥,圆锥,正方体,圆柱C.圆柱,圆锥,正方体,三棱锥D.圆柱,圆锥,三棱柱,正方体5.(2023山西临汾期末)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图所示的是它的一种表面展开图,那么在原正方体中,与“时”字所在面相对的面上的汉字是()A.分B.垃C.圾D.类6.【教材变式·P132T3】下图是一个多面体的表面展开图,每个面上都标注了字母(所有字母都写在这一多面体的外表面),请根据要求回答问题:(1)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一面会在上面?(2)如果从右面看是面C,面D在后面,那么哪一面会在上面?(3)如果面A在多面体的底部,从右面看是面B,那么哪一面会在前面?能力提升全练7.【跨学科·语文】(2022山东淄博中考,3,★☆☆)经过折叠可以围成正方体,且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是()8.(2022河南周口太康朱口一中入学测试,7,★☆☆)如图所示的是正方体纸盒的表面展开图,若将该展开图折成正方体后相对面上的两个数互为相反数,则A、B、C表示的有理数依次是()A.-13,-4,0 B.-4,-13,0 C.0,-13,-4 D.-4,0,-139.(2022贵州六盘水中考,3,★★☆)如图,裁掉一个正方形后能折叠成正方体,标有序号的正方形中不能裁掉的是()A.①B.②C.③D.④10.(2023湖北荆门期末,6,★★☆)小明用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分),若在图中只添加一个正方形(涂上阴影),使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子,这样的拼接方式有()A.1种B.2种C.3种D.4种11.【数形结合思想】(2023山东烟台期末,22,★★☆)如图所示的是一个无盖正方体纸盒的表面展开图,请解答下列问题:(1)若在图中补上一个同样大小的正方形F,使其能围成一个正方体,共有种补法;(2)请画出其中一种补法;(3)设A=a3+a2b+3,B=a2b-3,C=a3-1,D=6-a2b,若(2)中的展开图围成正方体后,相对两个面上的代数式之和都相等,分别求E、F所代表的代数式.素养探究全练12.【空间观念】(2023福建福州台江华伦中学期中)将长方体的表面沿某些棱剪开,可以展成一个平面图形.(1)下列平面图形中,可能是图1所示的长方体表面展开图的是(填序号);(2)图2是长方体的一种表面展开图,现将-6,-4,-3,-2,1,5分别填入该展开图中,若将该展开图重新围成一个长方体,求所有相对面上的数字之和的乘积;(3)图3也是长方体的一种表面展开图,将-5,-3,-2,-1,4,2分别填入该展开图中,若要使围成长方体后所有相对面上的数字之和的乘积最小,应该怎样填?请在图3中给出一种填法,并列出算式求出这个最小值.答案全解全析基础过关全练1.B A是三棱柱展开图,不符合题意;B是圆锥展开图,符合题意;C是圆柱展开图,不符合题意;D是长方体展开图,不符合题意.故选B.2.A A.可以作为一个正方体的展开图,符合题意;B.不可以作为一个正方体的展开图,不合题意;C.不可以作为一个正方体的展开图,不合题意;D.不可以作为一个正方体的展开图,不合题意.故选A.3.A从展开图可知,该几何体是五棱柱,故选A.4.D根据题图知,从左到右,对应的几何体分别为圆柱,圆锥,三棱柱,正方体,故选D.5.A正方体的平面展开图中相隔一个小正方形的两个面一定是相对的面,故与“时”字所在面相对的面上的汉字是“分”.故选A.6.解析(1)由题图可知如果面F在前面,从左面看是面B,那么C面会在上面.(2)由题图可知如果从右面看是面C,面D在后面,那么A面会在上面.(3)由题图可知如果面A在多面体的底部,从右面看是面B,那么C面会在前面.能力提升全练7.C A.因为图中两个空白面不是相对面,所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语,故A不符合题意;B.因为图中两个空白面不是相对面,所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语,故B不符合题意;C.因为“金”所在面与“题”所在面是相对面,“榜”所在面与“名”所在面是相对面,所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语“金榜题名”,故C符合题意;D.因为图中两个空白面不是相对面,所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语,故D不符合题意,故选C.8.B正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一行或一列正方形,写有A的面与的面是相对面,写有C的面与写有0的面写有(-2)2的面是相对面,写有B的面与写有13是相对面,∵折成正方体后相对面上的两个数互为相反数,∴A,B,C表示的有理数依次,0.故选B.为-4,-139.A10.C如图,在①②③的位置各添加一个正方形(涂上阴影),能使新拼接成的图形经过折叠后成为一个封闭的正方体盒子.∴有3种拼接方式.故选C.11.解析(1)共有4种补法.(2)如图所示(画出其中一种即可).(3)A所在面与D所在面是相对面,C所在面与E所在面是相对面,B所在面与F所在面是相对面.A+D=a3+a2b+3+6-a2b=a3+9,∴E=a3+9-(a3-1)=10,F=a3+9-(a2b-3)=a3-a2b+12.素养探究全练12.解析(1)①②③.(2)由题图2可知,-6与-3相对,-2与1相对,-4与5相对,∴所有相对面上的数字之和的乘积为(-6-3)×(-2+1)×(-4+5)=(-9)×(-1)×1=9.(3)当-3与-5相对,4与-2相对,2与-1相对时,所有相对面上的数字之和的乘积最小,下图是一种填法.∵(-5-3)×(4-2)×(2-1)=(-8)×2×1=-16,∴这个最小值16.。
华东师大版初一数学上册同步练习：4.3 立体图形的表面展开图
华东师大版初一数学上册同步练习：4.3立体图形的表面展开图选择题下列图形中，能通过折叠形成一个三棱柱的是()A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】C【解析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：C选择题下列图形中，可以是正方体表面展开图的是()A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】根据正方体表面展开图的特点逐个分析.选项A不能折回正方体；选项B上底面重合，一面重合；选项C没有下底面，一侧重合；选项D能折回正方体.故选：D选择题下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】B【解析】根据各种几何体的展开图进行分析即可.A.是长方形；B.是扇形；C.是长方形；D.是多边形.故选：B选择题一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是()A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥【答案】C【解析】把展开图折回几何体即可判断.故选：C选择题如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A. 丽B. 连C. 云D. 港【答案】D【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．“点睛”本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．选择题如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（）A. 0，-2，1B. 0，1，2C. 1，0，-2D. -2，0，1【答案】A【解析】试题由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得到结果。
数学七年级上华东师大版4.3立体图形的表面展开图同步练习初一数学
4.3立体图形的表面展开图同步练习本试卷时间60分钟，满分100分一．试一试你的身手，想好了再填（每小题5分，共30分）1.用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________.2.如图1，长方体中截面BB 1D 1D 是长方体的对角面，它是__________.3.在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________.4.一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫__________.5.现有一张长52 cm ，宽28 cm 的矩形纸片，要从中剪出长15 cm ，宽12 cm 的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张.6.一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是__________.二 相信你的选择，看清楚了再填（每小题5分，共20分）7.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）A.长方形B.梯形C.三角形D.圆8.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球9.小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（ ）A.俯视图B.左视图C.主视图D.都有可能10.截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.圆三．挑战你的技能，思考好了再做11.如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称.（12分）12.用火柴棒拼搭等边三角形（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？（3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？图1图2（12分）13.选择你所熟悉的实物模型作出它的俯视图、主视图及左视图.（13分）14.用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试.（13分）______________________________________________________________________________ 答案：一、试一试你的身手，想好了再填1.圆2.矩形3.三角形4.俯视图5.76.正方形二．相信你的选择，看清楚了再填题号7 8 9 10答案 D C C D三．挑战你的技能，思考好了再做11.共可以拼出以下六种图形（（1）~（6））（1）、（3）是等腰三角形；（2）、（4）是平行四边形；（5）是长方形；（6）可以称它为筝形.12.（1）2、5 （2）12 （3）4（1）有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图（2）；而图（1）则用6根火柴棒. （2）最少要12根火柴棒，如图（4）；图（3）用了13根.（3）若可以不在同一个平面内拼搭，可以搭4个等边三角形，如图（5）.13.略 14.略。
华师大版-数学-七年级上册-4.3 立体图形的表面展开图 练习
4.3立体图形的表面展开图
1．下面图形中，三棱锥的平面展开图是()．
2．把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是()．
A．3号面B．4号面C．5号面D．6号面
3．如果一个n棱柱有12个顶点，那么底面边数n＝__________，这个棱柱有__________个面，__________条侧棱，底面形状是__________边形．
4．如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．
5．如图所示是一个五棱柱，试回答问题．
(1)五棱柱有几条棱？几个面？这些面分别是什么形状？
(2)哪些面的形状和大小一定相同？
(3)哪些棱的长度一定相等？
6．如图是三棱柱的表面展开图的是()．
7．下面图形是某些立体图形的表面展开图，说出这些立体图形的名称．
参考答案：
1．B
2．C
3．686六
4．五棱锥圆锥三棱柱六棱柱长方体三棱柱
5．解：(1)五棱柱有15条棱，7个面，其中5个侧面均为长方形，上、下底面为五边形；(2)上、下两底面为形状、大小均相同的五边形；(3)侧棱长都相等．
6．D
7．解：(1)六棱柱；(2)圆柱；(3)圆锥．。
华师大版初一数学上册 立体图形的表面展开图测试卷含答案
立体图形的表面展开图测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2008•宜昌）下列物体的形状类似于球的是（） A ． 茶杯 B ． 羽毛球 C ． 乒乓球 D ． 白炽灯泡2．（3分）如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2008•黄冈）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）A ． 长方体 B ． 圆柱体 C ． 球体 D ． 三棱柱 4．（3分）（2005•无锡）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC 、BC 、CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2007•宁德）如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（ ）A．和B．谐C．社D．会6．（3分）如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（）A．B．C．D．7．（3分）（2004•宿迁）如下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2007•怀化）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12个B．13个C．14个D．18个9．（3分）（2011•扬州）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2008•天门）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11．（3分）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm ，则每条侧棱长是 _________ cm ． 12．（3分）如图所示，是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称： _________ ．13．（3分）（2008•宁夏）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体 _________ 块．14．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为 _________ ．15．（3分）（2007•安徽）如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的 _________ ．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）16．（3分）下面4个图形均由6个相同的小正方形组成，折叠能围成一个正方体的是_________．17．（3分）图1是一个一面靠墙水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块靠墙叠放而成，按照这样的规律叠放下去，第5个叠放的图形中，小方体木块的个数是_________个．18．（3分）立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是_________．19．（3分）如图，是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是_________．20．（3分）一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有_________种走法．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）下列三个图形都是由其中一个半圆经过变化而得到的，请分别说出每个图形最简单的变化过程．22．（6分）请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图．23．（6分）如图所示，是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，试画出它的主视图与左视图．24．（6分）用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a 个，如图①，那么a等于_________；（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b=_________；（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c=_________．25．（8分）用一个平面去截一个几何体，截得的多边形可能有哪几种？请把结果画出来．26．（8分）如图（1）、（2）都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图（1）、（2）折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．27．（10分）如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题．（1）“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_________和五块_________．（2）请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图．①拼成一个等腰直角三角形；②拼成一个长与宽不等的长方形；③拼成一个六边形．（3）发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图，并在图案旁边写出简明的解说词．28．（10分）仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：（1）填空：①正四面体的顶点数V=_________，面数F=_________，棱数E=_________．②正六面体的顶点数V=_________，面数F=_________，棱数E=_________．③正八面体的顶点数V=_________，面数F=_________，棱数E=_________．（2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：_________．（3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2008•宜昌）下列物体的形状类似于球的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡考点：认识立体图形。
精选2019-2020年华师大版初中七年级上册数学第4章 图形的初步认识4.3 立体图形的表面展开图巩固辅导第二篇
精选2019-2020年华师大版初中七年级上册数学第4章图形的初步认识4.3 立体图形的表面展开图巩固辅导第二篇第1题【单选题】一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第2题【单选题】一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A、四棱锥B、四棱柱C、三棱锥D、三棱柱【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图,圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第4题【单选题】若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图的几何体，则其表面展开图正确的为( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第6题【单选题】如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第7题【填空题】如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是______．【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图，棱长为1的正方体形盒中，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为______．【答案】：【解析】：如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是______【答案】：【解析】：第12题【填空题】如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是______【答案】：【解析】：如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）A、解：只写出一种答案即可．图1：图2：【答案】：【解析】：第14题【解答题】如图是一个正方形的平面展开图，若要使得平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x、y、z的值．【答案】：【解析】：第15题【解答题】如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？【答案】：【解析】：。
七年级数学上册专题训练四立体图形的三视图及展开图课件新版华东师大版
14．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图． (1)写出这个几何体的名称； (2)若从正面看到的长为10 cm，从上面看到的圆的直径为4 cm，求这 个几何体的表面积(结果保留π)．
解：(1)该几何体是圆柱． (2)因为从正面看的长为10 cm，从上面看的圆的直径为4 cm，所 以该圆柱的底面直径为4 cm，高为10 cm， 所以该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)， 该几何体的表面积为40π＋8π＝48π(cm2)．
三、正方体的表面展开图 15．(2016·枣庄)有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根 据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( C )(导学号 40324174) A．白 B．红 C．黄 D．黑
16．(2016·连云港)如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成 正方体后，“美”字一面相对面的字是( D ) A．丽 B．连 C．云 D．港
5．观察下面的几何体，从上面、从左面、从正面看到的依次是 ___③__②__①_____．
6．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图 所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数． (1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．
(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)．
解：(1)图形如下所示： (2)几何体的表面积为：(3＋4＋5)×2＝24.
7．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)请在空白的方格中画出它的三个视图； (2)若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭__3__块小正方 体． 解：(1)如图所示．
二、由三视图判断立体图形
8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是( C ) A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱锥 D．四棱柱
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4.3立体图形的表面展开图
◆随堂检测
1、在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（）
2、如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是________（填序号）。
3、如图中，（）不是正方体的展开图
4、如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称。
（）（）（）（）
5、在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（）
A、7种
B、4种
C、3种
D、2种
◆典例分析
例：（1）如图所示，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为4
-的面与其对面上的数字之积是（）
Ａ、4Ｂ、12Ｃ、4
-Ｄ、0
（2）把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分漆成红色，遮住的部分漆成黑色，那么红色部分的面积为比黑色部分多（ ）
A 、15
B 、17
C 、19
D 、27
解：（1）因为与数字为4-的面相对面上的数字为-3，所以两个数字之积为(4)(3)12-⨯-=，故选B 。
（2）露出的表面部分漆成红色，则红色部分的面积为12+8+4+5+3+1=33；遮住的部分漆成黑色，则黑色部分的面积为1+4+9=14。
那么红色部分的面积为比黑色部分多33-14=19，故选C 。
评析：（1）我们不妨将已知的这个正方体的表面展开图折叠成一个正方体，那么我们可以很容易发现数字为4-的面与其对面上的数字为-3，这两个数的积即可求出。
（2）解决本例的关键是理解哪些是“露出的表面部分”，哪些是“遮住的部分”，具体思考时，我们可以按每一层进行计算比较清楚。
◆课下作业
●拓展提高
1、如图，一个正方体的相对的表面上所标的两个数，都是互为相反数的两个数，右图是这个正方体的表面展开图，那么y x +的值为________。
2、下面图形A 、B 、C 、D 、E 中哪个是左边立方体的表面展开图？（ ）
A B C
D E
3、如图是一个正方体骰子，每个面分别标出1～6个黑点,根据图中A、B、C三种状态所显示的黑点数，推算“?”处所示的黑点数应是__________。
4、如图，是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题。
（1）如果F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（2）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
5、如图，小明用纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，他把这个盒子与其他形状和大小完全一样，但图案有区别的三个空盒子混放在一起，共A、B、C、D四个盒子。
在这四个盒子中，请你分析判断，墨水瓶应该在哪个盒子中？为什么？
6、如图，是一个我们喜欢玩的魔方，它是由若干个小正方体组成的一个大正方体，在这个大正
方体的六个面上，分别涂有6种不同的颜色．根据你的观察与想象回答下列问题：①有几个小
正方体只有一个面被涂有颜色？②有几个小正方体有两个面被涂有颜色？③有几个小正方体有
三个面被涂有颜色？
?
C
●体验中考
1、（2009年内蒙古包头中考题）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
2、（2009年四川遂宁中考题）一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D ，面C 在后面，则正方体的上面是（ ）
A 、面E
B 、面F
C 、面A
D 、面B
3、（2009年内蒙古呼和浩特中考题）右下图哪个是左下面正方体的展开图（ ）
4、(2009年河北省中考题)从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A 、20
B 、22
C 、24
D 、26
5、(2009年四川南充中考题)某物体的展开图如图，它的左视图为（ ）
参考答案： A 、 B 、 C 、 D
、
A 、 Ｂ、 Ｃ、 D 、 A 、
B 、
C 、
D 、
◆随堂检测
1、A
2、④
3、D
4、四棱柱，三棱锥，三棱柱，五棱锥
5、B
◆课下作业
●拓展提高
1、—10
2、C
3、6
4、（1）面F；（2）面C ；（3）面A。
5、墨水瓶应该在B盒子中。
理由：从展开图可以知道，两个阴影三角形有一个边相连，首先可以排除A 和D；另外，小圆圈应该在两个相连的三角形“顶部”，C也不符合。
故墨水瓶应该在B盒子中。
6、①有6个；②有12个；③有8个。
●体验中考
1、C
2、A
3、D
4、C
5、B。