机床动力学建模的拓展传递矩阵法

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２０１０年１１月吴文镜等：机床动力学建模的拓展传递矩阵法７３

刀。Ｑ＝Ｆ（９）Ｑ＝Ｅ５２２＇Ｊｏ＋Ｅ６２３’１０＋Ｅ７乙１１０＋

毛毛．１０＋岛乞Ｊ０＋Ｅｌｏｚ７＇ｊ０＋

层Ｉｌｚ８．１０＋层１２磊．１０＋Ｅ１３ｚＦ＋Ｅ３０ｚＤ（１０）

Ｆ＝Ｅ１４互．１０＋Ｅ１５乞．１０＋巨６毛＇ｌｏ＋

巨７２５’１０＋Ｅ１８乙Ｊ０＋Ｅ９２７＇ｌｏ＋

￡２０磊＿ｌｏ＋Ｅ２ｌｚ９．１０＋￡２２磊＋Ｅ３ｌ乞（１１）

互．ｏ＝ＥｌＺ６．１＋Ｅ２２７．Ｉ＋Ｅ３２８．１＋层４２９．１（１２）

由式（７）～（１１）得

（五ｏＥ５一Ｅ１４）互Ｚ２．ｏ＋（正ｏＥ６一Ｅ１５）五ｚ３．ｏ＋

（五ｏＥ７一Ｅ１６）五乙．ｏ＋（五ｏＥ８一Ｅ１７）毛ｚ５．ｏ＋

（墨ｏＥ９一Ｅ１８）ｒ６瓦．１＋（互ｏＥｌｏ—Ｅ１９）弓Ｚ７．１＋

（互ｏＥｌｌ—Ｅ２０）磊ｚ８，１＋（正。巨２一Ｅ２１）写ｚ９．１＋

（７ｉｏＥｌ３一Ｅ２２）ｚ－＋（７ｉｏ岛。一百３１）ＺＦ＝０（１３）

由式（６）、（１２）得

互，Ｄ（Ｅｌ乙，Ｊ＋Ｅ２２７．１＋Ｅ３２８．Ｉ＋Ｅ４毛，１）＝ｒｌ，』Ｚ１．，（１４）对于状态矢量磊＇ｌ、历＇ｌ、ｚ８＇１、而，１均为刚体１上的状态矢量，位移元素线性相关，有

易３２７．１＝Ｅ２４互，，（１５）

易３磊，ｌ＝Ｅ２５五，Ｊ（１６）

￡２３２９．１＝Ｅ２６互．，（１７）联合（１３）～（１７）将其写成矩阵的形式有

瓦ｌｚａｌＩ＝０４８×ｌ（１８）ｚａｌｌ＝（乏，ｏ召。别，。罨。烈，。

ｚ五磊。罨。ｚ０砟磊）１

磊和Ｚｏ分别为激振点和拾振点的状态矢量，兀¨为４８×６９的高维矩阵。

３．２结合面参数

直线进给功能部件中主要存在直线滚动导轨结合面以及电动机定子与滑板之间的螺栓结合面。对于导轨结合面模型简化为１个法向线性弹簧一阻尼系统、１个横向的线性弹簧一阻尼系统和３个转动方向的扭转弹簧一阻尼系统，以综合反映结合部各方向的微幅振动。通过锤击试验分别测定导轨法向和横向及３个扭转方向的传递函数，定义法向为Ｚ，横向为ｙ，３个坐标轴分别为Ａ、Ｂ、Ｃ。

根据单自南度系统振动方程计算出导轨各方向的接触刚度，根据半功率法计算接触阻尼。最终计算得到导轨结合面参数如表ｌ所示。电动机与滑板之问的螺栓结合面参数如表２所示。导轨结合面参数测试结果见图７。

表ｌ导轨结合部参数结果

参数数值

刚度ｋｒ／（ＭＮ・ｍ‘１２５３

刚度ｋＪ（ＧＮ・ｍ“１２．１４

刚度“／（ｋＮ・ｍ・ｒａｄ。。１６９３

｝９４度ｋｓ／（ＭＮ・ｍ・ｒａｄ‘）１．７３

刚度ｋｄ（ｋＮ・ｍ・ｒａｄ。１７２７

阻尼ｃ；ｌ（Ｎ・ｓ・ｍ“１６４１．５

阻尼ｃＪ（Ｎ・ｓ・ｍ’）ｌ０３４．９

雕尼“／（Ｎ・ｍ・ｓ・ｒａｄ。）０．１４４７

阻尼ｃ洲Ｎ・ｍ・ｓ・ｒａｄ。。）２．０１１

阻尼Ｃｃ／（Ｎ・１ｔｌ・ｓ・ｍｄ１）０９６０２

表２螺栓结合部参数

参数数值

刚度ｋ，／（ＧＮ・ｍ。。１ｏ．２５

刚度ｋ，Ｊ（ＧＮ・ｍ’）０，２５

刚度ｋｆｌ（ＧＮ・ｍ。）２．１０

阻尼ｃ．ｒ／（Ｎ・ｓ・ｍ。）１２５

阻尼ｅ，Ｉ（Ｎ・ｓ・ｍ。。１１２５

阻尼ｃ∥（Ｎ・ｓ・ｍ“）２５０

（ａ）测试现场

｛｜｜卜Ｍ以旷藩三ｈ∥

迎卜—ｔ——专—上‘＿妻蔫ｋ套

图７导轨结合面参数测试结果

３．３滑板有限元自由度缩减模型建－ｆｒ

创建有限元自由度缩减模型首先采用通用有限元软件得到零件的有限元法（Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ，ＦＥＭ）｝－莫－型，根据零件特点选择质量集中点、

结合面连接节点、外力作用节点以及需要考察的节

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