机床动力学建模的拓展传递矩阵法
《动力学分析中的传递矩阵法》
三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
横向振动微分方程：
直管横向运动的单元传递矩阵
4 4矩阵
三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
同时考虑直管单元的轴向振动和横向振动，则单元的场 传递矩阵为：
8 8矩阵
三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
弯曲处的点传递矩阵为：
2 2u 2 u a t 2 x 2
分离变量，将偏微分方程转化为常微分方程，求其通解
u( x, t ) U ( x)e it
U ( x) C cos x D sin x
由通解求出状态矢量中其他状态矢量。
Fu ( x) ES dU ( x) CES sin x DES cos x dx
三、传递矩阵汇报提纲
一、传递矩阵法原理 二、传递矩阵法计算步骤
三、传递矩阵法应用举例
一、传递矩阵法原理
传递矩阵法属于一种半解析数值方法。基本思想是把整体结 构离散成若干个子单元的对接与传递的力学问题，建立单元 两端之间的传递矩阵，利用矩阵相乘对结构进行静力及动力 分析。 其应用领域涵盖结构的静力分析、动力特性分析（模态分析 、稳定性分析）。 传递矩阵法具有力学概念清晰，逻辑性强，建模灵活，计算效 率高，无需建立系统的总体动力学方程等优点，尤其是可以方 便地进行输流管道系统受迫振动响应的计算。
对于管单元i左侧节点而言，x=0。
U ( x) C [ B ( x 0)]1 D Fu ( x) L
对于管单元i右侧节点而言，x=l。
U ( x) C [ B( x l )] F ( x) R D u
传递矩阵法
1 Ei I i
x 0
M i ( x)dx
对于挠度：
R i 1
1 1 R M i 1 x QiR1 x 2 Ei I i 2Ei I i
yi ( x) y
R i 1
i ( x)dx
0
x
R yiR 1 i 1 x
1 1 2 R 3 M iR x Q x 1 i 1 2 Ei I i 6 Ei I i
(i-1) li ki i
(i)
i
M
L i
iR 1
M
R i 1
iL
M iR I i
li ki
M iL
将任意截面上的转角和扭矩排成列向量即状态向量：Z ( , M )T
由于不计轴段的转动惯量，两边扭矩相等 轴段两边的转角有如下关系
iL iR 1
1 R M i 1 ki
L
I1
1 R R 1 1 1 k 98 2 M I M M 2 2 2 2 I 1 1 1 9.8 1 9.8 / 98 k 1 R R 1 1 R 1 k 98 2 M M 2 2 3 2 I 1 I M 2 19.6 1 19.6 / 196 2 k
别为
1 1 1 ， 0.206 ， 1.205 1 1 2 3 1 0.355 0.347
>> %振动力学5.8节例5.10程序 for n=1:250 w=(n-1); I1=4.9; I2=9.8; I3=19.6; k2=98000; k3=196000; Z1l=[1;0]; Z1r=[1 0;-w^2*I1 1]*Z1l; Z2r=[1 1/k2;-w^2*I2 1-(w^2*I2)/k2]*Z1r; Z3r=[1 1/k3;-w^2*I3 1-(w^2*I3)/k3]*Z2r; Z0=[0 -1]; Z4=Z0*Z3r; disp(Z4); plot(w,Z4); hold on; axis([0,250,-2600000,2600000]); end
传递矩阵法分析轴向受力智能梁的振动和稳定性_郭兰满
D 1( x ) ( EI ) 1
Ui = Ui ( x - a i - 1) = K i1 K i 2 B ( x - a i - 1)
2 2
K i 1K i 2 A ( x - a i - 1) C i ( x - a i - 1) D i ( x - ai - 1 ) ( E I) i ( E I) i
第 31 卷第 1 期 2011 年 2 月
振动、 测试与诊断
Jour nal of Vibration, M easurem ent & Diag no sis
V ol. 31 N o . 1 F eb. 2011
传递矩阵法分析轴向受力智能梁的振动和稳定性
郭兰满, 黄迪山, 朱晓锦
( 上海大学机电工程与自动化学院 上海 , 200072)
*
1 N= 2 2 K 1 + K 2 cos( K 1x ) ch( K 2x ) A = A( x) = N + 2 2 K 1 K 2 B = B( x) = N
1x ) 2x ) sin( K sh( K + 3 3 K 1 K 2
M(L)
Q( L )
T
= S ・ ( 11)
Dn ( EI ) n mn
*
1 - co sr x 2 r x - sinr x 2 ;e = 3 ; r r sin rx ; e4 = cos rx ; e 5 = r sin r x 。 ( 21) r
1K 2A K 2 2 2 2 - K 1K 2D 1K 2B K 2 2 2 2 K 1K 2A
Y( x)
H ( x)
M( x )
Q( x )
Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
车床动力学特性分析和研究
Ｃ ６ｌ 数普兼容车床动力学特性仿真研究与实现 Ｋ ｏ ｌ
Ａｂ ｔ ８ ｔ ｓｆ Ｃ
Ｎ ｍ ｒ． ｎａ ａ ｅ Ｋ ｌ ｓｌ ｒｉ 以 ｉ ａ ｏ ｒ ｎ ａ ， ｈｓ ｗ ｏ力 ｌｈ Ｃ ｌｏ ｉａｅ ｔ 廿 ｔ ｂｓｄ ｏ ｌ 了ｌ ｅｗ ｏｅ ａ ｕ ｅｃ ｉ ｎ ｌｔ ６ ｔ ｏ ａｎ ｓ ｅ ｎ ｄ田 ｔ ｈ ｙ ｆ ｏ ｒ ｆ 对ｃ ｘｓ ｓ ｈ ｅ ｏ 闪 ｃ ｏ ｒｏ Ｔ ｅ ｔ ｄ ｓａ ｏ ｃｎＯ ｏ Ｐｎｉ ａｉ ｉ ｃａｇｄｔ 丘 讹ｎｙｃ ｅ ｌ ． ｅｎ、 ａ ｅａｄ ｉｌ 叫 ｎ ｖ ｎ ｓ ｈ ｎ ｖｌｈ
由本人承担。
作签： 者名 多 浅
日： 年 月了 期问 ‘ ）日
学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查 阅和借阅。 本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索， 可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文。 本学位论文属于
１ 、保密口 ，在
２ 、不保密已
年解密后适用本授权书。（ Nhomakorabea在以 上相应方框内打“ ） ， Ｖ
作者签名：
导师签名：
要 农
日冷 叼 月 期 刁 年‘ 习日
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日： 年 月７ 期 铆７飞｝ 日
硕士学位论文
第一章 绪
，１ ．课题概述
论
Ｌ Ｉ课题来源和背 Ｌ 景
本课题来源于天水星火机床有限责任公司委托兰州理工大学开发、 设计一种具有数 控机床的基本功能、便于操作、免学习型的卧式车床。 普通车床 ｌ０Ｅ 邝６ｌ０ 是一种市场占有率很大的机床，但随着近年来现代加工工艺对 机床精度进一步提高的 要求， 此类型车床己 显得无法满足制造业飞速发展的要求。 虽然 已经有越来越多的数控车床投入生产使用，但是价格的原因制约了数控车床的广泛使 用：同时由于数控技术还处在发展阶段，其智能化水平还没达到完全替代人的程度，因 此， 在今后一个比较长的时期内普通车床在数量上依然会占有绝对优势。 所以有必要研 制一种新型数普兼容车床， 集合两类车床优点兼有普通车床的操作方便、 价格便宜和数 控车床精度高、智能化的优点。以 期更加符合用户的需求。
传递矩阵法在动力传动系统扭振分析中的应用
收稿日期 : 2009 - 11 - 16 作者简介 : 冯栋梁 (1983 - ) , 男 , 硕士研究生 , 研究方向为车辆动力学仿真技术.
·42·
车辆与动力技术
2010年
1 关于 JAVA 语言
JAVA 是一种高级的面向对象的程序设计语言 , 自 1995年由 Sun 公司推出后 , 不断得到发展和完 善 , 并以其独有的特点逐渐风靡全球 1在国外 , 50%以上的程序使用了 JAVA 语言编写 ; 在国内 , 最近几年用 JAVA语言编程也越来越成熟和普遍 1
import javax1 sw ing1 table13 ; ∥用于数据的表 格模式控制与输出
…∥省略的其他一些类库的导入
public void creatable ( ) {
…∥里面是用于创建显示数据的表格 } p rivate classMTable extends AbstractTableModel { …∥里面是继承抽象表格模式后自己的表格模式 } p rivate void creatable ( ) { ∥用于把频率和振幅 求出并显示在表格中 …∥省略一些图形用户界面的代码 p rivate double frequencyCaculate ( ) {
鉴于 JAVA 语言的如上特点 , 作者采用 JAVA 语言进行编程 , 实现了通过传递矩阵法求解车辆动 力传动系统扭振特性的功能 1
2 传递矩阵法的算法与编程
传递矩阵法历史悠久 , 自 20世纪 40年代提出 后逐步发展 , 不断完善 1其基本思想就是根据问题 的要求 , 将系统离散化为不同的独立单元 , 用每个 单元端面的物理量建立状态向量 , 并确定各单元两 端面状态向量的传递关系 , 从而形成单元传递矩 阵 , 最后利用相邻单元的协调条件和系统的边界条 件求解 1
传递矩阵法
传递矩阵法是研究转子系统动力学问题的有效手段。
传递矩阵法还具有其它方法(如摄动有限元素法)无法比拟的优点，例如，在做转子系统的临界转速、阻尼固有频率和稳定性计算分析时，由于流体密封交叉刚度、油膜轴承、阻尼项往往是不对称的，再加上陀螺力矩的影响；这样，用随机有限元素法形成的单元刚度矩阵和系统总体刚度矩矩阵往往也是不对称的，阻尼也不可以简单地以小阻尼或比例阻尼系统来替代，求解这样一个非对称系统的复特征值问题，目前还没有一个较为理想的方法。
而传递矩阵法没有随机有限元法在求解这些的问题时带来的这些困难。
因此，传递矩阵法在转子系统动力学问题的研究中占有主导的地位。
基于多体传递矩阵法的重型龙门机床-混凝土基础系统动力学模型
基于多体传递矩阵法的重型龙门机床-混凝土基础系统动力学模型田杨【摘要】针对重型龙门机床混凝土基础严重影响整机动态特性的情况,采用多体传递矩阵法建立了重型龙门机床-混凝土基础系统动力学模型,考虑了结合面及弹性体元件的影响,分别建立了结合面及弹性体传递矩阵,通过制作不同粗糙度接触表面、应用不同型号螺栓及预紧力的法向、切向实验试件,采用静载实验方法获取了大面压的结合面参数,并植入到结合面传递矩阵中,最后通过与现场实验的对比,验证了该模型的正确性,为机床与混凝土基础的设计提供了理论依据.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2016(000)012【总页数】4页(P69-71,74)【关键词】重型龙门机床;多体传递矩阵;结合面;混凝土基础【作者】田杨【作者单位】辽宁工程职业学院科研处,辽宁铁岭112000【正文语种】中文【中图分类】TH16;TG502重型龙门机床大尺度、大载荷等特点，其混凝土基础影响着机床的动态响应[1]，机床自身激励通过基础产生的振动，严重干扰周围工作条件敏感的设备及工作人员，也造成重型机床精度的损失，因此，要建立准确的机床整机-基础系统模型以研究重型机床的动态特性。
为了研究机床的动态特性，国内学者开展了一系列的研究，文献[2]针对重型数控龙门机床中存在的大型结合面，提出了一种结合面建模的新方法，并将其应用到整机有限元模型中；文献[3]提出一种适合机床动态分析的拓展传递矩阵模型，分析了数控机床整机动态特性；文献[4]建立了考虑结合面特性的机床整机有限元模型，并研究了各结合面刚度对整机动态特性的影响；文献[5]建立了多线切割机床整机动力学有限元模型，并计算了各关键部件的频率响应；文献[6]用静态凝聚法和子结构技术建立了机床简化的有限元模型。
由于重型龙门机床的特点，需考虑混凝土基础对其动态特性的影响，然而考虑结合面影响建立的机-混凝土基础的模型并不多见，为此考虑结合面因素影响，基于多体传递矩阵法建立重型龙门机床-混凝土基础系统动力学模型，并通过实验验证了该模型的正确性。
数控机床主轴系统动力学特性分析方法研究
文章编号:1001-2265(2010)04-0001-05收稿日期:2010-01-16*基金项目:国家自然科学基金资助项目(50905029)作者简介:关锡友(1964 ),男,辽宁海城人,沈阳机床(集团)有限责任公司高级工程师,研究方向为机床结构设计、主轴系统动力学,(E -m ail)X i you_guan @s m tc.l co m 。
数控机床主轴系统动力学特性分析方法研究*关锡友1,孙伟2(1.沈阳机床(集团)有限责任公司,沈阳 110142;2.东北大学机械工程与自动化学院,沈阳 110819)摘要:数控机床主轴系统的动力学特性直接影响着机床的加工精度、加工效率。
文章在总结前人研究成果的基础上,对数控机床主轴系统动力学分析方法进行了综述研究。
介绍了表征主轴系统动力学特性的参数,主要有静刚度、动刚度、极限切削宽度、固有频率及振型、阻尼特性和动响应。
对现有的关于主轴系统动力学特性分析方法进行了归纳与总结,主要包括有限元法、传递矩阵法、阻抗耦合法、实验法等。
指出了主轴系统结合部的动力学建模与参数辨识是研究主轴系统动力学特性的关键问题。
最后,简要论述了主轴系统动力学研究的发展趋势,即未来应从主轴系统的精准建模、动力学综合优化和动态测试及分析等方面进行深入研究。
关键词:主轴系统;动力学;分析方法;数控机床中图分类号:TG502.14;T H 113 文献标识码:AR esearch on AnalysisM ethod of D yna m ic Characteristics for Spi n dle Syste m of NC M achi n e ToolGUAN X i you 1,SUN W ei2(1.Shenyang M ach i n e too l (group)L i m ited L iability Co mpany ,Shenyang 110142,China ;2.School o fM e chan ica lEng ineeri n g &Auto m ation ,Northeastern U niversity ,Shenyang 110819,China)A bstract :M ach i n i n g accuracy and m achining efficiency of NC m ach i n e too l are i n fl u enced by t h e dyna m ic characteristics o f spindle syste m d irectly .On the basis of summ arizing the prev i o us achieve m en ts ,a rev ie w study is done about ana l y sis m ethod o f dyna m ics for sp i n d le syste m i n the paper .Characterizi n g dyna m ic pa ra m eters o f sp i n d le syste m are i n troduced ,such as static stiffness ,dyna m ic stiff n ess ,critica lw idth of cu,t na ture frequency ,m ode shape ,da mp i n g characteristic and dyna m ic response .A syste m atic inducti o n and summ a r y are done fro m ex isti n g analysism ethods of dyna m ics for sp i n d l e syste m,and the m a i n contents i n clude finite e le m entm ethod ,transfer m atr i x m et h od ,receptance coup li n g substr ucture m ethod and experi m entation m eth od .The key proble m of studying spindle syste m dyna m ics is po i n ted ou,t that is j o i n t surface m odeli n g and pa ra m eters i d entificati o n of sp i n dle syste m.A t las,t the st u dy trend of spindle syste m dyna m ics ,wh ich i n cl u des exactm ode li n g ,dyna m ics synthesis op ti m ization and dyna m ic test and ana lysis ,is discussed briefly and t h e three aspects shou l d be further researched in the future .K ey words :sp i n d l e syste m ;dyna m ics ;analysis m ethod ;NC m ach i n e too l0 引言数控机床主轴系统包含主轴、轴承、刀柄、刀具(或工件)等零部件,是数控机床的重要子系统。
基于多体系统传递矩阵法的多层皮革裁床转子机构的动力学模型
关键词 ： 递矩 阵 传
振 型 固有 频 率
振 动传 递链
中 图分 类 号 ： Ｈ１３２Ｔ ５ １ Ｔ １ ．；Ｓ ３
文 献 标 识 码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ０ ４ ９ ｆ０ １０ — ０ ５ ０ １０ — ９ ８２ １）４ ００ — ４
用 于 裁 剪 服 装 的 多 层 布 料 裁 剪 系 统 很 多 ． 用 于 但 制 鞋 行 业 裁 剪 皮 革 的 多 层 皮 革 裁 剪 系 统 并 不 多 见 … 因 此 ． 究 开 发 大 型 多 层 皮 革 高 速 数 控 裁 剪 系 统 研
基于多 统传递矩阵法的多 体系 层皮革裁床转子机构的动力学 模型冰
口 赵燕 伟 口 储旭 明 口 吴茂 敏
杭 州 ３ ０ １ １０ ４ 浙 江 工 业 大 学 机 械 制 造及 自动 化 教 育部 重点 实验 室
摘 要 ： 对 多层 皮 革 裁床 在 高 转 速 下 振 动 噪 声 大 的 问题 ， 用 多体 系统 传 递 矩 阵 法 ． 分 又 和 闭 环 混 合 多 刚 柔 体 针 应 对 系统 建 立 了动 力 学模 型 。 建 立 裁 床 总体 传 递 矩 阵的 过 程 中 ． 取 出对裁 床 振 动 影 响 最 大 的机 构 。 采 用 集 中质 量 参数 法 在 提 并 简化 为 弹 簧 阻尼 结 构 ， 过 分析 找 出了 ３条 振 动 传 递 链 ， 通 同时 结 合 传 递链 的 边界 条件 ， Ｍａ ａ 用 ｔ ｂ软 件 求 解 得 到 了 多层 皮 革 ｌ 裁 剪 机 刀 头 机 构 的 自然 频 率 以 及 一 阶 固有 频 率 下 的 振 型 最 后 对 比 了用 Ａ Ｓ Ｓ求 解 的振 型 ． 过 比 较 验 证 了采 用 多体 系 ＮＹ 通
基于传递矩阵法的机床主轴动态特性分析
Equipment Manufacturing Technology No.1，2013现代数控机床日益朝着高速、高性能方向发展，高速加工可以降低切削力，改善表面粗糙度，成为提高生产效率，提高加工品质的有效措施。
实现数控机床高速化的条件之一就是提高主轴转速，随着机床主轴转速的提高，主轴系统的振动将是一个需要解决的问题，因而对机床主轴进行动力学分析，确定其临界转速和各阶固有频率，是机床主轴性能设计的一项重要内容。
目前对主轴系统进行动力学分析的常用方法有有限元法和传递矩阵法。
有限元法的计算精度较高，但计算量大，计算速度慢，而传递矩阵法解法简捷，占用存储空间小，计算速度快，能计算至任意高阶临界转速，无需预知振型，易于编程，且能满足工程实际需要［１］。
因此，本文采用传递矩阵法对机床主轴系统进行动力学分析，为其动态性能的进一步优化提供基础。
１多体系统传递矩阵的建立由多个连续梁和多个任意形状刚体组成的多体线性系统，梁与梁之间、梁与刚体之间、刚体与刚体之间可以是固结，也可以由各种弹性铰连相联接。
假想把系统从各联接点处将其截断，划分为一系列梁单元、刚体单元、弹簧单元等，如果分别求得了这些单元的传递矩阵，则整个系统的传递矩阵就可以通过这些单元的传递矩阵依次相乘而得到。
如将求得的刚体传递矩阵和梁单元、弹簧单元的传递矩阵依次相乘，便可得到系统总体传递矩阵。
２机床主轴系统动态特性分析数控机床主轴系统由主轴、卡盘、轴承以及传动带轮等零件组成，在建立主轴系统动力学模型时可将卡盘和传动带轮视为刚体，主轴与轴承的连接视为弹簧，而主轴根据连接和支承特性分为三段，每段均视为弹性梁，因此主轴系统的动力学模型就可由２个刚体和３个弹性梁按一定的铰接方式组成，如图１所示。
主轴系统的动力学模型建立后，通过计算系统的固有频率及其对应的主振型来分析主轴系统的动态性能，振动系统的固有频率可通过其自由振动获得［３］。
由此我们得到机床主轴系统前４阶固有频率，如表１所示。
传递矩阵法和有限元法在汽轮发电机主轴转子动力特性分析上的对比分析 (1)
传递矩阵法和有限元法在汽轮发电机主轴转子动力特性分析上的对比分析-机械制造论文传递矩阵法和有限元法在汽轮发电机主轴转子动力特性分析上的对比分析撰文/ 沈阳理工大学韩辉李荡以汽轮发电机主轴转子为研究对象，利用集中质量参数法将转子简化为集中质量和若干轴段构成的模型。
从传递矩阵法和有限元法两种方法的计算理论和具体对象分析两个方面进行了对比分析，结合MATLAB 软件和ANSYS 有限元软件求出了转子前三阶固有频率和模态振型。
对比分析结果表明，两种方法在模型简化方面存在不同，但最终计算的结果比较接近，固有频率最大误差不超过9%，并对存在偏差的原因进行了分析，证实两种方法的可行性以及有限元法便于求解分析，从而指导了在转子动力特性分析上的应用。
一、引言为了提高机器的工作容量和效率, 要求增大转子的转速, 减小各部分结构的重量, 使得转子朝着高速和细长方向发展。
那么，对转子的生产制造工作条件要求越来越严格，所以我们必须在保证安全可靠的前提下去提高经济效益。
因此，我们更应该加强对转子动力特性的研究，以满足转子发展方向的潮流。
为了保证转子生产工作的可靠性，我们非常有必要对转子动力特性进行理论分析，通过理论分析为实际生产工作提供必要的依据。
本文使用传递矩阵法并结合MATLAB 软件编程和当今主流的有限元分析软件ANSYS 对发电机主轴转子进行了动力特性分析，通过分析结果证明了两种方法的可行性以及有限元法的便利性。
二、传递矩阵法结合MATLAB 软件对多盘转子的动力特性分析1. 传递矩阵的建立建立集中参数模型时，要根据轴径的变化和安装在轴上的零件的不同，将轴分为若干段。
每段轴的质量按质心不变的原则被分配到轴段的两个端点。
这样，在各轴段的端点便形成了集中参数质量圆盘，轮盘零件需要考虑它的转动惯量，集中质量圆盘之间以无质量的弹性梁相连接。
弹性梁的抗弯刚度EI 应和实际轴段的刚度等效。
轴承用一等效弹簧和阻尼器代替。
具体划分如下，首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
传递矩阵
4.传递矩阵法4.1传递矩阵法对泵轴的弯曲振动分析如图所示，将主轴简化个简支梁模型，一端固定，另一端自由n 级阶梯圆柱。
在最右端作用有弯矩n M ，轴向力n N 。
各阶柱长度为i L ，惯性矩为i I ，弹性模量为E ，这些量为已知量。
1）现用传递矩阵法研究阶梯柱。
将阶梯轴分成若干单元。
按照截面的不同，将阶梯轴分成12,,.......n x x x 个单元。
使每一节轴的截面相等。
2）去其中1x 单元进行受力分析，得出该单元的传递矩阵。
1.单元的受力情况，坐标系统和质量值如图所示。
把该单元每个横截面上的挠度y 、转角0=y '、弯矩M 、铀向力N 构成一状态矢量{()}[(),(),(),()]T U x y x y x M x N x '=。
如在该单元的x=0的截面上状态矢量为00000{},,,TU y y M N ⎡⎤'=⎣⎦，在x=1L 的截面上状态矢量为1]111{},,,T U y y M N '⎡⎤=⎣⎦。
该单元任一截面x 的弯矩0()()o o M x M N y y =--其绕曲线微分方程为10()()o o EI y x M N y y ''=+-4-1-1将（4-1-1）整理简化，（其中211oN k EI =）。
2201101()M y k y k y N ''+=+4-1-2 利用在结构力学中的常系数微分方程的初参数解，求出4-1-2式的通解为下式00111sin (1cos )o oy My y k x k x k N '=++- 4-1-3对4-1-3求导得：111cos sin ooM y y k x k k x N ''=+ 4-1-4对4-1-4求导：21110sin cos o l M y y k k x k k x N '''=-+ 4-1-5 故101111()sin cos N o M x EI y y EI k k x M k x '==-+ 4-1-6 由x 轴方向的平衡条件可得：01()N N N x ==4-1-7由4-1-3，4-1-4，4-1-6，4-1-7得矩阵形式11111001111011110sin 1cos 10()()sin 0cos 0()0sin cos 0()0000k x k x k EI k y y x y y x k x k x EI k M M x EI k k xk x N N x -⎡⎤⎢⎥⎧⎫⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪''⎢⎥⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥-⎩⎭⎩⎭⎢⎥⎣⎦4-1-8或写成 10{()}[()]{}U x W x U = 4-1-9(9)式中{ U}o,{ U(x)}分别为该单元始端截面及任一截面的状态矢量。
机械运动系统的动力学建模
机械运动系统的动力学建模机械运动系统是由各种连杆、齿轮、传动链等组成的复杂结构。
为了研究和分析这些系统的运动行为，我们需要建立动力学模型。
动力学建模是描述物体运动与力学特性的数学模型，它可以通过运动学和动力学分析来实现。
一、运动学分析在动力学建模过程中，首先要进行运动学分析，即研究机械系统的几何关系和运动规律。
通过分析系统的结构和机构特性，我们可以确定各个连杆的位置、角度和速度等参数，从而为后续的动力学分析提供基础。
运动学分析的一个重要工具是位移图，它可以直观地描述各个连杆的运动轨迹和行程。
通过观察位移图，我们可以了解机械系统的工作过程和运动规律，为动力学建模提供方向。
二、动力学分析在运动学分析的基础上，我们可以进行动力学分析，即研究机械系统的受力和加速度等动力学特性。
通过分析系统的运动学参数和物体的质量、惯性矩等力学性质，我们可以建立动力学模型，并求解系统的运动方程。
动力学分析常常涉及到受力分析和动力学方程的推导。
受力分析是研究各个物体之间的力学作用，包括内力和外力等。
通过受力分析，我们可以确定物体的受力情况，并计算出受力大小和方向。
动力学方程的推导是根据牛顿定律和动量守恒原理等基本原理，利用受力分析的结果，建立描述物体运动行为的数学方程。
通过求解这些方程，我们可以得到物体的位置、速度和加速度等动力学参数。
三、动力学建模方法机械运动系统的动力学建模可以采用多种方法和技术。
下面介绍几种常用的建模方法。
1. 传递矩阵法传递矩阵法是一种基于齿轮传动的动力学建模方法。
通过分析齿轮之间的传动关系和力学特性，可以建立齿轮系统的动力学模型。
传递矩阵法可以将整个系统简化为代表齿轮之间传递关系的矩阵，并通过矩阵运算求解系统的运动方程。
2. 基于虚功原理的方法虚功原理是一种利用虚位移和虚功的原理进行动力学分析的方法。
通过引入虚位移和虚功的概念，可以建立系统的虚功方程，并通过对虚功方程的求解，推导出物体的运动方程。
第三讲 轴系临界转速计算---传递矩阵法
(3.14)
由于
L y0
和
θ
L 不全为零,所以: 0
h31 h32 =0 h41 h42
即:
(3.15)
h31h42 h32 h41 = 0
(3.16)
所以,使(3.16)式成立的转速值n即为转 子的临界转速.
3.2 轴系扭转振动临界转速计算
3.2.1 模型及计算模型的离散
y = y R L (3.6) θi = θi R L M i = M i Q R = m && + Q L i yi i i
R i L i
图3.4 集中质量的受力分析
上式可以写成:
y 1 θ 0 = M 0 Q i ω 2 m
或写成:
R
0 0 0 y 1 0 0 θ 0 1 0 M 0 0 1i Q i
图3.7
(3.16)
(3.17)
(3.18)
(3.19)
(3.20)
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
两个自由端的边界条件为:
θ 0 = 1, M 0 = 0; M z = 0
问题:1.边界条件的物理意义是什么? 2.如何用解析法求简单轴的扭振临界转速? 3.如何用数值方法求复杂轴的扭振临界转速?
图3.5 物理模型
图3.6 离散模型
3.2.2 计算方法
将转轴模化成许多等直径的轴段,因此凡是轴横截面有突变的地方以及存在集 中惯量的位置,都应取作分段点.轴系上安装的部件被模化成附加惯量,影响扭振 特性的长叶片作为分支系统考虑. 经过模化的轴系如下图1所示.只要求出每一轴段的传递矩阵,就可以通过依次 递推计算,得到从转轴的第一个截面推算到最后一个截面的总传递矩阵.取i轴段及 其微单元建立传递距阵,参见下图2.
(完整word版)利用传递矩阵法和Riccati传递矩阵法分析转子临界转速.doc
利用传递矩阵法和Riccati传递矩阵法分析转子临界转速一、所需求解转子参数将转子简化为如下所示：m2m1 m3A B CJ1J3 J2m1 3.5kg m2 7kg三个盘的参数为： I P1 0.016kg m2 IP 2 0.05kg m2 IId1 0.012kg m2 Id 2 0.025kg m2 Im33kgP3 0.016kg m2d3 0.012kg m2J1 1.7cm4另，阶梯轴的三段轴的截面惯性矩分别为：J2 3.2cm4J3 0.9cm4三段轴的单位长度轴段的质量分别为：二、试算转轴的传递矩阵取试算转速p1200rad / s ;则，各轴段的传递矩阵分别为：第 1 段l 0.06 mJ 1.7 10 8 m4m 2.45 kg / mm1 2.45kg / m m2 3.063kg / m m3 1.587kg / m1.0006e+000 6.0007e-002 5.2943e-007 1.0588e-0083.7356e-002 1.0006e+000 1.7649e-005 5.2943e-007H 16.3506e+003 1.2701e+002 1.0006e+000 6.0007e-0022.1170e+005 6.3506e+0033.7356e-002 1.0006e+000 第 2 段l 0.15mJ 3.2 10 8 m4m 3.063kg / m1.0145e+000 1.5044e-001 1.7595e-006 8.7927e-008H 2 3.8782e-001 1.0145e+000 2.3506e-005 1.7595e-0064.9669e+004 2.4821e+003 1.0145e+000 1.5044e-001 6.6353e+005 4.9669e+004 3.8782e-001 1.0145e+000第 3 段l 0.05mJ 3.2 10 8 m4m 3.063kg / m1.0002e+000 5.0002e-002 1.9531e-007 3.2552e-009H 3 1.4358e-002 1.0002e+000 7.8128e-006 1.9531e-007 5.5135e+003 9.1890e+001 1.0002e+000 5.0002e-002 2.2054e+005 5.5135e+003 1.4358e-002 1.0002e+000第 4 段l 0.03mJ 3.2 10 8 m4m 3.063kg / m1.0000e+000 3.0000e-002 7.0313e-008 7.0313e-010H 4 3.1013e-003 1.0000e+000 4.6875e-006 7.0313e-008 1.9848e+003 1.9848e+001 1.0000e+000 3.0000e-002 1.3232e+005 1.9848e+003 3.1013e-003 1.0000e+000第 5 段l 0.1mJ 0.9 10 8 m4 m 1.587kg / m1.0053e+000 1.0011e-0012.7788e-006 9.2607e-0082.1163e-001 1.0053e+000 5.5614e-005 2.7788e-006H 51.1430e+004 3.8094e+002 1.0053e+000 1.0011e-0012.2877e+005 1.1430e+004 2.1163e-001 1.0053e+000 第 6 段l 0.06mJ 0.9 10 8 m4m 1.587kg / m1.0007e+000 6.0008e-002 1.0000e-0062.0000e-008H 6 4.5706e-002 1.0007e+000 3.3338e-005 1.0000e-006 4.1137e+003 8.2272e+001 1.0007e+000 6.0008e-002 1.3714e+005 4.1137e+003 4.5706e-002 1.0007e+000此 6 段传递矩阵均采用MATLAB编程求解， MATLAB的源文件为 H.m 三、采用传递矩阵法进行各段轴的状态参数的传递X01初始参数列阵为 :01M01 1Q01令 X 01 1 ，则初始矩阵可化为：X0101I P I d p2 01 p I dmp2 x011015760 01 5.04e6以初始矩阵乘第一轴段的传递矩阵，则可得第一段轴的终端状态参数：Xk1 0.06306 01+ 1.054k1 1.102 01 + 2.706Mk1 5890 01 3.088e5Qk1 6566.0 01 5.255e6由于考虑支座的支撑刚度系数变化从1*10 5 1*101 0，先取 1*10 5，那么1 0 00KK 0 1 0 0，此处 k 105，则可得支座A后第2段的起始端参数阵为：0 0 1 0k 0 0 1X02 0.06306 01 + 1.054 021.102 01 +2.706M 025890.0 Q02260.21 3.088*10 5 1 5.149* 106用第 2 段的传递矩阵乘此矩阵，可得第 2 段终端参数：Xk2 0.2402 01+ 2.472k2 1.282 01 + 19.47Mk2 11900.0 01 1.147*10 6Qk 2 99133.0 01 6.177*1 06用中间圆盘的传递矩阵乘第 2 段终端参数阵，即可得第 3 段起始端参数：X 03 0.2402 01 + 2.47203 1.282 01 + 19.47M03 58022.0 01 1.848*10 6Q03 2.52*10 6 01 3.11*107用第 3 段传递矩阵乘其始端参数矩阵：X k' 3 0.3238 01 + 3.909' 2.23101 + 40.02k3M k' 3 1.855*10 5 01 3.419*10 6Q k' 3 2.581*106 01 3.178*10 7用上式乘以支座刚度矩阵，得其终端参数：Xk3 0.3238 01 + 3.909k3 2.231 01 + 40.02Mk3 1.855*10 5 01 3.419*10 6Q k3 2.549*10 6 01 3.139*10 7则，根据可得： , 则可得支座 B 后第 4 段的起始端参数阵为：X04 0.3238 01 + 3.90904 2.231 01 + 40.02M04 1.855*10 5 01 3.419*10 6Q04 2.549*10 6 01 3.139*10 7同上，用此段轴的传递函数乘其起始端的状态参数，可得：Xk4 0.4056 01 + 5.372k4 3.281 01 + 58.27Mk 4 2.626*10 5 01 4.369*10 6Qk4 2.597*10 6 01 3.2* 107则，根据 M k40 可得：01-16.64则，可得第5段的起始参数矩阵：X05 -1.37505 3.696M05 0Q05 1.12*10 7其中， 5 为铰链处的转角。
用传递矩阵法分析机床主轴动态特性
到机床性能的好坏。在它 的前端部安装刀具 或工件 ，
直接参 与切 削加 工 ， 机 床的加 工 精度 ， 面 光 洁度 和 对 表 生产 率影 响很 大 。对 主轴 部 件 的振 动 分析 ， 常采 用 通 模态综 合 法 ， 限元法 及传 递矩 阵 法等 ， 传递 矩 阵法 有 而
分离成 ４ 个元件 ， ０ 其中有 质量元件 （ ０ ２ ４ 如 ， ， ……） ，
ｓ ｔｍ． ｙｓ ｅ
Ｋｅ ｒ ｓ ｒ ｓｅ ｔｉ； ｒ ｃｐ ｌａ ｉ ｓ ｓｅ ； ｙ ａ ｃ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉｓ ｙ ｗｏ ｄ ：ｔａ ｆｒ ｍ ｒ ｐ ｉ ｉ ａ ｘｓ ｙ ｔｍ ｄ ｎ ｍｉ ｈ ｃｅ ｉ ｃ ｎ ａ ｘ ｎ ｒ ｔ
Ｏ 引 言
主 轴部 件 是 机 床最 重 要 的 部件 之 一 ， 直 接 关 系 它
’
系统或基本的弹性类质量元件） 各子系统在彼此连接 ，
的端 面上 的广 义 力与 广 义 位 移 用 状 态 向 量 表 示 ， 子 而 系统一 端到 另一 端 的状态 向量 之 间 的关系 可用 传递 矩
最适合于具有链状结构的多 自由度系统。现用传递矩 阵法对一台普通机床的主轴系统进行振动分析及计算。
ｌ 传递矩 阵法及主轴 的动力学模型
传递矩阵法是把一个具有链状结构的多 自由度系
统 分解 成一 系列类似 的 ， 比较 简单 的子 系统 （ 自由度 单Biblioteka ２ 主轴 系统数 学模 型
基于传递矩阵法的滚刀主轴动态特性分析
２１ ０２年 ７月
机床与液压
ＭＡＣＨＩ ＮＥ ＴＯＯＬ ＆ ＨＹＤＲＡＵＬ ＣＳ Ｉ
Ｊ １２ ２ ｕ ． ０１
Ｖｏ． ０ Ｎｏ １ １４ ． ３
第４ ０卷 第 １ ３期
Ｄ ： ０ ３ ６／．ｓ ．０ １ ８ １２ １． ３０４ ＯＩ １ ．９９ ｊｉ ｎ １０ —３８ ．０ ２ １． ０ ｓ
电主轴以其结构紧凑 、质量轻 、惯性小 、转速高 以及控制方便 等特 点而 被广 泛应 用 于现代 切 削机床 中。电主轴动态特性的好坏 ，将直接影响机床的加工
质量 、效率和切削稳 定性 ，针对性的研究工作 也因此 而得到充分的重视。黄强 等人 通 过建模分析与实
轴技术的滚 齿机滚 刀主轴 系统为对象 ，研究该系统 的 传递 矩阵模 型及特点 ，并介绍依托该模型分析系统动
传递矩阵法在动力传动系统扭振分析中的应用
Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ ａ ｓｅ ａ ｒｘ Ｍ ｅ ｈ ｄ ｉ ｈ ｃ ｅ Ｐｏ ｒ Ｔｒ ｉ Ｓ ｐ ｉ ｔｏ ｆ Ｔｒ ｎ ｆ ｒ Ｍ ｔ ｉ ｃ ｔ ｏ ｎ Ｖｅ ｉｌ ｗｅ ａ ｎ’
Ｔｏ ｓｏ ａ ｂ ａ ｉ ｎ Ａｎ ｌ ｓｓ ｒ ｉ ｎ ｌＶｉ ｒ ｔｏ ａ ｙ ｉ
收 稿 日期 ： ０ ９一ｌ ２０ １—１ ６
作者简介 ：冯栋梁 （９ ３一） １８ ，男 ，硕士研究生 ，研究 方向为车辆动力学仿 真技术
车 辆 与 动力 技 术
１ 关 于 Ｊ Ａ 语 言 Ａｖ
ＪＶ Ａ Ａ是一种高级的面向对象的程序设计语言， 自 １９ ９５年 由 Ｓｎ公 司推 出后 ，不 断 得 到发 展 和完 ｕ
冯 栋 梁 ， 魏来 生
（ 中国北方车辆研究所 ，北京 １０ ７ ） ００ ２
摘
要： 传递矩阵法实用性强 ，常用 于计算集总参数模型 的动态特性 ．Ａ Ａ语 言则 面 向对象 编程 ，且能方便地 ＪＶ
实现跨平 台运行 ．根据车辆动力传动系统扭振分 析 的特点 ，将 两者有机结 合 ，编制 了动 力传动系统扭振 分析程
பைடு நூலகம்
振 固有频 率和 振型 时 ，传递 矩 阵法只涉及 低 阶矩 阵
的运算 ，计算的工作量比起传统 的方法要少的多， 非 常适合用 计算 机编程 实现 ． 在建立动力传动系统的当量模型时 ，实质上采
用 的是一种 面 向对 象 的当量简 化 ，即把物理 结构上
车辆动力传动系统 的当量模 型呈现一种链状结构 ，
序 ，并 以某型车辆 的动力传动系统为例 ，完成 了其扭转振 动固有频率 、固有振型 的计算 ，应用过程 和结 果分析 充分说 明了程序 的准确性和实用性 ． 关键词 ：动力传动 系统 ；传递矩阵法 ；扭转振动 ；复杂分支系统 ；Ｊ Ｖ Ａ Ａ语 言
基于传递矩阵法的坡口机床主轴动态分析
ＪＩ Ｉ Ｇ 。 ｌ ２ Ａ 。
Ｍ — Ｉ３ Ｇ２ ３ Ｇ４ ０ ｌ ｌ ３ 。 ３ Ｇ Ｇ
０
Ｊ Ｇ Ｐ ｌｌ Ｉｌ ４ Ｇ ４ Ｑ Ｇ ２ 。Ｇ ４ ｌ１ ｌ ｏ ０ ｏ １ 『 ８ ｏ
将边 界条 件代入 ， 方 程 组得 切 削点 （ 点 ） 度 ： 解 Ａ 挠
第 ３ ３卷 第 ２期
２１ ０ １年 ５月
河 北 理 工 大 学 学报 （ 然科 学 版 ） 自
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＨｅ ｅ ｌｔｃ ｎ ｃＵｎｖ ｒｉ （ ｔ ｒｌ ｃｅ ｃ ｉｉｎ ｏ ｒ ａ ｂ ｉ ｙｅ ｈ ｉ ｉｅｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｉｎ ｅＥｄｔ ） ｏ Ｐｏ ｙ Ｓ ｏ
（ 点 ） 度 的影 响 。 Ａ 挠
】 ０
： １ ５
己Ｏ
己５
３０
３５
Ｃ Ｆ ＇ｏ
】 ０
】 导
０
５
００
３５
ｃｒ １
图 ８ 支 承 跨 距 对 固 有 频 率 影 响
图 ９
支 承 跨 距 对 挠 魇 影 响
分析 图 ８ 图 ９可 以看 出 ， 承跨距 值应取 在一个最 佳范 围内 。 、 支
盘 ， 轴材料 为 ４ 主 ５号 调 质 钢 ， 状 为 空 心 阶 梯 轴 。加 工 Ｖ 型 或 Ｕ 型 坡 口 过 程 中 管 道 固定 ， 口切 削 由 刀 盘 形 坡
旋转 、 刀盘 内径 向进 给机构 及床 头箱底部 轴 向进 给机构 三个 运动 协作 完成 。主 轴作 为重要 运 动部 件直 接关 系 到机 床性 能好坏 ， 本文 主要针对 坡 口机 床加工 过程 中出现 的振动 现象进行 研究 ， 采用传递 矩阵法对影 响机
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万方数据
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２０１０年１１月吴文镜等：机床动力学建模的拓展传递矩阵法７３
刀。
Ｑ＝Ｆ（９）Ｑ＝Ｅ５２２＇Ｊｏ＋Ｅ６２３’１０＋Ｅ７乙１１０＋
毛毛．１０＋岛乞Ｊ０＋Ｅｌｏｚ７＇ｊ０＋
层Ｉｌｚ８．１０＋层１２磊．１０＋Ｅ１３ｚＦ＋Ｅ３０ｚＤ（１０）
Ｆ＝Ｅ１４互．１０＋Ｅ１５乞．１０＋巨６毛＇ｌｏ＋
巨７２５’１０＋Ｅ１８乙Ｊ０＋Ｅ９２７＇ｌｏ＋
￡２０磊＿ｌｏ＋Ｅ２ｌｚ９．１０＋￡２２磊＋Ｅ３ｌ乞（１１）
互．ｏ＝ＥｌＺ６．１＋Ｅ２２７．Ｉ＋Ｅ３２８．１＋层４２９．１（１２）
由式（７）～（１１）得
（五ｏＥ５一Ｅ１４）互Ｚ２．ｏ＋（正ｏＥ６一Ｅ１５）五ｚ３．ｏ＋
（五ｏＥ７一Ｅ１６）五乙．ｏ＋（五ｏＥ８一Ｅ１７）毛ｚ５．ｏ＋
（墨ｏＥ９一Ｅ１８）ｒ６瓦．１＋（互ｏＥｌｏ—Ｅ１９）弓Ｚ７．１＋
（互ｏＥｌｌ—Ｅ２０）磊ｚ８，１＋（正。
巨２一Ｅ２１）写ｚ９．１＋
（７ｉｏＥｌ３一Ｅ２２）ｚ－＋（７ｉｏ岛。
一百３１）ＺＦ＝０（１３）
由式（６）、（１２）得
互，Ｄ（Ｅｌ乙，Ｊ＋Ｅ２２７．１＋Ｅ３２８．Ｉ＋Ｅ４毛，１）＝ｒｌ，』Ｚ１．，（１４）对于状态矢量磊＇ｌ、历＇ｌ、ｚ８＇１、而，１均为刚体１上的状态矢量，位移元素线性相关，有
易３２７．１＝Ｅ２４互，，（１５）
易３磊，ｌ＝Ｅ２５五，Ｊ（１６）
￡２３２９．１＝Ｅ２６互．，（１７）联合（１３）～（１７）将其写成矩阵的形式有
瓦ｌｚａｌＩ＝０４８×ｌ（１８）ｚａｌｌ＝（乏，ｏ召。
别，。
罨。
烈，。
ｚ五磊。
罨。
ｚ０砟磊）１
磊和Ｚｏ分别为激振点和拾振点的状态矢量，兀¨为４８×６９的高维矩阵。
３．２结合面参数
直线进给功能部件中主要存在直线滚动导轨结合面以及电动机定子与滑板之间的螺栓结合面。
对于导轨结合面模型简化为１个法向线性弹簧一阻尼系统、１个横向的线性弹簧一阻尼系统和３个转动方向的扭转弹簧一阻尼系统，以综合反映结合部各方向的微幅振动。
通过锤击试验分别测定导轨法向和横向及３个扭转方向的传递函数，定义法向为Ｚ，横向为ｙ，３个坐标轴分别为Ａ、Ｂ、Ｃ。
根据单自南度系统振动方程计算出导轨各方向的接触刚度，根据半功率法计算接触阻尼。
最终计算得到导轨结合面参数如表ｌ所示。
电动机与滑板之问的螺栓结合面参数如表２所示。
导轨结合面参数测试结果见图７。
表ｌ导轨结合部参数结果
参数数值
刚度ｋｒ／（ＭＮ・ｍ‘１２５３
刚度ｋＪ（ＧＮ・ｍ“１２．１４
刚度“／（ｋＮ・ｍ・ｒａｄ。
１６９３
｝９４度ｋｓ／（ＭＮ・ｍ・ｒａｄ‘）１．７３
刚度ｋｄ（ｋＮ・ｍ・ｒａｄ。
１７２７
阻尼ｃ；ｌ（Ｎ・ｓ・ｍ“１６４１．５
阻尼ｃＪ（Ｎ・ｓ・ｍ’）ｌ０３４．９
雕尼“／（Ｎ・ｍ・ｓ・ｒａｄ。
）０．１４４７
阻尼ｃ洲Ｎ・ｍ・ｓ・ｒａｄ。
）２．０１１
阻尼Ｃｃ／（Ｎ・１ｔｌ・ｓ・ｍｄ１）０９６０２
表２螺栓结合部参数
参数数值
刚度ｋ，／（ＧＮ・ｍ。
１ｏ．２５
刚度ｋ，Ｊ（ＧＮ・ｍ’）０，２５
刚度ｋｆｌ（ＧＮ・ｍ。
）２．１０
阻尼ｃ．ｒ／（Ｎ・ｓ・ｍ。
）１２５
阻尼ｅ，Ｉ（Ｎ・ｓ・ｍ。
１１２５
阻尼ｃ∥（Ｎ・ｓ・ｍ“）２５０
（ａ）测试现场
｛｜｜卜Ｍ以旷藩三ｈ∥
迎卜—ｔ——专—上‘＿妻蔫ｋ套
图７导轨结合面参数测试结果
３．３滑板有限元自由度缩减模型建－ｆｒ
创建有限元自由度缩减模型首先采用通用有限元软件得到零件的有限元法（Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ，ＦＥＭ）｝－莫－型，根据零件特点选择质量集中点、
结合面连接节点、外力作用节点以及需要考察的节
万方数据
万方数据
万方数据。