1-7 算术思维与代数思维有什么区别

算术思维与代数思维有什么区别
严格地说，很难用几句话将“什么是算术思维”和“什么是代数思维”做出一个明确的界定并进行区别。

但简单地理解，算术思维是指向于问题结果的思维方式，它关注的是通过怎样的计算能得到问题的结果。

代数思维是指向于过程和结构的思维方式，它关注的是题目中的未知结果与其他已知信息之间存在怎样的关系，以及如何把这种关系（用等式）表征出来。

我们来看下面的例子：
很明显，以上思路一体现的是算术思维，而思路二体现的是代数思维，在小学里代数思维主要是指方程的思维。

比较两种思维方式可以发现，它们之间有以下一些区别：（1）算术思维的思考方向是求出这个问题应该用什么计算方法，怎么算，指向算法，所求的
问题不参与其中，是一个思维目标，且过程中的每一步都是这样的；代数思维的思考方
向是已知的条件和未知的问题之间存在怎样的相等关系，怎么把这个关系表示出来，指向关系，所求的问题参与其中，是相等关系中的一员，这是最大的区别。

（2）算术思维解决问题的过程基本是一个逆向思考的过程，而方程解决问题的思维过程与题目的叙述过程更为一致。

（3）算术思维过程中的每一步都具有情景性与意义性，即每一步的计算结果都指向于一个具体的中间问题，从头到尾步步相连，环环相扣；而代数思维则明显分为两步，第一步是根据相等关系列出方程，这一步与题目情景密切相关；第二步是求这个方程的解，这一步是去情景的，即与题目的情景和中间问题无关，因为解方程是按照既定的方法和程序进行的。

张奠宙先生在他的《数学文化教程》（高等教育出版社，2013年6月）中写道：“打一个比方：如果将要求的答案比喻为在河对岸的一块宝石。

那么算术方法好像摸石头过河，从我们知道的岸边开始。

一步一步摸索着接近要求的目标。

而代数方法却不同，好像是将一根带钩的绳子甩过河，钩住对岸的未知数（建立了一种关系），然后利用这个绳子（关系）慢慢地拉过来，最终获得这块宝石。

两者的思维方向相反，但结果相同。

”这个比方打得非常直观形象。

所以简单地说，当学生面临一个问题，如果首先想到的是“求这个问题应该怎么算？”即先思考计算方法，那么他还处在算术思维当中；如果他首先想到的是“要求的这个问题与其他条件有怎样的相等关系？”，即先“拉关系”，那么，他已初步能用代数的思维方式思考问题了。

（杭州市普通教育研究室平国强）。