第七讲合成标准不确定度的计算
第七讲合成标准不确定度的计算
第七讲合成标准不确定度的计算减小字体增大字体作者：李慎安来源：发布时间：2007-05-08 10:19:04计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局李慎安7.1 合成标准不确定u c的定义如何理解？合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出，其符号u以小写正体c作为下角标；如给出的为相对标准不确定度，则应另加正体小写下角标rel，成为u crel。
按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。
如各量彼此独立，则协方差为零；如不为零(相关情况下)，则必须加进去。
上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。
有时它可以指某一台测量仪器，也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。
在某个量的不确定度只以一个分量为主，其他分量可忽略不计的情况下，显然就无所谓合成标准不确定度了。
7.2 什么是输入量、输出量？在间接测量中，被测量Y不能直接测量，而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量，按一定的函数关系得出:Y=f(X1，X2，…，X n)其中X i为输入量，而把Y称之为输出量。
例如:被测量为一个立方体的体积V，通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果，按函数关系V=l·b·h 计算，则l，b，h为输入量，V为输出量。
7.3 什么叫作线性合成？例如在测量误差的合成计算中，其各个误差分量，不论是随机误差分量还是系统误差分量，当合成为测量误差时，所有这些分量按代数和相加。
这种合成的方法称为线性合成。
不确定度的各个分量如彼此独立，则恒用方和根的方式合成。
但如果其中某两个分量彼此强相关，且相关系数r=+1，则合成时是代数相加，即线性合成而非方和根合成。
7.4 什么叫灵敏系数？当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1，x2，…x n之间有y=f(x1，x2…，x n)的函数关系时，在不确定度的传播中，把偏导数，=c i称为灵敏系数，它定量地给出了输入量x i，与输出量y之间的相互变化关系之比值。
合成标准不确定度计算举例
合成标准不确定度计算举例（例1）—台数字电压表的技术说明书中说明：“在校准后的两年内，示值的最大允许误差为士（14X10快读数+2X10"X量程）”。
现在校准后的20个月时，在1V量程上测量电压V,—组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V,其A类标准不确定度为12 M。
求该电压测量结果的合成标准不确定度。
评定：（1）A类标准不确定度：- =12 VMu V（2）B类标准不确定度:读数：0.928571 V,量程:1Va = 14 X10■6X 0.928571V +2 X0_t5X 1V=15 V假设为均匀茨陌二a 15妙u (V) 8.7 妙Bk3= —+ = + =（3）合成标准不确定度：由于上述两个分量不相关，可按下式计算:2 2 2 2u (V) u (V) u (V) (12 0) (&7 0) 15妙c A B2）在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010mm,经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为：1）读数的重复性引入的标准不确定度分量比: 从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 rM0u^O.17 m*Ll2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量比: 由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.1。
肌u2=0.103）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3 :根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合±0.1卬的技术指标，假设为均匀分布，则："3厂U3=0.1 m|i 3=0^06 m 0 p4）温度影响引入的标准不确定度分量u4：根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 rp o114=0.05 m p不确定度分量综合表轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关,。
合成标准不确定度的计算公式
合成标准不确定度的计算公式在科学研究和实验中，我们经常需要对测量结果进行分析和评估。
而在测量结果的分析中，不确定度是一个重要的概念。
不确定度是指测量结果与真实值之间的差异，它反映了测量结果的可靠程度。
为了对不确定度进行评估，我们需要使用合成标准不确定度的计算公式。
合成标准不确定度是一种用来评估测量结果的不确定度的方法。
它结合了各种不确定度的贡献，并给出了一个总体的不确定度值。
合成标准不确定度的计算公式如下：Uc = sqrt（∑（Ui）^2）其中，Uc表示合成标准不确定度，Ui表示各个不确定度的贡献。
在实际应用中，我们需要先对各个不确定度进行评估，然后再将其带入公式进行计算。
不同的不确定度可以通过不同的方法进行评估，常见的方法包括：1. 重复性不确定度：重复性不确定度是指在相同条件下，由同一人使用相同仪器和方法进行多次测量所得结果的差异。
通过对重复测量结果的方差进行计算，可以得到重复性不确定度。
2. 精密度不确定度：精密度不确定度是指由于仪器、设备或方法的限制而引起的测量结果的不确定度。
它可以通过对设备的精度、分辨率等进行评估得到。
3. 溯源不确定度：溯源不确定度是指由于测量仪器的溯源不明确或不准确而引起的不确定度。
它可以通过对仪器的校准和验证过程进行评估得到。
4. 操作不确定度：操作不确定度是指由于人为因素引起的测量结果的不确定度。
它可以通过对操作过程中的主观误差进行评估得到。
以上是常见的不确定度评估方法，实际应用中可能还会有其他方法。
在进行不确定度评估时，我们需要根据实际情况选择合适的方法，并将其代入合成标准不确定度的计算公式中进行计算。
需要注意的是，合成标准不确定度的计算公式只能给出一个总体的不确定度值，并不能直接反映各个不确定度的贡献大小。
如果需要了解各个不确定度的贡献大小，我们可以使用传递函数法、敏感度法等方法进行分析。
在实际应用中，合成标准不确定度的计算公式是一个重要的工具。
它可以帮助我们评估测量结果的可靠性，并在科学研究和工程实践中提供支持。
不确定度的合成公式
不确定度的合成公式在我们学习物理、化学等学科的过程中，经常会碰到“不确定度”这个概念。
而其中的不确定度合成公式，就像是一把解开复杂谜题的钥匙。
咱们先来说说啥是不确定度。
想象一下，你要测量一个房间的长度，你用尺子量了好几次，每次得到的结果都有点不一样。
这时候，这些测量结果之间的差异，反映出来的就是测量的不确定度。
它告诉我们，对于测量的结果，我们能有多大的把握认为它是准确的。
那不确定度合成公式是啥呢？简单来说，就是当有多个不确定度来源影响一个测量结果时，怎么把这些不确定度综合起来考虑。
比如说，在物理实验中，测量一个物体的质量，我们可能用到天平，而天平本身有一定的精度误差，这是一个不确定度来源。
同时，我们读取天平示数的时候，也可能会有读数误差，这又是一个不确定度来源。
这时候，就得用不确定度合成公式来算出总的不确定度啦。
我还记得之前在学校带学生做实验的时候，有个小组在测量一个小金属块的密度。
他们非常认真，测量了金属块的质量和体积好多次。
但是在计算密度的时候，却发现结果总是不太一样。
这可把他们急坏了，一个个愁眉苦脸的。
我过去一看，就发现他们没有正确使用不确定度合成公式来考虑测量中的各种误差。
我就给他们详细讲解了这个公式，告诉他们怎么把质量测量的不确定度和体积测量的不确定度综合起来。
看着他们从迷茫到恍然大悟的表情，我心里那叫一个欣慰。
再深入一点，不确定度合成公式可不是随便凑出来的，它背后有着严格的数学推导和统计学原理。
但是咱们不用被这些高深的理论吓到，只要掌握了基本的用法，就能在实际的测量和计算中派上大用场。
比如说，在化学实验中，测量溶液的浓度。
可能在配制溶液的时候，量具的误差会导致溶质和溶剂的量有不确定度；在测量溶液体积的时候，又会有新的不确定度。
这时候，不确定度合成公式就能帮我们评估最终浓度结果的可靠性。
总之，不确定度合成公式虽然看起来有点复杂，但只要我们耐心琢磨，多结合实际的例子去理解和运用，就能让它成为我们解决测量问题的有力工具。
不确定度合成
不确定度合成
不确定度合成
1、概念：不确定度合成是指把多种不同的不确定度相加，以
获得测量值的总不确定度。
2、原理：不确定度合成依据了不确定度的加法定律，即不确
定度的总和等于单个不同不确定度的平方和的平方根。
3、方法：
（1）把所有的不确定度平方相加：u2 = u21 + u22 + u23 + ……+ u2n
（2）相加结果开平方：u = √u2
4、实例：
假设在测量过程中，需要使用两个测量仪器测量一个物品的容积，其不确定度分别是u1 = 0.02 mL和u2 = 0.03 mL，则该容积值的不确定度应为：
u = √(0.02^2 + 0.03^2) = 0.04 mL
5、优点：不确定度合成方法具有准确、可靠等优点，可以有
效地反映测量结果的真实不确定度。
6、缺点：不确定度合成方法的缺点是不能完全反映测量过程
中不同因素对测量结果的影响程度，从而不能充分发挥不确定度分析在实际测量过程中的作用。
合成标准不确定度公式
合成标准不确定度公式在科学实验和工程技术领域中，测量是一个非常重要的环节。
然而，任何测量都会存在一定的不确定度，因此需要对测量结果进行合成标准不确定度的评定。
合成标准不确定度是指在多个测量结果的基础上，通过统计方法和不确定度传递规则计算得到的一个综合不确定度。
本文将介绍合成标准不确定度的计算公式及其应用。
首先，合成标准不确定度的计算公式如下：Uc = √(Σ(ui)^2 + Σ(ur)^2)。
其中，Uc表示合成标准不确定度，ui表示测量结果的不确定度，ur表示测量结果的重复性不确定度。
在实际应用中，测量结果的不确定度和重复性不确定度需要根据具体情况进行计算。
测量结果的不确定度可以通过标准偏差、标准误差或者仪器精度等方式进行评定。
而重复性不确定度则是由测量结果的重复性和稳定性来确定的。
通过合成标准不确定度的计算公式，可以将多个测量结果的不确定度综合起来，得到一个更加可靠的不确定度评定结果。
在实际工程应用中，合成标准不确定度的计算可以帮助工程师和科研人员对测量结果进行合理的评定和分析。
通过合成标准不确定度的计算，可以更加准确地评定测量结果的可靠性，为工程设计和科学研究提供可靠的数据支持。
此外，合成标准不确定度的计算还可以帮助人们对不同测量方法和仪器进行比较和选择。
通过比较合成标准不确定度，可以选择出更加准确和可靠的测量方法和仪器，从而提高测量结果的准确性和可靠性。
总之，合成标准不确定度的计算是科学实验和工程技术领域中非常重要的一个环节。
通过合成标准不确定度的计算，可以更加准确地评定测量结果的可靠性，为工程设计和科学研究提供可靠的数据支持。
希望本文对合成标准不确定度的计算有所帮助，谢谢阅读。
合成标准不确定度
合成标准不确定度合成标准不确定度是指在多个输入量同时参与计算产生输出量时，根据输入量的不确定度推导出的一个代表输出量不确定度的指标。
在实际应用中，往往需要根据测量结果以及测量的不确定度计算出最终结果的不确定度，合成标准不确定度就是用来描述这一概念的。
合成标准不确定度的计算方法包括两种：直接合成法和间接合成法。
直接合成法用于直接测量的不确定度的合成，间接合成法用于间接测量的不确定度的合成。
其中，直接合成法相对简单，适用于误差的传递比较简单的情况；而间接合成法则更加复杂，适用于误差的传递比较复杂的情况。
在进行合成标准不确定度的计算时，需要考虑到各个输入量的不确定度以及它们之间的相关性。
不确定度可以分为类型A和类型B两种。
类型A不确定度通过实验统计方法进行估计，包括重复测量、平均值、标准差等；类型B不确定度通过其他手段进行估计，比如使用厂家给出的测量精度、测量设备的规格等。
在合成标准不确定度的计算过程中，需要先计算各个输入量的标准不确定度，然后再根据输入量及其相关性来计算输出量的合成标准不确定度。
对于直接合成法，可以使用相对不确定度的平方和的开方来计算合成标准不确定度；对于间接合成法，则需要先进行误差传递的分析，再根据传递函数和相关系数来计算合成标准不确定度。
Uc = sqrt(U1^2 + U2^2 + ... + Un^2)其中，Uc表示合成标准不确定度，U1、U2、..、Un表示各个输入量的标准不确定度。
需要注意的是，在使用合成标准不确定度时，应该选择适当的置信度来表示不确定度的范围。
常用的置信度有68.3%、95%和99.7%，选择哪种置信度取决于实际应用的需求。
合成标准不确定度在实际应用中有着重要的作用。
它可以用来评估测量结果的可靠性，为决策提供科学依据，指导实验的设计与改进。
同时，合成标准不确定度还可以用来进行测量的比较与评价，帮助确定测量设备的精确度和可靠性。
总之，合成标准不确定度是一种用来评估测量结果不确定度的指标，它可以通过对输入量的不确定度的合成来计算输出量的不确定度。
标准不确定度的合成间接测量中课件
输入量的标准不确定度的评估
根据数据给出
有些输入量是根据实验数据给出的， 其标准不确定度需要根据数据的分散 程度进行评估。
根据仪器给出
有些输入量是根据测量仪器给出的， 其标准不确定度需要根据仪器误差限 进行评估。
合成标准不确定度的简化计算方法
概率分布表示法
给出测量结果落在某个区 间的概率，如正态分布、 均匀分布等。
不确定度在计量中的意义和作用
评估测量结果的可靠性
01
不确定度可以评估测量结果的可信程度，帮助决策者判断测量
结果的质量。
促进测量技术的改进
02
通过对测量结果的不确定度进行分析，可以发现影响测量精度
的因素，从而促进测量技术的改进。
当输入量个数较少时
当输入量个数较少时，可以通过将各输入量的标准不确定度相加再开方的方式 得到合成标准不确定度。
当输入量个数较多时
当输入量个数较多时，可以通过协方差矩阵的特征根法或最小二乘法计算合成 标准不确定度。
间接测量中标准不
03
确定度的合成
间接测量中标准不确定度的来源
仪器设备的误差
测量过程中使用的仪器设备可能 存在误差，如读数误差、响应时 间误差等，这些都会导致测量结
标准不确定度的合成间 接测量中课件
contents
目录
• 测量不确定度概述 • 标准不确定度的合成 • 间接测量中标准不确定度的合成 • 标准不确定度在计量中的应用 • 标准不确定度在计量中的实例分析
测量不确定度概述
01
定义与概念
测量不确定度
表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数 。
合成标准不确定度的计算完整版
合成标准不确定度的计算标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]第七讲合成标准不确定度的计算减小字体增大字体作者：李慎安来源：发布时间：2007-05-08 10:19:04计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局李慎安合成标准不确定u c的定义如何理解合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出，其符号u以小写正体c作为下角标；如给出的为相对标准不确定度，则应另加正体小写下角标rel，成为u crel。
按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。
如各量彼此独立，则协方差为零；如不为零(相关情况下)，则必须加进去。
上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。
有时它可以指某一台测量仪器，也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。
在某个量的不确定度只以一个分量为主，其他分量可忽略不计的情况下，显然就无所谓合成标准不确定度了。
什么是输入量、输出量在间接测量中，被测量Y不能直接测量，而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量，按一定的函数关系得出:Y=f(X，X2，…，X n)1其中X i为输入量，而把Y称之为输出量。
例如:被测量为一个立方体的体积V，通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果，按函数关系V=l·b·h计算，则l，b，h为输入量，V为输出量。
什么叫作线性合成例如在测量误差的合成计算中，其各个误差分量，不论是随机误差分量还是系统误差分量，当合成为测量误差时，所有这些分量按代数和相加。
这种合成的方法称为线性合成。
不确定度的各个分量如彼此独立，则恒用方和根的方式合成。
但如果其中某两个分量彼此强相关，且相关系数r=+1，则合成时是代数相加，即线性合成而非方和根合成。
什么叫灵敏系数当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1，x2，…x n之间有y=f(x，x2…，x n)的函数关系时，在不确定度的传播中，把偏导数，=c i称为灵1敏系数，它定量地给出了输入量x i，与输出量y之间的相互变化关系之比值。
不确定度分量和合成计算
n
2
i 1
n
2 1 f j 1 2 xi x j
n
f 3 f 2 u ( xi ) u 2 ( x j ) xi x x 2 i j
2
n
f f u ( xi ) u ( x j ) r ( xi , x j ) j i 1 x i x j
n
2 u c ( y)
i 1
n
ci2
u ( xi ) 2
2
c c
i i 1 j i 1
n 1
j
u( xi ) u( x j ) r ( xi , x j )
y ci xi
从原则上说，灵敏系数ci 也可以从实验测量得到。 不确定度分量ui(y)可由下式得到：
ui(y) = ci u(xi)
3
合成标准不确定度-1
线性模型的合成标准不确定度 线性模型的一般形式：
y y0 c1 x1 c2 x2 cn xn
2
非线性模型高阶项的处理原则： (1) 是否要处理高阶项，关键是要判断上式中的高阶项是 否可以忽略。 (2) 在有些情况下，如果某些输入量xi的灵敏系数ci甚小或 甚至为零，此时一阶项的大小将与高阶项相近，或甚 至远小于高阶项。此时高阶项变得不可忽略而必须处 理高阶项。 (3) 有时也可以将高阶项近似作为一阶项处理。即相关的 灵敏系数不取其期望值，而代之以测量中可能出现的 最大值。这样增大了一阶项，而同时忽略其高阶项。
2 u c ( y ) ui2 ( y) 2 i 1
标准不确定度计算公式
标准不确定度计算公式在科学实验和工程设计中，我们经常需要评估测量结果的不确定度。
不确定度是指对测量结果的不确定程度的度量，它是表示测量结果的范围的一种方式。
标准不确定度是一种常用的不确定度度量方法，它可以帮助我们更好地理解测量结果的可靠性和精确度。
本文将介绍标准不确定度的计算公式及其应用。
标准不确定度的计算公式如下：u(x) = k σ。
其中，u(x)表示测量结果的标准不确定度，k表示扩展不确定度的系数，σ表示测量结果的标准偏差。
标准偏差是对测量结果离散程度的度量，它可以反映测量结果的稳定性和精确度。
扩展不确定度的系数k是一个常数，它通常取2，表示置信水平为95%。
在一些特殊情况下，k的取值也可能会有所不同。
在实际应用中，我们可以通过以下步骤来计算测量结果的标准不确定度：1. 收集数据，首先，我们需要进行实验或测量，得到一组数据集合。
2. 计算平均值，然后，我们计算这组数据的平均值，作为测量结果的估计值。
3. 计算标准偏差，接下来，我们计算这组数据的标准偏差，用来衡量数据的离散程度。
4. 计算标准不确定度，最后，我们利用上述公式，将标准偏差乘以扩展不确定度系数k，得到测量结果的标准不确定度。
通过上述计算，我们可以得到测量结果的标准不确定度，从而更好地评估测量结果的可靠性和精确度。
标准不确定度的计算公式是一种简单而有效的方法，它可以帮助我们在科学实验和工程设计中更好地处理测量结果的不确定度问题。
需要注意的是，标准不确定度的计算公式是基于一些假设和条件的，例如数据服从正态分布、测量误差是独立同分布的等。
在实际应用中，我们需要根据具体情况对这些假设进行合理的评估和修正，以确保计算结果的准确性和可靠性。
总之，标准不确定度的计算公式是一种重要的不确定度度量方法，它可以帮助我们更好地理解测量结果的不确定性。
通过对测量结果的标准不确定度进行评估和控制，我们可以提高实验和设计的可靠性和精确度，从而更好地满足科学研究和工程实践的需求。
标准不确定度的计算公式
标准不确定度的计算公式标准不确定度是统计分析中一个重要的概念，它代表实验测量值的可信度和精确度，是检测技术水平的重要指标，也是评价测量精度和可靠性的重要依据。
计算标准不确定度有公式可供计算，可以帮助我们快速准确地计算出标准不确定度。
本文将介绍标准不确定度计算公式的基本原理、方法和示例，帮助大家更好地理解标准不确定度的计算。
一、标准不确定度计算公式的基本原理标准不确定度的计算公式：u=kc.s/s其中，u为标准不确定度，k为常数，c是系统误差，s是测量值的精密度。
标准不确定度的计算公式是建立在实验数据的正态分布估计值为可靠基础上推导出来的。
首先，通过实验数据的正态分布估计值，可以计算出系统误差c，再将c与s进行整合，最终得出标准不确定度的值u。
由此可见，标准不确定度的计算需要系统误差c和精密度s的确定才能更准确计算出标准不确定度的值。
二、标准不确定度计算公式的计算方法（一）系统误差c的确定系统误差c是测量中产生的最大误差，可以通过实验测量数据进行确定。
于重复测量结果，可以算出其平均值和标准偏差，根据标准偏差可以推出其系统误差c：c=2s/√n，其中s为标准偏差，n为重复次数。
（二）精密度s的确定精密度s是测量值的精确度，它由设备误差、操作工的技能水平、实验环境的影响等因素决定，一般可以直接通过设备厂商或模型来得出。
（三）标准不确定度u的计算获得了系统误差c和精密度s之后，就可以直接用标准不确定度计算公式：u=kc.s/s来计算标准不确定度u。
这里，常数k一般取1或2，取值范围为1~2，取决于实验数据的分布特性。
三、标准不确定度计算公式的示例假设有一个温度测量实验，重复10次之后得到了以下结果：第1次测量结果：27.3℃第2次测量结果：27.2℃第3次测量结果：27.1℃第4次测量结果：27.2℃第5次测量结果：27.3℃第6次测量结果：27.1℃第7次测量结果：27.1℃第8次测量结果：27.2℃第9次测量结果：27.3℃第10次测量结果：27.3℃此时的10次测量的平均值为27.2℃，而标准偏差则为0.07，根据标准偏差公式可以求得系统误差c：c=2s/√n=2×0.07/√10=0.042℃。
标准不确定度计算公式
标准不确定度计算公式在测量和实验中，我们经常会遇到不确定度的概念。
不确定度是指测量结果的范围，它告诉我们测量结果的可信程度。
在科学和工程领域，我们需要对测量结果的不确定度进行评估和计算，以确保结果的准确性和可靠性。
标准不确定度是一种常用的不确定度表示方法，它能够帮助我们更好地理解和评估测量结果的可靠性。
标准不确定度的计算公式是一个重要的工具，它能够帮助我们确定测量结果的不确定度范围。
标准不确定度的计算公式通常基于测量数据的统计分析，包括测量值的平均值和标准偏差。
下面，我们将介绍标准不确定度的计算公式及其应用。
标准不确定度的计算公式如下：\[ u = \frac{s}{\sqrt{n}} \]其中，\( u \) 表示标准不确定度，\( s \) 表示测量值的标准偏差，\( n \) 表示测量值的数量。
标准偏差是测量值与其平均值的偏差的平方和的平均值的平方根。
标准不确定度的计算公式基于这一统计分析方法，能够帮助我们评估测量结果的不确定度范围。
在实际应用中，我们可以通过以下步骤来计算标准不确定度：1. 收集测量数据，首先，我们需要收集测量数据，包括测量值的数量和具体数值。
2. 计算平均值，然后，我们计算测量值的平均值，即所有测量值的总和除以测量值的数量。
3. 计算标准偏差，接下来，我们计算测量值的标准偏差，即测量值与其平均值的偏差的平方和的平均值的平方根。
4. 计算标准不确定度，最后，我们利用标准不确定度的计算公式，将标准偏差和测量值的数量代入公式，计算得到标准不确定度。
通过以上步骤，我们可以得到测量结果的标准不确定度。
标准不确定度是测量结果的不确定度范围的一个重要指标，它能够帮助我们评估测量结果的可靠性和准确性。
除了标准不确定度的计算公式，我们还可以通过其他方法来评估和计算测量结果的不确定度，例如扩展不确定度法、蒙特卡洛方法等。
这些方法都能够帮助我们更好地理解和评估测量结果的不确定度范围，确保结果的准确性和可靠性。
合成标准不确定度的计算
第七讲合成标准不确定度的计算减小字体增大字体计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局李慎安合成标准不确定u c的定义如何理解？合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出，其符号u以小写正体c作为下角标；如给出的为相对标准不确定度，则应另加正体小写下角标rel，成为u crel。
按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。
如各量彼此独立，则协方差为零；如不为零(相关情况下)，则必须加进去。
上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。
有时它可以指某一台测量仪器，也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。
在某个量的不确定度只以一个分量为主，其他分量可忽略不计的情况下，显然就无所谓合成标准不确定度了。
什么是输入量、输出量？在间接测量中，被测量Y不能直接测量，而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量，按一定的函数关系得出:Y=f(X1，X2，…，X n)其中X i为输入量，而把Y称之为输出量。
例如:被测量为一个立方体的体积V，通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果，按函数关系V=l·b·h 计算，则l，b，h为输入量，V为输出量。
什么叫作线性合成？例如在测量误差的合成计算中，其各个误差分量，不论是随机误差分量还是系统误差分量，当合成为测量误差时，所有这些分量按代数和相加。
这种合成的方法称为线性合成。
不确定度的各个分量如彼此独立，则恒用方和根的方式合成。
但如果其中某两个分量彼此强相关，且相关系数r=+1，则合成时是代数相加，即线性合成而非方和根合成。
什么叫灵敏系数？当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1，x2，…x n之间有y=f(x1，x2…，x n)的函数关系时，在不确定度的传播中，把偏导数，=c i称为灵敏系数，它定量地给出了输入量x i，与输出量y之间的相互变化关系之比值。
合成标准不确定度的计算
合成标准不确定度的计算标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]第七讲合成标准不确定度的计算减小字体增大字体作者：李慎安来源：发布时间：2007-05-08 10:19:04计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局李慎安合成标准不确定u c的定义如何理解？合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出，其符号u以小写正体c作为下角标；如给出的为相对标准不确定度，则应另加正体小写下角标rel，成为u crel。
按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。
如各量彼此独立，则协方差为零；如不为零(相关情况下)，则必须加进去。
上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。
有时它可以指某一台测量仪器，也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。
在某个量的不确定度只以一个分量为主，其他分量可忽略不计的情况下，显然就无所谓合成标准不确定度了。
什么是输入量、输出量？在间接测量中，被测量Y不能直接测量，而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量，按一定的函数关系得出:Y=f(X，X2，…，X n)1其中X i为输入量，而把Y称之为输出量。
例如:被测量为一个立方体的体积V，通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果，按函数关系V=l·b·h计算，则l，b，h为输入量，V为输出量。
什么叫作线性合成？例如在测量误差的合成计算中，其各个误差分量，不论是随机误差分量还是系统误差分量，当合成为测量误差时，所有这些分量按代数和相加。
这种合成的方法称为线性合成。
不确定度的各个分量如彼此独立，则恒用方和根的方式合成。
但如果其中某两个分量彼此强相关，且相关系数r=+1，则合成时是代数相加，即线性合成而非方和根合成。
什么叫灵敏系数？当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1，x2，…x n之间有y=f(x，x2…，x n)的函数关系时，在不确定度的传播中，把偏导数，=c i称为灵1敏系数，它定量地给出了输入量x i，与输出量y之间的相互变化关系之比值。
第七讲 合成标准不确定的计算
piu(xi)/xi，进行简单的平方和得到输出量 Y 的相对合成方差
，即
如果我们要求得到 uc(y)而不是 u-crel(y)，则可将得到的 ucrel(y)乘以 y 即可。这是一种完全 等效的计算方法。 例如通过物体质量 m 与其运动速度 v 的测量， 求该物体的动能 Ek。 它们之间的函数关系 式(称测量模型)是:
7.4
什么叫灵敏系数？
当输出量 Y 的估计值 y 与输入量 Xi 的估计值 x1，x2，…xn 之间有
y=f(x1，x2…，xn)的函数关系时，在不确定度的传播中，把偏导数，
=ci 称为灵敏
系数，它定量地给出了输入量 xi，与输出量 y 之间的相互变化关系之比值。它本身也是个量 值，有数值和量纲，往往其量纲并非1，而是有测量单位的，这种情况下不能将它按纯数对 待。 偏导数应该是在代入输入量的估计值时作出评定，即在 Xi=xi 时评定的。
ci=
，ui(y)=|ci|ui(xi)
以下给出几种比较简单而又较常见的函数关系的灵敏系数: (a)y=Ax1+Bx2
c1=A；c2=B
(b)y=1/x c=-(1/x ) (c)y=x1/(x1+x2)
2
c1=x2/(x1+x2)2 c2=-x1/(x1+x2)2
(d)y=x/(1+x)
c=1/(1+x)2
2
XN)=
时 ， 是 否 也 应 按 先 算 出 灵 敏 系 数 ci 通 过 (y)合成？
可以这样合成，但不一定要如此复杂。采用这种方法需要麻烦的偏导数。更为简单的办 法 是采 用输 入量 的相 对标 准不 确定 度 urel(xi)=u(xi)/xi>乘 以其 相应 的 xi 的 指数 pi ，即
合成标准不确定度
合成标准不确定度合成标准不确定度是指在多个测量结果的基础上，通过统计方法计算得到的一个表示测量结果不确定度的参数。
在实际的测量中，由于各种因素的影响，测量结果往往是不确定的，因此需要对测量结果进行合成标准不确定度的评定，以便更准确地描述测量结果的可靠程度。
合成标准不确定度的计算通常包括两个部分，类型A不确定度和类型B不确定度。
类型A不确定度是通过重复测量同一物理量并进行统计分析得到的不确定度，而类型B不确定度则是通过其他途径获得的不确定度，比如仪器的分辨率、环境条件等。
将这两部分不确定度合成得到的合成标准不确定度，可以更全面地反映出测量结果的不确定性。
在实际的测量中，合成标准不确定度的计算是非常重要的。
首先，它可以帮助我们更准确地评定测量结果的可靠程度，从而为决策提供更可靠的依据。
其次，合成标准不确定度也可以帮助我们进行合理的比较。
在不同测量结果之间进行比较时，合成标准不确定度可以帮助我们判断两个测量结果之间的差异是否具有统计学意义，从而更科学地进行判断。
另外，合成标准不确定度的计算也需要注意一些问题。
首先，合成标准不确定度的计算需要考虑到各种不确定度的来源，并进行合理的估计和处理。
其次，合成标准不确定度的计算还需要考虑到不确定度之间的相关性。
在实际的测量中，不同不确定度之间往往是存在相关性的，因此在计算合成标准不确定度时，需要对相关性进行合理的处理，以得到更准确的结果。
在实际的工程应用中，合成标准不确定度的计算是非常重要的。
它可以帮助我们更准确地评定测量结果的可靠程度，从而为决策提供更可靠的依据。
同时，合成标准不确定度的计算也可以帮助我们进行合理的比较，从而更科学地进行判断。
总之，合成标准不确定度的计算是非常重要的。
它可以帮助我们更准确地评定测量结果的可靠程度，为决策提供更可靠的依据，同时也可以帮助我们进行合理的比较，更科学地进行判断。
因此，在实际的工程应用中，我们需要充分重视合成标准不确定度的计算，以确保测量结果的准确性和可靠性。
关于合成标准不确定度计算中几个问题的探讨
( a) = u( b) = u ( h) = 0. 12cm, 求 u( V) ? 解: u( a) / a= 0. 12cm/ 10cm= 1. 2%
u( b) / b= 0. 12cm/ 20cm= 0. 6%
u( h) / h = 0. 12cm/ 15cm= 0. 8%
所以: u( V)
= V
[
u( a a
)
]
2+
u( b) [b
] 2+
u ( h) [h
]2
= ( 1. 2% ) 2+ ( 0. 6% ) 2+ ( 0. 8% ) 2 = 1. 0% V= abh= 10cm 20cm 15cm= 3000cm3 u( V) = 3000cm3 1. 0% = 30cm3 三、应用上面的讨论结果, 对一些较复杂的函数关系, 不
而合成相对标准不确定度:
ucrel (
R) =
uc
( R) R
=
0. 11 1500
= 7. 5
10- 5
我们看到 7 5 10- 5< 1 10- 4, 合成后的相对标准不确
定度小于分量的相对标准不确定度, 但标准不确定度合成以
后只能变大而不会变小, 这一点请读者注意。
二、对于下面形式的函数:
Y=
例: 有两个标准电阻器, R1= 500 , R2 = 1k ( R1, R2 彼此
独立), 将它们串联得到输出电阻: R = R1+ R2= 1500 , 已
知: urel( R1) = urel( R2) = 1 10- 4, 代入( 18) 式得:
urel( R ) =
u2 re
l
合成标准不确定度计算举例
合成标准不确定度计算举例(例1) 一台数字电压表的技术说明书中说明：在校准后的两年内，示值的最大允许误差为(14X10-6X读数+2X10-6x量程)”现在校准后的20个月时，在1V量程上测量电压V —组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V，其A类标准不确定度为12 V。
求该电压测量结果的合成标准不确定度。
评定：(1) A类标准不确定度：u A V=12V(2) B类标准不确定度：读数：0.928571V，量程：1Va = 14 X10- X0.928571V +2 X10- X1V=15 V假设为均匀分布，k 、3U B(V)a 15M V8.7 M Vk V3(3)合成标准不确定度：由于上述两个分量不相关，可按下式计算: U C(V) U A(V) U B(V)(12 N)2(8.7 N)215M V(例2)在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010 mm经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为：1 ）读数的重复性引入的标准不确定度分量U1：从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17U i=0.17 m2 ）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量比：由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 mb U2=0.10 m b3 ）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量U3：根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合0.1 m的技术指标，假设为均匀分布，贝U：k = 3U3= 0.1 m / 3=0.06 m。
4）温度影响引入的标准不确定度分量U4：根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 mU4=0.05 m不确定度分量综合表轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关，则：U c . U i2.0.172 0.102 0.062 0.0520.21 g欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
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第七讲合成标准不确定度的计算减小字体增大字体作者：李慎安来源：发布时间：2007-05-08 10:19:04计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局李慎安7.1 合成标准不确定u c的定义如何理解？合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出，其符号u以小写正体c作为下角标；如给出的为相对标准不确定度，则应另加正体小写下角标rel，成为u crel。
按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。
如各量彼此独立，则协方差为零；如不为零(相关情况下)，则必须加进去。
上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。
有时它可以指某一台测量仪器，也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。
在某个量的不确定度只以一个分量为主，其他分量可忽略不计的情况下，显然就无所谓合成标准不确定度了。
7.2 什么是输入量、输出量？在间接测量中，被测量Y不能直接测量，而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量，按一定的函数关系得出:Y=f(X1，X2，…，X n)其中X i为输入量，而把Y称之为输出量。
例如:被测量为一个立方体的体积V，通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果，按函数关系V=l·b·h 计算，则l，b，h为输入量，V为输出量。
7.3 什么叫作线性合成？例如在测量误差的合成计算中，其各个误差分量，不论是随机误差分量还是系统误差分量，当合成为测量误差时，所有这些分量按代数和相加。
这种合成的方法称为线性合成。
不确定度的各个分量如彼此独立，则恒用方和根的方式合成。
但如果其中某两个分量彼此强相关，且相关系数r=+1，则合成时是代数相加，即线性合成而非方和根合成。
7.4 什么叫灵敏系数？当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1，x2，…x n之间有y=f(x1，x2…，x n)的函数关系时，在不确定度的传播中，把偏导数，=c i称为灵敏系数，它定量地给出了输入量x i，与输出量y之间的相互变化关系之比值。
它本身也是个量值，有数值和量纲，往往其量纲并非1，而是有测量单位的，这种情况下不能将它按纯数对待。
偏导数应该是在代入输入量的估计值时作出评定，即在X i=x i时评定的。
它描述了输入估计值x i的微小变化△x i，引起y的变化(△y)i=△x i。
如果这个变化是由估计值x i的标准不确定度u(x i)所引起，则y相应的变化为u(x i)。
因此，合成方差可以看作各项方差之和，而每一项代表了由每个输入估计值x i相关联之估计方差产生的输出估计值y的估计方差。
也就是:式中:c i=，u i(y)=|c i|u i(x i)以下给出几种比较简单而又较常见的函数关系的灵敏系数:(a)y=Ax1+Bx2c1=A；c2=B(b)y=1/xc=-(1/x2)(c)y=x1/(x1+x2)c1=x2/(x1+x2)2c2=-x1/(x1+x2)2(d)y=x/(1+x)c=1/(1+x)2(e)y=x1x2c1=x2，c1=x1(f)y=x2c=2x(g)y=x1/2c=1/2(2x1/2)以上A，B，a，b，k可以是负数或分数或等于1。
当用实验方法求灵敏系数时，特别是在y与x i之间不存在简单函数关系时，可以通过将其余输入量保持不变，仅变化第i个x i，设变化量为△x i，由此而导致的y的变化设为△y，则c i=△y/△x i。
但也可通过函数关系计算出△y。
输入量X i的不确定度u(x i)只有在乘了相应的灵敏系数c i之后，才是输出量Y的不确定度u(y)的一个分量u i(y)。
它们也才会有相同的量纲。
7.5 在线性函数关系中输入量的相对标准不确定度u rel(x i)是否可以也按方和根合成为输出量Y的相对标准不确定度u rel(y)？在输入量X1，X2，…，X N彼此独立的情况下，如果它们与输出量Y的函数关系是线性的，例如最简的一种情况:Y=X1+X2若已知u rel(x1)与u rel(x2)，是不能按方和根计算Y的相对标准不确定度u rel(y)的。
例如:由两个500g的砝码相加，组成为输出量1000g。
每个500g砝码的标准不确定度u(x1)=u(x2)=0.5g，则这输出量1000g的不确定度实际上u(y)===0.71g。
对1000g来说，其相对标准不确定度应为u rel(y)=0.71g/1000g≈0.7×10-3。
但如果用相对不确定度来合成，u rel(x1)=u rel(x2)=0.5g/500g=1×10-3，它们未合成前已大于u rel(y)。
显然是不合理的。
有些情况下，例如在化学分析中，在给定浓度下的某些不确定度的分量，这些分量的相对标准不确定度均是除以某个相同的分母，而输出量的相对标准不确定度也是这同一个分母，这时是可以采用方和根来合成相对标准不确定度的。
必须注意，尽管相对标准不确定度u rel(x i)都无例外地是无量纲量，它们都用纯数给出，但是这些纯数并不都是无条件地可以相对减或是进行方和根运算的。
因为这些数都是量值，而且往往是不同定义的量值。
也往往在这种相互独立的线性函数中，输入量X1与X2按B类方法评定时，一开始就是给出的相对标准不确定度u rel(x1)和u rel(x2)，例如通过测量仪器引用误差评定的结果。
那么，由于分母不同(输出量与输入量)，也是不能采用方和根得出输出量的相对合成标准不确定度u crel(y)的。
在这种情况下，必须先把u rel(x1)与u rel(x2)算成标准不确定度u(x1)与u(x2)后再合成为u c(y)；如这时要求给出u crel(y)，即可将u c(y)除以y。
这是当前极易被忽略的问题之一。
7.6 当输入量X i与输出量Y之间的函数关系为Y=f(X1，X2，…，X N)=……时，是否也应按先算出灵敏系数c i通过=[c i u(x i)]2=(y)合成？可以这样合成，但不一定要如此复杂。
采用这种方法需要麻烦的偏导数。
更为简单的办法是采用输入量的相对标准不确定度u rel(x i)=u(x i)/x i>乘以其相应的x i的指数p i，即p i u(x i)/x i，进行简单的平方和得到输出量Y的相对合成方差，即如果我们要求得到u c(y)而不是u-crel(y)，则可将得到的u crel(y)乘以y即可。
这是一种完全等效的计算方法。
例如通过物体质量m与其运动速度v的测量，求该物体的动能E k。
它们之间的函数关系式(称测量模型)是:E k=(1/2)mv2设输入量m的标准不确定度为u(m)=lg，而m的最佳估计为1kg，速度v的量佳估计为100m/s，其标准不确定度u(v)=0.1m/s，求输出量E k的标准不确定度u(E k)。
这时，不必去求偏导数得出灵敏系数，而是求输入量的相对标准不确定度u rel(m)=u(m)/m=lg/1kg=1×10-3，u rel(v)=u(v)/v=(0.1m/s)/(100m/s)=1×10-3，m的指数为1，v的指数为2，则=(1×10-3)2+(2×1×10-3)2=5×10-6，故u rel(E k)≈2.2×10-3而u(E k)=2.2×10-3×(1/2)×1kg×(100m/s)2=2.2×10-3×0.5×104kg·m2/s2=11kg·m2/s2=11J如果p i，只是正1或负1，则在这一情况下:这就是说:在这种情况下估计值y的相对合成标准不确定度，等于输入估计值x i的相对标准不确定度的方和根。
举例如下:设以盐酸作为标准滴定溶液，用以测量某样品中所含氢氧化钾的质量分数W(KOH)，标准溶液的浓度c(HCl)=0.2(1±10-3)mol/L(k=2)，则其标准不确定度u rel[c(HCl)]=(1/2)×1×10-3=0.5×10-3。
滴定终点消耗50mL，按所用的B级滴定管△=±0.6%(△为最大允许误差)，由于通过两次读数之差得出，按正态分布考虑，取包含因子k=3，得消耗体积V的相对标准不确定度u rel(V)=(1/3)×0.6%×=0.28×10-2。
氢氧化钾的相对摩尔质量来自国际1995年公布的相对原子质量表，其不确定度大大小于10-5，可忽略不计，其值M r(KOH)=56.10024，在本例计算中可取近似为56.10，其修约导致的不确定度即可忽略。
样品质量m=10g，按所用天平和砝码的相对扩展不确定度U rel(m)=3×10-4，包含因子k=3，得其相对标准不确定度为u rel(m)=1×10-4。
计算方程(测量模型)为:W(KOH)=f(V(HCl)，c(HCl)，M(KOH)，m)=(V(HCl)×c(HCl)×M(KOH))/m代入输出量的估计值得:W(KOH)=56.1×10-3其相对标准不确定度u rel[W(KOH)]，可按u rel(V)，u rel(c)，u rel(m)按方和根得出为:u rel[W(KOH)]==0.29×10-2如要求给出u[W(KOH)]，则再乘以W(KOH)的估计值:56.1×10-3×0.29×10-2=17×10-5本例所讨论的计算方法，提供了不需求灵敏系数对合成标准不确定度的计算。
7.7 当输入量X i之间出现了两个或两个以上的量x i明显相关时，是否可以不去计算协方差或是相关系数进行合成标准不确定度的计算？在《JJF1059》中只提到协方差与相关系数的A类评定方法，将它与其他分量的方差相加进行合成。
实际工作中，特别是在计量学领域，采用A类评定是十分复杂的。
我们可以按经验，把输入量x i中强相关的那些分量(u(x i)等也是由若干分量合成的，其中既有与其他输入量强相关的分量，也有相互独立的分量)，按强相关(r=+1)先行单独合成作为输出量不确定度u(y)的一个分量，然后把不相关的那些分量按彼此独立合成为u(y)的第二个分量，最后将此两分量按彼此独立来进行合成(参阅本讲座6.18)。
例如:在《JJF1059》合成标准不确定度u c(y)的评定中，给过一个例子，当标称值为1kΩ的10个电阻器，用1个值为R s的标准电阻器校准，设校准过程中的不确定度远小于R s的标准不确定度u(R s)而忽略不计，校准证书给出u(R s)=0.10Ω。