初升高数学试题

10、如图，直角三角形 ABC 中，AB 平行 x 轴， y k 过斜边 AC 中点 E 及点 B，抛物线 y ax2 c 过 x
点 C(2m, n) ，若△ABC 的面积为 8，下列说法正确的是（ ）
A． a ＜0
B． c ＜0
C． k 9
D． 4m2a c 6 m
11．如图，两条抛物线
）个圆．
A． 57
B． 63
C． 69
D． 75
初升高数学试题①
②
③
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…．．
8、如图，在梯形 ABCD 中，AD 平行 BC，E,G 分别是边 AB 三等分点，作 EF 平行 BC 交 CD 于 F，GH 平行 BC 交 CD 于 H，得到 CD 边的两三等分点，若 AD=6,BC=10，则 EF+GH=（ ）
元．
19．已知 a2 a 1 0 ，则 a2 a2 2017
．
20．小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:
挪动珠子数(颗) 2
3
4
5
6
……
对应所得分数(分) 2
6
12 20 30
……
当对应所得分数为 132 分时,则挪动的珠子数为
颗．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
21．如图，在第一象限内,点 P,M a,2是双曲线 y k (k 0) 上的两点,PA⊥ x 轴于点 A,MB⊥ x 轴于点 B,PA
初升高数学试题
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28．（本题满分 10 分）如图 24，在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于 A、D 两点，与
y 轴交于点 B，四边形 OBCD 是矩形，点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（0，4），已知点 E（m，0） 是线段 DO 上的动点，过点 E 作 PE⊥x 轴交抛物线于点 P，交 BC 于点 G，交 BD 于点 H． （1）求该抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 BC 上方时，请用含 m 的代数式表示 PG 的长度及 m 的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使得以 P、B、G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在， 求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由．
．
初升高数学试题
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三、解答题（本大题共有 6 小题，共 54 分）
23．（本题满分 6 分）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种 的树苗共 500 株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗 的成活率为 89．6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）． （1）实验所用的乙种树苗的数量是多少株？ （2）求出丙种树苗的成活数，并把图 2 补充完整． （3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．
m．
A
Q
y
E
G
FD
B
C
第 16 题
P
O
x
第 17 题图
17． 如图，平面直角坐标系内有一条直线 l : y kx b ，如果直线上至少有两个点（不包括原点）满足
到 x, y 轴距离相等（如：图中点 P，| xP || yP | ，Q，| xQ || yQ | ，），则称这样的直线叫“亲坐标轴直线” 现从—2，—1，0，2 四个数中任取两个数作为 k, b ，使直线 l 不是亲坐标轴直线的概率是
16．小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树 AB 的高度．测量时，使直角边 DF 保持水平状态，其延
长线交 AB 于点 G；使斜边 DE 与点 A 在同一条直线上．测得边 DF 离地面的高度等于 1．4m，点 D 到 AB
的距离等于 6m（如图所示）．已知 DF = 30cm，EF = 20cm，那么树 AB 的高度等于
设 BP = x，CQ = y，则 y 与 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
5．设二次函数 y x2 bx c ，当 x 1 时，总有 y 0 ，当1 x 3 时，总有 y 0 ，那么 c 的取值范围
是
A． c 3
B． c 3
C． c 3
D． c 3
24．（本题满分 5 分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2 中的一个数，指针位置固 定，转动转盘后任其自由停止，指针恰好停在所指扇形的位置，并相应得到这个扇形上的数字（若指 针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．
⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； ⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同， 则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率．
18．有一人有 240 公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带 60 公斤，并且每前进一公里须耗水
1 公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为 0 元/公斤，以后，与运输路程成正比， （即在 10 公里处
为 10 元/公斤，在 20 公里处为 20 元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚
（2）当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图②的位置时，关系式 MN2=AM2+BN2 是否仍然成立？若成立，请证明；若 不成立，请说明理由．
27．（本题满分 9 分）如图，课本中有一道作业题：有一块三角形余料 ABC，它的边 BC=120mm，高
AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上．问 加工成的正方形零件的边长是多少 mm？ 小颖解得此题的答案为 48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题． （1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图 1，此时， 这个矩形零件的两条边长又分别为多少 mm？请你计算． （2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但 这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
单位长度，连接 PM 并延长交二次函数图象另一点 Q，过 Q 作 y 轴的垂线段，垂足为点 R，是否存在点 Q 使△QRO≌△AOC 的点 Q？若存在，请求出此时点 M 的运动时间；若不存在，请说明理由．
y AH
P
C
B
C
O
x
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初升高数学试题
（建议考试时间：100 分钟 总分：120 分）
一、选择题（本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1、 如图 4 所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（ ）
2、从 1，2，3，4 这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，这个两位数能被 3 整除的概率
是（ ）
A． 1 3
B． 1 4
C． 1 6
D． 1 12
3、如图，菱形 ABCD 的周长为 40cm，DE⊥AB，垂足为 E，sinA= ，则下列结论正确的有（ ）
①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为 60cm2；④BD=
cm．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4、如图，在⊿ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=200， 动点 P、Q 分别在直线 BC 上运动，且 始 终保持∠PAQ = 100°．
29．（本题满分 10 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为 H（ 1 ， 25 ），且经过点 P（2，4），交 y 24
轴于点 A，交 x 轴于点 B、点 C（点 B 在点 C 的左侧）．
（1）求此二次函数的表达式； （2）求∠BAC 度数；
（3）点 M 在线段 AC 上（不与点 A、点 C 重合）由 A 开始向 C 运动，速度为每秒 5 个
25．（本题满分 6 分）
如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝3，∠B＝30°，O 是 BC 上的点，⊙O 过 A、B 两点，交 BC 于点 D．
（1）判断 CA 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
A
（2）△ABC 落在⊙O 内的面积比落在⊙O 外的面积多多少？
B

O
D
C
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26．（本题满分 8 分）已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为 45°，半径的长等于 CA 的 扇形 CEF 绕点 C 旋转，且直线 CE，CF 分别与直线 AB 交于点 M，N．
A． 8
B． 12
C． 16
D． 15
9、如图，菱形 ABCD 中，O 是菱形的中心，OM⊥AB 于 M，ON⊥MO 交 BC 于 N，已知 OM=2，
BM=1，则 CN=（ ）
A． 2
B． 3
C． 3．5
D． 2．5
A
D
A
E
F
M
G
D
O
B
H
B
C
第 8 题图
N C 第 9 题图
y
C E
A
B
O
x
第 10 题图
藏”点的距离都是 10 ，则“宝藏”点的坐标是
A． 1,0
Ｂ． 5,4 Ｃ． 1,0或 5,4 Ｄ． 0,1或 4,5
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 13、如图 16，在东西方向的海岸线上有 A、B 两个港口，甲货船从 A 港沿北偏东 60°的方向以 4 海里/小
6．如图，在平行四边形 ABCD 中（AB≠BC），直线 EF 经过其对角线的交点 O，且分别交 AD、BC 于点
M、N，交 BA、DC 的延长线于点 E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；
④△EAO≌△CNO，其中正确的是
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
7、如图所示规律，①图中有 9 个圆 ，则第 10 个图中有（
时的速度出发，同时乙货船从 B 港沿西北方向出发，2 小时后相遇在点 P 处，问乙货船每小时航行____海里．
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第 14 题图
14、如图，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD 于点 E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则 tan 的值为
．
15、△ABC 中，AB=10，AC=8，AD 是 BC 边上的高，且 AD=5，则△ABC 外接圆的面积是 ．
x
与 OM 交于点 C,则△OAC 的面积为 ．
22．用x 表示不超过 x 的最大整数，例如3 3 ，1, 2 1，1,3 2 ．
已知
a1
1，
an1

an 2

an
，
n
是正整数，则[ a1 a1 1

a2 a2 1


a2017 ] a2017 1
=
（1）当扇形 CEF 绕点 C 在∠ACB 的内部旋转时，如图①，求证：MN2=AM2+BN2； 思路点拨：考虑 MN2=AM2+BN2 符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿 直线 CE 对折，得△DCM，连 DN，只需证 DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程：
y1


1 2
x2
1 、 y2


1 2
x2
1 与分别经过点
2,0 , 2,0 且平行于
y
轴的两条
平行线围成的阴影部分的面积为
Ａ．8
Ｂ．6
Ｃ．10
Ｄ．4
(第 11 题图)
第 12 题
12．在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点 A 2,3 、B 图4,1) ,A、B 两点到“宝