2020届高三数学选择填空题必刷题精选及答案解析
2020届江苏高考数学必刷试卷3(解析版)
江苏卷09-2020年高考数学必刷试卷（解析版）数学试题I一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．1. 函数y ＝x －1的定义域为A ，函数y ＝lg(2－x)的定义域为B ，则A∩B ＝____________． 答案：[1，2)解析：易知A ＝[1，＋∞)，B ＝(－∞，2)，A∩B ＝[1，2)．2. 已知⎝⎛⎭⎫1＋2i 2＝a ＋bi(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝__________． 答案：－7解析：∵ 2i ＝－2i ，∴ (1＋2i)2＝(1－2i)2＝－3－4i ，∴ a ＝－3，b ＝－4，a ＋b ＝－7. 3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 29－y 2m＝1的一个焦点为(5，0)，则实数m ＝________． 答案：16 解析：由题知a 2＋b 2＝9＋m ＝25，∴ m ＝16.4. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为________．(第4题)答案：32解析：[6，10]内的频数为100×0.08×4＝32.5. “φ＝π2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)的图象关于y 轴对称”的__________条件． 答案：充分不必要解析：当φ＝π2时，y ＝sin(x ＋π2)＝cosx 为偶函数，当y ＝sin(x ＋φ)为偶函数时，φ＝kπ＋π2， 6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝－1，S 3＝6，则S 6＝________．答案：39解析：由题设知a 1＝－1，a 2＋a 3＝7，从而d ＝3，从而a 6＝－1＋5d ＝14，S 6＝(－1＋14)×62＝39. 7. 函数y ＝1lnx(x≥e)的值域是________．答案：(0，1]解析：y ＝1lnx 为[e ，＋∞)上单调递减函数，从而函数值域为(0，1] 8. 执行下面的程序图，那么输出n 的值为____________．答案：6解析：由题知流程图执行如下：第1次 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2，S ＝1，第2次 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＝3，S ＝3，第3次 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＝4，S ＝7，第4次 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＝5，S ＝15， 第5次 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＝6，S ＝31.停止输出n ＝6. (第8题)9. 在1，2，3，4四个数中随机地抽取1个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b ，则“a b是整数”的概率为____________． 答案：13解析：由题设可求出基本事件如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．其中a b 整数的个数为4，从而所求概率为43×4＝13. 10. 已知△ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线AD ＝2，将△ABC 沿AD 折成60°的二面角，连结BC ，则三棱锥CABD 的体积为____________．答案：233解析：如下图所示：作BC 中点E ，连结DE 、AE ，则易知BC ⊥平面ADE ，从而V CABD ＝13S △ADE ·BC ，又DE ＝3，AE ＝7，从而V CABD ＝13×12×2×3×2＝233. 11. 直线y ＝kx 与曲线y ＝2e x 相切，则实数k ＝__________．答案：2e解析：设切点(x 0，2ex 0)，则切线方程为y ＝2ex 0(x －x 0)＋2ex 0，又切线过点(0，0)，得x 0＝1，从而切点为(1，2e)，从而k ＝2e.12. 已知平面内四点O 、A 、B 、C 满足OA →·BC →＝2，OB →·CA →＝3，则OC →·AB →＝____________．答案：－5解析：由题设知OA →(OC →－OB →)＝2，OB →(OA →－OC →)＝3，两式相加得OA →·OC →－OB →·OC →＝5，即OC →·(OA →－OB →)＝5，从而OC →·AB →＝－5.13. 已知奇函数f(x)是R 上的单调函数，若函数y ＝f(x 2)＋f(k －x)只有一个零点，则实数k 的值是__________．答案：14解析：不妨设f(x)＝x ，则x 2＋k －x ＝0只有一个解，从而1－4k ＝0，得k ＝14. 14. 已知x 、y ∈R ，满足2≤y≤4－x ，x≥1，则x 2＋y 2＋2x －2y ＋2xy －x ＋y －1的最大值为____________． 答案：103解析：由题易知x 2＋y 2＋2x －2y ＋2xy －x ＋y －1＝（x ＋1）2＋（y －1）2（x ＋1）（y －1）＝x ＋1y －1＋y －1x ＋1，令t ＝y －1x ＋1，则由线性规划知t ∈[13，1]，从而t ＋1t ∈[2，103]． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且tanB tanA ＋1＝2c a. (1) 求角B ；(2) 若cos ⎝⎛⎭⎫C ＋π6＝13，求sinA 的值． 解：(1) 由tanB tanA ＋1＝2c a 及正弦定理，得sinBcosA cosBsinA ＋1＝2sinC sinA，(2分) 所以sinBcosA ＋cosBsinA cosBsinA ＝2sinC sinA， 即sin （A ＋B ）cosBsinA ＝2sinC sinA ，则sinC cosBsinA ＝2sinC sinA . 因为在△ABC 中，sinA≠0，sinC≠0，所以cosB ＝12.(5分) 因为B ∈(0，π)，所以B ＝π3.(7分) (2) 因为0＜C ＜2π3， 所以π6＜C ＋π6＜5π6. 因为cos ⎝⎛⎭⎫C ＋π6＝13， 所以sin(C ＋π6)＝223.(10分) 所以sinA ＝sin(B ＋C)＝sin ⎝⎛⎭⎫C ＋π3 ＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫C ＋π6＋π6(12分) ＝sin ⎝⎛⎭⎫C ＋π6cos π6＋cos(C ＋π6)sin π6＝26＋16.(14分) 16.(本小题满分14分)如图，正四棱锥P-ABCD 的高为PO ，PO ＝AB ＝2.E 、F 分别是棱PB 、CD 的中点，Q 是棱PC 上的点．(1) 求证：EF ∥平面PAD ；(2) 若PC ⊥平面QDB ，求PQ.(1) 证明：取PA 中点M ，连结ME 、MD ，由条件得，ME ∥AB ，DF ∥AB ，∴ ME ∥DF.且ME ＝12AB ，DF ＝12AB ， ∴ ME ＝DF.(2分)∴ 四边形EFDM 是平行四边形．则EF ∥MD.(4分)又MD Ì平面PAD ，EF Ë平面PAD ，∴ EF ∥平面PAD.(7分)(2) 解：连结OQ.∵ PC ⊥平面QDB ，OQ Ì平面QDB ，∴ PC ⊥OQ.(9分)∵ PO ⊥平面ABCD ，OC Ì平面ABCD ，∴ PO ⊥OC.由正方形ABCD 的边长为2，得OC ＝ 2.∵ PO ＝2，∴ PC ＝PO 2＋OC 2＝ 6.(11分)则PQ ＝PO·sin ∠CPO ＝2·26＝233.(14分)， 所以FH ＝|3x 0－4|x 20＋⎝⎛⎭⎫1－x 204－23x 0＋3＝|3x 0－4|34x 20－23x 0＋4＝|3x 0－4|⎝⎛⎭⎫32x 0－22＝2.(1417. (本小题满分14分)某种树苗栽种时高度为A(A 为常数)米，栽种n 年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝9A a ＋btn ，其中t ＝2－23，a 、b 为常数，n ∈N ，f(0)＝A.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．(1) 栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；(2) 该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．解：(1) 由题意知f(0)＝A ，f(3)＝3A.所以⎩⎪⎨⎪⎧9Aa ＋b ＝A ，9A a ＋14b＝3A ，解得a ＝1，b ＝8.(4分) 所以f(n)＝9A 1＋8×t n ，其中t ＝2－23. 令f(n)＝8A ，得9A 1＋8×t n＝8A ， 解得t n ＝164， 即2－2n 3＝164，所以n ＝9.。
2020年高考数学选择、填空题专项训练(共40套)含答案
2020年高考数学选择、填空题专项训练(共40套)三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ）A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
2020年最新高考数学--以数列为背景的选择填空题(解析版)
专题一 压轴选择填空题 第5关 以数列为背景的选择填空题【名师综述】数列是高中数学的重要知识，是高中数学中等价转化思想的典型体现．近年来，高考对数列的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显利用数列考查数学能力的价值．【典例解剖】类型一 以数列为载体考查数学思想与方法典例1．（2020上海交大附中高三月考）已知数列和满足，，，，可证明数列与数列，一个是等差数列一个是等比数列，则数列的通项公式为 ．【答案】【解析】依题意，①+②并化简得，而，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，③．①-②并化简得，，所以数列是首项为，公差为的等差数列，④．③+④并化简得，故答案为：．【名师点睛】本小题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，考查转化与化归的数学思想方法． 【举一反三】{}n a {}n b 11a =10b =1434n n n a a b +-=+1434n n n b b a +-=-{}n n a b +{}n n a b -{}n a 1122nn a n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭11434434n n n n n n a a b b b a ++=-+⎧⎨=--⎩①②()1112n n n n a b a b +++=+111,0a b ==1110a b +=≠{}n n a b +12112n n n a b -⎛⎫+= ⎪⎝⎭()()112n n n n a b a b ++---=111a b -={}n n a b -1221n n a b n -=-1122n n a n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1122nn a n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为__________． 【答案】【解析】由题可知： 恒成立，即恒成立，设t=n+1，则，因为函数在，，所以，所以M 的最小值是．类型二 综合考查数列性质典例2．（2020上海奉贤区一模）由9个互不相等的正数组成的矩阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭中，每行中的三个数成等差数列，且111213a a a ++、212223a a a ++、313233a a a ++成等比数列，下列判断正确的有（ ） ①第2列中的122232a a a 、、必成等比数列；②第1列中的112131a a a 、、不一定成等比数列；③12322123a a a a +>+；A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【答案】C 【解析】【分析】根据每行中的三个数成等差数列，可以把原来的矩阵变形，最后根据等比的数列的性质、基本不等式，举特例对三种说法逐一判断即可．【详解】因为每行中的三个数成等差数列，所以有222a a d a d b b m b m c c n c n ++⎛⎫⎪++ ⎪ ⎪++⎝⎭．111213a a a ++、212223a a a ++、313233a a a ++分别为：3(),3(),3()a d b m c n +++，它们成等比数列，因此有：2()()()b m a d c n +=++，因此说法①正确；{}n a n a n =n n S ()()2*13222Nn n S M n a a n ++≤+∈M 6259()()()()()2112232222n n n n n S Mn n +++=⇒≤++()()1322n M n n +≤++()()()()21131322311323132n t tn n t t t t t t+===++++++++31t t+(∞）递增()()5667565,6565f f ==<311259324366t t ++≥=6259()()2()a d c n b m +++>=+题中已知可知这九个数都不互相相等，故不取等号），因此说法③正确；当1232.54 5.56.589.5⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭显然符合已知条件，所以说法②正确．故选C ． 【名师点睛】本题考查了等差数列的性质、等比数列的性质，考查了基本不等式的应用． 【举一反三】数列为单调递增数列，且 ，则的取值范围是__________．【答案】 【解析】要使数列为单调递增数列，则．当n <4时，必须单调递增，∴2t －3>0，即t >．①．当n ≥4时，也必须单调递增，∴t >1 ②另外，由于这里类似于分段函数的增减性，因而，即3(2t －3)－8t ＋14<，化简得＋2t>5；③当时，＋2t >5；当时，＋2t >5；当时，＋2t >5，故③式对任意恒成立，综上，解的取值范围是． 类型三 以生成数列为研究对象考查数学能力 典例3．定义nP 1+P 2+．．．+P n 为n 个正数P 1，P 2，．．．，P n 的“均倒数”．若已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n+3，又b n =a n +12，则1b 1b 2+1b 2b 3+．．．+1b 9b 10=________．【答案】17【解析】因为数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n+3，所以na1+a 2+⋯+a n=12n+3∴a 1+a 2+⋯+a n =n(2n +3)，当n ≥2时a 1+a 2+⋯+a n -1=(n −1)(2n +1)，作差得a n =4n +1，因为a 1=1×(2×1+3)=5=4×1+1，所以a n =4n +1，b n =a n +12=2n +1，1b 1b 2+1b2b 3+⋯+1b9b 10=13×5+15×7+⋯+119×21=12(13−15+15−17+⋯+119−121)=12(13−121)=17．{}n a ()23814,4,{log ,4n t t n t n a n n --+<=≥*t N ∈t 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭{}n a 123a a a <<<⋅⋅⋅()23814n a t n t =--+32log n t a n =34a a <log 4t log 4t 322t <≤log 4t 522t <≤log 4t 52t >log 4t 32t >t 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【名师点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如{can a n+1} (其中{a n }是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列．裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(n+1)(n+3)或1n(n+2)．典例4．（2020上海建平中学高三期中考试）数列{}n a 为1、1、2、1、1、2、4、1、1、2、1、1、2、4、8、．．．，首先给出11a =，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是21a =，32a =，然后再复制前面的所有项1、1、2，再添加2的后继数4，于是41a =，51a =，62a =，74a =，接下来再复制前面的所有项1、1、2、1、1、2、4，再添加8，．．．，如此继续，则2019a =（ ） A ．16 B ．4C ．2D ．1【答案】D【解析】由数列{}n a 的构造方法可知11a =，32a =，74a =，158a =L ，，可得1212n n a --=， 所以数12n -首次出现于第21n -项，所以当21(121)n nm k k =-+≤≤-时，有(121)n m k a a k =≤≤-，故201999648523010340921a a a a a a a a ========．故选D ． 【名师点睛】本题考查求数列项的值，求解时需要敏锐发现两个规律，一是1212n n a --=；二是当21(121)n n m k k =-+≤≤-时，有(121)n m k a a k =≤≤-，再利用递推关系得到2019a 的值．【举一反三】已知为数列的前项和，且，若，，给定四个命题①；②；③；④． 则上述四个命题中真命题的序号为____．【答案】②④【解析】构造函数为奇函数，且单调递增，依题意有n S {}n a n ()*112,2m m m a a a m N m -+=+∈≥()()()53222220172201822018a a a -+-+-=()()()53201720172017220172201822018a a a -+-+-=20174034S =20184036S =20172S S <201720a a -<()()5320172018,f x x x x f x =++Q又，故数列为等差数列，且公差故故①错误；故②正确；由题意知若，则而此时，不成立，故③错误； ，故④成立．即答案为②④．【精选名校模拟】1．（2020上海青浦中学高三月考）已知无穷等比数列{}n a 的各项的和为S ，则“10a <”是“0S <”的（ ） A ．充要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】由题得11a S q=-，01q ＜＜，∴10q ->，因为S ＜0，所以1a <0． ∴“10a <”是“0S <”的是充要条件．故答案为：A ．2．（2020上海高三月考）对于正三角形T ，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设T 是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设n A 是第n 次挖去的小三角形面积之和（如1A 是第1次挖去的中间小三角形面积，2A 是第2次挖去的三个小三角形面积之和），n S 是前n 次挖去的所有三角形的面积之和，则lim n n S →∞=（ ）()()()()22017220172201722018.22018,220,4f a f a f a f a a a -=-=-∴-+-=∴+=()*112,2m m m a a a m N m -+=+∈≥{}n a 0,d ≠()120172017201820172017,4034,2a a a a S +≠=≠()()12018220172018201820184036,22a a a a S ++===()22017201720182018112122,2,0,403644032,,a a d S S a a a S a a ><∴<=-=--=+=+20172S S <24032,a >()()()53222220172201822018a a a -+-+-=220172,2,a a ><∴Q 201720a a -<ABCD ．12【答案】A【解析】依题意，A116=n ≥2时，A n 134n A -=，所以{A n }34为公比的等比数列，又因为公比不为1，所以Sn 3)34)3414n n ⎛⎤- ⎥⎛⎤⎝⎦==- ⎥⎝⎦-，所以：n lim →∞Sn 3)444n n lim →∞⎛⎤=-= ⎥⎝⎦．故选A ． 3．（2020上海南洋中学高三月考）无穷等差数列{}n a 的首项10a >，公差0d <，{}n a 的前n 项的和为n S ，则（ ） A ．n S 单调递减 B ．n S 单调递增 C ．n S 有最大值 D ．n S 有最小值【答案】C【解析】Q 无穷等差数列{}n a 的首项10a >，公差0d <，{}n a ∴是递减数列，且先正值，后负值；{}n a ∴的前n 项和为n S 先增加，后减小；n S ∴有最大值；故选C ．4．（2020·上海格致中学高三月考）设数列{}n x 的各项都为正数且11x =，ABC ∆内的点()n P n N*∈均满足n P AB ∆和n P AC ∆的面积比为2:1，若()112102n n n n n P A x P B x P C ++++=u u u v u u u v u u u v v，则5x 的值为（ ）A ．15B ．17C ．29D ．31【答案】D【解析】由()112102n n n n n P A x P B x P C ++++=u u u r u u u r u u u r r 得：()11212n n n n n P A x P C x P B +++=-u u u r u u u r u u u r ，设(21)n n n P D x PC =+u u u u r u u u r，延长n BP 至1B ，使1n n BP P B =，则n P AB ∆与1n P AB ∆面积相等， 以线段n P A 、n P D 为邻边作平行四边形n P AED ，如图，则()11212n n n n n n P A x P C P E x P B +++==-u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以112n n n P E x P B +=u u u r u u ur ，因此112n n P AE n P AB S x S ∆+∆=，又121n n n n P C P C AE x P D ==+u u u ru u u u r ，所以121n n n n P AC P AC P AD P AE nS S S S x ∆∆∆∆==+，则()112212n n P AC n P ABn S x S x ∆+∆==+，所以121n n x x +=+，因此112(1)n n x x ++=+，故数列{}1n x +是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以4512232x +=⨯=，即531x =．故选D ．5．（2020·上海高三月考）已知等差数列{}n a （公差不为零）和等差数列{}n b ，如果关于x 的实系数方程21291299()0x a a a x b b b -++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=有实数解，那么以下九个方程20i i x a x b -+=（1,2,3,,9i =⋅⋅⋅）中，无实数解的方程最多有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为1d 不为零，等差数列{}n b 的公差为2d ，因为关于x 的实系数方程21291299()0x a a a x b b b -++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=有实数解，所以()()2129129490a a a b b b ∆=++⋅⋅⋅+-⨯++⋅⋅⋅+≥，即()()21919993622a a b b ++⎡⎤⎡⎤≥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，化简得2554a b ≥，所以第五个方程有解．设方程2110x a x b -+=与方程2990x a x b -+=的判别式分别为1∆和9∆，则()()()()21922191199194442a a ab a b b b +∆+∆=-+-≥-+()()2525552422402a b a b =-⨯=-≥，所以10∆<和90∆<至多一个成立，同理可知，20∆<和80∆<至多一个成立，30∆<和70∆<至多一个成立，40∆<和60∆<至多一个成立，所以在所给的9个方程中无实数解的方程最多4个．故选B ． 6．（2020上海南模中学月考）已知数列{}n a 的通项公式为()()*11n a n N n n =∈+，其前n 项和910n S =，则双曲线2211x y n n-=+的渐近线方程为（ ）A．3y x =±B．4y x =±C．y x = D．y x = 【答案】C 【解析】由()11111n a n n n n ==-++得1111111 (11223111)n n S n n n n =-+-++-=-=+++． 又910n S =即9110n n =+，故9n =，故双曲线221109x y -=渐近线为y ==，故选C ． 7．（2020·上海建平中学高三月考）已知数列{}n a 满足()2*110,n n n a a a a ta n N+=>=-+∈，若存在实数t ，使{}n a 单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4【答案】A【解析】由{}n a 单调递增，可得21n n n n a a ta a +=-+>，由10a a =>，可得0n a >，所以1n t a >+*()n N ∈．1n =时，可得1t a >+．①2n =时，可得21t a ta >-++，即()()()111a t a a -<+-．②若1a =，②式不成立，不合题意；若1a >，②式等价为1t a <+，与①式矛盾，不合题意．排除B ，C ，D ，故选A ．8．（2020·上海第四中学高三期中考试）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim 1n n nS S +→+∞=，则公比q 的取值范围是（ ） A ．01q << B ．01q <≤C ．1q >D ．1q ≥【答案】B【解析】当01q <<时，1111(1)(1),,11n n n n a q a q q S q S ++--=∴=--111lim lim 11n n n n n n S q S q++→+∞→+∞-==-； 当1q =时，111,(1),n n S S na n a +=∴=+1lim lim li (1m 1)11n n n n n S S n n n+→+∞→+∞→+∞+=+==； 当1q >时，1111(1)(1),,11n n n n a q a q q S q S ++--=∴=--1111lim lim lim 1111n nn n n n n nn q S q q q S q q++→+∞→+∞→+∞--===>--； 综上：01q <≤，故选B ．9．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++L 等于__________．【答案】50 【解析】由题意可得51011912a a a a e ==，1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+=1050121920110ln()ln()ln 50a a a a a a e ===L ，填50．10．（2020·上海高三月考）已知数列{}n a 满足，621616n n n n a n a --≤⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，*n N ∈，其中a 为常数且1a >，若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则lim n n S →∞=________． 【答案】1361a +- 【解析】当6n ≤时，2(121)2n n nS n +-==，当6n >时，66111[1()]1()3636111n n n a a a S a a----=+=+--，即lim n n S →∞=611()1lim[36]3611n n a a a -→∞-+=+--， 故答案为：1361a +-．11．在等差数列{}n a 中，首项13a =，公差2d =，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ． 【答案】200【解析】等差数列{}n a 中的连续10项为*+129,,,,,()x x x x a a a a x N ++⋯∈，遗漏的项为*+,x n a n N ∈且19,n ≤≤则9()10(18)10(2)22x x x x x n x a a a a a a n +++⨯++⨯-=-+，化简得4494352x n ≤=+≤，所以5x =，511a =，则连续10项的和为(1111+18)10=2002+⨯．12．已知数列{}n a 的通项公式为()()*12nnn a n n N =-⋅+∈，则这个数列的前n 项和nS=_____．【答案】1152,242,2n n n n n S n n +++⎧-⎪⎪=⎨-⎪+⎪⎩为奇数为偶数【解析】当n 为偶数时，S n ＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+...+（﹣n +1+n ）]+（2+22+ (2)）＝()212212nn --＝2n +1+2n ﹣2； 当n 为奇数时，S n ＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣n +2+n ﹣1）﹣n ]+（2+22+…+2n ）＝12n -﹣n +()21212n--＝2n +1﹣2n ﹣52；综上所述，S n ＝1152,242,2n n n n n n +++⎧-⎪⎪⎨-⎪+⎪⎩为奇数为偶数13．（2020上海进才中学高三期中考试）已知函数1()f x x x=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-，则1a =_______．【答案】2【解析】设数列{}n a 的公比为0q >，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ，公比为1q 的等比数列，由()()()()()1239101f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-得121011210111a a a a a a a ⎛⎫+++-+++=- ⎪⎝⎭L L ，即()10101111111111a q a q a q q⎛⎫-⎪-⎝⎭-=---①，由61a =，得511a q =②，联立①②解得1a =．14．（2020·上海控江中学高三月考）等比数列{}n a 的首项为1，公比为3，则极限122311221lim n n n n a a a a a a a a a +→∞-++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+的值为_______． 【答案】94【解析】Q 等比数列{}n a 的首项为1，公比为3，∴13-=n n a ，∴121193333nn n n n n a a --+=⋅==， 1223119(19)3(19)n n n a a a a a a +-∴++⋯+=⋅-，21123211313n n a a a a ---+++⋯+=-，∴122311232111991999limlim()lim()34934419nn n n n n n n n na a a a a a a a a a +→∞→∞→∞--++⋯+-=⋅=⋅=+++⋯+--故答案为：94．15．（2020·上海高三月考）一个等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则此常数的集合为 ．【答案】11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】设数列的首项为1a ，公差为d ，()()1211,21n n a a n d a a n d ∴=+-=+-，1212n n a a d nda a d nd-+∴=-+，2n n a a 是一个与n 无关的常数10a d ∴-=或0d =，所以比值常数为11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭16．（2020·上海格致中学高三月考开学考试）“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋科学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成“菱草垛”，自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910，若这堆货物总价是9100200()10n -万元，则n 的值为________【答案】10【解析】由题意可得第n 层的货物的价格为a n ＝n •（910）n ﹣1， 设这堆货物总价是S n ＝1•（910）0+2•（910）1+3•（910）2+…+n •（910）n ﹣1，①，由①910⨯可得910S n ＝1•（910）1+2•（910）2+3•（910）3+…+n •（910）n ，②，由①﹣②可得110S n ＝1+（910）1+（910）2+（910）3+…+（910）n ﹣1﹣n •（910）n 91()109110n-=--n •（910）n ＝10﹣（10+n ）•（910）n ，∴S n ＝100﹣10（10+n ）•（910）n ，∵这堆货物总价是9100200()10n-万元，∴n ＝10，故答案为10．17．（2020·上海复旦附中高三月考）已知12,,,n a a a ⋅⋅⋅是1,2,,n ⋅⋅⋅满足下列性质T 的一个排列（2n ≥，n *∈N ），性质T ：排列12,,,n a a a ⋅⋅⋅有且只有一个1i i a a +>（{1,2,,1}i n ∈⋅⋅⋅-），则满足性质T 的所有数列的个数()f n =________【答案】21n n --【解析】考虑()f n 和(1)f n -之间的关系，为此考虑两种情况下的()f n ：第一种为1到1n -符合性质T 排列，不妨设1i i a a +>，此时n 要么放在末尾要么放在i a 和1i a +之间，这一共有2(1)f n - 种情况； 第二种为1到1n -不符合性质T 排列，此时若想插入数n 使得序列满足性质T ，则前1n -个数只能递增排列，然后插入n ，有1n -种情况；故()2(1)1f n f n n =-+-，()2(1)1()12[(1)]f n f n n f n n f n n =-+-⇒++=-+，设1()12n n n a f n n a a -=++⇒=，易知22(2)14422n nn f a a -=⇒=⇒=⨯=，1())2(2n n f n n --≥=，故答案为：21n n --．18．（2020上海南模中学高三月考）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，满2n S an bn =+(,a b 为常数)，且92a π=，设函数()()22sin 22sin ,2n n xf x x y f a =+-=记，则数列{}n y 的前17项和为_____． 【答案】17【解析】因为2n S an bn =+，当2n ≥时，12n n n a S S an a b -=-=-+，又1a a b =+满足上式，即2n a an a b =-+，(1)n ≥， 即{}n a 是首项为+a b ，公差为2a 的等差数列， 因为92a π=，所以1792n n a a a π-+==， 因为()22sin 22sinsin 2cos 12xf x x x x =+-=++，因为()n n y f a =，所以171717sin 2cos 1sin 2cos 1n n n n n n y y a a a a ---+=+++++=sin 2cos sin 2()cos()2n n n n a a a a ππ++-+-+2=，即数列{}n y 的前17项和为217172⨯=，故答案为：17． 19．（2020·上海闵行中学高三期中考试）若数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：12019a a π+=，120192b b ⋅=，函数()sin f x x =，则1009101110091011()1a af b b +=+________．【答案】2【解析】{}n a Q 是等差数列，，是等比数列，， ，． 20．（2020·上海闵行中学高三期中考试）设数列满足，，，，______．【答案】8073【解析】当为偶数时，； 当为奇数时，； 故当为奇数时，， 故，故答案为8073．21．（2020·上海复兴中学期末）已知无穷等比数列满足：对任意的，，则数列公比的取值集合为__________． 【答案】 【解析】因为，所以，即；取连续的有限项构成数列，不妨令，则，且，则此时必为整数； 1009101112019a a a a π∴+=+={}n b Q 12019100910112b b b b ∴⋅=⋅=10091011100910111123a ab b ππ+∴==++1009101110091011sin 1332a a ff b b ππ⎛⎫+⎛⎫∴===⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭{}n a 11a =24,a =39a =()1234n n n n a a a a n ---=+-≥2019a =n 123213n n n n a a a a a a ----=-=-=L n 123325n n n n a a a a a a ----=-=-=L n 11221111=++++5314322n n n n n n n a a a a a a a a n --------=⨯+⨯+=-L 20194201938073a =⨯-={}n a *n N ∈sin 1n a ={}n a q {}41,q q k k Z =+∈sin 1n a =2,2n a k k Z ππ=+∈(41),2n k a k Z π+=∈{}n a {}n b 1(41),2k b k Z π+=∈2(41),2q k b k Z π+=∈2{}n b a ∈q当时，，不符合；当时，，符合，此时公比 ；当时，，不符合；当时，，不符合；故：公比．22．（2020·上海大同中学高三月考）已知函数，数列满足，，则的值为________【答案】6【解析】因为函数为递增函数，且，所以，又， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以．故答案为：． 23．（2020·上海西南位育中学高三期中考试）数列的通项公式，则________．【答案】【解析】，． 故答案为：． 4,q k k Z =∈224(4)2(41){}2n k k b k k a π+=+=∉41,q k k Z =+∈222(41)4(42)1{}22n k k k b a π+++==∈41,q k k Z =+∈42,q k k Z =+∈224(43)2(21)(41){}2n k k b k k a π++=++=∉43,q k k Z =+∈22(43)(41)4(44)3{}22n k k k k b a π++++==∉41,q k k Z =+∈()2xf x x =+{}n a 201912a =11()()()2n n f a f a n +=∈N*2019()f a ()2xf x x =+11()()()2n n f a f a n +=∈N*112n n a a +=201912a ={}n a 12019a =1220191201911()2a a -=⋅2019201822-=⋅2=22019()(2)226f a f ==+=6{}n a ()1,110021,10023nn n a n N n n n *⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=∈⎨+⎪>⎪-⎩lim n n a →∞=12()1,110021,10023nn n a n N n n n *⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=∈⎨+⎪>⎪-⎩Q 111101lim lim lim 3232022n n n n n n a n n →∞→∞→∞+++∴====---1224．（2020上海南模中学高三期中考试）在数列中，，，是数列的前项和，当不等式恒成立时，的所有可能取值为 ． 【答案】1或2或4 【解析】由，得，即，所以数列是以为首项、为公比的等比数列，所以，由，，所以，即，当时，该不等式不成立，当时有恒成立， 当时，，，这时，当时，，，这时或，当时，不成立，所以的所有可能取值为或或．{}n a 11a =122133232(2)n n n n n a a n ----=-⋅+≥nS 1n a n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n *1(31)()1()3()m n mn S m m N S m ++-<∈-mn 122133232(2)n n n n n a a n ----=-⋅+≥1212213(1)3(1)33232(2)n n n n n n n a a n ------+=++--⋅+≥1213(1)3(1)2(2)n n n n a a n ---+=++≥{}13(1)n n a -+1113(1)2a -+=213(1)2n n a n -+=1123n n a n -+=12(1)133(1)1313nn nS ⨯-==--1111(31)[3(1)](31)()(3)33(3)33(3)323331113()(3)33(3)333[3(1)]3m mm n m n n m n n m m n m m n m mn n m S m m m m S m m m m +++++++--+---+----⋅-===+<-------(3)32330(3)33n m m n mm m +--⋅-<--3m =3m ≠233330133m nn m m⋅+--<--1m =19322n<<1n =1mn =2m =1321n <<1,2n =2mn =4mn =4m ≥233330133m nn m m⋅+--<--mn 124。
2020高考数学（理）必刷试题+参考答案+评分标准（55）
2020⾼考数学（理）必刷试题+参考答案+评分标准（55）2020⾼考数学模拟试题（理科）⼀、单项选择题：本题共8⼩題，每⼩题5分，共40分。
在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合題⽬要求的。
1.⼰知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B=A.{x|-l≤x≤2}B. {x|0≤x≤2}C. {x|x≥-l}D. {x|x≥0}2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是A.x∈R, X2-X+1≤0B. x∈R, x2-x+1<0C. x∈R, x2-x+l<0D. x∈R, x2-x+l≤03.若双曲线(a>0,b>0)的离⼼率为，则其渐近线⽅程为A. 2x±3y=0B. 3x±2y=0C. x±2y=0D. 2x±y=04.设a=log0.53,b=0.53,c=,则a,b,c的⼤⼩关系为A.aB. aC. bD. b5.为弘扬我国古代的“六艺⽂化”，某夏令营主办单位计划利⽤暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周⼀门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第⼀周，课程“御”不排在最后⼀周，则所有可能的排法种数为A. 216B. 480C. 504D. 6246.函数y=|x|+sinx的部分图象可能是7.若x=α时，函数f(x)=3sinx+4cosx取得最⼩值，则sinα=A. B. C. D.8.函数,若⽅程f(x)=-2x+m有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A. (-∞,4)B. (-∞,4]C. (-2,4)D. (-2,4]满意不满意⼆、多项选择题：本題共4⼩题，每⼩题5分，共20分。
在每⼩题给出的选项中，有多项符合題⽬要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.某⼤学为了解学⽣对学校⾷堂服务的满意度，随机调査了50名男⽣和50名⼥⽣，每位学⽣对⾷堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所⽰的列联表.经计算K 2的观测值k ≈4.762，则可以推断出A. 该学校男⽣对⾷堂服务满意的概率的估计值为B. 调研结果显⽰，该学校男⽣⽐⼥⽣对⾷堂服务更满意C. 有95%的把握认为男、⼥⽣对该⾷堂服务的评价有差异D. 有99%的把握认为男、⼥⽣对该⾷堂服务的评价有差异10. 已知函数f(x)=sin(3x+)(-＜＜)的图象关于直线x=对称，则 A. 函数f(x+)为奇函数B. 函数f(x)在[，]上单调递増C. 若|f(x 1)-f(x 2)|=2,则|x 1-x 2\的最⼩值为D. 函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=-cos3x 的图象11. 如图,在正⽅体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段B 1C 上运动，则A. 直线BD 1丄平⾯A 1C 1DB. 三棱锥P-A 1C 1D 的体积为定值C. 异⾯直线AP 与A 1D 所成⾓的取值范⽤是[45°,90°]D. 直线C 1P 与平⾯A 1C 1D 所成⾓的正弦值的最⼤值为12. 已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F 、准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点P(x 1,y 1),G(x 2,y 2)，点P 在l 上的射影为P 1，则 A. 若X 1+X 2=6.则|PQ|=8B. 以PQ 为直径的圆与准线l 相切C. 设M （O,1）,则|PM|+|PP 1|≥D. 过点M （0,1）与抛物线C 有且只有⼀个公共点的直线⾄多有2条三、填空題：本題共4⼩題，每⼩题5分，共20分。
2020年高考数学(理)必刷试卷3(解析版)
2020年高考必刷卷（新课标卷）03数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U R =，A {x |x 1}=<，B {x |x 2}=≥，则集合()U A B ⋃ð等于( ) A ．{}x x 1 B ．{x |x 2}≤ C ．{x |1x 2}<≤ D ．{x |1x 2}≤<【答案】D 【解析】 【分析】求出A 与B 的并集，根据全集U ＝R ，求出并集的补集即可． 【详解】Q 全集U R =，A {x |x 1}=<，B {x |x 2}=≥，A B {x |x 1∴⋃=<或x 2}≥，则()U A B {x |1x 2}⋃=≤<ð，故选：D ． 【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．若复数11z i =+，21z i =-，则下列结论错误的是（ ） A ．12z z ⋅是实数 B ．12z z 是纯虚数C ．24122z z =D ．22124z z i +=【答案】D 【解析】分析：根据题中所给的条件，将两个复数进行相应的运算，对选项中的结果一一对照，从而选出满足条件的项.详解：212(1)(1)12z z i i i ⋅=+-=-=，是实数，故A 正确，21211212z i i i i z i +++===-，是纯虚数，故B 正确， 442221(1)[(1)](2)4z i i i =+=+==，22222(1)224z i i =-=-=，故C 正确，222212(1)(1)220z z i i i i +=++-=-=，所以D 项不正确，故选D.点睛：该题考查的是复数的有关概念和运算，在做题的时候，需要对选项中的问题一一检验，从而找到正确的结果.3．已知55log log n m >，则下列结论中不正确的是（ ）A ．m ＞n ＞1B ．n ＞1＞m ＞0C ．1＞n ＞m ＞0D ．1＞m ＞n ＞0【答案】C 【解析】 【分析】先化简原不等式为11lg lg n m>，再对,m n 分四种情况讨论即得解. 【详解】 由题得lg5lg5lg lg n m>， 所以11lg lg n m>， 当1,1m n >>时，lg lg ,m n >所以,1m n m n >∴>>,所以选项A 正确； 当01,01m n <<<<时，lg lg ,m n > 所以10m n >>>，所以选项D 正确；当1,01n m ><<时，不等式55log log n m >显然成立，所以选项B 正确； 当01,1n m <<>时，不等式55log log n m >显然不成立.所以选项C 不正确.故选：C 【点睛】本题主要考查对数的运算和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%【答案】A 【解析】 【分析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比. 【详解】水费开支占总开支的百分比为25020% 6.25%250450100⨯=++.故选：A 【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.5．已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(1+x)=f(1−x),若f(1)=1，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2019)=（）A．1B．0C．1D．2019【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数满足f（1﹣x）＝f（x+1），分析可得f（﹣x）＝f（x+2），结合函数为奇函数可得f（x）＝f（x+2），则函数f（x）为周期为4的周期函数，又由f（1）、f（-1）与f（2）及f（0）的值分析可得f（1）=f（5）=……＝f（2017）＝1，f（3）=f（7）=……= f（2019）=-1，f（2）=f（4）＝f（6）＝f（8）＝……＝f（2018）＝0，将其相加即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）满足f（1﹣x）＝f（x+1），则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，则有f （﹣x）＝f（x+2），又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝-f（x），则有f（x）＝-f（x+2），则f（x+2）=- f（x+4），可得f（x）= f（x+4）则函数f（x）为周期为4的周期函数，又由f（1）＝1，则f（1）=f（5）=……＝f（2017）＝1，f（-1）=- f（1）=-1，则f（3）=f（7）=……= f（2019）=-1，又f（-2）=f（2）＝-f（2），则f（2）=0，且f（0）=0，所以f（2）=f（4）＝f（6）＝f（8）＝……＝f（2018）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝505-505+0=0；故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数周期性的应用，注意分析与利用函数的周期，属于基础题．6．若实数x，y满足2x+2y=1，则x+y的最大值是（）A．-4B．-2C．2D．4【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求x+y 的最大值得解. 【详解】由题得2x +2y ≥2√2x ⋅2y =2√2x+y ,(当且仅当x=y=-1时取等) 所以1≥2√2x+y ，∴14≥2x+y ,∴2−2≥2x+y ， 所以x+y≤-2.所以x+y 的最大值为-2. 故选：B 【点睛】本题主要考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7．等差数列{}n a 中2912142078a a a a a a ++-+-=，则9314a a -=（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．3【答案】D 【解析】 【分析】设等差数列的公差为d ，根据题意，求解1104a d +=，进而可求得93113(10)44a a a d -=+，即可得到答案. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d ，则291214207112202(10)8a a a a a a a d a d ++-+-=+=+=，即1104a d +=， 又由931111138(2)(10)3444a a a d a d a d -=+-+=+=，故选D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为d ，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．已知函数()()002f x Asin x A πωφωφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＞，＜的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．函数的图象关于点,03π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B ．函数的图象关于直线6x π=-对称C ．函数()2f x 的最小正周期为πD ．当766x ππ≤≤时，函数()f x 的图象与直线2y =围成的封闭图形面积为2π 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f （x ）的解析式，再根据余弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【详解】解：函数()()002f x Asin x A πωφωφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＞，＜的部分图象，可得A ＝2，14•25126πππω=-，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•6π+φ2π=，∴φ6π=，f （x ）＝2sin （2x 6π+）． 令x 3π=-，求得f （x ）＝﹣2，为函数的最小值，故A 错误； 令x 6π=-，求得f （x ）＝﹣1，不是函数的最值，故B 错误；函数f （2x ）＝2sin （4x 6π+）的最小正周期为242ππ=，故C 错误； 当766x ππ≤≤时，2π≤2x 562ππ+≤，函数f （x ）的图象与直线y ＝2围成的封闭图形为x 6π=、x 76π=、y ＝2、y ＝﹣2构成的矩形的面积的一半，矩形的面积为π•（2+2）＝4π，故函数f （x ）的图象与直线y ＝2围成的封闭图形面积为2π， 故D 正确， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，余弦函数的图象和性质，属于中档题．9．ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，S 表示三角形ABC ∆的面积，且满足222)S a c b =+-，则B ∠=（ ） A ．6π B ．3π C ．3π或23π D ．23π【答案】B 【解析】在△ABC 中，∵)222a cb +-=12acsinB ，cosB=2222a c b ac +-．代入原式子得到12cos sin 2ac B ac B =，B ∈（0，π）， ∴B=3π． 故答案为B ．10．如图中共顶点的椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为e 1，e 2，e 3，e 4，其大小关系为( )A ．e 1<e 2<e 3<e 4B ．e 2<e 1<e 3<e 4C ．e 1<e 2<e 4<e 3D ．e 2<e 1<e 4<e 3 【答案】C 【解析】试题分析：先根据椭圆越扁离心率越大判断a 1、a 2的大小，再由双曲线开口越大离心率越大判断a 3、a 4的大小，最后根据椭圆离心率大于0小于1并且抛物线离心率大于1可得到最后答案．解：根据椭圆越扁离心率越大可得到0＜a 1＜a 2＜1 根据双曲线开口越大离心率越大得到1＜a 3＜a 4 ∴可得到a 1＜a 2＜a 3＜a 4故选A ． 考点：圆锥曲线的共同特征．11．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，4PA =，2AB BC ==，鳌臑P ABC -的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是（ ） A ．16π B ．20π C ．24π D ．64π【答案】C 【解析】 【分析】四个面都是直角三角形，由AB BC =得AB BC ⊥，然后证明BC PB ⊥，这样PC 中点O ，就是P ABC -外接球球心，易求得其半径，得面积．【详解】四棱锥P ABC -的四个面都是直角三角形，∵2AB BC ==，∴AB BC ⊥，又PA ⊥平面ABC ，∴AB 是PB 在平面ABC 上的射影，PA CA ⊥，∴BC PB ⊥，取PC 中点O ，则O 是P ABC -外接球球心．由2AB BC ==得AC =4PA =，则PC ==，OP =，所以球表面积为224()424S OP πππ==⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查求球的表面积，解题关键是寻找外接球的球心：三棱锥的外接球的球心一定在过各面外心且与此面垂直的直线上．12．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x >时， ()()'0xf x f x -<，若()()()ln23,,ln23f e f f a b c e-===-，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数g （x ）()f x x=，由g ′（x ）()()2'xf x f x x-=，可得函数g （x ）单调递减，再根据函数的奇偶性得到g （x ）为偶函数，即可判断． 【详解】 构造函数g （x ）()f x x=，∴g ′（x ）()()2'xf x f x x-=，∵xf ′（x ）﹣f （x ）＜0， ∴g ′（x ）＜0，∴函数g （x ）在（0，+∞）单调递减． ∵函数f （x ）为奇函数， ∴g （x ）()f x x=是偶函数，∴c ()33f -==-g （﹣3）＝g （3）， ∵a ()f e e==g （e ），b ()22f ln ln ==g （ln 2）， ∴g （3）＜g （e ）＜g （ln 2）， ∴c ＜a ＜b ， 故选D ．【点睛】本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进行比较大小，考查了推理能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
专题23 创新型问题-2020届高三数学选择填空压轴题题型总结与强化训练含答案
专题23 创新型问题-2020届高三数学选择填空压轴题题型总结与强化训练含答案【方法综述】创新型问题主要包括：（Ⅰ）将实际问题抽象为数学问题，此类问题往往含有文字语言、符号语言、图表语言，要明确题中已知量与未知量的数学关系，要理解生疏的情境、名词、概念，将实际问题数学化，将现实问题转化为数学问题，构建数学模型，运用恰当的数学方法解模（如借助不等式、导数等工具加以解决）.（Ⅱ）创新性问题①以新概念、新定义给出的信息迁移型创新题，运用“老知识”解决新问题是关键.②以新运算给出的发散型创新题，检验运算能力、数据处理能力.③以命题的推广给出的类比、归纳型创新题，要注意观察特征、寻找规律，充分运用特殊与一般的辩证关系进行求解.【解题策略】类型一实际应用问题【例1】【北京市西城区2019届高三4月一模】团体购买公园门票，票价如下表：现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数____；____. 【答案】70 40【解析】∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，（1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）＝990得：a+b＝90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b＝1290 ②解①②得：b＝150，a＝﹣60，不符合题意．（2）若a+b≥100，则9 （a+b）＝990，得a+b＝110 ③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b＝1290 ④，解③④得：a ＝70人，b ＝40人， 故答案为：70，40．【指点迷津】解答应用性问题要先审清题意，然后将文字语言转化为数学符号语言，最后建立恰当的数学模型求解．其中，函数、数列、不等式、概率统计是较为常见的模型．【举一反三】2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P 变轨进入月球球F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道II 绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和II 的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和II 的长轴长，给出下列式子： ①②③1212c a a c > ④1212c c a a < 其中正确的式子的序号是（ ）A ． ②③B ． ①④C ． ①③D ． ②④ 【答案】B类型二 创新性问题【例2】【四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试】定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”；②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（）A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】B【解析】对于①，可得，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即，此时当k=100时，不存在，故①错误；对于②，若是在上的“追逐函数”，此时，解得，当时，，在是递增函数，若是“追逐函数”则，即，设函数即，则存在，所以②正确；对于③，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即，当k=4时，就不存在，故③错误；对于④，当t=m=1时，就成立，验证如下：，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即此时取即，故存在存在，所以④正确；故选B【指点迷津】高中数学创新试题呈现的形式是多样化的，但是考查的知识和能力并没有太大的变化，解决创新性问题应注意三点：认真审题，确定目标；深刻理解题意；开阔思路，发散思维，运用观察、比较、类比、猜想等进行合理推理，以便为逻辑思维定向．方向确定后，又需借助逻辑思维，进行严格推理论证，这两种推理的灵活运用，两种思维成分的交织融合，便是处理这类问题的基本思想方法和解题策略．【例3】【安徽省宣城市2019届高三第二次调研】数列的前项和为，定义的“优值”为，现已知的“优值”，则_________.【答案】【解析】解：由＝2n，得a1+2a2+…+2n﹣1a n＝n•2n，①n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2a n﹣1＝（n﹣1）•2n﹣1，②①﹣②得2n﹣1a n＝n•2n﹣（n﹣1）•2n﹣1＝（n+1）•2n﹣1，即a n＝n+1，对n＝1时，a1＝2也成立，所以.【指点迷津】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.【举一反三】【2019年3月2019届高三第一次全国大联考】若数列满足：对任意的且，总存在，使得，则称数列是“数列”．现有以下四个数列：①；②；③；④．其中是“数列”的有( )A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】令，则，所以数列是“数列”；令，则，，，所以，所以数列不是“数列”；令，则，，，所以，所以数列不是“数列”；令，则，所以数列是“数列”．综上，“数列”的个数为．本题选择C选项.2.【江西师范大学附属中学2019高三上期末】已知表示不超过实数的最大整数()，如：，，．定义，给出如下命题：①使成立的的取值范围是；②函数的定义域为，值域为；③．其中正确的命题有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】①由，，所以；x<2或时.②当x为整数时，当时，[x]=n，所以的值域为[0,1).③因为=所以n为偶数时=n为奇数时=所以==1010综上，只有命题①正确，故选B.【强化训练】一、选择题1．【北京市顺义区2019届高三第二次统练】已知集合，若对于，，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合：；；；．其中是“互垂点集”的集合为A．,B．,C．, D．,【答案】D【解析】设，为上任意一点：当时，需存在使得：，即，此时无解，可知不是“互垂点集”，可排除和选项；：当时，需存在使得：，即，无意义，可知不是“互垂点集”，可排除选项；本题正确选项：2．【安徽省江南十校2019届高三3月检测】计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电路的通和断两种状态相对应.现有一个2019位的二进制数，其第一个数字为1，第二个数字为0，且在第个0和第个0之间有个1（），即，则该数的所有数字之和．．．．为（）A．1973 B．1974 C．1975 D．1976【答案】C【解析】将数字从左只有以为分界进行分组第一组为，数字和为；第二组为，数字之和为；第三组为，数字之和为；以此类推数字共位，则，前组共有位则前位数字之和为：剩余数位为：则所有数字之和为：本题正确选项：3．【北京市第四中学2019届高三高考调研卷（二)】若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：①；②；③；④．其中为“柯西函数”的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由柯西不等式得对任意的实数都有≤0，当且仅当时取等，此时即A,O,B三点共线，结合“柯西函数”定义可知，f(x)是柯西函数f(x)的图像上存在两点A与B，使得A,O,B三点共线过原点直线与f(x)有两个交点.①,画出f(x)在x＞0时，图像若f(x)与直线y=kx有两个交点，则必有k≥2，此时，，所以（x＞0），此时仅有一个交点，所以不是柯西函数；②，曲线过原点的切线为，又（e,1）不是f(x)图像上的点，故f(x)图像上不存在两点A,B与O共线，所以函数不是；③；④．显然都是柯西函数.故选：B4．【北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第一次模拟】正方形的边长为1，点在边上，点在边上，．动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为( )A．4 B．3 C．8 D．6【答案】D【解析】根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，G在DA上，且DG，第三次碰撞点为H，H在DC上，且DH，第四次碰撞点为M，M在CB上，且CM，第五次碰撞点为N，N在DA上，且AN，第六次回到E点，AE．故需要碰撞6次即可．故选：D．5．【山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次诊断】设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数：；；；是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的序号是A．B．C．D．【答案】D【解析】对于①，是任意正数时都有，是倍约束函数，故①正确；对于②，，，即，不存在这样的对一切实数均成立，故②错误；对于③，要使成立，即，当时，可取任意正数；当时，只须，因为，所以故③正确．对于④，是定义在实数集上的奇函数，故是偶函数，因而由得到，成立，存在，使对一切实数均成立，符合题意，故正确．本题正确选项：6．【湖南省岳阳市2019届高三二模】已知，若存在，使，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知，且在上单调递减，所以函数只有一个零点.即，得.函数在区间上存在零点，由，得.令，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，，所以只需即有零点，故选B.7．【四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试】定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”；②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于①，易得M＝1，∀k＞1，有21＝k，即为，＝log2（k+1），当k＝100时，log2（k+1），即不存在＜．对于②，，得m=M＝1，只需检验m=1时，是否符合题意，∀k＞1，有2＝1+ln＝k，即为，＝e k﹣1，即有e k﹣1⇔k＜e2k﹣2，由x＞1时，x﹣e2x﹣2的导数为1﹣2e2x﹣2＜0，即有x＜e2x﹣2，则存在＜；∴m=1满足题意对于③，易得M＝1，∀k＞1，有2＝2k，即为，，当k＝4，不存在＜x2．对于④，由题意又时，存在，取t=m+,此时，且k>,有2＝k，即为，，令g（k）==，k>, ∴，∴g（k）在（）单调递减，∴g（k）<g（）=,又t=m+, ∴g（）=0，即g（k）<0，∴<，故f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”有②④故选：B．8．【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三二模】定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”.下列四个命题：①函数不是“函数”；②函数是“函数”，且；③函数是“函数”；④函数是“函数”，且.其中正确的命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】分析命题①：定义域为，，，函数在上是单调递增，显然这个区间没有长度，因此函数不是“函数”，故命题①是真命题.分析命题②：，定义域为，当时，函数是增函数，构造两个函数，，图象如下图所示：通过图象可知当，而，即，，所以当时，函数是增函数，增区间的长度为，又因为显然有成立，所以函数是“m函数”，即成立，故命题②是真命题.分析命题③：函数定义域为，显然时，，此时函数是单调递增函数，增区间为，而区间没有长度，故函数不是“函数”，故命题③是假命题.分析命题④：函数定义域，当时，是增函数，故只需成立，是增函数，也就是成立，是增函数，构造二个函数，如下图所示：通过图象可知：当时，，而，所以.从而有时，时，函数是增函数，显然区间长度为，而所以函数是“函数”，又，即.故命题④是真命题.综上所述：正确的命题的个数为3个，故本题选B.二、填空题9.【山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断】定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期若为线周期函数，则的值为______.【答案】1【解析】若为线周期函数则满足对任意，恒成立即，即则本题正确结果：10.【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》】如图所示，有三根和套在一根针上的片且自上而下由小到大的金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根上，每次只能移动一个金属片，且在移动过程中较大的金属片不能放在较小的金属片的上面.则把个金属片从号针全部移到号针,最少要_次．【答案】31【解析】设是把个金属片从柱移到柱过程中移动金属片最少次数时,;时,小金属片柱,大金属片柱,小金属片从柱柱,完成,；时, 小金属片柱,中小金属片柱,小金属片从柱柱,用种方法把中、小两金属片移到柱,大金属片到柱;再用种方法把中、小两金属片从柱柱,完成，同样方法，依次可得：11．【北京延庆区2019届高三一模】已知集合，集合满足①每个集合都恰有5个元素;②．集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为（），则的最大值与最小值的和为_______.【答案】96【解析】易知，当的最大值为57.当的最小值为39.故答案为：9612．【四川省成都市2019届高三二诊】在平面直角坐标系中，定义两点，间的折线距离为，已知点,,，则的最小值为___.【答案】【解析】d（O，C）＝|x|+|y|＝1，首先证明：，两边平方得到变形为，由重要不等式，显然此不等式成立，故根据不等式的性质得到：．故答案为：．13．【四川省成都市2019届高三二诊】在平面直角坐标系中,定义两点间的折线距离为,已知点,则的取值范围为___.【答案】【解析】d（O，C）＝|x|+|y|＝1，令|x|=，|y|= ,则|x|，|y|故故答案为：．14．如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角(如图所示)，边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB＝1m，AD＝0.5m，则五边形ABCEF的面积最大值为____m2.【答案】【解析】以O为坐标原点，AD所在直线为轴建立平面直角坐标系，设边缘线OM上一点，则，设EF与边缘线OM的切点为,因为，所以，故EF所在直线方程为，因此，其中，从而因为当时，，当时，，即当时取最小值，从而五边形ABCEF的面积取最大值.15．【北京师范大学附属实验中学2019届高三下学期第一次质量评估】分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：①数列是等比数列；②数列是递增数列；③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.【答案】②④【解析】由题意，得图1中线段为，即；图2中正六边形边长为，则；图3中的最小正六边形边长为，则；图4中的最小正六边形边长为，则；由此类推，，所以为递增数列，但不是等比数列，即①错误，②正确；因为，即存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有，即④正确；③错误，综上可知正确的由②④.16．【河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联考】若函数的图象存在经过原点的对称轴，则称为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有_________.（填写所有正确结论的序号）①；②；③.【答案】①②【解析】对于①中，的反函数为：，所以函数关于直线对称，故①是“旋转对称函数”.对于②，，所以函数是偶函数，它关于轴对称，故②是“旋转对称函数”.对于③，，当时，，则函数的图像只可能关于直线对称，又，当时，，这与函数的图像关于直线对称矛盾，故③不是“旋转对称函数”.。
【2020 高考冲刺 必刷卷 文理--理数第3套【含答案】
2020年普通高招全国统一考试原创模拟卷-理数3第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．已知集合A ={x |y =√1-2x },B ={x |log 2x <-2},则A ∪B =A.(0,14)B.(-∞,14)C.(14,12]D.(-∞,12]2．已知复数z 的共轭复数为z ¯,且z ¯-2=3+4i z,则|z |=A.√13B.√5C.5D.√23．已知α,β是两个不同的平面,a ,b 是两条不同的直线,且a ⊂α,b ⊂β,a ∥β,给出下列命题:①若a ∥b ,则α∥β;②若a ⊥b ,则α⊥β;③若α⊥β,则a ⊥b .其中错误命题的序号是A.①②B.②③C.①③D.①②③4．某省普通高校招生考试方案规定:每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中随机选3门参加选考科目的考试,假设每位考生选考任何3门科目的可能性相同,那么从该省的所有考生中,随机选取4人,他们的选考科目中都含有物理的概率为A.164B.364C.116D.145．若a =(√3)43,b =915,c =8710,则有A.a >b >cB.c >a >bC.c >b >aD.a >c >b6．若(ax−√x )6展开式中的常数项为60,则展开式中含x -3项的系数为 A.240B.120C.-240D.157．将函数f (x )=√3sin(2x +π4)的图象先向右平移π6个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的12,得到函数g (x )的图象,则g (x )在[-π8,π3]上的最小值为A.0B.-12C.-√32D.-√38．运行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为A.-115B.-35C.-37D.-99．已知经过坐标原点O 的直线与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)相交于M ,N 两点(M 在第二象限),A ,F 分别是该椭圆的右顶点和右焦点,若直线MF 平分线段AN ,且|AF |=4,则该椭圆的方程为A.x 29+y 25=1B.x 236+y 24=1C.x 236+y 232=1D.x 225+y 224=110．在一个半球内挖去一个圆锥,所得几何体的三视图如图所示,已知该几何体的正视图与侧视图完全相同,且图中的三角形为正三角形,三角形的底边在图中半圆的直径上,上顶点在半圆弧的中点.若该几何体的表面积为10π,则该几何体的体积为A.3√3πB.11√33π C.√3π D.5√33π11．已知函数f (x )=13x 3+12bx 2+cx +d (b ,c ,d 为实数),若f (x )在区间(0,2)内有两个不同的极值点x 1,x 2(x 1<x 2),则f '(0),f '(2)满足A.两个都小于1B.只有一个小于1C.两个都不小于1D.至少有一个小于112．在△ABC 中,A =120°,AC =2AB =6,点D 满足AD⃗⃗⃗⃗⃗ =2x x+y AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y2x+2y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为A.3√217B.3√7C.6√217D.3√2114第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．已知向量a =(1,2),b =(k ,-6),若a ⊥(b -a ),则k = . 14．已知α是第三象限角,且sin(α-π4)=-√55,则tan(α+π4)= .15．某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动,某班级获得了某品牌的图书共4本,其中数学、英语、物理、化学各一本.现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁4个人,每人一本,并请这4个人在看自己得到的赠书之前进行预测,结果如下.甲说:乙或丙得到物理书;乙说:甲或丙得到英语书;丙说:数学书被甲得到;丁说:甲得到物理书.最终结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测均不正确,那么甲、乙、丙、丁4个人得到的书分别是 .16．已知双曲线C 经过点(2,3),且该双曲线的其中一条渐近线的方程为y =√3x ,F 1,F 2分别为该双曲线的左、右焦点,P 为该双曲线右支上一点,点A (6,8),则当|PA |+|PF 2|取最小值时,点P 的坐标为 .三、解答题(共7题，每题12分，共84分)17．已知数列{a n }为正项数列,且n a n+12-4(n +1)a n 2=0,令b n =n√n.(1)求证:{b n }为等比数列;(2)若a 1=1,求数列{a n 2}的前n 项和S n .18．如图,四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是梯形,AD ∥BC 且AD ⊥AB ,AB =BC =2AD =4,△PAB 是等边三角形,且平面PAB ⊥平面ABCD ,E 是PB 的中点,点M 在棱PC 上.(1)求证:AE ⊥BM ;(2)若M 为PC 的中点,求平面DME 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值.19．NBA 球员的比赛得分是反映球员能力和水平的重要数据之一,在2017-2018赛季NBA 常规赛中,球员J 和H 在某15场常规赛中的每场比赛得分如图所示.(1)试以此样本估计球员J 在本赛季的场均得分以及球员H 在本赛季参加的75场常规赛中,得分超过32分的场数.(2)对以上样本数据,从两个球员得分都超过35分的场次中各随机抽取2场,进一步研究两名球员的得分情况,求在恰有一名球员的2场比赛得分都超过37分的条件下,该球员是H 的概率.(3)效率值是更能反映球员能力和水平的一项指标,现统计了球员J 在上述15场比赛中部分场次的得分与效率值,如表所示:若球员J 每场比赛的效率值y 与得分x 具有线性相关关系,试用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程(结果精确到0.001),并由此估计在上述15场比赛中,效率值超过31的场数.参考公式:b^=∑i=1n(x i −x-)(y i −y -)∑i=1nx i 2−nx-2=∑i=1nx i y i −nx -y -∑i=1nx i 2−nx-2,a ^=y -−b ^x -.参考数据:∑i=15x i y i =3 288.2,∑i=15x i 2=3 355.20．已知抛物线C 1:y 2=2px (p >0),圆C 2:(x -1)2+y 2=r 2(r >0),抛物线C 1上的点(1,y 0)到其焦点的距离为54.(1)求抛物线C 1的方程.(2)如图,已知点P 为抛物线C 1在第一象限内一点,且横坐标为2,过点P 作圆C 2的两条切线分别交抛物线C 1于点A ,B (A ,B 异于点P ),问是否存在圆C 2使得AB 恰为其切线?若存在,求出r ;若不存在,请说明理由.21．已知函数f (x )=e x (ax 2+x )+1,其中e 为自然对数的底数,a ∈R .(1)若函数f (x )在[1,2]上单调递减,求实数a 的取值范围; (2)若函数g (x )=f(x)xe x-1在(-∞,0)上有两个不同的零点x 1,x 2,求证:x 1+x 2+4<0.22．已知平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为{x =1-35t,y =1+15t(t 为参数),椭圆C 的标准方程是x 29+y 2=1.(1)求直线l 的普通方程以及椭圆C 的参数方程;(2)若点M (2,2),点N 在椭圆C 上,求线段MN 的中点P 到直线l 的距离的最大值.23．已知函数f (x )=|1-4x |-|1+2x |.(1)解不等式f (x )≤4;(2)若不等式f (x )≤k -f (-x2)有解,求实数k 的取值范围.参考答案1.D【解析】本题考查集合的并运算以及函数的定义域等,考查的核心素养是数学运算. 先求出集合A ,B ,再结合数轴求并集.因为A ={x |y =√1-2x }={x |x ≤12},B ={x |log 2x <-2}={x |0<x <14},所以A ∪B =(-∞,12].【备注】无 2.B【解析】本题考查复数的模、共轭复数、复数的四则运算以及复数相等的充要条件,考查的核心素养是数学运算.设出复数z 的代数形式,然后利用复数相等的充要条件求出复数z ,最后求得|z |. 由z ¯-2=3+4i z可得z (z ¯-2)=3+4i.设z =x +y i(x ,y ∈R ),则(x +y i)(x -y i-2)=3+4i,整理得x 2+y 2-2x -2y i=3+4i,所以{x 2+y 2-2x =3,-2y =4,得{x =1,y =-2,则z =1-2i,|z |=√5.【备注】无 3.D【解析】本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系,考查的核心素养是直观想象、逻辑推理.画出空间图形,考虑各种可能的情形,进行分析、判断.如图(1),虽然a ⊂α,b ⊂β,a ∥β,且a ∥b ,但是α与β相交,①错误;如图(2),虽然a ⊂α,b ⊂β,a ∥β,且a ⊥b ,但是α不垂直于β,②错误;如图(3),虽然a ⊂α,b ⊂β,a ∥β,且α⊥β,但是a ∥b ,③错误.故错误命题的序号为①②③.【备注】无 4.C【解析】本题考查古典概型、独立重复试验及其应用,考查的核心素养是逻辑推理、数据分析.首先求出任意一位考生的选考科目中含有物理的概率都为12,再利用独立重复试验的概率计算公式计算所求概率.依题意知,该省的任意一位考生的选考科目中含有物理的概率都为C 52C 63=12,故随机选取4人,他们的选考科目中都含有物理的概率为C 44·(12)4=116.【备注】无 5.B【解析】本题考查指数函数的性质及其应用,考查的核心素养是数学运算、逻辑推理. 先利用指数函数的性质比较a ,b 的大小,并确定它们的大致范围,再确定c 的大致范围,最后确定三者的大小关系. 因为a =(√3)43=323,b =915=325,且1>23>25,所以3>323>325,即3>a >b .又c =8710=22110>4,所以c >a >b . 【备注】无 6.A【解析】本题考查二项式定理的应用,考查的核心素养是数学运算.先根据二项展开式的通项公式及展开式中的常数项为60求得实数a 的值,再求出含x -3项的系数. (ax −√x )6的展开式的通项T r +1=C 6r (a x )6-r (-√x)r=(-1)r C 6r a 6-r ·x 32r-6,令32r -6=0,解得r =4,于是(-1)4C 64a 2=60,解得a =±2.再令32r -6=-3,解得r =2,故展开式中含x -3项的系数为(-1)2C 62a 4=240.【备注】无 7.D【解析】本题考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质,考查的核心素养是直观想象、逻辑推理以及数学运算.首先求出g (x )的解析式,然后求g (x )在[-π8,π3]上的最小值.将函数f (x )=√3sin(2x +π4)的图象先向右平移π6个单位长度,得y =√3sin[2(x -π6)+π4]=√3sin(2x -π12)的图象,再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的12,得g (x )=√3sin(4x -π12)的图象.当x ∈[-π8,π3]时,4x -π12∈[-7π12,5π4],因此当4x -π12=-π2,即x =-5π48时,g (x )在[-π8,π3]上取得最小值-√3.【备注】无 8.B【解析】本题考查“当型”循环结构的程序框图及其应用,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.运行该程序框图,k =1,S =1;S =3×1-2×1=1,k =2;S =3×1-2×2=-1,k =3;S =3×(-1)-2×3=-9,k =4;S =3×(-9)-2×4=-35,k =5.不满足k <5,故输出S =-35. 【备注】无 9.C【解析】本题考查椭圆的方程与几何性质,考查三角形的相似及其应用,考查逻辑推理能力和运算求解能力.试题的命制立足于基础知识,考生可以根据几何直观与椭圆的几何性质解题,突出对数学运算、直观想象、数学抽象等核心素养的考查.取AN 的中点P ,连接MA ,OP ,可证△OFP ∽△AFM ,从而可求得c 的值,进而求得a ,b 2的值,得到椭圆的方程.解法一 由|AF |=4得a -c =4,设线段AN 的中点为P ,M (m ,n ),则N (-m ,-n ),又A (a ,0),所以P (a-m 2,-n 2),F (a -4,0).因为点M ,F ,P 在一条直线上,所以k MF =k FP ,即n-0m-(a-4)=-n 2-0a-m2-(a-4),化简得a =6,所以c =2,b 2=62-22=32,故该椭圆的方程为x 236+y 232=1.解法二 如图,取AN 的中点P ,连接MA ,OP ,因为O 是MN 的中点,P 是AN 的中点,所以OP ∥MA ,且|OP |=12|MA |,因此△OFP ∽△AFM ,所以|OF||AF|=|OP||AM|=12,即c 4=12,因此c =2,从而a =c +|AF |=2+4=6,故b 2=62-22=32,故该椭圆的方程为x 236+y 232=1.【备注】无 10.D【解析】本题考查几何体的三视图,几何体表面积、体积的求法,球的体积、表面积公式等,考查空间想象能力和运算求解能力.试题通过三视图重点考查考生对空间几何体及“切割”问题的掌握情况,考查直观想象、数学运算等核心素养.利用三视图的性质及几何体的表面积求出半球的半径以及圆锥的底面半径、高和母线长,从而计算几何体的体积.设半球的半径为R ,圆锥的底面半径为r ,则圆锥的高为R ,母线长为2r ,因此2r ·√32=R ,即R =√3r .因为该几何体的表面积由圆锥的侧面积以及半球的表面积减去圆锥的底面积构成,所以12·4π·(√3r )2+π·(√3r )2-πr 2+π·r ·2r =10π,得r =1.因此该几何体的体积V =12×43π×(√3)3-13π×12×√3=5√33π. 【备注】对一个几何体进行挖切后,所得几何体与原几何体相比,所得几何体在减少一些面的同时,又会增加另外的一些面,在求解所得几何体的表面积时,不能忽视这一点. 11.D【解析】本题主要考查导数、函数的极值点、基本不等式的应用等,考查逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力.试题结合函数与导数知识命制发散性试题,对考生的创新意识要求较高,将要解决的问题转化为比较f '(0)·f '(2)与1的大小关系,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养. 易得f '(x )=x 2+bx +c ,由f (x )在区间(0,2)内有两个不同的极值点x 1,x 2(x 1<x 2),可知方程x 2+bx +c =0有两个不同的实数根x 1,x 2,且0<x 1<x 2<2,则f '(x )=(x -x 1)(x -x 2),则f '(0)·f '(2)=(0-x 1)(0-x 2)(2-x 1)(2-x 2) =[(x 1-0)(2-x 1)]·[(x 2-0)(2-x 2)] ≤[(x 1-0)+(2-x 1)2]2·[(x 2-0)+(2-x 2)2]2=1, 当且仅当{x 1-0=2-x 1,x 2-0=2-x 2时取等号,但由x 1<x 2知,等号不成立,所以f '(0)·f '(2)<1,则f'(0), f '(2)中至少有一个小于1.【备注】无 12.A【解析】本题考查余弦定理、三角形面积公式的应用以及平面向量的相关知识,考查数形结合思想、逻辑推理能力和运算求解能力.试题用向量的几何性质创设解三角形的情境,注重通性通法,全面考查逻辑推理和数学运算等核心素养,为考生灵活运用数学知识、思想方法解决问题提供了空间.延长AB 至点M ,使得AB =BM ,取AC 的中点N ,连接MN ,M C.首先将已知向量表达式变形,据此推出点D 在直线MN 上,从而将问题转化为求A 点到直线MN 的距离问题,然后由余弦定理以及三角形面积公式通过等面积法求出|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值.解法一 延长AB 至点M ,使得AB =BM ,取AC 的中点N ,连接MN ,M C.则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC⃗⃗⃗⃗⃗ , 所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2xx+y AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y 2x+2y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x x+y AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +yx+y AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 因为xx+y+yx+y =1,所以D ,M ,N 三点共线,即D 点在直线MN 上.因此|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值即A 点到直线MN 的距离,作AH ⊥MN ,垂足为H ,则AH 的长即|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值.易知△AMN ≌△ACB ,则S △AMN =S △ABC =12·AB ·AC ·sin A =12×3×6×sin 120°=9√32. 由余弦定理可得MN =BC =√32+62-2×3×6×cos120°=3√7, 因此有12×3√7×AH =9√32,解得AH =3√217.故|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为3√217. 解法二 由AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2xx+y AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y2x+2yAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,得|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=(2x x+y )2|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+(y 2x+2y )2|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+2·2x x+y ·y 2x+2y AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC⃗⃗⃗⃗⃗ =36x 2(x+y)2+36y 2(2x+2y)2−18xy (x+y)2=9·4x 2-2xy+y 2x 2+2xy+y2.令4x 2-2xy+y 2x 2+2xy+y2=t ,则(4-t )x 2-(2+2t )xy +(1-t )y 2=0.易知|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |取得最小值时,y ≠0,所以当y ≠0时,令xy=m ,则(4-t )m 2-(2+2t )m +(1-t )=0,依题意有Δ=[-(2+2t )]2-4(4-t )(1-t )≥0,解得t ≥37,因此|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |2≥277,所以|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |≥3√217,故|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为3√217. 【备注】【解后反思】本题给出了两种解法,其中解法二解题过程复杂繁琐,部分考生很难做出正确结果;解法一的解题过程相对简单,需要考生认真分析题目中给出的向量表达式,在原三角形的基础上,通过延长边AB 以及取边AC 的中点,结合三点共线的条件,确定D 点所在的直线,再利用余弦定理、三角形面积公式即可求得结果. 13.17【解析】本题考查向量的坐标表示、向量垂直等,考查考生对基础知识的掌握情况. 利用向量垂直得到相关等式,解出k 即可.由题意知,b -a =(k -1,-8),a ·(b -a )=0,即k -1+2×(-8)=0,解得k =17. 【备注】无 14.-2【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式,考查考生的化归与转化能力和运算求解能力.因为α是第三象限角,所以π+2k π<α<3π2+2k π,k ∈Z,所以3π4+2k π<α-π4<5π4+2k π,k ∈Z,所以cos(α-π4)<0,所以sin(α+π4)=sin[(α-π4)+π2]=cos(α-π4)=-√1-sin 2(α-π4)=-2√55,cos(α+π4)=cos[(α-π4)+π2]=-sin(α-π4)=√55, 所以tan(α+π4)=sin(α+π4)cos(α+π4)=-2. 【备注】无15.化学、英语、数学、物理【解析】本题考查推理的相关知识,考查的核心素养是逻辑推理.从4个人的预测结果均不正确入手,逐一分析,推断出甲、乙、丙、丁4个人得到的书. 由甲、丁的预测均不正确可知,丁得到的是物理书,结合乙的预测不正确可知,乙得到的是英语书,结合丙的预测不正确可知,甲得到的是化学书,故丙得到的是数学书. 【备注】无 16.(1+3√22,3+3√22) 【解析】本题主要考查双曲线的定义、几何性质,考查数形结合思想、化归与转化思想.由题意,可设双曲线C 的方程为y 2-3x 2=k ,将(2,3)代入,得32-3×22=k ,得k =-3,故双曲线C 的方程为x 2-y 23=1,作出双曲线C 如图所示,连接PF 1,AF 1.由双曲线的定义,得|PF 1|-|PF 2|=2,所以|PF 2|=|PF 1|-2,则|PA |+|PF 2|=|PA |+|PF 1|-2≥|AF 1|-2,当且仅当A ,P ,F 1三点共线时,等号成立.由A (6,8),F 1(-2,0),得直线AF 1的方程为y =x +2,由{y =x +2,x 2-y 23=1,得2x 2-4x -7=0,解得x =1±3√22,因为点P 在双曲线的右支上,所以点P 的坐标为(1+3√22,3+3√22). 【备注】无 17.解:(1)由n a n+12-4(n +1)a n 2=0,得a n+12n+1=4·a n 2n,因为a n >0,所以n+1√n+1=2·n√n.又b n =n√n,所以b n +1=2b n ,因此b n+1b n=2.故数列{b n }是公比为2的等比数列. (2)b 1=1√1=1,所以结合(1)得b n =2n -1,即n√n=2n -1,所以a n =√n ·2n -1,因此a n 2=n ·4n -1.于是S n =1+2×4+3×42+…+n ×4n -1,所以4S n =1×4+2×42+3×43+…+(n -1)×4n -1+n ×4n , 以上两式相减得,-3S n =1+4+42+…+4n -1-n ·4n=1-4n 1-4-n ·4n=(1-3n)·4n -13.故S n =(3n-1)·4n +19.【解析】本题考查等比数列的定义以及通项公式,考查用错位相减法求数列的前n 项和. 试题主要考查等比数列的概念和通项公式、错位相减法,引导考生培养提取有效信息的能力,用数学思想方法分析问题、解决问题的能力,较好地体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.(1)将已知条件进行变形,可得到b n +1,b n 的关系,然后根据等比数列的定义即可证得结论;(2)结合(1)先求出数列{b n }的通项公式,再得到数列{a n 2}的通项公式,最后用错位相减法求前n项和. 【备注】无18.解:(1)因为AD ∥BC 且AD ⊥AB ,所以BC ⊥A B.又平面PAB ⊥平面ABCD ,且平面PAB ∩平面ABCD =AB ,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面PAB , 因此BC ⊥A E.因为△PAB 是等边三角形,E 是PB 的中点,所以AE ⊥P B. 又BC ∩PB =B ,所以AE ⊥平面PBC , 又BM ⊂平面PBC ,故AE ⊥BM .(2)解法一 如图,以AB 的中点O 为坐标原点,OB ,OP 所在直线分别为x 轴、z 轴,过点O 且平行于BC 的直线为y 轴,建立空间直角坐标系,则O (0,0,0),D (-2,2,0),P (0,0,2√3),C (2,4,0),所以PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,2,-2√3),PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,4,-2√3). 设平面PDC 的法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1),则由{n 1·PD⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n 1·PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,可得{-2x 1+2y 1-2√3z 1=0,2x 1+4y 1-2√3z 1=0,取x 1=1,则y 1=-2,z 1=-√3,所以n 1=(1,-2,-√3)是平面PDC 的一个法向量. 因为B (2,0,0),E 是PB 的中点,所以E (1,0,√3). 因为M 为PC 的中点,所以M (1,2,√3), 于是DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,-2,√3),DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,0,√3). 设平面DME 的法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2),则由{n 2·DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n 2·DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,可得{3x 2-2y 2+√3z 2=0,3x 2+√3z 2=0,取x 2=1,则y 2=0,z 2=-√3,所以n 2=(1,0,-√3)是平面DME 的一个法向量. 所以|cos<n 1,n 2>|=|n 1·n 2||n 1||n 2|=2√2×2=√22. 故平面DME 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值为√22. 解法二 因为M 为PC 的中点,E 是PB 的中点, 所以EM ∥BC ,EM =12BC =2,由题意易得AD ⊥AP ,所以PD =2+AP 2=√22+42=2√5, 因为PB ⊥BC ,所以PC =√PB 2+BC 2=√42+42=4√2, 又DC =√AB 2+(BC-AD)2=2√5,所以PD =DC ,又M 为PC 的中点,所以DM ⊥P C. 易知DM =AE =2√3,AD ⊥AE ,所以DE =√AD 2+AE 2=√22+(2√3)2=4, 所以DM 2+EM 2=DE 2,因此DM ⊥EM ,因此∠PME 就是平面DME 与平面PDC 所成锐二面角的平面角. 又EM ∥BC ,所以∠PME =∠PCB =45°,所以cos∠PME =√22.故平面DME 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值为√22.【解析】本题考查空间中线线垂直的证明以及二面角余弦值的求解,考查逻辑推理能力、空间想象能力和运算求解能力.试题在全面考查考生立体几何基础知识的同时,通过问题的分层设计,使不同层次考生的水平都得以发挥,体现了《课程标准》对立体几何教学的知识要求和能力要求,使直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养得到了有效考查.(1)要证AE ⊥BM ,只需证明AE ⊥平面PBC ,而易知AE ⊥PB ,再通过BC ⊥平面PAB 证得BC ⊥AE ,即可使问题得证;(2)可建立空间直角坐标系利用空间向量法求解,也可利用几何法在图形中找到所求锐二面角的平面角,然后在三角形中求解. 【备注】无19.解:(1)由样本数据可得球员J 在15场比赛中的场均得分为115(15+18+21+22+22+24+27+30+32+33+36+37+38+39+41)=29(分),故球员J 在本赛季的场均得分约为29分.由样本数据可得球员H 在15场比赛中,得分超过32分的有6场,故球员H 在本赛季参加的75场常规赛中,得分超过32分的场数约为615×75=30.(2)设事件A :“恰有一名球员的2场比赛得分都超过37分”. 事件B :“2场比赛得分都超过37分的球员是H”.依题图知,球员J 得分超过35分的场数是5,球员H 得分超过35分的场数是4. 球员J 得分超过37分的场数是3,球员H 得分超过37分的场数是3. 所以P (A )=C 32·3+C 32·(C 21C 31+1)C 52C 42=12,P (AB )=C 32·(C 21C 31+1)C 52C 42=720,故P (B |A )=P(AB)P(A)=72012=710.故在恰有一名球员的2场比赛得分都超过37分的条件下,该球员是H 的概率为710.(3)由已知数据可得x ¯=18+21+27+30+315=25.4,y ¯=19+20.5+26.5+28.8+30.25=25,因为∑i=15x i y i =3 288.2,∑i=15x i 2=3 355,所以b ^=∑i=15x i y i -5x ¯ y¯∑i=15x i2-5x ¯2=3 288.2-5×25.4×253 355-5×25.42≈0.876于是a ^=y ¯−b ^x ¯≈25-0.876×25.4≈2.750,故回归直线方程为y =0.876x +2.750.由于y 与x 正相关,且当x =32时,y =0.876×32+2.750=30.782<31, 当x =33时,y =0.876×33+2.750=31.658>31,因此估计在15场比赛中,当球员J 的得分为33,36,37,38,39,41时,效率值超过31,共6场.【解析】本题考查茎叶图、样本的数字特征及其应用,考查条件概率的求解以及回归直线方程,考查的核心素养是数据分析、数学运算.(1)利用样本的数字特征估计总体的数字特征,运用相关公式计算即可;(2)设出相关事件,利用条件概率的计算公式进行计算;(3)代入相关数据,求出回归直线方程,并将样本数据代入进行判断.【备注】【解后反思】本题第(2)问是条件概率的计算问题,解决这类问题时,首先要用字母表示相关事件,然后利用条件概率的计算公式求解,其中要特别注意P (AB )是指事件A 和B 同时发生的概率.20.解:(1)由题意得,抛物线的焦点为(p2,0),1+p2=54,解得p =12,所以抛物线C 1的方程为y 2=x . (2)由(1)知,P (2,√2).假设存在圆C 2使得AB 恰为其切线,设A (y 12,y 1),B (y 22,y 2),则直线PA 的方程为y -√2=y 1-√2y 12-2·(x -2),即x -(y 1+√2)y +√2y 1=0.由点C 2(1,0)到PA 的距离为r ,得√2y 1√1+(y 1+√2)2=r ,化简,得(2-r 2)y 12+2√2(1-r 2)y 1+1-3r 2=0,同理,得(2-r 2)y 22+2√2(1-r 2)y 2+1-3r 2=0.所以y 1,y 2是方程(2-r 2)y 2+2√2(1-r 2)y +1-3r 2=0的两个不等实根, 故y 1+y 2=-2√2(1-r 2)2-r ,y 1y 2=1-3r 22-r. 易得直线AB 的方程为x -(y 1+y 2)y +y 1y 2=0, 由点C 2(1,0)到直线AB 的距离为r ,得12√1+(y 1+y 2)2=r ,所以(1+1-3r 22-r 2)2=r 2+r2[-2√2(1-r 2)2-r 2]2, 于是,(3-4r 2)2=r 2(2-r 2)2+8r 2(1-r 2)2,化简,得r 6-4r 4+4r 2-1=0,即(r 2-1)(r 4-3r 2+1)=0. 经分析知,0<r <1,因此r =√5-12, 所以存在圆C 2使得AB 恰为其切线,且r =√5-12. 【解析】本题主要考查抛物线的定义和几何性质,直线与圆、抛物线的位置关系等,考查运算求解能力、数形结合思想.试题以抛物线和圆为载体设题,求解时利用直线与圆、抛物线的位置关系列方程,彰显了直观想象、逻辑推理及数学运算等核心素养,考查考生思维的灵活性和综合应用知识解决问题的能力.(1)由抛物线的定义和几何性质列出方程,求出p 的值,进而可求出抛物线的方程;(2)设出A ,B 两点的坐标,得到直线PA ,PB ,AB 的方程,利用圆心到PA ,PB ,AB 的距离均为r 列出方程,结合题意,求出r 的值.【备注】【易错警示】本题在利用直线与圆相切得到关于r 的方程(r 2-1)(r 4-3r 2+1)=0后,可以求得6个r 的值,根据r >0可排除3个值,但很多考生不能分析出0<r <1,从而在另外3个值的取舍上出错21.解:(1)f '(x )=e x [ax 2+(2a +1)x +1],因为f (x )在[1,2]上单调递减,所以e x (ax 2+2ax +x +1)≤0在[1,2]上恒成立, 即ax 2+2ax +x +1≤0在[1,2]上恒成立,所以a ≤-x+1x 2+2x在[1,2]上恒成立.令p (x )=-x+1x 2+2x,则p'(x )=x 2+2x+2(x 2+2x)2>0,所以p (x )在[1,2]上单调递增,所以当x ∈[1,2]时,p (x )min =p (1)=-23,故实数a 的取值范围为(-∞,-23]. (2)g (x )=f(x)xex -1=ax +1xex =x (a +1x 2e x),令h (x )=a +1x 2ex ,则h'(x )=-(x+2)x 3e x.当x <-2时,h'(x )<0,h (x )单调递减; 当-2<x <0时,h'(x )>0,h (x )单调递增. 所以h (x )在x =-2处取得极小值a +e 24.依题意知h (x )在(-∞,0)上有两个不同的零点x 1,x 2,不妨设x 1<x 2, 则x 1<-2<x 2<0.令F (x )=h (-2+x )-h (-2-x ),-2<x <0, 则F (x )=a +1(x-2)e -a -1(x+2)e =e 2-x (x-2)−e 2+x(x+2),-2<x <0,F'(x )=xe 2-x (2-x)3−xe 2+x(x+2)3=x [e 2-x(2-x)3−e 2+x(x+2)3]. 令P (x )=e xx3,则P'(x )=e x (x-3)x 4,显然当0<x <3时,P'(x )<0,P (x )在(0,3)上单调递减,当x >3时,P'(x )>0,P (x )在(3,+∞)上单调递增.当-2<x <0时,2<2-x <4,0<2+x <2,因为P (2)-P (4)=e 28−e 464=e 2(8-e 2)64>0,所以P (2)>P (4),所以当-2<x <0时,P (2-x )<P (2+x ),即当-2<x <0时,e 2-x(2-x)−e 2+x(x+2)<0,于是F'(x )>0,所以F (x )在(-2,0)上单调递增,于是F (x )<F (0)=0,所以当-2<x <0时,h (-2+x )<h (-2-x ).又-2-x 2∈(-2,0),所以h [-2+(-2-x 2)]<h [-2-(-2-x 2)],即h (-4-x 2)<h (x 2)=h (x 1).因为-4-x 2<-2,x 1<-2,且h (x )在(-∞,-2)上单调递减,所以-4-x 2>x 1,故x 1+x 2+4<0.【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值以及函数的零点问题,考查考生分析问题、解决问题的能力.试题通过利用导数研究函数的单调性、极值等,体现对逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养的考查.【备注】无22.解:(1)由{x =1-35t,y =1+15t 消去参数得,x -1=-3(y -1),整理得直线l 的普通方程为x +3y -4=0. 因为椭圆C 的标准方程是x 29+y 2=1,所以椭圆C 的参数方程为{x =3cosθ,y =sinθ(θ为参数). (2)设N (3cos θ,sin θ),又M (2,2),所以点P 的坐标为(3cosθ+22,sinθ+22), 于是点P 到直线l 的距离d =|3cosθ+22+3·sinθ+22-4|√10=3√510|sin(θ+π4)|, 因此当|sin(θ+π4)|=1时,d max =3√510.故线段MN 的中点P 到直线l 的距离的最大值为3√510. 【解析】【考查目标】本题考查直线、椭圆的参数方程与普通方程的互化,考查的核心素养是数学抽象、数学运算.(1)消去参数t 即得直线l 的普通方程,引进参数θ即得椭圆C 的参数方程;(2)利用椭圆C 的参数方程设出N 点的坐标,然后根据中点坐标公式得到P 点坐标,利用点到直线的距离公式得到点P 到直线l 的距离关于θ的表达式,最后结合三角函数知识求得最大值.【备注】无23.解:(1)不等式f (x )≤4可化为不等式组:①{x ≥14,4x-1-(2x +1)≤4或②{-12<x <14,1-4x-(2x +1)≤4或③{x ≤-12,1-4x +(2x +1)≤4.解①得14≤x ≤3,解②得-12<x <14,解③得-1≤x ≤-12, 所以-1≤x ≤3,故不等式f (x )≤4的解集为{x |-1≤x ≤3}.(2)由f (x )≤k -f (-x 2)可得|1-4x |-|1+2x |≤k -(|1+2x |-|1-x |),整理得k ≥|1-4x |-|1-x |. 令g (x )=|1-4x |-|1-x |,则g (x )={3x,x ≥1,5x-2,14<x <1,-3x,x ≤14,因此当x =14时,g (x )取得最小值-34. 故当不等式f (x )≤k -f (-x 2)有解时,实数k 的取值范围是[-34,+∞). 【解析】本题考查绝对值不等式的解法、不等式有解,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.(1)利用零点分段法求解;(2)将原不等式整理成k ≥|1-4x |-|1-x |的形式,令g (x )=|1-4x |-|1-x |,将g (x )=|1-4x |-|1-x |化为分段函数,并求得其最小值,即得实数k 的取值范围.【备注】无。
2020届高考数学选择题填空题专项练习(文理通用)06 数列02(含解析)
2020届高考数学选择题填空题专项练习（文理通用）06数列02第I 卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·广东高三期末）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若23a =，59a =，则6S 为（ ）A ．36B ．32C ．28D ．24【答案】A 【解析】【分析】利用等差数列的求和公式及其性质即可得出． 【详解】16256256()6()3()22a a a a S a a ++===+＝36. 【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及其性质，还考查了推理能力与计算能力．2．（2020·陕西高三）设数列{a n }是正项等比数列,S n 为其前n 项和,已知a 2a 4=1,S 3=7,则公比q =( )A ．13B ．3C ．12D ．2【答案】C 【解析】【分析】结合等比数列的通项公式及求和公式即可求解.【详解】由a 2a 4=1，S 3=7，可知公比q ≠1，则()241311171a q a q q⎧=⎪-⎨=⎪-⎩，联立方程可得，q =12或a =﹣13 (舍)，【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．（2020·福建高三模拟）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则10S 的值为（ ）A ．－110B ．－90C ．90D ．110【答案】D 【解析】【分析】根据等比中项的定义得2739a a a =，结合公差可求出首项，从而可得答案．【详解】∵7a 是3a 与9a 的等比中项，∴2739a a a =，又数列{}n a 的公差为2-，∴2111(12)(4)(16)a a a -=--，解得120a =，∴20(1)(2)222n a n n =+-⨯-=-，∴1101010()5(202)1102a a S +==⨯+=，故选：D ．【点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和，考查等比中项的应用，属于基础题．4．（2020·定远县育才学校高三）在等比数列{}n a 中，182n a a +=，3281n a a -=，且前n 项和121n S =，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】【分析】由等比数列的性质得出181n a a =，结合182n a a +=，得出1a 和n a 的值，并设等比数列{}n a 的公比为q ，由11211n n a a qS q-==-，求出q 的值，然后利用等比数列的通项公式可求出n 的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的性质可得：13281n n a a a a -==，又182n a a +=，1a ∴和n a 是方程282810x x -+=的两根，解方程得1x =或81x =.若等比数列{}n a 递增，则11a =，81n a =， 121n S =Q ，118112111n a a q qq q--==--，解得3q =，18113n -∴=⨯，解得5n =；若等比数列{}n a 递减，则181a =，1n a =，121n S =Q ，18112111n a a q q q q --==--，解得13q =，118113n -⎛⎫∴=⨯ ⎪⎝⎭，解得5n =. 则此数列的项数n 等于5，选：B.【点睛】本题考查等比数列项数的计算，涉及等比数列性质和等比数列前n 项和的计算，解题的关键就是求出等比数列的公比，考查运算求解能力，属于中等题.5．（2020·四川高三月考）已知等差数列}{n a 满足1592a a a π++=，则28cos()a a +=（ ）A ．12-B ．C ．12D ．2【答案】A 【解析】【分析】利用等差数列的性质求得28a a +的值，由此求得28cos()a a +的值.【详解】由于等差数列}{n a 满足15955232,3a a a a a ππ++===，所以28cos()a a +=()541cos 2coscos cos 3332a ππππ⎛⎫==+=-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查诱导公式，属于基础题.6．（2020·山西高三开学考试）已知数列{}n a 的通项公式为()370.9nn a n =+⨯，则数列{}n a 的最大项是（ ）A ．5aB ．6aC ．7aD ．8a【答案】C 【解析】【分析】先讨论出数列{}n a 的单调性，根据单调性得出答案.【详解】由1310913710n n a n a n ++=⨯>+，解得203n <，又*n N ∈，所以6n ≤.于是127a a a <<<L ， 当7n ≥时，11n na a +<，故78a a >>L ，因此最大项为7a .故选：C 【点睛】本题考查求数列的最大项和数列的单调性，属于中档题. 7．（2020·山西高三月考）公差不为零的等差数列{}n a 中，367,,a a a 成等比数列，则46a a =（ ） A ．72- B ．73C ．213-D ．137【答案】B 【解析】【分析】设{}n a 的公差为()d d ≠0，根据367,,a a a 成等比数列，可得2637a a a =，化简求得1a d ，的关系再求解.【详解】设{}n a 的公差为()d d ≠0，由367,,a a a 成等比数列，可得2637a a a =，即2111(5)(2)(6)a d a d a d +=++，即1213a d =-，故4613+6713103a d d a d d -==-+.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的基本运算，还考查运算求解的能力，属于基础题.8. （2020·福建高三月考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=，972S =.数列{}n b 的首项为3，且13n n b b +=-，则210020a b =（ ）A ．3-B ．13C ．3D ．13-【答案】D 【解析】【分析】由等差数列可得132195122210993672a a a a d S a a d +==+=⎧⎨==+=⎩,解得141a d =⎧⎨=⎩,即可求得10a ,再由13n n b b +=-可得数列{}n b 是周期数列,求得2020b ,即可求解.【详解】由题,因为132195122210993672a a a a d S a a d +==+=⎧⎨==+=⎩,所以141a d =⎧⎨=⎩,即()413n a n n =+-=+,所以1013a =, 又13b =,且13n n b b +=-,则21b =-,33b =,所以数列{}n b 是周期为2的数列,则202021b b ==-,所以20201013a b =-,故答案为:13-【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用,考查数列的周期性的应用,考查运算能力. 9. （2020·四川省泸县第二中学高三）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若637S S =-，则4332a a a a +=+（ ）A ．2-B ．2C ．1 或2-D ．3【答案】A 【解析】【分析】先根据637S S =-求出等比数列{}n a 的公比q ，然后化简4332a a a a ++可得结果．【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ．①当1q =时，637S S =-不成立．②当1q ≠时，由637S S =-得61317(1)(1)11a a q q q q =--⨯---，整理得317q +=-，即38q =-，解得2q =-．所以43333222(1)2(1)q q a a a a q a a a a ++===+=-+．【点睛】利用公式求等比数列的前n 项和时，在公比q 不确定的情况下，一定要注意对公比取值的分类讨论，即解题时分为1q =和1q ≠两种情况求解，考查计算能力，属于基础题．10. （2020·江苏高三开学考试）已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若366,8S S ==-，则9S =____.A ．42B ．24C ． 42-D ．24-【答案】C【解析】【分析】由3S ，63S S -，96S S -成等差数列，代入366,8S S ==-可得9S 的值.【详解】由等差数列的性质可得：3S ，63S S -，96S S -成等差数列，可得：633962()S S S S S -=+-，代入366,8S S ==-，可得：942S =-。
2020年高考数学(理)(新课标卷)必刷试卷3(解析版)
2020年高考必刷卷（新课标卷）03数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U R =，A {x |x 1}=<，B {x |x 2}=≥，则集合()U A B ⋃ð等于( ) A ．{}x x 1 B ．{x |x 2}≤ C ．{x |1x 2}<≤ D ．{x |1x 2}≤<【答案】D 【解析】 【分析】求出A 与B 的并集，根据全集U ＝R ，求出并集的补集即可． 【详解】Q 全集U R =，A {x |x 1}=<，B {x |x 2}=≥，A B {x |x 1∴⋃=<或x 2}≥，则()U A B {x |1x 2}⋃=≤<ð，故选：D ． 【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．若复数11z i =+，21z i =-，则下列结论错误的是（ ）A ．12z z ⋅是实数B ．12z z 是纯虚数 C ．24122z z =D ．22124z z i +=【答案】D 【解析】分析：根据题中所给的条件，将两个复数进行相应的运算，对选项中的结果一一对照，从而选出满足条件的项.详解：212(1)(1)12z z i i i ⋅=+-=-=，是实数，故A 正确，21211212z i i i i z i +++===-，是纯虚数，故B 正确， 442221(1)[(1)](2)4z i i i =+=+==，22222(1)224z i i =-=-=，故C 正确，222212(1)(1)220z z i i i i +=++-=-=，所以D 项不正确，故选D.点睛：该题考查的是复数的有关概念和运算，在做题的时候，需要对选项中的问题一一检验，从而找到正确的结果.3．已知55log log n m >，则下列结论中不正确的是（ ）A ．m ＞n ＞1B ．n ＞1＞m ＞0C ．1＞n ＞m ＞0D ．1＞m ＞n ＞0【答案】C 【解析】 【分析】 先化简原不等式为11lg lg n m>，再对,m n 分四种情况讨论即得解. 【详解】 由题得lg5lg5lg lg n m>， 所以11lg lg n m>， 当1,1m n >>时，lg lg ,m n >所以,1m n m n >∴>>,所以选项A 正确；当01,01m n <<<<时，lg lg ,m n > 所以10m n >>>，所以选项D 正确；当1,01n m ><<时，不等式55log log n m >显然成立，所以选项B 正确； 当01,1n m <<>时，不等式55log log n m >显然不成立.所以选项C 不正确.故选：C 【点睛】本题主要考查对数的运算和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%【答案】A 【解析】 【分析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比. 【详解】水费开支占总开支的百分比为25020% 6.25%250450100⨯=++.故选：A 【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.5．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，满足f(1+x)=f(1−x),若f(1)=1，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2019)=（ ）A．1B．0C．1D．2019【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数满足f（1﹣x）＝f（x+1），分析可得f（﹣x）＝f（x+2），结合函数为奇函数可得f（x）＝f（x+2），则函数f（x）为周期为4的周期函数，又由f（1）、f（-1）与f（2）及f（0）的值分析可得f（1）=f（5）=……＝f（2017）＝1，f（3）=f（7）=……= f（2019）=-1，f（2）=f（4）＝f（6）＝f（8）＝……＝f（2018）＝0，将其相加即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）满足f（1﹣x）＝f（x+1），则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，则有f （﹣x）＝f（x+2），又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝-f（x），则有f（x）＝-f（x+2），则f（x+2）=- f（x+4），可得f（x）= f（x+4）则函数f（x）为周期为4的周期函数，又由f（1）＝1，则f（1）=f（5）=……＝f（2017）＝1，f（-1）=- f（1）=-1，则f（3）=f（7）=……= f（2019）=-1，又f（-2）=f（2）＝-f（2），则f（2）=0，且f（0）=0，所以f（2）=f（4）＝f（6）＝f（8）＝……＝f（2018）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝505-505+0=0；故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数周期性的应用，注意分析与利用函数的周期，属于基础题．6．若实数x，y满足2x+2y=1，则x+y的最大值是（）A．-4B．-2C．2D．4【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求x+y的最大值得解.【详解】由题得2x +2y ≥2√2x ⋅2y =2√2x+y ,(当且仅当x=y=-1时取等) 所以1≥2√2x+y ，∴14≥2x+y ,∴2−2≥2x+y ， 所以x+y≤-2.所以x+y 的最大值为-2. 故选：B 【点睛】本题主要考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7．等差数列{}n a 中2912142078a a a a a a ++-+-=，则9314a a -=（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．3【答案】D 【解析】 【分析】设等差数列的公差为d ，根据题意，求解1104a d +=，进而可求得93113(10)44a a a d -=+，即可得到答案. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d ，则291214207112202(10)8a a a a a a a d a d ++-+-=+=+=，即1104a d +=， 又由931111138(2)(10)3444a a a d a d a d -=+-+=+=，故选D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为d ，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．已知函数()()002f x Asin x A πωφωφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＞，＜的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．函数的图象关于点,03π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B ．函数的图象关于直线6x π=-对称C ．函数()2f x 的最小正周期为πD ．当766x ππ≤≤时，函数()f x 的图象与直线2y =围成的封闭图形面积为2π 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f （x ）的解析式，再根据余弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【详解】解：函数()()002f x Asin x A πωφωφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＞，＜的部分图象，可得A ＝2，14•25126πππω=-，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•6π+φ2π=，∴φ6π=，f （x ）＝2sin （2x 6π+）． 令x 3π=-，求得f （x ）＝﹣2，为函数的最小值，故A 错误； 令x 6π=-，求得f （x ）＝﹣1，不是函数的最值，故B 错误；函数f （2x ）＝2sin （4x 6π+）的最小正周期为242ππ=，故C 错误； 当766x ππ≤≤时，2π≤2x 562ππ+≤，函数f （x ）的图象与直线y ＝2围成的封闭图形为x 6π=、x 76π=、y ＝2、y ＝﹣2构成的矩形的面积的一半，矩形的面积为π•（2+2）＝4π，故函数f （x ）的图象与直线y ＝2围成的封闭图形面积为2π， 故D 正确， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，余弦函数的图象和性质，属于中档题．9．ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，S 表示三角形ABC ∆的面积，且满足222)S a c b =+-，则B ∠=（ ） A ．6π B ．3π C ．3π或23π D ．23π【答案】B 【解析】在△ABC 中，∵)222a cb +-=12acsinB ，cosB=2222a c b ac +-．代入原式子得到12cos sin 2ac B ac B =，B ∈（0，π）， ∴B=3π． 故答案为B ．10．如图中共顶点的椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为e 1，e 2，e 3，e 4，其大小关系为( )A ．e 1<e 2<e 3<e 4B ．e 2<e 1<e 3<e 4C ．e 1<e 2<e 4<e 3D ．e 2<e 1<e 4<e 3 【答案】C 【解析】试题分析：先根据椭圆越扁离心率越大判断a 1、a 2的大小，再由双曲线开口越大离心率越大判断a 3、a 4的大小，最后根据椭圆离心率大于0小于1并且抛物线离心率大于1可得到最后答案．解：根据椭圆越扁离心率越大可得到0＜a 1＜a 2＜1 根据双曲线开口越大离心率越大得到1＜a 3＜a 4 ∴可得到a 1＜a 2＜a 3＜a 4故选A ． 考点：圆锥曲线的共同特征．11．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，4PA =，2AB BC ==，鳌臑P ABC -的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是（ ） A ．16π B ．20π C ．24π D ．64π【答案】C 【解析】 【分析】四个面都是直角三角形，由AB BC =得AB BC ⊥，然后证明BC PB ⊥，这样PC 中点O ，就是P ABC -外接球球心，易求得其半径，得面积．【详解】四棱锥P ABC -的四个面都是直角三角形，∵2AB BC ==，∴AB BC ⊥，又PA ⊥平面ABC ，∴AB 是PB 在平面ABC 上的射影，PA CA ⊥，∴BC PB ⊥，取PC 中点O ，则O 是P ABC -外接球球心．由2AB BC ==得AC =4PA =，则PC ==OP =所以球表面积为224()424S OP πππ==⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查求球的表面积，解题关键是寻找外接球的球心：三棱锥的外接球的球心一定在过各面外心且与此面垂直的直线上．12．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x >时， ()()'0xf x f x -<，若()()()ln23,,ln23f e f f a b c e-===-，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数g （x ）()f x x=，由g ′（x ）()()2'xf x f x x-=，可得函数g （x ）单调递减，再根据函数的奇偶性得到g （x ）为偶函数，即可判断． 【详解】 构造函数g （x ）()f x x=，∴g ′（x ）()()2'xf x f x x-=，∵xf ′（x ）﹣f （x ）＜0， ∴g ′（x ）＜0，∴函数g （x ）在（0，+∞）单调递减． ∵函数f （x ）为奇函数， ∴g （x ）()f x x=是偶函数，∴c ()33f -==-g （﹣3）＝g （3）， ∵a ()f e e==g （e ），b ()22f ln ln ==g （ln 2）， ∴g （3）＜g （e ）＜g （ln 2）， ∴c ＜a ＜b ， 故选D ．【点睛】本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进行比较大小，考查了推理能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
最新2020年高考【理科数学】填空题专练20套Word版含答案及解析
最新2020年高考【理科数学】填空题专练20套最新2020年高考【理科数学】填空题专练（01）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.展开式中的常数项为__________．【答案】.【解析】【分析】利用通项公式即可得出．【详解】通项公式T r+1（x2）6﹣r（﹣1）r x12﹣3r，令12﹣3r＝0，解得r＝4．∴展开式中的常数项15．故答案为15．【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.的内角，，的对边分别为，，，且，则__________．【答案】【解析】【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和同角三角函数基本关系即可确定的值. 【详解】由题意结合正弦定理有：，即，整理变形可得：，，即.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，正弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.用一个平面去截圆柱，截得一离心率为的椭圆，则平面与圆柱底面所成锐二面角的余弦为______．【答案】.【解析】【分析】根据椭圆的几何特征，椭圆上两点间的最长距离是长轴长，最短距离是短轴长，结合轴截面图形进行求解即可．【详解】设圆柱的底面直径为2，所以由题意可得椭圆的短轴长是2，又椭圆的离心率为e，∴椭圆的长轴长为，又过椭圆长轴的轴截面图形如图，JK是底面直径，长度为2，三角形是直角三角形，椭圆的长轴长=LJ＝，∴cos∠KJL=．故答案为.【点睛】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，以及椭圆的性质，是解析几何与立体几何结合的一道综合题．16.圆与曲线相交于，，，四点，为坐标原点，则__________．【答案】.【解析】【分析】先求得圆心坐标，再利用圆与曲线的对称性结合向量的加法法则可得，计算即可.【详解】∵圆的圆心为M（-3，2），∴圆关于M （-3，2）中心对称， 又曲线，关于（-3，2）中心对称， ∴圆与曲线的交点关于（-3，2）中心对称，不妨设与，与关于（-3，2）中心对称，则，∴，故答案为.【点睛】本题主要考查圆及反比例函数的对称性的应用，平面向量的运算法则，意在考查学生的转化能力，属于中档题.最新2020年高考【理科数学】填空题专练（02）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设向量，，且，则________.【答案】【解析】 【分析】利用模长公式、数量积公式得到、、，根据已知条件化简得到。
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．62．（5分）复数的虚部是（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．3．（5分）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且p i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.24．（5分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t ）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．695．（5分）设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（1，0）D．（2，0）6．（5分）已知向量，满足||＝5，||＝6，•＝﹣6，则cos ＜，+＞＝（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．7．（5分）在△ABC中，cos C ＝，AC＝4，BC＝3，则cos B＝（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．6+4B．4+4C．6+2D．4+29．（5分）已知2tanθ﹣tan（θ+）＝7，则tanθ＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．210．（5分）若直线l与曲线y ＝和圆x2+y2＝都相切，则l的方程为（）A．y＝2x+1B．y＝2x +C．y ＝x+1D．y ＝x +11．（5分）设双曲线C ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a＝（）A．1B．2C．4D．812．（5分）已知55＜84，134＜85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020高三数学(理科)测试试题及参考答案解析
2020高三测试试题 数学 (理科）一、 选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分 1函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R2. 下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是A ．12log y x = B ．1y x=C ．3y x = D ．x y tan = 3．已知命题:0p x ∃≥，23x=，则A ．:0p x ⌝∀<，23x≠ B ．:0p x ⌝∀≥，23x≠ C ．:0p x ⌝∃≥，23x≠ D ．:0p x ⌝∃<，23x≠4．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254a a +=，721S =，则7a 的值为A ．6B ．7C ．8D ． 95. 把函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象1C 向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象2C ，此时图象1C 恰与2C 重合，则a 为A ． 4B ． 2C ． 12 D ． 146．已知向量=a （1，0），=b （0，1），b a c λ+=（∈λR ），向量d 如图所示.则A ．存在0>λ，使得向量c 与向量d 垂直B ．存在0λ>，使得向量c 与向量d 夹角为︒60 C ．存在0λ<，使得向量c 与向量d 夹角为30︒D ．存在0>λ，使得向量c 与向量d 共线7．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a = （ ） A. 14 B. 28 C. 21 D. 358．已知321,,a a a 为一等差数列，321,,b b b 为一等比数列，且这6个数都为实数，则下面四个结论中正确的是①21a a <与32a a >可能同时成立； ②21b b <与32b b >可能同时成立； ③若021<+a a ，则032<+a a ； ④若021<⋅b b ，则032<⋅b b A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．30cos x dx π=⎰_________ ．10．函数()ln 2f x x x =-的极值点为_________． 11．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=ππαα,2,53sin ，则cos sin 44ππαα⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为________ ． 12．在ABC ∆中，90A ∠=o，且1AB BC ⋅=-u u u r u u u r,则边AB 的长为 ．13．如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示. 给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； ②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变； ④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是 ． 14．对于数列{}n a ,定义数列}{m b 如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值．（Ⅰ）设{}n a 是单调递增数列,若34a =，则4b =____________ ；（Ⅱ）若数列{}n a 的通项公式为*21,n a n n N =-∈，则数列{}m b 的通项是________(1)(2)(3)三 解答：15 （本小题共12分）在锐角△ABC 中，角,,A B C 的对边的长分别为,,,a b c 已知5b =，sin 4A =，4ABC S ∆=. （I ）求c 的值； （II ）求sin C 的值 .16 （本小题共12分）在等比数列}{n a 中，)(0*N n a n ∈>，且134a a =，13+a 是2a 和4a 的等差中项.（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）若数列}{n b 满足12log n n n b a a +=+（1,2,3...n =），求数列}{n b 的前n 项和n S .17（14分） 已知函数2()f x ax bx c =++，[0,6]x ∈的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数()f x 的值域为[0,9].过动点(,())P t f t 作x 轴的垂线，垂足为A ，连接OP . （I ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）记OAP ∆的面积为S ，求S 的最大值. ．18.（14分）.设a ∈R，函数1,0,())1,0.a x x f x x a x ⎧-+<⎪=--> (Ⅰ) 当a =2时，试确定函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 若对任何x ∈R ，且0x ≠，都有()1f x x >-，求a 的取值范围.19. （本小题共14分）已知数列{}n a 满足：123,(1,2,3,)n n a a a a n a n ++++=-=L L（I ）求123,,a a a 的值；（Ⅱ）求证：数列{1}n a -是等比数列；（Ⅲ）令(2)(1)n n b n a =--（1,2,3...n =），如果对任意*n N ∈，都有214n b t t +≤，求实数t 的取值范围.20 （本小题共14分）对x R ∈，定义1, 0sgn()0, 01, 0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩．（I ）求方程)sgn(132x x x =+-的根；（II ）求函数)ln ()2sgn()(x x x x f -⋅-=的单调区间； （III ）记点集()()(){}sgn 1sgn 1,10,0,0x y S x y xyx y --=⋅=>>，点集()(){}lg ,lg ,T x y x y S =∈，求点集T 围成的区域的面积．21已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点),(n n S n P 都在函数xx x f 2)(2+=的图像上，且过点),(n n S n P 的切线的斜率为n k ． （1）求数列}{n a 的通项公式． （2）若n k na b n 2=，求数列}{n b 的前n 项和n T ．（3）设},2{},,{**∈==∈==N n a x x R N n k x x Q n n ，等差数列}{n c 的任一项R Q c n ⋂∈，其中1c 是R Q ⋂中的最小数，11511010<<c ，求}{n c 的通项公式.高三测试试题 答案数学试题(理科）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分） (9)(10) 12 (答案写成坐标形式扣3分) (11) 4950(12) 1 (13) ② ③(14) 43b =， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=是偶数是奇数m m m m b m ,22,21（也可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧∈=+∈-==)(2,1)(12,**N k k m k N k k m k b m或(1)3()24m m m b n Z -+=+∈ ）. 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （本小题共12分） 解：（I ）由1sin 2ABC S bc A ∆== …………....……..….…2分 可得，6c = ……………....……..….….4分（II ）由锐角△ABC中sin 4A =可得3cos 4A = …………………...…….....6分由余弦定理可得：22232cos 253660164a b c bc A =+-⨯=+-⨯=， ……..….….8分 有：4a = …….. …………....…….9分 由正弦定理：sin sin c aC A=， …….. …………....…….10分即6sin 4sin 4c AC a=== ................................12分16. （本小题共13分）解：（I ）设等比数列}{n a 的公比为q .由134a a =可得224a =， ……………………………………1分因为0n a >，所以22a = ……………………………………2分 依题意有)1(2342+=+a a a ，得3432a a a q == ……………………………………3分 因为30a >，所以，2=q …………………………………………..4分所以数列}{n a 通项为12-=n n a ………………………………………...6分（II ）12log 21n n n n b a a n +=+=+- ………………………………………....8分可得232(12)(1)(222...2)[123...(1)]122n nn n nS n --=+++++++++-=+- ….......12分 1(1)222n n n +-=-+…………………………………....13分17. （本小题共13分）解：（I ）由已知可得函数()f x 的对称轴为3=x ，顶点为)9,3(. . ..........2分方法一：由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=944320)0(2ab ac a bf 得0,6,1==-=c b a ...........5分得2()6,[0,6]f x x x x =-∈ ...........6分方法二：设9)3()(2+-=x a x f ...........4分由0)0(=f ，得1-=a ...........5分2()6,[0,6]f x x x x =-∈ ...........6分（II ）)6,0(),6(2121)(2∈-=⋅=t t t t AP OA t S ...........8分 )4(23236)('2t t t t t S -=-= ...........9分列表...........11分由上表可得4t =时，三角形面积取得最大值. 即2max 1()(4)4(644)162S t S ==⨯⨯-=. ...........13分 18. （本小题共14分） （Ⅰ）解：当0x <时，1()2f x x=-+， 因为01)(2'>=x x f ，所以()f x 在)0,(-∞上为增函数； 当0x >时，()2)1f x x =--，()f x ¢=， 由()0f x ¢>，解得23x >， 由()0f x ¢<，解得203x <<，所以()f x 在),32(+∞上为增函数，在2(0,)3上为减函数.综上，()f x 增区间为)0,(-∞和),32(+∞，减区间为2(0,)3.（Ⅱ）解：当0x <时，由()1f x x >-，得11a x x -+>-，即 11a x x>+-， 设 1()1g x x x=+-，所以1()[()()]113g x x x=--+--≤-=-（当且仅当1x =-时取等号）， 所以当1x =-时，()g x 有最大值3-，因为对任何0x <，不等式11a x x>+-恒成立， 所以 3a >-；当0x >时，由()1f x x >-)11x a x -->-，即a x <-，设()h x x =-，则211())24h x x =-=-，12=，即14x =时，()h x 有最小值14-，因为对任何0x >，不等式a x <-14a <-. 综上，实数a 的取值范围为134a -<<-.19解：（I ）123137,,248a a a ===…………………………………..3分 （II ）由题可知：1231n n n a a a a a n a -+++++=-L ①123111n n n a a a a a n a +++++++=+-L ②②-①可得121n n a a +-= …………………………..5分 即：111(1)2n n a a +-=-，又1112a -=-…………………………………..7分 所以数列{1}n a -是以12-为首项，以12为公比的等比数列…………………..…..8分（Ⅲ）由(2)可得11()2n n a =-， ………………………………………...9分22n n n b -= ………………………………………...10分由111112212(2)302222n n n n n n n n n n nb b +++++-------=-==>可得3n < 由10n n b b +-<可得3n > ………………………………………....11分 所以 12345n b b b b b b <<=>>>>L L故n b 有最大值3418b b ==所以，对任意*n N ∈，有18n b ≤ ………………………………………....12分如果对任意*n N ∈，都有214n b t t +≤，即214n b t t ≤-成立，则2max 1()4n b t t ≤-，故有：21184t t ≤-， ………………………………………....13分解得12t ≥或14t ≤-所以，实数t 的取值范围是11(,][42-∞-+∞U ，） ………………………………14分20解：（I ）当0>x 时，1)sgn(=x ，解方程1132=+-x x ，得0=x （舍）或3=x当0=x 时，0)sgn(=x ，0不是方程0132=+-x x 的解 当0<x 时，1)sgn(-=x ，解方程1132-=+-x x ，得1=x （舍）或2=x （舍） 综上所述，3=x 是方程)sgn(132x x x =+-的根. ...........3分 （每一种情况答对即得1分）（II ）函数)(x f 的定义域是}0{>x x ...........4分当2>x 时，x x x f ln )(-=，011)('>-=x x f 恒成立 ...........5分 当20<<x 时，)ln ()(x x x f --=，11)('-=xx f解0)('>x f 得10<<x ...........6分 解0)('<x f 得21<<x ...........7分 综上所述，函数)ln ()2sgn()(x x x x f -⋅-=的单调增区间是),2(),1,0(+∞，单调减区间是)2,1(. ...........8分（III ）设点(),P x y T ∈，则()10,10xyS ∈．于是有10)10()10()110sgn()110sgn(=⋅--yxy x ，得()()sgn 101sgn 1011xyx y ⋅-+⋅-=当0>x 时，x x xxx=-=->-)110sgn(,1)110sgn(,0110 当0<x 时，x x xxx-=--=-<-)110sgn(,1)110sgn(,0110∴x x x =-)110sgn(同理，y y y=-)110sgn(∴}1),{(=+=y x y x T ...........11分点集T 的正方形，面积为2． ...........13分21解：（1）Q 点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图像上，∴2*2()n S n n n N =+∈, 当n 2≥时，12 1.n n n a S S n -=-=+当ｎ＝1时，113a S ==满足上式，所以数列}{n a 的通项公式为2 1.n a n =+….4分（2）由x x x f 2)(2+=求导可得()22f x x =+‘Q 过点),(n n S n P 的切线的斜率为n k ，22n k n ∴=+.24(21)4n k n n n b a n ∴=⋅+⋅＝.12343445447421)4n n ∴=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯n T +4（①由①×4，得2341443445447421)4n n +=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯n T +4（②①-②得：()231343424421)4n n n +⎡⎤-=⨯+⨯++⋅⋅⋅+⨯⎣⎦n T +4-（21141434221)414n n n -+⎡⎤-=⨯+⨯+⨯⎢⎥-⎣⎦（4）-（ 26116499n n ++∴=⋅-n T ………………………………………………………………..9分 （3）{22,},{42,}Q x x n n N R x x n n N **==+∈==+∈Q ,Q R R ∴⋂=.又n c Q R ∈⋂Q ，其中1c 是R Q ⋂中的最小数，16c ∴=.{}n c Q 是公差是4的倍数，*1046()c m m N ∴=+∈.又10110115c <<Q ，*11046115m m N<+<⎧∴⎨∈⎩,解得ｍ＝27. 所以10114c =， 设等差数列的公差为d ，则1011146121019c cd ---＝＝＝， 6(1)12126n c n n ∴=++⨯=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-…………14分。
2020高考数学(理)必刷试题+参考答案+评分标准 (57)
2020高考数学模拟试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝A.{－1，1，2}B.{1，2}C.{1，2，4}D.{0，1，2，4}2.已知i为虚数单位，复数z＝(1＋i)(2＋i)，则其共扼复数z=A.1＋3iB.1－3iC.－1＋3iD.－1－3i3.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(44sin,cos33ππ)，则cos(π＋α)＝3B.12C.12- D.34.已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左顶点为A，上顶点为B，且|OA|3为坐标原点)，则该椭圆的离心率为A.233B.63C.22D.335.函数2()1xxf xe=-的图象大致是6.执行如图所示的程序框图，若输入x的值分别为－2，19，输出y的值分别为a，b，则a＋b＝A.－4B.－2C.74- D.147.如图，已知△ABC中，D为AB的中点，13AE AC=u u u r u u u r，若DE AB BCλμ=+u u u r u u u r u u u r，则λ＋µ＝A.56- B.16- C.16D.568.圆x2＋y2＋2x－2y－2＝0上到直线l：x＋y＝0的距离为l的点共有A.1个B.2个C.3个D.4个9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。
分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。
如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形。
2020届高三数学(理科)“选择填空精练”16
－ 2＋ i
2i2＋ i
i （ 2i＋ 1）
解法二：因为 z＝－ 2＋
＝－ 2＋
＝－ 2＋
＝－ 2＋ i ，所以复数 z 在
1＋ 2i
1＋ 2i
1＋ 2i
复平面内对应的点为 (－2， 1)，该点在第二象限． 1x
2．解析：选 B.解法一： A＝ { x|log2x<0} ＝{ x|0<x<1} ，B＝ x| 3 <3 ＝ { x|x>－ 1} ，所以 A∩B
A ． 0.5
B ． 0.6
C．0.7
D ．0.8
4．设 α， β是两个不同的平面， m 是直线且 m? α， “m∥ β”是 “α∥β”的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．将函数 y＝ sin 2x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数
15．已知△ ABC ，AB＝AC ＝4， BC＝ 2.点 D 为 AB 延长线上一点， BD ＝ 2，连接 CD ， 则△ BDC 的面积是 ________，cos∠ BDC ＝ ________．
16．过双曲线 ax22－ yb22＝ 1(a>0， b>0) 的右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两 点， D 为虚轴的一个端点，且△ ABD 为钝角三角形，则此双曲线的离心率的取值范围为
一部影响巨大的著作． 卷八中第 33 问：“今有三角果一垛， 底阔每面七个． 问
该若干？ ”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的
总数 S 为 ( )
A ． 120 C．56
B ． 84 D ．28
2020高考高三数学选择填空专项训练含答案
利用多出来的一个月，多多练习，提升自己，加油！1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合,},5,1{U M a M ⊆-= C U M={5，7}，则a 的值为（ ）A ．2B ．8C ．－2D ．－82．已知θ是第二象限角，则θθ42sin sin -可化简为 （ ）A ．θθcos sinB ．－θθcos sinC ．θ2sinD ．－θ2sin3．命题p ：不等式1|1|->-x xx x 的解集为}10|{<<x x 命题q ：“A=B”是“B A sin sin =”成立的必要非充分条件，则 （ ）A ．p 真q 假B ．“p 且q”为真C ．“p 或q”为假 D ．p 假q 真4．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则该双曲线的准线方程是（ ）A ．23±=x B ．25±=x C ．334±=x D ．554±=x 5．设函数)3()3(24)(-≥++=x x x f ，则其反函数)(1x f -的图象是（ ）A B CD6．已知1,0=+<<b a b a 且，下列不等式正确的是 （ ） A ．1log 2>aB ．2log log 22->+b aC ．0)(log 2<-a bD ．1)(log 2<+ba ab7．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α//平面β，则平面α内任意一条直线m//平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β；④若点P 到三角形三条边的距离相等，则点P 在该三角形内部的射影是该三角形的内心.其中正确命题的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．计算αααcos 2)60cos()30sin(οο+++= .9．函数2x y =的图象F 按向量)2,3(-=a 平移到F′，则F′的函数解析式为 .10．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CC 1中点为E ，则AE 与BC 1所在的两条直线的位置关系是 ，它们所成的角的大小为 .11．已知数列则为正偶数为正奇数中⎩⎨⎧-=-),(12,)(2,}{1n n n a a n n n9a = （用数字作答），设数列{n a }的前n项和为S n ，则S 9= （用数字作答）.12．已知函数),(13)(23+∞-∞+-+=在区间x x ax x f 上是减函数，则a 的取值范围是 .8 9 .10 11、 . 12.高三数学小题专项训练（7）8．2； 9． 762+-=x x y ； 10．异面直线，4； 11．256，377； 12． ]3,(--∞高三数学选择填空专项训练（8）班级 学号 姓名 得分1．若集合M={y|y=－2－x }，P={y|y=1-x },则M∩P=（ ）A ．{y|y<0}B ．{y|y≥1}C ．{y|y≥0}D ．φ2．下列函数中，既是偶函数，又在（0，π）内单调递增的函数是 （ ）A ．y=tan|x|B ．y=cos(－x)C ．y=sin(x －2π)D ．y=|cot 2x|3．若实数a 、b 满足ab<0，则有 （ ）A ．|a －b|<|a|－|b|B ．|a －b|<|a|+|b|C ．|a+b|>|a －b|D ．|a+b|<|a －b|4．图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示 （ ） A ．⎩⎨⎧≥+--≥0221y x yB ．⎩⎨⎧≤+--≥0221y x yC ．⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤02210y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥≤02210y x y x5．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kj 的能量，则需H 1提供的能 量为（ ）A ．105kjB ．104kjC ．103kjD ．102kj6．给定两个向量)()(),1,2(),4,3(b a b x a b a -⊥+==若，则x 的等于（ ）A ．－3B ．23C ．3D ．－237．若某等差数列{a n }中，a 2+a 6+a 16为一个确定的常数，则其前n项和S n 中也为确定的常数的是（ ）A ．S 17B ．S 15C ．S 8D ．S 7 8． 将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2， 4）重合，若点（7，3）与点（m ,n ）重合，则m+n 的值为 A ．4B ．－4C ．10D ．－109．方程0)1lg(122=-+-y x x 所表示的曲线图形是 （ ）10．已知=++=-)1(),1lg()(12f x x x f 则 .11．在一个水平放置的底面半径为3的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入下个半径为R 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R ，则R= .12．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，则方程)()12(1x f x x -=+的解为 .10、 . 11、 . 12.高三数学小题专项训练（8）10．2099 11．2312．X=0，2或－4171+高三数学选择填空专项训练（9）班级学号 姓名 得分 1．设),2(,53sin ππαα∈=，则αtan 的值为（ ） A ．43B ．－43C ．34D ．－342．设条件A ：几何体的各个面都是三角形，条件B ：几何体是三棱锥，则条件A 是条件B 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．设),1(32)1(2≤+-=-x x x x f ，则函数)(1x f -的图象为 （ ）4．设集合M={a ，b ，c}，N={0，1}，映射f ：M→N 满足)()()(c f b f a f =+，则映射f ：M→N 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．圆心在抛物线)0(212<=x x y 上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程为（ ） A ．041222=+--+y x y xB ．01222=+-++y x y xC ．041222=+-++y x y xD ．01222=++-+y x y x6．过△ABC 的重心任作一直线分别交AB 、AC 于点D 、E.若,0,,≠==xy y x 则yx 11+的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．给出下列命题： ①);()()1()()(R d c a b d a c b a ∈++++=++++λλλλλ②把正方形ABCD 平移向量m 到A′B′C′D′的轨迹形成的几何体叫做正方体；③a =“从济南往正比平移3km”，b =“从济南向正北平移6km”，则b =2a . 其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③8．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为32，则其外接球的表面积为（ ）A ．48πB ．36πC ．32πD ．12π9．设]2,[,),()()(ππ--∈-+=R x x f x f x F 是函数F(x )的单调递增区间，将F(x )的图象按a )0,(π=平移得到一个新的函数G(x )的图象，则G(x )的单调递减区间必定是（ ）A ．]0,2[π-B ．],2[ππC ．]23,[ππ D ．]2,23[ππ10．若双曲线14222=-y ax 过点)2,23(-，则该双曲线的焦距为 .11．某地区预计2004年的前x 个月内对某种商品的需求总量)(x f （万件）与月份x 的近似关系式是121*,),19)(1(751)(≤≤∈-+=x N x x x x x f ，则2004年的第x 月的需求量g(x )（万件）与月份x 的函数关系式是 . 12．若直线y=x是曲线ax x x y +-=233的切线，则a = .10、 . 11、 . 12.高三数学小题专项训练（9）1. B2. B3. C4. C5. C6. B7. D8. B9. D10．132 11．*,121),13(251)(N x x x x x g ∈≤≤-=（注：未写x 的取值范围可视作正确） 12．1或413高三数学选择填空专项训练（10）班级 学号 姓名 得分1．下列各组中，M 是N 的充要条件的是 （ ）A ．M ：|x|+|y|≤1，N ：x 2+y 2≤1,B ．M ：实数a 、b ，a+b>2，且ab>1,N ：a>1且b>1C ．M ：集合E 、F 和P ，PE 且PF ，N ：PE∩FD ．M ：－3≤t≤32，N ：曲线y=29x -（y≠0）与直线y=x+t 有公共点2．设3a =4,3b =12,3c =36，那么数列a ，b ，cＡ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列Ｃ．既是等差数列也是等比数列 Ｄ．既不是等差数列也不是等比数列3．函数f (x )=sin(2x+φ)+3cos(2x +φ)的图像关于原点对称的充要条件是A ．φ=2k π－π6 ，k ∈ZB ．φ=k π－π6，k∈ZC ．φ=2k π－π3 ，k ∈ZD ．φ=k π－π3 ，k∈Z4．将棱长为3的正四面体的各棱长三等份，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E 为A ．16B ．17C ．18D ．195．设ｆ(x )= x 2+ax+b ，且1≤f (－1)≤2，2≤f (1)≤4，则点(a ，b )在积是A．12B．1 C．2D．926．已知向量OP=(2,1)，OA=(1,7)，OB=(5,1)，设X是直线OP 上的一点(O为坐标原点)，那么XBXA 的最小值是A．－16B．－8 C．0 D．47．直线x4+y3=1与椭圆x216+y29=1相交于A、B两点，椭圆上的点P使△PAB的面积等于12．这样的点P共有A．1个B．2个 C 3个D．4个8．函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任何x，有f(x)+f(－x)=0，g(x)·g(－x)=1，且当x≠0时，g(x) ≠1，则()F x＝2f(x)g(x)－1＋()f xA．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数9．当x∈［0,2］时，函数f(x)=ax2+4(a－1)x－3在x=2时取得最大值，则a的取值范围是A．[－21,+∞) B．[0，+∞）C．[1, +∞)D．[32,+∞)10．已知直线ax+by+1=0中的a，b是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2}中的2个不同的元素，并且直线的倾斜角大于60°，那么符合这些条件的直线的共有A．8条B．11条C．13条D．16条11．不等式(x－2)x2－2x－3 ≥0的解集是．12．给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为（请把所有正确命题的序号都填上）．11、 . 12.高三数学小题专项训练（10）1．D．2．A 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．D 10．D11{x|x=－1或x≥3}，12 （2）、（4）。
2020高考数学选择填空题强化训练含答案
2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，少年！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．要使函数ｙ＝ｘ２－２ａｘ＋１在［１，２］上存在反函数，则a 的取值范围是CA ．ａ≤１B ．ａ≥２C ．ａ≤１或ａ≥２D ．１≤ａ≤２2．已知α－β＝3π且ｃｏｓα－ｃｏｓβ＝31，则ｃｏｓ（α＋β）等于CA ．31 B ．32 C ．97 D ．98 3．先作与函数ｙ＝ｌｇx-21的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移２个单位得图象Ｃ１，又ｙ＝ｆ（ｘ）的图象C ２与C １关于y=x 对称，则ｙ＝ｆ（ｘ）的解析式是 AA.ｙ＝１０ｘB.ｙ＝１０ｘ－２C.ｙ＝ｌｇｘD.ｙ＝ｌｇ（ｘ－２）4.两个复数ｚ１＝ａ１＋ｂ１ｉ，ｚ２＝ａ２＋ｂ２ｉ（ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２都是实数且ｚ１≠０，ｚ２≠０），对应的向量21OZ OZ 和在同一直线上的充要条件是D A.12211-=⋅a b a b B.02121=+b b a a C.2121b ba a = D.1221b a b a =5.已知ｘ，ｙ∈Ｒ＋，且111=+yx ,则ｘ＋４ｙ的取值范围是B A.［８，＋∞］ B.［９，＋∞］ C.（０，１）∪［９，＋∞］ D.［１，９)6.函数ｙ＝ｓｉｎ（ｋπｘ）＋２ｃｏｓ（ｋπｘ）的最小正周期T ＝１，则实数k 的值可以等于DA.πB.2πC.１D.２7.已知数列｛ａｎ｝为等差数列，前n 项和为S ｎ，数列｛ｂｎ｝为等差数列，前n 项和为T ｎ，且==∞→∞→nn n n n n T Sb a lim ,32lim则，B A.－32 B.32 C.－94 D. 948.直线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=ty tx 4322（ｔ为参数）的倾角是DA.ａｒｃｔｇ（－21） B.ａｒｃｔｇ（－２）C.π－ａｒｃｔｇ21D.π－ａｒｃｔｇ29.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为A A.1010 B.1717 C.13132 D.3737 10．长方体ABCD —A １B 1C １D １中，E 、F 分别为C １Ｂ１，Ｄ１Ｂ１的中点，且ＡＢ＝ＢＣ，ＡＡ１＝２ＡＢ，则CE 与BF 所成角的余弦值是D A.1010 B. 10103 C. 3434 D. 3434511.双曲线的渐近线方程为ｙ＝±２（ｘ－１），一焦点坐标为（１＋２5，０），则该双曲线的方程是B A．116)1(422=--y x B.1164)1(22=--y x C.1416)1(22=--y x D.116)1(422=--y x 12.若一个圆锥有三条母线两两成60°角，则此圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为BA.πB.π332 C.π362 D.π3 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.(1－３ａ＋２ｂ)５展开式中不含b 的项系数之和是 -32 .14.已知f (x )=｜ｌｏｇ３ｘ｜当０＜ａ＜２时，有ｆ（ａ）＞ｆ（２），则a 的取值范围是 0<a<1/2 .15.直线l 过点A (0,-1)，且点B (-2,1)到l 距离是点C (1，2)到l 的距离的两倍，则直线l 的方程是 y = x - 1 或x=0 .一、 选择题：每小题5分，共60分。
高考数学填空选择题必考知识点强化练习及解答题答案
一、高考填空选择题必考知识点强化练习答案1. 复数 1)复数Z=21i ()1i-+的实部 -1 虚部 0 |Z|= 1 在实轴上 2)复数Z=a bi +（a,b R ∈）为实数，则b=0，为虚数则0b ≠，为纯虚数则0b ≠且a=02．集合1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P ,则a 的取值范围是 [-1,1] 2）（1） 集合P ={x ∈Z |0≤x <3}， M ={x ∈Z |x 2≤9}，则P ⋂M = B(A) {1，2} (B) {0，1，2} (C){x |0≤x <3} (D) {x |0≤x ≤3} 3)已知全集U R =，集合M={|R}y y x ∈，1{21,}x N x x R -=≥∈，则()U M N ⋂=ð [).0,13. 框图1)执行如图所示的程序框图，则输出的λ是 -2 .2). 阅读右侧程序框图， 为使输出的数据为31，则①处应填的数字为B（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）73）定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗.则(2)f =____-2__；()f x 在区间[2,2]-上的最小值为_-6____.4.函数1）把函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象1C 向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象2C ，此时图象1C 恰与2C重合，则a 为122）已知函数①12()f x x =，②()sin2xf x π=，③1()ln12f x x =+，则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（C ）命题p ：(1)f x +是偶函数；命题q ：(1)f x +在(0)，1上是增函数；命题r ：()f x 恒过定点(1)，1；命题s ：11()22f >． A ．命题p 、qB ．命题q 、rC ．命题r 、sD ．命题s 、p3). 设3log 2=a ，3log 4=b ，5.0=c ，则 A （A ）a b c << （B ）b c a <<（C ）c a b << （D ）b a c <<4）ππ(sin )d 0x x x -+=⎰211()x dx x -=⎰________3ln 22- 5).函数()()21932+-=x x f 的极值点是 （D ）22'()54(91)f x x x =- A. 2=x B. 31-=x C. 03131或或-=x D. 0=x 6).已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a >0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f (x 1)= g (x 2)， 则实数a 的取值范围是 D(A) 1(0,]2(B) 1[,3]2(C) (0,3] (D ) [3,)+∞7).设函数()kxf x xe =,若函数()f x 在区间(2,2)-内单调递增，求k 的取值范围. 11[,]22-(8).已知函数22()2ln (0)f x x a x a =->． 若()f x 在[1]e ，上没有零点，求实数a 的取值范围．(9).过原点与曲线()ln f x x =相切的直线方程为______y=1\e_x____．(10).在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意1x ,2x (12x x ≠ ). 2121()()f x f x x x -<-恒成立”的只有 A （A ）1()f x x=（B ）()f x x = （C ）()2x f x = （D ）2()f x x = (11) 直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( C )A ．43B ．2C ．83D ．16 23C [解析] 由题意得直线l 的方程是y ＝1，代入抛物线方程得x ＝±2，所以直线l 与抛物线C 所围成图形的面积S ＝4－2⎠⎛02x24d x .5.向量1）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t ) b ，若b ·c ＝0，则t ＝___2_____ 因为|a |＝|b |＝1，a ·b ＝12，所以b ·c ＝b ·[t a ＋(1－t )b ]＝12t ＋1－t ＝0，所以t ＝2.2）已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →，则实数λ的值为_7\12_______．∵AP →⊥BC →，∴AP →·BC →＝()λAB →＋AC →·()AC →－AB→＝－λAB →2＋AC →2＋()λ－1AC →·AB →＝0， 即－λ×9＋4＋()λ－1×3×2×⎝⎛⎭⎫－12＝0，解之得λ＝712. 3）已知非零向量a ，b ，那么“0>×a b ”是“向量a ，b 方向相同”的必要不充分条件 4.）在四边形ABCD 中，“R λ∃∈，,AB DC AD BC λλ==”是“四边形ABCD 为平行四边 形”的 充要条件5）.已知向量a =，1），b =（0，-1），c =（k。